实践与综合应用内容
小学数学“实践与综合应用”的教学生活化
小学数学“实践与综合应用”的教学生活化
小学数学是培养学生逻辑思维、分析问题、解决问题的基础学科之一。
在教学中，要
注重实践和综合应用，让学生将所学知识与生活实践相结合，提高数学思维和解决实际问
题的能力。
一、实践教学
例如，在教授面积、体积等问题时，可以设计测量实验，让学生通过实际测量，了解
面积、体积的概念和计算方法，并应用于实际问题中。
又如，在教学金钱、时间等问题时，可以设计购物、旅行等实际场景，让学生亲身体
验购物、旅行过程中的金钱和时间的消耗，并学习如何计算和管理金钱和时间。
二、综合应用
综合应用是指将数学知识应用于不同领域的实际问题中去。
通过综合应用，可以拓展
学生对数学知识的了解和应用，培养学生解决实际问题的能力。
又如，在教学分数问题时，可以设计时间、距离、人口、财政等不同领域的应用问题，让学生应用分数的概念和计算方法，解决不同领域的实际问题。
三、生活化教学
生活化教学是指将数学知识与学生的生活实践相结合，让学生更好地理解和应用数学
知识。
生活化教学可以激发学生学习兴趣，提高学生参与度，加深学生对数学知识的理解
和应用能力。
实践综合应用教学(2篇)
第1篇随着我国教育改革的不断深入，素质教育逐渐成为教育工作的核心。
实践综合应用教学作为一种新型的教学模式，旨在通过综合运用多种教学方法，培养学生的创新能力和实践能力。
本文将从实践综合应用教学的内涵、实施策略以及效果分析等方面进行探讨。
一、实践综合应用教学的内涵实践综合应用教学是指以学生为主体，以培养学生的创新能力和实践能力为目标，通过综合运用多种教学方法，将理论知识与实际应用相结合，让学生在实践活动中不断探索、发现、解决问题的教学模式。
1. 学生为主体实践综合应用教学强调学生的主体地位，让学生在自主学习、合作探究、实践操作等过程中，充分发挥自己的潜能，培养自主学习、合作学习的能力。
2. 创新能力培养实践综合应用教学注重培养学生的创新意识、创新精神和创新能力，通过引导学生质疑、探究、实践，激发学生的创新潜能。
3. 实践能力培养实践综合应用教学强调将理论知识与实际应用相结合，让学生在实践中学习、运用、巩固知识，提高学生的实践能力。
4. 多种教学方法综合运用实践综合应用教学注重多种教学方法的综合运用，如案例教学、情景教学、项目教学等，以适应不同学科、不同层次学生的学习需求。
二、实践综合应用教学的实施策略1. 构建多元化的教学目标在实践综合应用教学中，教师应根据学生的实际情况，制定多元化的教学目标，包括知识目标、能力目标和情感目标，使学生在学习过程中实现全面发展。
2. 创设情境，激发兴趣教师应创设生动、有趣的情境，激发学生的学习兴趣，让学生在愉悦的氛围中主动参与实践活动。
3. 强化实践教学环节实践教学是实践综合应用教学的核心环节，教师应合理安排实践教学时间，让学生在实践活动中掌握知识、提高能力。
4. 培养学生的合作能力实践综合应用教学强调学生的合作学习，教师应引导学生学会与他人合作，共同完成任务，培养学生的团队协作精神。
5. 加强评价与反馈教师应建立多元化的评价体系，关注学生在实践活动中的表现，及时给予评价和反馈，帮助学生改进学习方法，提高实践能力。
学科知识与技能的综合应用与实践案例
学科知识与技能的综合应用与实践案例一、引言学科知识和技能是学习的基础，但仅仅掌握这些知识是不够的，实践和应用是提高学习效果的关键。
通过将学科知识和技能综合应用于实际案例，我们可以更好地理解和运用所学的内容。
本文将通过几个实践案例，探讨学科知识和技能的综合应用的重要性以及如何在实践中达到最佳效果。
二、案例一：生物学知识在植物复壮过程中的应用1. 案例介绍在一个中学实验室中，进行了一个关于植物复壮过程的实验。
实验的目的是观察不同处理条件下植物的复壮情况，并分析其原因。
2. 学科知识和技能的应用实验需要对植物生长过程、光合作用、植物生理等生物学知识进行深入了解，并运用实验设计和数据分析的技能。
3. 实践过程通过对不同光照、温度和水分条件下植物生长情况的观察，收集数据，并进行统计和分析。
通过分析数据，找出植物复壮的最佳条件。
4. 效果和启示通过这个案例，在实际实验中运用生物学知识和技能，学生不仅增加了对生物学知识的理解，还提高了实验设计和数据分析的能力。
三、案例二：物理学知识在环境保护中的应用1. 案例介绍某市政府提出了解决城市噪音问题的方案，要求运用物理学的原理和技术来降低噪音污染。
