卡方检验解释讲解
趋势卡方检验结果解读
趋势卡方检验结果解读
一、统计量解释
卡方检验是一种常用的统计分析方法，其目的是确定两个或多个分类变量之间的相关性。
卡方统计量是一个无量纲的数值，它基于观察频数和期望频数的差异来评估变量间的关联性。
二、假设检验
卡方检验通常基于以下假设：观察频数与期望频数之间的差异是随机的，并且各分类之间是相互独立的。
如果观察到的数据不符合这些假设，则可能拒绝原假设，认为变量之间存在相关性。
三、误差率控制
卡方检验的误差率通常分为第一类错误和第二类错误。
第一类错误是指在原假设为真时，拒绝原假设的错误。
第二类错误是指在原假设为假时，接受原假设的错误。
为了控制误差率，通常会设置显著性水平（如α=0.05），以确定第一类错误的概率。
四、趋势分析
在进行趋势分析时，通常会使用卡方检验的变种，如趋势卡方检验。
这种检验方法考虑了时间趋势对数据的影响，可以评估一个变量在不同时间点的变化趋势是否与另一个变量相关。
五、结论判断
根据卡方检验的结果，可以得出以下结论：
1. 如果卡方统计量大于临界值且P值小于显著性水平，则可以拒绝原假设，认为两个或多个分类变量之间存在相关性。
2. 如果卡方统计量小于临界值或P值大于显著性水平，则不能拒绝原假设，认为两个或多个分类变量之间不存在相关性。
3. 如果存在相关性，可以通过计算其他统计量（如OR值、RR值等）来进一步描述变量之间的关系。
总之，正确解读卡方检验结果需要结合具体的实验设计和数据分布情况进行综合分析，既要考虑误差率控制和假设检验的可靠性，又要结合实际研究背景和专业知识进行趋势分析和结论判断。
卡方检验结果解读
卡方检验结果解读卡方检验（χ2test）是统计学中最常用的方法之一，它可以检测一个样本数据集中的分布是否与理论分布一致，或者在两组样本数据之间是否存在显著差异。
卡方检验也称作配对比较或有组检验。
它的运用，可以帮助研究者比较实验组和参照组，用以发现在实验中是否存在重要的差异或显著性差异。
对于卡方检验结果的解读，必须首先了解卡方检验的原理和流程，卡方检验的结果的解释从两个主要方面来看：统计显著性和实质性。
统计显著性指的是检验结果与理论分布没有显著差异，也可以理解为统计显著性。
当检验结果表明实验结果与理论分布有显著差异时，就可以推断出在该实验中的某些因素在影响实验结果方面起到了重要的作用。
实质性指的是卡方检验检验结果不同，但不能一定说明实验结果与原理分布有显著的区别，也可以理解为实质性。
实质性的判断，需要从实验中收集到的定量数据来确定结果是否有实质性，即判断实验产生效果是否具有显著意义。
在理解卡方检验结果的解释时，需要理解错误分类和错误概率的概念。
错误分类是指在某种概率或原则的情况下，将某一样本分到错误的类别中。
通常情况下，会将某一样本分到较有可能的类别中来消除错分失误，而不是将它放到较少可能的类别中。
另一方面，错误概率指提取错误分类所占总比例。
卡方检验结果的解释，也可以从这个角度来看。
如果卡方检验的结果显示，统计法定概率下拒绝原假设，则说明该实验有显著性，这意味着实验中的某些因素对实验结果产生了重要的影响。
如果卡方检验的结果显示，统计法定概率下不拒绝原假设，则说明实验没有显著性，这意味着实验中的某些因素不能使实验结果产生统计学上的显著差异。
总的来说，卡方检验的结果的解读，考虑的不是某一样本的独立性，而是所有样本集合的整体变化和应用概率分布原理进行比较，最终得到结果，并从统计显著性和实质性两个方面来解释卡方检验结果。
卡方检验数据解读
卡方检验数据解读
一、卡方值解读
卡方值是卡方检验中的核心指标，用于衡量实际观测频数与期望频数之间的差异。
一般来说，卡方值越大，表明观测频数与期望频数之间的差异越显著，即数据之间的关联性越强。
在实际应用中，我们通常会根据卡方值的显著性水平来判断两组数据之间是否存在统计学上的关联。
二、自由度解读
自由度是卡方检验中的另一个重要概念。
在卡方检验中，自由度通常是指数据的自由变化程度，也就是数据可以变动的数量。
在进行卡方检验时，我们需要根据数据实际情况选择合适的自由度，以确保检验结果的准确性和可靠性。
在常见的卡方检验中，自由度一般为1或2，但具体数值还需根据数据类型和实际情境进行确定。
三、P值解读
P值是卡方检验中用于判断数据间关联性是否显著的指标。
如果P值小于预设的显著性水平（如0.05或0.01），则可以认为数据之间的关联性具有统计学上的意义。
因此，P值的大小直接关系到我们是否接受或拒绝原假设。
在实际应用中，我们还需要注意P值的解读方法，避免出现误判。
四、效应量解读
效应量是指卡方检验中效应的大小，也就是实际观测频数与期望频数之间的差异量。
在卡方检验中，除了关注P值的大小外，我们还需要关注效应量的值。
如果效应量较大，即使P值较小，我们也需要谨慎对待检验结果，因为这可能表明数据之间的关联性不够稳定可靠。
因此，在解读卡方检验结果时，需要综合考虑P值和效应量两个指标，以便做出更加准确的判断。
