探寻神奇的幻方课例研修报告
初中数学_探寻神奇的幻方教学设计学情分析教材分析课后反思
探寻神奇的幻方》教学设计教学目标：1、综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质；2、通过观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验；3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验；4、进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。
教学重点：运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质。
教学难点：对问题中所蕴含的规律进行分析，发展数感。
教学过程：1）将 0、1、2、3、4、5、6、 7、 8 这九个数字做成三阶幻方，最 核心的位置数字是 ___ . 学生独立完成， 的学习情况 2）将-2 、-1 、0、1、2、3、4、5、6 这九个数填入九宫格里，使每 行、每列及两条对角线上三个数 第五、课堂小结角线上三个数的和都相等 4 3 8 练习： 在下图的空格里，填上合 适的数，使横行、竖列及两条对 角线上三个数的和都相等 . 3 17 1 本节课你有哪些收获和启发？ 基本知识： 1、填三阶幻方的方法：九宫图、 阶梯法 2、数的规律 思想方法： 1. 数形结合． 2. 分类讨论 . （ 2）中间数 =幻和÷ 3. （3） b=（a+c ） ÷2 中间数 =横行、竖行和对角 线剩余两数之和÷ 2 角数 =对角两旁数的和÷ 2 学生归纳总结， 进一步明确 本节课的学习重点， 引导学 生归纳本节的基本内容， 让 学生及时小结， 教师展示知 识并提炼本节课的数学思 想方法． 示探究 的规律 Ppt 展示 本节课 的教学 要点，便 于学生 掌握. Ppt 出示 检测本节课题目 第六、达标检测4)C=(A+B)÷2学情分析本节课学习者为七年级的学生，此阶段学生有较强的好奇心与求知欲，思维方式正经历着由经验逻辑思维向抽象逻辑思维过渡，而本节内容安排上，符合此阶段学生思维方式。
探索神奇的幻方实践报告
探索神奇的幻方实践报告Exploring the fascinating world of magic squares has been an eye-opening experience for me. 通过探索神奇的幻方，我收获颇丰。
I never realized the depth and complexity of this mathematical concept before diving into it. 在深入研究之前，我从未意识到这个数学概念的深度和复杂性。
The history and cultural significance of magic squares have captivated me, as they offer a glimpse into the minds of ancient mathematicians and philosophers. 神秘的幻方历史和文化意义迷住了我，因为它们展示了古代数学家和哲学家的思维方式。
The patterns and symmetries found within these squares are both mesmerizing and thought-provoking, prompting me to explore further and delve deeper into their secrets. 神奇方块内部的模式和对称性既迷人又发人深思，促使我进一步探索，并深入探讨其中的奥秘。
Through practical application and experimentation, I have gained a newfound appreciation for the artistry and ingenuity behind magic squares. 通过实践和实验，我对幻方背后的艺术和创造力有了新的体会。
北师大版七年级数学教案： 综合实践1：探寻神奇的幻方
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满足你发现的那些相等的关系吗?
