高考数学突破140分：巧用化椭圆为圆技巧
高考数学 专题06 椭圆解题技法(解析版)
专题06椭圆解题技法一．【学习目标】1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．2．熟练掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归． 3．了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用． 二．【知识要点】 1．椭圆的定义平面内与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数(大于____________)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点F 1，F 2叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 2．椭圆的标准方程(1) ______________ (a >b >0)，焦点F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，其中c ＝_____________． (2)y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)，焦点___________________，其中c ＝_____________． 3．椭圆的几何性质以x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)为例(1)范围：________________．(2)对称性：对称轴：x 轴，y 轴；对称中心：O (0，0)．(3)顶点：长轴端点：A 1(－a ，0)，A 2(a ，0)，短轴端点：B 1(0，－b )，B 2(0，b )；长轴长|A 1A 2|＝2a ，短轴长|B 1B 2|＝2b ，焦距|F 1F 2|＝2c .(4)离心率e ＝_______，0<e <1，e 越大，椭圆越______，e 越_______，椭圆越圆． (5)a ，b ，c 的关系：c 2＝a 2－b 2或a 2＝c 2＋b 2. 三．【题型总结】（一）椭圆的定义应用 （二）焦点三角形的应用（三）椭圆的几何意义与离心率 （四）椭圆与圆的综合（五）向量的几何意义与椭圆 （六）向量的数量积与椭圆综合 （七）椭圆中的反射 （八）椭圆的应用问题 （九）轨迹的求法 四．【题型方法】 （一）椭圆的定义应用例110=的化简结果为（ ）A.2212516x y += B.2212516y x += C.221259x y += D.221259y x +=【答案】D【解析】曲线方程()()2222+4+410x y x y ++-=，所以其几何意义是动点(),x y 到点()0,4-和点()0,4的距离之和等于10，符合椭圆的定义. 点()0,4-和点()0,4是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程()222210y x a b a b+=>>，其中210a =，所以5a =4c =，所以223b a c =-=，所以曲线方程的化简结果为221259y x+=.故选D 项.练习1．已知椭圆221259x y +=，1F 、2F 是其左右焦点，过1F 作一条斜率不为0的直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ） A.5 B.10C.20D.40【答案】C【解析】由椭圆221259x y +=，得5a =，如图：由椭圆定义可得，12||||210AF AF a +==，12||||210BF BF a +==；2ABF ∴∆的周长为：2122C ||||||ABF AB AF BF ∆=++1212||||||||420AF AF BF BF a =+++==．故选：C ．（二）焦点三角形的应用例2．设1F ，2F 分别为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点.椭圆上存在一点P 使得123PF PF b -=，1294PF PF ab ⋅=.则该椭圆的离心率为（ ） A.23 B.223C.13D.24【答案】B【解析】椭圆定义可得122PF PF a +=，又123PF PF b -=， 解得11|(23)2|a b PF =+，21(23)2PF a b =-，1294PF PF ab ⋅=，可得()22194944a b ab -=，即为224990a ab b --=，化为(3)(34)0b a b a -+=，可得3a b =，2222922c a b b b b =-=-=，则该椭圆的离心率为22c e a ==． 故选：B ．练习1．已知椭圆24x ＋23y ＝1的两个焦点F 1，F 2，M 是椭圆上一点，且|MF 1|－|MF 2|＝1，则△MF 1F 2是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【答案】B【解析】由题可知121214MF MF MF MF ⎧⎪⎨+⎪⎩－＝＝，解得125232MF MF ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，又因122F F =，2221221F F MF MF +=，所以△MF 1F 2为直角三角形 答案选B（三）椭圆的几何意义与离心率例3．