九年级数学2020上学期期中测试卷含答案
(2020精品版)人教版九年级数学上册期中测试卷含答案
第一学期期中测试题九年级数学一 选择题：本大题同12小题，每小题3分，共36分。
1.在下列电视台的图标中，是中心对称图形的是（ ）2.A(2，-3)关于原点对称的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第三象限 3.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A.ax 2+bx+c=0 B.2112=+xx C.x 2+2x=x2-1 D.3(x+1)2=2(x+1)4.下列函数中，是二次函数的是（ ） A.y=1-2x B.y=2(x-1)2+4 C.y=21(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 25.如图，△ABC 和△DCE 都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（ ）A.旋转中心是点CB.顺时针旋转角是900C.旋转中心是点B,旋转角是∠ABCD.既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转第5题图 第6题图6.如图，CE 是圆O 的直径，⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，EC ⊥AB,垂足为D,下面结论正确的有( ) ①AD=BD;②弧AC=弧BC ；③弧AE=弧BE ；④OD=CD.A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE 、OA 、OB ，若∠ACB=600.则下列结论正确的是（ ）A.∠AOB=600B.∠ADB=600C.∠AEB=600D.∠AEB=300第7题图 第8题图 第9题图 8.一元二次方程x2-mx+2m=0有两个相等的实数根，则m 等于( )A.0或8B.0C.8D.2 9.如图所示，抛物线顶点坐标是P(1，3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x>3D.x<3 10.如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.50，OC=4，CD 的长为( ) A.22 B.24 C.4 D.8 11.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，点（1，,0）在函数图象上，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值大于或等于零的数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第11题图 第12题图12.如图所示，MN 是⊙O 的直径，弦AB ⊥MN,垂足为点D,连接AM,AN,点C 为弧AN 上一点，且弧AC=弧AM,连接CM 交AB 于点E,交AN 于点F.现给出以下结论：①AD=BD;②∠MAN=900;③弧AM=弧BM ；④∠ACM+∠ANM=∠MOB ；⑤AE=21MF.其中正确结论的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分。
2020学年第一学期九年级期中数学质量检测答案
2020学年第一学期九年级期中教学质量检测数学科参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案D B A C C AB DC D二、填空题：（每小题3分，共18分）题号 11 1213 14 1516 答案（1，8）223=++y x x113010且<≠a a2三、解答题：（本大题共9小题，共72分．）注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法对应给相应的分数.17．（本题满分5分）解：（1）如图，△A 1B 1C 为所求；…………4分 （2）（5，﹣1）．…………5分18. （本题满分5分）解：（1）∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点D （﹣1，0）和点C （4，5）∴1016415--=⎧⎨+-=⎩a b a b …………2分解得1212⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩a b …………3分∴二次函数的解析式为211122=--y x x …………4分 （2）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜4．…………5分第17题A 1B 1 第18题解：（1）∵⊥OD AB∴=AD BD …………1分∴112622∠=∠=∠=︒DEB DOB AOD …………3分（2）∵⊥OD AB∴12==AC BC AB …………4分 ∵∆AOC 为直角三角形OC =3，OA =5∴4==AC …………5分 ∴28==AB AC …………7分20．（本题满分7分）解：∵在Rt △ABC 中 ∠B =60°∴∠C =90°﹣∠B =90°﹣60°=30° …………1分 ∵AB =1∴BC =2AB =2 …………2分∵Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ∴AB =AD …………4分∴△ABD 是等边三角形 …………5分 ∴BD =AB =1 …………6分∴CD =BC ﹣BD =2﹣1=1 …………7分21. （本题满分8分）解：（1）设y =30﹣2x …………1分（6≤x ＜15）…………2分（2）设矩形苗圃园的面积为S …………3分 则S =xy =x （30﹣2x ）=﹣2x 2+30x …………4分 ∴S =﹣2（x ﹣7.5）2+112.5 …………6分 由（1）知，6≤x ＜15∴当x =7.5时，S 最大值为112.5 …………7分即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5平方米 …………8分解： （1）证明：连接ODDE 是切线∴90∠=︒ODE …………1分 ∴90∠+∠=︒ADE BDO 90ACB ∠=︒∴90∠+∠=︒A B …………2分 OD OB =∴ ∠=∠B BDO∴∠=∠ADE A …………3分 （2）解：连接CDADE A ∠=∠∴=AE DE BC 是O 的直径 90ACB ∠=︒∴EC 是O 的切线…………4分DE 是切线∴=ED EC …………5分 ∴=AE EC 5DE =∴210==AC DE …………6分 在∆Rt ADC 中22=6-=DC AC AD 设BD x =在∆Rt BDC 中 2226BC x =+ 在∆Rt ABC 中，222(8)10BC x =+- ∴22226(8)10+=+-x x 解得92x =…………7分 ∴229156()22=+=BC …………8分第22题解：(1) ∵''∆A B O 是由∆ABO 绕原点逆时针旋转得到的又A （0，1），B （2，0），O （0，0） ∴'A （﹣1,0） 'B （0,2）…………1分 设抛物线的解析式为2(0)=++≠y ax bx c a抛物线经过点'A 、'B 、解得 ∴满足条件的抛物线的解析式为22=-++y x x …………3分 （2）为第一象限内抛物线上的一动点，设，且，点坐标满足 连接PB 、PO 、PB’∴'''''四边形∆∆∆=++POB PB A B B A O PB O S S S S…………5分∵''12112∆=⨯⨯=A B O S 若四边形的面积是面积的倍， 则 …………6分 即，解得121==x x此时，即 …………7分∴存在点P （1，2），使四边形的面积是面积的倍 …………8分O 90︒B 02042a b c ca b c=-+⎧⎪∴=⎨⎪=++⎩112a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩P (,)P x y 0,0x y >>P 22y x x =-++11112+2+2222x y =⋅⋅⋅⋅⋅⋅22(2)123x x x x x =+-+++=-++PB A B ''A B O ''∆42234x x -++=2210x x -+=21122y =-++=(1,2)P PB A B ''A B O ''∆4xyO-1 122 1· 第23题（1）证明：连接OM∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AMB =90° …………1分 ∵M 是弧AB 的中点，∴=MB MA …………2分 ∴MA =MB∴△AMB 为等腰直角三角形∴∠ABM =∠BAM =45°，∠OMA =45°，OM ⊥ABMB =22AB =22×62=6，12==OM OB AB ∴∠MOE +∠BOE =90° ∵∠COD =90°∴∠MOE +∠MOF =90°∴∠BOE =∠MOF …………3分 在△OBE 和△OMF 中∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩OBE OMF OB OMBOE MOF ∴△OBE ≌△OMF （SAS ） ∴OE =OF …………4分（2）解：∠PMQ 为定值135° ∵∠BMQ =12∠BOQ ，∠AMP =12∠AOP …………5分 ∴∠BMQ +∠AMP =12（∠BOQ +∠AOP ） ∵∠COD =90°∴∠BOQ +∠AOP =90°∴∠BMQ +∠AMP =12×90°=45° …………6分 ∴∠PMQ =∠BMQ +∠AMB +∠AMP =45°+90°=135° …………7分 （3）解：△EFM 的周长有最小值 ∵OE =OF∴△OEF 为等腰直角三角形∴EF =2OE …………8分 ∵△OBE ≌△OMF∴BE =MF …………9分∴△EFM 的周长=EF +MF +ME =EF +BE +ME =EF +MB=2OE +6 …………10分当OE ⊥BM 时，OE 最小，此时OE =12BM =12×6=3 …………11分 ∴△EFM 的周长的最小值为32+6 …………12分第24题25. （本题满分12分） 解：（1）B （3，0） C （0，3）…………2分 设直线BC 的解析式为y =kx+b （k ≠0）39)24-+…………=32的长度有最大值94=32=32的坐标为（32，32外接圆的半径为221323+3=22………∴当∠OMB =45°时，点M 为⊙D 与直线x =32的交点 ∴点M （32，33222+）…………11分 根据对称性，（32，33222--）也满足∠OMB =45°故直线PQ 上存在点M （32，33222+）或（32，33222--），满足∠OMB =45°…………12分第25题。
江苏省徐州市市区2020-2021学年九年级上学期期中检测数学【试卷+答案】
2020-2021学年度第一学期期中检测九年级数学试题参考答案及评分标准9．－2 10．104k k <≠且 11．2 12．2(1)1y x =-+ 13．1或4 14．55 15．5416． 17．2 18．98- 19．（1）原式=1－2+3－4（4分）=－2； ·························································· 5分（2）∵a =2，b =－1，c =－3，224(1)42(3)250b ac -=--⨯⨯-=>；（2分）∴154x ±==，（3分）即1231,2x x =-= ·································· 5分 （其他方法，如因式分解法、配方法酌情给分）20．（1）∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BAD +∠BCD =180°， ··························· 1分 ∴∠BCD =180°－∠BAD =180°－105°=75°， ····································· 2分 而75DBC ∠=︒．∴∠BCD =∠DBC ，∴BD CD =； ·································· 4分（2）由（1）可得，∠BDC =30°，连接OB 、OC ，则∠BOC =60°， ················· 6分∴劣弧⌒BC 的长=63180ππ⨯=． ······························································ 8分 21．（1）（填表正确）； ··············································································· 4分（2）（描点、连线正确）； ······································································ 7分（3）﹣1<x <2． ····················································································· 10分 22．（1）设每个月生产成本的下降的百分率为x ，根据题意，得 2400(1)361x -=， ······················································· 4分 解方程，得120.05, 1.95x x ==（舍去） ················································· 7分 答：每个月生产成本的下降的百分率为5%； ········································ 8分（2）由（1）得，361×（1－5%）=342.95（万元） ······································ 11分 答：10月份该公司的生产成本可能为342.95万元． ······························· 12分23．（1）证明：连接OE ，由题意，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ， ······················ 2分又∵AD ⊥CD ，∴OC ∥AD ，而∠OCD =90°，∴∠OFE =∠OCD =90°， ····················································· 4分 又∵OB =OE ，∴EF =BF ； ······································································· 6分（2）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°，∵∠OCD =∠CFE =90°，∴四边形EFCD 是矩形， ········································· 8分 ∴EF =CD ，DE =CF ，∵DC =4，DE =2，∴EF =4，CF =2，设⊙O 的为r ，∵∠OFB =90°，∴OB 2=OF 2+BF 2，即r 2=（r ﹣2）2+42， ··················································· 10分 解得，r =5，∴AB =2r =10，即直径AB 的长是10． ······································································ 12分24．设长方体箱子的底面宽为x m ，根据题意，得(2)135x x +⨯=， ··································································· 4分 解方程，得125,7x x ==-（舍去）， ······················································· 6分 所以长方体箱子的底面宽为5 m ，长为7 m ，∴矩形铁皮的面积为（5+2）×（7+2）=63（m 2）, ·········································· 8分 ∴63×30=1890（元） ··············································································· 9分 答：购买这张矩形铁皮共花了1890元． ····················································· 10分25．（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，即2901800w x x =-+-． ··········································································· 4分 （2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+，∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225． ···················································· 8分（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =，∵5048<，250x =不符题意，舍去，答：销售单价应定为40元． ···································································· 12分26．（1）由题意可得0,1640,2.a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨=⎪⎩ 解得，1,23,22.a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩········································································ 3分 ∴抛物线的函数表达式为213222y x x =-++． ································ 4分（2）①当点D 在x 轴上方时，过C 作CD ∥AB 交抛物线于点D ，由抛物线的轴对称性，得∠CAO ＝∠DBA ，即点D 满足条件，∴D （3，2）； ········································································· 6分 ②当点D 在x 轴下方时，∵∠DBA ＝∠CAO ，∴BD ∥AC ，∵C （0，2），∴设直线AC ：y ＝kx +2，把A （﹣1，0）代入可求得k ＝2，∴直线AC ：y ＝2x +2，∴设直线BD ：y ＝2x +m ，把B （4，0）代入可求得m ＝﹣8，∴直线BD ：y ＝2x ﹣8， 可得，21328222x x x -=-++解得4x =（舍去）或x =﹣5， ∴D （﹣5，﹣18）；综上可知满足条件的点D 的坐标为（3，2）或（﹣5，﹣18）； ········· 8分 （3）设F (0，n )，由A (﹣1，0)，可得AF ：y nx n =+，∴由BC ：122y x =-+，得122nx n x +=-+，∴E 的横坐标是4221n n -+， 又由213222nx n x x +=-++，得P 的横坐标是24n -+， 由PE=EF ，得方程4224212n n n --+=+，解得12n =， ∴P (3，2)． ·············································································· 12分。
人教版2020---2021学年度九年级数学(上)期中考试卷及答案(含三套题)
密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期九年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 100分钟）一、选择题（共15题，每题3分，共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ） A ．11 B ．13 C ．11或13 D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ） A ．﹣4 B ．﹣1 C ．1 D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ） A ．12 B ．6 C ．9 D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．y=1+x 2B ．y=（2x+1）2C ．y=（x ﹣1）2D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（ ） A ．y=2（x+1）2+3 B ．y=2（x ﹣1）2﹣3 C ．y=2（x+1）2﹣3 D ．y=2（x ﹣1）2+310．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1） 11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1） 12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：x﹣1123题号一 二 总分 得分密 封 线 内 不 得y 5 1 ﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x= 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c 满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．(4分)解方程：x 2﹣4x+2=0．17．(5分)已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），该抛物线的解析式．18．(6分)如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60接OD ．（1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD19．(6分)份套餐的成本为5套餐成本）．若每份售价不超过10每份售价超过10元，每提高1元，了便于结算，每份套餐的售价x 示该店日净收入．（ 日净收入=天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时，（2）若该店日净收入为1560密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．(9分)如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1．（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2． （3）作出点C 关于x 轴的对称点P ．若点P 向右平移x （x 取整数）个单位长度后落在△A 2B 2C 2的内部，请直接写出x 的值．21．(10分)已知关于x 的一元二次方程． （1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．(11分)某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2018年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2020年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2022年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，开发总面积为5万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%，工程完工后不再上交土地管理费．出售之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米3000元，则会销售一空．若房价每平方米上涨100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5个月．该房地产开发商预计售房净利润为8660万． （1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？ （2）若售房时间定为2年（2年后，对于未出售的面积，开发商不再出售，准备作为商业用房对外出租），则房价应定为每平方米多少元？23．(12分)正方形ABCD 中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 重合，一条直角边与边BC 交于点E （点E 不与点B 和点C 重合），另一条直角边与边CD 的延长线交于点F ． （1）如图①，求证：AE=AF ；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN 与边CD 交于G ，且点G 是斜边MN 的中点，连接EG ，求证：EG=BE+DG ；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G 是否一定是边CD 的中点？请说明你的理由．24．(12分)如图，已知点A（0，1），C（4，3），E（，），P是以AC为对角线的矩形ABCD内部（不在各边上）的一动点，点D在y轴上，抛物线y=ax2+bx+1以P为顶点．（1）说明点A，C，E在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax2+bx+1的开口方向？请说明理由；（3）设抛物线y=ax2+bx+1与x轴有交点F、G（F在G的左侧），△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a，b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项A不正确；∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项B正确；∵选项C中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项C不正确；∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项D不正确．故选：B．2．解：x2﹣3x=0， x（x﹣3）=0， x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．故选C．3．解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为故选B．4．解：根据韦达定理得x1•x2=1．故选：C．5．解：∵a为方程x2+x﹣5=0的解，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴a 2+a ﹣5=0，∴a 2+a=5 则a 2+a+1=5+1=6．故选：B ．6．解：∵关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，∴△=（﹣6）2﹣4×9k ＞0，解得k ＜1．故选A ． 7．解：∵在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，∴∠BAC=45°，∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′， ∴∠BAB ′=60°，∠B ′AC ′=∠BAC=45°，∴∠BAC ′=∠BAB ′+∠B ′AC ′=60°+45°=105°，故选A ． 8．解：y=2（x ﹣1）2+3中，a=2．故选D ．9．解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x ﹣h ）2+k ，代入得：y=2（x+1）2+3． 故选A ．10．解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选B ．11．解：∵y=﹣x 2﹣4x ﹣3=﹣（x 2+4x+4﹣4+3）=﹣（x+2）2+1 ∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选B ． 12．解：∵x=1和2时的函数值都是﹣1，∴对称轴为直线x==．故选：D ．13．解：根据二次函数图象的性质， ∵开口向下， ∴a ＜0，∵与y 轴交于正半轴， ∴c ＞0， 又∵对称轴x=﹣＜0，∴b ＜0，所以A 正确．故选A ．14．解：A 、由二次函数的图象可知a ＜0，此时直线y=ax+b 应经过二、四象限，故A 可排除；B 、由二次函数的图象可知a ＜0，对称轴在y 轴的右侧，可知a 、b 异号，b ＞0，此时直线y=ax+b 应经过一、二、四象限，故B 可排除；C 、由二次函数的图象可知a ＞0，此时直线y=ax+b 应经过一、三象限，故C 可排除；正确的只有D ．故选：D ． 15．解：∵y=﹣2x 2+8x ﹣6=﹣2（x ﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x ＜2上y 随x 的增大而增大． 又∵0≤x ≤，∴当x=时，y 取最大值，y 最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故选：C ．