1.独立思考2.小组讨论3.成果展示
从图形对称和旋转的角度进一步理解三阶幻方的本质特征；通过观察、获得数学猜想、大胆尝试、质疑、归纳、类比等体验数学活动的探索性和创造性，初步获得由特殊到一般探究问题的方法和经验。
游戏规则：在空格处填上合适的数，使各行、各列、各对角线上的所有数字的和相等。
一人在黑板上完成，其它同学在练习纸上独立完成，得到米字格。
先独立思考，然后小组交流，最后分享成果。
学生小组交流，教师进行适当提示引导，得出三阶幻方的特征2,3,4：
2.幻和是正中间数的3倍；
3.九个数的和是正中间数的9倍；
4.“成对”的数的和是正中间数的2倍。
让学生感受图形的对称，体验数形结合的思想，通过学生的展示交流，让学生体验综合利用数学知识分析、抽象出幻方的特征，感受数学知识的内在联系，加深了学生对三阶幻方本质特征的了解和掌握，同时也有利于教师了解学情，进行二次备课，有的放矢，适时引导学生探究三阶幻方本质特征。为接下来的探究埋下伏笔。
观看微视频
通过观看微视频，让学生对幻方有初步的了解，激发学生学习和探究的兴趣。
活动一：
师:观察并计算：这三个图形中的每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别
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出示幻灯片: (在一个三行三列的正方形方格中，如果每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，我们就把这样的数字方阵叫做三阶幻方。幻和是指每行或每列或对角三个数字的和。)
初中数学_综合与实践 探寻神奇的幻方教学设计学情分析教材分析课后反思
课题学习探寻神奇的幻方初一数学组教学目标1、知识目标：(1) 运用有理数的运算及字母表示数，探索三阶幻方的本质特征(2)以探寻三阶幻方的本质特征为载体，感受图形的对称美2、能力目标：(1)经历探索三阶幻方的本质特征，体会类比、归纳及数形结合的思想(2)提高字母表示数的技能和探索规律的能力(3)培养言之有据的习惯，发展正确使用数学语言进行表达和交流的能力3、情感态度与价值观：(1)以良好的情感态度主动参与合作交流；在独立思考的基础上与同伴进行合作交流(2)通过学习感受数学之美以及祖国文化的博大精深，增强民族自豪感教学重点：探索三阶幻方的本质特征，探索三阶幻方中最核心位置的数字该如何填教学难点：构造符合要求的三阶幻方教学方法：合作探究、小组讨论、小组探究、拓展延伸、巩固练习。
教学设计：学情分析幻方是学生比较感兴趣的内容，部分学生可能会用1—9这九个数字来构造三阶幻方，但不太清楚其中的数学道理。
根据初一学生好奇心强、所学知识较为浅显等心理特征和认知规律，本节课将以“认识三阶幻方---探寻三阶幻方的本质----构造三阶幻方”为教学主线，以诱思探究法为主，以情景体验法、引导发现法为辅的教学方法，引导学生首先感受幻方的美；其次再以问题的形式进行自主学习、小组交流合作探究、大胆展示，揭示三阶幻方的本质；最后引领学生构造三阶幻方并进行反思归纳，进一步理解三阶幻方的本质。
效果分析：第一环节创设情境，结识三阶幻方:实际教学效果：学生通过观看微课,认识幻方,了解幻方的起源及多样性.通过有关幻方的奇闻趣事,增强学生的民族自豪感,激发学生对幻方的研究兴趣,引入课题.第二环节合作交流，探索新知:实际教学效果：（1）借助于对“洛书”的深入观察和分析，体会其中蕴含的图形上的变换，帮助学生初步认识最古老的三阶幻方，引发思索和质疑，为进一步探究埋下伏笔。
（2）利用有理数的运算以及字母表示数来分析、归纳出幻方的特征，感知数学知识的内在联系为下一步构造三阶幻方做好铺垫，这样不仅发挥了学生的主体作用，有效地提高了学生的思维能力，同时增加了积极的情感体验，尝到了与人合作的乐趣。
探索神奇的幻方实践报告
探索神奇的幻方实践报告1. 理论基础1.1 幻方的定义幻方是大小相等的正整数方阵，其中的每个元素都是不同的，并且每一行、每一列以及对角线上的数之和都相等。
例如，一个3阶幻方可以表示为：```2 7 69 5 14 3 8```其中，每一行、每一列和每一对角线上的数之和都等于15。
1.2 幻方的分类根据幻方的阶数（即方阵的大小），幻方可以分为奇阶幻方和偶阶幻方两种类型。
奇数阶幻方指的是方阵的大小为奇数的幻方，而偶数阶幻方指的是方阵的大小为偶数的幻方。
1.3 幻方的特性幻方具有许多神奇的特性，如每一行、每一列和每一对角线的数字和都相等、转置幻方仍为幻方等等。
此外，研究人员还发现了许多其他有趣的幻方属性，如魔方（Magic Cube）和多维幻方等。
2. 实践研究在进行幻方的实践研究中，我们选择了一些经典的幻方进行分析和探索，并尝试生成新的幻方。
2.1 3阶幻方首先，我们生成了一个3阶幻方：```2 7 69 5 14 3 8```接着，我们对这个幻方进行了一系列的操作，如翻转、旋转等，发现其仍然保持幻方的性质。
2.2 4阶幻方接下来，我们尝试生成一个4阶幻方。
通过一系列的试验和计算，我们成功地生成了一个4阶幻方：```1 15 14 412 6 7 98 10 11 513 3 2 16```同样地，我们对这个幻方进行了各种操作，验证了其幻方的性质。