设F 1，F 2分别是椭圆E ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B两点，|AF 1|=3|BF 1|，若cos ∠AF 2B =35，则椭圆E 的离心率为（ ） A.12 B.23 32 【答案】D 【解析】设|F 1B |=k （k ＞0），则|AF 1|=3k ，|AB |=4k ，∴|AF 2|=2a -3k ，|BF 2|=2a -k∵cos ∠AF 2B =35，在△ABF 2中，由余弦定理得，|AB |2=|AF 2|2+|BF 2|2-2|AF 2|•|BF 2|cos ∠AF 2B ， ∴（4k ）2=（2a -3k ）2+（2a -k ）2-65（2a -3k ）（2a -k ），化简可得（a +k ）（a -3k ）=0，而a +k ＞0，故a =3k ，∴|AF 2|=|AF 1|=3k ，|BF 2|=5k ， ∴|BF 2|2=|AF 2|2+|AB |2，∴AF 1⊥AF 2，∴△AF 1F 2是等腰直角三角形， ∴c =22a ，∴椭圆的离心率e =22c a =，故选：D ．练习1．设1F 、2F 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，21F PF ∆是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．45【答案】C【解析】如下图所示，21F PF ∆是底角为30o 的等腰三角形，则有1221221,30F F PF PF F F PF =∠=∠=o所以2260,30PF A F PA ∠=∠=o o，所以22322322PF AF a c a c ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭又因为122F F c =，所以，232c a c =-，所以34c e a == 所以答案选C. （四）椭圆与圆的综合例4.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点()(),0F c c b >，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆交圆222x y b +=于P 、Q 两点，且PQ OF =，则椭圆C 的离心率为（ ）3B.122 6 【答案】D【解析】如下图所示，设点P 为两圆在第一象限的交点，设OF 的中点为点M ，由于两圆均关于x 轴对称，则两圆的交点P 、Q 也关于x 轴对称，又PQ OF c ==，则PQ 为圆M 的一条直径，由下图可知，PM x⊥轴，所以点P 的坐标为,22c c ⎛⎫⎪⎝⎭，将点P 的坐标代入圆222x y b +=得22222c c b ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得2222222c b a c ==-，所以，2223a c =，因此，椭圆的离心率为222633c c e a a ====，故选：D. 练习1. ．如图，已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离心率为( )A ．32B ．53C ．63D ．255【答案】B【解析】如图：连接OQ ，1PF ，Q 点Q 为线段2PF 的中点，1//OQ PF ∴，112OQ PF =，122PF OQ b ∴==，由椭圆定义，122PF PF a +=，222PF a b ∴=-Q 线段2PF 与圆222x y b +=相切于点Q ，2OQ PF ∴⊥，12PF PF ∴⊥，且122F F c =，222(2)(22)(2)b a b c ∴+-=即32b a =，2259a c =，5c e a ∴==故选：B ．（五）向量的几何意义与椭圆例5. 设F ，B 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点和上顶点，O 为坐标原点，C 是直线b y x a =与椭圆在第一象限内的交点，若()FO FC BO BC λ+=+u u u r u u u r u u u r u u u r，则椭圆的离心率是( )A 221+B ．2217C ．213D 21【答案】A【解析】根据()FO FC BO BC λ+=+u u u r u u u r u u u r u u u r，由平面向量加法法则，则BF 与OC 交点为OC 的中点，故BFOBFC S S ∆∆= ，由22221x y a b b y x a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得22C ，BFO BFC S S ∆∆=Q ，则2BOFC BOF S S bc ∆==112222BOFC BOC OFC S S S b c bc ∆∆=+=+= 可得(221)a c = 2217221c e a ∴===- 故选：A ．方法2，设BF 与OC 交于点M ，由条件知M 是OC 的中点，则)22,22(baM又B （0，b ），F （c ，0），B ，M ，F 三点共线,所以MF BF k k =,即c abcb-=-2222可得(221)a c =2217221c e a ∴===-练习1．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，椭圆C 上的两点,A B 关于原点对称，且满足0FA FB ⋅=u u u r u u u r，2FB FA FB ≤≤，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是（ ） A ．25,23⎣⎦ B ．)5⎣ C ．2312⎤⎢⎥⎣⎦D ．)31,1⎡⎣ 【答案】A【解析】设椭圆左焦点为F '，连接,AF BF ''由椭圆的对称性可知，四边形AFBF '为平行四边形0FA FB ⋅=u u u r u u u rQ FA FB ∴⊥ ∴四边形AFBF '为矩形设AF m =，AF n '=，则2m n a +=()222222424m n m n mn a mn c ∴+=+-=-=，解得：22mn b =22222m n m n c mn n m b+∴=+= ※(关键步骤)2FB FA FB ≤≤Q []1,2AF AF m FB AF n ∴==∈' 52,2m n n m ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦即222522c b ≤≤ 2222522c a c ∴≤≤-，即2225212e e ≤≤-，解得：21529e ≤≤25e ∴∈⎣⎦本题正确选项：A方法2,设∠AF’F =α,直角∆F’AF 中，AF’=2ccosα，AF=2csin α，AF+AF’=2a 即2ccosα+2csin α=2a)4sin(21cos sin 1πααα+=+==a c e 直角∆F’AF 中tan α=AF AF' =AF BF ∈[1,2],则],4[0απα∈其中2tan 0=α，51cos ,52sin 00==αα )4sin(21cos sin 1πααα+=+==a c e 在],4[0απα∈上单调递增， 当4πα=是e 最小值为22当0αα=时，e 最大值为3551521=+（六）向量的数量积与椭圆综合例6. ．