实践与综合应用内容

实践与综合应用的基本特点： 1、密切联系实际 收集生活中常见的数，在课堂上列举 出来，说明数的相关单位； 列举与数有关的事物，如车票、钱币、 收据、楼层、车流量、弹子游戏、纸张的 剪裁、教室的黑板、洗衣粉的盒子等； 探讨数的现实意义，如大小、高矮、 长短、价格、尺码等。
2、综合应用知识
“综合”运用的含义： 数学各部分知识与表达方式之间的综合 数学学科与其它学科的综合 形数结合 收集数据 处理数据 解决实际问题 数学与物理、化学、生物、地理等学科 的联系
第二部分
实践与综合应用内容标准解读
一、教育价值 二、“实践与综合应用”领域的基 本要求 三、“实践与综合应用”的学习特 点
一、教育价值
实践与综合应用领域沟通了 生活中的数学与课堂上数学的联 系，使得几何、代数和统计的内 容有可能以交织在一起的形式出 现，有利于发展学生的综合应用 知识的能力，使传统的数学课本 面貌有可能发生改变。
参与式活动
选择买房贷款的还款方式 探究分形的性质
活动1 选择买房贷款的还款方式
过程 1. 分组活动。
某人从银行得到买房贷款40万元， 计划20年还清贷款，按规定贷款的年利率 应为5.58％（折合月利率4.65‰）。
2. 各组根据上述资料，为贷款人选择一种
比较合算的还款方式。
3. 各组展示所选择的方案，并推选代表说
实践与综合应用作为数学知识 技能领域的一个重要内容，并不是 在其它数学知识领域之外增加新的 知识，而是强调数学知识的整体性、 现实性和应用性的综合性，注意数 学的现实背景以及与其它学科之间 的联系。
实践与综合应用在(标准)中的不同呈现形 态
第一学段以“实践活动”为主题 第二学段以“综合应用”为主题 第三学段以“课题学习”为主题
对于改变学生的学习方式，让 学生在学习的过程中接触到一些有 研究和探索价值的题材和方法，帮 助学生全面的认识数学、了解数学， 使数学在学生未来的职业和生活中 发挥作用等方面具有重要意义。 对于培养学生的创新意识与实 践能力具有较强的促进作用，同时 使新的数学课程具有了一定弹性和 开放性。
二、“实践与综合应用”领域的基本要 求 帮助学生综合运用已有的知识和 经验， 经过自主探索和合作交流， 解决与生活经验密切联系的、具有一 定挑战性和综合性的问题，以发展他 们解决问题的能力，加深对“数与代 数”、“空间与图形”、“统计与概 率”内容的理解，体会各部分内容之 间的联系。
4. 每人按下列要求作图。 （ 1 ）把一个正方形的每条边三等分，
将对边的两分点连起来使之与另一 组对边平行，可得9个小正方形，去 掉中间一个，但留下它的四条边。 （ 2 ）对剩下的所有小正方形继续采 用（1）的分割方法分割，同样去掉 中间的一个，将此过程不断重复进 行（这样产生的图形就是谢尔宾斯 基垫片）。
实践与综合应用活动的评价应强调过程性评
价。
让学生开展自评和互评，而不仅仅局限于教 师对学生的评价。 评价的内容：能否主动运用数学知识描述并 解决实际问题；能否善于运用多种方法，对结果 有无的反思的习惯；是否积极参与讨论与表达。 实践与综合应用不易作为书面考试的内容， 而更多在关注平时考察。
第三部分
四、教学时要注意的几个问题
1、充分ຫໍສະໝຸດ Baidu挥学生的主体性
实践与综合应用是以学生为主体的解决问题 活动
学生活动的基本过程包括：确定活动、探索 实践、解释讨论、得出结论和表达陈述等。 教师向学生推荐活动，学生中作出选择并实 施这些活动。 教师要让学生在选择中有较强的自主性。 教师要让学生独立思考和合作交流。 教师进行有针对性指导。
4、形式要多样化 （1）数学小调查。
数学小调查是指学生在教师指导 下，从学习生活和社会生活中选择和确 定调查专题，主动获得信息、分析信息 并作出决策的学习活动。 数学调查的三个阶段： 进入问题情境阶段 收集信息的阶段 表达和交流阶段
（2）小课题研究。
小课题的研究，是改善学生学习的一个重要方法。 小课题研究需要注意： 要有好的问题，这个问题对于学生来说具进行探 索的余地和思考的空间。 小课题研究是一种研究性的学习，过程是非常重 要的，学生经历一个收集信息，处理信息和得出结论 的过程，学生在此过程中学会一些探索的方法。 学生具有一定的自主性，教师起到引导的作用。 小课题研究的评估主要不是看结果，而是注重过程。 小课题的内容要结合身边的事物。
3、鼓励学生思考方法的多样化
鼓励学生的独立思考，引导学生进 行讨论与交流，培养学生良好的思考习惯 和合作意识。 鼓励算法多样化。 鼓励每一位学生动手、动口、动脑， 积极参与实践与综合应用的学习过程。 给学生留下充分的时间与空间，引 导学生积极探索与思考，发展学生的创新 意识与实践能力。