二、解答题（本大题共9小题，共75分）密16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形． ∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 三角形．19．解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或1420．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求； （2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求； （3）x 的值为6或7．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题21．解：（1）所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3 即，等腰三角形的三边为3，3，2． 则周长为8，面积为 若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22．解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万．答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有（5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23．解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ． ∵∠EAF=90°， ∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°，密 封 线 内 不 得 答 题∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°． ∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ，∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ， ∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24．解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下．解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部，∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0． ∴抛物线开口向下；（3）连接GA 、FA ． ∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2， 又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3，∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．封 线 内 不 得 答人教版2020—2021学年度上学期九年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 100分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知m 是方程x 2﹣x ﹣2=0的一个根，则代数式m 2﹣m+2的值等于（ ）A ．4B ．1C ．0D ．﹣13．已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），那么点P 关于原点的对称点P 2的坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（2，﹣3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣2，3） 4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜﹣2 B ．k ＜2 C ．k ＞2 D ．k ＜2且k≠16．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0论：①b 2﹣4ac ＞0；②2a+b ＜0；③4a ﹣2b+c=0；④a ：b ：﹣1：2：3．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．一元二次方程x 2﹣3x=0的根是 ．8．某药品原价每盒25号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16均每次降价的百分率是 ．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 10．二次函数y=ax 2+bx+c 和一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则ax 2+bx+c≤mx+n 时，x 的取值范围是 ．11．方程x 2﹣2x ﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为 ．12．已知二次函数y=（x ﹣1）2+4，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是 ．13．已知抛物线y=x 2﹣2（k+1）x+16的顶点在x 轴上，则k 的值是 ．14．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 ．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．解方程：x （2x+3）=4x+6．16．如图，已知：BC 与CD 重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE ，并且△CDE 可由△ABC 逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 ．17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC ．（1）作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1，（只画出图形）．（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，（只画出图形），写出B 2和C 2的坐标．密封线内18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．20．已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．21．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．22．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA问题：（1）试猜想四边形ABDF（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF边形．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题五、（本大题共10分）23．如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系（如图1），y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？六、（本大题共12分）24．如图，直线y=3x+3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3，0）．（1）求A 、B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P ，使得△PAB 的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D.是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D ． 2．解：把x=m 代入方程x 2﹣x ﹣2=0得： m 2﹣m ﹣2=0，m 2﹣m=2，所以m2﹣m+2=2+2=4．故选A．3．解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，﹣3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（﹣2，3）．故选D．4．解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．5．解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．6．解：由二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项①正确；又对称轴为直线x=1，即﹣=1，可得2a+b=0（i），选项②错误；∵﹣2对应的函数值为负数，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，选项③错误；∵﹣1对应的函数值为0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，选项④正确，则正确的选项有：①④．故选D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．8．解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．9称图形，故选项正确；故答案为：②⑤．10．解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x围是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题11．解：∵方程x 2﹣2x ﹣k=0的一个实数根为3，∴把3代入方程得：9﹣6﹣k=0， ∴k=3，∴把k=3代入原方程得：x 2﹣2x ﹣3=0，∴解得方程的两根分别为3和﹣1，故答案为：﹣1． 12．解：∵二次函数的解析式的二次项系数是，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），∴该二次函数图象在[﹣∞1m]上是减函数，即y 随x 的增大而减小；即：当x≤1时，y 随x 的增大而减小， 故答案为：x≤1．13．解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=x 2﹣2（k+1）x+16的顶点纵坐标为，∵抛物线的顶点在x 轴上时， ∴顶点纵坐标为0，即=0，解得k=3或﹣5． 故本题答案为3或﹣5．14．解：∵Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上， ∴4=4a ，解得a=1， ∴抛物线为y=x 2，∵点A （﹣2，4）， ∴B （﹣2，0）， ∴OB=2，∵将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ， ∴D 点在y 轴上，且OD=OB=2， ∴D （0，2）， ∵DC ⊥OD ， ∴DC ∥x 轴， ∴P 点的纵坐标为2， 代入y=x 2，得2=x 2， 解得x=±， ∴P （，2）．故答案为（，2）．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．解：x （2x+3）﹣2（2x+3）=0，∴（2x+3）（x ﹣2）=0， ∴2x+3=0或x ﹣2=0， ∴x 1=﹣，x 2=2．16．解：如图所示：旋转角度是90°． 故答案为：90°．密 封 不17．解：（1）△A 1B 1C 1如图所示； （2）△A 2B 2C 2如图所示， B 2（4，﹣1），C 2（1，﹣2）．18．解：（1）∵x 1，x 2是方程x 2﹣6x+k=0的两个根， ∴x 1+x 2=6，x 1x 2=k ， ∵x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115， ∴k 2﹣6=115， 解得k 1=11，k 2=﹣11，当k 1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0， ∴k 1=11不合题意当k 2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0， ∴k 2=﹣11符合题意，∴k 的值为﹣11；（2）∵x 1+x 2=6，x 1x 2=﹣11∴x 12+x 22+8=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2+8=36+2×11+8=66． 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 19．解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=﹣1， 所以二次函数解析式为y=x 2﹣3x ；（2）当y=0时，x 2﹣3x=0，解得x 1=0，x 2=3，则A （3，抛物线的对称轴为直线x=， 设B （x ，x 2﹣3x ）， 因为△AOB 的面积等于6，所以•3•|x 2﹣3x|=6，当x 2﹣3x=4时，解得x 1=﹣1，x 2=4，则B 点坐标为（4，当x 2﹣3x=﹣4时，方程无实数解． 所以点B 的坐标为（4，4）． 20．解：x 2﹣（k+2）x+2k=0 （x ﹣2）（x ﹣k ）=0， 则x 1=2，x 2=k ， 当b=c ，k=2，则△ABC 的周长=2+2+3=7， 当b=2，c=3或c=2，b=3密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题则k=3，则△ABC 的周长=2+3+3=8．故△ABC 的周长是7或8． 21．解：（1）∵S △PBQ =PB•BQ ，PB=AB ﹣AP=18﹣2x ，BQ=x ， ∴y=（18﹣2x ）x ，即y=﹣x 2+9x （0＜x≤4）； （2）由（1）知：y=﹣x 2+9x ，∴y=﹣（x ﹣）2+，∵当0＜x≤时，y 随x 的增大而增大， 而0＜x≤4，∴当x=4时，y 最大值=20， 即△PBQ 的最大面积是20cm 2．22．（1）解：四边形ABDF 是菱形．理由如下： ∵△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA ， ∴AB=DF ，BD=FA ， ∵AB=BD ， ∴AB=BD=DF=FA ， ∴四边形ABDF 是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形， ∴AB ∥DF ，且AB=DF ，∵△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA ， ∴AB=CE ，BC=EA ，∴四边形ABCE 为平行四边形，∴AB ∥CE ，且AB=CE ， ∴CE ∥FD ，CE=FD ，∴四边形CDEF 是平行四边形． 五、（本大题共10分）23．解：（1）∵OE 为线段BC 的中垂线， ∴OC=BC ．∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC=8m ，AB=CD=2m ， ∴OC=4．∴D （4，2，）．E （0，6）．设抛物线的解析式为y=ax 2+c ，由题意，得，解得：，∴y=﹣x 2+6； （2）由题意，得当y=4.4时，4.4=﹣x 2+6， 解得：x=±， ∴宽度为：＞2.4，∴它能通过该隧道； （3）由题意，得密线内不得答题（﹣0.4）=﹣0.2＞2.4，∴该辆货运卡车还能通过隧道．六、（本大题共12分）24．解：（1）对于直线y=3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=﹣1，则A（﹣1，0），B（0，3）；（2）由A（﹣1，0），C（3，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把B（0，3）代入得：3=﹣3a，即a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（3）连接BC，与抛物线对称轴交于点P，连接AP，由对称性得AP=CP，如图1所示，此时△ABP周长最小，由抛物线解析式y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，得到对称轴为直线x=1，设直线BC解析式为y=mx+n，将B（0，3），C（3，0）代入得：，解得：m=﹣1，n=3，即直线BC解析式为y=﹣x+3，联立得：，解得：，即P（1，2），根据两点间的距离公式得：AB==，BC==3，则P（1，2），周长为AB+BP+AP=AB+BP+PC=AB+BC=3+；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△ABQ如图2所示，分四种情况考虑：当AB=AQ1==时，在Rt△AQ1Q3中，AQ3=2，AQ1=，根据勾股定理得：Q1Q3==，此时Q1（1，）；由对称性可得Q2（1，）；当AB=BQ3时，可得OQ3=OA=1，此时Q3（1，0）；当AQ4=BQ4时，Q4为线段AB∵A（﹣1，0），B（0，3），密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴直线AB 斜率为=3，中点坐标为（﹣，），∴线段AB 垂直平分线方程为y ﹣=﹣（x+）， 令x=1，得到y=1，此时Q 4（1，1），综上，Q 的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，0）或（1，1）．人教版2020—2021学年度上学期九年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 120分钟）一、选择题(每题3分，共30分）1．下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（ ） A ．正六边形 B ．正方形C ．正五边形D ．正三角形2．已知m 是方程x 2﹣x ﹣2=0的一个根，则m 2﹣m 的值是（ ）A ．﹣2B ．0C ．2D ．43．抛物线y=﹣5（x+2）2﹣6的顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣6） B ．（﹣2，﹣6）C ．（2，6） D ．（﹣5，﹣6） 4．若关于x 的方程x 2﹣4x+m+4=0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜0B ．m ≤0C ．m ＞0D ．m ≥05．某商品的价格为100元，连续两次降x%后的价格是81元，则x 为（ ） A ．9B ．10C ．19D ．86．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣3，4）B ．（3，4）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，﹣4） 7．下列说法有误的是（ ）A ．圆是中心对称图形B ．平分弦的直径垂直于弦C ．垂直于弦的直径平分弦D ．圆的直径是最长的弦8．抛物线y=﹣x 2+3x ﹣的对称轴是（ ）A ．x=3B ．x=﹣3C ．x=6D ．x=﹣9．一元二次方程2x 2﹣8x=0的根是（ ） A ．x=4 B ．x 1=0，x 2=4C ．x=+4D ．x 1=2，x 2=410．在抛物线y=x 2﹣4x ﹣4上的一个点是（ ） A ．（4，4） B ．（3，﹣1） C ．（﹣2，﹣8） D ．（）二、填空题：（每空3分，共39分）11．已知方程3x 2﹣2x+m=0的一个根是1，则m 的值为 ．12．若将二次函数y=x 2﹣2x+3配方为y=（x ﹣n ）2+k 的形式，则y= ，对称轴是 ，顶点坐标为 ．题号一 二 三 总分 得分13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，2），将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是 ．14．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，OD ⊥AB 于C 且CD=2cm ，则⊙O 的半径为15．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 16．已知二次函数y=x 2﹣2x+1，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小． 17．一元二次方程x 2﹣1=3x ﹣3的解是 ． 18．将抛物线y=（x ﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ． 19．一元二次ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系是：x 1+x 2= ，x 1x 2= ． 三、解答题（共5小题，满分51分） 20．(每小题3分，共12分）解方程：（1）x 2+2x=2 （2）196x 2﹣1=0（3）x （x ﹣2）+x ﹣2=0 （4）x 2﹣x ﹣=0．21．（8分）两个相邻偶数的积是168，求这两个数． 22．（8分）某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 23．（10分）小李想用篱笆围成一个周长为60矩形面积S 随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化． （1）求S 与x 之间的函数关系式．（2）当x 是多少时，矩形场地的面积S 少？24．（13分）某商店销售一种销售成本为40元/若按50元/千克销售，一个月可售出500kg ，月销售量就减少10kg ．（1）写出月销售利润y （单位：元）与售价x （单位：元/克）之间的函数解析式．（2）当销售价定为55元时，计算月销售量和利润．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（3）当售价为多少时，会获得最大利润？求出最大利润．参考答案与试题解析 一、选择题1．解：选项中的几个图形都是旋转对称图形， A 、正六边形旋转的最小角度是=60°，故此选项正确； B 、正五边形的旋转最小角是=72°，故此选项错误；C 、正方形的旋转最小角是=90°，故此选项错误；D 、正三角形的旋转最小角是=120°，故此选项错误． 故选：A ．2．解：∵m 是方程x 2﹣x ﹣2=0的一个根， ∴m 2﹣m ﹣2=0， ∴m 2﹣m=2． 故选C ．3．解：抛物线y=﹣5（x+2）2﹣6的顶点坐标为（﹣2，﹣6），故选B ．4．解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4×（4+m ）≥0， 解得m ≤0， 故选B ．5．解：根据题意得：100（1﹣x%）2=81， 解之，得x 1=190（舍去），x 2=10． 即平均每次降价率是10%．故选：B ．6．解：点P （﹣3，4）关于y 轴对称点的坐标为（3，4）．故选B ．7．解：A 、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，所以A 选项正确；B 、平分（非直径）弦的直径垂直于弦，所以B 选项不正确；C 、垂直于弦的直径，根据垂径定理，平分弦，所以C 选项正确；D 、圆的直径是最长的弦，选项正确； 故选B ．8．解：∵y=﹣x 2+3x ﹣， ∴a=﹣，b=3， ∴对称方程为x=﹣=3， 故选A ．9．解：∵2x 2﹣8x=0， ∴2x （x ﹣4）=0， ∴x=0或x ﹣4=0，解得：x 1=0，x 2=4．故选：B ．10．解：A 、x=4时，y=x 2﹣4x ﹣4=﹣4≠4，点（4，4）不在抛物线上；B 、x=3时，y=x 2﹣4x ﹣4=﹣7≠﹣1，点（3，﹣1）不在抛物线上；C 、x=﹣2时，y=x 2﹣4x ﹣4=8≠﹣8，点（﹣2，﹣8）不在抛物线上；内 不 得D 、x=﹣时，y=x 2﹣4x ﹣4=﹣，点（）在抛物线上．故选D ．二、填空题：（每空3分，共39分）11．解：把x=1代入方程3x 2﹣2x+m=0，可得3﹣2+m=0， 解得m=﹣1．故答案为：﹣1．12．解：y=x 2﹣2x+3=（x 2﹣2x+1）+2=（x ﹣1）2+2，即y=（x﹣1）2+2，所以该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，2）．故答案为：（x ﹣1）2+2；x=1；（1，2）． 13．解：A 点的坐标为（1，2），根据旋转中心0，旋转方向顺时针，旋转角度90°，从而得点A ′的坐标是（2，﹣1）．14．解：∵⊙O 的弦AB=8，半径OD ⊥AB ， ∴AC=AB=×8=4，设⊙O 的半径为r ，则OC=r ﹣CD=r ﹣2，连接OA ， 在Rt △OAC 中，OA 2=OC 2+AC 2，即r 2=（r ﹣2）2+42，解得r=5． 故答案为：5．15．解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0数根， ∴△=0，∴（﹣2）2﹣4m=0， ∴m=1，故答案为：1．16．解：二次函数y=x 2﹣2x+1的对称轴x=﹣=﹣2，当x＜﹣2时，y 随x 的增大而增大，当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小．故答案为：＜﹣2；＞﹣2． 17．解：方程整理得：x 2﹣3x+2=0， 分解因式得：（x ﹣1）（x ﹣2）=0， 解得：x 1=1，x 2=2． 故答案为：x 1=1，x 2=218．解：将y=（x ﹣1）2+3向左平移1为：y=x 2+3；再向下平移3个单位为：y=x 2．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为y=x 2．19．解：根据根与系数的关系可得：x 1+x 2=﹣，x 1x 2=． 三、解答题（共5小题，满分51分） 20．解：（1）x 2+2x+1=3，（x+1）2=3， x+1=±所以x 1=﹣1+，x 2=﹣1﹣； （2）（13x+1）（13x ﹣1）=0， 13x+1=0或13x ﹣1=0， 所以x 1=﹣，x 2=；（3）（x ﹣2）（x+1）=0， x ﹣2=0或x+1=0， 所以x 1=2，x 2=﹣1；（4）△=（﹣）2﹣4×1×（﹣）=3， x=所以x 1=，x 2=．21．解：设这两个相邻偶数为x ，x+2， 根据已知得：x （x+2）=168， 解得：x=12，或x=﹣14（舍去）． x+2=14，故这两个数分别为12，14．22．解：设每轮传染中平均每个人传染了x 人， 依题意得1+x+x （1+x ）=121，∴x=10或x=﹣12（不合题意，舍去）．所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人． 23．解：（1）根据题意，矩形另一边长为： =30﹣x 米，故S=x （30﹣x ）； （2）∵S=x （30﹣x ） =﹣（x ﹣15）2+225，∴当x=15时，S 有最大值为225平方米．即当x 是15时，矩形场地面积S 最大，最大面积是225平方米．24．解：（1）可卖出千克数为500﹣10（x ﹣50）=1000﹣10x ，y 与x 的函数表达式为y=（x ﹣40）（1000﹣10x ）=﹣10x 2+1400x ﹣40000；（2）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500﹣（55﹣50）×10=450（千克）；利润=450×（55﹣40）=6750元； （3）∵y=（x ﹣40）[500﹣10（x ﹣50）]=﹣10x 2+1400x ﹣40000；（3）y=﹣10x 2+1400x ﹣40000=﹣10（x ﹣70）2+9000， ∴当x=70时，利润最大为9000元．答：当售价为70元，利润最大，最大利润是9000元．。
2020年九年级数学上期中试卷(带答案)
解析：C 【解析】 【分析】 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案. 【详解】
解：∵点 Pm 1,5 与点 Q3, 2 n 关于原点对称，
∴ m 1 3， 2 n 5， 解得： m 2 ， n 7 ， 则 m n 2 7 5
故选 C. 【点睛】
A．1
B．3
C．5
D．7
7．如图，将三角尺 ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点 B 按逆时针方向转动一个角度到
△A1BC1 的位置，使得点 A1、B、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
8．将函数 y=kx2 与 y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）
2．方程 x2+x-12=0 的两个根为（ ）
A．x1=-2，x2=6
B．x1=-6，x2=2
C．x1=-3，x2=4
D．x1=-4，x2=3
3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二
个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）
A． 1 6
B． 2 9
y1、y2 的大小关系（直接写出结果）.
