独立事件练习题

事件 A∩C＝｛（3 , 5）｝ n（A∩C）＝1
例题 1 两事件为独立事件的检查
第1章第3节 3/14
解■ (1) 由上所述，P（A）＝ 6 ＝1 ， P（B）＝ 6 ＝1 ，P（A B）＝ 1
36 6
36 6
36
P（A B）＝P（A）P（B）
故 A，B 为独立事件
(2) 由上所述，P（A）＝1 ， P（C）＝ 5 ，P（A C）＝ 1
设 A，B，C 三事件为独立事件，且 P（A）＝1，P（B）＝2，
P（C）＝1 ，试求：
3
5
2
(2) P（A∪B∪C）。
解■ (2) 由 P（A∪B∪C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（A∩B）
－P（B∩C）－P（A∩C）＋P（A∩B∩C）
且 A，B，C 为独立事件
得 P（A∪B∪C） ＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（A）P（B）－P（B）P（C） －P（A）P（C）＋P（A）P（B）P（C）
6
36
36
P（A C ）＝\ P（A）P（C ）
故 A，C 为相依事件
下一题
例题 2 独立事件的运算 (一)
第1章第3节 4/14
样本空间 S 中有两事件 A 和 B，已知 P（A）＝ 1，P（A∪B）＝ 5。
3
6
若 A 和 B 为独立事件，试求 P（B）之值。
解■ 利用 P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B）且 A 和 B 为独
事件 A∩B＝｛（正 , 正）｝ 事件 B∩C＝｛（正 , 正）｝ 事件 A∩C＝｛（正 , 正）｝ 事件 A∩B∩ห้องสมุดไป่ตู้＝｛（正 , 正）｝
例题 5 三事件为独立事件的检查
解■ 由上所述可得，P（A）＝P（B）＝P（C）＝ 1 ， 2
P（A∩B）＝P（B∩C）＝P（A∩C）＝P（A∩B∩C）＝
P（A∩B）＝ 1＝P（A）P（B） 4
上一题
事件 B＝｛（1 , 6） , （2 , 5） , （3 , 4） , （4 , 3） , （5 , 2） ,
（6 , 1）｝
n（B）＝6
事件 C＝｛（2 , 6） , （3 , 5） , （4 , 4） , （5 , 3） , （6 , 2）｝
n（C）＝5
事件 A∩B＝｛（3 , 4）｝ n（A∩B）＝1
＋P（丙中，甲乙不中） ＝1 2 3＋1 1 3＋1 2 1＝11
2 3 4 2 3 4 2 3 4 24
例题 7 打靶问题
第1章第3节 14/14
甲、乙、丙三人，打靶命中率分别为 1 、 1 、 1，今三人同时对同一靶 234
射击一发，已知三人打靶互不影响，试求：
(2) 此靶恰中两发的机率。
4
3
且互不影响，试求：
(2) 恰有一人解出的机率。
解■ (2) P（恰有一人解出）
＝P（甲解出且乙未解出）＋P（甲未解出且乙解出）
＝P（甲解出）× P（乙未解出）
＋P（甲未解出）× P（乙解出）
＝3 1＋1 2＝ 5 4 3 4 3 12
例题 4 解题问题
第1章第3节 8/14
有一题目，甲解出的机率为 3，乙解出的机率为 2，若甲、乙同解此题
有一题目，甲解出的机率为 3，乙解出的机率为 2，若甲、乙同解此题
4
3
且互不影响，试求：
(1) 甲、乙两人都解出的机率。
解■ (1) P（甲解出且乙解出）＝P（甲解出）× P（乙解出）
＝3 2 43
＝1 2
例题 4 解题问题
第1章第3节 7/14
有一题目，甲解出的机率为 3，乙解出的机率为 2，若甲、乙同解此题
4
3
且互不影响，试求：
(3) 此题被解出的机率。
解■ (3) P（此题被解出）＝1－P（甲未解出且乙未解出）