4、对实践与综合应用学习活动的评价应 该以质的评估为主
围绕一定的主题进行的，每一 个主题都应使学生有足够时间进行探 索和交流。
“Hands on”活动的基本过程是： 提出问题→动手做实验→观察记 录→解释讨论→得出结论→表达陈述。
“Hands on”活动的基本几个步骤：
学生观察一件物体或一种现象，或者操作 某些学具。 学生在研究所观察的物体或现象的过程中 进行思考，与同伴进行讨论交流，以弥补他们 在单纯的观察和操作活动中的不足。 老师按一定的顺序给学生们推荐活动，学 生可从中作出选择并实施这些活动，学生在选 择中有较强的自主性。 可以以课内外相结合的形式进行，学生每 周至少花两个小时进行同一个主题的活动，并 应保证这些活动在 整个学习进程中的持续性和 稳定性。 学生每个人都记录活动过程。
2、要关注学生的学习过程
实践与综合应用内容的教学，应更加注重学 生的学习过程。 要有一个比较大的问题，这个问题对于学生 来说具进行探索的余地和思考的空间。 学生经历一个收集信息，处理信息和得出结 论的过程，学生在此过程中学会一些探索的方法。 实践与综合应用活动是围绕一定的主题进行 的，每一个主题都应使学生有足够时间进行探索 和交流。 实践与综合应用的学习方法是行动、提问、 研究和实验，而不是死记硬背事实性知识。
(3)动手做(Hands on)的活动
“Hands on”方案几个特点 强调动手实践活动，强调从周围生活中 取材。 强调学生主动学习。 不仅强调对知识的学习，而且更重要的 是强调学生学习方法、思维方法、学习态度 的培养。 提倡合作交流，强调在活动过程中，学 生应该与同伴进行交流，向教师阐述自己的 观点，与其他同学及不同实验结果进行比较， 以检验其观点和实验结果的准确性和有效性。
明理由。 4. 分组讨论下列问题。 若选择等额本金还款法，这位贷款人 还款多少个月之后，每个月的还款负担将 低于等额本息还款法的还款负担？
5. 各组展示讨论结果。 6. 评论与总结。
4. 每人按下列要求作图。
（1）作一等边三角形，将等边三角形的每一 条边三等分，然后将每一条边上三等分后 的中段去掉，并在此处向外作一边长刚好 是去掉部分长的一个新的等边三角形。如 图所示。
《标准》对不同学段的要求
第一学段，强调“实践”，强调数学与生活 经验的联系。 第二学段，在继续强调实践与经验的基础上， 增加了“综合应用”的要求。 第三学段，强调了以“课题”为标志的研究 性学习方式。
三、“实践与综合应用”的学习特 点
实践与综合应用包括的几个阶段 进入问题情境阶段 实践体验阶段 解决问题阶段 表达和交流阶段
试画出这两个平面镜可能的位 置并算出各平面镜与其入射光线的 夹角，此二平面镜是否平行?
当我们在灯光下看书时，有时 会觉得页面太亮，看不清楚上面 的文字，试问这是什么原因，你 会什么方法解决这个问题?
3、以探索为主线
分阶段适当安排一些综合实践 活动，以提高学生的综合运用知识 解决实际问题的能力。 设置一些综合性的题目让小组 学生共同解决 让学生积极展开思维活动
例 两条平行的太阳光线射向 同一水面，如下图所示，试问经 过反射后，这两条光线的行进路 线还会不会平行?为什么?
一条垂直的太阳光线照射到 一平面镜上，如果要让反射光线 成为水平光线。试画出平面镜可 能的位置并算出平面镜与入射光 线的夹角。
两条平行的太阳光线射向两个 平面镜，这两条光线与水平面的夹 角都是30度，如果要让反射光线成 为水平光线。
（ 2 ）再将所得的图形（六角形）每条边三 等分，去掉中段，并在此处继续向外作等边 三角形，……，继续重复这个过程（这样产 生的图形就是雪花曲线）。 3 . 观察雪花曲线，分组讨论下列问题。 （ 1）在第一步、第二步、第三步， …第 n步 时，相应图形的面积和周长各为多少？ （ 2）若 n不断增大，那么雪花曲线所围的面 积和它的周长各有什么特点？
5. 各组观察所得图形，讨论下列问题。
（1）若将原正方形涂成黑色， 在不断分割的过程中，如图-2 所示整个图形呈现哪些特点？
图-2
（2）在不断的分割过程中， 图形中剩余部分的面积依什么 规律变化？
6. 各组展示讨论结果。
7. 评论与总结。
实践与综合应用内容 标准研讨
第一部分
分组讨论第一、二学段（1— —6年级）践与综合应用内容标准
1、每位参与者仔细阅读《标准》实践与 综合应用部分，思考《标准》中实践与 综合应用领域的内容有什么特点。
2、每位参与者在小组内交流自己的思考 结果。各组将本组成员意见汇总记录在 大白纸上，并推选一位代表向全班展示。