2018届高考数学一轮复习错题笔记十三 选考部分

笔记十三选考部分

易错点64忽视条件、错用定理

典例64如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于点E,且EC=ED.

(1)证明:CD∥AB;

(2)延长CD到点F,延长DC到点G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.

【错因分析】(1)对四点共圆的性质定理和判定定理理解不透;(2)不能正确作出辅助线,构造四边形;(3)角的关系转化不当.

【正确解答】(1)因为EC=ED,所以∠EDC=∠ECD.

因为A,B,C,D四点在同一圆上,所以∠EDC=∠EBA.

所以∠ECD=∠EBA,所以CD∥AB.

(2)由(1)知,AE=BE.因为EF=EG,

所以∠EFD=∠EGC,从而∠FED=∠GEC.

连接AF,BG,则△EFA≌△EGB,故∠FAE=∠GBE.

又CD∥AB,∠EDC=∠ECD,

所以∠FAB=∠GBA,所以∠AFG+∠FAB=180°,故∠AFG+∠GBA=180°,所以A,B,G,F四点共圆.

易错点65参数的几何意义不明

典例65已知直线l的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C 的极坐标方程为ρ=2cos-.

(1)求直线l的倾斜角;

(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求AB.

【错因分析】本题易出错的地方是对直线参数方程中参数t的几何意义不明确,导致求AB的值出错.

【正确解答】(1)直线的参数方程可以化为°

°

根据直线参数方程的意义,直线l经过点,倾斜角为60°.

(2)直线l的直角坐标方程为y=x+.

ρ=2cos-的直角坐标方程为--=1,

所以圆心到直线l的距离d=,

所以AB=2-.

易错点66去绝对值不当

典例66已知函数f(x)=|x-3|+|x-4|.

(1)求不等式f(x)≥2的解集;

(2)如果f(x)≤a的解集不是空集,求实数a的取值范围.

【错因分析】本题主要是对绝对值不等式进行转化时易出现错误,表现在去绝对值时分类讨论不当.

【正确解答】(1)当x<3时,f(x)=3-x+(4-x)=7-2x,

由不等式f(x)≥2即7-2x≥2,解得x≤;

当3≤x≤4时,f(x)=x-3+(4-x)=1,不等式f(x)≥2的解集为空集;

当x>4时,f(x)=x-3+(x-4)=2x-7,

由不等式f(x)≥2即2x-7≥2,解得x≥.

综上所述,原不等式的解集为-.

(2)f(x)≤a的解集不是空集,即f(x)的最小值小于或等于a,

由(1)可得f(x)=

-

-

由此可得f(x)在(-∞,3)上是减函数,在[3,4]上是常数1, 在区间(4,+∞)上是增函数,

所以函数f(x)的最小值为1,

由此可得a≥1,即实数a的取值范围为[1,+∞).