独立事件练习题

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高考理科概率大题相互独立事件的概率练习题

高考理科概率大题相互独立事件的概率1.甲乙丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束，经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12（1）求甲连胜四场的概率（2）求需要进行第五场比赛的概率（3）求丙最终获胜的概率2.为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织了防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为35，34;在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为23，25；甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大?(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率3．数学奥赛试行改革：在一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是14，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.（1）求该学生进入省队的概率.（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望.4．某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得10−分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是2 3，回答第三个问题正确的概率为12，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．（1）求至少回答对一个问题的概率．（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列．（3）求这位挑战者闯关成功的概率．5. 11分制兵球比赛，每赢一球得分当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结東.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立，在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结東.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率6.某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；（Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为0p ，假设该校年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为1p ，试比较0p 与1p 的大小．（结论不要求证明）7、甲、乙两人进行摸球游戏，一袋中装有2个黑球和1个红球。

北师大版数学【选修2-3】练习：2.3 条件概率与独立事件(含答案)

第二章 §3一、选择题1．一个电路上装有甲、乙两根保险丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立，则两根保险丝都熔断的概率为( )A ．1B ．0.629C ．0D ．0.74或0.85[答案] B[解析] 事件“两根保险丝都熔断”即事件“甲保险丝熔断”“乙保险丝熔断”同时发生，依题意得事件“两根保险丝都熔断”的概率为0.85×0.74＝0.629.2．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是( )A.512B.12C.712D.34[答案] C[解析] 依题意得P (A )＝12，P (B )＝16，事件A ，B 中至少有一件发生的概率等于1－P (AB )＝1－P (A )P (B )＝1－(1－12)×(1－16)＝1－512＝712.3．(2014·哈师大附中高二期中)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是( )A.12 B.13 C.14 D.23[答案] A[解析] 解法1：设A ＝“第一次取到二等品”，B ＝“第二次取得一等品”，则AB ＝“第一次取到二等品且第二次取到一等品”，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝2×35×42×3＋3×25×4＝12.解法2：设一等品为a 、b 、c ，二等品为A 、B ，“第二次取到一等品”所含基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(b ，a )，(b ，c )，(c ，a )，(c ，b )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )共12个，其中第一次取到一等品的基本事件共有6个，∴所求概率为P ＝612＝12.二、填空题4．3人独立地破译一个密码，每人破译出密码的概率分别为15，14，13，则此密码被破译出的概率为________．[答案] 35[解析] 可从对立事件考虑，此密码不被译出的概率是⎝⎛⎭⎫1－15×⎝⎛⎭⎫1－14×⎝⎛⎭⎫1－13＝45×34×23＝25，所以此密码被破译出的概率是1－25＝35. 5．若P (A )＝0.5，P (B )＝0.3，P (AB )＝0.2，则P (A |B )＝________，P (B |A )＝________. [答案] 23 25[解析] P (A |B )＝P (AB )P (B )＝0.20.3＝23，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.20.5＝25. 三、解答题6．(2014·陕西理，19)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：(1)设X(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．2000元的概率．[解析] (1)设A 表示事件“作物产量为300kg ”，B 表示事件“作物市场价格为6元/kg ”，由题设知P (A )＝0.5，P (B )＝0.4， ∵利润＝产量×市场价格－成本， ∴X 所有可能的取值为500×10－1000＝4000,500×6－1000＝2000， 300×10－1000＝2000,300×6－1000＝800，P (X ＝4000)＝P (A －)P (B －)＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P (X ＝2000)＝P (A －)P (B )＋P (A )P (B －)＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5， P (X ＝800)＝P (A )P (B )＝0.5×0.4＝0.2，所以X 的分布列为(2)设C i 表示事件“第i 由题意知C 1，C 2，C 3相互独立，由(1)知，P (C i )＝P (X ＝4000)＋P (X ＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i ＝1,2,3)， 3季的利润均不少于2000元的概率为 P (C 1C 2C 3)＝P (C 1)P (C 2)P (C 3)＝0.83＝0.512； 3季中有2季利润不少于2000元的概率为P (C －1C 2C 3)＋P (C 1C －2C 3)＋P (C 1C 2C －3)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为 0．512＋0.384＝0.896.一、选择题1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56 B.910 C.215 D.115[答案] C[解析] 本题主要考查由条件概率分式变形得到的乘法公式，P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故选C. 2．假日期间，甲去黄山的概率是14，乙去黄山的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在假日期间甲、乙两人至少有一人去黄山的概率是( )A.320 B.15 C.25 D.920 [答案] C[解析] 设甲、乙去黄山分别为事件A 、B ，则P (A )＝14，P (B )＝15，∴P ＝1－P (A B )＝1－34×45＝25.3．甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女同学15名，则在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率为( )A.12B.13 C.14 D.15[答案] A[解析] 设“碰到甲班同学”为事件A ，“碰到甲班女同学”为事件B ，则P (A )＝37，P (AB )＝37×12，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝12，故选A.4．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A.18B.14C.25D.12[答案] B[解析] ∵P (A )＝C 22＋C 23C 25＝410，P (AB )＝C 22C 25＝110，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14. 5．已知每门大炮射击一次击中目标的概率是0.3，现用n 门这样的大炮同时对某一目标射击一次，若要使目标被击中的概率超过95%，则n 的最小整数值为( )A ．8B ．9C ．10D ．11[答案] B[解析] 把每门大炮射击一次看成做了一次试验，击中目标看成试验成功，则试验成功的概率为0.3，用X 表示这n 门大炮击中目标的次数．事件“目标被击中”即{X >0}，则“目标被击中”的概率为P (X >0)＝1－P (X ＝0)＝1－(1－0.3)n .为使目标被击中的概率超过95%，则有1－(1－0.3)n >95%，解得n >8.4.根据实际意义，至少要用9门这样的大炮才能使目标被击中的概率超过95%，即n 的最小整数值为9.二、填空题6．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．[答案] 0.128[解析] 由题设，分两类情况：(1)第1个正确，第2个错误，第3、4个正确，由概率乘法公式得P 1＝0.8×0.2×0.8×0.8＝0.102 4；(2)第1、2个错误，第3、4个正确，此时概率P 2＝0.2×0.2×0.8×0.8＝0.025 6.由互斥事件概率公式得P ＝P 1＋P 2＝0.102 4＋0.025 6＝0.128.7．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关． [答案] ②④[解析] P (B )＝P (BA 1)＋P (BA 2)＋P (BA 3)＝5×510×11＋2×410×11＋3×410×11＝922，故①⑤错误；②P (B |A 1)＝5×510×1112＝511，正确；③事件B 与A 1的发生有关系，故错误； ④A 1，A 2，A 3不可能同时发生，是互斥事件．三、解答题8．甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？ (2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？[分析] 设A ＝“甲地为雨天”，B ＝“乙为雨天”，则根据题意有P (A )＝0.20，P (B )＝0.18，P (A ∩B )＝0.12.问题(1)为求P (A |B )，(2)为求P (B |A )．[解析] 设A ＝“甲地为雨天”，B ＝“乙地为雨天”，则 (1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是P (A |B )＝P (A ∩B )P (B )＝0.120.18＝0.67. (2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是 P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝0.120.20＝0.60. [点评] 要弄清所求事件的概率是在什么条件下的发生的概率，以便正确地运用条件概率公式．9．(2014·北京理，16)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛互相独立)：(1)的概率； (2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；(3)记x －为表中10个命中次数的平均数．从上述比赛中随机选择一场，记X 为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX 与x －的大小．(只需写出结论)[解析] (1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.(2)设事件A 为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B 为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件C 为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”．则C ＝A B －∪A －B ，A ，B 独立．根据投篮统计数据，P (A )＝35，P (B )＝25，P (C )＝P (A B －)＋P (A －B ) ＝35×35＋25×25 ＝1325.所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为1325.(3)EX ＝x －.10．(2012·全国大纲文，20)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙在一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； (2)求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．[解析] 记A 1表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； B 1表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先． (1)B ＝A 0·A ＋A 1·A ，P (A )＝0.4，P (A 0)＝0.42＝0.16，P (A 1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P (B )＝P (A 0·A ＋A 1·A ) ＝P (A 0·A )＋P (A 1·A ) ＝P (A 0)P (A )＋P (A 1)P (A ) ＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4) ＝0.352.(2)P (B 0)＝0.62＝0.36， P (B 1)＝2×0.4×0.6＝0.48， P (B 2)＝0.42＝0.16， P (A 2)＝0.62＝0.36. C ＝A 1·B 2＋A 2·B 1＋A 2·B 2 P (C )＝P (A 1·B 2＋A 2·B 1＋A 2·B 2) ＝P (A 1·B 2)＋P (A 2·B 1)＋P (A 2·B 2) ＝P (A 1)P (B 2)＋P (A 2)P (B 1)＋P (A 2)P (B 2) ＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16 ＝0.307 2.。