2. 学科知识和技能的应用解决噪音问题需要了解声学原理、振动和波动等物理学知识，并掌握声音测量和防护技术。
3. 实践过程通过对城市噪音源进行检测和分析，利用物理技术和工程手段，设计合理的隔声措施，并对其效果进行评估。
4. 效果和启示通过这个案例，学生不仅提高了对物理学知识的掌握和理解，还将其应用于实际问题解决中，为城市环境保护做出贡献。
四、案例三：数学知识在金融投资中的应用1. 案例介绍某学生在学习数学知识的过程中，运用所学的金融知识和数理统计等数学技能，进行了一次投资实践。
2. 学科知识和技能的应用进行金融投资需要运用数学知识，例如收益率计算、风险管理、资产配置、时间价值等，同时要灵活运用数学统计方法。
3. 实践过程学生在对市场进行分析和研究后，制定了一份投资方案，并根据自己的计划进行投资操作。
初中数学“实践与综合应用”领域课程研究
初中数学“实践与综合应用”领域课程研究一、引言初中数学“实践与综合应用”领域是数学课程中的重要组成部分，旨在帮助学生将所学的数学知识与日常生活、实际问题相结合，培养学生的数学素养和解决问题能力。
本文将对初中数学“实践与综合应用”领域课程进行深入研究，探讨其教学内容、教学方法和教学评价等方面，以期为教学实践提供有益的参考。
二、教学内容分析初中数学“实践与综合应用”领域课程的教学内容主要涵盖以下几个方面：一是数与代数，包括数的性质、运算规律、整式的加减、乘除、方程及其实际问题等内容；二是空间与图形，包括几何图形的性质、平面图形的面积与周长、立体图形的表面积与体积等内容；三是数据与概率，包括数据的收集与整理、统计图表的制作与分析、概率的概念与应用等内容。
这些内容贴近学生的生活实际，有利于培养学生的数学应用能力和实际问题解决能力。
在数与代数方面，教师可以通过实际问题引入数与代数的概念与运算，让学生在解决实际问题的过程中感受数学的魅力。
教师可以设计购物、比赛、运动等实际场景，引导学生运用整数、分数、方程等数学知识解决问题，培养学生的算法思维和运算能力。
在空间与图形方面，教师可以结合学生身边的几何图形，如城市的建筑、街道的规划等，引导学生认识几何图形的性质和计算其面积、周长，培养学生的空间想象能力和图形分析能力。
教师可以引导学生进行手工实验，制作立体图形，让学生通过实际操作深入理解立体图形的表面积和体积计算方法。
在数据与概率方面，教师可以引导学生了解数据的统计与分析方法，通过调查问卷、实验等方式收集数据，制作统计图表，分析数据规律，在实际问题中运用概率概念解决问题，培养学生的数据分析能力和概率计算能力。
三、教学方法探讨在初中数学“实践与综合应用”领域课程的教学中，教师应根据教学内容的特点和学生的认知特点，采用多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
教师可以采用启发式教学方法，通过引入问题、情境、实例等方式，激发学生的好奇心和求知欲，让学生通过自己的思考与探索，发现数学规律和解决问题的方法。
综合与实践应用
综合与实践应用在我们的日常生活和工作中，“综合与实践应用”这一概念无处不在。
它不仅仅是一个理论上的名词，更是一种切实可行的行动指南，引导我们在面对各种复杂问题和挑战时，能够灵活运用所学知识和技能，找到有效的解决方案。
先来说说什么是“综合”。
综合并非简单地将各种元素堆积在一起，而是要在深入理解它们的基础上，进行有机的整合。
比如，在学习数学时，我们可能会分别学习代数、几何、统计等不同的分支。
但在解决实际问题时，往往需要综合运用这些知识。
比如计算一个不规则物体的体积，可能就需要用到几何中的图形知识，以及代数中的方程来建立数学模型。
再看“实践”，实践就是把我们头脑中的想法和理论知识，转化为实际的行动和操作。
只有通过实践，我们才能真正检验所学知识的有效性，发现其中的不足，并不断改进和完善。
以学习骑自行车为例，无论我们看了多少关于骑车技巧的书，听了多少别人的经验，最终还是要自己亲自骑上车，不断地尝试、调整，才能真正掌握骑车的技能。
那么“应用”又是什么呢？应用是将综合和实践的成果，运用到具体的情境中，以实现特定的目标。
比如，一位工程师运用物理学和数学的知识，设计出更加高效的桥梁结构；一位厨师根据营养学和烹饪技巧，创作出美味又健康的菜肴。
综合与实践应用在教育领域中也具有极其重要的意义。