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=u u u u r u u u r ，222AF F B =u u u u v u u u u v，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34CD．4【答案】C【解析】222AF F B =u u u u r u u u u rQ 设2BF x =，则22AF x =由椭圆的定义，可以得到1122,2AF a x BF a x =-=-，120AF AF ⋅=u u u r u u u u rQ ,12AF AF ∴⊥ 在1Rt AF B V 中，有()()()2222232a x x a x -+=-，解得3ax =，2124,33a a AF AF ∴== 在12Rt AF F △中，有()22242233a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得225=9c a，c e a ∴==故选C 项.练习1. 已知椭圆C ：2222x y 1(a b 0)a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，A 为椭圆上一点，且12AF AF 0⋅=u u u r u u u r，直线2AF 交y 轴于点M ，若12FF 6OM =，则该椭圆的离心率为( ) A.13C.58【答案】D【解析】结合题意，可知122,3c F F c OM ==则，故21tan 3MF C ∠=，结合120AF AF ⋅=u u u v u u u u v ，可知01290F AF ∠= 故1213AF AF =，设12,3AF x AF x ==，所以234a x x x =+=，()22224310c x x x =+=，所以c e a ==D 。
高考数学中的椭圆问题技巧
高考数学中的椭圆问题技巧高考椭圆题技巧高考数学复习策略和高考椭圆大题技巧对考生来说极其重要。
以下是边肖为大家整理的高考数学大椭圆题技巧内容。
希望你喜欢！高考椭圆大题技巧1。
设定点或直线一般来说，问题需要点的坐标或线性方程组，其中求解点或线性方程组的方法有很多。
该点可以设置为等于，或者如果它是椭圆上的点，也可以设置为。
一般来说，如果题目中只涉及椭圆xx上的运动点，这个点可以设置为。
还需要注意的是，很多点的坐标都是不求而设的。
对于直线，如果经过一个固定点，且不平行于Y轴，则可以设置为一个斜点；如果不平行于X轴，可以设置为参数方程，其中为直线的倾角。
一般题目涉及xx运动直线时，可以设置直线的参数方程。
二、转型条件有时题目给出的条件不直接适用或者直接使用不方便，此时需要对这些条件进行转化。
这是解决问题的关键一步。
如果翻译得巧妙，计算量可以大大减少。
例如，圆上的一个点可以转化为乘以零的向量点，三个共线性点可以转化为平行的两个向量。
如果一个角的平分线是一条水平或垂直的直线，则该角两边的斜率之和为零。
有些问题可以不通过变换直接带入条件解题，有些问题可以通过多种变换方法给出条件。
这个时候X最好不要急着做题，多想想几种变换方法，估计哪种方法更简单。
第三，代数运算在转换条件之后，没有什么可以计算的了。
在很多题目中，直线和椭圆要结合使用二次方程的vieta定理，但需要注意的是，并不是所有题目都是这样的。
有些题目可能需要计算弦长，可以用弦长公式。
设置参数方程后，弦长公式可以简化为解析几何中有时需要的面积。
如果O是坐标原点，椭圆上的两点A和B 的坐标分别是和，AB和X轴相交D，那么(d为O点到AB点的距离；我自己推了第三个公式，但是课本上没有。
几何分析中的许多问题都有移动的点或移动的线。
如果主题只涉及一个移动点，可以考虑用参数设置点。
如果只涉及一条移动的直线经过一个固定的点，而题目涉及到像求长度和面积这样的东西，那么直线的参数方程就会简单一些。
化“椭”为“圆”,由“研题”到“命题”的探索
化“椭”为“圆”,由“研题”到“命题”的探索作者：***来源：《数学教学通讯·高中版》2022年第04期[摘要] 橢圆与圆有很多相似之处，椭圆的很多性质都可以由圆类比得出. 文章主要借助于伸缩变换，化“椭”为“圆”，以椭圆中心三角形面积问题为例进行题源探究，并揭示了问题的本质，从命题者的角度来思考、设计题目，更好地把握命题规律，有利于学生学科素养的提高.[关键词] 椭圆;圆;三角形;面积数学家波利亚（George Polya，1887—1985）曾说过，“类比是一个伟大的引路人”. 椭圆是解析几何的重要内容，它的很多性质都可以由圆类比得出. 文章主要借助于伸缩变换，化“椭”为“圆”，以椭圆中心三角形面积问题为例进行了题源探究，并进一步对此类问题进行了命题研究. 通过化“椭”为“圆”，能够有效地降低题目难度，减少运算量，有助于学生系统掌握圆锥曲线问题，提高学科素养;教师通过命题的分析与研究，可以站在更高的视角看问题，提高课堂教学效果.[⇩] 伸缩变换在高中数学（人教A版选修4-4）中有伸缩变换的定义：设点P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：x′=λ·x（λ>0），y′=μ·y（μ>0）的作用下，点P（x，y）对应到点P′（x′，y′），称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换[1].