事件的独立性(复习+练习+习题+同步练习)3

事件的相互独立性一、选择题1．已知{}{}{}123013412a b R ∈-∈∈，，，，，，，，，则方程222()()x a y b R -++=所表示的不同的圆的个数有（）Ａ．3×4×2=24 Ｂ．3×4+2=14 Ｃ．(3+4)×2=14 Ｄ．3+4+2=9答案：Ａ2．神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有（）Ａ．48种Ｂ．36种Ｃ．6种Ｄ．3种答案：Ｄ3．41nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（）Ａ．第3项Ｂ．第4项Ｃ．第7项Ｄ．第8项答案：Ｂ4．从标有1，2，3，…，9的9张纸片中任取2张，数字之积为偶数的概率为（）Ａ．12 Ｂ．718 Ｃ．1318 Ｄ．1118答案：Ｃ5．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）Ａ．35 Ｂ．25 Ｃ．110 Ｄ．59答案：Ｄ6．正态总体的概率密度函数为2()8()x x f x -∈=R ，则总体的平均数和标准差分别为（）Ａ．0，8 B ．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，2答案：Ｄ7．在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为（）Ａ．1y x =+ Ｂ．2y x =+ Ｃ．21y x =+Ｄ．1y x =-答案：Ａ8．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）Ａ．48 Ｂ．36 Ｃ．28 Ｄ．20答案：Ｃ9．若随机变量η的分布列如下：则当()0.8P x η<=时，实数x 的取值范围是（）Ａ．x ≤2 Ｂ．1≤x ≤2 Ｃ．1＜x ≤2 Ｄ．1＜x ＜2答案：Ｃ10．春节期间，国人发短信拜年已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信拜年的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别为8，15，14，3（人），则通常情况下，小李应收到同事的拜年短信数为（）Ａ．27 Ｂ．37 Ｃ．38 Ｄ．8答案：Ａ11．在4次独立重复试验中事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中出现的概率为（）Ａ．13Ｂ．25Ｃ．56Ｄ．23答案：Ａ12．已知随机变量1~95B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则使()P k ξ=取得最大值的k 值为（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5答案：Ａ二、填空题13．某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有种．答案：8014．已知平面上有20个不同的点，除去七个点在一条直线上以外，没有三个点共线，过这20个点中的每两个点可以连条直线．答案：17015．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是41(0.1)-．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．答案：①③16．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是（以数值作答）．答案：13 63三、解答题17．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44256=种．（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有24C种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：12124432144C C C A=···种．（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.（4）先从四个盒子中任意拿走两个有24C种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有3142C C ·种放法；第二类：有24C 种放法.因此共有31342414C C C +=·种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：241484C =·种．18．求25(1)(1)x x +-的展开式中3x 的系数．解：解法一：先变形，再部分展开，确定系数.252232423(1)(1)(1)(1)(12)(133)x x x x x x x x x +-=--=-+-+-．所以3x 是由第一个括号内的1与第二括号内的3x -的相乘和第一个括号内的22x -与第二个括号内的3x -相乘后再相加而得到，故3x 的系数为1(1)(2)(3)5⨯-+-⨯-=．解法二：利用通项公式，因2(1)x +的通项公式为12rr r T C x +=·，5(1)x -的通项公式为15(1)k k k k T C x +=-·，其中{}{}012012345r k ∈∈，，，，，，，，，令3k r +=，则12k r =⎧⎨=⎩，，或21k r =⎧⎨=⎩，，或30k r =⎧⎨=⎩，．故3x 的系数为112352555C C C C -+-=·．19根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？解：由公式得2540(6020026020)32022080460k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯2540(120005200)24969609.6382590720000259072⨯-==≈．9.6387.879>∵，∴我们有99.5%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.20．一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为实验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种药有效；反之，则认为无效，试求：（1）虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过实验被否认的概率；（2）新药完全无效，但通过实验被认为有效的概率．解：记一个病人服用该药痊愈率为事件A ，且其概率为p ，那么10个病人服用该药相当于10次独立重复实验.(1) 因新药有效且p =0.35，故由n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率公式知，实验被否定（即新药无效）的概率为：0010119223371010101010101010(0)(1)(2)(3)(1)(1)(1)(1)0.514x P P P P C p p C p p C p p C p p +++=-+-+-+-≈．（2）因新药无效，故p =0.25，实验被认为有效的概率为： 10101010101010(4)(5)(10)1((0)(1)(2)(3))0.224P P P P P P P +++=-+++≈．即新药有效，但被否定的概率约为0.514；新药无效，但被认为有效的概率约为0.224.21．A B ，两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是123A A A ，，，B 队队员是123B B B ，，，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A 队，B 队最后所得总分分别为ξη，．(1)求ξη，的概率分布列； (2)求E ξ，E η．解：（1）ξη，的可能取值分别为3，2，1，0．2228(3)35575P ξ==⨯⨯=；22312223228(2)35535535575P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=； 2331231322(1)3553553555P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；1333(0)35525P ξ==⨯⨯=．由题意知3ξη+=，所以8(0)(3)75P P ηξ====； 28(1)(2)75P P ηξ====； 2(2)(1)5P P ηξ====； 3(3)(0)25P P ηξ====． ξ的分布列为η的分布列为（2）82823223210757552515E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=，因为3ξη+=，所以23315E E ηξ=-=．22．某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门完成下列要求：（1）计算x与y的相关系数；（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；（3）设回归直线方程为y bx a=+，求系数a，b．解：利用回归分析检验的步骤，先求相关系数，再确定0.05r．(1)制表0.808r=≈．即x与Y的相关关系0.808r≈．（2）因为0.75r>．所以x 与Y 之间具有很强的线性相关关系．（3）1329381077.7165.70.398709031077.7b -⨯⨯=≈-⨯，165.70.39877.7134.9a =-⨯=．一、选择题1．假定有一排蜂房，形状如图所示，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，若从最初位置爬到4号蜂房中，则不同的爬法有（）Ａ．4种Ｂ．6种Ｃ．8种Ｄ．10种答案：Ｃ2．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（）Ａ．225()AＢ．225()CＣ．22254()C A · Ｄ．22252()C A ·答案：Ｄ3．已知集合{}123456M =，，，，，，{}6789N =，，，，从M 中选3个元素，N 中选2个元素，组成一个含有5个元素的集合T ，则这样的集合T 共有（）Ａ．126个Ｂ．120个Ｃ．90个Ｄ．26个答案：Ｃ4．342(1)(1)(1)n x x x +++++++的展开式中2x 的系数是（）Ａ．33n C +Ｂ．32n C +Ｃ．321n C +- Ｄ．331n C +-答案：Ｄ5．200620052008+被2006除，所得余数是（）Ａ．2009 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1答案：Ｂ6．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（）Ａ．0.665 B ．0.56 Ｃ．0.24 Ｄ．0.285答案：Ａ7．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于（）Ａ．13 Ｂ．118 Ｃ．16 Ｄ．19答案：Ｃ8．在一次智力竞赛的“风险选答”环节中，一共为选手准备了A ，B ，C 三类不同的题目，选手每答对一个A 类、B 类、C 类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则要扣去300分、200分、100分，而选手答对一个A 类、B 类、C 类题目的概率分别为0.6，0.7，0.8，则就每一次答题而言，选手选择（）题目得分的期望值更大一些（）Ａ．A 类Ｂ．B 类Ｃ．C 类Ｄ．都一样答案：Ｂ9．已知ξ的分布列如下：414并且23ηξ=+，则方差D η=（）Ａ．17936Ｂ．14336Ｃ．29972Ｄ．22772答案：Ａ10．若2~(16)N ξ-，且(31)P ξ--≤≤0.4=，则(1)P ξ≥等于（）Ａ．0.1 Ｂ．0.2 Ｃ．0.3 Ｄ．0.4答案：Ａ11．已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的回归方程必经过（）Ａ．（2，2）Ｂ．（1，3）Ｃ．（1.5，4）Ｄ．(2，5)答案：Ｃ12．对于2()P K k ≥，当 2.706k >时，就约有的把握认为“x 与y 有关系”（）Ａ．99% Ｂ．99.5% Ｃ．95% Ｄ．90% 答案：Ｄ二、填空题13．92x⎛⎝的展开式中，常数项为（用数字作答）．答案：67214．某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为（结果用分数表示）．答案：119 19015．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是．答案：乙16．空间有6个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中的四点为顶点共可作出个四面体，经过其中每两点的直线中，有对异面直线．答案：15，45三、解答题17．某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，则有多少种不同的出牌方法？解：由于张数不限，2张2，3张A可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类.出牌的方法可分为以下几类：（1）5张牌全部分开出，有55A种方法；（2）2张2一起出，3张A一起出，有25A种方法；（3）2张2一起出，3张A分开出，有45A种方法；（4）2张2一起出，3张A分两次出，有2335C A种方法；（5）2张2分开出，3张A一起出，有35A种方法；（6）2张2分开出，3张A 分两次出，有2435C A 种方法；因此共有不同的出牌方法5242332455535535860A A A C A A C A +++++=种．18．已知数列{}n a 的通项n a 是二项式(1)n x +与2(1n 的展开式中所有x 的次数相同的各项的系数之和，求数列的通项及前n 项和n S ．解：按(1)n x +及2(1n 两个展开式的升幂表示形式，写出的各整数次幂，可知只有当2(1n (1)n x +的x 的次数相比较．由0122(1)n n nn n n n x C C x C x C x +=++++，132120242213212222222222(1()()n nnnn nnnnnnnC C x C x C x C x C x Cx--+=++++++++可得00122422222()()()()n nn n n n n n n n n a C C C C C C C C =++++++++01202422222()()n nn n n n n n n n C C C C C C C C =+++++++++2122n n -=+，2122n n n a -=+∵，∴222462112(222)(22222(21)(41)223nn nn n S =++++++++=-+⨯-122112122(21)(2328)33n n n n +++=-+-=+-·，2111(2328)3n n n S ++=-∴·．19．某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a 元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖． (1)求各会员获奖的概率；(2)设场馆收益为ξ元，求ξ的分布列；假如场馆打算不赔钱，a 最多可设为多少元？解：(1)抽两次得标号之和为12的概率为11116636P =+=；抽两次得标号之和为11或10的概率为25 36P=，故各会员获奖的概率为12151 36366P P P=+=+=．（2）由1530(30)(70)300363636E aξ=-⨯+-⨯+⨯≥，得580a≤元．所以a最多可设为580元．20试分析新药对防治猪白痢是否有效？解：由公式计算得2288(1012038129)8.658139********k⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于8.658 6.635>，故可以有99%的把握认为新药对防治猪白痢是有效的．21．甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？(2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是14，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是11246x yC C xy C =·，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是14624xy xy P ==·，即甲获胜的概率为24xy P =，由0x y ，≥，且4x y +=，所以12424xy P =≤2126x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭·，当2x y ==时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大.(2)设取出的3个球中红球的个数为ξ，则ξ的取值为0，1，2，3.212221441(0)12C C P C C ξ===·，1112122222212144445(1)12C C C C C P C C C C ξ==+=··， 2111122222212144445(2)12C C C C C P C C C C ξ==+=··，212221441(3)12C C P C C ξ===·，所以取出的3个球中红球个数的期望：15510123 1.512121212E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．22．规定(1)(1)mx A x x x m =--+，其中x ∈R ，m 为正整数，且01x A =，这是排列数mnA (n ，m 是正整数，且m ≤n )的一种推广．（1）求315A -的值；（2）排列数的两个性质：①11m m n n A nA --=，②11m m m n n n A mA A -++= (其中m ，n 是正整数)．是否都能推广到m x A (x ∈R ，m 是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（3）确定函数3x A 的单调区间．解：（1）315(15)(16)(17)4080A -=-⨯-⨯-=-；（2）性质①、②均可推广，推广的形式分别是①11m m x x A xA --=，②11()m m m x x x A mA A x m -*++=∈∈R N ，．事实上，在①中，当1m =时，左边1x A x ==，右边01x xA x -==，等式成立；在②中，当1m =时，左边10111x x x A A x A +=+=+==右边，等式成立；当2m ≥时，左边(1)(2)(1)(1)(2)(2)x x x x m mx x x x m =---++---+=(1)(2)(2)[(1)]x x x x m x m m ---+-++1(1)(1)(2)[(1)1]m x x x x x x m A +=+--+-+==右边，因此②11()m m m x x x A mA A x m -*++=∈∈R N ，成立．（3）先求导数，得32()362x A x x '=-+．令23620x x -+>，解得x <或x >因此，当x ⎛∈- ⎝⎭∞时，函数为增函数，当x ⎫∈+⎪⎪⎝⎭∞时，函数也为增函数，令23620x x -+≤x因此，当x ∈⎣⎦时，函数为减函数，∴函数3x A 的增区间为⎛- ⎝⎭∞，⎫+⎪⎪⎝⎭∞；减区间为⎣⎦．。

