(1)Prewitt梯度算子法
prewitt算子
Prewitt算子简介Prewitt算子是一种经典的边缘检测算法，用于在数字图像中查找边缘。
它是一种基于梯度的方法，通过计算图像中像素的水平和垂直梯度来确定边缘的位置和方向。
Prewitt算子是一种简单而有效的算子，常用于计算机视觉和图像处理领域。
Prewitt算子的原理Prewitt算子的原理基于图像中像素值的梯度。
梯度表示一个函数在每个点的变化率或斜率。
在图像处理中，我们通过计算像素的梯度来确定边缘的位置和方向。
Prewitt算子使用3x3的卷积核对图像进行滤波操作，计算出每个像素的水平和垂直梯度。
具体来说，Prewitt算子分别使用以下两个卷积核对图像进行滤波：垂直方向梯度计算：-1 0 1-1 0 1-1 0 1水平方向梯度计算：-1 -1 -10 0 01 1 1对图像进行滤波之后，Prewitt算子会得到两个滤波结果图，分别表示图像中每个像素的水平和垂直梯度。
Prewitt算子的应用Prewitt算子常用于图像处理中的边缘检测任务。
通过计算图像中像素的梯度，我们可以确定图像中的边缘位置和方向。
这对于图像分析、特征提取、目标检测等任务非常重要。
在实际应用中，Prewitt算子可以与其他算子或方法结合使用，以提高边缘检测的效果。
例如，可以将Prewitt算子的结果与Sobel算子或Laplacian算子的结果进行融合，以获得更准确的边缘检测结果。
Prewitt算子的优缺点Prewitt算子有以下几个优点：1.简单易懂：Prewitt算子的原理和实现都相对简单，易于理解和实现。
2.计算效率高：Prewitt算子使用3x3的卷积核对图像进行滤波，计算效率相对较高。
3.可调节性强：Prewitt算子的卷积核可以根据需要进行调节和改变。
然而，Prewitt算子也存在一些不足之处：1.灵敏度低：Prewitt算子对图像中细小的边缘响应较弱，容易丢失一些细节信息。
2.方向限制性：Prewitt算子只能检测水平和垂直边缘，对于其他方向的边缘响应较弱。
Prewitt算子
经典Prewitt算子认为：凡灰度新值大于或等于阈值的像素点都是边缘点。即选择适当的阈值T，若P(i,j)≥T，则(i,j)为边缘 点，P(i,j)为边缘图像。这种判定是欠合理的，会造成边缘点的误判，因为许多噪声点的灰度值也很大，而且对于幅值较小的 边缘点，其边缘反而丢失了。
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Prewitt算子 EDGE （ Matlab函数）
Prewitt算子是一种一阶微分算子的边缘检测，利用像素点上下、左右邻点的灰度差，在边缘处达到
极值检测边缘，去掉部分伪边缘，对噪声具有平滑作用 。其原理是在图像空间利用两个方向模板与图
像进行邻域卷积来完成的，这两个方向模板一个检测水平边缘，一个检测垂直边缘。
BW = edge(I) 采用灰度或一个二值化图像I作为它的输入，并返回一个与I相同大小的二值化图像BW，在函数检测到边缘的地方为1，其 他地方为0。 BW = edge(I,'sobel') 自动选择阈值用Sobel算子进行边缘检测。 BW = edge(I,'sobel',thresh) 根据所指定的敏感度阈值thresh，用Sobel算子进行边缘检测，它忽略了所有小于阈值的边 缘。当thresh为空时，自动选择阈值。 BW = edge(I,'sobel',thresh,direction) 根据所指定的敏感度阈值thresh，在所指定的方向direction上，用Sobel 算子进行边 缘检测。Direction可取的字符串值为horizontal(水平方向)、vertical(垂直方向)或both(两个方向)。 [BW,thresh] = edge(I,'sobel',...) 返回阈值 BW = edge(I,'prewitt') 自动选择阈值用prewitt算子进行边缘检测。 BW = edge(I,'prewitt',thresh) 根据所指定的敏感度阈值thresh，用prewitt算子进行边缘检测，它忽略了所有小于阈值的边 缘。当thresh为空时，自动选择阈值。 BW = edge(I,'prewitt',thresh,direction) 根据所指定的敏感度阈值thresh，在所指定的方向direction上，用prewitt算子进行 边缘检测。Direction可取的字符串值为horizontal(水平方向)、vertical(垂直方向)或both(两个方向)默认方向为both。 [BW,thresh] = edge(I,'prewitt',...) 返回阈值 BW = edge(I,'roberts') 自动选择阈值用roberts算子进行边缘检测。 BW = edge(I,'roberts',thresh) 根据所指定的敏感度阈值thresh，用Roberts算子进行边缘检测，它忽略了所有小于阈值的边 缘。当thresh为空时，自动选择阈值。 [BW,thresh] = edge(I,'roberts',...) 返回阈值 BW = edge(I,'log') 自动选择阈值用LOG算子进行边缘检测。
图像边缘检测的方法
图像边缘检测的方法图像边缘检测是在计算机视觉领域中一项重要的任务，它可以用来提取图像中物体的轮廓或边界信息。
常用的图像边缘检测方法包括基于梯度的方法、基于边缘模型的方法和基于机器学习的方法。
1. 基于梯度的方法基于梯度的方法通过计算图像中灰度的梯度来检测图像的边缘。
常用的基于梯度的方法包括Sobel算子、Prewitt算子和Canny算子。
（1）Sobel算子：Sobel算子是一种常用的边缘检测算子，它通过在图像中滑动一个3x3的卷积核来计算图像灰度的梯度。
它分别计算水平和垂直方向上的梯度，并将两个方向上的梯度相加得到最终的边缘强度。