统计方法卡方检验
统计方法卡方检验卡方检验（Chi-Square Test）是一种统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关系。
它通过比较观察到的频数与期望的频数之间的差异，来判断这些变量是否独立或存在相关性。
卡方检验可以用于不同类型的问题，包括：1.两个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定性别和吸烟偏好之间是否存在关联。
2.多个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定教育水平、职业和收入之间是否有关联。
卡方检验的原理是基于观察到的频数与期望的频数之间的差异。
观察到的频数是指在实际数据中观察到的变量组合的频数。
期望的频数是指在假设独立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
卡方检验通过计算卡方统计量来衡量这两组频数之间的差异。
在进行卡方检验之前，需要设置零假设（H0）和备择假设（Ha）。
零假设通常是指两个或多个分类变量之间独立的假设，而备择假设则是指两个或多个分类变量之间存在相关性的假设。
卡方检验的计算过程可以分为以下几个步骤：1.收集观察数据：将观察到的数据以交叉表格的形式整理起来。
表格的行和列分别代表两个或多个分类变量的不同组合，表格中的数值表示观察到的频数。
2.计算期望频数：根据变量边际分布计算得到期望频数。
期望频数是在零假设成立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
3.计算卡方统计量：根据观察频数和期望频数之间的差异计算卡方统计量。
卡方统计量的计算公式为：X^2=Σ(（O-E）^2/E)其中，Σ代表对所有单元格进行求和，O表示观察到的频数，E表示期望频数。
4. 计算自由度：自由度（degrees of freedom）是进行卡方检验时需要考虑的自由变量或条件的数量。
在卡方检验中，自由度等于（行数 - 1）乘以（列数 - 1）。
5.查找临界值：使用给定的自由度和显著性水平（通常为0.05）查找卡方分布表格，以确定接受或拒绝零假设。
6.比较卡方统计量和临界值：如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为两个或多个分类变量之间存在相关性；如果卡方统计量小于临界值，则接受零假设，认为两个或多个分类变量之间独立。
卡方检验名词解释
卡方检验名词解释
卡方检验属于非参数检验，由于非参检验不存在具体参数和总体正态分布的假设，所以有时被称为自由分布检验。
参数和非参数检验最明显的区别是它们使用数据的类型。
非参检验通常将被试分类，如民主党和共和党，这些分类涉及名义量表或顺序量表，无法计算平均数和方差。
卡方检验分为拟合度的卡方检验和卡方独立性检验。
我们用几个例子来区分这两种卡方检验：
•对于可口可乐公司的两个领导品牌，大多数美国人喜欢哪一种？•公司采用了新的网页页面B，相较于旧版页面A，网民更喜欢哪一种页面？
以上两个例子属于拟合度的卡方检验，原因在于它们都是有关总体比例的问题。
我们只是将个体分类，并想知道每个类别中的总体比例。
它检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，检验的是单一变量在多项分类中实际观察次数分布与某理论次数是否有显著差异。
拟合度的卡方检验定义：
主要使用样本数据检验总体分布形态或比例的假说。
测验决定所获得的的样本比例与虚无假设中的总体比例的拟合程度如何。
拟合度的卡方检验又叫最佳拟合度的卡方检验，为何取名“最佳拟合”？这是因为最佳拟合度的卡方检验的目的是比较数据（实际频数）与虚无假设。
确定数据如何拟合虚无假设指定的分布，因此取名“最佳拟合”。
关于拟合度的卡方检验有一些翻译上的区别，其实表达的是一个意思：
拟合度的卡方检验=卡方拟合优度检验=最佳拟合度卡方检验
以下统称：卡方拟合优度检验
卡方统计的公式：卡方卡方=χ2=Σ(fo−fe)2fe
公式中O代表observation，即实际频数；E代表Expectation，即期望频数。
统计学-第十二章卡方检验
避免误用与误判的建议
充分理解卡方检验的原理 和适用条件，避免在不满 足条件的情况下使用。
结合专业知识判断观察频数与 期望频数的差异是否具有实际 意义，避免过度解读统计结果 。
ABCD
在进行卡方检验前，对数据 进行充分的描述性统计分析 ，了解数据的分布特点。
统计学-第十二章卡方检验
目 录
• 第十二章概述 • 卡方检验的基本原理 • 卡方检验的应用场景 • 卡方检验的步骤与实现 • 卡方检验的优缺点及注意事项 • 实例分析与操作演示
01
第十二章概述
章节内容与目标
01