2.3 其他尝试除了以上的实践研究外，我们还尝试了一些其他类型的幻方，如5阶、6阶幻方等。
在这些尝试中，我们遇到了一些挑战，但最终还是成功地生成了对应的幻方，并验证了其性质。
3. 结论与展望通过对幻方的实践研究，我们发现了幻方的神奇之处，并深入探索了其相关知识。
值得一提的是，幻方不仅仅是一个数学谜题，更是一种艺术和哲学的表达方式。
未来，我们将继续探索幻方的更多属性和特性，以进一步揭示其奥秘，并探索幻方在现代科学和技术中的应用。
综上所述，幻方具有着独特的魅力和神秘的属性，它不仅仅是一种数学谜题，更是一种思维和创造力的体现。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
在教学过程中，我充分运用了启发式教学方法，引导学生从实际问题出发，激发学生的探究兴趣。通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在实践中掌握数学知识，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，我还注重引导学生运用数学语言表达自己的观点，提高学生的数学表达能力。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版七年级数学上册综合实践“探寻神奇的幻方”为主题。本节课是在学生学习了有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识的基础上进行的一次实践活动。通过探寻神奇的幻方，让学生感受数学的趣味性与魅力，提高学生的数学素养和探究能力。
2.教师设计一系列具有梯度的问题，如“幻方的定义是什么？”，“幻方的性质有哪些？”，“如何判断一个矩阵是否为幻方？”等，让学生在解决问题的过程中，逐步深入理解幻方的本质。
3.教师引导学生运用已学的有理数知识）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨幻方的规律，互相交流心得体会。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握幻方的定义和性质，理解幻方的基本规律。
2.培养学生运用有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识解决实际问题的能力。
3.引导学生学会通过观察、分析、归纳和验证等方法探索数学问题，提高学生的数学思维能力。
（二）过程与方法
1.培养学生独立思考和合作交流的能力。通过小组合作，让学生共同探讨幻方的规律，提高团队协作能力。
3.教师根据学生的表现，给予及时的反馈和激励，让学生感受到自己的进步，增强学生的自信心。
神奇的幻方小课题研究报告
神奇的幻方小课题研究报告神奇的幻方小课题研究报告【导语】幻方，是指一个矩阵中的每一行、每一列和每一条对角线上的数字之和都相等的特殊矩阵。
它以其独特的数学性质和趣味性，吸引了众多数学爱好者的关注。
本文将深入探讨幻方的原理、发展以及应用，帮助读者全面了解这一神奇的数学现象。
【概述】幻方最早可以追溯到中国古代的《周髀算经》中，其中详细介绍了3阶幻方的构造方法。
随后，幻方的研究逐渐发展起来，并在各个国家和时期都有所贡献。
幻方独特的数学性质使其成为数学和逻辑的重要研究对象，同时也被广泛应用于密码学、游戏以及图像处理等领域。
【主体】一、幻方的基本原理幻方的基本原理是通过排列数字，使得矩阵中的每一行、每一列和每一条对角线上的数字之和都相等。
在初步了解幻方之后，我们可以通过以下步骤来构造一个简单的3阶幻方：1. 将数字1放在矩阵中间的行、最左侧的列。
2. 将数字2放在数字1的上方。
3. 将数字3放在数字2的右上方。
4. 依次类推，将数字4至9依次放入矩阵中，直至填满整个矩阵。
二、幻方的发展历程幻方最早出现在中国古代，《周髀算经》中记载了3阶幻方的构造方法。
在随后的历史中，欧洲的数学家也开始对幻方进行研究，如德国数学家Euler以及瑞士数学家Lagrange等。
在18世纪，Lagrange提出了一个重要的定理——拉格朗日定理，即任何一个正整数都可以表示为4个平方数之和。
而这一定理与幻方之间的联系被后来的数学家进一步研究和发展。
三、幻方的应用领域1. 密码学：幻方可用于密码学中的加密和解密过程，通过将明文和密文映射到一个幻方上，实现信息的保密性。
2. 游戏：幻方被广泛用于各类数字游戏中，如数独、魔方等。
通过排列和填充数字，玩家需要根据幻方的规则来达到游戏目标。
3. 图像处理：幻方可以用于图像生成和编码，通过将图像的像素值与幻方矩阵的数字对应，实现图像的压缩和解压缩。
【总结与回顾】通过本文的探讨，我们对幻方的原理、发展和应用有了更深入的理解。
校本教研七数《神奇的幻方》
3.情感与态度:借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深,增强民族自豪感,激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心,从幻方对称的图形、美妙的结论中,初步感受数学的美.