传统的教育模式往往侧重于知识的传授，学生们在课堂上被动地接受大量的理论知识，然后通过考试来检验学习成果。
然而，这种模式往往导致学生在实际生活中遇到问题时，不知道如何运用所学知识去解决。
而注重综合与实践应用的教育方式，则鼓励学生主动参与、积极探索。
例如，在科学课上，学生们不再仅仅是听老师讲解实验步骤，而是亲自设计实验、进行操作、分析结果。
这样的学习过程，不仅能够加深学生对知识的理解，还能培养他们的创新思维和解决问题的能力。
在工作中，综合与实践应用更是不可或缺。
以市场营销为例，一个成功的市场营销方案，需要综合考虑产品特点、目标客户群体、市场竞争情况等多个因素。
人教版高三综合实践知识点梳理与应用指导
人教版高三综合实践知识点梳理与应用指导在高三学习阶段，学生将面临着课程紧密、考试压力大的情况。
为了帮助学生更好地掌握综合实践知识点并有效应用于实际生活中，本文将对人教版高三综合实践知识点进行梳理，并提供一些应用指导。
一、科学实验与探究科学实验与探究是综合实践环节中的重要内容，通过实际操作与观察来发现、探究问题，并得出结论。
在高三阶段，学生需要掌握实验设计与实施的基本方法，培养观察、分析、解决问题的能力。
1.实验设计在进行科学实验时，学生首先需要明确研究的问题，并根据实验目的进行实验设计。
合理的实验设计可以使实验结果更准确、可靠。
2.实验操作实验过程中，学生需要准确操作实验仪器、器材，并记录实验数据。
同时，要注意实验过程中的安全问题，确保实验操作的精准性和安全性。
3.数据处理与分析实验完成后，学生需要对实验数据进行处理和分析，通过统计计算、图表绘制等方式，得出实验结论。
同时，对实验结果进行合理解释，提出实验的局限性和改进意见。
二、社区服务与实践社区服务与实践是培养学生社会责任感和团队协作精神的重要途径。
在高三阶段开展社区服务与实践活动，可以增强学生对社会问题的了解，培养他们解决问题的能力。
1.社区调研学生可以通过走访、问卷调查、座谈会等方式，对自己所在的社区进行调研，了解社区的实际情况和存在的问题。
通过调研，学生可以找到切入点，为后续的社区服务活动做好准备。
2.社区服务活动学生在社区服务活动中可以选择与环境保护、扶贫救灾等相关的主题进行实践。
通过参与实际项目的策划、组织和实施，学生可以深入了解社会问题，并通过团队协作解决问题。
三、创新实践与创业教育创新实践与创业教育是培养学生创新思维和实际动手能力的重要途径。
在高三阶段，学生可以通过创新实践项目的开展，锻炼自己的创新能力和实践操作能力。
1.创新项目学生可以选择自己感兴趣的主题进行创新项目的设计与实施。
在创新项目中，学生需要明确项目的目标和需求，并进行项目的规划与管理。
项目式学习在小学数学综合与实践中应用的内容分析
项目式学习在小学数学“综合与实践” 中应用的内容分析（一）人教版小学数学教材中“综合与实践”领域的内容分析1.专题数量方面人教版小学数学教材中，“综合与实践”专题分布如下：三年级下册、五年级下册、六年级上册：各含2个专题；六年级下册：除常规的2个专题外，总复习部分额外增设3个专题，总计5个专题。
其余每册教材均包含1个专题。
具体内容是：一年级上册《数学乐园》，下册《摆一摆，想一想》；二年级上册《量一量，比一比》，下册《小小设计师》；三年级上册《数字编码》，下册《制作活动日历》《我们的校园》；四年级上册《一亿有多大》，下册《营养午餐》；五年级上册《掷一掷》，下册《探索图形》《怎么通知最快》；六年级上册《确定起跑线》《节约用水》，下册《生活与百分数》《自行车里的数学》《绿色出行》《北京五日游》《有趣的平衡》。
综上，全教材共包含19个“综合与实践”专题。
2.专题内容方面人教版教材中“综合与实践”领域专题内容及涉及学科分析显示，知识综合程度上以数学学科内部知识综合为主。
跨学科内容主要涉及生物、地理、美术、道德与法治等学科。
总之，人教版教材在“综合与实践”领域注重数学内部知识的整合，并适度融入其他学科内容，如生物、地理、美术及道德与法治等，实现跨学科融合。
（二）人教版小学数学教材中“综合与实践”领域的项目归类1.人教版小学数学教材中“综合与实践”领域项目归类的依据已有研究中，学者们依据不同标准对小学数学“综合与实践”领域的学习内容进行了分类，如按活动形态、时间节点、经验与素养指向等划分，这些分类均具备合理性与科学性，为后续教学实践研究及分类完善提供了理论支撑。