＝1－P（甲未解出）× P（乙未解出）
＝1－1 1 43
＝11 12
上一题 下一题
例题 5 三事件为独立事件的检查
第1章第3节 9/14
连续掷一均匀硬币两次，以 A 表示第一次出现正面的事件，以 B 表示
样本空间 S＝｛（a , b）│a，b 是整数且 1 a 6，1 b 6｝ n（S）＝36
例题 1 两事件为独立事件的检查
第1章第3节 2/14
解■ 事件 A＝｛（3 , 1） , （3 , 2） , （3 , 3） , （3 , 4） , （3 , 5） ,
（3 , 6）｝
n（A）＝6
解■ (1) 因 A、B 为独立事件， 得 A' 与 B，A' 与 B' 皆为独立事件 P（A'∩B）＝P（A'）P（B） ＝0.7×0.5＝0.35 P（A'∩B'）＝P（A'）P（B'） ＝0.7×0.5＝0.35
(2) P（B│A）＝P（B）＝0.5
上一题 下一题
例题 4 解题问题
第1章第3节 6/14
第1章第3节 11/14
设 A，B，C 三事件为独立事件，且 P（A）＝1，P（B）＝2，
P（C）＝1 ，试求：
3
5
2
(1) P（A'∩B∩C'）。
解■ (1) P（A'∩B∩C'）＝P（A'）P（B）P（C'）
＝2 × 2 × 1 35 2
＝2 15
例题 6 独立事件的运算
第1章第3节 12/14
立事件得 P（A∩B）＝P（A）P（B）
5＝1＋P（B）－1 P（B）
63
3
1＝2 P（B） 23
P（B）＝3 4
上一题 下一题
例题 3 独立事件的运算(二)
第1章第3节 5/14
若 A、B 为独立事件，且 P（A）＝0.3，P（B）＝0.5，试求： (1) P（A' ∩B）与 P（A' ∩B' ）。 (2) P（B│A）。
第二次出现正面的事件，以 C 表示两次皆同面的事件，则 A，B，C
三事件是否为独立事件？
解■ 样本空间 S＝｛（正 , 正） , （正 , 反） , （反 , 正） , （反 , 反）｝
事件 A＝｛（正 , 正） , （正 , 反）｝
事件 B＝｛（正 , 正） , （反 , 正）｝ 事件 C＝｛（正 , 正） , （反 , 反）｝
主题 独立事件
例题 1 两事件为独立事件的检查
第1章第3节 1/14
投掷一公正的骰子两次，若 A 表示第一次出现点数为 3 的事件，B 表 示两次点数和为 7 的事件， C 表示两次点数和为 8 的事件。试问： (1) A，B 是否为独立事件？ (2) A，C 是否为独立事件？ 解■ 以数对（a , b）表示前后两次骰子出现的点数
(3) 此靶被打中的机率。
解■ (2) P（恰中两发）＝P（甲乙中，丙不中）＋P（甲丙中，乙不中）
＋P（乙丙中，甲不中）
＝1 1 3＋1 2 1＋1 1 1 ＝ 6 ＝1 2 3 4 2 3 4 2 3 4 24 4
(3) P（靶被打中）＝1－P（三人皆不中）
＝1－1 2 3＝3 234 4
＝1＋2＋1－1 2－2 1－1 1＋1 2 1＝4 上一题 下一题 3 5 2 35 52 32 352 5
例题 7 打靶问题
第1章第3节 13/14
甲、乙、丙三人，打靶命中率分别为 1 、 1 、 1，今三人同时对同一靶 234
射击一发，已知三人打靶互不影响，试求：
(1) 此靶恰中一发的机率。 解■ (1) P（恰中一发）＝P（甲中，乙丙不中）＋P（乙中，甲丙不中）
P（B∩C）＝ 1＝P（B）P（C） 4
P（A∩C）＝ 1＝P（A）P（C） 4
第1章第3节 10/14
1 4
A，B 事件、B，C 事件、A，C 事件均为独立事件
但 P（A∩B∩C）＝ 1 ＝\P（A）P（B）P（C） 4
故 A，B，C 三事件不是独立事件
上一题 下一题
例题 6 独立事件的运算