掌握卡方检验的基本原理和假设检验流程
02
了解卡方检验在不同类型数据中的应用
能够运用卡方检验进行实际问题的分析和解决
THANK YOU
卡方分布及其性质
卡方分布的定义
若$n$个相互独立的随机变量$X_1, X_2, ldots, X_n$均服从标准正态分布$N(0,1)$，则它们的 平方和$X^2 = sum_{i=1}^{n}X_i^2$服从自 由度为$n$的卡方分布，记为$chi^2(n)$。
期望和方差
$E(X) = n$，$D(X) = 2n$，其中$X sim chi^2(n)$。
运行分析
点击“确定”按钮，运行卡方检验分 析。
结果解读与报告撰写
结果解读
根据卡方检验的结果，判断各组分类数据的 分布是否存在差异，以及差异的显著性水平 。
报告撰写
将分析结果以文字、表格和图表的形式呈现 出来，包括研究目的、数据收集与整理过程 、卡方检验结果和结论等部分。同时，需要
注意报告的规范性和可读性。
医学统计学11卡方检验
卡方值和P值
卡方值是由卡方检验计算得 出的统计量，用于判断观察 值和期望值是否有显著差异。
卡方检验的使用场景
医学研究
卡方检验常用于分析医学疾病流 行病学数据，如患病率、死亡率 等。
市场调研
卡方检验可以帮助企业了解顾客 满意度，分析产品销售情况，进 行市场调研。
质量控制
卡方检验可以用于控制产品质量， 分析产品合格率、不良品率等， 确定生产工艺是否正确。
计算卡方值
2
计算观察频数和期望频数，并按照公式
计算卡方值。
3
查找P值
查找卡方分布表中的临界值，以确定P值
做出结论
4
的大小。
比较P值和显著水平的大小，根据结论做 出是否拒绝原假设的决策。
卡方检验的结果解释
P值的大小
P值越小，代表观察到的数据 和期望值的差异越显著。
自由度的影响
自由度代表了数据可以变化 的自由度，自由度越大，得 到显著差异的概率越小。
卡方值的含义
卡方值越大，代表观察到的 数据和期望值之间的差异越 大，量
样本量过小可能导致卡方值不准 确，无法判断相关性。
适用范围
卡方检验只能用于分析分类变量 的相关性，无法用于连续变量。
误判率
卡方检验只能用于分析相关性， 无法保证因果关系。
结论和要点
医学统计学11卡方检验
卡方检验是医学统计学中一项非常重要的方法，它可以检验两个或多个分类 变量是否有显著差异。
卡方检验的基础知识
分类变量
卡方检验只能用于检验分类 变量，即变量取值范围为有 限个不同的类别，如血型、 肿瘤分期等。
原假设和备择假设
原假设是指我们要检验的假 设，而备择假设则是对原假 设的一个补充或对立的假设。
chi-square test名词解释
概念解释：卡方检验（chi-square test）是一种用于比较观察值与期望值之间差异的统计方法。
它适用于分类数据的分析，可以帮助确定观察到的数据分布是否符合预期的理论分布。
卡方检验通常用于分析两个或多个分类变量之间的关系，例如性别和职业的关联性、不同教育水平对政治立场的影响等。
让我们来深入理解卡方检验的概念和原理。
卡方检验的基本原理是通过比较观察值和期望值之间的差异来判断两个或多个分类变量之间是否存在关联性。
在进行卡方检验之前，我们首先需要建立一个原假设，即假设观察到的数据分布与理论分布相符。
通过一系列计算和统计方法，我们可以得出卡方值，并以此来判断观察值与期望值之间的差异程度。
如果卡方值远大于预期值，我们就可以拒绝原假设，从而得出两个或多个分类变量之间存在显著关联的结论。
接下来，让我们从简单的示例开始，来看一下卡方检验的具体应用。
假设我们想要研究不同职业对投票倾向的影响，我们可以通过卡方检验来判断职业与政治立场之间是否存在关联。
我们收集了一份包括职业和政治立场的调查数据，然后我们可以利用卡方检验来分析这些数据，以确定职业与政治立场之间的关联性。
在分析完具体示例之后，让我们进一步探讨卡方检验的应用范围和局限性。
卡方检验适用于分类数据的分析，可以帮助我们判断不同变量之间是否存在关联性。
然而，卡方检验也有一定的局限性，例如对样本量和数据分布的要求比较严格，同时需要注意变量之间的独立性等。
在应用卡方检验时，我们需要综合考虑数据的特点和实际情况，以确保分析结果的准确性和可靠性。
总结回顾：通过本文的讨论，我们对卡方检验的概念和原理有了深入的理解。
我们了解到卡方检验是一种用于比较观察值和期望值之间差异的统计方法，适用于分类数据的分析。
在具体应用中，我们可以通过卡方检验来判断不同变量之间是否存在关联性，从而深入了解数据的特点和规律。
我们也意识到卡方检验在应用时需要注意一些局限性，需要综合考虑实际情况和数据特点。
《卡方检验》课件
制作交叉表
确定交叉表的行列变量
根据研究目的和内容，选择合适的行列变量，构建交叉表。
制作交叉表
将分组后的数据按照行列变量制作成交叉表，以便于进行卡 方检验。
计算理论频数
确定期望频数
根据交叉表中的数据，结合各组 的概率计算期望频数。
计算理论频数