举例来说，曾令鹏（2020）在丁玉华名师工作室成果基础上，依据活动形式将小学数学“综合与实践”内容划分为数学游戏类、操作体验类、调查分析类、方案设计类和实验研究类。
同时，北京师范大学马宁教授提出的项目式学科实践活动四类教学范式，对小学数学“综合与实践”领域具有指导意义。
实践与综合应用内容
4. 每人按下列要求作图。 （ 1 ）把一个正方形的每条边三等分，
将对边的两分点连起来使之与另一 组对边平行，可得9个小正方形，去 掉中间一个，但留下它的四条边。 （ 2 ）对剩下的所有小正方形继续采 用（1）的分割方法分割，同样去掉 中间的一个，将此过程不断重复进 行（这样产生的图形就是谢尔宾斯 基垫片）。
实践与综合应用的基本特点： 1、密切联系实际 收集生活中常见的数，在课堂上列举 出来，说明数的相关单位； 列举与数有关的事物，如车票、钱币、 收据、楼层、车流量、弹子游戏、纸张的 剪裁、教室的黑板、洗衣粉的盒子等； 探讨数的现实意义，如大小、高矮、 长短、价格、尺码等。
2、综合应用知识
“综合”运用的含义： 数学各部分知识与表达方式之间的综合 数学学科与其它学科的综合 形数结合 收集数据 处理数据 解决实际问题 数学与物理、化学、生物、地理等学科 的联系
《标准》对不同学段的要求
第一学段，强调“实践”，强调数学与生活 经验的联系。 第二学段，在继续强调实践与经验的基础上， 增加了“综合应用”的要求。 第三学段，强调了以“课题”为标志的研究 性学习方式。
三、“实践与综合应用”的学习特 点
实践与综合应用包括的几个阶段 进入问题情境阶段 实践体验阶段 解决问题阶段 表达和交流阶段
2、要关注学生的学习过程
实践与综合应用内容的教学，应更加注重学 生的学习过程。 要有一个比较大的问题，这个问题对于学生 来说具进行探索的余地和思考的空间。 学生经历一个收集信息，处理信息和得出结 论的过程，学生在此过程中学会一些探索的方法。 实践与综合应用活动是围绕一定的主题进行 的，每一个主题都应使学生有足够时间进行探索 和交流。 实践与综合应用的学习方法是行动、提问、 研究和实验，而不是死记硬背事实性知识。
小学数学“实践与综合应用”的教学生活化探讨
小学数学“实践与综合应用”的教学生活化探讨1. 引言1.1 认识实践与综合应用认识实践与综合应用是小学数学教学中一个重要的理念，其核心是让学生在实际生活中感受数学的应用和实用性。
通过实践，学生可以更深入地理解数学知识的含义和应用方法，使抽象的数学概念变得更加具体和实际。
综合应用则是指将不同数学知识点进行整合和综合运用，培养学生综合分析、解决问题的能力。
实践与综合应用的教学方法能够帮助学生建立数学知识与实际生活的联系，提高学生对数学的兴趣和学习动力。
通过生活化的教学方式，学生可以更轻松地接受数学知识，增强他们的学习体验和成就感。
实践与综合应用也有助于培养学生的创新思维和解决问题的能力，在日常生活中能够灵活运用所学数学知识解决各种实际问题。
认识实践与综合应用对于小学数学教学的重要性不言而喻，它不仅有助于提高学生的数学学习成绩，更能够培养学生的综合素质和实际应用能力，为他们未来的学习和生活奠定坚实的基础。
1.2 小学数学教学的重要性小学数学教学的重要性是不言而喻的。
数学是一门普遍认为极为重要的学科，它不仅仅是一门知识体系，更是一种思维方式和解决问题的工具。
小学数学教学是培养学生逻辑思维能力、创新能力和解决问题能力的重要阶段。
通过小学数学教学，学生不仅能够掌握基本的数学概念和技巧，更能够培养批判性思维和创造性思维，为他们今后的学习和生活奠定坚实的基础。
在小学数学教学中，教师不仅要传授知识，更要激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与数学学习。
通过生活化教学方式，让学生将数学知识与实际生活联系起来，提高学习的实际应用能力。
此外，小学数学教学还能培养学生的解决问题能力和创新思维，让他们在未来的学习和生活中能够更好地应对各种挑战。
因此，小学数学教学的重要性不可忽视。
只有通过生活化教学活动，引导学生在实践中学习，培养他们的综合应用能力，才能更好地激发学生学习兴趣，提高他们的数学成绩和解决问题的能力。
生活化教学不仅可以使学生对数学产生兴趣，还可以帮助他们更好地理解和运用数学知识，为他们的未来学习和生活奠定坚实的基础。
实践教学在一年级上册的综合应用