对于椭圆E：+=1（a>b>0）和直线l：y=kx+m，在变换φ：x′=·x，y′=·y的作用下，分别化为E′：x′2+y′2=1和l′：by′=kax′+m. 椭圆在变换φ的作用下，有以下性质[2]：性质1 比值关系不变性：若A，B，C三点共线，伸缩变换后A′，B′，C′仍旧三点共线，同时对应的线段长度比值不变，特别地，当点B为线段AC的中点时，点B′也为线段A′C′的中点.性质2 位置关系不变性：伸缩变换前直线与椭圆的位置关系（相切、相交、相离）在伸缩变换后保持不变.性质3 面积关系确定性：伸缩变换前图形面积S与伸缩变换后图形面积S′满足关系S=abS′.[⇩] 问题探究设直线l：y=kx+m不过原点O，且与椭圆E：+=1（a>b>0）有两个不同的交点A，B，则称△OAB为椭圆的中心三角形. 由伸缩变换的性质可知，求解椭圆中心三角形的面积，完全可以转化为求解对应圆的中心三角形的面积.在伸缩变换φ的作用下得到：l′：by′=kax′+m与E′：x′2+y′2=1的交点为A′，B′，∠A′OB′=α，则S△A′OB′=sinα，S△AOB就转化为了S△A′OB′. 显然当α=90°时，S△A′OB′的最大值为;由伸缩变换的性质3可知S△AOB的最大值为，此时直线l′与圆E′的位置关系如图1所示. S△AOB的最大值取决于直线l与椭圆E的位置关系，即在椭圆已知的情况下，需要研究k，m对S△AOB的影响，有如下三种情况：（1）k确定;（2）m确定;（3）k，m存在线性关系.（1）当k确定时，不妨设k=k，直线l为一族平行线，在伸缩变换φ的作用下，l′：by′=kax′+m，当圆心O到l′的距离d=（α=90°）时，S△A′OB′有最大值，即S△AOB有最大值，如图2所示. 此时d==，即m=±，直线l′与圆x′2+y′2=相切，直线l：y=kx±，同时S△AOB 无最小值.（2）当m确定或k，m存在线性关系时，直线l过定点，不失一般性. 设直线l过定点P （s，t），在伸缩变换φ的作用下，对应的l′过点P′，. 由平面几何知识可知：①当OP′=≥，即2+2≥时，存在直线l′使得α=90°时，S△A′OB′有最大值，即S△AOB有最大值，此时圆心O 到l′的距离d=，直线l′与圆x′2+y′2=相切，如图3所示.②当OP′=<，即2+2<时，不存在直线l′使得α=90°，此时圆心O到l′的距离d≤OP′<，所以α为钝角. 由S△A′OB′=sinα知，当α取最小值时，S△A′OB′有最大值，也就是当弦心距d取最大值时，α取最小值，即d=OP′，OP′⊥A′B′，如图4所示. 所以sin==，cos==d，所以S△A′OB′的最大值为·2d=d，S△AOB的最大值为abd.由以上讨论可知，不论是平行直线族还是直线过定点，S△AOB的最值都与圆x′2+y′2=椭圆+=有关：如果平行直线族或定点在此圆（椭圆）外，S△AOB的最大值为;如果定点在此圆（椭圆）内，当OP′⊥A′B′时，S△AOB的最大值为abd.[⇩] 应用举例例1 （2014年全国Ⅰ卷理科第20题）已知点A（0，-2），椭圆E：+=1（a>b>0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.（1）求E的方程;（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程.解析：（1）+y2=1.（2）设直线l：y=kx-2，作伸缩变换φ：x′=·x，y′=y.椭圆E：+y2=1，直线l：y=kx-2，点A（0，-2）在φ的作用下，得到：E′：x′2+y′2=1，l′：y′=2kx′-2，A′（0，-2）. 根据上述分析可知，S△OP′Q′的最大值为，于是S△OPQ的最大值为×2×1=1，此时d==，解得k=±，所以直线l的方程为y=±x-2.例2 （2015年浙江卷理科第19题）如图5所示，已知椭圆+y2=1上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称.（1）求实数m的取值范围;（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）.解析：（1）略.（2）作伸缩变换φ：x′=·x，y′=y.椭圆+y2=1，直线y=mx+，k=-在φ的作用下，得到：x′2+y′2=1，y′=mx′+①，kA′B′=-. 设P为AB的中点，根据性质1可知，P′为A′B′的中点，于是kOP′=，OP′：y′=x′②，联立方程①②得P′-，-，当P′在x′2+y′2=上，即m2=2时，S△A′OB′有最大值，如图6，于是S△AOB的最大值为=.[⇩] 命题探索通过前面的题源分析及示例，笔者尝试命制如下题目.1. 利用弦过定点构造条件改编2018年全国Ⅰ卷理科第19题如下：命题1：已知椭圆E：+y2=1，点M的坐标为（2，0），过M的直线l与E相交于A，B 两点，点B关于x轴的对称点为C，设O为坐标原点，求△OAC面积的最大值.命题设计分析：可以证明直线AC过定点P（1，0），作伸缩变换φ：x′=·x，y′=y.点M，P对应的坐标分别为M′（，0），P′，0，显然P′在圆x′2+y′2=上，因此S△OA′C′的最大值为，S△OAC最大值为=.通过改变M的位置控制题目难度，M的位置改变使得定点P的位置也发生了改变，导致P′位于圆x′2+y′2=内或外，从而S△OAC的最大值也发生了变化. 一般地：结论1：对于椭圆E：+=1（a>b>0），设M的坐标为（x，0），通过计算可知直線l过定点P，0，所以P′的坐标为，0.①当M的横坐标满足0<x≤a时，P′位于圆x′2+y′2=外，S△OA′C′的最大值为，S△OAC的最大值为.②当M的横坐标满足x>a时，P′位于圆x′2+y′2=内，由前面的分析可知，当OP′⊥A′C′时，S△OA′C′有最大值. S△OA′C′的最大值为，S△OAC的最大值为ab.2. 