根据期望频数和实际频数计算理 论频数，为后续的卡方检验提供 依据。
计算卡方值
计算卡方值
使用卡方检验的公式计算卡方值，该 值反映了实际频数与理论频数的差异 程度。
自由度的确定
在计算卡方值时，需要确定自由度， 自由度通常为行数与列数的减一。
显著性水平的确定
选择显著性水平
显著性水平是衡量卡方值是否显著的指标，通常选择0.05或0.01作为显著性水 平。
判断显著性
根据卡方值和自由度，结合显著性水平判断卡方检验的结果是否显著，从而得 出结论。
3.84、6.63等），可以确定观测频数与期望频数之间的差异是否具有统
计学显著性。
02
卡方检验的步骤
收集数据
确定研究目的
制定调查问卷或收集程序
在开始收集数据之前，需要明确研究 的目的和假设，以便有针对性地收集 相关数据。
根据研究目的和内容，制定合适的调 查问卷或建立数据收集程序，确保数 据的完整性和准确性。
详细描述
例如，在市场调研中，我们可以通过卡方检验来分析不同年龄段、性别、职业等 人群对于某产品的态度或购买意愿是否有显著差异，从而为产品定位和营销策略 提供依据。
实际案例二：医学研究中的应用
总结词
在医学研究中，卡方检验常用于病例 对照研究和队列研究中的分类变量关 联性分析。
详细描述
例如，在病例对照研究中，我们可以 通过卡方检验来比较病例组和对照组 在某些基因型、生活方式或暴露因素 上的分布是否有统计学差异，从而探 讨病因或危险因素。
卡方检验的结果解读
卡方检验的结果解读1.引言1.1 概述卡方检验是一种常用的统计方法，用于判断两个分类变量之间是否存在相关性或者一致性。
它是基于统计推断的方法，通过比较实际观察值与理论期望值之间的差异来进行判断。
在实际应用中，卡方检验被广泛用于比较两个或多个分类变量的分布情况，包括但不限于医学研究、社会调查以及市场分析等领域。
它能够帮助我们判断两个或多个分类变量是否独立，从而揭示变量之间的关联关系。
本文旨在对卡方检验的结果进行解读和分析。
首先，我们将介绍卡方检验的基本原理，包括计算卡方值和自由度的方法。
其次，我们将探讨卡方检验在实际应用中的一些典型场景，比如用于比较不同人群中某一特征的分布情况，或者用于评估某一策略对用户行为变化的影响等。
在解读卡方检验结果时，我们需要关注卡方值和P值。
卡方值反映了观察值与理论期望值之间的差异程度，而P值则是用来判断这种差异是否具有统计学意义的指标。
通常来说，如果P值小于预先设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，即认为变量之间存在相关性或一致性。
然而，卡方检验也有其局限性。
例如，样本量过小可能导致研究结论不准确，而样本量过大则可能会使得小的差异也变得显著。
此外，卡方检验只能判断变量是否相关，而不能确定其具体的关系强度和方向性。
综上所述，卡方检验是一种重要的统计方法，可以帮助我们判断变量之间的关系。
对于卡方检验结果的解读，我们需要综合考虑卡方值和P值，并且意识到其存在的局限性。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的卡方检验方法，并合理解读其结果，以便得出准确的结论。
1.2文章结构文章结构部分应该对整篇长文的大致结构进行介绍，并说明各个部分内容的关联性和重要性。
具体内容如下：1.2 文章结构本文主要围绕卡方检验的结果进行解读展开。
全文分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，我们将对卡方检验进行概述，介绍其基本原理，并明确文章的目的。
同时，我们也会提及本文的结构，让读者对文章整体有个初步的认识。
卡方检验知识点总结
卡方检验知识点总结卡方检验的原理是基于观测值与期望值的差异来进行判断的。
在卡方检验中，我们会对观测频数和期望频数进行比较，从而得出相关性的结论。
下面将详细介绍卡方检验的相关知识点。
1. 卡方检验的基本思想卡方检验的基本思想是比较观测频数与期望频数之间的差异，通过检验这种差异是否显著来判断两个变量之间的关系是否存在。
当观测频数与期望频数之间的差异较大时，可以认为两个变量之间存在相关性；当观测频数与期望频数之间的差异较小时，可以认为两个变量之间不存在相关性。
2. 卡方检验的适用条件在进行卡方检验时，需要满足一定的条件才能得到可靠的结果。
首先，变量的测量水平必须是分类（或者说是定性的）。
其次，样本的观测数据必须是频数形式，而且样本量要足够大（通常要求每个单元的期望频数不小于5）。
最后，在进行卡方检验前，需要明确变量之间的关系是独立的还是相关的。
3. 卡方检验的类型卡方检验有两种类型：独立性检验和拟合优度检验。
独立性检验是用于判断两个分类变量之间是否存在相关性，可以用于解决“两个变量关系是否显著”这类问题；拟合优度检验是用于判断观测频数与期望频数之间是否存在差异，可以用于解决“观测数据是否符合某种理论模型”这类问题。