24．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市 场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销 售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价 的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元． 25．关于 x 的一元二次方程 mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0 有两个实数根． （1）求 m 的取值范围；
北京市昌平区2020届九年级上学期期中考试数学试题及答案
北京市昌平区2020届九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（共8 道小题，每小题2 分，共16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．1．如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则s inB的值等于4 3343545A．B．C．D．CBA第1题第4题的最小值是B．7 第5题D．5x 5272．二次函数yA ．7C ．53．已知⊙O的半径是4，OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外4．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos 的值是D．不能确定3 4433545A．B．C．D．5．如图所示，C 是⊙O 上一点，若C 40，则AO B的度数为A. 20°B.40°C. 80°D. 140°6．如图，河堤横断面迎水坡的坡度是的长度是C. ，堤高A. ，则坡面B. D.x 2x m的图象与轴没有交点，则m的取值范围是x7．若函数y2A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1D．m=1 8．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O 的直径．若D B C 33，二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） D3 9．如果cos A，那么锐角A 的度数为______.2A O10．如右图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点， 若∠BAD =105°，则∠DCE 的度数是11．一个扇形的半径为 6 ㎝，圆心角为 900，则这个扇形的弧长为_______，这个面积为BCE.．12．将抛物线y 5x 2先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，可以得到新的抛物线是_______________________ 13．比较大小：cos 45∘ cos 55∘（用“>”或“<”填空）．所对的圆心角为 80°，则弦所对的圆周角的度数是14 ．若 ⊙ 的弦_________y x bx c 的部分图象如图所示，由图象可知，15．二次函数2 y不等式x 2b xc 0 的解集为___________________.16．⊙O 的直径为 10cm ，弦 AB∥CD ，且AB = 8cm ，CD = 6cm ， x则弦 AB 与 CD 之间的距离为．三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）17．计算：2sin 453 t an 30 2 t an 60c o s 3018．如图，在⊙O 中，弦AC 与BD 交于点E ，AB =8，AE =6，ED =4， 求CD 的长．BCE ODA19．如图所示，在 求的值．中， ，垂足是 ．若 ， ， ．20．《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深 AB 一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果 为⊙ 的直径，弦OE AE 1C D AB 于 ，AB寸，C D 10 寸，那么直径 的长为多少寸？”请你补全示意AB 图，并求出 的长．21．如果二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象经过点（1,0），（2,-1），（0，3）， （1）求二次函数解析式，（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标.22．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过 BC 的中点 D ，DE⊥AC 于 E ，求证：△BDA∽△CED.CDE AOB四、解答题（共 4 道小题，每小题 6 分，共 24 分） m23．如图，一次函数y kx b 与反比例函数 的图象交于 A （2，1），B （-1， ）两点. y n x（1）反比例函数和一次函数的解析式；m （2）结合图象直接写出不等式 的解集.kx b 0ym xxyy k x b A 11O2xBn24．“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46 米到达B 后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°．求永定楼的高度CD．（结果保留根号）DA B C25．某工厂设计了一款产品，成本为每件20 元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足（20≤x≤40），设销y2x80售这种产品每天的利润为W（元）.（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式.（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少元？1 26．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα= ，3求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°.设∠BAC=α，则sinα=B C AB1= ．易得∠BOC=2α．设BC=x，则AB=3x，则AC= x．作CD⊥AB于D，求出223C DCD= （用含x的式子表示），可求得sin2α= = ．O C3【问题解决】已知，如图2，点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ= ，求sin2β5的值.P P M MCA BO D N N图1图图2五、解答题（共 2 道小题，各 7 分，共 14 分）27．已知抛物线y = x 2 + (a − 2)x − 2a （a 为常数，且 a>0）. （1）求证：抛物线与 x 轴有两个公共点；（2）设抛物线与 x 轴的两个公共点分别为 A ，B （A 在 B 左侧），与 y 轴的交点为 C. 当 AC=2√5时，求抛物线的表达式.28．在平面直角坐标系 中，⊙O 的半径为 1，P 是坐标系内任意一点，点 P 到⊙O 的距 xOy 离 的定义如下：若点 P 与圆心 O 重合，则S 为⊙O 的半径长；若点 P 与圆心 O 不重合，S PP作射线 OP 交⊙O 于点 A ，则 为线段 的长度．S AP P图 1 为点 P 在⊙O 外的情形示意图．yy 1P 1 A 1xO 1xO图 1 备用图 21 1,0C 1,1 ， 0, S S （1）若点 B ， D ，则 ___； S ___； ___； 3C BD x b M 2，求 的取值范围；b（2）若直线 y 上存在点 ，使得S MP R（3）已知点 ， 在 x 轴上， 为线段 P Q 上任意一点．若线段 P Q 上存在一点 ，T Q．．S 满足 T 在⊙O 内且 S，直接写出满足条件的线段 长度的最大值．P Q ． TRy1 xO1北京市昌平区2020 届初三上学期期中考试数学试题（答案）一、选择题题号 1D 2B3A4D5C6D7A8B答案二、填空题：9．30°.13. ＞10. 105°11. 3π，9π15. X<-1, x>512. y=5(x-3) -42 14. 40°，140°16. 1，717. √2+√3−318. CD=16/319. 12/1320. 2621. (1)y=x -4x+3 (2)对称轴x=2，顶点（2，-1）222.略23.(1) y=2/x， y=x-1; (2)-1<x<0，x>224. 23√3+2325.(1)w=-2x +120x-1600; (2)30 元，最大利润200 元226. 2√2x; 4√2; 24/259327(1)略(2)y=x -4228.(1) 0, , 2/3;(2)−3√2≤b≤3√2;(3)4五、解答题（共 2 道小题，各 7 分，共 14 分）27．已知抛物线y = x 2 + (a − 2)x − 2a （a 为常数，且 a>0）. （1）求证：抛物线与 x 轴有两个公共点；（2）设抛物线与 x 轴的两个公共点分别为 A ，B （A 在 B 左侧），与 y 轴的交点为 C. 当 AC=2√5时，求抛物线的表达式.28．在平面直角坐标系 中，⊙O 的半径为 1，P 是坐标系内任意一点，点 P 到⊙O 的距 xOy 离 的定义如下：若点 P 与圆心 O 重合，则S 为⊙O 的半径长；若点 P 与圆心 O 不重合，S PP作射线 OP 交⊙O 于点 A ，则 为线段 的长度．S AP P图 1 为点 P 在⊙O 外的情形示意图．yy 1P 1 A 1xO 1xO图 1 备用图 21 1,0C 1,1 ， 0, S S （1）若点 B ， D ，则 ___； S ___； ___； 3C BD x b M 2，求 的取值范围；b（2）若直线 y 上存在点 ，使得S MP R（3）已知点 ， 在 x 轴上， 为线段 P Q 上任意一点．若线段 P Q 上存在一点 ，T Q．．S 满足 T 在⊙O 内且 S，直接写出满足条件的线段 长度的最大值．P Q ． TRy1 xO1北京市昌平区2020 届初三上学期期中考试数学试题（答案）一、选择题题号 1D 2B3A4D5C6D7A8B答案二、填空题：9．30°.13. ＞10. 105°11. 3π，9π15. X<-1, x>512. y=5(x-3) -42 14. 40°，140°16. 1，717. √2+√3−318. CD=16/319. 12/1320. 2621. (1)y=x -4x+3 (2)对称轴x=2，顶点（2，-1）222.略23.(1) y=2/x， y=x-1; (2)-1<x<0，x>224. 23√3+2325.(1)w=-2x +120x-1600; (2)30 元，最大利润200 元226. 2√2x; 4√2; 24/259327(1)略(2)y=x -4228.(1) 0, , 2/3;(2)−3√2≤b≤3√2;(3)4。
2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷01(华东师大版)(含答案解析)
2020-2021学年第一学期期中测试卷01九年级数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共25题，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上）1.若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣52.若代数式+有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+（1﹣k）的图象可能是（）A．B．C．D．3.原价196元的某商品经过两次降价后，现售价100元，如果两次降价的百分数都为x，那么下列各式中正确的是（）A．196（1﹣2x）＝100B．196（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）＝196D．100（1+x）2＝1964.用配方法将方程x2﹣4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．﹣2，0B．2，0C．﹣2，8D．2，85.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（）A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）26.矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点P是CD上的动点，当∠APB＝90°时，DP的长是（）A．2B．6C．2 或6D．2 或87.如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE 的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为（）A．12B．10C．8D．58.如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B（2，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2020次旋转结束时，点F2020的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（﹣2，﹣2）9.如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，△PBQ面积为5cm2．A．0.5B．1C．5D．1或510.下列说法：①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，当a、c异号时，方程一定有实数根；②关于x的方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0有一个根是x＝0，则a＝±2；③若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝﹣4或1；④数4和9的比例中项是6；⑤若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝10，则AC＝5﹣5．其中正确的说法的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2020年初三数学上期中试卷(含答案)
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对 称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图 形是要寻找对称中心，图形旋转 180°后与原图重合．
（）
A．DE=3
B．AE=4
C．∠ACB 是旋转角 D．∠CAE 是旋转角
11．如图，已知二次函数 y ax2 bx c （ a 0 ）的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），
对称轴为直线 x=1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结
论：
①当 x＞3 时，y＜0；
各路口遇到信号灯是相互独立的．
（1）如果有 2 个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用
“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有 n 个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是
．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＞0 时，方 程有两个不相等的实数根；当△＜0 时，方程没有实数根． 【详解】 解：根据题意可得：
△= (4)2 －4×4c=0，解得：c=1
故选：B． 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 连接 CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余 求解即可， 【详解】 解：连接 CD，如图，
人教版2020---2021学年度九年级数学(上)期中考试卷及答案(含四套题)
密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期九年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 100分钟）一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．关于x 的方程（m ﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m= ．2．设x 1、x 2是方程3x 2+4x ﹣5=0的两根，则= ，x 12+x 22= ．3．若抛物线y=x 2﹣6x+c 的顶点在x 轴，则c= ． 4．点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点P ′重合，则P ′的坐标为 ．5．抛物线y 1=x 2﹣2x+1与直线y 2=﹣x+1在同一坐标系中相交，当y 1＞y 2时自变量x 的取值范围是 ．6．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．7．如图，EF 过平行四边形的对角线的交点O ，若四边形ABFE 绕O 点旋转一定的角度后能与四边形 CDEF 重合，AB=3，BC=4，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长是 ．8．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），若2a+b=0，且当x=﹣1时，y=3，那么当x=3时，y= ．二、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．方程（x+1）（x ﹣3）=5的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=﹣3B ．x 1=4，x 2=﹣2C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣4，x 2=211．已知a 、b 满足a+b=5且ab=6，以a 、b 为根的一元二次方程为（ ）题号一 二 三 总分 得分密封线A．x2+5x+6=0 B．x2﹣5x+6=0 C．x2﹣5x﹣6=0 D．x2+5x﹣6=012．若A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）为二次函数y=﹣x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y313．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°14．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，y＜0时自变量x的取值范围是（）A.﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞515．已知函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，那么y=ax2+bx+1的图象大致为（）A． B． C． D．16．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（）A．4 B．C．D．17．若1人患流感，经过两轮传染后共有121照这样的传染速度，则经过第三轮传染后共有（感．A．1210 B．1000 C．1100 D．133118．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b﹣1：2：3．其中正确的是（）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④三、解答题 （本大题共7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分8分,每小题4分）解方程（1）（x ﹣2）2=（2x+5）2（2）=．20．（本小题满分7分）已知关于x 的方程x 2﹣2（1﹣m ）x+m 2=0的两实数根为x 1，x 2．是否存在这样的实数m 使方程的两实根的平方和为14？21．（本小题满分8分）在下图中，把△ABC 向右平移5个方格，再绕点B 的对应点顺时针方向旋转90度．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母； （2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．22．（本小题满分9分）如图所示，某小区规划在一个长40m ，宽26m 的矩形场地ABCD 上修建三条相同宽度的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余6块部分种草，使每块草坪面积都是144m 2，求甬路宽度．23．（本小题满分9分）如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P ′AB ．（1）求点P 与点P ′之间的距离； （2）求∠APB 的度数．24．（本小题满分12分）为了落实中央的惠农政策，积极推进农业机械化，某市某县政府制定了农户投资购买农机设备的补贴办法，其中购买A 型、B 型农机设备所投资的金额x （万元）与政府补贴的金额y 1（万元）、y 2（万元）的函数关系如图所示（图中OA 段是抛物线，A 是抛物线的顶点）．（1）分别写出y 1、y 2与x 的函数关系式；封线内不得答题（2）现有一农户计划同时对A型、B型两种农机设备共投资10万元，设其共获得的政府补贴金额为y万元，求y与其购买B型设备投资金额x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，请你帮该农户设计一个能获得最大补贴金额的投资方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．25．（本小题满分13分）如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（﹣6，0）和点B（0，4）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（24分）1．解：∵方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，∴m2﹣1=1或m﹣=0．解得m=或m=．故答案为：或．2．解：根据题意得x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，所以===，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣）2﹣2×（﹣）=．故答案为，．3．解：根据题意，顶点在x轴上，顶点纵坐标为0，即，解得c=9．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题4．解：∵P （2，3），∴P ′的坐标为（﹣3，2）．5．解：由题意得：x 2﹣2x+1﹣（﹣x+1）＞0， 即x 2﹣x=x （x ﹣）＞0， 解得：x ＜0或x ＞． 故答案为：x ＜0或x ＞． 6．解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米． 故答案为：120．7．解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB=CD=3，AD=BC=4，OA=OC ，OB=OD ，∵四边形ABFE 绕O 点旋转180度后能与四边形 CDEF 重合， ∴AE=CF ，OE=OF=1.5，∴四边形EFCD 的周长=DE+CF+OE+OF+CD=BC+2OE+CD =4+3+3 =10． 故答案为10．8．解：∵2a+b=0， ∴b=﹣2a ；又当x=﹣1时，y=3，∴3=a ﹣b+c=3a+c ，即3a+c=3； ∴当x=3时， y=9a+3b+c =9a ﹣6a+c =3a+c =3；故答案为：3． 二、选择题（30分）9．解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选B ．得 答 题10．解：（x+1）（x ﹣3）=5， x 2﹣2x ﹣3﹣5=0， x 2﹣2x ﹣8=0，化为（x ﹣4）（x+2）=0， ∴x 1=4，x 2=﹣2． 故选：B ．11．解：∵a+b=5，ab=6，∴以a ，b 为根的一元二次方程可以为x 2﹣5x+6=0． 故选B ．12．解：∵二次函数y=﹣x 2﹣4x+5中a=﹣1＜0 ∴抛物线开口向下，对称轴为x=﹣=﹣=﹣2∵B （﹣1，y 2），C （，y 3）中横坐标均大于﹣2 ∴它们在对称轴的右侧y 3＜y 2，A （﹣，y 1）中横坐标小于﹣2，∵它在对称轴的左侧，它关于x=﹣2的对称点为2×（﹣2）﹣（﹣）=﹣，＞﹣＞﹣1∵a ＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小∴y 3＜y 1＜y 2． 故选C ．13．解：∵△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B B ′位置，A 点落在A ′位置 ∴∠BCB ′=∠ACA ′=20° ∵AC ⊥A ′B ′，∴∠BAC=∠A ′=90°﹣20°=70°． 故选C ．14．解：由图象可知，抛物线与x 轴的交点坐标分别为（﹣0）和（5，0），∴y ＜0时，x 的取值范围为x ＜﹣1或x ＞5． 故选C ．15．解：∵函数y=ax+b 的图象经过二、三、四象限， ∴a ＜0，b ＜0， ∴x=﹣＜0，即二次函数y=ax 2+bx+1的图象开口向下，对称轴位于y 故选：C ．16．解：∵在Rt △ABC 中，∠B=30°，AC=1，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴AB=2AC=2，∴BB ′=2AB=4． 故选A ．17．解：设平均一人传染了x 人，根据题意，得：x+1+（x+1）x=121 解得：x 1=10，x 2=﹣12（不符合题意舍去）∴经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10×121=1331（人）． 故选：D ．18．