第一章 特殊平行四边形单元测试及答案

第一章 特殊平行四边形单元测试

一、选择题

1.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝8，则CD 的长是( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3

2．如图，矩形ABCD 中，对角线

AC 、BD 相交于点O ，若∠OAD ＝40°，则∠COD ＝( ) A ．20° B ．40° C ．80° D ．100°

3．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列说法错误的是( ) A ．AB ∥DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC

4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

5．如果要证明ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明( )

A ．A

B ＝AD 且A

C ⊥B

D B ．AB ＝AD 且AC ＝BD

C ．∠A ＝∠B 且AC ＝B

D D ．AC 和BD 互相垂直平分 6．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )

A ．10

B ．8

C ．6

D ．5

7．在正方形ABCD 中，AB ＝12，对角线AC ，BD 相交于点O ，则△ABO 的周长是( )

A ．12＋12 2

B ．2＋6 2

C ．12＋ 2

D ．24＋6 2

8．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且OE ＝a ，则菱形ABCD 的周长为( )

A ．16a

B ．12a

C ．8a

D ．4a

9．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( ) A ．8 B ．4 2 C ．8 2 D ．16

10．下列命题中，错误的是( )

A ．平行四边形的对角线互相平分

B ．菱形的对角线互相垂直平分

C ．矩形的对角线相等且互相垂直平分

D ．角平分线上的点到角两边的距离相等

11．如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ，连接AD ，下列条件中能够判定四边形ACED 为菱形的是( )

A ．A

B ＝B

C B ．AC ＝BC C ．∠B ＝60°

D ．∠ACB ＝60°

12．如图，E 是矩形ABCD 中BC 边的中点，将△ABE 沿AE 折叠到△AFE ，F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交DC 于G 点，若∠AEB ＝55°，则∠DAF ＝( )

A ．40°

B ．35°

C ．20°

D ．15°

13．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为( ) A ．75° B ．60° C ．55° D ．45°

14．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B ＝90°时，如图1，测得AC ＝2，当∠B ＝60°时，如图2，AC ＝( )

A. 2 B ．2 C. 6 D ．2 2

15．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB ，添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是( )

A ．A

B ＝BE B ．DE ⊥D

C C ．∠ADB ＝90°

D ．C

E ⊥DE

二、填空题 16．如图，菱形ABCD 的一条对角线的中点O 到AB 的距离为2，那么O 点到另一边的距离为________．

第1题图

第2题图 第3题图 第4题图 第7题图

第8题图 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图

第15题图 第16题图 第17题图

17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠A CB＝30°，则∠AOB的大小为________度．

18．如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC 中，能说明ABCD是矩形的有________(填写序号)．

19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是________________．

20．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．

三、解答题

21．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？

22．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＋∠ADC＝180°，AC与BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形．

23．如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，使AE＝AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为92，求正方形的边长．24.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为

E.

(1)求∠ABD的度数； (2)求线段BE的长．

25．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G.

(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；

(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．

26．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B 两点，求线段AB的最小值．

27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

(1)求证：△ABM≌△DCM；

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

(3)当AD∶AB＝________时，四边形MENF是正方形．

第18题图

第19题图