4. 卡方检验的步骤进行卡方检验时，首先要确定研究的问题类型（是独立性检验还是拟合优度检验），然后计算卡方值，最后根据卡方值进行显著性检验。
具体的步骤如下：- 确定问题类型：根据研究的问题类型选择相应的卡方检验类型，是独立性检验还是拟合优度检验。
- 构建假设：根据问题类型构建原假设和备择假设，通常原假设是变量之间不存在相关性，备择假设是变量之间存在相关性。
- 计算卡方值：根据观测频数和期望频数计算卡方值，通常使用下面的公式进行计算：卡方值= Σ((观测频数-期望频数)² / 期望频数)。
- 计算自由度：根据研究问题的条件计算卡方检验的自由度，一般计算公式为：自由度 = (行数-1) * (列数-1)。
卡方检验详述
卡方检验什么是卡方检验卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法。
它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析。
其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。
它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。
卡方检验的基本原理卡方检验是以χ2分布为基础的一种常用假设检验方法，它的无效假设H0是：观察频数与期望频数没有差别。
该检验的基本思想是：首先假设H0成立，基于此前提计算出χ2值，它表示观察值与理论值之间的偏离程度。
根据χ2分布及自由度可以确定在H0假设成立的情况下获得当前统计量及更极端情况的概率P。
如果P值很小，说明观察值与理论值偏离程度太大，应当拒绝无效假设，表示比较资料之间有显著差异；否则就不能拒绝无效假设，尚不能认为样本所代表的实际情况和理论假设有差别。
卡方值的计算与意义χ2值表示观察值与理论值之问的偏离程度。
计算这种偏离程度的基本思路如下。
(1)设A代表某个类别的观察频数，E代表基于H0计算出的期望频数，A与E之差称为残差。
(2)显然，残差可以表示某一个类别观察值和理论值的偏离程度，但如果将残差简单相加以表示各类别观察频数与期望频数的差别，则有一定的不足之处。
因为残差有正有负，相加后会彼此抵消，总和仍然为0，为此可以将残差平方后求和。
(3)另一方面，残差大小是一个相对的概念，相对于期望频数为10时，期望频数为20的残差非常大，但相对于期望频数为1 000时20的残差就很小了。
考虑到这一点，人们又将残差平方除以期望频数再求和，以估计观察频数与期望频数的差别。
进行上述操作之后，就得到了常用的χ2统计量，由于它最初是由英国统计学家Karl Pearson在1900年首次提出的，因此也称之为Pearson χ2，其计算公式为：其中，Ai为i水平的观察频数，Ei为i水平的期望频数，n为总频数，pi为i水平的期望频率。
卡方检验的解释
卡方检验是一种统计检验方法，用于比较两个或多个分类变量之间的差异是否具有统计学意义。
它主要用于推断两个分类变量之间是否存在关联或独立性。
卡方检验的原理是通过比较实际观察到的频数与期望频数之间的差异来判断两个变量之间是否存在显著的关联。
在卡方检验中，首先计算每个单元格中的实际频数与期望频数之间的差异，然后将这些差异平方后相加，得到卡方值。
最后，根据卡方分布的概率密度函数来确定卡方值是否落在拒绝域内，从而判断两个变量之间的关联是否具有统计学意义。
卡方检验可以用于多种情况，如检验两个分类变量之间是否存在关联、检验多个分类变量之间的独立性、检验频数分布的拟合优度等。
在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的卡方检验方法，并结合样本大小和显著性水平来判断结果的可靠性。
需要注意的是，卡方检验的前提是样本必须是随机样本，并且每个单元格中的频数不应过小。
如果样本不满足这些条件，可能会导致卡方检验的结果不准确。
此外，卡方检验只是一种统计推断方法，不能证明因果关系的存在，需要结合实际情况进行综合分析。
卡方检验的构造原理_解释说明以及概述
卡方检验的构造原理解释说明以及概述1. 引言1.1 概述卡方检验，也称为卡方拟合度检验，是一种常用的统计方法，用于判断观察数据与期望数据之间是否存在显著差异。
它是由1880年代英国统计学家皮尔逊（Karl Pearson）提出的，并成为统计学中一项重要的假设检验工具。
1.2 文章结构本文将首先介绍卡方检验的构造原理，包括该方法的背景与发展历程、假设检验基本概念以及构造原理及假设条件。
接着，文章会详细解释说明卡方检验的相关内容，包括检验统计量及其分布、P值的计算方法与判断标准，以及常见误差类型与校正方法。
然后，我们将对卡方检验在不同领域中的应用进行概述：生物医学研究、社会科学和工程技术。
最后，在结论部分总结了卡方检验的重要性和优缺点，并展望了未来在该研究领域可能出现的发展趋势。