解：由二次函数图象与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，选项①正确； 又对称轴为直线x=1，即﹣=1，可得2a+b=0（i ），选项②错误； ∵﹣2对应的函数值为负数，∴当x=﹣2时，y=4a ﹣2b+c ＜0，选项③错误； ∵﹣1对应的函数值为0，∴当x=﹣1时，y=a ﹣b+c=0（ii ）， 联立（i ）（ii ）可得：b=﹣2a ，c=﹣3a ，∴a ：b ：c=a ：（﹣2a ）：（﹣3a ）=﹣1：2：3，选项④正确， 则正确的选项有：①④． 故选D三、解答题（共66分）19．解：（1）（x ﹣2）2=（2x+5）2， 直接开平方得，x ﹣2=±（2x+5）， x ﹣2=2x+5，或x ﹣2=﹣（2x+5）， 所以x 1=﹣7，x 2=﹣1； （2）=，方程整理得：x 2+x+6=0， 这里a=1，b=1，c=6， ∵△=1﹣24=﹣23＜0， ∴原方程无解．20．解：存在．理由如下：根据题意得△=4（1﹣m ）2﹣4m 2≥0，解得m ≤， 由根与系数的关系得到x 1+x 2=2（1﹣m ），x 1x 2=m 2， ∵x 12+x 22=14，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=14， ∴4（1﹣m ）2﹣2m 2=14，整理得m 2﹣4m ﹣5=0，解得m 1=5，m 2=﹣1， 而m ≤， ∴m=﹣1．21．解：（1）平移和旋转后的图形如图所示：内 不得 答（2）能，将△ABC 绕CB 、C ″B ″延长线的交点顺时针旋转90度．22．解：设甬路宽度为x 米，依题意可列方程（40﹣2x ）（26﹣x ）=144×6， 整理得x 2﹣46x+88=0， 解得x 1=2，x 2=44（舍去） 答：甬路宽度为2米．23．解：（1）连接PP ′，由题意可知BP ′=PC=10，AP ′=AP ， ∠PAC=∠P ′AB ，而∠PAC+∠BAP=60°， 所以∠PAP ′=60度．故△APP ′为等边三角形， 所以PP ′=AP=AP ′=6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP ′2+BP 2=BP ′2，所以△BPP ′为直角三角形，且∠BPP ′=90°可求∠APB=90°+60°=150°．24．解：：（1）当0≤x ≤4时设y 1=kx ，将（4，1.61.6=4k ，解得：k=0.4，当k ＞4时，设y 1=kx+b ，将点（4，1.6）（8.2.4）代入得：解得：k=0.2，b=0.8 故y 1=∵顶点A 的坐标为（4，3.2）， ∴设y 2=a （x ﹣4）2+3.2， ∵经过点（0，0） ∴0=a （0﹣4）2+3.2 解得a=﹣0.2，∴y 2=﹣0.2（x ﹣4）2+3.2=﹣0.2x 2+1.6x （0≤x ≤4） 当x ＞4时，y 2=3.2；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）假设投资购买B 型用x 万元、A 型为（10﹣x ）万元，当0≤x ≤4时：y=y 1+y 2=0.2（10﹣x ）+0.8﹣0.2x 2+1.6x ； =﹣0.2x 2+1.4x+2.8=﹣0.2（x ﹣3.5）2+3.4125，当4＜x ＜6时：y=y 1+y 2=0.2（10﹣x ）+0.8+3.2=﹣0.2x+6；当x ≥6时：y=y 1+y 2=0.4（10﹣x ）+3.2=﹣0.4x+7.2；（3）当0≤x ＜4时：y=﹣0.2x 2+1.4x+2.8=﹣0.2（x ﹣3.5）2+5.25，当4≤x ＜6时：y=y 1+y 2=0.2（10﹣x ）+0.8+3.2=﹣0.2x+6； ∵k ＜0，∴当x 取得最小值时有最大值， ∴当x=4时有最大值5.25万元；当x ≥6时：y=y 1+y 2=0.4（10﹣x ）+3.2=﹣0.4x+7.2； ∵k ＜0，∴当x 取得最小值时有最大值， ∴当x=6时有最大值4.8万元；∴当投资B 型机械4万元，A 型机械6万元能获得最大补贴，最大补贴金额为5.25万元．25．解：（1）设抛物线的解析式为y=a （x+）2+k （k ≠0）， 则依题意得：a+k=0，a+k=4，解之得：a=， k=﹣即：y=（x+）2﹣，顶点坐标为（﹣，﹣）；（2）∵点E （x ，y ）在抛物线上，且位于第三象限． ∴S=2S △OAE =2××0A ×（﹣y ） =﹣6y=﹣4（x+）2+25 （﹣6＜x ＜﹣1）； ①当S=24时，即﹣4（x+）2+25=24， 解之得：x 1=﹣3，x 2=﹣4∴点E 为（﹣3，﹣4）或（﹣4，﹣4）当点E 为（﹣3，﹣4）时，满足OE=AE ，故▱OEAF 是菱形； 当点E 为（﹣4，﹣4）时，不满足OE=AE ，故▱OEAF 不是菱形． ②不存在．当0E ⊥AE 且OE=AE 时，▱OEAF 是正方形，此时点E 的坐标为（﹣3，﹣3），而点E 不在抛物线上，故不存在点E ，使▱OEAF 为正方形．密 封线 人教版2020—2021学年度上学期九年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 100分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD 为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ．cm B ．8cm C ．6cm D ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c 的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16四边形ABCD 的面积最大值是（ ）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题A ．64B ．16C ．24D ．3210．已知二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，a ≠0），且a 2+ab+ac ＜0，下列说法： ①b 2﹣4ac ＜0；②ab+ac ＜0；③方程ax 2+bx+c=0有两个不同根x 1、x 2，且（x 1﹣1）（1﹣x 2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点， 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是_________． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为_________．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离_________．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是_________．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分） 17．(6分)解方程：x 2+x ﹣2=0．18．(8分)已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y 轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式． 19．(8分)已知x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根 （1）求x 1+x 2，x 1x 2的值；密封线内不得（2）求2x12+6x2﹣2015的值．20．(10分)如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；（3）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为_________．21．(11分)如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB+∠AOB=60°（1）求∠AOB的度数；（2）若AE=1，求BC的长．22．(11分)飞机着陆后滑行的距离S（单位：m间t（单位：s）的函数解析式是：S=60t﹣1.5t2（1）直接指出飞机着陆时的速度；（2）直接指出t的取值范围；（3）画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？23．(14分)如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点DB点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动，时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时： ①求∠AFC 的度数；②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．(14分)定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．解：∵3x 2﹣4x ﹣1=0，∴方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4； 故选B ．2．解：y=x 2﹣2x+2的顶点横坐标是﹣=1，纵坐标是=1，y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（1，1）． 故选：A ．3．解：如图，△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则∠A 1OA=50°，OA=OA 1，OB=OB 1，AB=A 1B 1． 设直线AB 与直线A 1B 1交于点M ． 由SSS 易得△OAB ≌△OA 1B 1， ∴∠OAB=∠OA 1B 1， ∴∠OAM=∠OA 1M ， 设A 1M 与OA 交于点D ， 在△OA 1D 与△MAD 中，题∵∠DAM=∠DA 1O ，∠ODA 1=∠MDA ， ∴∠M=∠A 1OD=50°． 故选B ．4．解：∵x 2+6x+4=0， ∴x 2+6x=﹣4，∴x 2+6x+9=5，即（x+3）2=5． 故选：C ．5．解：A 、x 2﹣x ﹣1=0，△=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=9＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；B 、x 2+3x+2=0，△=32﹣4×2=1＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；C 、2015x 2+11x ﹣20=0，△=112﹣4×2015×（﹣20）＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；D 、x 2+x+2=0，△=12﹣4×2=﹣7＜0正确； 故选D ．6．解：点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3故选：D ．7．解：如图所示，连接OA ．⊙O 的直径CD=10cm ， 则⊙O 的半径为5cm ， 即OA=OC=5，又∵OM ：OC=3：5， 所以OM=3，∵AB ⊥CD ，垂足为M ， ∴AM=BM ， 在Rt △AOM 中，AM==4，∴AB=2AM=2×4=8． 故选B ．8密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，a 确定抛物线的形状与开口方向；若将抛物线C 沿y 轴平移，顶点发生了变化，对称轴没有变化，a 的值不变，则﹣不变，所以b 的值不变；若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 的值不变， 故选D ．9．解：设AC=x ，四边形ABCD 面积为S ，则BD=16﹣x ， 则：S=AC •BD=x （16﹣x ）=﹣（x ﹣8）2+32， 当x=8时，S 最大=32；所以AC=BD=8时，四边形ABCD 的面积最大， 故选D ．10．解：当a ＞0时， ∵a 2+ab+ac ＜0， ∴a+b+c ＜0， ∴b+c ＜0， 如图1，∴b 2﹣4ac ＞0，故①错误； a （b+c ）＜0，故②正确；∴方程ax 2+bx+c=0有两个不同根x 1、x 2，且x 1＜1，x 2＞1， ∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）＜0，即（x 1﹣1）（1﹣x 2）＞0，故③正确；∴二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，故④正确； 故选C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．解：对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣，即直线x=﹣故答案为：直线x=﹣． 12．解：∵x=（b 2﹣4c ＞0），∴x 2+bx+c =（）2+b+c=++c == =0．故答案为：0．13．解：作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连结OA 、OC ，如图，题∵AB ∥CD ， ∴OF ⊥CD ，∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5， 在Rt △OAE 中，∵OA=13，AE=12， ∴OE==5，在Rt △OCF 中，∵OC=13，CF=5， ∴OF==12，当圆心O 在AB 与CD 之间时，EF=OF+OE=12+5=17； 当圆心O 不在AB 与CD 之间时，EF=OF ﹣OE=12﹣5=7； 即AB 和CD 之间的距离为7cn 或17cm ． 故答案为7cn 或17cm ．14．解：设AC=x ，则BC=AB ﹣AC=1﹣x ， ∵AC 2=BC •AB ， ∴x 2=1﹣x ， 解得：x 1=，x 2=（不合题意，舍去），∴AC=，∵AD 2=CD •AC ，∴AD=×=，∵AE 2=DE •AD ， ∴AE=×=﹣2；故答案为：﹣2．15．解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1与x 轴一个交点的坐标为（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线与x 轴的另一个交点坐标为0）． ∵y ＜0，∴x ＞3或x ＜﹣1．故答案为：x ＞3或x ＜﹣1．16．解：当B 、D 重合或C 、E 重合时DE 长度最大，如图1∵∠BAE=30°，∠AEB=90°， ∴DE=AB=a ，当∠BAD=∠CAE=15°时，DE 长度最小，如图2， 作AF ⊥BC ，且AF=AB ，连接DF 、CF ， ∵AF ⊥BC ，∴∠BAF=∠CAF=30°， ∵∠BAD=∠CAE=15°， ∴∠DAH=∠EAH=15°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BAD=∠DAH ，在△ADB 和△ADF 中，，∴△ABD ≌△ADF ， ∴∠B=∠AFD ，BD=DF ， ∵∠AHB=∠DHF=90°，∴△ABH ∽△DFH ， AB ：AH=DF ：DH ， ∴=， ∴=，∴DH=，其中BD+DH=a 、AH=a ，∴DH==a∴DE=（2﹣3）a ，故DE 长度的取值范围是（2﹣3）a ≤DE ≤a ．三、解答题（共8小题，共72分） 17．解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0， 解得：x 1=1，x 2=﹣2．18．解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19．解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20．解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；密（2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21．解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2，解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．22．解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题23．解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°，∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG 于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ， ∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°，∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，内不答题则有FG=AF=x，BG=CF=y．在Rt△BHG中，BH=BG•sin∠BGH=BG•sin60°=y，GH=BG•cos∠BGH=BG•cos60°=y，∴FH=FG﹣GH=x﹣y．在Rt△BHF中，BF2=BH2+FH2=（y）2+（x﹣y）2=x2﹣xy+y2．∴==1；（2）过点E作EN⊥AB于N，连接MC，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t，CE=2（t﹣3）=2t﹣6．∴BE=6﹣（2t﹣6）=12﹣2t，BN=BE•cosB=BE=6﹣t，∴DN=t﹣（6﹣t）=2t﹣6，∴DN=EC．∵△DEM是等边三角形，∴DE=EM，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC．在△DNE和△ECM中，，∴△DNE≌△ECM，∴∠DNE=∠ECM=90°，∴M点运动的路径为过点C垂直于BC的一条线段．当t=3时，E在点B，D在AB的中点，此时CM=EN=CD=BC•sinB=6×=3；当t=6时，E在点C，D在点A，此时点M在点C．∴当3≤t≤6时，M点所经历的路径长为3．24．解：（1）设抛物线上有一点（x，y），由定义知：x2+（y﹣）2=|y+|2，解得y=ax2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x2﹣n2由y=x2向下平移n2个单位所得，∴其焦点为A（0，﹣n2），准线为y=﹣﹣n2，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ，∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2，∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2）， 设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．密 封 不 人教版2020—2021学年度上学期九年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 100分钟）一、选择题（共15题，每题3分，共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ） A ．11 B ．13 C ．11或13 D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ） A ．﹣4 B ．﹣1 C ．1 D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ） A ．12 B ．6 C ．9 D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ） A ．y=2（x+1）2+3 B ．y=2（x ﹣1）2﹣3 C ．y=2（x+1）2﹣3 D ．y=2（x ﹣1）2+310．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题x ﹣1 0 1 2 3 y51﹣1﹣11则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x=13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c 满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．(4分)解方程：x 2﹣4x+2=0．17．(5分)已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．(6分)如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ．（1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．(6分)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时，y= ； （2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？20．(9分)如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1．（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2． （3）作出点C 关于x 轴的对称点P ．若点P 向右平移x （x 取整数）个单位长度后落在△A 2B 2C 2的内部，请直接写出x 的值．21．(10分)已知关于x 的一元二次方程． （1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．(11分)某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2018年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2020年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2022年初完工并还清银行贷款），售，开发总面积为5购买土地费用的5%，工程完工后不再上交土地管理费．若房价定位每平方米3000米上涨100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长个月．该房地产开发商预计售房净利润为8660万． （1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2商不再出售，准备作为商业用房对外出租）平方米多少元？23．(12分)正方形ABCD 点A 重合，一条直角边与边BC 交于点E （点E 不与点B 重合），另一条直角边与边CD 的延长线交于点F ． （1）如图①，求证：AE=AF ；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD 交于G ，且点G 是斜边MN 的中点，连接EG EG=BE+DG ；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G 是否一定是边CD 的中点？请说明你的理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．(12分)如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．解：∵选项A 中的图形旋转180°后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项A 不正确；∵选项B 中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形， ∴选项B 正确；∵选项C 中的图形旋转180°后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形， ∴选项C 不正确；∵选项D 中的图形旋转180°后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形， ∴选项D 不正确．故选：B ．2．解：x 2﹣3x=0， x （x ﹣3）=0， x=0或x ﹣3=0， 所以x 1=0，x 2=3．故选C ． 3．解：方程x 2﹣6x+8=0， 分解因式得：（x ﹣2）（x ﹣4）=0，可得x ﹣2=0或x ﹣4=0，解得：x 1=2，x 2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13． 故选B ．4．解：根据韦达定理得x 1•x 2=1．故选：C ． 5．解：∵a 为方程x 2+x ﹣5=0的解， ∴a 2+a ﹣5=0，∴a2+a=5 则a2+a+1=5+1=6．故选：B．6．解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，∴△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故选A．7．解：∵在等腰直角△ABC中，∠B=90°，∴∠BAC=45°，∵将△ABC绕点 A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，∴∠BAB′=60°，∠B′AC′=∠BAC=45°，∴∠BAC′=∠BAB′+∠B′AC′=60°+45°=105°，故选A．8．解：y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故选D．9．解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．故选A．10．解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选B．11．解：∵y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x2+4x+4﹣4+3）=﹣（x+2）2+1 ∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选B．12．解：∵x=1和2时的函数值都是﹣1，∴对称轴为直线x==．故选：D．13．解：根据二次函数图象的性质，∵开口向下，∴a＜0，∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，又∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，所以A正确．故选A．14．