实践教学在一年级上册的综合应用引言实践教学是一种重要的教学方法，可以帮助学生将理论知识应用到实际生活中。
在一年级上册中，综合应用实践教学可以带来许多益处，本文将探讨一些简单策略和实践教学的综合应用。
1. 制定实践教学计划在一年级上册中，制定一个详细的实践教学计划非常重要。
该计划应该包括教学目标、实践活动和评估方法。
例如，可以安排学生参观社区中的不同场所，如图书馆、超市或公园，并要求他们观察并记录所见所闻。
通过这些实践活动，学生可以巩固所学的知识，并将其应用到实际环境中。
2. 利用小组合作小组合作是一种有效的实践教学策略。
在一年级上册中，可以将学生分成小组，让他们一起完成各种实践任务。
例如，可以组织一个小型农场活动，让学生分工合作，种植蔬菜或养小动物。
通过这样的合作，学生可以培养团队合作和沟通能力，并将所学知识应用到实际情境中。
3. 实践与游戏相结合在一年级上册中，将实践与游戏相结合可以增加学生的参与度和兴趣。
例如，可以设计一些有趣的角色扮演游戏，让学生扮演不同的角色，如医生、老师或消防员，并在游戏中应用所学的知识。
通过这样的游戏，学生可以在轻松愉快的氛围中研究，并更好地理解知识的实际应用。
4. 实践教学与课堂教学结合实践教学应该与课堂教学相结合，形成一个有机整体。
在一年级上册中，可以在课堂上引入一些实践活动，让学生亲自动手实践所学的内容。
例如，在研究数学时，可以让学生使用实际物品进行计数和排序。
通过这样的实践教学，学生可以更好地理解和应用所学的概念。
结论综合应用实践教学在一年级上册中具有重要意义。
通过制定实践教学计划、利用小组合作、将实践与游戏相结合以及实践教学与课堂教学结合，可以帮助学生将所学的知识应用到实际生活中。
教师应根据学生的实际情况和教学目标，选择合适的实践教学策略，以达到最佳的教学效果。
如何选择实践与综合应用课的教学内容
如何选择实践与综合应⽤课的教学内容如何选择“实践与综合应⽤”课的教学内容？1、挖掘现实性素材，提倡⽣活数学。
①、让学⽣体会数学与⽣活的联系，增强数学观。
例如“合理存款”，具有教学内容的现实性价值。
②、让数学活动素材源于⽣活，让数学知识回归⽣活。
2、运⽤探究性素材，培养思维品质。
①、在解决问题中发展数学思维，熏陶数学思想，提⾼数学素养，培养学⽣综合应⽤知识，解决实际问题的能⼒。
②、在教学中，教师应创设⼀定的问题情境，让课堂充满研讨探究、思考的氛围，让学⽣通过独⽴思考、⾃主探究、合作交流，寻找解决问题的⽅法和策略，并会应⽤探究结论解决实际问题，从⽽发展学⽣的思维能⼒。
3、捕获调查性素材，发挥实践活动的育⼈功能。
①、数学调查是指学⽣在教师的指导下，从学习⽣活和社会社会中，选择和确定调查的专题，主动获得信息，并作出决策的学习活动。
②、学⽣在课内外结合的活动过程中，经历了收集相关资料信息，提出数学问题，⽤数学的⽅法分析、思考问题和解决问题的过程，学会了与⼈合作、与⼈交流，丰富了学⽣的情感体验，充分发挥了“实践与综合应⽤” 育⼈功能。
4、提炼综合性素材，发展应⽤能⼒。
①、加强数学各部分内容间的联系，加强数学学科与其他学科的综合，发展学⽣综合应⽤的能⼒，是“实践与综合应⽤”的重要教学⽬标。
②、综合的实践内容，为学⽣提供了发展机会，可以拓宽数学课堂教学的范围，⼤⼤超越以接受为主的内容活动范畴，促进学⽣知识、技能、情感、应⽤能⼒的协调发展。
③、学⽣通过综合实践的体验，实实在在地体会到数学的本原。
这是他们喜欢数学、了解数学、把握数学，并应⽤数学的动⼒。
因此，在活动的取材上，应⽴⾜于综合，突出应⽤，着眼于发展。
让学⽣体会到数学知识在⽣活中的重要性，培养学⽣综合运⽤知识，解决实际问题的能⼒。
总之，捕获丰富多彩的活动素材，是优化综合实践的前提，教师要善于使⽤教材，⽤于开发教材，让学⽣在解决现实的问题中，探索的学习中，感悟数学知识，发展解题策略，增强应⽤意识，锤炼思维品质和提⾼实践能⼒。
数学知识的综合运用与实践
数学知识的综合运用与实践数学作为一门学科，不仅仅是一种抽象的理论，更是一种实践的工具。
在日常生活和各个行业中，数学知识的综合运用发挥着重要的作用。
本文将从生活和工作的角度，介绍数学知识的综合运用和实践。
一、日常生活中的数学应用在我们的日常生活中，数学无处不在。
以下是几个例子，展示了数学在日常生活中的综合运用。
1.购物：当我们去购物时，需要计算商品价格、折扣和税费。
这涉及到基本的加减乘除运算。
此外，比较不同品牌和不同包装的商品的价格，也需要数学知识的应用。