（2）Prewitt算子：Prewitt算子与Sobel算子类似，也是通过计算图像灰度的水平和垂直方向上的梯度来检测边缘。
不同之处在于Prewitt算子使用了不同的卷积核，其效果也有所差异。
（3）Canny算子：Canny算子是一种边缘检测算法，它通过多个步骤来获得较为准确的边缘结果。
首先，它使用高斯滤波器对图像进行平滑处理，然后计算图像灰度梯度的幅值和方向。
接着，通过非极大值抑制来细化边缘。
最后，使用双阈值处理来检测和连接真正的边缘。
2. 基于边缘模型的方法基于边缘模型的方法是利用边缘在图像中的几何特征来进行检测。
常用的基于边缘模型的方法包括Hough变换和边缘跟踪算法。
（1）Hough变换：Hough变换是一种广泛应用于边缘检测的方法，它可以将图像中的边缘表示为参数空间中的曲线或直线。
通过在参数空间中寻找曲线或直线的交点，可以得到图像中的边缘。
（2）边缘跟踪算法：边缘跟踪算法是一种基于像素领域关系的边缘检测方法。
它首先选择一个起始点作为边缘点，然后根据一定的规则选择下一个与当前点相邻的点作为新的边缘点，并将其加入到边缘集合中。
通过不断跟踪边缘点，可以得到完整的边缘。
3. 基于机器学习的方法基于机器学习的方法是近年来较为流行的一种图像边缘检测方法。
它利用大量的已标注的训练数据来训练模型，然后使用训练好的模型对新的图像进行边缘检测。
prewitt算子计算例题
prewitt算子计算例题Prewitt 算子是一种常用的边缘检测算子，用于图像的边缘检测和增强。
其计算原理是基于图像的梯度信息，通过对图像进行梯度计算，得到图像中边缘的方向和强度信息。
下面是一个简单的 Prewitt 算子计算例题:假设我们有一个二值图像，其中只有目标区域是绿色的，其他区域都是黑色的。
现在我们想要使用 Prewitt 算子对图像进行边缘检测和增强。
步骤 1:将二值图像转换为灰度图像首先，我们将二值图像转换为灰度图像。
可以使用以下公式:$灰度图像 = 255 times text{二值图像} / 2$步骤 2:计算图像的梯度接下来，我们计算图像的梯度，以确定图像中的边缘方向和强度。
我们可以使用以下公式:$text{梯度} = text{图像处理软件} times text{图像深度} - text{图像深度}$其中，$text{图像处理软件}$ 可以是任何计算梯度的软件，如Python 中的 scikit-image 库。
图像深度表示图像的层数，例如，如果我们使用的是两层神经网络训练的图像，则图像深度为 2。
步骤 3:使用 Prewitt 算子计算边缘最后，我们使用 Prewitt 算子计算图像的边缘。
Prewitt 算子是一种基于梯度的边缘检测算子，其计算公式如下:$Prewitt 算子 = sum_{i=0}^{n-1} sum_{j=0}^{n-1} text{梯度} times text{梯度} times delta(i,j)$其中，$n$ 表示 Prewitt 算子的核大小，通常为 3 或 5。
$text{梯度}$ 表示图像的梯度，$delta(i,j)$ 表示单位矩阵，其大小为$1$ 个像素$times$ $1$ 个像素。
步骤 4:可视化结果最后，我们将计算得到的边缘图像可视化，以显示边缘的位置和强度。
可以使用以下公式将边缘图像转换为灰度图像:$灰度图像 = 255 times text{边缘图像} / 2$最终，我们可以使用 Python 中的 scikit-image 库计算Prewitt 算子，并使用 imshow() 函数将结果可视化。
数字图像处理第四章作业
第四章图像增强1.简述直方图均衡化处理的原理和目的。
拍摄一幅较暗的图像，用直方图均衡化方法处理，分析结果。
原理：直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。
也就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。
把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布目的：直方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法。
它通常用来增加许多图像的局部对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。
通过直方图均衡化，亮度可以更好地在直方图上分布。
这样就可以用于增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效地扩展常用的亮度来实现这种功能。
Matlab程序如下：clc;RGB=imread('wxf.jpg'); %输入彩色图像，得到三维数组R=RGB(:,:,1); %分别取三维数组的一维，得到红绿蓝三个分量G=RGB(:,:,2); %为R G B。
B=RGB(:,:,3);figure(1)imshow(RGB); %绘制各分量的图像及其直方图title('原始真彩色图像');figure(2)subplot(3,2,1),imshow(R);title('真彩色图像的红色分量');subplot(3,2,2), imhist(R);title('真彩色图像的红色分量直方图');subplot(3,2,3),imshow(G);title('真彩色图像的绿色分量');subplot(3,2,4), imhist(G);title(' 