重点
探索三阶幻方的本质特征.
难点
构造符合要求的三阶幻方.
主备人
等关系?
4.在你构造的幻方中,最核心位置是什么?其他位置上的数有什么特点?
5.有没有“成对”的数?
6.谈谈你是怎样构造幻方的.
7.同学们仔细看以上幻方中的数,你发现了这些数有什么规律?
8.为什么“5”在正中间的位置呢?三个数的和等于15的题呢?我们不妨设这9个位置的
数分别是a,b,c,d,e,f,g,h,i(如图所示),根据每行、每列、每条对角线上的
三个数的和都等于15,你能写出它们满足的算式吗?
10.你还有什么新的发现和疑问吗?
三合作研学
探究活动3三阶幻方的制作
1.上面是用1~9这9个数字组成的三阶幻方,你可以用其他9个数字组成三
阶幻方吗?
(1)将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
(2)将－2,－1,0,1,2,3,4,5,6填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
(3)将2,4,6,8,10,12,14,16,18填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
2.(1)(2)小题中的9个数可以由三阶幻方中的9个数变换得到吗?
3.一般地,原来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数,还能构成一个
授课人
授课时间
教学过程
如何上好一堂高效数学课案例——探寻神奇的幻方 (1)
设计意图：设置多角度的实践机会，对幻方进 行拓展变式，让学生在实践中对逐步显现的规 律不断加深感悟
反思提炼，拓展创新
构造三阶幻方方法：定义法 完成三阶幻方的步骤：
①把9个数从小到大排列，找出中位数a,填 在幻方中心 ②求出幻和3a ③先选取“两对”数分别填写在对角线上 ④根据幻和填其它数 ⑤根据定义验证，如不符合，返回步骤③。
2.图案中每行，每列，每条对角线上的和都一样，像 这样的数字方阵是幻方（3阶，4阶。。。等）。
1、幻方的概念
在一个由若干个排列整齐的数所组成的正方形中， 若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，我们 就把这样的图表称作“幻方”。横行、数列及对角线上 的数字之和称为“幻和”。
2、幻方的分类
按照纵横排列数字的个数，可以分为： 三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方„„ 4 3 8 9 5 1
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（纵横图）
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三阶幻方
设计意图：通过简介幻方的奇闻趣事，设置疑问， 激发对幻方的研究兴趣，从而引出课题
情景激趣，导入新课 如把龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？ 每行，每列，每条对角线上的三数的和有什么特点? 4 9 5 1 2 7
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洛书
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三阶幻方
我们发现，1.这些数都不重复。
（3）每位同学都是一个“不一般的人”， 只要你自信，只要你勤奋。
总结检测，布置作业
思考题：怎样的九个数才能满足三阶幻方
（选做）用16个数构造一个四阶幻方
设计意图：以作业的巩固性和发展性为出发点， 我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内 容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延 伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
初中数学_【课堂实录】探寻神奇的幻方教学设计学情分析教材分析课后反思
探寻神奇的幻方教学设计一、教材分析《探寻神奇的幻方》为鲁教版六年级上册的一节综合实践活动课，本“综合与实践”课以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称,提高学生对字母表示数和探索规律的认识,体验数形结合思想。
二、学情分析“探寻神奇的幻方”是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1～9填成三阶幻方，在方法上有了初步的感性认识。
但综合运用有理数进行混合运算，用字母表示数及其运算还不熟练，特别是通过观察、猜想、归纳、类比等方法探寻数学规律的能力还很薄弱。
好在这是节实践活动课，通过神话导入，活泼善思的初中学生还是很感兴趣的。
特别是小组合作，学生积极踊跃，能促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流，引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流、研究分享学习收获。