2.理财：理财是许多人关注的话题。
数学可以帮助我们计算利息、投资回报率和风险等。
通过运用数学模型，我们可以更好地管理个人财务。
3.健康管理：数学在医学和健康管理中发挥着重要的作用。
例如，血压和血糖监测需要对数值进行分析和比较，并根据数值调整治疗方案。
此外，数学模型可以帮助预测疾病的传播和流行趋势。
4.旅行规划：在旅行中，数学可以帮助我们计算路程、速度和时间，以确定最佳的行程安排。
数学还可以用来解决导航问题，比如计算最短路径和实时交通状况。
二、工作中的数学应用不仅在日常生活中，数学在各个行业的工作中也发挥着重要的作用。
以下是几个例子，展示了数学在工作中的综合运用。
1.金融与投资：金融领域是数学应用最广泛的领域之一。
利用数学模型可以对股票、债券和期权等金融工具进行评估和分析，帮助投资者做出更明智的决策。
同时，风险管理和金融衍生品定价也需要数学的支持。
2.工程与建筑：在工程和建筑领域中，数学应用广泛。
从设计到建造过程中的各个阶段，都需要运用数学知识。
比如计算结构的强度和稳定性，设计流体力学系统，以及使用数学模型优化资源分配等。
3.数据分析与统计：在大数据时代，数学在数据分析和统计中扮演了重要的角色。
通过数学模型和统计方法，可以从海量数据中提取有价值的信息，为决策提供支持。
数据科学家和统计学家利用数学的方法解决实际问题，推动技术和商业的发展。
4.科学研究：科学研究的进展离不开数学。
第四讲 实践与综合运用
活动一： 数字的认识 活动目标： "# 通过调查身边的数， 观察身边事物， 培养从中发现数学问题的意识 和眼光。 $# 与同伴交流、 研究数在各种实际背景中的含义， 体会数的不同作 用， 加深对数的实际意义的理解。 %# 培养独立思考、 认真调查、 不怕困难的精神。 活动准备： 确定调查活动的范围， 选择调查内容。
!"!
基本流程 调查 展示交流
新课标简明基础知识手册・小学数学
具! 体! 内! 容 调查要求将 相关资料记录下来。 互相介绍自己收集的例子， 重点介绍： 百分数的实际意义。 分别估计你们班符合下列条件的人占全班人数的百分比。 （"） 女同学或者是男同学； （#） 用左手或右手写字的同学； 解决问题 戴眼镜的同学； （$） （%） 喜欢唱歌或者体育运动的同学； （&） 今天到校的同学。 你还想到哪些问题可以用百分数来表示？ 总结评价 说一说自己的活动体会； 自我评价和小组评价。
#"! 活动过程：
基本流程
新课标简明基础知识手册・小学数学
具! 体! 内! 容 调查要求： 收集自己在日常生活中遇到的数， 并将它们及其相 关资料记录下来。 利用二十分钟的时间展示所有收集、 记录的资料。
调查
展示交流
形式： 可以是全班进行列举交流； 可以是以小组为单位， 进行自我 介绍； 还可以是将同学们收集到的资料分类摆放， 让学生根据 个人需求进行参观……
! ! 活动参考： "’ 在酒瓶、 饮料瓶、 食品包装袋、 服装标签、 统计图表……上都能找到 百分数。 #’ 借助图书、 网络等学习工具查找每一个百分数表示的实际意义， 根 据自己的理解简明扼要地记录下来。 $’ 探究： 用百分数来表示有什么好处？可以用其他的数代替吗？ %’ 整理完成调查报告。 说明： 在收集活动中， 学生会结合实际情境进一步理解百分数的意 义， 体验到生活中百分数运用的广泛性。学生在相互交流、 倾听中学会借 鉴别人的思想和方法， 不断补充和完善自己的解题策略。 活动四： 估计餐费 活动目标： "’ 通过解决估计餐费这样一个很现实的生活问题， 培养估算的意识， 学习简单的估算策略。 #’ 促进对结论合理性的认识， 提高处理日常数量关系的能力。 活动准备： （ 有条件的话） 提前到饭店实践一次。 活动过程： "’ 创设问题情境： 周六是爷爷的生日， 明明一家人去舒心餐厅吃饭，
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对于改变学生的学习方式，让 学生在学习的过程中接触到一些有 研究和探索价值的题材和方法，帮 助学生全面的认识数学、了解数学， 使数学在学生未来的职业和生活中 发挥作用等方面具有重要意义。 对于培养学生的创新意识与实 践能力具有较强的促进作用，同时 使新的数学课程具有了一定弹性和 开放性。
