建筑力学第二章 轴向拉伸与压缩

建筑力学
§2-4 拉(压)杆的变形· 胡克定律
拉(压)杆的纵向变形 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：
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第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉伸和压缩的概念 §2-2 内力·截面法·及轴力图 §2-3 应力·拉(压)杆内的应力 §2-4 拉(压)杆的变形·胡克定律 §2-5 拉(压)杆内的应变能 §2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 §2-7 强度条件·安全因数·许用应力 §2-8 应力集中的概念
F
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F q=F/l
F
l
2l
F l
F +
F
N图
F +
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§2-3 应力·拉(压)杆内的应力
一、应力的概念 受力构件某一截面的M点附近微面积ΔA上分布内力的
平均集度称为应力，p F ，其方向和大小一般而言，随
m A
所取ΔA的大小而不同。
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该截面上M点处分布内力的集度为
p

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§2-1 轴向拉伸和压缩的概念
工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作 用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合（二力 杆）。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长 或缩短。
屋架结构简图
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受轴向外力作用的等截面直杆——拉杆和压杆
桁架的示意图
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§2-2 内力·截面法·及轴力图
3 F
3
F F'=2ql
FR
F
F
FR = F
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FR = F FR = F
FR = F
FR = F
1
F2
q
3
Fx
1
F2
3
FNN11 = F
FNN33 = F
F
Fq
FN2 N2
F
x1
F F Fx1 l FNN22
F
x1
Fx 0
FNN22

2F
-
FR
-
Fx1 l

0
FNN22

Fx1 l
3. 圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不 同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影 响”。
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例题2-3 试求此正方 形砖柱由于荷载引起的横 截面上的最大工作应力。 已知F = 50 kN（不计砖柱 自重）。
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解：Ⅰ段柱横截面上的正应力
s1

FNN11 A1
一、 内力 内力——由外力引起的物体内部各质点间相互作用的
力。
根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。 通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的 合力和合力偶简称为该截面上的内力(实为分布内力系的合 成)。
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二、 截面法·轴力及轴力图
Nຫໍສະໝຸດ Baidu
N=F
N
步骤： （1）假想地截开指定截面； （2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力； （3）根据分离体的平衡求出内力值。
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横截面m－m上的内力N 其作用线与杆的轴线重合(垂直 于横截面并通过其形心)——轴力。无论取横截面m－m的左
边或右边为分离体均可。
轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定:
当轴力背离截面产生伸长变形（拉力）为正；反之，当 轴力指向截面产生缩短变形（压力）为负。
N N
轴力背离截面 N =+F
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解：
为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN
N1
为方便，取横截面1－1左
边为分离体，假设轴力为
拉力，得
N1=10 kN(拉力)
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N2 N2=50 kN(拉力)
为方便取截面3－3右边为 N3 分离体，假设轴力为拉力。
N3=-5 kN （压力），同理，N4=20 kN (拉力)
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二、拉(压)杆横截面上的应力
FNN
s dA
A
(1) 与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关；
(2) s在横截面上的变化规律横截面上各点处s 相等时
可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力——轴力N；
横截面上各点处s 不相等时，特定条件下也可组成轴力N。
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为此： 1. 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后

50103 N (0.24 m) (0.24
m)
0.87106 Pa 0.87 MPa (压应力)
Ⅱ段柱横截面上的正应力
s2

FNN2 2 A2

150103 N
0.37 m0.37 m
1.1106 Pa 1.1MPa (压应力)
s2 s1
所以，最大工作应力为 smax= s2= -1.1 MPa (压应力）
lim F
A0 A

dF dA
，其
方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。
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总应力 p
法向分量 正应力s 切向分量 切应力t
某一截面上法向分 布内力在某一点处 的集度
某一截面上切向分 布内力在某一点处 的集度
应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。
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N N
轴力指向截面 N = -F
用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于 物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力 系替代。
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N
N
N
N
N图
N图
(c)
(f)
轴力图(N图)——显示横截面上轴力与横截面位置的 关系。
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例题2-1 试作此杆的轴力图。
(a)
等直杆的受力示意图
N
轴力图(N图)显示了各段杆横截面上的轴力。
NFNm,maaxx = FNN22 50 kN
思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图 发生突变？能否认为C 截面上的轴力为 55 kN？
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例题2-2：试作此杆的轴力图。
q
F
F
l
F
解： FR
F
l
2l
l
1
F2 q
1
F 2
的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直 于杆的轴线。
2. 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平 截面假设——原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对 于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。
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N N
3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段 的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设 进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截
面上各点处的正应力s 都相等。 4. 等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式 s FNN 。
A
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注意： 1. 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些
特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假 设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。
2. 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应 力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。