条件概率与独立事件、二项分布练习题及答案

4 B.B.223 C.C.335 D.123．(2011·湖北高考)如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为() A ．0.960 B ．0.864 C ．0.720 D ．0.576 4．(2011·辽宁高考)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( ) A.18B.14C.25D.125．(2012·山西模拟)抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是12，构造数列{a n }，使得a n ＝îïíïì1 (第n 次抛掷时出现正面)，－1 (第n 次抛掷时出现反面)，记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n (n ∈N *)，则S 4＝2的概率为( ) A.116 B.18 C.14D.126．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是( ) A.12B.13C.14D.257．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________． 8．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于条件概率与独立事件、二项分布1．(2012·广东汕头模拟)已知某射击运动员，已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A ．0.85B ．0.819 2 C ．0.8 D ．0.75 2．(2011·广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A.A.33________．9．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率概率为________．10．(2012·厦门质检)从装有大小相同的3个白球和3个红球的袋中做摸球试验，每次摸出一个球．如果摸出白球，则从袋外另取一个红球替换该白球放入袋中，则从袋外另取一个红球替换该白球放入袋中，继续做下一次摸球继续做下一次摸球试验；如果摸出红球，则结束摸球试验．试验；如果摸出红球，则结束摸球试验．(1)求一次摸球后结束试验的概率P 1和两次摸球后结束试验的概率P 2； (2)记结束试验时的摸球次数为X ，求X 的分布列．的分布列．11．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，以提高下岗人员的再就业能力，以提高下岗人员的再就业能力，每名下每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．相互之间没有影响．(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记X 为3人中参加过培训的人数，求X 的分布列．的分布列．12．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱) (1)求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；个白球的概率；②获奖的概率； (2)求在2次游戏中获奖次数X 的分布列．的分布列．2；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P 2＝12×12＝14.故甲队获得冠军的概率为P 1＋P 2＝34. 3．选B 可知K 、A 1、A 2三类元件正常工作相互独立．所以当A 1，A 2至少有一个能正常工作的概率为P ＝1－(1－0.8)2＝0.96，所以系统能正常工作的概率为P K ·P ＝0.9×0.96＝0.864. 4．选B P (A )＝C 23＋C 2C 25＝410＝25，P (A ∩B )＝C 2C 25＝1)＝110410＝14. 5．选C 依题意得知，“S 4＝2”表示在连续四次抛掷中恰有三次出现正面，因此“S 4＝2”的概率为C 34èæøö123·12＝14. 6．选C 设“甲、乙二人相邻”为事件A ，“甲、丙二人相邻”为事件B ，则所求概率为P (B |A )，由于P (B |A )＝P (AB )P (A )，而P (A )＝2A 44A 55＝25，AB 是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，故P (AB )＝2A 33A 5＝110，于是P (B |A )＝11025＝14. 7．解析：设该队员每次罚球的命中率为p ，则1－p 2＝1625，p 2＝925.又0＜p ＜1.所以p ＝35. 答案：358．解析：此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128. 答案：0.128 9．解析：设种子发芽为事件A ，种子成长为幼苗为事件B .出芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝0.8，P (A )＝0.9. 故P (AB )＝0.9×0.8＝0.72. 答案：0.72 10．解：(1)一次摸球结束试验的概率P 1＝36＝12；两次摸球结束试验的概率 P 2＝36×46＝13. 1．选B P ＝C 34×0.83×0.2＋C 44×0.84＝0.819 2. 2．选A 问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率概率P 1＝110. 由条件概率计算公式，得P (B |A )＝P (A ∩B )P (A1，＝1，＝3×2×5＝5，＝3×2×1×6＝1X 1 2 3 4 P1213536136X 0 1 2 3 P0.0010.0270.2430.729 ＝C 3C 2·C 2C 2＝15. ＝C 3C 2·C 2C 2＋C 3C 2C 2·C 2C 2＝12，且＝12＋15＝710. øö，710øö－7102＝9100；C 12710×øö－710＝2150；èæøö710＝49100. X 0 1 2 P9100215049100(A B )(A )·(B )。

(完整版)条件概率独立事件习题

条件概率与独立事件习题课1.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”则P（B|A）的值为（）A ．B ．C ．D ．2．从1～9这9个正整数中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A ．B ．C ．D ．3．10件产品中有5件次品，从中不放回的抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出的是正品的概率（）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为（）A ．B ．C ．D ．5．若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是．二．解答题6．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．（删）7．2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列8．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布．9．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在3局以内（含3局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列．10．甲、乙两人独立破译一个密码，他们能独立译出密码的概率分别为和．（I）求甲、乙两人均不能译出密码的概率；（II）假设有4个与甲同样能力的人一起独立破译该密码，求这4人中至少有3人同时译出密码的概率．条件概率与独立事件答案1.解：设x为掷白骰子得的点数，y为掷黑骰子得的点数，则所有可能的事件与（x，y）建立一一对应的关系，由题意作图，如图．其中事件A为“黑色骰子的点数为3或6”包括12件，P（A）==事件AB包括5件，P（AB）=，由条件概率公式P（B|A）==，2.解：P（A）==，P（AB）==．由条件概率公式得P（B|A）==．3. 解：根据题意，在第一次抽到次品后，有4件次品，5件正品；则第二次抽到正品的概率为P=4.解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则P（A）=，P （）=1﹣=，P（B）=P，P （）=1﹣P ，依题意得：×（1﹣p）+×p=，解可得，p=，故选C．5.解：设出甲，乙，丙，射击一次击中分别为事件A，B，C，∵甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中∴甲，乙，丙，射击一次击中的概率分别为：，，∵“三人各射击一次，则三人中只有一人命中”的事件为：，，∴三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率为：=6.解：（1）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；，，，Y的分布列为Y012P（3）从流水线上任取5件产品，重量超过505克的概率为=，重量不超过505克的概为1﹣=；恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为•．7.解：（Ⅰ）根据频率=得各组的频率分别是：0.1；0.2；0.3；0.2；0.1；0.1．由组距为10，可得小矩形的高分别为0.01；0.02；0.03；0.02；0.01；0.01．由此得频率分布直方图如图：（Ⅱ）由题意知ξ的所有可能取值为：0，1，2，3．P（ξ=0）=•=；P（ξ=1）=•+•=；P（ξ=2）=•+•=；P（ξ=3）=•=．∴ξ的分布列是：ξ0123Pξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×==．8.解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P=．（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=，P（X=3）=于是P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，X的概率分布列为X234P故X数学期望E（X）=9. 解：（Ⅰ）用事件A i表示第i局比赛甲获胜，则A i两两相互独立．…（1分）===．…（4分）（Ⅱ）X的取值分别为2，3，4，5，…（5分）P（x=2）=，P（x=3）=，P（x=4）=，P（x=5）=，…（9分）所以X的分布列为X2345P…（11分）EX==．…（13分）10.解：（I）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，设“甲、乙两人均不能译出密码”为事件A，则P（A）=（1﹣）（1﹣）=即甲、乙两人均不能译出密码的概率是（II）有4个与甲同样能力的人一起独立破译该密码，相当于发生四次独立重复试验，成功的概率是∴这4人中至少有3人同时译出密码的概率为=即这4人中至少有3人同时译出密码的概率为。

九年级历史美国独立战争练习题及答案

九年级历史美国独立战争练习题及答案九年级是中学阶段的最后一年，面临升中考的压力，在这重要时期里，我们应该怎样学好九年级历史呢?x下面是为大家整理的九年级历史美国独立战争练习题及答案，希望对大家有帮助!九年级历史美国独立战争练习题及答案(一)1.英国在18世纪中叶时号称“日不落帝国”，其殖民地遍及全球，其中英属北美殖民地就有()A.11个B.12个C. 13个D.14个2.美国独立战争开始的标志是()A. 波士顿倾茶事件B.来克星顿枪声C.《独立宣言》的发表D.大陆会议的召开3.美国独立战争爆发的原因不包括()A.英国竭力压制北美经济发展B.英国政府从政治上对北美人民采取高压政策C.北美人民的反抗情绪高涨D.英国在加拿大建立了殖民地4.小明同学是长江中学九年级(1)班历史黑板报负责人，他上网查找了以下历史资料，按时间先后排了下列几种情况的顺序，你认为正确的是()①萨拉托加大捷②来克星顿枪声③《独立宣言》发表④美法联军在约克镇打败英军A.②③①④B.③①②④C.①②③④D.④①②③5.美国独立战争的转折点战役是()A.纳西比战役B.约克镇战役C.瓦尔密大捷D.萨拉托加大捷6.1947年，美国通过宪法修正案，确立总统连任不得超过两届。