利用特殊图形构造条件如椭圆内接平行四边形，相似题目有2015年全国Ⅱ卷理科第20题、2021年佛山市高二期末考试第22题，题目如下：命题2：已知椭圆E：+=1，O为坐标原点，在椭圆上是否存在点A，B，C，使得四边形OACB为平行四边形，且面积为定值.命题设计分析：根据题意作伸缩变换φ：x′=·x，y′=·y.由伸缩变换的性质可知，平行四边形OACB所对应的四边形OA′C′B′是夹角为120°的菱形，因此SOA′C′B′=，于是S=×2×=3. 一般地：结论2：对于椭圆E：+=1（a>b>0），O为坐标原点，则在椭圆上存在A，B，C三点，使得四边形OACB为平行四边形，且面积为定值ab.伸缩变换使椭圆问题回归到圆上进行解决，搭建了两者的桥梁，借助于圆的丰富性质来解决椭圆问题，避免了复杂的计算. 同时从命题者的角度来思考、设计题目，更好地抓住问题的本质，把握命题规律，让教学游刃有余.参考文献：[1] 人民教育出版社. 数学选修4-4的“坐标系与参数方程”[M]. 北京：人民教育出版社，2008.[2] 魏国兵. 让椭圆“圆”形毕露——浅谈伸压变换在高考椭圆问题中的应用[J]. 数学教学，2014（05）：13-16.。
高中数学椭圆标准方程解题技巧
高中数学椭圆标准方程解题技巧椭圆是高中数学中的一个重要概念，涉及到椭圆的标准方程的解题技巧对于学生来说是必备的。
本文将介绍椭圆标准方程的解题方法，并通过具体的例子来说明考点和解题思路，帮助高中学生和他们的父母更好地掌握这一知识点。
一、椭圆标准方程的基本形式椭圆的标准方程一般形式为：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$，其中$a$和$b$分别代表椭圆的半长轴和半短轴的长度。
二、确定椭圆的中心和半长轴、半短轴对于给定的椭圆标准方程，首先需要确定椭圆的中心和半长轴、半短轴的长度。
通过观察方程可以得到以下信息：1. 中心：椭圆的中心为坐标原点$(0,0)$。
2. 半长轴和半短轴：椭圆的半长轴的长度为$a$，半短轴的长度为$b$。
三、确定椭圆的焦点和离心率椭圆的焦点和离心率是椭圆的重要属性，通过椭圆的标准方程可以计算得到。
1. 焦点：椭圆的焦点的坐标为$(\pm c, 0)$，其中$c=\sqrt{a^2-b^2}$。
2. 离心率：椭圆的离心率为$e=\frac{c}{a}$。
四、解题技巧举例下面通过具体的例子来说明椭圆标准方程的解题技巧。
例题1：已知椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$，求椭圆的焦点和离心率。
解析：根据椭圆的标准方程，可以得到$a=4$，$b=3$。
通过计算可以得到$c=\sqrt{a^2-b^2}=2$，$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$。
因此，椭圆的焦点为$(\pm 2, 0)$，离心率为$\frac{1}{2}$。
例题2：已知椭圆的焦点为$F_1(-3, 0)$，$F_2(3, 0)$，离心率为$\frac{1}{2}$，求椭圆的标准方程。
解析：根据椭圆的焦点和离心率的定义，可以得到$c=\frac{1}{2}a$，$c=3$。
解方程组可以得到$a=6$。
由于椭圆的中心为坐标原点$(0,0)$，因此椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{27} = 1$。
2017高考数学超越140分的秘籍
2017年高考数学超越140分的秘籍1·三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！）。
2·数列题1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。
3·立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系；3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。
4·概率问题1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式；3.记准均值、方差、标准差公式；4.求概率时，正难则反（根据p1+p2+…+pn=1）；5.注意计数时利用列举、树图等基本方法；6.注意放回抽样，不放回抽样；7.注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透；8.注意条件概率公式；9.注意平均分组、不完全平均分组问题。
5·圆锥曲线问题1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法；2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b （斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等；3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。
高考数学椭圆大题技巧
高考数学椭圆大题技巧一、设点或直线做题一般都需要设点的坐标或直线方程，其中点或直线的设法有很多种。
其中点可以设为等，如果是在椭圆上的点，还可以设为。
一般来说，如果题目中只涉及到唯一一个椭圆上的的动点，这个点可以设为。
还要注意的是，很多点的坐标都是设而不求的。
对于一条直线，如果过定点并且不与y轴平行，可以设点斜式,如果不与x轴平行，可以设，如果只是过定点，可以设参数方程，其中α是直线的倾斜角。
一般题目中涉及到唯一动直线时可以设直线的参数方程。
二、转化条件有的时候题目给的条件是不能直接用或直接用起来不方便的，这时候就需要将这些条件转化一下。
对于一道题来说这是至关重要的一步，如果转化得巧，可以极大地降低运算量。
比如点在圆上可以转化为向量点乘得零，三点共线可以转化成两个向量平行，某个角的角平分线是一条水平或竖直直线则这个角的两条边斜率和是零。
有的题目可能不需要转化直接带入条件解题即可，有的题目给的条件可能有多种转化方式，这时候最好先别急着做题，多想几种转化方法，估计一下哪种方法更简单。