三、教学目标1．综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探寻三阶幻方的本质特征。
2．通过观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验。
3．借助洛书等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美。
四、教学重难点教学重点：探索三阶幻方的本质特征。
教学难点：构造符合要求的三阶幻方。
五、教学策略运用情景体验法、引导发现法。
首先通过神话故事引入三阶幻方，学生从图形感受三阶幻方的对称美，然后设计一系列开放性的问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数混合运算、字母表示数及其运算，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后让学生应用归纳得到的本质特征，尝试构造满足要求的三阶幻方，初步获取构造三阶幻方的经验。
教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试,关注学生数学经验的积累过程。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》说课稿
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》说课稿一. 教材分析《探寻神奇的幻方》这一节内容是北师大版数学七年级上册的一章，主要介绍了幻方的概念、性质以及如何构造和判断幻方。
教材通过生活中的实例引入幻方的概念，激发学生的兴趣，然后逐步引导学生探究幻方的性质和构造方法。
这一节内容既巩固了学生之前学过的知识，又为学生后续学习更复杂的数学知识打下了基础。
二. 学情分析面对的是一群刚刚接触初中数学的七年级学生，他们对数学有着强烈的好奇心和求知欲，但同时也存在着一定的恐惧心理，担心数学学习的困难。
在学习这一节内容时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和观察能力，能够发现和总结幻方的性质，同时也需要一定的动手操作能力，通过实践来理解和掌握幻方的构造方法。
三. 说教学目标通过本节课的学习，学生能够了解幻方的概念，理解幻方的性质，学会如何构造和判断幻方。
同时，通过观察、操作、猜想、归纳等过程，培养学生的逻辑思维能力和观察能力，提高学生对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点教学重点是让学生掌握幻方的概念、性质和构造方法。
教学难点是让学生理解并能够运用幻方的性质来判断一个矩阵是否为幻方，以及如何构造出一个新的幻方。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，通过设置一系列的问题，引导学生去观察、思考和探索，激发学生的学习兴趣和求知欲。
同时，我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更直观地理解和掌握幻方的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一个神奇的幻方，引发学生的兴趣，然后引入幻方的概念。
2.探究幻方的性质：让学生分组讨论，观察和分析幻方的特点，引导学生发现和总结幻方的性质。
3.学习构造方法：让学生通过实践，尝试构造一个幻方，总结出构造幻方的方法和步骤。
4.判断幻方：让学生学习如何运用幻方的性质来判断一个矩阵是否为幻方。
5.练习与拓展：通过一些练习题和思考题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
七年级数学上册《探寻神奇的幻方》优秀教学案例
1.通过自主探究、小组合作等方式，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用类比、归纳、演绎等方法，探索幻方的性质和构造技巧，提高数学思维能力。
3.结合实际案例，让学生在实际操作中学会总结规律，形成自己的解题思路和方法。
4.通过课堂讨论、交流分享，培养学生良好的表达、沟通和协作能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的探究精神和创新意识。
2.引导学生体验数学的优美和简洁，感受数学在生活中的广泛应用和价值。
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强他们在面对问题时，积极寻求解决方案的信心。
4.增进学生对我国古代数学家的了解，培养他们的民族自豪感和文化认同。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示幻方的起源、发展历程以及在不同文化背景下的应用，让学生在直观的视觉体验中感受幻方的魅力。
2.创设有趣的生活情境，如魔术表演、智力游戏等，引发学生对幻方的兴趣，激发他们的探究欲望。
3.结合古代数学家杨辉三角等经典实例，引导学生了解幻方在我国数学发展史上的重要地位，培养他们的民族自豪感。
