直线运动的基本概念与规律

直线运动的基本概念与规律

1．匀变速直线运动

a ．运用匀变速直线运动的3个基本关系式解决实际问题

(1)(优质试题，10分)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s 0和s 1(s 1

①冰球在冰面上滑行的加速度；

②满足训练要求的运动员的最小加速度。

答案：①v 21－v 202s 0(4分) ②s 1（v 0＋v 1）22s 20

(6分) 解析：①设冰球的加速度为a 1

由速度与位移的关系知2a 1s 0＝v 21－v 20(2分)

解得a 1＝v 21－v 202s 0

(2分)

②设冰球运动时间为t ，则t ＝v 1－v 0a 1

(2分) 又s 1＝12at 2(2分)

解得

a ＝s 1（v 0＋v 1）2

2s 20

(2分)

（2）(经典题，13分)甲、乙两辆汽车都从静止出发做直线加速运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

答案：5∶7(13分)

解析：设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t 0)的速度为v ，第一段时间间隔内行驶的路程为s 1，加速度为a ；在第二段时间间隔内行驶的路程为s 2，由运动学公式得

v ＝at 0(1分)

s 1＝12at 20(2分)

s 2＝v t 0＋12(2a )t 20(2分)

设汽车乙在时间t 0的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s ′1、s ′2

同样有v ′＝(2a )t 0(1分)

s ′1＝12(2a )t 20(2分)

s ′2＝v ′t 0＋12at 20(2分)

设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s ′，则有

s ＝s 1＋s 2(1分)

s ′＝s ′1＋s ′2(1分)

联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 s s ′＝57(1分)

b ．应用3个基本关系式的3个推论巧解实际问题

(3)(经典题，6分)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m 的路程，第一段用时

4 s ，第二段用时2 s ，则物体的加速度是( )

A.23 m/s 2

B.43 m/s 2

C.89 m/s 2

D.169 m/s 2

答案：B

解析：匀变速直线运动在一段时间内的中间时刻速度等于这段时间内的平均速度，根据题意，在第一段路程内中间时刻的瞬时速度为v 1＝164 m/s ＝4 m/s ，在第二段路程的中间时刻的瞬时速度为v 2＝162 m/s

＝8 m/s ，则物体加速度为a ＝v 2－v 1t ＝8－43 m/s 2＝43 m/s 2，故B 项正

确。

c ．运用初速度为0的匀加速直线运动的推论解决实际问题

(4)(多选)(优质试题，6分)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则( )

A ．物体的加速度为1 m/s 2

B ．物体在1.5 s 时的速度为1.8 m/s

C ．物体第4 s 内通过的位移为4.2 m

D ．物体前3 s 内通过的位移为6 m

答案：BC

解析：法一(运用基本公式)

由题意得物体前3 s 内的位移x 3＝12at 23，前2 s 内的位移x 2＝12at 22，由

x 3－x 2＝3 m 得a ＝1.2 m/s 2，故A 项错误。物体在1.5 s 时的速度v ＝at ＝1.8 m/s ，故B 项正确。物体在第4 s 内通过的位移Δx 4＝x 4－x 3＝12at 24－12at 23＝4.2 m ，故C 项正确。物体前3 s 内通过的位移x 3＝12at 23＝

5.4 m ，故D 项错误。

法二(运用推论)

由初速度为0的匀加速直线运动的推论知，连续相等的时间T 内的位移之比为(Δx 1∶Δx 2∶Δx 3∶…∶Δx n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)，代入物体在第3 s 内通过的位移Δx 3＝

3 m 得物体在第

4 s 内通过的位移为4.2m ，前3 s 内的位移x 3＝Δx 1＋

Δx 2＋Δx 3＝0.6 m ＋1.8 m ＋3 m ＝5.4 m ，故C 项正确，D 项错误。由

物体在前3 s 内通过的位移x 3＝12at 23得a ＝1.2 m/s 2，故A 项错误。物

体在1.5 s 时的速度v ＝at ＝1.8 m/s ，故B 项正确。

d ．运用逆向思维巧解速度减为0的匀减速直线运动问题

(5)(经典题，6分)一物块(可看成质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A 点上滑，最高可滑至C 点，已知AB 是BC 的3倍，如图所示，已知物块从A 至B 所用的时间为t 0，则它从B 经C 再回到B ，需要的时间是( )

A ．t 0

B ．3t 0

C ．2t 0 D.32t 0

答案：C

解析：将物块从A 到C 的匀减速直线运动，运用逆向思维可看成从C 到A 的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而CB ∶AB ＝1∶3，正好符合奇数比，故t AB ＝t BC ＝t 0，且从B 到C 的时间等于从C 到B 的时间，故从B 经C 再回到B 需要的时间是2t 0，故C 项正确。