的绿色分量直方图');subplot(3,2,5),imshow(B);title('真彩色图像的蓝色分量');subplot(3,2,6), imhist(B);title('真彩色图像的蓝色分量直方图');r=histeq(R); %对个分量直方图均衡化，得到个分量均衡化图像g=histeq(G);b=histeq(B);figure(3),subplot(3,2,1),imshow(r);title('红色分量均衡化后图像');subplot(3,2,2), imhist(r);title('红色分量均衡化后图像直方图');subplot(3,2,3),imshow(g);title('绿色分量均衡化后图像');subplot(3,2,4), imhist(g);title('绿色分量均衡化后图像直方图');subplot(3,2,5), imshow(b);title('蓝色分量均衡化后图像');subplot(3,2,6), imhist(b);title('蓝色分量均衡化后图像直方图');figure(4), %通过均衡化后的图像还原输出原图像newimg = cat(3,r,g,b); %imshow(newimg,[]);title('均衡化后分量图像还原输出原图');程序运行结果：原始真彩色图像均衡化后分量图像还原输出原图图1.1 原始图像与均衡化后还原输出图像对比通过matlab仿真，由图1.1比较均衡化后的还原图像与输入原始真彩色图像，输出图像轮廓更清晰，亮度明显增强。
Python图像处理OpenCV（12）：Roberts算子、Prewitt算子、Sobe。。。
Python 图像处理OpenCV （12）：Roberts 算⼦、Prewitt 算⼦、Sobe。
前⽂传送门：引⾔前⽂介绍了 Canny 算⼦边缘检测，本篇继续介绍 Roberts 算⼦、 Prewitt 算⼦、 Sobel 算⼦和 Laplacian 算⼦等常⽤边缘检测技术。
Roberts 算⼦Roberts 算⼦，⼜称罗伯茨算⼦，是⼀种最简单的算⼦，是⼀种利⽤局部差分算⼦寻找边缘的算⼦。
他采⽤对⾓线⽅向相邻两象素之差近似梯度幅值检测边缘。
检测垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度⾼，对噪声敏感，⽆法抑制噪声的影响。
1963年， Roberts 提出了这种寻找边缘的算⼦。
Roberts 边缘算⼦是⼀个 2x2 的模版，采⽤的是对⾓⽅向相邻的两个像素之差。
Roberts 算⼦的模板分为⽔平⽅向和垂直⽅向，如下所⽰，从其模板可以看出， Roberts 算⼦能较好的增强正负 45 度的图像边缘。
dx =−1001dy =0−11Roberts 算⼦在⽔平⽅向和垂直⽅向的计算公式如下：d x (i ,j )=f (i +1,j +1)−f (i ,j )d y (i ,j )=f (i ,j +1)−f (i +1,j )Roberts 算⼦像素的最终计算公式如下：S =d x (i ,j )2+dy (i ,j )2今天的公式都是⼩学⽣⽔平，千万别再说看不懂了。
实现 Roberts 算⼦，我们主要通过 OpenCV 中的 filter2D() 这个函数，这个函数的主要功能是通过卷积核实现对图像的卷积运算：def filter2D(src, ddepth, kernel, dst=None, anchor=None, delta=None, borderType=None)src: 输⼊图像ddepth: ⽬标图像所需的深度kernel: 卷积核接下来开始写代码，⾸先是图像的读取，并把这个图像转化成灰度图像，这个没啥好说的：# 读取图像img = cv.imread('maliao.jpg', cv.COLOR_BGR2GRAY)[][]√rgb_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)# 灰度化处理图像grayImage = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)然后是使⽤ Numpy 构建卷积核，并对灰度图像在 x 和 y 的⽅向上做⼀次卷积运算：# Roberts 算⼦kernelx = np.array([[-1, 0], [0, 1]], dtype=int)kernely = np.array([[0, -1], [1, 0]], dtype=int)x = cv.filter2D(grayImage, cv.CV_16S, kernelx)y = cv.filter2D(grayImage, cv.CV_16S, kernely)注意：在进⾏了 Roberts 算⼦处理之后，还需要调⽤convertScaleAbs()函数计算绝对值，并将图像转换为8位图进⾏显⽰，然后才能进⾏图像融合：# 转 uint8 ,图像融合absX = cv.convertScaleAbs(x)absY = cv.convertScaleAbs(y)Roberts = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)最后是通过 pyplot 将图像显⽰出来：# 显⽰图形titles = ['原始图像', 'Roberts 算⼦']images = [rgb_img, Roberts]for i in range(2):plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray') plt.title(titles[i])plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.show()最终结果如下：Prewitt 算⼦Prewitt 算⼦是⼀种⼀阶微分算⼦的边缘检测，利⽤像素点上下、左右邻点的灰度差，在边缘处达到极值检测边缘，去掉部分伪边缘，对噪声具有平滑作⽤。
图像锐化的方法及比较
图像的锐化摘要：图像平滑往往使图像中的轮廓变得模糊，为了减少这类不利影响，这就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变的清晰。