七年级数学上册《探寻神奇的幻方》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，幻方作为一种富有智慧与趣味性的数学问题，一直备受学生们的喜爱。本教学案例以七年级数学上册《探寻神奇的幻方》为主题，旨在让学生在学习过程中，深入理解数学的奥秘，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容以幻方的起源、性质和构造为主线，通过引入我国古代数学家杨辉三角等经典实例，让学生了解幻方的历史背景。在实际教学过程中，教师将引导学生发现幻方中的规律，掌握构造幻方的方法，并鼓励他们运用所学知识解决实际问题。
研究性学习报告之神奇的幻方
竭诚为您提供优质文档/双击可除研究性学习报告之神奇的幻方篇一：综合与实践—探寻神奇的幻方七年级数学上册综合与实践《探寻神奇的幻方》第1课时课型：新授课时间：12月19日主备人：黄国有审核人：一、学习目标：（1分钟）1.运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征2.会构造简单的三阶幻方二、学习过程：情景创设：（3分钟）背诵古诗：“四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。
二七六郎赏月半，周围十五月团圆。
”自学指导一：（7分钟）构造三阶幻方方法介绍一、阶梯法（如图）。
口诀为“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”二、杨辉法：以方阵中间一行最上方的一格为出发点，再向右上方依序填入数字，若右上格已有数字则往下退一格，再继续往下填数字，直到填完为止，若超出格子便跳到方阵的另一头。
三、方阵斜线对换法：例1、将2、4、6、8、10、12、14、16、18填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
自学检测：（9分钟）1、自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于60.2、试将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
让我们的每一份作业都超出日本同龄人的水平！例1自学指导二：5分钟仔细观察p189图1中的幻方，先独立思考议一议问题，然后小组讨论你没有解决的问题，7分钟后，每个小组选派一名代表展示你们的答案，比一比哪一个小组完成的更好！总结：性质1：“幻和”的3倍等于这九个数之和；性质2：所有经过中心的直线上，两端数字的平均数就等于正中间的数字。
自学检测：10分钟1、如图所示，方格中的格子被填上了数，每一行，每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则x的值为（）。
2、请完成下面的三阶幻方：第2题三、课堂小结：（2分钟）1.本节课主要学习了什么知识？你有哪些收获？回顾两个目标：（1）幻方的特点：（2）构造幻方的方法：四、课堂评价：1.学案、节清是否按时完成：是（）否（）2.本节学案任务总数难入手的任务个数3.请划出本节难入手的问题并修改。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》说课稿2
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》说课稿2一. 教材分析《探寻神奇的幻方》是北师大版数学七年级上册的一章内容。
本章主要向学生介绍幻方的概念、性质及其应用。
通过本章的学习，学生可以了解到幻方的历史背景，掌握幻方的基本性质，并能运用幻方的知识解决实际问题。
本章内容较为新颖，富有挑战性，能够激发学生的学习兴趣和探究欲望。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在数学方面已有一定的基础，掌握了基本的数学运算能力和逻辑思维能力。
然而，对于幻方这一概念，他们可能较为陌生，需要通过本节课的学习来逐步理解和掌握。
此外，学生对于新鲜有趣的概念和现象具有较强的好奇心和求知欲，因此，在教学过程中，我将注重引导学生主动探究，培养他们的自主学习能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解幻方的概念，掌握幻方的基本性质，并能够运用幻方的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生团队协作能力和表达能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和探究欲望，培养学生的创新思维和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：幻方的概念及其性质。
2.教学难点：幻方的证明及其应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流的教学方法，引导学生主动参与课堂，提高他们的自主学习能力。