二、“实践与综合应用”领域的基本要 求 帮助学生综合运用已有的知识和 经验， 经过自主探索和合作交流， 解决与生活经验密切联系的、具有一 定挑战性和综合性的问题，以发展他 们解决问题的能力，加深对“数与代 数”、“空间与图形”、“统计与概 率”内容的理解，体会各部分内容之 间的联系。
第二部分
实践与综合应用内容标准解读
一、教育价值 二、“实践与综合应用”领域的基 本要求 三、“实践与综合应用”的学习特 点
一、教育价值
实践与综合应用领域沟通了 生活中的数学与课堂上数学的联 系，使得几何、代数和统计的内 容有可能以交织在一起的形式出 现，有利于发展学生的综合应用 知识的能力，使传统的数学课本 面貌有可能发生改变。
实践与综合应用作为数学知识 技能领域的一个重要内容，并不是 在其它数学知识领域之外增加新的 知识，而是强调数学知识的整体性、 现实性和应用性的综合性，注意数 学的现实背景以及与其它学科之间 的联系。
实践与综合应用在(标准)中的不同呈现形 态
第一学段以“实践活动”为主题 第二学段以“综合应用”为主题 第三学段以“课题学习”为主题
四、教学时要注意的几个问题
1、充分发挥学生的主体性
实践与综合应用是以学生为主体的解决问题 活动
学生活动的基本过程包括：确定活动、探索 实践、解释讨论、得出结论和表达陈述等。 教师向学生推荐活动，学生中作出选择并实 施这些活动。 教师要让学生在选择中有较强的自主性。 教师要让学生独立思考和合作交流。 教师进行有针对性指导。
4. 每人按下列要求作图。 （ 1 ）把一个正方形的每条边三等分，
将对边的两分点连起来使之与另一 组对边平行，可得9个小正方形，去 掉中间一个，但留下它的四条边。 （ 2 ）对剩下的所有小正方形继续采 用（1）的分割方法分割，同样去掉 中间的一个，将此过程不断重复进 行（这样产生的图形就是谢尔宾斯 基垫片）。
《标准》对不同学段的要求
第一学段，强调“实践”，强调数学与生活 经验的联系。 第二学段，在继续强调实践与经验的基础上， 增加了“综合应用”的要求。 第三学段，强调了以“课题”为标志的研究 性学习方式。
三、“实践与综合应用”的学习特 点
实践与综合应用包括的几个阶段 进入问题情境阶段 实践体验阶段 解决问题阶段 表达和交流阶段
实践与综合应用的基本特点： 1、密切联系实际 收集生活中常见的数，在课堂上列举 出来，说明数的相关单位； 列举与数有关的事物，如车票、钱币、 收据、楼层、车流量、弹子游戏、纸张的 剪裁、教室的黑板、洗衣粉的盒子等； 探讨数的现实意义，如大小、高矮、 长短、价格、尺码等。
2、综合应用知识
“综合”运用的含义： 数学各部分知识与表达方式之间的综合 数学学科与其它学科的综合 形数结合 收集数据 处理数据 解决实际问题 数学与物理、化学、生物、地理等学科 的联系
（ 2 ）再将所得的图形（六角形）每条边三 等分，去掉中段，并在此处继续向外作等边 三角形，……，继续重复这个过程（这样产 生的图形就是雪花曲线）。 3 . 观察雪花曲线，分组讨论下列问题。 （ 1）在第一步、第二步、第三步， …第 n步 时，相应图形的面积和周长各为多少？ （ 2）若 n不断增大，那么雪花曲线所围的面 积和它的周长各有什么特点？
4、形式要多样化 （1）数学小调查。
数学小调查是指学生在教师指导 下，从学习生活和社会生活中选择和确 定调查专题，主动获得信息、分析信息 并作出决策的学习活动。 数学调查的三个阶段： 进入问题情境阶段 收集信息的阶段 表达和交流阶段
（2）小课题研究。
小课题的研究，是改善学生学习的一个重要方法。 小课题研究需要注意： 要有好的问题，这个问题对于学生来说具进行探 索的余地和思考的空间。 小课题研究是一种研究性的学习，过程是非常重 要的，学生经历一个收集信息，处理信息和得出结论 的过程，学生在此过程中学会一些探索的方法。 学生具有一定的自主性，教师起到引导的作用。 小课题研究的评估主要不是看结果，而是注重过程。 小课题的内容要结合身边的事物。
3、鼓励学生思考方法的多样化
鼓励学生的独立思考，引导学生进 行讨论与交流，培养学生良好的思考习惯 和合作意识。 鼓励算法多样化。 鼓励每一位学生动手、动口、动脑， 积极参与实践与综合应用的学习过程。 给学生留下充分的时间与空间，引 导学生积极探索与思考，发展学生的创新 意识与实践能力。
4、对实践与综合应用学习活动的评价应 该以质的评估为主
试画出这两个平面镜可能的位 置并算出各平面镜与其入射光线的 夹角，此二平面镜是否平行?