三、代数运算转化完条件就剩算数了。
很多题目都要将直线与椭圆联立以便使用一元二次方程的韦达定理，但要注意并不是所有题目都是这样。
有的题目可能需要算弦长，可以用弦长公式，设参数方程时，弦长公式可以简化为解析几何中有时要求面积，如果O是坐标原点，椭圆上两点A、B坐标分别为和，AB与x轴交于D，则d是点O到AB的距离;第三个公式是我自己推的，教材上没有，解答题慎用。
解析几何中很多题都有动点或动直线。
如果题目只涉及到一个动点时，可以考虑用参数设点。
若是只涉及一个过定点的动直线，题目中又涉及到求长度面积之类的东西，这时设直线的参数方程会简单一些。
在解析几何中还有一种方法叫点差法，设椭圆上两个点的坐标，将两点在椭圆上的方程相减，整理即可得到这两点的中点的横纵坐标与这两点连线的斜率的关系式。
四、能力要求做解析几何题，首先对人的耐心与信心是一种考验。
巧求圆、椭圆、双曲线方程又一法
巧求圆、椭圆、双曲线方程又一法
孙晓艳
【期刊名称】《数学学习与研究》
【年(卷),期】2003(000)009
【摘要】当已知圆或椭圆或双曲线的切线时，求圆或椭圆或双曲线的方程，有时颇感不便．笔者在教学实践中总结出这样一个结论：
【总页数】2页(P44-45)
【作者】孙晓艳
【作者单位】内蒙古兴安盟札莱特旗五中137600
【正文语种】中文
【中图分类】O123.3
【相关文献】
1.圆、椭圆、双曲线的切线系方程初探 [J], 倪健飞
2.利用圆的方程推导椭圆和双曲线的标准方程 [J], 田卫东
3.用圆交点法求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程 [J], 齐邦交
4.巧求圆、椭圆、双曲线方程又一法 [J], 孙晓艳
5.椭圆双曲线尺规作图又一法 [J], 巨福才
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谈椭圆化圆的方法、结论及运用
如 图１ ，在ｘ Ｏ ｙ 平 面 内设直 线 的斜 率为ｋ ， Ｐ （ ｓ ， ｔ ） ，
则ｐ（ 一 ｓ ， 一 ｔ ） ， Ｎ （ Ｏ ， ｔ ） ，
（ １ ） 若Ａ， Ｂ， ｃ 三点共线 ， 贝 ， Ｂ ， Ｃ 三点共线 ； 若Ａ ／ ／ Ｃ Ｄ， 则４ Ｂ ／ ／ Ｃ Ｄ ；
１
ｃ ： ＝ １ 通 过 矩 阵 ＝ ［ 【 ０ ２ 。 ］ Ｊ 变 化 得 到 椭 圆 ２ ＋ ４ ＝ １ ， 那
根据矩 阵知识 ，椭 圆Ｘ ２ ＋ ： １ 通 过矩 阵 的逆矩 阵 一 ：
得 。 ， Ｉ Ｙ Ｉ ＝ ｒ Ｅ ， ／ ｌ Ｙ 。 Ｉ ， 所以 。 ， ｌ ｙ ｏ Ｉ ＝ Ｉ Ｙ ｌ ， 将（ ｙ ｏ ） 代人
一 ） ，
如果简单看待这个 问题 ，也 就是用 求轨迹方程类 型 中的相关动 点法求 轨迹 而已 但换 个角 度看 这个 问题 ，
１ Ｄ Ｍｌ ＝ ｍＩ Ｄ Ａ ｌ 的几何意义就是 ： 若Ｏ ＜ ｍ ＜ ｌ ， 它是向礴由 方
向压缩 ， 即对于 轴上方的点 向下压缩 ， 对于确 下方 的点 向上压缩 ， 而 轴上 的点保持不变 ； 若ｍ ＞ ｌ ， 也就 是相应拉 伸 ，这不正 是矩阵 中伸压变换 的本质吗 ！无论Ｏ ＜ ｍ＜ ｌ 或 ｍ＞ ｌ ， 均将 圆转化 为了椭 圆． 那 自然联 想到 ， 类 似此方 法 ， 椭圆不是也 可以转 化为圆吗？
一
例１ （ ２ ０ １ ２ 年湖 北理 ２ 】 题） 设Ａ是 单位 圆 ＋ ＝ ｌ 上 的任 意一点 ， ｆ 是过点Ａ 与 轴垂直 的直线 ， Ｄ 是直线Ｚ 与 轴
点Ｐ （ ， Ｙ ） ，
的交点 ， 点 在直线ｚ 上， 且满足 ｌ Ｄ ＭＩ ＝ ｍ Ｉ Ｄ Ａ Ｉ （ ｍ ＞ Ｏ ， 且
椭圆经典技巧题
椭圆经典技巧题椭圆这个知识点啊，在数学里可重要啦。
椭圆不像圆形那么规规矩矩的，它有着自己独特的曲线美。
很多同学一看到椭圆题就犯愁，其实啊，只要掌握了一些经典技巧，椭圆题就没那么可怕了。
就好比走迷宫，只要你知道了那些关键的通道，就能顺利走出去。
椭圆在生活里也有不少应用呢，比如说一些建筑的设计，会用到椭圆的形状，看起来美观又独特。
1. 椭圆的基本定义椭圆的定义大家可得记好了。
平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于 F1F2 ）的动点轨迹叫做椭圆。
这就像是有两个固定的点，一个动点到这两个点的距离加起来是个定值，那这个动点的轨迹就是椭圆啦。
比如说，咱们可以想象在一个大操场上，有两个固定的柱子，你拿着一根绳子，绳子的长度比两个柱子之间的距离长，然后你把绳子的两端分别系在两个柱子上，用一支笔把绳子绷紧，在操场上画一圈，那画出来的就是椭圆。
这里的两个柱子就相当于F1、F2这两个定点。
2. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程有两种形式。
一种是焦点在x轴上的，方程是x²/a² + y²/b² = 1（a>b>0）；另一种是焦点在y轴上的，方程是y²/a² + x²/b² = 1（a>b>0）。
这里的a和b都有着特殊的意义。
a代表的是椭圆长半轴的长，b代表的是椭圆短半轴的长。
那怎么区分焦点在x轴还是y轴呢？其实很简单，就看x²和y²下面的分母，分母大的那个对应的轴就是焦点所在的轴。
比如说，如果x²下面的分母a²比y²下面的分母b²大，那焦点就在x轴上。
3. 椭圆的离心率椭圆的离心率也是一个很关键的概念。
离心率 e = c/a （0<e<1），这里的c是椭圆的半焦距，它和a、b之间还有关系呢，c² = a² - b²。
高考数学椭圆解题方法总结
高考数学椭圆解题方法总结一、设点或直线做题一般都需要设点的坐标或直线方程，其中点或直线的设法有很多种。
其中点可以设为,等，如果是在椭圆上的点，还可以设为。
一般来说，如果题目中只涉及到唯一一个椭圆上的的动点，这个点可以设为。
还要注意的是，很多点的坐标都是设而不求的。
对于一条直线，如果过定点并且不与y轴平行，可以设点斜式,如果不与x轴平行，可以设，如果只是过定点，可以设参数方程，其中α是直线的倾斜角。