本文分析了图像锐化方法中的梯度算子法和二阶导数算子法的各自特点，其中梯度算子法主要是Roberts 梯度算子法、Prewitt梯度算子法、Sobel算子法；二阶导数算子法为Laplacian算子法，并通过编程对一张实际图片进行了试验对比，结果证明Laplacian算子法锐化效果最好。
引言图像平滑往往使图像中的边界、轮廓变得模糊，为了减少这类不利效果的影响，这就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变的清晰。
图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变的清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算（如微分运算）就可以使图像变的清晰。
从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此可以用高通滤波器来使图像清晰。
图像锐化处理的主要技术体现在空域和频域的高通滤波，而空域高通滤波主要用模版卷积来实现。
1、梯度算子法在图像处理中，一阶导数通过梯度来实现，因此利用一阶导数检测边缘点的方法就称为梯度算子法。
梯度值正比于像素之差。
对于一幅图像中突出的边缘区，其梯度值较大；在平滑区域梯度值小；对于灰度级为常数的区域，梯度为零。
1.1、Roberts 梯度算子法Roberts 梯度就是采用对角方向相邻两像素之差，故也称为四点差分法。
对应的水平和垂直方向的模板为：标注的是当前像素的位置(i,j)为当前像素的位置，其计算公式如下：特点：用4点进行差分，以求得梯度，方法简单。
其缺点是对噪声较敏感，常用于不含噪声的图像边缘点检测。
梯度算子类边缘检测方法的效果类似于高通滤波，有增强高频分量，抑制低频分量的作用。
这类算子对噪声较敏感，而我们希望检测算法同时具有噪声抑制作用。
所以，下面给出的平滑梯度算子法具有噪声抑制作用。
利用Roberts 梯度算子法对灰度数字图像lena.bmp 进行边缘检测程序代码如下：I=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\数字图象处理实验\mape_file\lena.bmp');[H,W]=size(I);M=double(I);J=M;for i=1:H-1for j=1:W-1J(i,j)=abs(M(i,j)-M(i+1,j+1))+abs(M(i+1,j)-M(i,j+1));end;end;subplot(1,2,1);imshow(I);title('原图');subplot(1,2,2);imshow(uint8(J));title('Roberts 处理后');⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=•1001x G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=•0110y G )1,(),1()1,1(),(),(+-++++-=j i f j i f j i f j i f j i G •1.2、Prewitt 梯度算子法（平均差分法）因为平均能减少或消除噪声，Prewitt 梯度算子法就是先求平均，再求差分来求梯度。
拉普拉斯算子、prewitt算子、sobel算子对图像锐化处理
《数字图像处理作业》图像的锐化处理---拉普拉斯算子、prewitt算子、sobel算子性能研究对比一、算法介绍1.1图像锐化的概念在图像增强过程中，通常利用各类图像平滑算法消除噪声，图像的常见噪声主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。
一般来说，图像的能量主要集中在其低频部分，噪声所在的频段主要在高频段，同时图像边缘信息也主要集中在其高频部分。
这将导致原始图像在平滑处理之后，图像边缘和图像轮廓模糊的情况出现。
为了减少这类不利效果的影响，就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变得清晰。
图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算(如微分运算)就可以使图像变得清晰。
从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此可以用高通滤波器来使图像清晰。
但要注意能够进行锐化处理的图像必须有较高的性噪比，否则锐化后图像性噪比反而更低，从而使得噪声增加的比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。
考察正弦函数，它的微分。
微分后频率不变，幅度上升2πa倍。
空间频率愈高，幅度增加就愈大。
这表明微分是可以加强高频成分的，从而使图像轮廓变清晰。
最常用的微分方法是梯度法和拉普拉斯算子。
但本文主要探究几种边缘检测算子，Laplace、Prewitt、Sobel算子以下具体介绍。
图像边缘检测：边缘检测是检测图像局部显著变化的最基本运算，梯度是函数变化的一种度量。
图像灰度值的显著变化可用梯度的离散逼近函数来检测，大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。
边缘检测可分为两大类基于查找一类和基于零穿越的一类。
基于查找的方法通过寻找图像一阶导数中的最大和最小值来检测边界，通常是将边界定位在梯度最大的方向。
基于零穿越的方法通过寻找图像二阶导数零穿越来寻找边界，通常是Laplacian过零点或者非线性差分表示的过零点。
数字图像-医学图像处理 Part2：解答题和计算题
Part2：解答题和计算题2.1 图像处理基础一、简答题1、解释模拟图像和数字图像的概念。