同时，利用多媒体教学手段，展示幻方的相关实例和证明过程，增强学生的直观感受，提高课堂效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过出示一些神奇的数字矩阵，引导学生发现其中的规律，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：学生通过自学教材，了解幻方的概念及其性质，思考如何判断一个数字矩阵是否为幻方。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的发现和思考，共同探讨幻方的证明方法及其应用。
4.教师讲解：针对学生的讨论成果，教师进行点评和讲解，重点阐述幻方的证明方法和实际应用。
5.实践操作：学生利用所学知识，尝试解决一些与幻方相关的实际问题，巩固所学内容。
初中数学_《探索神奇的幻方》教学设计学情分析教材分析课后反思
探寻神奇的幻方一、学习目标：1、 综合运用有理数的混合运算、字母表示数及其一元一次方程，探索幻方的本质特征。
2、 经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造广义的三阶幻方的经验。
3、 感受“由特殊到一般”的探索问题的方法和经验,体验合作交流、自主探究的学习方法。
4、 感受中华文化的魅力，培养爱国主义情怀。
【使用说明及学法指导】1.首先研读课本，明确学习内容,思考相关问题,用红笔画出疑惑点;2.再按<课前学习导学案>引领, 通过观看微课解惑,完成课前学习；3.然后自主完成巩固练习；4.最后深入思考，归纳方法规律，以便课堂积极分享你的见解. 课前学习导学案二、相关链接1.扫二维码[1]观看微课,了解幻方相关知识.2. 扫二维码[2]观看《射雕英雄传》片段，感知幻方.3. 上网查阅幻方的知识,课堂与同学分享.4．结合教材和网上查阅了解广义三阶幻方的定义 广义三阶幻方的定义：三、自主探究:➢ 根据黄蓉的答案填写幻方,探究下列问题,有疑问扫二维码[3]观看微课.二维码[3]( 1）在上图的三阶幻方中，你能发现哪些相等的关系？（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段的图形？你得到的图形有什么特点？（3）你能否改变图中三阶幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？ （至少在下面的方格中填出一个，并用8K 纸做出来）（4）在你构造的三阶幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？（5）三阶幻方中心方格中的数5与每行、每列和每条对角线上的三个数字之和之间有什么关系？（6）你还有什么新的发现？四、填数构幻方:已知广义幻方中某几个数,再填上几个数,探索能构成广义三阶幻方的规律.图1 图2 图3 想一想：（1）图1所示广义的三阶幻方是否仍然满足你发现的那些规律？（2）在图2和图3 所示的广义的三阶幻方中分别给出了3个数，你能将其余的六个数全填上吗？课堂学习任务单1、已知下列九个数，填在适当位置，探索能构成广义三阶幻方的规律： 用-8，-6，-4，-2,0,2,4,6,8这九个数如何构造一个广义的三阶幻方？ 议一议（1）在-8，-6，-4，-2,0,2,4,6,8这九个数中，三个不同的数相加，和等于0的算式有哪些？（经过运用加法交换律后相同的式子视为同一个算式）（2）中心方格中的数在计算每行、每列及每条对角线上的三个数相加时使用几次？由此你认为中心方格中的数应填几？ （3）四个角的数在计算每行、每列及每条对角线上的三个数相加时使用了几次？满足这一条件的数有哪些？填这几个数时应注意什么？由此你又想到了什么？2、已知九个数，填在适当位置，构成广义三阶幻方：用11,13,15,17,19,21,23,25,27,这九个数构造一个广义的三阶幻方。
初中数学_探索神奇的幻方教学设计学情分析教材分析课后反思
探索神奇的幻方教学设计第一环节目标导学1.阅读小故事,激发兴趣。
2.由探索龟背上的图案引出三阶幻方的概念和幻和的概念。
3.出示本节的学习目标:(1)运用有理数混合运算，探索三阶幻方的规律。
(2)经历观察、归纳等活动，积累构造三阶幻方的经验,会构造简单的三阶幻方。
(3)通过感受幻方的神奇，体会数学的魅力，提高学习数学的热情。
说明：本节课只研究三阶幻方.第二环节合作研究思考：（1）在三阶幻方中，存在许多规律，请从横、竖、斜等方面观察幻方在数字分布上存在哪些规律？（2）算一算：分别求出下列三个三阶幻方的幻和，仔细观察，你发现什么规律？（3）你还有什么新的发现和疑问？（4）4、7、1这三个数之间存在什么关系呢？那2、3、1这三个数之间存在什么关系呢？那8、9、7这三个数之间存在什么关系？那6、3、9这三个数之间存在什么关系呢？仔细观察每组数，你发现了什么规律？（先独立思考，然后小组交流后，进行展示）三阶幻方中的部分规律（学生展示）规律1： 幻和=中间数×3规律2: 与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数×2规律3： 角上的数字=对角相邻的两数字和的一半（这个学生发现比较困难）活动内容和目的：学生分小组交流讨论以上几个问题，各小组把结论写在学案上，教师适当点拨，引导学生提炼方法规律。
通过交流，经历动手实践和各种思维活动，初步积累探究问题的学习方式。
挑战1、补全这个幻方使每一横行、竖列、斜行上的三个数字的和都相等。
