北师大版九年级数学上册第4章 图形的相似 单元测试题(解析版)

北师大版九年级数学上册第4章图形的相似单元测试题一．选择题

1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）

A．2a=3b B．3a=2b C．D．

2．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）

A．﹣5 B．﹣C．D．5

3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）

A．B．C．D．

4．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）

A．B．C．D．

5．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1

6．）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）

A．B．C．D．2

7．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）

A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=

9．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16

11．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）

A．B．1 C．D．2

12．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）

A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）

二．填空题

13．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．14．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么

的值等于．

15．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）

16．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= ．

三．解答题

17．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．

（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；

（2）求∠ABD的度数．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；

（2）选择（1）中一对加以证明．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD 交于点A（，），点D的坐标为（0，1）

（1）求直线AD的解析式；

（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．

20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在边AB、AC 上，且BE=AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF．

（1）求证：四边形BGFE是平行四边形；

（2）若△ABG∽△AGF，AB=10，AG=6，求线段BE的长．

21．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆

AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．

22．如图，是一个照相机成像的示意图．

（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？

（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？

答案解析

一．选择题

1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）

A．2a=3b B．3a=2b C．D．

【考点】比例的性质．

【分析】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案．

【解答】解：A、2a=3b⇒a：b=3：2，故选项错误；

B、3a=2b⇒a：b=2：3，故选项正确；

C、=⇒b：a=2：3，故选项错误；

D、=⇒a：b=4：3，故选项错误．

故选B．

【点评】考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．2．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）

A．﹣5 B．﹣C．D．5

【考点】比例的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解．

【解答】解：∵x：y=1：3，

∴设x=k，y=3k，

∵2y=3z，

∴z=2k，

∴==﹣5．

故选：A．

【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算