(10分)模拟图像在水平与垂直方向上灰度变化都是连续的，因此有时又将模拟图像称之为连续图像( continuous image)数字图像是指把模拟图像分解成被称作像素的若干小离散点，并将各像素的颜色值用量化的离散值，即整数值来表示的图像。
因此，又将数字图像称为离散图像（discrete image)。
像素是组成数字图像的基本元素。
2、简述图像的采样和量化过程,并解释图像的空间分辨率和灰度分辨率的概念。
(10分) 空间采样将在空间上连续的图像转换成离散的采样点（即像素）集的操作。
由于图像是二维分布的信息，所以采样是在x轴和y轴两个方向上进行。
量化把采样后所得的各像素的灰度值从模拟量到离散量的转换称为图像灰度的量化。
量化值一般用整数来表示。
考虑人眼的识别能力，目前非特殊用途的图像均为8bit量化，即用0~255描述“黑~白”。
空间分辨率(spatial resolution )：图像空间中可分辨的最小细节。
一般用单位长度上采样的像素数目或单位长度上的线对数目表示。
灰度分辨率(contrast resolution )：图像灰度级中可分辨的最小变化。
一般用灰度级或比特数表示。
3、在理想情况下获得一幅数字图像时，采样和量化间隔越小，图像的画面效果越好。
当一幅图像的数据量被限制在一个范围内时,如何考虑图像的采样和量化，使得图像的表现效果尽可能的好? (10 分)当限定数字图像的大小时, 为了得到质量较好的图像，一般可采用如下原则：①对缓变的图像，应该细量化，粗采样，以避免假轮廓②对细节丰富的图像，应细采样，粗量化，以避免模糊4、图像量化时，如果量化级别较少时会发生什么现象?为什么? (10分)如果量化级比较少，会出现伪轮廓现象。
原因：量化过程是将连续的颜色划分到有限个级别中，必然会导致颜色的信息缺失。
当量化级别数量级过小时，图像灰度分辨率就会降低，颜色层次就会欠丰富，不同的颜色之间过渡就会变得突然，所以可能会导致伪轮廓现象。
[Python图像处理]十一.图像锐化与边缘检测之Roberts算子、Prewitt算子、。。。
![[Python图像处理]十一.图像锐化与边缘检测之Roberts算子、Prewitt算子、。。。](https://img.taocdn.com/s3/m/499da9856429647d27284b73f242336c1eb930f4.png)
[Python图像处理]⼗⼀.图像锐化与边缘检测之Roberts算⼦、Prewitt算⼦、。
Roberts算⼦Roberts算⼦即为交叉微分算法，它是基于交叉差分的梯度算法，通过局部差分计算检测边缘线条。
常⽤来处理具有陡峭的第噪声图像，当图像边缘接近于正45度或负45度时，该算法处理效果更理想，其缺点时对边缘的定位不太准确，提取的边缘线条较粗。
在Python中，Roberts算⼦主要是通过Numpy定义模板，再调⽤OpenCV的filter2D()函数实现边缘提取。
该函数主要是利⽤内核实现对图像的卷积运算，其函数原型如下:dst = filter2D(src, ddepth, kernel, dts, anchor,delta, borderType)src:表⽰输⼊图像ddepth: 表⽰⽬标图像所需的深度kernel: 表⽰卷积核,⼀个单通道浮点型矩阵anchor：表⽰内核的基准点，其默认值为(-1, -1)，位于中⼼位置delta：表⽰在存储⽬标图像前可选的添加到像素的值，默认值为0borderType：表⽰边框模式import cv2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimg = cv2.imread("src.png")img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)# Roberts算⼦kernelx = np.array([[-1, 0], [0, 1]], dtype=int)kernely = np.array([[0, -1], [1, 0]], dtype=int)x = cv2.filter2D(grayImage, cv2.CV_16S, kernelx)y = cv2.filter2D(grayImage, cv2.CV_16S, kernely)# 转转成uint8absX = cv2.convertScaleAbs(x)absY = cv2.convertScaleAbs(y)Roberts = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)# 正常显⽰中⽂标签plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]# 显⽰图形titles = ["原始图像", "Roberts算⼦"]images = [img, Roberts]for i in range(2):plt.subplot(1, 2, i+1)plt.imshow(images[i], "gray")plt.title(titles[i])plt.xticks([])plt.yticks([])plt.show()效果如下:Prewitt算⼦Prewitt是⼀种图像边缘检测的微分算⼦，其原理是利⽤特定区域内像素值产⽣的差分实现边缘检测。
prewitt边缘检测算子的原理
prewitt边缘检测算子的原理Prewitt边缘检测算子的原理边缘检测是计算机视觉领域中的一项重要任务，用于在图像中寻找物体的边界。
Prewitt边缘检测算子是一种经典的边缘检测算法，它基于一组卷积核来计算图像中每个像素点的边缘响应。
Prewitt算子是一种离散的差分算子，它通过计算图像中每个像素点的梯度来检测边缘。
Prewitt算子分为水平和垂直两个方向的卷积核，分别用于检测图像中水平和垂直方向的边缘。