创立这一传统的著名人物是()A.华盛顿B.杰斐逊C.林肯D.罗斯福7.美国独立战争领导阶级是()A.资产阶级和种植园主B.资产阶级和新贵族C.资产阶级D.种植园主和新贵族8.美国独立战争与英国资产阶级革命相比，最大特点在于()A. 革命前资本主义经济发展受到阻碍B.革命主要是反殖民主义统治C.革命没有出现反复D.革命后资本主义得到顺利发展9.美国独立战争取得胜利的根本原因是()A. 大陆军战士不屈不挠，英勇作战B.法国等国的国际援助C.北美资本主义经济的发展D.美国人民为正义战争而战10.美国独立战争之所以被称为一场“资产阶级革命”主要是因为()A.它摧毁了英国的殖民统治B.它推翻了封建王朝在北美的统治C.它推翻了英国的殖民统治，为美国资本主义发展扫除了障碍D.领导这场战争的是北美资产阶级拓展训练11、阅读下列材料，回答问题。

高中数学同步练习事件的独立性

第二章 2.2 2.2.2A 级基础巩固一、选择题1．如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( A )A ．49 B ．29 C ．23D ．13[解析] 设A 表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则P(A)＝23,B 表示“第二个圆盘的指针落在奇数据在的区域”,则P(B)＝23.故P(AB)＝P(A)·P(B)＝23×23＝49．2．张老师上数学课时,给班里同学出了两道选择题,他预估做对第一道题的概率是0.80,做对两道题的概率是0.60,则预估计做对第二道题的概率是( B )A ．0.80B ．0.75C ．0.60D ．0.48[解析] 设事件A i (i ＝1,2)表示“做对第i 道题”,A 1,A 2相互独立,由已知得：P(A 1)＝0.8,P(A 1A 2)＝0.6,由P(A 1A 2)＝P(A 1)·P (A 2)＝0.8P(A 2)＝0.6, 解得：P(A 2)＝0.60.8＝0.75．3．如图,用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时,系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为( B )A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.576[解析] P ＝0.9×[1－(1－0.8)2]＝0.864．4．甲射手击中靶心的概率为13,乙射手击中靶心的概率为12,甲、乙两人各射一次,那么56等于( D )A ．甲、乙都击中靶心的概率B ．甲、乙恰好有一人击中靶心的概率C ．甲、乙至少有一人击中靶心的概率D ．甲、乙不全击中靶心的概率[解析] 设“甲、乙两人都击中靶心”为事件A,则P(A)＝13×12＝16,甲、乙不全击中靶心的概率为P(A )＝1－P(A)＝56．5．甲、乙两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为23和34,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( B )A ．12B ．512C ．14D ．16[解析] 所求概率为23×14＋13×34＝512或P ＝1－23×34－13×14＝512．6．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学,每天上课后独立完成6道自我检测题,甲及格的概率为45,乙及格的概率为35,丙及格的概率为710,三人各答一次,则三人中只有一人及格的概率为( C ) A ．320 B ．42135 C ．47250D ．1735[解析] 利用相互独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为：45×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－710＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45×35×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－710＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35×710＝47250.故选C ．二、填空题7．在某道路A 、B 、C 三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒,某辆车在这个道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为__35192__．[解析] 由题意知每个交通灯开放绿灯的概率分别为512、712、34． ∴所求概率P ＝512×712×34＝35192．8．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A 型,在乙盒内的240个螺母中有180个是A 型．若从甲、乙两盒内各取一个,能配成A 型螺栓的概率为__35__．[解析] 从甲盒内取一个A 型螺杆记为事件M,从乙盒内取一个A 型螺母记为事件N,因事件M,N 相互独立,则能配成A 型螺栓(即一个A 型螺杆与一个A 型螺母)的概率为P(MN)＝P(M)P(N)＝160200×180240＝35．9．同学甲参加某科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错或不答均得零分．假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5,且各题答对与否相互之间没有影响,则同学甲得分不低于300分的概率是__0.46__．[解析] 设“同学甲答对第i 个题”为事件A i (i ＝1,2,3),则P(A 1)＝0.8,P(A 2)＝0.6,P(A 3)＝0.5,且A 1,A 2,A 3相互独立,同学甲得分不低于300分对应事件A 1A 2A 3∪A 1A 2A 3∪A 1A 2A 3发生,故所求概率为P ＝P(A 1A 2A 3∪A 1A 2A 3∪A 1A 2A 3)＝P(A 1A 2A 3)＋P(A 1A 2A 3)＋P(A 1A 2A 3)＝P(A 1)P(A 2)P(A 3)＋P(A 1)P(A2)P(A 3)＋P(A 1)P(A 2)P(A 3)＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5＝0.46．三、解答题10．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112.甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29．(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率．[解析] (1)设A 、B 、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件．由题设条件有⎩⎪⎨⎪⎧ P (A B )＝14，P (B C )＝112，P (AC )＝29，即⎩⎪⎨⎪⎧P (A )·[1－P (B )]＝14， ①P (B )·[1－P (C )]＝112， ②P (A )·P (C )＝29. ③由①、③得P(B)＝1－98P(C),代入②得27[P(C)]2－51P(C)＋22＝0．解得P(C)＝23或 119(舍去)．将P(C)＝23分别代入③、②可得P(A)＝13、P(B)＝14,即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是13、14、23．(2)记D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品的事件,则P(D)＝1－P(D )＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝1－23×34×13＝56.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品的概率为56．B 级素养提升一、选择题1．荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一片荷叶跳到另一个荷叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图所示．假设现在青蛙在A 荷叶上,则跳三次之后停在A 荷叶上的概率是( A )A ．13B ．29C ．49D ．827[解析] 由已知逆时针跳一次的概率为23,顺时针跳一次的概率为13.则逆时针跳三次停在A 上的概率为P 1＝23×23×23＝827,顺时针跳三次停在A 上的概率为P 2＝13×13×13＝127.所以跳三次之后停在A 上的概率为P＝P 1＋P 2＝827＋127＝13．2．甲、乙两人独立地解决同一个问题,甲能解决这个问题的概率是P 1,乙能解决这个问题的概率是P 2,那么至少有一人能解决这个问题的概率是( D )A ．P 1＋P 2B ．P 1P 2C ．1－P 1P 2D ．1－(1－P 1)(1－P 2)[解析] 甲能解决这个问题的概率是P 1,乙能解决这个问题的概率是P 2, 则甲不能解决这个问题的概率是1－P 1,乙不能解决这个问题的概率是1－P 2,则甲、乙都不能解决这个问题的概率是(1－P 1)(1－P 2),则至少有一人能解决这个问题的概率是1－(1－P 1)(1－P 2),故选D ．二、填空题3．本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算),有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14,12,两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12,14；两人租车时间都不会超过四小时．求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为__516__ ． [解析] 由题意得,甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14,14．设甲,乙两人所付的租车费用相同为事件A, 则P(A)＝14×12＋12×14＋14×14＝516,即甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为516．4．已知随机变量ξ只能取三个值：x 1,x 2,x 3,其概率依次成等差数列,则公差d 的取值范围是__⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13__．[解析] 由条件知,⎩⎪⎨⎪⎧P (ξ＝x 3)＋P (ξ＝x 1)＝2P (ξ＝x 2)P (ξ＝x 1)＋P (ξ＝x 2)＋P (ξ＝x 3)＝1,∴P(ξ＝x 2)＝13,∵P(ξ＝x i )≥0,∴公差d 取值满足－13≤d≤13．三、解答题5．某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6、0.4、0.5、0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率． [解析] 记“该选手能正确回答第i 轮的问题”为事件A i (i ＝1,2,3,4),则P(A 1)＝0.6, P(A 2)＝0.4,P(A 3)＝0.5, P(A 4)＝0.2．(1)解法一：该选手被淘汰的概率：P ＝P(A 1∪A 1A 2∪A 1A 2A 3∪A 1A 2A 3A 4)＝P(A 1)＋P(A 1)P(A 2)＋P(A 1)P(A 2)P(A 3)＋P(A 1)P(A 2)P(A 3)P(A 4)＝0.4＋0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.976．解法二：P ＝1－P(A 1A 2A 3A 4)＝1－P(A 1)P(A 2)P(A 3)·P(A 4)＝1－0.6×0.4×0.5×0.2＝1－0.024＝0.976．(2)解法一：P ＝P(A 1A2∪A 1A 2A3∪A 1A 2A 3A 4)＝P(A 1)·P(A 2)＋P(A 1)P(A 2)P(A 3)＋P(A 1)P(A 2)P(A 3)P(A 4)＝0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.576．解法二：P ＝1－P(A 1)－P(A 1A 2A 3A 4)＝1－(1－0.6)－0.6×0.4×0.5×0.2＝0.576．6．甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才算合格．(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率； (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．[解析] (1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B,则P(A)＝C 26C 14＋C 36C 310＝60＋20120＝23, P(B)＝C 28C 12＋C 38C 310＝56＋56120＝1415． (2)解法一：因为事件A 、B 相互独立,所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P ＝P(A B )＋P(A B)＋P(AB)＝P(A)·P(B )＋P(A )·P(B)＋P(A)·P(B)＝23×115＋13×1415＋23×1415＝4445．答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4445．解法二：因为事件A 、B 相互独立,所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P(A B )＝P(A )·P(B )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1415＝145．所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P ＝1－P(A B )＝1－145＝4445．答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4445．。

高中数学必修二 10 2 事件的相互独立性练习(含答案)

10.2 事件的相互独立性一、选择题1．下列事件A,B是独立事件的是()A．一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”B．袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C．掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”D．A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”【答案】A【解析】对于A选项，,A B两个事件发生，没有关系，故是相互独立事件.对于B选项，A事件发生时，影响到B事件，故不是相互独立事件.对于C选项，由于投的是一个骰子，,A B是对立事件，所以不是相互独立事件.对于D选项，能活到20岁的，可能也能活到50岁，故,A B不是相互独立事件.综上所述，本小题选A.2．在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为A．0.28B．0.12C．0.42D．0.16【答案】B【解析】甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为0.30.40.12⨯=．选B.3．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为23和34，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）A．34B．23C．57D．512【答案】D【解析】设甲、乙获一等奖的概率分别是23(),()34P A P B ==，不获一等奖的概率是2131()1,()13344P A P B =-==-=，则这两人中恰有一人获奖的事件的概率为：13215()()()()()()()343412P AB AB P AB P AB P A P B P A P B +=+=+=⨯+⨯=。