当我们在灯光下看书时，有时 会觉得页面太亮，看不清楚上面 的文字，试问这是什么原因，你 会什么方法解决这个问题?
3、以探索为主线
分阶段适当安排一些综合实践 活动，以提高学生的综合运用知识 解决实际问题的能力。 设置一些综合性的题目让小组 学生共同解决 让学生积极展开思维活动
参与式活动
选择买房贷款的还款方式 探究分形的性质
活动1 选择买房贷款的还款方式
过程 1. 分组活动。
某人从银行得到买房贷款40万元， 计划20年还清贷款，按规定贷款的年利率 应为5.58％（折合月利率4.65‰）。
2. 各组根据上述资料，为贷款人选择一种
比较合算的还款方式。
3. 各组展示所选择的方案，并推选代表说
5. 各组观察所得图形，讨论下列问题。
（1）若将原正方形涂成黑色， 在不断分割的过程中，如图-2 所示整个图形呈现哪些特点？
图-2
（2）在不断的分割过程中， 图形中剩余部分的面积依什么 规律变化？
6. 各组展示论结果。
7. 评论与总结。
(3)动手做(Hands on)的活动
“Hands on”方案几个特点 强调动手实践活动，强调从周围生活中 取材。 强调学生主动学习。 不仅强调对知识的学习，而且更重要的 是强调学生学习方法、思维方法、学习态度 的培养。 提倡合作交流，强调在活动过程中，学 生应该与同伴进行交流，向教师阐述自己的 观点，与其他同学及不同实验结果进行比较， 以检验其观点和实验结果的准确性和有效性。
例 两条平行的太阳光线射向 同一水面，如下图所示，试问经 过反射后，这两条光线的行进路 线还会不会平行?为什么?
一条垂直的太阳光线照射到 一平面镜上，如果要让反射光线 成为水平光线。试画出平面镜可 能的位置并算出平面镜与入射光 线的夹角。
两条平行的太阳光线射向两个 平面镜，这两条光线与水平面的夹 角都是30度，如果要让反射光线成 为水平光线。
实践与综合应用活动的评价应强调过程性评
价。
让学生开展自评和互评，而不仅仅局限于教 师对学生的评价。 评价的内容：能否主动运用数学知识描述并 解决实际问题；能否善于运用多种方法，对结果 有无的反思的习惯；是否积极参与讨论与表达。 实践与综合应用不易作为书面考试的内容， 而更多在关注平时考察。
第三部分
围绕一定的主题进行的，每一 个主题都应使学生有足够时间进行探 索和交流。
“Hands on”活动的基本过程是： 提出问题→动手做实验→观察记 录→解释讨论→得出结论→表达陈述。
“Hands on”活动的基本几个步骤：
学生观察一件物体或一种现象，或者操作 某些学具。 学生在研究所观察的物体或现象的过程中 进行思考，与同伴进行讨论交流，以弥补他们 在单纯的观察和操作活动中的不足。 老师按一定的顺序给学生们推荐活动，学 生可从中作出选择并实施这些活动，学生在选 择中有较强的自主性。 可以以课内外相结合的形式进行，学生每 周至少花两个小时进行同一个主题的活动，并 应保证这些活动在 整个学习进程中的持续性和 稳定性。 学生每个人都记录活动过程。
实践与综合应用内容 标准研讨
第一部分
分组讨论第一、二学段（1— —6年级）践与综合应用内容标准
1、每位参与者仔细阅读《标准》实践与 综合应用部分，思考《标准》中实践与 综合应用领域的内容有什么特点。
2、每位参与者在小组内交流自己的思考 结果。各组将本组成员意见汇总记录在 大白纸上，并推选一位代表向全班展示。
2、要关注学生的学习过程
实践与综合应用内容的教学，应更加注重学 生的学习过程。 要有一个比较大的问题，这个问题对于学生 来说具进行探索的余地和思考的空间。 学生经历一个收集信息，处理信息和得出结 论的过程，学生在此过程中学会一些探索的方法。 实践与综合应用活动是围绕一定的主题进行 的，每一个主题都应使学生有足够时间进行探索 和交流。 实践与综合应用的学习方法是行动、提问、 研究和实验，而不是死记硬背事实性知识。
明理由。 4. 分组讨论下列问题。 若选择等额本金还款法，这位贷款人 还款多少个月之后，每个月的还款负担将 低于等额本息还款法的还款负担？
5. 各组展示讨论结果。 6. 评论与总结。
4. 每人按下列要求作图。
（1）作一等边三角形，将等边三角形的每一 条边三等分，然后将每一条边上三等分后 的中段去掉，并在此处向外作一边长刚好 是去掉部分长的一个新的等边三角形。如 图所示。