解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在ya、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b故B可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b三象限，故C可排除；正确的只有D．故选：D．15．解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x又∵0≤x≤，∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故选：C．二、解答题（本大题共9小题，共75分）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题16．解：x 2﹣4x=﹣2x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4，∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形． ∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19．解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元； 20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求； （2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求； （3）x 的值为6或7．21．解：（1）所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2，原方程为x2﹣5x+6=0⇒x1=2，x2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2．则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x2﹣4x+4=0⇒x1=x2=2即，等腰三角形的三边为2，2，3．则周长为7，面积为22．解：（1）15×100=1500万，1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万，1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万．答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x个100元，依题意有（5﹣0.1x）=8660+7300，解得x1=12，x2=8，又因为当x1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，舍去；当x2=8时，卖房时间为20个月；则房价为3000+8×100=3800元．答：房价应定为每平方米3800元．23．解：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD．∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD，∴∠EAF﹣∠EAD=∠BAD﹣∠EAD，∴∠BAE=∠DAF．在△ABE和△ADF 中，∴△ABE≌△ADF（ASA）∴AE=AF；（2）如图②，连接AG，∵∠MAN=90°，∠M=45°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠N=∠M=45°，∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ，∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ， ∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24．解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 都在抛物线上，且P 为顶点，密 封 线 内 不答 题∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0． ∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ． ∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2， 又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0①由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。
2020-2021学年苏科版九年级数学(上)期中试题含答案
2020-2021学年九年级（上）期中试卷数 学注意事项：本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1．平面内，若⊙O 的半径为3，OP ＝2，则点P 在A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．以上都有可能2．某商品单价经过两次降价从100元降至81元，设平均每次降价百分率为x ，则可列方程A ．100(1＋x )2＝81B ．100(1－x )2＝81C ．81(1＋x )2＝100D ．81(1－x )2＝1003．一元二次方程x 2＋2x ＋4＝0的根的情况是A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 4．解一元二次方程x 2＋4x －1＝0，配方正确的是A ．(x ＋2)2＝3B ．(x －2)2＝3C ．(x ＋2)2＝5D ．(x －2)2＝55．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BCD ＝110°，则∠BOD 的度数是A ．70°B ．120°C ．140°D ．160°6．如图①，若BC 是Rt △ABC 和Rt △DBC 的公共斜边，则A 、B 、C 、D 在以BC 为直径的圆上，称它们“四点共圆”．如图②，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则图②中“四点共圆”的组数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．写出一个两根分别为0和2的一元二次方程： ▲ ．（第5题）C8．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为 ▲ ． 9．若圆锥的底面半径长为1，母线长为2，则圆锥的侧面积为 ▲ ．10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE ＝1，CD ＝4，则OC 长为 ▲ ．11．若x ＝m 是方程x 2＋2x －2019＝0的一个根，则m (m ＋2)的值为 ▲ ．12．如图，⊙O 与四边形ABCD 各边都相切．若AB ＝5，BC ＝6，CD ＝4，则AD 长为 ▲ ． 13．如图，⊙O 半径为2，弦AB ∥弦CD ，AB ＝2，CD ＝22，则AB 和CD 之间的距离为 ▲ ． 14．若关于x 的方程x 2－(k ＋3)x ＋3k ＝0的两根之差为8，则k 的值为 ▲ ．15．如图，AB 是⊙O 的内接正方形的一边，点C 在AB ︵上，且AC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若将BC 看作是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值是 ▲ ． 16．若方程x 2＋mx ＋1＝0和x 2＋x ＋m ＝0有公共根，则常数m 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列一元二次方程．（1）x (x ＋3)＝5(x ＋3)； （2）2x 2＋4x ＋1＝0．B（第10题）（第12题）（第13题）（第15题）18．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC ＝BC ，AC 、BC 分别交⊙O 于点D 、E ，连DE ．求证DE ∥AB ． 19．（8分）一个直角三角形三边的长为一组连续自然数，求该直角三角形的三边长．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程 kx 2＋(2k ＋1)x ＋k ＋2＝0． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若该方程的两根x 1、x 2满足1 x 1＋1x 2＝－3，求k 的值．21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、F 在⊙O 上．CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 的延长线交BF 于点E ．求证∠BCE ＝∠BFC ．22．（8分）如图，∠ABM ＝90°，⊙O 分别切AB 、BM 于点D 、E ．AC 切⊙O 于点F ，交BM于点C （C 与B 不重合）．（1）用直尺和圆规作出AC （保留作图痕迹，不写作法）；（2）若⊙O 半径为1，AD ＝4，求AC 的长．ME（第22题）AB（第21题） （第18题）23．（8分）如图，学校打算用50 m 的篱笆围成一个矩形生物园ABCD ，生物园的一面靠墙MN （墙MN 可利用的长度为25 m ），面积是300 m 2．求这个生物园的边AB 的长．24．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，⌒BC ＝⌒CD ，过点C 作CE ⊥AD 交AD的延长线于点E ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）已知BC ＝3，AC ＝4，求CE 的长．25．（8分）如图，⊙O 的半径为2， O 到定点A 的距离为5，点B 在⊙O 上，点P 是线段AB 的中点．若B 在⊙O 上运动一周： （1）证明点P 运动的路径是一个圆．（2）△ABC 始终是一个等边三角形，直接写出PC 长的取值范围．ABCDMN25 m（第23题）A（第25题）B（第24题）（1）思路引导要证点P 运动的路径是一个圆，只要证点P 到定点M 的距离等于定长r ，由图中的定点、定长可以发现M 、r ．26．（9分）已知⊙O半径为1，若点P在⊙O外部．．且⊙O上存在．．点A、B使得∠APB＝60°，则称点P是⊙O的领域点．（1）对以下情况，用三角板或量角器尝试画图，并判断点P是否是⊙O的领域点（在横线上填“是”或“不是”）；（2）若点P是⊙O的领域点，则OP的取值范围是▲；（3）如图，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，设直线y＝－x＋b（b＞0）与x 轴、y轴分别相交于点M、N．①若线段MN上有且只有一个点是⊙O的领域点，求b的值；②若线段MN上存在⊙O的领域点，直接写出b的取值范围．27．（8分）解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法． 例题呈现关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝1，x 2＝－2（a 、m 、b 均为常数，a ≠0）， 则方程a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0的解是 ． 解法探讨（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题；（2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0中的“x ＋2”看作第1个方程中的“x ”，则“x ＋2”的值为 ▲ ，从而更简单地解决了问题． 策略运用（3）小明和小红认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答．小明的思路第1步 把1、－2代入到第1个方程中求出m 的值； 第2步 把m 的值代入到第1个方程中求出－b a 的值；第3步 解第2个方程．九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 答案不唯一，如：x 2＝2x 12． 3 8． π 139． 2π 14． －5或11 10． 5215． 12 11． 201916． －2三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）（1）解：x (x ＋3)－5(x ＋3)＝0，(x －5) (x ＋3)＝0， .......................................................................................................... 2分 ∴ (x －5)＝0或(x ＋3)＝0， .......................................................................................... 3分 ∴ x 1＝5，x 2＝－3． ..................................................................................................... 4分 （2）解：∵ a ＝2，b ＝4，c ＝1，∴ b 2－4ac ＝8＞0， ....................................................................................................... 6分 ∴ x ＝－4±84， ......................................................................................................... 7分 ∴ x 1＝－2＋22，x 2＝－2－22． ................................................................................ 8分18．（本题7分） 证法一：∵ AC ＝BC ，∴ ∠A ＝∠B ． ............................................................................................................... 1分 ∵ 四边形ABED 是⊙O 的内接四边形， ∴ ∠EDA ＋∠B ＝180°，又 ∠EDA ＋∠CDE ＝180°， ........................................................................................ 4分 ∴ ∠CDE ＝∠B ， ......................................................................................................... 5分∴ ∠CDE ＝∠A ． ......................................................................................................... 6分∴ DE ∥AB ． ................................................................................................................. 7分 证法二：连OD 、OE 、DB ． ∵ AC ＝BC ，∴ ∠A ＝∠ABC ． .1分 ∴ ∠DOB ＝∠AOE ．∴ ⌒AE ＝⌒BD ．4分∴ ⌒AE －⌒DE ＝⌒BD －⌒DE ．∴ ⌒AD ＝⌒BE ．5分∴ ∠DBA ＝∠BDE ．6分∴ DE ∥AB ． ................................................................................................................. 7分 19．（本题8分）解：设最短边为x ，则另两边为(x ＋1)、(x ＋2)． ................................................................ 2分根据题意列方程，得：x 2＋(x ＋1) 2＝(x ＋2) 2， .................................................................................................... 4分 解得：x 1＝3，x 2＝－1． ................................................................................................. 6分 ∵ x 2＝－1＜0，∴ 舍去． ........................................................................................................................ 7分 当x 1＝3时，x ＋1＝4，x ＋2＝5．答：三角形三边长为3、4、5． ..................................................................................... 8分 20．（本题8分）（1）解：∵ 该方程是一元二次方程， ∴ k ≠0．∵ 方程有两个不相等的实数根，∴ b 2－4ac ＝(2k ＋1)2－4k (k ＋2)＞0． ......................................................................... 2分 解得k ＜14． ......................................................................................................................... 3分 ∴ k ＜14且k ≠0． ............................................................................................................. 4分 （2）解：∵ x 1＋x 2＝－2k ＋1k ，x 1·x 2＝k ＋2k，∴1 x 1＋1x 2＝x 1＋x 2 x 1·x 2＝－2k ＋1k ＋2． ................................................................................... 6分 ∴ －2k ＋1k ＋2＝－3． ........................................................................................................ 7分∴ k ＝－5． .................................................................................................................... 8分21．（本题8分）证法一：延长CD 交⊙O 于点G ． ∵ ⊙O 中，直径AB ⊥CG ，∴ ⌒CB ＝⌒BG ．6分∴ ∠BCE ＝∠BFC ． .8分 证明二：连AC， ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°．∴∠A ＋∠CBD ＝90°． .2分∵ CD ⊥AB ， ∴ ∠CDB ＝90°．∴ ∠BCE ＋∠CBD ＝90°． .5分 ∴ ∠A ＝∠BCE ． .6分又 ∠A ＝∠BFC ，∴ ∠BCE ＝∠BFC ． .8分22．（本题8分）（1）如图，AC 即为所求； .................................................................................................... 2分 （2）解：连OD 、OE ． ∵ ⊙O 分别切AB 、BM 于点D 、E ， ∴ OD ⊥AB ，OE ⊥B C ． ∴ ∠ODB ＝90°，∠OEB ＝90°． 又 ∠ABM ＝90°， ∴ 四边形ODBE 是矩形． ∵ OD ＝OE ，∴ 矩形ODBE 是正方形．∴ BD ＝BE ＝OD ＝1． .................................................................................................. 4分 ∵ ⊙O 分别切AB 、AC 于点D 、F ， ∴ AF ＝AD ＝4．同理 CF ＝CE ． ............................................................................................................. 6分 ∵ Rt △ABC 中，∠B ＝90°， ∴ AC 2＝AB 2＋BC 2． 即 (CE ＋4)2＝(CE ＋1)2＋52． 解得 CE ＝53．∴ AC ＝AF ＋CF ＝173． ............................................................................................... 8分（第22题）23．（本题8分）解：设这个生物园的边AB 的长为x m ．根据题意，得 x (50－2x )＝300． ..................................................................................................................... 4分 解这个方程，得 x 1＝15，x 2＝10． ............................................................................ 6分 当x ＝15时，BC ＝50－2×15＝20＜25，满足题意； 当x ＝10时，BC ＝50－2×10＝30＞25，不合题意，舍去．答：这个生物园的边AB 的长为15 m ． ................................................................................ 8分24．（本题8分） （1）证明：连接OC ．∵ ⌒BC ＝⌒CD ， ∴ ∠EAC ＝∠CAB ． ∵ OA ＝OC ， ∴ ∠CAB ＝∠OCA . ∴ ∠EAC ＝∠OCA ．∴ OC ∥AE . .................................................................................................................. 1分 ∴ ∠E ＋∠OCE ＝180°． 又 CE ⊥AD ， ∴ ∠E ＝90°， ∴ ∠OCE ＝90°．即 OC ⊥EC ． .3分 ∵ 点C 在圆上，∴ CE 是⊙O 的切线． .4分 （2）解：如图，作CF ⊥AB ，垂足为F ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°． ∴ AB ＝32＋42＝5． ∵ AB ·CF ＝AC ·CB ，∴ CF ＝3×45＝125． ....................................................................................................... 6分由（1）知：AC 平分∠EAB ， ∵ CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，∴ CE ＝CF ＝125． ......................................................................................................... 8分25．（本题8分）（1）证明：连OB 、OA ，取OA 的中点M ，连∵ O 、A 为定点， ∴ M 为定点．∵ P 是AB 的中点，M 是OA 的中点，∴ PM ＝12OB ＝1，PM 即为定长r ． ........................................................................... 2分∵ 在运动过程中，点P 到定点M 的距离始终为定长1，∴ 点P 运动的路径是一个圆． ................................................................................... 4分 （2）332≤PC ≤732． ........................................................................................................... 8分说明：两端各2分，写成“＜”或“＞”则各扣1分．26．（本题9分）（1）是、是、不是； .............................................................................................................. 3分 （2）1＜OP ≤2． .................................................................................................................... 5分 说明：写成“1＜OP ＜2”得1分，写成“OP ≤2”或“OP ＞1”不得分． （3）①解：以O 为圆心、2为半径画圆．由题意得， 此时MN 是圆的切线（设切点为P ），∴ OP ⊥MN ． ................................................................................................................... 6分 对直线y ＝－x ＋b （b ＞0），∵ 当x ＝0时，y ＝b ，当y ＝0时，x ＝b ∴ OM ＝ON ＝b ．7分∵ OP ⊥MN ，∠MON ＝90°， ∴ MN ＝2OP ＝4．∴ 2b 2＝42，即 b ＝22． ..................................................................................................................... 8分 ② 1＜b ≤22． ............................................................................................................... 9分27．（本题8分）（1）解：将x 1＝1，x 2＝－2代入到方程a (x ＋m )2＋b ＝0中， 得⎩⎨⎧a (m ＋1)2＋b ＝0，a (m －2)2＋b ＝0．∴ m ＋1＝±(m －2)，解得 m ＝12． ................................................................................................................... 1分∴ a (12＋1)2＋b ＝0．∴ －b a ＝94． .................................................................................................................... 2分第2个方程可变形为(x ＋12＋2)2＝－ba ，即(x ＋52)2＝94，解得：x 1＝－1，x 2＝－4．.............................................................................................. 3分（2）1或－2； ......................................................................................................................... 5分 （3）解：∵ (a 2－2b 2)＋(2b 2－2c 2)＋(2c 2－a 2)＝0，∴ 方程必有一根是x ＝1． ........................................................................................... 6分 ∴ 方程的两根为x 1＝x 2＝1．∴ x 1·x 2＝1＝2c 2－a 2a 2－2b 2． ............................................................................................... 7分∴ a 2＝b 2＋c 2．∴ △ABC 是一个直角三角形． ................................................................................... 8分。