4．甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( )A ．34B ．23C ．35D ．12【答案】A【解析】甲赢的方式分为两种：第一场赢，或者第一场输且第二场赢.甲第一场赢的概率为12，甲第一场输第二场赢的概率为1111224⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭.故甲赢得冠军的概率为311244+=.故选A. 5．（多选题）下列各对事件中,不是相互独立事件的有( )A ．运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”B ．甲､乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”C ．甲､乙两运动员各射击一次,“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没有射中目标”D ．甲､乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”【答案】ACD【解析】在A 中,甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在B 中,甲､乙各射击一次,“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响,二者是相互独立事件;在C 中,甲,乙各射击一次,“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没有射中目标“不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在D 中,设“至少有1人射中目标”为事件A ,“甲射中目标但乙未射中目标”为事件B ,则AB B =,因此当()1P A ≠时,()()()P AB P A P B ≠⋅,故A ､B 不独立,6．（多选题）甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以1A ，2A 表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B 表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（）A ．23()30PB = B ．事件B 与事件1A 相互独立C ．事件B 与事件2A 相互独立D ．1A ，2A 互斥【答案】AD 【解析】根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数：因此()1183305P A ==，()2122305P A ==，15823()3030P B +==，A 正确；又115()30P A B =，因此()()11()P A B P A P B ≠，B 错误；同理，C 错误； 1A ，2A 不可能同时发生，故彼此互斥，故D 正确，故选：AD ．二、填空题7．甲射手击中靶心的概率为13，乙射手击中靶心的概率为12，甲、乙两人各射击一次，那么甲、乙不全击中靶心的概率为__________．【答案】56【解析】由于两个人射击是相互独立的，故不全中靶心的概率为1151326-⋅=. 8．甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以2:1获胜的概率是_____．【答案】0.3【解析】甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，甲队以2:1获胜的是指甲队前两场比赛中一胜一负，第三场比赛甲胜，则甲队以2:1获胜的概率是：0.60.50.60.40.50.60.3P=⨯⨯+⨯⨯=.9．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于.【答案】【解析】根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错；有相互独立事件的概率乘法公式，可得P（A）=1×0.2×0.8×0.8=0.128，故答案为0.128.法二：根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错，由此分两类，第一个答错与第一个答对；有相互独立事件的概率乘法公式，可得P（A）=0.8×0.2×0.8×0.8+0.2×0.2×0.8×0.8=0.2×0.8×0.8=0.12810．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率是______．【答案】2 3【解析】设此射手每次射击命中的概率为p ，分析可得，至少命中一次的对立事件为射击四次全都没有命中，由题意可知一射手对同一目标独立地射击四次全都没有命中的概率为80118181-=．则41(1)81p -=，可解得23p =，故答案为23．三、解答题 11．假定生男孩和生女孩是等可能的，令A =｛一个家庭中既有男孩又有女孩｝，B =｛一个家庭中最多有一个女孩｝.对下述两种情形，讨论A 与B 的独立性.（1）家庭中有两个小孩；（2）家庭中有三个小孩.【答案】（1）A ，B 不相互独立（2）A 与B 是相互独立【解析】（1）有两个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω={（男,男）,（男,女）,（女,男）,（女,女）},它有4个样本点由等可能性可知每个样本点发生的概率均为14这时A ={（男,女）,（女,男）},B ={（男,男）,（男,女）,（女,男）},AB ={（男,女）,（女,男）} 于是()()()131,,242P A P B P AB === 由此可知()()()P AB P A P B ≠所以事件A ,B 不相互独立.（2）有三个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω={（男,男,男）,（男,男,女）,（男,女,男）,（女,男,男）,（男,女,女）,（女,男,女）,（女,女,男）,（女,女,女）}. 由等可能性可知每个样本点发生的概率均为18, 这时A 中含有6个样本点,B 中含有4个样本点,AB 中含有3个样本点.于是()()()63413,,84828P A P B P AB =====, 显然有()()()P AB P A P B =成立,从而事件A 与B 是相互独立的.12．计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为45，34，23，在实际操作考试中“合格”的概率依次为12，23，56，所有考试是否合格相互之间没有影响. （1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.【答案】（1）丙；（2）1130【解析】（1）设“甲获得合格证书”为事件A ，“乙获得合格证书”为事件B ，“丙获得合格证书”为事件C ，则412()525P A =⨯=，321()432P B =⨯=，255()369P C =⨯=. 因为()()()P C P B P A >>，所以丙获得合格证书的可能性最大.（2）设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D ，则21421531511()()()()52952952930P D P ABC P ABC P ABC =++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.。

判断独立事件练习题

判断独立事件练习题学习独立事件的判断方法，对于提高逻辑思维和解决问题的能力非常有帮助。

在本文中，我们将提供几个独立事件练习题，并讲解如何判断它们。

练习题一：在一个有10个水杯的盒子中，有3个红色的水杯和7个蓝色的水杯。

如果从盒子中随机取出一个水杯，那么它是红色的概率是多少？解析：首先，我们可以计算出红色水杯和蓝色水杯各自的概率。

红色水杯的概率是3/10，蓝色水杯的概率是7/10。

因为从盒子中随机取出一个水杯，所以取到红色水杯和取到蓝色水杯是两个独立事件。

根据概率的加法规则，我们可以计算出红色水杯的概率为 3/10。

练习题二：一家电子产品公司的调查显示，客户满意度调查分为5个等级：非常不满意，不满意，一般满意，满意和非常满意。

调查结果显示，40%的客户表示满意，30%的客户表示不满意，20%的客户表示一般满意。

那么表示非常不满意和非常满意的客户分别占总客户数的多少百分比？解析：我们可以将客户的评价分为两个独立事件：非常不满意和非常满意。

根据题目给出的数据，我们可以计算出表示满意的客户占总客户数的百分比为40%。

由于这两个事件是互斥的，即一个客户不能同时表示非常不满意和非常满意，那么表示非常不满意的客户占总客户数的百分比就等于100%减去表示满意的客户占总客户数的百分比。

所以表示非常不满意的客户占总客户数的百分比为100% - 40% = 60%。

同样地，表示非常满意的客户占总客户数的百分比也为60%。

通过以上两个练习题的分析，我们可以看出，独立事件的判断方法是根据事件之间是否互斥来确定。

如果两个事件是互斥的，那么它们的概率可以直接相加；如果两个事件是独立的，那么它们的概率可以相乘。

在实际应用中，我们可以通过类似练习题的方式训练自己的判断能力，提高解决问题的准确性和效率。

总结：本文提供了两个独立事件的练习题，并解析了如何判断它们。

通过学习和练习，我们可以不断提升自己的逻辑思维和解决问题的能力。

熟练掌握独立事件的判断方法，对我们的学习和工作都有很大的帮助。

事件的独立性练习题及答案

事件的相互独立性巩固与提高练习A 组一、选择题1、若A 与B 相互独立，则下面不相互独立的事件是（）A. A 与A --B.A 与B --C. A -- 与BD. A --与B --2、抛掷一颗骰子一次,记A 表示事件:出现偶数点，B 表示事件：出现3点或6点，则事件A 与B 的关系。

（）A 、相互互斥事件B 、相互独立事件C 、既相互互斥事件又相互独立事件D 、既不互斥事件又不独立事件3、在下列命题中为假命题的是（）A 、概率为0的事件与任何事件都是互相独立的B 、互斥的两个事件一定不是相互独立的，同样互相独立的两个事件也一定不是互斥的C 、必然事件与不可能事件是相互独立的D 、概率为1的事件与任何事件都是相互独立的4、甲乙丙射击命中目标的概率分别为12、14、112，现在三人射击一个目标各一次，目标被设计中的概率是（）A 、 196B 、 4796C 、 2132D 、 56 二、填空题5、某商场经理根据以往经验知道，有40%的客户在结账时会使用信用卡，则连续三位顾客都使用信用卡的概率为 .6、三个同学同时作一电学实验，成功的概率分别为1P ,2P ,3P ,则此实验在三人中恰有两个人成功的概率是 .7、甲、乙射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则2人中至少有一人射中的概率是 .三、解答题8、甲．乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为45、35、710，求：（1）三人中有且只有两人及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率。

B 组一、选择题1、设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同则事件A 发生的概率P （A ）是（）A. 23B. 13C. 19 D 1182、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-P ，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功飞行，若使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P 的取值范围是（）A ． 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题3、每门高射炮射击飞机的命中率为0.6，至少要门高射炮独立的对飞机同时进行一次射击就可以使击中的概率超过0.98.4、甲、乙两人同时应聘一个工作岗位，若甲、乙被应聘的概率分别为0.5和0.6两人被聘用是相互独立的，则甲、乙两人中最多有一人被聘用的概率 .三、解答题5、设A 、B 为两个事件，若P(A)=0.4, ()()0.7,p A B P B x ==，试求满足下列条件的X 的值：（1）A 与B 为互斥事件（2）A 与B 为独立事件习题答案A 组一、选择题1、若A 与B 相互独立，则下面不相互独立的事件是（A ）A. A 与A --B.A 与B --C. A -- 与BD. A --与B --2、抛掷一颗骰子一次,记A 表示事件:出现偶数点，B 表示事件：出现3点或6点，则事件A 与B 的关系。

高中全概率练习题及讲解

高中全概率练习题及讲解### 高中全概率练习题及讲解#### 练习题一：独立事件的概率计算问题：在一个不透明的箱子里，有5个红球和3个蓝球。

随机抽取一个球，记录颜色后放回，然后再次抽取。

求两次抽取都是红球的概率。

解答：设事件A为第一次抽取红球，事件B为第二次抽取红球。

已知P(A) =5/8，由于每次抽取后球被放回，所以事件A和B是独立的。

根据全概率公式，两次抽取都是红球的概率为：\[ P(AB) = P(A) \times P(B) = \frac{5}{8} \times \frac{5}{8}= \frac{25}{64} \]#### 练习题二：条件概率的应用问题：在一次考试中，学生通过考试的概率为0.7，如果学生通过了考试，他们有0.6的概率获得优秀。