一般题目中涉及到唯一动直线时可以设直线的参数方程。
二、转化条件有的时候题目给的条件是不能直接用或直接用起来不方便的，这时候就需要将这些条件转化一下。
对于一道题来说这是至关重要的一步，如果转化得巧，可以极大地降低运算量。
比如点在圆上可以转化为向量点乘得零，三点共线可以转化成两个向量平行，某个角的角平分线是一条水平或竖直直线则这个角的两条边斜率和是零。
有的题目可能不需要转化直接带入条件解题即可，有的题目给的条件可能有多种转化方式，这时候最好先别急着做题，多想几种转化方法，估计一下哪种方法更简单。
三、代数运算转化完条件就剩算数了。
很多题目都要将直线与椭圆联立以便使用一元二次方程的韦达定理，但要注意并不是所有题目都是这样。
有的题目可能需要算弦长，可以用弦长公式，设参数方程时，弦长公式可以简化为解析几何中有时要求面积，如果O是坐标原点，椭圆上两点A、B坐标分别为和，AB与x轴交于D，则(d是点O到AB的距离；第三个公式是我自己推的，教材上没有，解答题慎用)。
解析几何中很多题都有动点或动直线。
如果题目只涉及到一个动点时，可以考虑用参数设点。
若是只涉及一个过定点的动直线，题目中又涉及到求长度面积之类的东西，这时设直线的参数方程会简单一些。
在解析几何中还有一种方法叫点差法，设椭圆上两个点的坐标，将两点在椭圆上的方程相减，整理即可得到这两点的中点的横纵坐标与这两点连线的斜率的关系式。
四、能力要求做解析几何题，首先对人的耐心与信心是一种考验。
椭圆化圆优化解题
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椭圆化圆优化解题
作者：徐才銮
来源：《理科考试研究·高中》2013年第10期
新课标数学选修4-4P4介绍了坐标的伸缩变换。
通过伸缩变换可以把曲线的方程化为简单形式，从而方便解题。
本文介绍用伸缩变换化椭圆为圆，来简化几类问题的求解。
一、最值问题
例1求椭圆x214+y2=1上的点到直线x+2y-4=0的最近距离和最远距离，并求出相应点的坐标。
解作伸缩变换x′=112x，
y′=y，则椭圆图1化为圆x′2+y′2=1，直线化为x′+y′-2=0。
如图1，过原点作与直线x′+y′-2=0垂直的直线y′=x′，交圆于A′和B′两点，可知点A′、B′到直线的距离分别最近、最远。
易得A′（212，212），B′（-212，212）。
那么由伸缩变换知原坐标系中，A（2，212），B（-2，-212）。
A、B两点到直线x+2y-4=0的距离dA=|2+2-4|15=2（2-2）15，dB=|-2-2-
4|15=2（2+2）15。
从而最近距离是2（2-2）15，最远距离是2（2+2）15，相应的两点分别是（2，212）和（-2，-212）。
点评本例的常规解法是设出与已知直线平行的椭圆的切线，代入椭圆方程，令判别式为零，解出参数，得到切线方程；再联立切线与椭圆的方程，解出切点；然后求出两个切点到直线的距离。
这种方法运算复杂。
而本文解法化为圆上两点到直线的距离问题，易得所求两点，回避了解复杂的方程（组），简捷获解。
椭圆标准方程化简过程中的三个妙招
椭圆标准方程化简过程中的三个妙招椭圆标准方程化简过程中的三个妙招椭圆是初等数学中重要的曲线之一，对于椭圆的研究既有理论上的兴趣，也具有很强的实际应用价值。
而在椭圆的研究中，首先就要掌握椭圆的标准方程化简过程。
标准方程是椭圆的一种基本形式，它的化简可以帮助我们更好地理解椭圆的性质和特点。
在这篇文章中，我将共享三个妙招，帮助你轻松理解和化简椭圆的标准方程。
一、利用平移变换简化方程在椭圆的标准方程中，我们通常会看到$x^2$和$y^2$的系数不相等的情况。
这时，我们可以利用平移变换来简化方程。
具体来说，如果方程为$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$，我们可以通过将$x$和$y$各自减去$h$和$k$，来得到一个以原点为中心的椭圆方程。
这样一来，我们就能更清晰地看到椭圆的位置和形状。
二、借助配方法整理方程在化简椭圆的标准方程中，如果$x^2$和$y^2$的系数不相等，还可以通过配方法来整理方程。
具体来说，我们可以将$x^2$和$y^2$的系数分别提出来，然后完成平方配方，使得方程变为标准形式。
这样一来，我们就能更好地理解椭圆的参数和特征。
三、利用旋转变换消去交叉项在一般情况下，椭圆的标准方程中会出现$x$和$y$的交叉项。
为了消去这些交叉项，我们可以利用旋转变换。
具体来说，我们可以通过适当的旋转，使得交叉项消失，从而得到一个更简单的标准方程。
这样一来，我们就能更直观地理解椭圆的方向和倾斜程度。
化简椭圆的标准方程并不是一件复杂的事情，只要掌握了一些妙招，就能轻松地理解和应用。
通过利用平移变换、配方法和旋转变换，我们可以更清晰地看到椭圆的位置、形状和特征。
希望你在学习椭圆时能够牢牢掌握这些妙招，从而更好地理解和运用椭圆的知识。
在实际运用中，我们还可以通过一些例题来加深对这些妙招的理解和掌握。
只有不断地练习和应用，我们才能真正掌握化简椭圆标准方程的技巧，从而更好地理解和运用椭圆的知识。
专题2、椭圆化圆
( x, y) ( x, y) (ax, by)
2、椭圆化圆的常见结论：
AB BC AB u BC （1）原三点共线，后也三点共线：
原直线平行，后也直线平行：AB // CD AB // CD （2）直线：原直线斜率 k ，后直线斜率 k
例3、椭圆
x2 y2 1(a b 0) a 2 b2
离心率为 23 ，过右焦点斜率为
k (k 0) 的直线与椭圆交于 A, B ，若 AF 3FB ，求 k
解：
3 b2 1 e 2 a 2 4b 2 , c 2 3b 2 2 a 4
椭圆为
x x 2b y y b
3、椭圆化圆的应用
x2 y2 例1、求过椭圆 2 2 1(a b 0) 上一点P( x0 , y0 ) 的切线方程。 a b
x x a 解：令 y y b
化椭圆为 x2 y2 1
x0 y0 x O y 在 坐标系中：P( x0 , y0 ) P ( , )
专题二、椭圆化圆
1、椭圆化圆的思想方法
椭圆
x2 y2 1(a b 0) a 2 b2