1.3 目的本文旨在深入探讨卡方检验这一统计学方法，全面阐述其构造原理、解释说明以及应用领域概述。
希望通过本文的阐述，读者能够更好地理解和运用卡方检验，为相关领域的研究提供参考，并促进该方法在未来的发展与应用。
2. 卡方检验的构造原理2.1 背景与发展历程在统计学中，卡方检验是一种常用的假设检验方法，用于判断观察值与期望值之间的差异是否显著。
卡方检验最早由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）在19世纪末提出，并受到了罗纳德·费舍尔（Ronald Fisher）等人的进一步发展和推广。
2.2 假设检验基本概念在进行卡方检验时，我们需要建立一个原假设（Null Hypothesis，H0）和一个备择假设（Alternative Hypothesis，H1）。
原假设通常表示无关性、随机性或相等性的假设，而备择假设则表明存在相关性、差异或不相等性。
2.3 构造原理及假设条件卡方检验基于观察频数与期望频数之间的差异来判断数据是否遵循某种分布或相互独立。
其构造原理可以简单描述如下：步骤1：收集数据并得到数据表格。
医学统计学课件卡方检验
队列研究中的卡方检验
总结词
在队列研究中，卡方检验用于比较不同暴露 水平或不同分组在某个分类变量上的分布差 异，以评估暴露因素与疾病发生之间的关系 。
详细描述
队列研究是一种前瞻性研究方法，按照暴露 因素的不同将参与者分为不同的组，追踪各 组的疾病发生情况。通过卡方检验，可以比 较不同暴露水平或不同分组在分类变量上的 分布差异，如分析不同饮食习惯的人群中患
卡方检验与相关性分析的区别
卡方检验主要用于比较实际观测频数与期望频数之间的差异，而相关性分析则用于研究 两个或多个变量之间的关联程度。
卡方检验与相关性分析的联系
在某些情况下，卡方检验的结果可以为相关性分析提供参考，帮助了解变量之间的关联 程度。
05
卡方检验的应用实例
病例对照研究中的卡方检验
总结词
02
公式
卡方检验的公式为 $chi^{2} = sum frac{(O_{ij} - E_{ij})^{2}}{E_{ij}}$，
其中 $O_{ij}$ 表示实际观测频数，$E_{ij}$ 表示期望频数。
03
适用范围
卡方检验适用于两个分类变量的比较，可以用于分析病例对照研究、队
列研究等类型的研究。
卡方检验的用途
如比较不同年龄组、性别组等人群中某种疾病的患病率。
卡方检验的基本假设
每个单元格中的期望 频数应该大于5。
卡方检验对于样本量 较小的情况可能不适 用。
观察频数与期望频数 应该服从相同的概率 分布。
02
卡方检验的步骤
收集数据
01
02
03
确定研究目的
在开始卡方检验之前，需 要明确研究的目的和假设 ，以便有针对性地收集数 据。
白话“卡方检验”
⽩话“卡⽅检验”什么是卡⽅检验卡⽅检验是假设检验的⼀种，⽤于分析两个类别变量的相关关系，是⼀种⾮参数假设检验，得出的结论⽆⾮就是相关或者不相关，所以有的教材上⼜叫“独⽴性检验”，所以如果不是很清楚假设检验的朋友们，要好好复习⼀下假设检验了。
提起假设检验，会扯出⼀堆东西，这⾥我简单为⼤家梳理⼀下。
什么是“类别变量”？类别变量就是取值为离散值的变量，“性别”就是⼀个类别变量，它的取值只有“男”和“⼥”，类似还有”婚否“、”国籍“等。
什么是“分析两个类别变量的相关关系”卡⽅检验⽤于分析两个类别变量的相关关系，这是什么意思呢？以我们熟知的 Kaggle 平台上的泰坦尼克号幸存者预测提供的数据为例，”性别“对于”是否幸存“的关系研究，就属于这⽅⾯的内容。
研究表明，泰坦尼克号上的乘客秉承”⼥⼠优先，照顾弱势群体“的基本原则，因此⼥性幸存的概率⽐男性要⼤，这就说明，”性别“对于”是否幸存“有相关关系，我们后⾯会使⽤卡⽅检验来验证这⼀事实。
假设检验假设检验，顾名思义，就是提出⼀个假设，然后检验你提出的假设是否正确。
假设检验的流程其实是固定的，关键其实在于理解假设检验的设计原则。
什么是假设？那么我们假设什么呢？这⾥就要引⼊“原假设”和“备择假设”的概念了，“原假设”是“备择假设”的对⽴⾯。
下⾯这个原则很重要：备择假设通常是研究者想收集证据予以⽀持的假设。
原假设是研究者想收集证据予以推翻的假设。
重要的事情，我再写两遍：如果你想通过种种论证，证明⼀件事情，就要把这件事情写成“备择假设”。
备择假设通常⽤于表达研究者⾃⼰倾向于⽀持的看法（这很主观），然后就是想办法收集证据拒绝原假设，以⽀持备择假设。
特别要说明的⼀点是：如果你不遵守这个“原假设”和“备择假设”设计的基本原则，你很可能会得到相反的结论。
假设检验很像司法界对于⼀个事实的认定，本着“疑罪从⽆”的原则，如果你要说明⼀个⼈有罪，你必须提供充⾜的证据，否则被告⼈的罪名就不能成⽴，这个说法叫“没有充分的证据证明被告有罪”。
(医统)卡方检验
2
观测值的自由度（vi>2），Si为第i组观测值的标 准差 2 • 拒绝原假设的条件为： 2 ,