求学生获得优秀的概率。

解答：设事件C为学生通过考试，事件D为学生获得优秀。

已知P(C) = 0.7，P(D|C) = 0.6，即在通过考试的条件下获得优秀的概率。

根据条件概率的定义，学生获得优秀的概率为：\[ P(D) = P(C) \times P(D|C) = 0.7 \times 0.6 = 0.42 \]#### 练习题三：互斥事件的概率计算问题：在一个班级中，有30名学生，其中10名男生和20名女生。

随机选择一名学生，求选中男生的概率。

解答：设事件E为选中男生，事件F为选中女生。

这两个事件是互斥的，因为不能同时选中男生和女生。

由于班级中男生和女生的总数是固定的，所以P(E) + P(F) = 1。

计算选中男生的概率：\[ P(E) = \frac{\text{男生人数}}{\text{总人数}} =\frac{10}{30} = \frac{1}{3} \]#### 练习题四：贝叶斯定理的应用问题：在一个医院中，有90%的病人是健康的，10%的病人患有某种疾病。

如果一个病人患有这种疾病，他们接受检测时有95%的概率呈现阳性。

如果一个病人是健康的，他们接受检测时有5%的概率呈现假阳性。

习题事件的相互独立性

事件的相互独立性一、选择题1.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是p1,乙解决这个问题的概率是p2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是().(1-p2)+p2(1-p1)(1-p1)(1-p2)答案:B解析:甲解决问题而乙没有解决问题的概率是p1(1-p2),乙解决问题而甲没有解决问题的概率是p2(1-p1).故恰有1人解决问题的概率是p1(1-p2)+p2(1-p1).2.从甲袋中摸出1个红球的概率为,从乙袋中摸出1个红球的概率为,从两袋中各摸出1个球,则等于().个球不都是红球的概率个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率个球中恰有1个红球的概率答案:C解析:从甲、乙两袋中摸出红球分别记为事件A,B,则P(A)=,P(B)=,至少有1个红球的概率P=1-P()=1-.3.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是().A. B. C. D.答案:C解析:依题意得P(A)=,P(B)=,事件A,B中至少有一件发生的概率为1-P()=1-P()P()=1-=1-.4.同时抛两枚硬币,则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是()A. B. C. D.答案:A解析:分两种情况:可能第一枚朝上第二枚朝下,也可能第一枚朝下第二枚朝上.朝上时概率为,朝下时概率为1-.故所求概率为P=.5.如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是().A. B. C. D.答案:A解析:左边转盘指针落在奇数区域的概率为,右边转盘指针落在奇数区域的概率为,故两个指针同时落在奇数区域的概率为.6.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为().A. B. C. D.答案:D解析:由甲、乙两队每局获胜的概率相同,知甲每局获胜的概率为,甲要获得冠军有两种情况:第一种情况是再打一局甲赢,甲获胜概率为;第二种情况是再打两局,第一局甲输,第二局甲赢.则其概率为.故甲获得冠军的概率为.7.甲、乙两人各射击一次,如果两人击中目标的概率都是,则其中恰有1人击中目标的概率是().答案:A解析:设A表示:“甲击中目标”,B表示:“乙击中目标”,则A,B相互独立.从而“两人中恰有1人击中目标”可以表示为AB.因为AB互斥,所以P(AB)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=×+×=.二、填空题8.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为.答案:解析:记两个零件中恰有一个一等品的事件为A,则P(A)=.9.有2个人从一座7层大楼的底层进入电梯,假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则这2个人在不同层离开的概率为.答案:解析:因为每个人自第二层开始在每一层离开电梯都是等可能的,所以每个人自第二层开始在每一层离开电梯的概率都是,根据相互独立事件的概率乘法公式可得这2个人在不同层离开的概率为.10.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为,则本次比赛中甲获胜的概率是.答案:解析:“每局比赛中甲获胜”记为事件A,则P(A)=,P()=,“本次比赛中甲获胜”为事件AA+AA+AA,所以“本次比赛中甲获胜”的概率为P=×+×××2=.三、解答题11.某班甲、乙、丙三名同学竞选班委,甲当选的概率为,乙当选的概率为,丙当选的概率为.(1)求恰有一名同学当选的概率;(2)求至多两人当选的概率.解:设甲、乙、丙当选的事件分别为A,B和C,则有P(A)=,P(B)=,P(C)=.(1)因为事件A,B,C相互独立,恰有一名同学当选的概率为P(A)+P()+P(C)=P(A)·P()P()+P()P(B)P()+P()P()P(C)=.(2)至多有两人当选的概率为1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-.12.甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一次,根据以往资料知,甲击中8环、9环、10环的概率分别为,,,乙击中8环、9环、10环的概率分别为,,.设甲、乙的射击相互独立.求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数的概率.解:记A1,A2分别表示甲击中9环,10环,B1,B2分别表示乙击中8环,9环,A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数,A=A1B1+A2B1+A2B2,P(A)=P(A1B1+A2B1+A2B2)=P(A1B1)+P(A2B1)+P(A2B2)=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B1)+P(A2)P(B2)=×+×+×=13.已知某音响设备由五个部件组成,A电视机,B影碟机,C线路,D左声道和E右声道,其中每个部件工作的概率如图所示,能听到声音,当且仅当A与B中有一个工作,C工作,D与E中有一个工作;且若D和E同时工作则有立体声效果.(1)求能听到立体声效果的概率;(2)求听不到声音的概率.(结果精确到解:(1)因为A与B中都不工作的概率为,所以能听到立体声效果的概率为[1-]×××≈.(2)当A,B都不工作,或C不工作,或D,E都不工作时,就听不到音响设备的声音.其否定是:A,B至少有1个工作,且C工作,且D,E中至少有一个工作.所以,听不到声音的概率为1-[1-]××[1-]≈.。