2020-2020学年湖北省武汉市东西湖区九年级上期中数学及答案
东西湖区2020～2020学年度上学期九年级数学期中测试卷一、 选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程4x (x ＋2)＝25化成一般形后二次项的系数、一次项的系数和常数项分别是（ ）A ．4、2、25B ．4、8、25C ．4、2、－25D ．4、8、－25 3．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为（ ） A ．(x ＋1)2＝6 B ．(x ＋2)2＝9 C ．(x －1)2＝6 D ．(x －2)2＝93．如果－2是方程x 2－m ＝0的一个根，则m 的值为（ ） A ．4 B ．－4 C ．2 D ．－2 4．将二次函数y ＝(x －1)2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（ ） A ．(0，1) B ．(2，1) C ．(1，－1) D ．(－2，1) 5．下列四个图中是中心对称图形的是（ ）6．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2的值为（ ） A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－17．如图，在同一平面内，将△ABC 绕A 点逆时针旋转到△ADE 的位置．若AC ⊥DE ，⊥ABD ＝62°，则⊥ACB 的度数为（ ） A ．56° B ．44° C ．40° D ．34° 8．函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠09．某市2020年应届初中毕业生人数约6.8万，比去年减少约0.2万，其中报名参加中考的学生人数约6.5万，比去年增加0.3万，下列结论： ⊥ 与2020年相比，2020年该市应届初中毕业生人数下降了%1008.62.0⨯ ⊥ 与2020年相比，2020年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了%1005.63.0⨯ ⊥ 与2020年相比，2020年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了%100)72.68.65.6(⨯-．其中正确的结论个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．下列命题：⊥ 若b ＝a ＋c 时，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有实数根；⊥ 若方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则方程cx 2＋bx ＋a ＝0也一定有两个不相等实数根；⊥ 若二次函数y ＝ax 2＋c ，当取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时函数值为0；⊥ 若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填一填, 看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2－x ＝0的解是____________ 12．函数y ＝4(x －3)2＋7的顶点坐标是__________13．已知点A (3，4)，将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是__________ 14．若二次函数y ＝kx 2＋x ＋1的函数值恒为正数，则k 的取值范围是__________15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次（无滑动）进行下去……．若点A (35，0)、B (0，4)，则点B 2020的坐标为_____________16．如图，在△ABC 中，⊥ACB ＝90°，D 为边AB 的中点，E 、F 分别为边AC 、BC 上的点，且AE ＝AD ，BF ＝BD ．若DE ＝2，DF ＝2，则AB 的长为__________ 三、 解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）请按指定的方法解方程，否则不得分 (1) x 2－4x －21＝0（配方法） (2) x 2－x －5＝0（公式法）18．（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋2x ＋1－p 2＝0(1) 若p ＝2，x 1、x 2是方程x 2＋2x ＋1－p 2＝0的两根，求(1＋x 1)(1＋x 2)的值 (2) 求证：无论p 为何值，方程总有两个实数根19．（本题8分）一个二次函数，当自变量x ＝0时，函数值y ＝－1；当x ＝－2与21时，y ＝0(1) 求这个二次函数的解析式(2) 当y ＞0时，x 的取值范围是__________（直接写出结果）20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(5，1)、C(4，4)(1) 将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，写出△A1B1C1三顶点的坐标(2) 将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请你写出三顶点的坐标(3) △A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为__________（直接写出）21．（本题8分）世博会中国国家馆的平面示意图如图，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个全等的正方形是展厅．已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍，求核心筒的边长22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由23．（本题10分）在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，OB ＝OC ，⊥A ＝90°，⊥MON ＝α，分别交直线AB 、AC 于点M 、N(1) 如图1，当α＝90°时，求证：AM ＝CN(2) 如图2，当α＝45°时，问线段BM 、MN 、AN 之间有何数量关系，并证明之(3) 如图3，当α＝45°时，旋转⊥MON ，问线段之间BM 、MN 、AN 有何数量关系？并证明之24．（本题12分）如图，已知一次函数y 1＝x ＋b 的图象l 与二次函数y 2＝－x 2＋mx ＋b 的图象C ′都经过点B (0，1)和点C ，且图象C ′过点A (52-，0) (1) 求y 1和y 2的解析式(2) 设使y 2＞y 1成立的x 取值的所有整数和为n ，若n 是关于x 的方02211=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x a a 的根，求a 的值(3) 若点F 、G 在图象C ′上，长度为22的线段DE 在线段BC 上移动，EF 与DG 始终平行于y 轴．当四边形DEFG 的面积最大时，在x 轴上求点P ，使PD ＋PE 最值小，求出点P的坐标2020～2020学年度上学期九年级数学期中测试题参考答案及评分标准一、选一选, 比比谁细心1. D2. C3. A4. B5.C6.A7. D8. D9.B 10.B二、填一填, 看看谁仔细11.0或1 12. （3,7) 13. (－3, 4) 14.14k >15. (10090,4) 16. 三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题，共72分)17.解：⑴移项，得2421x x -=…………………………………1分配方，得2(2)25x -=…………………………………2分∴25x -=±…………………………………3分 ∴127,3x x ==-…………………………………4分⑵250x x --=1,1, 5.a b c ==-=-…………………………………1分224(1)41(5)21b ac -=--⨯⨯-=…………………………………2分∵(1)122x --±== …………………………………3分∴121122x x ==…………………………………4分18．解：⑴-4；⑵略.每问4分. 19．解：⑴2312y x x =+-; ⑵122x x <->或.20．解：⑴111(4,1),(0,1),(1,4)A B C --．⑵222(1,1),(1,5),(4,4)A B C ---正确写出每一个点1分.⑶94. …………………………2分.21．解：设核心筒的边长为x 米，则展厅的边长为21x -（）米 …………………………2分 根据题意，得22[2(1)32]94x x x -⨯+=⨯ …………………………5分解之得1233,7x x ==…………………………6分 ∵317<,不符合题意，舍去，∴3x = …………………………7分 答：核心筒的边长为3米. …………………………8分22.解：⑴13y x a =- (0100)x <≤…………………………………………1分220.11030y x x =-+- (040)x <≤…………………………………………2分⑵甲产品 ：∵3>0,∴y x 随的增大而增大∴当100x =时，1300y a =-最大值 (80≤a ≤100)…………………………………………3分乙产品 ：220.150220y x =--+（） (040)x <≤……………………………………4分当040x <≤时，y x 随的增大而增大∴当40x=时，2210y =最大值 (万元)…………………………………………5分∴甲产品的最大利润为300a -（）万元，乙产品的最大利润为210万元.……………………………6分⑶①当12y y >最大值最大值时，即300210a ->,90a <,∴8090a ≤<时，甲种产品利润高.…………………………………………7分 ②当12y y =最大值最大值时，即300210a -=,90a =,两种产品利润相同.……………………8分 ③当12y y <最大值最大值时，即300210a -<,90a >,∴90100a <≤时，乙种产品利润高.…………………………………………9分 综上所述：当8090a ≤<时，选甲种产品. 当90a=,选择谁都一样.当90100a <≤时，选乙种产品.…………………………………………10分23.证⑴连结OA ，∵AB=AC,OB=OC ，∴OA ⊥BC,∴∠AOC=90°………………………………………1分 ∵∠MON=90°,∴∠AOM=∠CON,∵∠A=90°, ∴∠B=∠C=45°,∴OA=OC∴△AOM ≌△CON ………………………………………2分 ∴AM=CN ………………………………………3分⑵在BA 上截取BG=AN,连OA 、OG,由OA=OB,∠B=∠A=45°,可证△OBG ≌△OAN,…………4分 得OG=ON,∠BOG=∠AON,………………………………………5分∵∠AOB=90°,∴∠GON=90°，∵∠MON=45°，∴∠GOM=∠MON=45°……………………6分 ∴△GOM ≌△NOM,得MN=GM,∴BM= MN+AN. ………………………………………7分证二：作OK ⊥OM,先证△DOM ≌△EOK,得OM=OK,再证△BOM ≌△AOK,得BM=AK,证△OMN ≌△OKN,得MN=NK.⑶作OG ⊥OM 交AB 的延长线于点G ，∵∠AOB=90°，∴∠BOG=∠AON,可证∠OAN=∠OBG=135°,OA=OB,∴△OAN ≌△OBG, ………………………………………8分 ∴ON=OG,AN=BG,∵∠MON=45°，∴∠GOM=∠MON=45°,OM=OM ∴△GOM ≌△NOM, ………………………………………9分 ∴MN=GM,∴BM=MN-AN.………………………………………10分 证二：截取AK=BM.其它方法参照给分24．解：（1）∵二次函数y 2=﹣x 2+mx +b 经过点B （0，1）与A （25-，0），∴21(25)(25)0b m b =⎧⎪⎨--+-+=⎪⎩………………………………1分解之得41m b =⎧⎨=⎩∵l ：y 1=x +1；………………………………2分 C ′：y 2=﹣x 2+4x +1．………………………………3分（2）联立y 1与y 2得： x +1=﹣x 2+4x +1，解得10x =或32=x ……………………4分 当3=x 时，y 1=×+1=4，∵C （3，4）．………………………………5分 使y 2＞y 1成立的x 的取值范围为0＜x ＜3， ∵n=1+2=3．………………………………6分 代入方程得0232311=-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a 解之得a =52；………………………………7分 （3）∵点D 、E 在直线l ：y 1=x +1上，∵设D （p ， p +1），E （q ， q +1），其中q ＞p ＞0．如答图1，过点E 作EH ∵DG 于点H ，则EH =q ﹣p ，DH =（q ﹣p ）．在Rt ∵DEH 中，由勾股定理得：H E 2+DH 2=DE 2，即（q ﹣p ）2+[（q ﹣p ）]2=（2， 解之得q ﹣p =2，即q =p +2．………………………………8分 ∵EH =2，E （p +2， p +3）． 当x =p 时，y 2=﹣p 2+4p +1， ∵G （p ，﹣p 2+4p +1），∵DG =（﹣p 2+4p +1）﹣（p +1）=﹣p 2+3p ； 当x =p +2时，y 2=﹣（p +2）2+4（p +2）+1=﹣p 2+5， ∵F （p +2，﹣p 2+5）∵EF=（﹣p2+5）﹣（p+3）=﹣p2﹣p+2．S四边形DEFG=1122DEG EFGS S GD HE EF HE+=+V V g g=12（DG+EF）•EH=12[（﹣p2+3p）+（﹣p2﹣p+2）]×2=﹣2p2+2p+2………………………………9分∵当p=12时，四边形DEFG的面积取得最大值，∵D（12，32）、E（52，72）．如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D′，则D′（12，32-）；……………………10分连接D′E，交x轴于点P，PD+PE=PD′+PE=D′E，由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小．设直线D′E的解析式为：y=kx+b，则有57221322k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩………………………………11分解之得52114 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∵直线D′E的解析式为：51124 y x=-令y=0，得1110 x=,∵P(1110,0)………………………………12分。
人教版2020---2021学年度九年级数学(上)期中考试卷及答案(含六套题)
第1页,共114页 第2页,共114页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期九年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 100分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题后括号内.1. 下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.1个B.2C.3个D. 4个 2. 若关于x 的一元二次方程0242=+-a x x 有两个相等的实数根,则a 的值为( )A.2B.2-C. 4D. 4- 3. 下列函数：①233xy -=; ②22xy =; ③)53(x x y -=; ④)21)(21(x x y -+=,是二次函数的有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个 4. 下列语句中正确的是( )A.长度相等的两条弧是等弧B. 平分弦的直径垂直于弦C.相等的圆心角所对的弧相等D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 5. 当0>ab 时,2ax y =与b ax y +=的图象大致是( )A. B. C. D.6.用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )A.09922=--x x 化为100)1(2=-xB. 0982=++x x 化为25)4(2=+xC.04722=--x x 化为1681)47(2=-x D.02432=--x x 化为910)32(2=-x7. 如图,将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°,B 点落在B`位置,点A 落在A`位置.若A`C ⊥AB,则∠B`A`C 的度数为( )A. 80°B. 70C. 60°D. 50°第7题图 第8题图 第9题图8. 如图,在⊙O 中,半径OC 与弦AB 垂直于D,且AB=8,OC=5,则题号一 二 三 总分 得分yxy xyxyx O O O OFDABAB'A'AOC DEG第3页,共114页 第4页,共114页CD 的长是( )A. 3B. 2.5C. 2D. 19. 如图,正方形ABCD 的边长为5,点E 是AB 上一点,点F 是AD 延长线上一点,且BE=DF.四边形AEGF 是矩形,则矩形AEGF 的面积y 与BE 的长x 之间的函数关系式为( )A. x y -=5B. 25x y -=C. x y -=25D. 225x y -= 10. 若二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点坐标分别是)0,(),0,(n m ,且n m <,图象上有一点M ),(q p 在x 轴下方,对于以下说法：①042>-ac b ; ②p x =是方程02=-++q c bx ax 的解; ③n p m <<;④0))((<--n p m p a , 对于以上说法正确的是( )A. ①②③④B.①②④C.③④D.①③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知关于x 的方程02=++q px x 的两根为5-和2,则p =______,q =_________.12. 某工厂第一年的利润是40万元,第三年的利润是y 万元,则y 与平均年增长率x 之间的函数关系式是___________. 13. 如图,点C 为线段AB 上一点,将线段CB 绕点C 旋转,得到线段CD,若DA ⊥AB,AD=1,BD=17,则BC 的长为_________.第13题图 第14题图 第15题图14.如图,⊙O 的直径CD ⊥EF,∠OEG=30°,则∠15.如图,平面直角坐标系中,□OABC 的顶点A 坐标为)0,6(,C 坐标为)2,2(,若经过点P )0,1(的直线平分□OABC 的周长,线的解析式为_______________.16.当1≤≤2x -时,二次函数12-+-=kx x y 的最大值是1,则k 能是_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共72说明、证明过程或演算步骤. 17.（每小题3分,共12分）按要求解下列一元二次方程（1）022=-x x （2）07842=-+x x （3）0252=-+x x （用公式法） （4）22)2()31(-=-x x 18.（本小题满分5分）如图,∠C=90°,以AC 为半径的圆C 与AB 相交于点AC=3,CB=4,求BD 的长.第5页,共114页 第6页,共114页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题19.（本小题满分6分）如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点的坐标分别为A )5,1(-、B )1,1(-、C )1,3(-.将△ABC 向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A 1B 1C 1;将△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°得到 △A 2B 2C 2.(1) 按要求画出图形;(2) 请直接写出点C 1和C 2的坐标; (3) 请直接写出线段A 1A 2的长. 20.（本小题满分5分）已知:一个三角形两边长分别是6和8 ,第三边长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根,试求第三边的长及该三角形的面积.21.（本小题满分6分）已知:二次函数22-+-=m mx x y .(1) 求证:不论m 为何实数,此二次函数的图象与x 轴都有两个不同交点;(2) 若函数y 有最小值45-,求函数的表达式.22.（本小题满分6分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子,镜子的长与宽的比是2:1,设制作这面镜子的宽度是x 米,总费用是y 元,则601802402++=x x y .(注:总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费)(1) 这块镜面玻璃的价格是每平方米_______元,加工费是_______元;(2) 如果制作这面镜子共花了210元,求这面镜子的长和宽.23.（本小题满分10分）已知:下列关于x 的一元二次方程的根情况如下: 方程① 032=-+-y mx x 有两个不相等的实数根; 方程② 06)6(2=-+-+y x m x 有两个相等的实数根; 方程③ 05)4(2=-+-+y x m x 无实数根. (1) 根据以上信息确定y 关于m 的函数关系式; (2) 求自变量m 的取值范围;(3) 在(2)的条件下,求函数值y 的取值范围.24.（本小题满分10分）如图,在△ABC 中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF 是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到的,连接BE 、CF 相交于点D.(1) 求证: BE=CF;(2) 探究旋转角等于多少度时,四边形ABDF 为菱形,证明你的结论;(3) 在(2)的条件下,求CD 的长.25.（本小题满分12分）已知:抛物线c x ax y ++=22与x 轴交于A)0,1(,B两 点,与直线343--=x y 相交于y 轴上D F ECA ByxEA CBO Py xCB AO第7第8页,共114页的点C.点E 是直线343--=x y 上的一动点,过点E 且平行于y 轴的直线交c x ax y ++=22于点P.(1) 试求该抛物线的解析式;(2) 当点E 在第三象限并且CE=PE 时,求点E 的坐标; (3) 是否存在点E 使得以点P,E,O,C 为顶点的四边形 为平行四边形?若存在,请求点E 的坐标;若不存在, 请说明理由.九年级数学试题参考答案一.选择题二.填空题11.3,10- 12.2)1(40x y += 13.817 14.30º 15.3131-=x y 16.3或22- （第16题只填一种情况并且对了的，给2分；若填了两种情况，但有一种错误的，给0分） 三.解答题17.(1) 解：0)2(=-x x 02,0=-=x x 或 2,021==x x (2) 解: 7842=+x x 4722=+x x147122+=++x x411)1(2=+x2111±=+x2112,211221--=+-=x x(每小题3分,共12分,18.