中，令
x x a y y b
则椭圆方程变为：
x2 y2 1 为单位圆。
相当于在 xoy 与 xoy 两个坐标系来研究问题，但圆 中几何意义明显，便于计算。但最后要还到椭圆中 去解决问题。 变化前后点的坐标对应变化：
y0 y1 y0 y2 k1 k2 1 1 在 xOy 坐标系中： x0 x1 x0 x2 y1 y2 y1 y0 y2 y0 y0 y0 k2 2 1 2 k1 x1 x0 x2 x0 2 x1 2 x0 2 x2 2 x0
高考必考-破解椭圆最值的求解绝招-逆袭140
高考必考-破解椭圆最值的求解绝招-逆袭140
圆锥曲线在高考中占有很重要的位置，频频出现在近几年的高考试卷中，在各种题型中均有考查，而椭圆最值问题为三曲线之首，它涉及的知识面广，综合性强，处理方法灵活多变，能够充分考查学生的函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归等数学思想方法，从而让学生感觉到无从入手．下面介绍几种常见的与椭圆有关的最值问题进行分类破解策略．
一、代数绝招
解析几何沟通了数学中数与形、代数与几何等基本对象之间的关系，是一门用代数方法研究几何问题及几何意义直观反映代数关系的学科．因此，在处理解析几何中最值问题时，若目标与条件容易用数量关系来说明时，不妨考虑建立目标函数，通过函数的单调性、均值不等式、判别式、二次函数的图象等知识点来解决
1.1二次函数法
1.2判别式法
1.3均值不等式法
二、三角策略
椭圆的参数方程中选择适当的角作为自变量，为我们将这些最值问题转化为三角函数式，并利用三角函数的性质解题提供了可能性，主要难点是利用三角函数求最值要有主元变换思想，把三角函数化为单一三角函数。
三、几何策略
若题目中的条件与结论蕴含特定的几何特征及意义，那么不妨借助图形，利用几何性质和定义来处理最值问题。
椭圆方程变圆的伸缩变换
椭圆方程变圆的伸缩变换椭圆方程变圆的伸缩变换，听起来像是在说什么复杂的数学公式，咱们可以把它想得简单一点。
就好比你去买衣服，选对尺码能让你看起来神采奕奕。
椭圆和圆其实是数学世界里的“时尚单品”，虽然形状不同，但它们都有自己的魅力。
你看，椭圆就像是一个微微扭曲的圆，它的长短轴不一样，仿佛在说：“我有我的个性！”这也让它成为很多公式中的“主角”。
当我们谈到变换，尤其是伸缩变换的时候，就像是给椭圆做了一个“塑形”手术，让它更符合我们的审美。
想象一下，咱们把椭圆按压成圆，简直像把面团搓成了一个完美的球，谁不想要个圆圆的，完美无瑕的呢？伸缩变换其实就是一种操作，简单来说，就是把椭圆的某些部分“拉长”或者“压扁”。
比如，咱们有个椭圆方程，看起来就像一位正在进行高难度拉伸的体操选手，优雅却又有点紧绷。
这个过程有点像是在调音，细微的调整就能让这个椭圆变得更圆。
想象一下，咱们把一个有点胖胖的橙子，轻轻按压，结果变成了一个圆圆的小球。
椭圆里的每一个点，随着这个变换，也会跟着调皮地移动，形成一个新的形状。
变换并不复杂，关键在于理解这些点如何在空间中舞动。
就像在跳舞，哪个点应该抬高，哪个点应该放低，全看你想要的效果。
椭圆方程变成圆的过程，就像是一场盛大的变脸秀。
变化的瞬间，可能有些人会惊呼：“哇，太神奇了！”每一个数学操作，都是在为这个方程增添色彩。
就像咱们常说的，努力就会有回报，一点点的伸缩，最终会给我们带来一个光鲜亮丽的结果。
这个过程里，不光是形式的变化，内在的性质也可能会随之改变，真是让人忍不住想要探个究竟。
每当我们把这个过程理清楚，心里就像开了一扇窗，顿时阳光洒满了整个房间。
说到这里，咱们不能忘了圆和椭圆的根本差别。
圆可是个小家伙，它每个点离中心的距离都一样，简直就像是天生的“完美主义者”。
而椭圆就像个随和的朋友，给你带来了不同的“长短不一”的体验。
这就好比，生活中有的人喜欢尝试新事物，而有的人则一成不变。
每个人都有自己的特点，正是这些不同，让我们的世界更加丰富多彩。
天津高考数学椭圆知识点
天津高考数学椭圆知识点椭圆是高中数学中的一个重要概念，在天津高考的数学考试中也是常见的题型。
本文将介绍天津高考数学中关于椭圆的知识点，帮助同学们更好地掌握椭圆的性质和解题技巧。
一、椭圆的定义和基本性质椭圆是指平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的集合，其中F1和F2被称为椭圆的焦点，而2a则是椭圆的长轴长度。
椭圆还有一个重要的性质是：对于椭圆上的任意一点P，它到两个焦点的距离之和等于常数2a。
二、椭圆的方程1. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴的长度。
标准方程的特点是椭圆的中心位于原点(0, 0)。
2. 椭圆的常用方程除了标准方程外，我们还可以通过一些特殊情况来得到椭圆的方程。
例如，当椭圆的中心为(h, k)时，其方程可以表示为(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1。
三、椭圆的性质1. 离心率与焦点椭圆的离心率e定义为焦点到椭圆中心的距离与半长轴长度的比值，即e = F1C / a。
离心率决定了椭圆的形状，当e<1时，椭圆是紧凑的；当e=1时，椭圆是一个特殊的圆；当e>1时，椭圆是扁平的。
2. 焦点和准线椭圆中的焦点F1和F2与半长轴之间的连线称为准线，准线与半长轴的夹角是一个固定的角度，可以通过tanθ = b/a来计算。
3. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程可以表示为x = a*cosθ和y = b*sinθ，其中θ是参数，取值范围为[0, 2π)。
四、椭圆的应用1. 椭圆的几何意义椭圆在几何学中有广泛的应用，例如描述行星的轨道、设计车轮等。
2. 椭圆的光学应用通过椭圆的光学性质，可以制造出能够将光线聚焦或散开的透镜，用于眼镜、望远镜等光学仪器中。
五、椭圆的解题技巧1. 确定椭圆的方程类型，是标准方程还是常用方程，根据已知条件选择合适的方程表达形式。
2. 利用椭圆的性质，例如离心率、焦点和准线的关系，来解决与椭圆有关的问题。