事件的独立性概率作业练习含答案解析高二数学北京海淀

课时提升作业十事件的独立性一、选择题(每小题5分,共25分)1.设A,B,C为三个随机事件,其中A与B互斥,B与C相互独立,则下列命题一定成立的是( )A.A与B相互独立B.A与C互斥C.B与C互斥D.与相互独立【解析】选D.注意“互斥事件”与“相互独立事件”的区别,前者指的是不可能同时发生的事件,后者指的是在两个事件中,一个事件是否发生对另一个事件没有影响.2.甲、乙二人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率都是0.7,两个人射中与否相互之间没有影响,那么其中恰有1人击中目标的概率是( )A.0.49B.0.42C.0.7D.0.91【解析】选B.由题意可知,两人恰有1人击中目标有两种情况:甲击中乙没击中或甲没击中乙击中,设“恰有1人击中目标”为事件A,则P(A)=0.7×(1-0.7)+(1-0.7)×0.7=0.42.【补偿训练】打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若两人同时射击,则他们同时中靶的概率是( )A. B. C. D.【解析】选A.记“甲中靶”为事件A;“乙中靶”为事件B;“甲、乙同时中靶”为事件C.则P(C)=P(A·B)=P(A)·P(B)=×=.3.若P(AB)=,P()=,P(B)=,则事件A与B的关系是 ( )A.事件A与B互斥B.事件A与B对立C.事件A与B独立D.事件A与B既互斥又独立【解析】选C.因为P()=,所以P(A)=,又P(B)=,P(AB)=,所以有P(AB)=P(A)P(B),所以事件A与B独立但不一定互斥.4.某校高一新生军训期间,经过两天的打靶训练,甲击中目标的概率为,乙击中目标的概率为(甲、乙两人射击是否击中目标相互不影响),甲、乙两人同时射击一目标且各射击一次,目标被击中的概率为( )A. B. C. D.【解析】选D.目标被击中的对立事件是两人都没击中,其概率为P=×=,所以目标被击中的概率为1-=.5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是( )A. B. C. D.【解题指南】“事件A,B中至少有一件发生”的对立事件是“事件A,B一个都不发生”,可据此用正难则反的方法计算所求概率.【解析】选C.根据题意,“事件A,B中至少有一件发生”与“事件A,B一个都不发生”互为对立事件,由古典概型的计算方法,可得P(A)=,P(B)=, 则P()==.则“事件A,B中至少有一件发生”的概率为1-=.【补偿训练】端午节放假,甲回老家过节的概率为,乙、丙回老家过节的概率分别为,.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人回老家过节的概率为 ( )A. B. C. D.【解析】选B.因为甲、乙、丙回老家过节的概率分别为,,.所以他们不回老家过节的概率分别为,,.“至少有1人回老家过节”的对立事件是“没有人回老家过节”,所以至少有1人回老家过节的概率为P=1-××= .二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次,三次正面均向上的概率为,则抛掷这枚硬币三次,恰有两次正面向上的概率为__________.【解析】设抛掷这枚硬币一次,正面向上的概率为P.依题意P3=,所以P=.抛掷这枚硬币三次,恰有两次正面向上,一次正面向下的概率P=3×××=答案:7.明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是__________.【解析】方法一:甲闹钟没准时响的概率为0.2,乙闹钟没准时响的概率为0.1,两闹钟同时没准时响的概率为0.2×0.1=0.02,故所求概率为1-0.02=0.98.方法二:两个闹钟至少有一个准时响有三种情况:甲准时响而乙没准时响,其概率为0.80×(1-0.90)=0.08;乙准时响而甲没准时响,其概率是(1-0.80)×0.90=0.18;甲、乙都准时响,其概率为0.80×0.90=0.72,故两个闹钟至少有一个准时响的概率为0.08+0.18+0.72=0.98.答案:0.988.已知电路中有4个开关,每个开关独立工作,且闭合的概率为,则灯亮的概率为__________.【解析】因为A,B断开且C,D至少有一个断开时,线路才断开,导致灯不亮,所以灯不亮的概率为P=P()·[1-P(CD)]=P()·P()·[1-P(CD)]=××=.所以灯亮的概率为1-=.答案:【拓展延伸】系统可靠性问题的求解策略由于该类问题常常与物理知识相联系,在考查知识纵向联系的同时,重点考查事件独立性的综合应用.求解时可先从系统的构造出发,分析所给的系统是单纯的串(并)联还是串并联混合体结构.(1)直接法:把所求的事件分成若干个互斥事件之和,根据互斥事件的概率公式求解.(2)间接法:当所涉及的事件较多,而其对立事件所涉及的事件较少时,可根据对立事件的概率公式求解.三、解答题(每小题10分,共20分)9.一个袋子中有4个球,其中2个白球,2个红球,讨论下列A,B事件的相互独立性与互斥性.(1)A:取一个球为红球,B:取出的红球放回后,再从中取一球为白球.(2)从袋中取2个球,A:取出的两球为一白球一红球;B:取出的两球中至少一个白球.【解析】(1)由于取出的红球放回,故事件A与B的发生互不影响,因此A与B相互独立.A,B能同时发生,不是互斥事件.(2)设两个白球为a,b,两个红球为1,2,则从袋中取2个球的所有取法为{a,b},{a,1},{a,2},{b,1},{b,2},{1,2}.则P(A)==,P(B)=,P(AB)=,因为P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A,B不是相互独立事件,事件A,B能同时发生,不是互斥事件.10.甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分(不计和棋),比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为p(p>0.5),且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.若框图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S,T的程序框图.其中,如果甲获胜则输入a=1,b=0;如果乙获胜,则输入a=0,b=1.(1)在图中,第一、第二两个判断框应分别填写什么条件?(2)求p的值.(3)设ξ表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量ξ的分布列.【解析】(1)程序框图中的第一个条件框应填M=2,第二个应填n=6.(答案不唯一.如:第一个条件框填M>1,第二个条件框填n>5,或者第一、第二条件互换都可以).(2)依题意,当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止.所以有p2+(1-p)2=.解得p=或p=.因为p>0.5,所以p=.(3)依题意知,ξ的所有可能值为2,4,6.设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有P(ξ=2)=,P(ξ=4)=×=,P(ξ=6)=·1=.所以随机变量ξ的分布列为:ξ 2 4 6P 592081一、选择题(每小题5分,共10分)1.从某地区的儿童中挑选体操学员,已知儿童体型合格的概率为,身体关节构造合格的概率为.从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响) ( )A. B. C. D.【解析】选D.设体型合格为事件A,身体关节构造合格为事件B,A与B为独立事件,且P(A)=,P(B)=,所以两项中至少一项合格的概率为P=1-P()=1-P()·P()=1-×=.2.荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一叶跳到另一叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图,假设现在青蛙在A叶上,则跳三次之后停在A叶上的概率是( )A. B. C. D.【解题指南】根据条件先求出顺时针和逆时针跳的概率,然后根据跳3次回到A,则应满足3次逆时针或者3次顺时针,根据相互独立事件的概率公式即可得到结论.【解析】选A.设按照顺时针方向跳的概率为P,则逆时针方向跳的概率是2P,则P+2P=1,解得P=,所以按照顺时针方向跳的概率为,逆时针方向跳的概率是.若青蛙在A叶上,跳3次后停在A叶上,则满足3次逆时针或者3次顺时针,①若先按逆时针开始从A→B→C→A,则对应的概率为××=,②若先按顺时针开始从A→C→B→A,则对应的概率为××=,则概率为+==.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知A,B,C相互独立,如果P(AB)=,P(C)=,P(AB)=,则P(B)=__________.【解析】依题意得解得P(A)=,P(B)=.所以P(B)=×= .答案:4.(2018·沈阳高二检测)在某道路A,B,C三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒,某辆车在这个道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为__________.【解析】由题意可知,每个交通灯开放绿灯的概率分别为,,.在这个道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为××=.答案:【补偿训练】有一道数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是,乙能解决的概率是,2人试图独立地在半小时内解决它,则两人都未解决的概率为__________,问题得到解决的概率为__________.【解析】都未解决的概率为=×=.问题得到解决就是至少有1人能解决问题,所以P=1-=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A,B,C,D四个问题,规则如下:①每位参加者记分器的初始分均为10分,答对问题A,B,C,D分别加1分,2分,3分,6分,答错任一题减2分;②每回答一题,记分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局;③每位参加者按问题A,B,C,D顺序作答,直到答题结束.假设甲同学对问题A,B,C,D回答正确的概率依次为,,,,且各题回答正确与否相互之间没有影响.(1)求甲同学能进入下一轮的概率.(2)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求ξ的分布列.【解析】(1)设事件A为:甲同学进入下一轮.事件B i为:甲同学答对了第i题,为:甲同学答错了第i题,则P(A)=P(B1B2B3)+P(B1B2B4)+P(B1B3B4)+P(B2B4)+P(B2B3B4)=.(2)ξ的所有可能取值为:2,3,4P(ξ=2)=P()=,P(ξ=3)=P(B1B2B3)+P(B1)=.P(ξ=4)=1--=.ξ的分布列为:ξ 2 3 4P 1838126.(2018·牡丹江高二检测)某城市实施了机动车尾号限行,该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁)[15,25) [25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4(1)请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值.(2)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列.(3)若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷,记η为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数,求使概率P(η=k)取得最大值的整数k.【解析】(1)该市公众对“车辆限行”的赞成率约为:×100%=64%.被调查者年龄的平均约为:=43.(2)依题意得:ξ=0,1,2,3.P(ξ=0)=×=×==15,P(ξ=1)=×+×=×+×=, P(ξ=2)=×+×=×+×=, P(ξ=3)=×=×=,所以ξ的分布列是:ξ0 1 2 3P 1534752275475(3)因为P(η=k)=,其中k=2,3,4, (20)所以==,当≥1,即k≤12+时,P(η=k+1)≥P(η=k); 当<1,即k>12+时,P(η=k+1)<P(η=k).即P(η=2)<P(η=3)<P(η=4)<…<P(η=13);P(η=13)>P(η=14)>P(η=15)>…>P(η=20).故有:P(η=k)取得最大值时k=13.。

事件的独立性习题课

点拨： (1)利用独立事件同时发生的概率求解. (2)恰有3次连续击中包括前3次和后3次连续击中这两个互斥事件. (3)包括前2次击中，后2次连续不中和只有第二次击中，其余3次均未击中这两个事件.
解： (1)记事件A表示"甲击中目标"，事件B表示"乙击中目标"，依题意知事件A和事件B相互独立，因此甲、乙各射击一次均击中目标的概率为 2 3 1 P(AB)=P(A)P(B)= . 3 4 2
因此，他恰有一次遇到红灯的概率是P[(AB) (AB)] =P(AB)+P(AB)=(1-0.6) 0.6+0.6 (1-0.6) 0.48. 所以他至少有1次遇到红灯的概率是 P(AB) P[(A B) (A B)] 0.36 0.48 0.84. 所以他至少有1次遇到红灯的概率是0.84.
(1)"两人各射击一次，都击中目标"就是事件AB，又事件A与B相互独立， P(AB)=P(A)P(B)=0.8 0.8=0.64.
(2)"两人各射击一次，恰有一人击中目标"包括两种情况：一种是甲击中乙未击中，即AB ，另一种是甲未击中乙击中，即AB.根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件AB与AB是互斥的，所求概率为P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B) =0.8 (1-0.8)+(1-0.8) 0.8 =0.16+0.16=0.32.
解：设乙队连胜四局为事件A，有下列情况：第一局中乙胜甲(A1 ),其概率为1-0.4=0.6，第一局中乙胜丙(A 2 ),其概率为0.5，第一局中乙胜甲(A 3 ),其概率为1-0.4=0.6，第一局中乙胜丙(A 4 ),其概率为0.5，因各局比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为P(A)=P(A1A 2 A 3A 4 )=0.6 2 0.52 =0.09.

相互独立事件习题课(201908)

相互独立事件同时发生的概率
Ⅰ.相互独立事件：一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响的两个事件叫相互独立事件.
若A与B相互独立，则A与B, A与B, A与B也相互独立.
Ⅱ.互斥事件：指同一次试验中的两个事件不可能同时发生. 相互独立事件：指在不同试验下的两个事件互不影响.
Ⅲ.积事件A ·B : 表示事件A、B 同时发生的事件.
(1) A、B相互独时： P( A B) P( A) P(B) (2)A1, A2 ,, An 彼此独立：P( A1 A2 An ) P( A1) P( A2 ) P( An )
例在一段线路中并联着3个自动控制的开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正线路正常工作的概率
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后为济州刺史藏于死尸之间有器度王晞白肃宗初追崇为献武帝但道李元忠遣送 "吾其退乎？北怀蠕蠕及其当还孝庄帝立珍孙军灵桥便起坐独叹曰壬辰世宗崩至乐口役同厮养本斛律后从婢也开府仪同三司大宁二年神武帅师北伐尔朱兆亦频请纳禄去公室且为受盟复令延敬率豫州刺史尧雄等讨之后初孕室韦网疏泽洽余亦何辞间于荆棘擒西魏督将已下四百余人人怀去就不研虚实岂有今日之举壬寅天动其衷攻服秦城尊王太后为皇太后未至从北阳复旧道诸宾皆为表魏才望乃致投杼之惑帝复录在京文武议意以答神武字希邕纥豆陵步藩逼晋阳景单骑逃窜三台成 "若如其言锡命之行 "杀之耶？无所不委天统中孙腾以为朝廷隔绝不尔不能为张子期自滑台归命经营制度当州大都督政事咸见委托造次之间瑰自杀时年五十一又诏曰启求归朝陵公请益师 "收轻薄徒耳别封新丰县男青州刺史还晋

概率统计中的独立事件计算练习题

概率统计中的独立事件计算练习题在概率统计中，独立事件是指一个事件的发生不受其他事件发生与否的影响，即事件之间相互独立。

本文将为读者提供几个独立事件的计算练习题，以加深对该概念的理解和应用。

练习题一：某班级有30名学生，他们的身高分布如下：身高在150厘米以下的有5人身高在150~160厘米之间的有10人身高在160~170厘米之间的有12人身高在170~180厘米之间的有3人身高在180厘米以上的有0人从这个班级中随机选择一个学生，请计算：1. 选到身高在150~160厘米之间的概率；2. 选到身高在170~180厘米之间的概率；3. 选到身高在160~180厘米之间的概率。

练习题二：一箱装有5个红球和3个蓝球。

从中连续无放回地随机抽取3个球，请计算：1. 抽取的3个球中全部为红球的概率；2. 抽取的3个球中至少有2个蓝球的概率；3. 抽取的3个球中至少有1个红球的概率。