（完成后学生展示，统计正确率） 4923 5 78 1 6挑战2：补全下列幻方。
（完成后学生展示，统计正确率）活动内容和目的：学生独立完成，用实战的方法检测学生对三条规律的掌握和灵活运用情况，并进行加深巩固。
第三环节趣味学习由小说《射雕英雄传》引发学生兴趣，学习构造三阶幻方秘诀。
（动画演示）请你将下面一组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
在综合与实践中发展学生的数学素养——以 “探寻神奇的幻方”为例
在综合与实践中发展学生的数学素养——以“探寻神奇的幻方”为例数学素养的培育不仅仅是基础知识与基本技能的积累，更重要的是引导学生在教师组织的实践活动中，学会用数学眼光观察现实世界，用数学思维思考现实世界，用数学语言表达世界。
在基于真实情境的学习中获取知识、锻炼思维、提升能力、体验成功，这和“综合与实践”领域的教学目标“培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力”不谋而合。
因此，“综合与实践”是数学教育教学中沟通知识学习和实践应用的桥梁，是实现核心素养培育目标的极佳载体。
本文以北师大版第一册“综合与实践课”“探寻神奇的幻方”为例，就如何在课堂教学中培养学生的数学素养分享一些收获与体会。
一、合理选题，情境激趣，用数学眼光发现问题在明确“综合与实践”主题内容这一环节，教师不仅要根据学生的经验背景选择教学素材，保证教学内容符合学生当前的知识基础与认知水平，还要兼顾学生的兴趣爱好，激发学生参与教学活动的积极性。
在明确“综合与实践”主题内容之后，教师在教学实践中可以创设多种问题、故事、活动的实践情境，找到教学内容的切入点，引导学生进入情境内容，用数学眼光观察问题，激发学生学习数学的兴趣，让学生产生一种强烈的求知欲，给学生创造自主探索的空间，让学生在探索中体会成功的喜悦和成就感，从而增强自信心，培养学生的数学学科能力和素养。
“探寻神奇的幻方”是北师大版七年级上册数学教材“综合与实践”部分的第一个课题。
一方面，相较于传统教学，综合实践活动对学生而言是新颖的，可以激发学生的求知欲，而且学生对“幻方”也有一定的了解；另一方面，学生已经学习了“有理数及其运算”与“整式及其加减”，对于“图形的对称性”也有初步认识，具备了一定的数学探究经验。
因此，笔者选定了“幻方”这一实践主题。
【教学片断一】师：同学们好！我们中华民族拥有上下五千多年的文明史，在这个历史长河中，我们的祖先在数学领域有许多神奇的发现。
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《探寻神奇的幻方》课例研修报告
课标分析:
新课标指出：学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法．
《新课程标准》要求该“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称美；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想。
经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造广义三阶幻方的经验。
教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，通过对蕴涵在具体事物中的规律性结论进行感受、分析和解释，初步获得“由特殊到一般”探究问题的方法和经验，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流。
拓展知识，了解中国数学史，我们便会看到，趣味数学、计算工具、棋类游戏都与幻方有着内在的联系。
幻方由于比较简单、容易入门，很快能引起学生的探讨兴趣，通过本节课的学习，不仅可以帮助学生感受幻方的对称美、和谐美，渗透数形结合的思想，提高学生运用有理数运算及字母表示数来分析问题、解决问题的能力，丰富学生的数学活动经验，同时引导学生归纳总结“综合与实践课”的学习方法，以便为后续的学习奠定基础。
教材分析:
《探寻神奇的幻方》本节课是是学生在学习了有理数的运算、字母表示数、一元一次方程的基础上安排的综合实践课，探索三阶幻方的本质特征，经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造广义的三阶幻方的经验，对数量关系符号化的进一步深入和拓展。
从内容上看，幻方是学生比较熟悉、比较感兴趣且有一定感性认识的内容，学生对1-9这九个数构造三阶幻方的方法有一定的感性认识，但不清楚其中的数学道理，本节课给学生提供充足的探索数量关系并符号化的时间，不要以教师的讲解代替学生的思考和讨论，先把中心方格中的数与每行（每列及每条对角线上）三个数之和之间的关系搞清楚，再探索不在一行一列一条对角线上三个数的关系。
帮助学生感受图形的对称美，感受综合运用有理数的运算、字母表示数、一元一次方程有关知识解决问题。
从方法上看，探寻三阶幻方的本质特征，首先引导学生从图形上感受幻方的对称美；继而设计开放性问题串，借助字母表示数及一元一次方程来探索一般规律，揭示广义三阶幻方的本质特
征，体验数形结合的思想，提供研究数学的一种方法，为后续的学习奠定基础。
教学设计。