F检验
• 检验两组观测值的方差的齐性 • 原假设： 2 2
1 2
• 检验统计量：
2 2 2 S1 F 2 2 ~ F( 1 , 2 ) 1 S2
• 拒绝条件： F F /2 (1, 2 )或F F1 /2 (1, 2 )
2.拟合优度检验
• B.表征实验分布，即用卡方统计量检验实验分布 是否服从某一理论分布（正态、二项等） • 步骤：1.将总体X的取值范围分成k个互不重迭的 小区间 • 2.计算落入第i个小区间的样本值的观测频数 • 3. 根据所假设的理论分布, 算出总体X的值落入每 个小区间的概率p,于是np就是落入该区间的样本 值的理论频数 • 4.计算卡方统计量 • 5.与临界值进行比较，进行决策
χ2 检验 数据资料 总体 检验对象
离散型资料 总体分布是未知的
连续型资料假设检验
连续型资料 正态分布 对总体参数或几个总体 参数之差
不是对总体参数的检 验，而是对总体分布 的假设检验
三、χ2 检验的用途
适合性检验
是指对样本的理论数先通过一定的理
论分布推算出来，然后用实际观测值与理论
数相比较，从而得出实际观测值与理论数之
理论值(E)
696.75 232.25 929
O-E
+8.25 -8.25 0
由于差数之和正负相消，并不能反映实 际观测值与理论值相差的大小。
为了避免正、负相抵消的问题，可将实际 观测值与理论值的差数平方后再相加，也就是 计算：
∑（O－E）2
O－－实际观察的频数 E－－无效假设下的期望频数
卡方检验原理的新解析
卡方检验原理的新解析卡方检验原理的新解析1. 引言卡方检验原理是一种常用的统计推断方法，用于衡量两个或多个分类变量之间的相关性。
在实际应用中，卡方检验经常用于确定两个变量是否存在显著性关联，或者用于比较观察到的频数与期望频数是否有显著的差异。
本文将对卡方检验原理进行深入解析，并从多个方面来探讨其应用和理解。
2. 卡方检验原理的基本概念卡方检验的基本概念是根据观察到的频数与期望频数之间的差异来判断变量间的关联性。
观察到的频数是指在实际数据中观察到的频数，而期望频数是指在假设无关的情况下，根据某种模型或期望值计算得到的频数。
卡方检验的原理是通过比较观察到的频数与期望频数之间的差异，来判断这种差异是否显著，从而确定变量间是否存在关联。
3. 卡方检验的计算方法卡方检验的计算方法可以分为两步：计算卡方值和确定显著性水平。
计算卡方值的方法是将观察到的频数与期望频数之间的差异进行平方，并除以期望频数，然后将所有差异项相加得到卡方值。
确定显著性水平的方法是根据自由度和显著性水平查找相应的卡方分布表，从而确定卡方值是否达到显著水平。
4. 卡方检验的应用场景卡方检验在实际应用中有着广泛的应用场景。
其中最常见的应用场景是用于判断两个分类变量之间是否存在相关性。
可以使用卡方检验来确定男性和女性在某种疾病发病率上是否存在差异。
另外，卡方检验也可以用于比较多个分类变量之间的关联性，例如判断各个芳龄段人群中对某种产品的满意度是否有显著差异等。
5. 卡方检验原理的局限性尽管卡方检验在很多情况下都表现出很好的统计性质，但它也存在一些局限性。
卡方检验只能用于比较分类变量之间的关联性，对于连续变量之间的关联性的判断并不适用。
卡方检验对样本容量和期望频数的要求较高，当样本容量较小或者期望频数较低时，卡方检验的结果可能不可靠。
卡方检验对于数据的独立性假设也有一定要求，如果数据不符合独立性假设，卡方检验的结果可能会失真。
6. 结论和观点卡方检验作为一种常用的统计推断方法，在实际应用中发挥着重要的作用。
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c2
=
(a
+
b)(c
+
d
)(a
2 + c)(b
+
d
)
2 分布是一连续型分布，而四
格表资料属离散型分布，由此计算
得的 2 统计量的抽样分布亦呈离散 性质。为改善 2 统计量分布的连续
性，则进行连续性校正。
四格表资料 2 检验公式选择条件：
n 40, T 5，不校正的理论或专用公
处理组 发生数 未发生数 合计
甲
a
b
a+b
乙
c
d
c+d
合 计 a+c b+d
n
表7-2 四格表资料的基本形式
基本思想：可通过 检验的基本公式
来理解。
2
2 (AT)2 , (行数-1)(列数1)
T
式中，A为实际频数（actual frequency）， T为理论频数（theoretical frequency）。
式； n 40, 1 T 5，校正公式；
n 40 或 T 1，直接计算概率
(Fisher)。
卡方检验概述p136
• 研究目的：率 or 构成比的假设检验（大样本率或
小样本率）
• 资料类型：计数资料
•
基本思想： 2
检验中的
2
是希腊字母，称为卡方
检验，是一种用途较广的计数资料的假设检验方法，
属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以