水平方向的Prewitt卷积核如下所示：-1 0 1-1 0 1-1 0 1垂直方向的Prewitt卷积核如下所示：-1 -1 -10 0 01 1 1Prewitt算子的原理是将这两个卷积核分别应用于图像中的每个像素点，然后计算两个卷积结果的平方和的平方根。
这个平方和的平方根可以用来表示该像素点的边缘响应强度。
具体来说，对于图像中的每个像素点，我们将Prewitt算子的卷积核分别与该像素点周围的邻域像素进行卷积运算。
对于水平方向的卷积核，我们将其与该像素点左右相邻的像素进行卷积运算；对于垂直方向的卷积核，我们将其与该像素点上下相邻的像素进行卷积运算。
然后，将两个卷积结果的平方和的平方根作为该像素点的边缘响应强度。
Prewitt算子的优点是简单有效，计算速度快。
它可以帮助我们快速地检测出图像中的边缘，并且对于边缘的方向敏感。
然而，Prewitt 算子也有一些缺点。
由于它只考虑了每个像素点周围的邻域像素，因此在一些情况下可能会产生边缘的断裂或者模糊。
此外，Prewitt 算子对于噪声比较敏感，可能会将噪声误判为边缘。
为了提高边缘检测的准确性，通常会结合其他算法或者技术来使用Prewitt算子。
例如，可以先对图像进行平滑处理，然后再应用Prewitt算子来检测边缘。
平滑处理可以帮助去除图像中的噪声，从而减少误判。
除了边缘检测，Prewitt算子还可以应用于其他图像处理任务中。
例如，可以使用Prewitt算子来进行图像增强，通过增强图像中的边缘信息来改善图像的质量。
图像处理中的边缘检测算法及其应用
图像处理中的边缘检测算法及其应用一、引言图像处理是指利用计算机对数字图像进行编辑、处理和分析的过程，具有广泛的应用领域。
在图像处理中，边缘检测是一项最为基础的任务，其目的是通过识别图像区域中像素强度突变处的变化来提取出图像中的边缘信息。
本文将介绍边缘检测算法的基本原理及其应用。
二、基本原理边缘是图像中像素值发生跳变的位置，例如黑色区域与白色区域的交界处就可以看作是一条边缘。
边缘检测的主要任务是将这些边缘信息提取出来。
边缘检测算法一般可以分为基于梯度的算法和基于二阶导数的算法。
其中基于梯度的算法主要包括Sobel算子、Prewitt算子和Canny算子；而基于二阶导数的算法主要包括Laplacian算子、LoG（Laplacian of Gaussian）算子和DoG（Difference of Gaussian）算子。
1.Sobel算子Sobel算子是一种常用的边缘检测算法，是一种基于梯度的算法。
该算法在x方向和y方向上都使用了3x3的卷积核，它们分别是：Kx = |-2 0 2|-1 0 1-1 -2 -1Ky = | 0 0 0|1 2 1Sobel算子的实现可以通过以下步骤：①将输入图像转为灰度图像；②根据以上卷积核计算x方向和y方向的梯度；③根据以下公式计算梯度幅值和方向：G = sqrt(Gx^2 + Gy^2) (梯度幅值)θ = atan(Gy/Gx) (梯度方向)其中Gx和Gy分别为x方向和y方向上的梯度。
可以看到，Sobel算子比较简单，对噪声具有一定的抑制作用，但是在边缘细节处理上不够精细。
2.Prewitt算子Prewitt算子也是一种基于梯度的边缘检测算法。
其卷积核如下： -1 0 1-1 0 1-1 -1 -1Ky = | 0 0 0|1 1 1实现方法与Sobel算子类似。
3.Canny算子Canny算子是一种基于梯度的边缘检测算法，是目前应用最广泛的边缘检测算法之一。
prewitt算子计算过程详解
prewitt算子计算过程详解Prewitt算子是一种常用于图像处理中的边缘检测算法。
它可以通过对图像进行卷积操作来提取图像中的边缘特征。
本文将详细介绍Prewitt算子的计算过程。
Prewitt算子是一种离散的算子，由两个卷积核组成，分别用于检测图像中的水平和垂直边缘。
水平边缘检测使用的卷积核如下：```-1 0 1-1 0 1-1 0 1```垂直边缘检测使用的卷积核如下：```-1 -1 -10 0 01 1 1```计算过程如下：1. 首先，将原始图像转换为灰度图像。
这是因为Prewitt算子只能处理单通道的灰度图像。
如果原始图像是彩色图像，可以使用适当的方法将其转换为灰度图像。
2. 然后，对灰度图像进行填充。
填充可以避免在卷积操作过程中产生边界效应。
可以选择使用零填充或者复制边界像素值来进行填充。
3. 接下来，将水平边缘检测卷积核应用于填充后的图像。
将卷积核的每一个元素与图像对应位置的像素值相乘，然后将乘积相加得到一个新的像素值。
这个新的像素值表示了当前位置的水平边缘强度。
4. 类似地，将垂直边缘检测卷积核应用于填充后的图像，得到垂直边缘强度。
5. 最后，可以根据需要计算边缘的总强度。
一种常用的方法是使用水平和垂直边缘强度的平方和的平方根来表示总强度。
Prewitt算子的计算过程可以通过代码来实现。
下面是一个使用Python和OpenCV库实现Prewitt算子的简单示例：```pythonimport cv2import numpy as np# 读取图像并转换为灰度图像image = cv2.imread('image.jpg')gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)# 填充图像padded = cv2.copyMakeBorder(gray, 1, 1, 1, 1, cv2.BORDER_CONSTANT, value=0)# 水平边缘检测horizontal_kernel = np.array([[-1, 0, 1], [-1, 0, 1], [-1, 0, 1]]) horizontal_edges = cv2.filter2D(padded, -1, horizontal_kernel)# 垂直边缘检测vertical_kernel = np.array([[-1, -1, -1], [0, 0, 0], [1, 