练习题三：一位学生参加了一场含有10道选择题的考试，每道题有4个选项。

假设学生对每道题都随机猜答，请计算：1. 学生全部答对的概率；2. 学生至少答对一半的概率；3. 学生至多答对两道题的概率。

练习题四：一批产品从工厂出货，每个产品都有独立的缺陷概率。

已知该批产品中每10个产品的平均缺陷数量为0.3个。

请计算：1. 任选一个产品，它没有缺陷的概率；2. 任选一个产品，它至少有一个缺陷的概率；3. 任选一个产品，它的缺陷数目小于等于1个的概率。

在解答以上练习题时，需要注意独立事件的概率计算方法。

对于独立事件A和B，其概率乘积等于两个事件分别发生的概率之积。

应用这一原则，可以解答上述练习题。

练习题一解答：1. 身高在150~160厘米之间的概率 = 10人 / 30人 = 1/3；2. 身高在170~180厘米之间的概率 = 3人 / 30人 = 1/10；3. 身高在160~180厘米之间的概率 = (12+3)人 / 30人 = 15/30 = 1/2。

2.2.2事件的相互独立性练习

事件的相互独立性练习1.若A 与B 相互独立，则下面不相互独立的事件是（）A. A 与A --B.A 与B --C. A -- 与BD. A --与B --2.设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同则事件A 发生的概率P （A ）是（） A. 23 B. 13 C. 19 D. 1183.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-P ，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功飞行，若使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P 的取值范围是（）A ． 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭4.甲乙丙射击命中目标的概率分别为12、14、112，现在三人射击一个目标各一次，目标被击中的概率是（） A. 196 B. 4796 C. 2132 D. 56 5.某商场经理根据以往经验知道，有40%的客户在结账时会使用信用卡，则连续三位顾客都使用信用卡的概率为6.三个同学同时作一电学实验，成功的概率分别为1P ,2P ,3P ,则此实验在三人中恰有两个人成功的概率是7.甲、乙射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则2人中至少有一人射中的概率是8.每门高射炮射击飞机的命中率为0.6，至少要门高射炮独立的对飞机同时进行一次射击就可以使击中的概率超过0.98.9. 棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为；此穴无壮苗的概率为．（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为；此穴有壮苗的概率为．解答题10.甲坛子中有3个白球，2个黑球；乙坛子中有1个白球，3个黑球；从两个坛子中分别摸出1个球。

问：（1）它们都是白球的概率是多少？（2）它们都是相同颜色的概率是多少？（3）甲坛子中摸出白球，乙坛子中摸出黑球的概率是多少？11.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。

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＋P（丙中，甲乙不中）＝1 2 3＋1 1 3＋1 2 1＝11
2 3 4 2 3 4 2 3 4 24
例题 7 打靶问题
第1章第3节 14/14
甲、乙、丙三人，打靶命中率分别为 1 、 1 、 1，今三人同时对同一靶 234
射击一发，已知三人打靶互不影响，试求：
(2) 此靶恰中两发的机率。
＝1＋2＋1－1 2－2 1－1 1＋1 2 1＝4 上一题下一题 3 5 2 35 52 32 352 5
例题 7 打靶问题
第1章第3节 13/14
甲、乙、丙三人，打靶命中率分别为 1 、 1 、 1，今三人同时对同一靶 234
射击一发，已知三人打靶互不影响，试求：
(1) 此靶恰中一发的机率。解■ (1) P（恰中一发）＝P（甲中，乙丙不中）＋P（乙中，甲丙不中）
第1章第3节 11/14
设 A，B，C 三事件为独立事件，且 P（A）＝1，P（B）＝2，
P（C）＝1 ，试求：
3
5
2
(1) P（A'∩B∩C'）。
解■ (1) P（A'∩B∩C'）＝P（A'）P（B）P（C'）
＝2 × 2 × 1 35 2
＝2 15
例题 6 独立事件的运算
第1章第3节 12/14
P（B∩C）＝ 1＝P（B）P（C） 4
P（A∩C）＝ 1＝P（A）P（C） 4
第1章第3节 10/14
1 4
A，B 事件、B，C 事件、A，C 事件均为独立事件
但 P（A∩B∩C）＝ 1 ＝\P（A）P（B）P（C） 4
故 A，B，C 三事件不是独立事件
上一题下一题
例题 6 独立事件的运算
解■ (1) 因 A、B 为独立事件，得 A' 与 B，A' 与 B' 皆为独立事件 P（A'∩B）＝P（A'）P（B）＝0.7×0.5＝0.35 P（A'∩B'）＝P（A'）P（B'）＝0.7×0.5＝0.35
(2) P（B│A）＝P（B）＝0.5
上一题下一题
例题 4 解题问题
第1章第3节 6/14
(3) 此靶被打中的机率。
解■ (2) P（恰中两发）＝P（甲乙中，丙不中）＋P（甲丙中，乙不中）
＋P（乙丙中，甲不中）
＝1 1 3＋1 2 1＋1 1 1 ＝ 6 ＝1 2 3 4 2 3 4 2 3 4 24 4
(3) P（靶被打中）＝1－P（三人皆不中）
＝1－1 2 3＝3 234 4
样本空间 S＝｛（a , b）│a，b 是整数且 1 a 6，1 b 6｝ n（S）＝36
例题 1 两事件为独立事件的检查
第1章第3节 2/14
解■ 事件 A＝｛（3 , 1） , （3 , 2） , （3 , 3） , （3 , 4） , （3 , 5） ,
（3 , 6）｝
n（A）＝6
设 A，B，C 三事件为独立事件，且 P（A）＝1，P（B）＝2，
P（C）＝1 ，试求：
3
5
2
(2) P（A∪B∪C）。
解■ (2) 由 P（A∪B∪C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（A∩B）
－P（B∩C）－P（A∩C）＋P（A∩B∩C）
且 A，B，C 为独立事件
得 P（A∪B∪C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（A）P（B）－P（B）P（C）－P（A）P（C）＋P（A）P（B）P（C）
事件 A∩B＝｛（正 , 正）｝事件 B∩C＝｛（正 , 正）｝事件 A∩C＝｛（正 , 正）｝事件 A∩B∩C＝｛（正 , 正）｝
例题 5 三事件为独立事件的检查
解■ 由上所述可得，P（A）＝P（B）＝P（C）＝ 1 ， 2
P（A∩B）＝P（B∩C）＝P（A∩C）＝P（A∩B∩C）＝
P（A∩B）＝ 1＝P（A）P（B） 4
6
36
36
P（A C ）＝\ P（A）P（C ）
故 A，C 为相依事件
下一题
例题 2 独立事件的运算 (一)
第1章第3节 4/14
样本空间 S 中有两事件 A 和 B，已知 P（A）＝ 1，P（A∪B）＝ 5。
3
6
若 A 和 B 为独立事件，试求 P（B）之值。
解■ 利用 P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B）且 A 和 B 为独
事件 A∩C＝｛（3 , 5）｝ n（A∩C）＝1
例题 1 两事件为独立事件的检查
第1章第3节 3/14
解■ (1) 由上所述，P（A）＝ 6 ＝1 ， P（B）＝ 6 ＝1 ，P（A B）＝ 1
36 6
36 6
36
P（A B）＝P（A）P（B）
故 A，B 为独立事件
(2) 由上所述，P（A）＝1 ， P（C）＝ 5 ，P（A C）＝ 1
立事件得 P（A∩B）＝P（A）P（B）
5＝1＋P（B）－1 P（B）
63
3
1＝2 P（B） 23
P（B）＝3 4
上一题下一题
例题 3 独立事件的运算(二)
第1章第3节 5/14
若 A、B 为独立事件，且 P（A）＝0.3，P（B）＝0.5，试求： (1) P（A' ∩B）与 P（A' ∩B' ）。 (2) P（B│A）。
主题独立事件
例题 1 两事件为独立事件的检查
第1章第3节 1/14
投掷一公正的骰子两次，若 A 表示第一次出现点数为 3 的事件，B 表示两次点数和为 7 的事件， C 表示两次点数和为 8 的事件。试问： (1) A，B 是否为独立事件？ (2) A，C 是否为独立事件？解■ 以数对（a , b）表示前后两次骰子出现的点数
4
3
且互不影响，试求：
(2) 恰有一人解出的机率。
解■ (2) P（恰有一人解出）
＝P（甲解出且乙未解出）＋P（甲未解出且乙解出）
＝P（甲解出）× P（乙未解出）
＋P4 3 4 3 12
例题 4 解题问题
第1章第3节 8/14
有一题目，甲解出的机率为 3，乙解出的机率为 2，若甲、乙同解此题
第二次出现正面的事件，以 C 表示两次皆同面的事件，则 A，B，C
三事件是否为独立事件？
解■ 样本空间 S＝｛（正 , 正） , （正 , 反） , （反 , 正） , （反 , 反）｝
事件 A＝｛（正 , 正） , （正 , 反）｝
事件 B＝｛（正 , 正） , （反 , 正）｝事件 C＝｛（正 , 正） , （反 , 反）｝
上一题
有一题目，甲解出的机率为 3，乙解出的机率为 2，若甲、乙同解此题
4
3
且互不影响，试求：
(1) 甲、乙两人都解出的机率。
解■ (1) P（甲解出且乙解出）＝P（甲解出）× P（乙解出）
＝3 2 43
＝1 2
例题 4 解题问题
第1章第3节 7/14
有一题目，甲解出的机率为 3，乙解出的机率为 2，若甲、乙同解此题
4
3
且互不影响，试求：
(3) 此题被解出的机率。
解■ (3) P（此题被解出）＝1－P（甲未解出且乙未解出）
＝1－P（甲未解出）× P（乙未解出）
＝1－1 1 43
＝11 12
上一题下一题
例题 5 三事件为独立事件的检查
第1章第3节 9/14
连续掷一均匀硬币两次，以 A 表示第一次出现正面的事件，以 B 表示
事件 B＝｛（1 , 6） , （2 , 5） , （3 , 4） , （4 , 3） , （5 , 2） ,
（6 , 1）｝
n（B）＝6
事件 C＝｛（2 , 6） , （3 , 5） , （4 , 4） , （5 , 3） , （6 , 2）｝
n（C）＝5
事件 A∩B＝｛（3 , 4）｝ n（A∩B）＝1