解：过点C 作CE ⊥AB 于E ∵∠C ＝45º ∴5432222=+=+BC AC ....... 又∵CE AB BC AC S ABC ⋅=⋅=2121∆ 即CE 5214321⨯=⨯⨯∴512=CE ....... ∵CE ⊥AB∴∠AEC ＝90º ,AD=2AE....... ∴AE=59)512(32222=-=-CE AC ∴AD=518.....................…. ∴BD=AB －AD=575185=-………5分19.解:(1)画图如右图所示..........2分 (2) )3,1(1--C ,)3,1(2C .............4分 (3) 2221=A A (6)分20. 解:∵060162=+-x x第9页,共114页 第10页,共114页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题0)10)(6(=--x x ...........................…………1分∴610==x x 或......................……………2分∵ 当10=x 时2221086=+ ∴此时该三角形是直角三角形∴248621=⨯⨯=三角形S ....................…………3分∵ 当6=x 时,该三角形是等腰三角形,底边上的高=524622=-∴5852821=⨯⨯=三角形S ....……………4分答:第三边的长分别是6和10,对应的三角形面积分别是58与24.........…5分21.解：(1)证明:∵)2(4)(2---=m m ∆…………………1分 842+-=m m 4442++-=m m04)2(2>+-=m …………………2分 ∴不论m 为何实数,此二次函数的图象与x 轴都有两个不同交点….…3分(2)由题意得454)()2(42-=---m m 解得31==x x 或...……………………4分 当1=x 时,函数的表达式为:12--=x x y ..…5分当3=x 时,函数的表达式为:132+-=x x y .....6分22. 解:(1) 120,60………………2分(2) 当210=y 即210601802402=++x x 时.…………3分 解得45,5.0-==x x (不合题意,舍去).…………4分15.022=⨯=x .........…………5分答:这面镜子的长和宽分别是1米与0.5米…6分 23. 解：(1) 由方程②的解的情况可得0)6(4)6(2=---y m .............................................................…………1分 042412362=+-+-y m m121242-+-=m m y .............................................................…………2分∴33412-+-=m m y ..............................................................…………3分(2) 由方程①与③的解的情况可得⎪⎩⎪⎨⎧<--->--0)5(4)4(0)3(422y m y m 化简得⎪⎩⎪⎨⎧<--+>-+0484012422m y m y m .....…………5分 由(1)可知121242-=+m y m ,代入上式得⎩⎨⎧<--->--04812120121212m m m .....…….....................................................……6分解得:42<<m ............................................................................……7分(3)∴(1)中二次函数的对称轴:6)41(232=-⨯-=-=a b x∴当42<<m 时,y 随x 的增大而增大.....................................……8分又∴当2=m 时,2323441=-⨯+⨯-=y当4=m 时,53431641=-⨯+⨯-=y .....................................……9分∴ 52<<y ..................................................................................…10分 (本题每小问分数分配:3分+4分+3分)24. 解：(1) 由题意可得∴AEF∴∴ABC.................................................………1分 ∴∴BAC=∴EAF,AB=AC=AE=AF∴∴BAC+∴CAE=∴EAF+∴CAE.......................................………2分 即∴BAE=∴CAF∴ 在∴BAE 和∴CAF 中第11页,共114页 第12页,共114页⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AC CAF BAE AE AB∴∴BAE∴∴CAF .....................…............................................……3分∴BE=CF..................................................................................………4分 (2) 当旋转角为90º时,四边形ABDF 为菱形,理由如下: ∴旋转角为90º∴∴BAE=∴CAF=90º∴∴BAE 与∴CAF 均是等腰直角三角形 ∴∴ABE=∴ACF=45º∴∴BAF=∴BAE+∴EAF=90º+45º=135º ∴∴ABE+∴BAF=45º+135º=180º∴AF∴BE................................................................................……5分 又∴∴BAC=∴ACF=45º∴AB∴CF.............................................................................……6分 ∴四边形ABDF 为平行四边形∴AB=AF..................................................................................…7分 ∴四边形ABDF 为菱形(3) 在Rt∴CAF 中22222222=+=+=AF AC CF ...................…8分 ∴四边形ABDF 为菱形∴DF=AB=2.......................................................................................…9分 ∴CD=CF －DF=222-................................................................…10分 (本题每小问分数分配:4分+3分+3分)25.解:(1)∴在343--=x y 中,当30-==y x 时,即点C 坐标为)3,0(-................…1分将点A )0,1(与C )3,0(-代入c x a y ++=22得⎩⎨⎧-==++302c c a ......................................................................................…2分解得⎩⎨⎧-==31c a ............................................................................................…3分∴所求抛物线的解析式为:322-+=x x y ............................................…4分(2)设点E 坐标为)0(),343,(<--m m m 则点P 为)32,(2-+m m m∴EP=m m m m m 411)32(34322--=-+--- 过点E 作ED ⊥y 轴于D∴在Rt∴EDC 中m m m m CD ED EC 45|45|1692222-==+=+= ∴m m m 454112-=-- ∴23-=m当23-=m 时,8153)23(43-=--⨯-=y ∴点E 的坐标为)815,23(-- (3) 存在点E 使得该四边形为平行四边形∴EP ∥y 轴∴当EP=OC=3时,该四边形为平行四边形①当点P 在点E 下方时34112=--m m ,即0121142=++m m∴0711244112<-=⨯⨯-=∆原方程无解∴此种情况不存在②当点P 在点E 上方时34112=+m m ,即0121142=-+m m解得831311--=x 或831311+-=x 当831311--=x 时,32313363383131143+-=---⨯-=y当831311+-=x 时,32313363383131143--=-+-⨯-=y∴存在点E )32313363,831311(+---或)32313363,831311(--+- 使得以点P,E,O,C 为顶点的四边形为平行四边形 (本题每小问分数分配:4分+4分+4分)第13页,共114页 第14页,共114页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期九年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．ax 2+bx+c=0 B ．x 2+2x=x 2﹣1 C ．﹣x=2 D ．（x ﹣1）（x ﹣3）=0 3．下列关于x 的方程有实数根的是( )A ．x 2﹣x+1=0B ．x 2+x+1=0C ．x 2﹣x ﹣1=0D ．（x ﹣1）2+1=0 4．用配方法解方程x 2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( ) A ．（x+4）2=﹣7 B ．（x+4）2=﹣9 C ．（x+4）2=7 D ．（x+4）2=255．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=59°，则∠C 等于( )A ．29°B ．31°C ．59°D ．62°6．若代数式x 2+3x+5的值为7，则代数式3x 2+9x ﹣2的值等于( )A ．0B ．4C ．6D ．197．已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A （，y 1），B （2，y 2），C （﹣，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 1 8．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线x=，则下列结论中，正确的是( )A ．a ＜0B ．2a+3b=0C ．a ﹣b+c ＜0D ．c ＜﹣1二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知方程x 2+kx ﹣10=0的一根是2，则另一根是__________．题号一 二 三 总分 得分密10．如果一个三角形外接圆的圆心在三角形边上，那么这个三角形是__________三角形．11．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m﹣n=__________．12．把抛物线y=x2﹣2x﹣2先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到新的抛物线解析式是__________．13．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于__________．14．如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是__________．15．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，则等腰△ABC的面积为__________．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．解下列方程：（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）3x2+5（2x+1）=0．17．如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．18．2017年，某市某楼盘以每平方米4000行降价促销，经过连续两年下调后，20203240元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2021购买一套100平方米的住房，他持有现金10行贷款20照均价计算）19．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m围；第15页,共114页第16页,共114页第17页,共114页 第18页,共114页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）如图，二次函数的图象过点A （3，0），与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （0，1），B （﹣1，1），C （﹣1，3）． （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2； （3）△OB 2P 为等腰三角形，且P 在x 轴上，请直接写出所有符合条件的P 点坐标．21．一位同学拿了两块45°三角尺△MNK ，△ACB 做了一个探究活动：将△MNK 的直角顶点M 放在△ABC 的斜边AB 的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM ，则重叠部分的面积为__________，周长为__________．（2）将图1中的△MNK 绕顶点M 逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为__________，周长为__________． （3）如果将△MNK 绕M 旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为__________．（4）在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长． 22．某大型汽车租赁公司有高级小轿车160辆，在每天营业期间，每辆车每天收租金180元，便可以全部租出；调查发现：每辆车日租金提高20元，则减少10辆车租出，若以每次提高20元的这种方法变化下去．（1）设每辆车日租金提高x （元），则每辆车每天的租金为y 1（元），但会减少y 2辆车租出，请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）为了投资少而利润大，每辆车日租金提高x（元）后，设租赁公司每天日租金总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每辆车日租金应提高多少元公司可获得最大日租金收入，并说明理由．23．如图①，直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．（1）若l：y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为__________；若P：y=﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为__________．（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确．故选：D．3．解：A、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0B、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；C、△=b2﹣4ac=1+4=5＞0D、△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，此方程没有实数根．第19页,共114页第20页,共114页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故选：C ．4．解：方程x 2+8x+9=0，整理得：x 2+8x=﹣9， 配方得：x 2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选C 5．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=59°，∴∠A=90°﹣∠ABD=31°， ∴∠C=∠A=31°．故选B ． 6．解：根据题意，得 x 2+3x+5=7， 则x 2+3x=2．∴3x 2+9x ﹣2=3（x 2+3x ）﹣2=3×2﹣2=4．故选B ．7．解：A （，y 1），B （2，y 2）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，因为＜2，故y 1＜y 2，根据二次函数图象的对称性可知，C （﹣，y 3）中，|﹣﹣1|＞|2﹣1|，故有y 3＞y 2； 于是y 3＞y 2＞y 1．故选D ．8．解：A 、∵二次函数的图象开口向上， ∴a ＞0，故本选项错误；B 、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=， ∴﹣=， ﹣3b=2a ，2a+3b=0，故本选项正确；C 、把x=﹣1代入y=ax 2+bx+c 得：y=a ﹣b+c ， ∵从二次函数的图象可知当x=﹣1时，y ＞0， 即a ﹣b+c ＞0，故本选项错误；D 、∵二次函数的图象与y 轴的交点在点（0，﹣1）的上方， ∴c ＞﹣1，故本选项错误；故选B ． 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．解：设方程的另一个根为t ， 根据题意得t=﹣10， 解得t=﹣5， 故答案为：﹣5．10．解：三角形的外接圆的圆心到三顶点距离相等，这样的点在三角形边上，只有这个三角形是直角三角形，并且在斜边上，这样的图形只有直角三角形才符合． 故答案为：直角．11．解：∵点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于原点对称， ∴m=﹣3，n=﹣2，密 封 线 内 得 答 题∴m ﹣n=﹣3﹣（﹣2）=﹣1． 故答案为：﹣1．12．解：抛物线y=x 2﹣2x ﹣2=（x ﹣1）2﹣3，它的顶点坐标为（1，3），把点（1，﹣3）先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到对应点的坐标为（3，﹣8），所以新的抛物线解析式是y=（x ﹣3）2﹣8． 故答案为y=（x ﹣3）2﹣8．13．解：∵x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个根， ∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=﹣1， ∴+==﹣2．故答案为﹣2． 14．解：直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求出点，B （0，2），把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′， 所以点B'的横坐标是：，点B ′的纵坐标是：，则有：由于点B ′在第一象限，所以横坐标、纵坐标都是正号，则有：点B'的坐标是．15．解：作AD ⊥BC 于D ， ∵AB=AC ，∴BD=CD=BC=4， ∴AD 垂直平分BC ， ∴圆心O 在AD 上， 连结OD ，在Rt △OBC 中，∵BD=4，OB=5， ∴OD==3，当△ABC 为锐角三角形时，AD=OA+OD=5+3=8，此时S △ABC =×8×8=32；当△ABC 为钝角三角形时，AD=OA ﹣OD=5﹣3=2，此时S △ABC =×8×2=8．故答案为32或8．三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16．解：（1）x （x ﹣3）+x ﹣3=0 （x ﹣3）（x+1）=0x ﹣3=0，x+1=0 解得：x 1=3，x 2=﹣1． （2）3x 2+5（2x+1）=0密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题3x 2+10x+5=0b 2﹣4ac=100﹣4×3×5=40 x=解得：x 1=，x 2=．17．证明：（1）连接AD ； ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． 又∵DC=BD ，∴AD 是BC 的中垂线． ∴AB=AC ． （2）连接OD ； ∵OA=OB ，CD=BD ， ∴OD ∥AC ． ∴∠0DE=∠CED ． 又∵DE ⊥AC ， ∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD ⊥DE ． ∴DE 是⊙O 的切线．18．解：（1）设平均每年下调的百分率为x ， 根据题意得4000（1﹣x ）2=3240， 解得x 1=0.1x 2=1.9（舍），所以平均每年下调的百分率为10%；（2）3240×（1﹣10%）×100=291600＜（10+20）×10000， 李老师的愿望可以实现．19．解：（1）∵二次函数的图象与x 轴有两个交点， ∴△=22+4m ＞0 ∴m ＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A （3，0）， ∴0=﹣9+6+m ∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x 2+2x+3， 令x=0，则y=3， ∴B （0，3），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ， ∴，解得：，密封不得答∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）．（3）根据函数图象可知：x＜0或x＞3．20．解：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示：（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2如图所示：（3）①OB2=PB2时，OP=2OA2=2，∴P1（2，0）；②OB2=OP时，∵OB=，∴P2（﹣，0），P3（，0）；③OP=B2P时，P4（1，0）．综上，符合条件的P点坐标为（1，0），（2，0），（，．21．解：（1）∵AC=BC=4，∠ACB=90°，∴AB===4，∵M是AB的中点，∴AM=2，∵∠ACM=45°，∴AM=MC，∴重叠部分的面积是=4，∴周长为：AM+MC+AC=2+2+4=4+4；故答案为：4，4+4；（2）∵叠部分是正方形，∴边长为×4=2，面积为×4×4=4，周长为2×4=8．故答案为：4，8．（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足为H、E，∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=4，∴MH=BC，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题ME=AC ，∴MH=ME ，又∵∠NMK=∠HME=90°，∴∠NMH+∠HMK=90°，∠EMG+∠HMK=90°，∴∠HMD=∠EMG ， 在△MHD 和△MEG 中，∵，∴△MHD ≌△MEG （ASA ），∴阴影部分的面积等于正方形CEMH 的面积， ∵正方形CEMH 的面积是ME •MH=×4××4=4； ∴阴影部分的面积是4； 故答案为：4． （4）如图所示：过点M 作ME ⊥BC 于点E ，MH ⊥AC 于点H ， ∴四边形MECH 是矩形， ∴MH=CE ， ∵∠A=45°， ∴∠AMH=45°， ∴AH=MH ， ∴AH=CE ，在Rt △DHM 和Rt △GEM 中，，∴Rt △DHM ≌Rt △GEM ． ∴GE=DH ，∴AH ﹣DH=CE ﹣GE ， ∴CG=AD ， ∵AD=1， ∴DH=1． ∴DM==∴四边形DMGC 的周长为： CE+CD+DM+ME =AD+CD+2DM=4+2．22．解：（1）由题意可得：y 1=180+x ，y 2=x ； （2）由题意可得：y=（180+x ）（160﹣x ）， 即：y=﹣（x ﹣70）2+31250，当x=70时，可获最大日租金收入31250元，因为31250＞160×180，又因为每次提价为20元，密 封 不 所以x 是不可能取到70，根据二次函数的对称性，与70最接近的两个数，都能使日租金获得最大化，而与70最接近的两个数分别是60或80，为了使投资少而利润大，每辆车日租金应提高80元． 23．解：（1）若l ：y=﹣2x+2，则A （1，0），B （0，2）． ∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△COD ， ∴D （﹣2，0）．设P 表示的函数解析式为：y=ax 2+bx+c ，将点A 、B 、D 坐标代入得：， 解得，∴P 表示的函数解析式为：y=﹣x 2﹣x+2； 若P ：y=﹣x 2﹣3x+4=﹣（x+4）（x ﹣1）， 则D （﹣4，0），A （1，0）． ∴B （0，4）．设l 表示的函数解析式为：y=kx+b ，将点A 、B 坐标代入得：，解得，∴l 表示的函数解析式为：y=﹣4x+4． （2）直线l ：y=mx+n （m ＞0，n ＜0）， 令y=0，即mx+n=0，得x=﹣；令x=0，得y=n ．∴A （﹣，0）、B （0，n ）， ∴D （﹣n ，0）．设抛物线对称轴与x 轴的交点为N （x ，0）， ∵DN=AN ，∴﹣﹣x=x ﹣（﹣n ）， ∴2x=﹣n ﹣， ∴P 的对称轴为x=﹣．（3）若l ：y=﹣2x+4，则A （2，0）、B （0，4）， ∴C （0，2）、D （﹣4，0）．可求得直线CD 的解析式为：y=x+2． 由（2）可知，P 的对称轴为x=﹣1．∵以点C ，E ，Q ，F 为顶点的四边形是以CE 形，∴FQ ∥CE ，且FQ=CE ．设直线FQ 的解析式为：y=x+b ． ∵点E 、点C 的横坐标相差1， ∴点F 、点Q 的横坐标也是相差1． 则|x F ﹣（﹣1）|=|x F +1|=1， 解得x F =0或x F =﹣2．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵点F 在直线l l ：y=﹣2x+4上，∴点F 坐标为（0，4）或（﹣2，8）．