1, 1]]) vertical_edges = cv2.filter2D(padded, -1, vertical_kernel)# 计算边缘的总强度total_edges = np.sqrt(np.square(horizontal_edges) + np.square(vertical_edges))# 显示结果cv2.imshow('Original', image)cv2.imshow('Horizontal Edges', horizontal_edges)cv2.imshow('Vertical Edges', vertical_edges)cv2.imshow('Total Edges', total_edges)cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()```通过以上计算过程，我们可以得到原始图像、水平边缘图像、垂直边缘图像以及总边缘图像。
查找边缘实验报告
一、实验目的边缘检测是图像处理中的重要技术，它可以帮助我们提取图像中的关键特征，进而进行图像分析、图像分割、目标识别等后续处理。
本实验旨在通过学习和实践，掌握边缘检测的基本原理和常用算法，并通过对特定图像的边缘检测实验，验证算法的有效性。
二、实验原理边缘检测的基本原理是：在图像中，边缘是图像灰度值变化剧烈的地方，因此可以通过计算图像灰度值的变化率，来判断图像中是否存在边缘。
常用的边缘检测算法有Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子、Laplace算子等。
三、实验步骤1. 数据准备本实验选用一张自然图像作为实验数据，图像尺寸为640×480像素。
2. 边缘检测算法实现（1）Sobel算子Sobel算子是一种广泛应用于边缘检测的算法，它通过计算图像的梯度方向和大小来检测边缘。
本实验中，我们使用以下公式计算Sobel算子：Gx = Σ[-1(x[i-1][j-1]) + (-2)(x[i-1][j]) + (-1)(x[i-1][j+1]) +1(x[i][j-1]) + 2(x[i][j]) + 1(x[i][j+1]) + 1(x[i+1][j-1]) + 2(x[i+1][j]) + 1(x[i+1][j+1])]Gy = Σ[-1(x[i-1][j-1]) + 2(x[i-1][j]) + 1(x[i-1][j+1]) - 1(x[i][j-1]) + 2(x[i][j]) + 1(x[i][j+1]) - 1(x[i+1][j-1]) + 2(x[i+1][j]) +1(x[i+1][j+1])]其中，Gx和Gy分别表示图像在x和y方向的梯度。
然后，通过计算Gx和Gy的绝对值，得到图像的梯度大小：G = sqrt(Gx^2 + Gy^2)最后，将梯度大小大于阈值的部分视为边缘。
（2）Prewitt算子Prewitt算子与Sobel算子类似，也是一种计算图像梯度的方法。
图像分割算法
(3) Prewitt算子 Prewitt算子在点(i,j)的梯度幅值表示为：
2 G(i, j ) G x2 G y
简化的卷积模板表示形式为 ： G (i, j ) G x G y 其中，sx和sy分别x方向和y方向梯度的模版形式 ：
1 1 sx 0 0 1 1 1 0 1 1 sy 1 1 0 0 0 1 1 1
Pa Pi 前景点所占比例
i 1 L
Pb
i T 1 T
P 背景点所占比例
i i 1 L
wa i wb
Pi 前景点平均灰度 Pa Pi
b
i T iPi 全局平均灰度
阈值分割就是简单地用一个或几个阈值将图像的灰度直方图 分成几个类,认为图像中灰度值在同一个灰度类内的像素属于同 一个物体。阈值分割法主要有两个步骤: 第一, 确定进行正确分割的阈值; 第二, 将图像的所有像素的灰度级与阈值进行比较, 以进行区域 划分, 达到目标与背景分离的目的。 其基本原理的数学模型描述为:
1 Sx 0 0 1
0 Sy 1
1 0
(2) Sobel算子 Sobel算子在点(i,j)的梯度幅值表示为：
2 G(i, j ) G x2 G y
简化的卷积模板表示形式为 ：
G (i, j ) G x G y
其中，sx和sy分别x方向和y方向梯度的模版形式 ：
1 g (i, j) 0
f (i, j) T f (i, j) T
常见的阈值分割算法有： 双峰法、最大类间方差法（OTSU） 、迭代法、最大熵等。
1.双峰法 双峰法的基本思想：它认为图像由前景和背景组成，在灰度直方图上， 前后二景都形成高峰，在双峰之间的最低谷处就是图像的阈值所在。 适用范围：当前后景的对比较为强烈时，分割效果较好；否则基本无效 。 2.最大类间方差法（OTSU） 最大类间方差法的基本思想：将待分割图像看作是由两类组成，一类是 背景，一类是目标，用方差来衡量目标和背景之间的差别，使得目标和 背景两类的类间方差最大的灰度级即认为是最佳阈值。 T 最佳阈值分割公式：
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7.2
◘ 正交梯度算子法
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边缘点检测
在图像处理中，一阶导数是通过梯度来实现的，因此，利 用一阶导数检测边缘点的方法就称为梯度算子法。
1. 正交梯度法（正交模板法） 函数 f ( x, y) 在 ( x, y ) 处的梯度是通过一个二维列向量来定义的：
• 二是对图像中的目标物（或称景物）进行分析和理解.包括：
（1）把图像分割成不同目标物和背景的不同区域（本章）； （2）提取正确代表不同目标物特点的特征参数，并进行描述（第8章）； （3）对图像中目标物进行识别和分类（第9章）； （4）理解不同目标物，分析其相互关系，从而指导和规划进一步的行动 （计算机视觉）。