上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分
析。其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数
2 (33 16.6)2 (39 55.4)2 (10 26.4)2 (104 87.6)2
2 (1969.6 90.48)2 5(55.4 13.52)2 2(67.54 83.52)2 87(.261 12.48)
16.42(11261..86960.54581.4
1 26.4
13.512 )
87.6
83.52
34.32
12.48
(2 1)(2 1) 1
以 =1 查附表 8 的 2 界值表得P 0.005 。按 0.05 检验水准拒绝H0 ，接受H1 ，肺癌患者癌胚抗原的 阳性率显著高于健康人，提示可能具有临床诊断价 值。
况下，4个基本数据当中只有一个可以自由
取值。
（三） 假设检验
（1） 建立检验假设，确定检验水平。
H0:π1=π2 H1:π1≠π2
α=0.05。
（2）求检验统计量值
T11 72 43 /186 16.6 ，T12 72 16.6 55.4
T21 43 16.6 26.4 ，T22 114 26.4 87.6 。
个数的多少（严格地说是自由度ν的大小）。由于各
(
A
T T
)2
皆是正值，故自由度ν愈大，
2
T
值也会愈大；所以只有考虑
了自由度ν的影响， 2值才能正确地反映实际频数A和理论
频数T 的吻合程度。
2检验的自由度取决于可以自由取值的格
子数目，而不是样本含量n。四格表资料只
有两行两列，=1，即在周边合计数固定的情
43
* 括号内为理论频数。
阴性 39（55.4） 104（87.6）
143
合计 72 114 186来自阳性率（%） 45.8 8.8 23.1
（二） 2检验的基本思想
本例资料经整理成表7-1形式，即有 两个处理组，每个处理组的例数由发生数 和未发生数两部分组成。表内有33、39、 10、104 四个基本数据，其余数据均由此 四个数据推算出来的，故称四格表资料。
若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际 频数A 与理论频数T 相差不应该很大，即统计量
不应该很大。如果 2 值很大，即相对应的P 值很
小，若 P ，则反过来推断A与T相差太大，超
出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性， 继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2 。
由公式（7-1）还可以看出： 2 值的大小还取决于(A T )2
Tb
T12
(a
b)(b n
d)
(7 6)
Td
T22
(c d)(b d) n
(7 7)
理论频数由下式求得：
TRC
nRnC n
式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数 nR 为相应的行合计 nC 为相应的列合计
检验统计量 2 值反映了实际频数与
理论频数的吻合程度。
理论频数 T 是根据检验设 H0 :1 2 ，且
用合并率 来估计而定的。
a c a c (7 2) ab cd n
Ta
T11
(a
b)(a n
c)
(7 3)
Tc
T21
(c
d )(a n
c)
(7 4)
b d b d (7 5) ab cd n
对肺癌的诊断价值，随机抽取72例确诊为肺癌的 患者为肺癌组，114例接受健康体检的非肺癌患 者为对照组。用CEA对其进行检测，结果呈阳性 反应者病例组中33例，对照组中10例。问两组人 群的CEA阳性率有无差异？
表7-1 CEA对两组人群的诊断结果*
分组 肺癌组 对照组 合计
阳性 33（16.6） 10（26.4）
的吻合程度或拟合优度问题。
检验的应用
2
• ①检验两个样本率之间差别的显著性； • ②检验多个样本率或构成比之间差别的
显著性； • ③检验两个双向无序分类变量是否存在
关联； • ④配对计数资料的比较。
一、两独立样本率检验 （一）两独立样本率资料的四格表形式
例7-1 为研究肿瘤标志物癌胚抗原（CEA）
医学统计学---卡方检验
E-MAIL: xybms@
主讲内容
第一 第二 第三 第四 第五 第六 第七
2 概述——基本思想 2×2表卡方检验 配对四格表卡方检验 R×C表卡方检验 Fisher确切概率检验 多个样本率的多重比较 有序分组资料的线性趋势检验
四格表资料检验的专用公式
2
(ad bc)2n
(ab)(ac)(bd)(cd)
2 (33104 1039)2186 34.10
72 43143114
(四)四格表资料检验的校正公式
c2
( A T 0.5)2 T
(| ad - bc | - n)2 n