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7.2
边缘点检测
在数字图像处理中，常用差分来近似导数。连续函数 f ( x, y ) 的梯度在x和y方向的分量就对应于数字图像 f (m, n) 的水平 和垂直方向的差分。水平和垂直方向的梯度可定义为： Gh (m,n) f (m,n) f (m,n1) Gv (m,n) f (m,n) f (m1,n) 对应水平及垂直方向的梯度模板可表示为： 0 1 0 0 0 0 Wv 0 1 0 Wh 1 1 0 0 0 0 0 0 0 利用模板的图像处理相当于模板与图像的卷积，因此， 水平和垂直方向梯度为 Gh (m,n)F (m,n)Wh G (m,n)F (m,n)W v v
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7.1 图像分割的定义和依据
◘灰度图像分割的依据 基于像素灰度值的2个基本特性： 不连续性---区域之间； 相似性-----区域内部。 不连续性（突变性）：不同区域的交界(边缘)处像素灰度 值具有不连续(突变)性，据此先找到区域交界处的点、线(宽度
▓
第7章
◆7.1 ◆7.2 ◆7.3 ◆7.4 ◆7.5
图像分割
图像分割的定义和依据 边缘点检测 边缘线跟踪 门限化分割 区域分割法
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7.1
概述
• 数字图像处理主要有两个目的: • 一是对图像进行加工和处理，得到满足人的视觉和心理需要 的改进形式。如前面几章介绍的图像增强和图像恢复。
为1)、边(不定宽度)，再确定区域。
连续性：同一区域内像素一般具有灰度相似性，据此找到 灰度值相似的区域；区域的外轮廓就是对象的边缘。
▓
像素灰度值的基本特性图
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7.1
图像分割的定义和依据
◘图像分割方法的分类 根据灰度的不连续性和相似性，分成两类： ▓ 边缘检测法：利用区域间之灰度不连续性，确定区域的边 界或边缘的位置。
f Gx x f ( x, y ) f G y y
这个向量的幅度（模值）和方向角分别为：
G ( x, y ) (G G )
2 x 2 y
1 2
G ( x, y ) arctan( G )
x y
梯度的幅度代表边缘的强度，简称为梯度。梯度的方向 ( x, y) 与边缘的走向垂直。
UR
i 1Ni来自R(完备性)；
② i , j, i j, 有Ri R j （独立性：各子区互不重叠）；
③ 对 i=1,2,…,N, 有 P(Ri)=TRUE （ 单一性 : 同子区具有某些相同特性）； ④ 对i≠j,有P(Ri∪Rj)=FALSE（互斥性：不同子区具有某些不同特性）; ⑤ 对i=1,2,…,N, Ri是连通的区域（连通性同子区像素具有连通性）. 对图像的划分满足以上定义，则 R （ i 1, 2,3 , n ）就称为R i 的分割。
▓
边缘检测用途 将图像中各不同区域的边缘（边界）检测出来，以 达到分割之目的。
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7.2
▓
边缘点检测
边缘的一阶导数在图像 由暗变亮的突变位置有一个 正的峰值，而在图像由亮变 暗的位置有一负的峰值，而 在其他位置都为0。这表明 可用一阶导数的幅度值来检 测边缘的存在，幅度峰值对 应的一般就是边缘的位置， 峰值的正或负就表示边缘处 是由暗变亮还是由亮变暗。 同理，可用二阶导数的过0 点检测图像中边缘的存在。
式)，脉冲式和屋顶式。
（a）
（b）
（c）
（d）
图7.2.1
几种类型边缘的截面图
（c）脉冲式； （d）屋顶式。
（a）理想阶跃式； （b）斜升、斜降式；
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7.2
边缘特点
边缘点检测
▓
局部特性不连续性； 边缘位置的微分特性； 幅度和方向性(沿边缘方向灰度缓(不)变，垂直方向突变)。
图像分割作为图像分析和理解的一个关键步骤，其结果 将直接影响到目标物特征提取和描述，以及进一步的目标物 识别、分类和图像理解。
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7.1 图像分割的定义和依据
◘图像分割的定义 令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成N个满足 以下五个条件的非空子集（子区域）R1，R2，…，RN： ①
▓
区域生成法：利用区域内灰度的相似性，将像素(点)分成 若干相似的区域。
二者相辅相成，可以结合使用。前者相当于用点定义线 （边缘），而后者作为两个面的相交确定一条曲线（边缘线）。
边缘检测法
区域生成法
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7.2 边缘点检测
◘边缘点检测的基本原理
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定义：边缘定义为图像局部特性的不连续性(相邻区域之交界) 种类：大致分为阶跃式(包括灰度突变和渐变式,斜升斜降
边缘和导数（微分）的关系
边缘与导数(微分)的关系
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7.2
边缘点检测
◘ 边缘检测算法的基本思想：计算局部微分算子 可分成两步： （1）对图像中每一个像素施以检测算子； （2）根据事先确定的准则对检测算子的输出进行判定， 确定该像素点是否为边缘点。 采用的具体检测算子和判定准则取决于实际应用环境 及被检测的边缘类型。