若F （0，4），则直线FQ 的解析式为：y=x+4， 当x=﹣1时，y=，∴Q 1（﹣1，）；若F （﹣2，8），则直线FQ 的解析式为：y=x+9，当x=﹣1时，y=， ∴Q 2（﹣1，）．∴满足条件的点Q 有2个，如答图1所示，点Q 坐标为Q 1（﹣1，）、Q 2（﹣1，）．（4）如答图2所示，连接OG 、OH ． ∵点G 、H 为斜边中点， ∴OG=AB ，OH=CD ．由旋转性质可知，AB=CD ，OG ⊥OH ， ∴△OGH 为等腰直角三角形． ∵点M 为GH 中点，∴△OMG 为等腰直角三角形， ∴OG=OM=•=2，∴AB=2OG=4． ∵l ：y=mx ﹣4m ，∴A （4，0），B （0，﹣4m ）．在Rt △AOB 中，由勾股定理得：OA 2+OB 2=AB 2， 即：42+（﹣4m ）2=（4）2， 解得：m=﹣2或m=2， ∵点B 在y 轴正半轴， ∴m=2舍去，∴m=﹣2．∴l 表示的函数解析式为：y=﹣2x+8； ∴B （0，8），D （﹣8，0）． 又A （4，0），利用待定系数法求得P ：y=﹣x 2﹣x+8．密 封 线 题人教版2020—2021学年度上学期九年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 100分钟）一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．关于x 的方程（m ﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．2．设x 1、x 2是方程3x 2+4x ﹣5=0的两根，则= ，x 12+x 22= ．3．若抛物线y=x 2﹣6x+c 的顶点在x 轴，则c= ． 4．点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点P ′重合，则P ′的坐标为 ．5．抛物线y 1=x 2﹣2x+1与直线y 2=﹣x+1在同一坐标系中相交，当y 1＞y 2时自变量x 的取值范围是 ．6．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．7．如图，EF 过平行四边形的对角线的交点O ，若四边形绕O 点旋转一定的角度后能与四边形 CDEF 重合，AB=3，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长是 ．8．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），若2a+b=0，且当x=时，y=3，那么当x=3时，y= ．二、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共309．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ．B ．C ．D ．10．方程（x+1）（x ﹣3）=5的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=﹣3B ．x 1=4，x 2=﹣2C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．﹣4，x 2=211．已知a 、b 满足a+b=5且ab=6，以a 、b 程为（ ）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题A ．x 2+5x+6=0B ．x 2﹣5x+6=0C ．x 2﹣5x ﹣6=0D ．x 2+5x ﹣6=012．若A （﹣，y 1），B （﹣1，y 2），C （，y 3）为二次函数y=﹣x 2﹣4x+5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 313．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B ′位置，A 点落在A ′位置，若AC ⊥A ′B ′，则∠BAC 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°14．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，y ＜0时自变量x 的取值范围是（ ）A.﹣1＜x ＜5 B ．x ＞5 C ．x ＜﹣1且x ＞5 D ．x ＜﹣1或x ＞5 15．已知函数y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，那么y=ax 2+bx+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．16．如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB ′的长为（ ）A ．4B ．C ．D ．17．若1人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，按照这样的传染速度，则经过第三轮传染后共有（ ）人患流感．A ．1210B ．1000C ．1100D ．133118．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②2a+b ＜0；③4a ﹣2b+c=0；④a ：b ：c=﹣1：2：3．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④不 得 答 题三、解答题 （本大题共7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分8分,每小题4分） 解方程（1）（x ﹣2）2=（2x+5）2 （2）=．20．（本小题满分7分）已知关于x 的方程x 2﹣2（1﹣m ）x+m 2=0的两实数根为x 1，x 2．是否存在这样的实数m 使方程的两实根的平方和为14？21．（本小题满分8分）在下图中，把△ABC 向右平移5个方格，再绕点B 的对应点顺时针方向旋转90度．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母； （2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．22．（本小题满分9分）如图所示，某小区规划在一个长40m ，宽26m 的矩形场地ABCD 上修建三条相同宽度的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余6块草坪面积都是144m 2，求甬路宽度．23．（本小题满分9分）如图，P 是正三角形ABC PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC 绕点A P ′AB ．（1）求点P 与点P ′之间的距离； （2）求∠APB 的度数．24．（本小题满分12分）农业机械化，贴办法，其中购买A 型、B 型农机设备所投资的金额x 与政府补贴的金额y 1（万元）、y 2（图中OA 段是抛物线，A 是抛物线的顶点）． （1）分别写出y 1、y 2与x 的函数关系式；密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）现有一农户计划同时对A 型、B 型两种农机设备共投资10万元，设其共获得的政府补贴金额为y 万元，求y 与其购买B 型设备投资金额x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，请你帮该农户设计一个能获得最大补贴金额的投资方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．25．（本小题满分13分）如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A （﹣6，0）和点B （0，4）． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求▱OEAF 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； ①当▱OEAF 的面积为24时，请判断▱OEAF 是否为菱形？ ②是否存在点E ，使▱OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（24分）1．解：∵方程（m ﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，∴m 2﹣1=1或m ﹣=0． 解得m=或m=．故答案为：或．2．解：根据题意得x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=﹣， 所以===，x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2=（﹣）2﹣2×（﹣）=．故答案为，．3．解：根据题意，顶点在x 轴上，顶点纵坐标为0， 即，解得c=9．4．解：∵P （2，3），∴P′的坐标为（﹣3，2）．5．解：由题意得：x2﹣2x+1﹣（﹣x+1）＞0，即x2﹣x=x（x﹣）＞0，解得：x＜0或x＞．故答案为：x＜0或x＞．6．解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．7．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，OA=OC，OB=OD，∵四边形ABFE绕O点旋转180度后能与四边形 CDEF重合，∴AE=CF，OE=OF=1.5，∴四边形EFCD 的周长=DE+CF+OE+OF+CD=BC+2OE+CD =4+3+3=10．故答案为10．8．解：∵2a+b=0，∴b=﹣2a；又当x=﹣1时，y=3，∴3=a﹣b+c=3a+c，即3a+c=3；∴当x=3时，y=9a+3b+c=9a﹣6a+c=3a+c=3；故答案为：3．二、选择题（30分）9．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10．解：（x+1）（x ﹣3）=5，x 2﹣2x ﹣3﹣5=0， x 2﹣2x ﹣8=0，化为（x ﹣4）（x+2）=0，∴x 1=4，x 2=﹣2． 故选：B ．11．解：∵a+b=5，ab=6，∴以a ，b 为根的一元二次方程可以为x 2﹣5x+6=0． 故选B ．12．解：∵二次函数y=﹣x 2﹣4x+5中a=﹣1＜0 ∴抛物线开口向下，对称轴为x=﹣=﹣=﹣2∵B （﹣1，y 2），C （，y 3）中横坐标均大于﹣2 ∴它们在对称轴的右侧y 3＜y 2，A （﹣，y 1）中横坐标小于﹣2，∵它在对称轴的左侧，它关于x=﹣2的对称点为2×（﹣2）﹣（﹣）=﹣，＞﹣＞﹣1∵a ＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小∴y 3＜y 1＜y 2． 故选C ．13．解：∵△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B ′位置，A 点落在A ′位置 ∴∠BCB ′=∠ACA ′=20° ∵AC ⊥A ′B ′，∴∠BAC=∠A ′=90°﹣20°=70°． 故选C ．14．解：由图象可知，抛物线与x 轴的交点坐标分别为（﹣1，0）和（5，0），∴y ＜0时，x 的取值范围为x ＜﹣1或x ＞5． 故选C ．15．解：∵函数y=ax+b 的图象经过二、三、四象限， ∴a ＜0，b ＜0， ∴x=﹣＜0，即二次函数y=ax 2+bx+1的图象开口向下，对称轴位于y 轴左侧， 故选：C ．16．解：∵在Rt △ABC 中，∠B=30°，AC=1， ∴AB=2AC=2，得 ∴BB ′=2AB=4． 故选A ．17．解：设平均一人传染了x 人， 根据题意，得：x+1+（x+1）x=121 解得：x 1=10，x 2=﹣12（不符合题意舍去）∴经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10×121=1331（人）． 故选：D ．18．解：由二次函数图象与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，选项①正确； 又对称轴为直线x=1，即﹣=1，可得2a+b=0（i ），选项②错误； ∵﹣2对应的函数值为负数，∴当x=﹣2时，y=4a ﹣2b+c ＜0，选项③错误； ∵﹣1对应的函数值为0，∴当x=﹣1时，y=a ﹣b+c=0（ii ）， 联立（i ）（ii ）可得：b=﹣2a ，c=﹣3a ，∴a ：b ：c=a ：（﹣2a ）：（﹣3a ）=﹣1：2：3，选项④正确， 则正确的选项有：①④． 故选D三、解答题（共66分）19．解：（1）（x ﹣2）2=（2x+5）2， 直接开平方得，x ﹣2=±（2x+5）， x ﹣2=2x+5，或x ﹣2=﹣（2x+5）， 所以x 1=﹣7，x 2=﹣1； （2）=，方程整理得：x 2+x+6=0， 这里a=1，b=1，c=6， ∵△=1﹣24=﹣23＜0， ∴原方程无解．20．解：存在．理由如下：根据题意得△=4（1﹣m ）2﹣4m 2≥0，解得m ≤， 由根与系数的关系得到x 1+x 2=2（1﹣m ），x 1x 2=m 2， ∵x 12+x 22=14，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=14， ∴4（1﹣m ）2﹣2m 2=14，整理得m 2﹣4m ﹣5=0，解得m 1=5，m 2=﹣1， 而m ≤， ∴m=﹣1．21．解：（1）平移和旋转后的图形如图所示：密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）能，将△ABC 绕CB 、C ″B ″延长线的交点顺时针旋转90度．22．解：设甬路宽度为x 米，依题意可列方程（40﹣2x ）（26﹣x ）=144×6， 整理得x 2﹣46x+88=0， 解得x 1=2，x 2=44（舍去） 答：甬路宽度为2米．23．解：（1）连接PP ′，由题意可知BP ′=PC=10，AP ′=AP ， ∠PAC=∠P ′AB ，而∠PAC+∠BAP=60°， 所以∠PAP ′=60度．故△APP ′为等边三角形， 所以PP ′=AP=AP ′=6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP ′2+BP 2=BP ′2，所以△BPP ′为直角三角形，且∠BPP ′=90° 可求∠APB=90°+60°=150°．24．解：：（1）当0≤x ≤4时设y 1=kx ，将（4，1.6）代入得： 1.6=4k ， 解得：k=0.4，当k ＞4时，设y 1=kx+b ，将点（4，1.6）（8.2.4）代入得：解得：k=0.2，b=0.8 故y 1=∵顶点A 的坐标为（4，3.2）， ∴设y 2=a （x ﹣4）2+3.2， ∵经过点（0，0） ∴0=a （0﹣4）2+3.2 解得a=﹣0.2，∴y 2=﹣0.2（x ﹣4）2+3.2=﹣0.2x 2+1.6x （0≤x ≤4） 当x ＞4时，y 2=3.2；（2）假设投资购买B 型用x 万元、A 型为（10﹣x ）万元， 当0≤x ≤4时：y=y 1+y 2=0.2（10﹣x ）+0.8﹣0.2x 2+1.6x ；答 题=﹣0.2x 2+1.4x+2.8=﹣0.2（x ﹣3.5）2+3.4125，当4＜x ＜6时：y=y 1+y 2=0.2（10﹣x ）+0.8+3.2=﹣0.2x+6； 当x ≥6时：y=y 1+y 2=0.4（10﹣x ）+3.2=﹣0.4x+7.2；（3）当0≤x ＜4时：y=﹣0.2x 2+1.4x+2.8=﹣0.2（x ﹣3.5）2+5.25，当4≤x ＜6时：y=y 1+y 2=0.2（10﹣x ）+0.8+3.2=﹣0.2x+6； ∵k ＜0，∴当x 取得最小值时有最大值， ∴当x=4时有最大值5.25万元；当x ≥6时：y=y 1+y 2=0.4（10﹣x ）+3.2=﹣0.4x+7.2； ∵k ＜0，∴当x 取得最小值时有最大值， ∴当x=6时有最大值4.8万元；∴当投资B 型机械4万元，A 型机械6万元能获得最大补贴，最大补贴金额为5.25万元．25．解：（1）设抛物线的解析式为y=a （x+）2+k （k ≠0）， 则依题意得：a+k=0，a+k=4，解之得：a=， k=﹣即：y=（x+）2﹣，顶点坐标为（﹣，﹣）；（2）∵点E （x ，y ）在抛物线上，且位于第三象限．∴S=2S △OAE =2××0A ×（﹣y ） =﹣6y=﹣4（x+）2+25 （﹣6＜x ＜﹣1）； ①当S=24时，即﹣4（x+）2+25=24， 解之得：x 1=﹣3，x 2=﹣4∴点E 为（﹣3，﹣4）或（﹣4，﹣4）当点E 为（﹣3，﹣4）时，满足OE=AE ，故▱OEAF 当点E 为（﹣4，﹣4）时，不满足OE=AE ，故▱OEAF ②不存在．当0E ⊥AE 且OE=AE 时，▱OEAF 是正方形，此时点E （﹣3，﹣3），而点E 不在抛物线上，故不存在点E ，使▱OEAF密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期九年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 100分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3） 7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．3210．已知二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，a ≠0），且a 2+ab+ac ＜0，下列说法：题号一 二 三 总分 得分。
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案(含2套题)
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．32封线内不得10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为E ，点D 在CA 的延长线上，若∠DAB+ ∠AOB=60°（1）求∠AOB 的度数； （2）若AE=1，求BC 的长．22．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是：S=60t ﹣1.5t 2（1）直接指出飞机着陆时的速度； （2）直接指出t 的取值范围；（3）画出函数S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停来？23．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：密封 线 内 不 得①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.D ． 9. D ．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10.C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是 直线x=﹣ ． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为 0 ．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离 7cn 或17cm ．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为 ﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是 （2﹣3）a ≤DE ≤a ． ．三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0，题解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°， ∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ，密 封 内∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ， ∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段．当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2， 由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2），设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．密 封 线 得 人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ）A ．12B ．6C ．9D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=2（x ﹣1）2﹣3C ．y=2（x+1）2﹣3D ．y=2（x ﹣1）2+3 10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y51﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x= 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解方程：x 2﹣4x+2=0．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时， y= ；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．21．已知关于x的一元二次方程．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，总面积为5万平方米，费用的5%开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，定位每平方米3000100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5房地产开发商预计售房净利润为8660万．（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2发商不再出售，准备作为商业用房对外出租）每平方米多少元？23．正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EGEG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．B ．2. C ．3. B ．4. C ．5．B ．6．A ．7．A ．8．D ．9．A ． 10.B ．11.B ．12.D ．13.A ．14.D ．15.C ．二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形．答 题∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19.解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求；（3）x 的值为6或7．21.解：（1）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2． 则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22.解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万． 答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有 （5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23.解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ． ∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．密 封 题∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， ∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ，∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24.解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0．∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。
2020年九年级数学上期中试卷(含答案)
2020年九年级数学上期中试卷(含答案)一、选择题1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°2．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A．43B．45C．35D．343．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣45．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570 D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝5706．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）A ．55°B ．110°C ．120°D ．125°7．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k ≠3D ．k≤4且k≠38．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 9．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm10．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．1911．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1612．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为_____．14．若圆锥的底面周长为4π，母线长为6，则圆锥的侧面积等于________．（结果保留π）15．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．16．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB ＝3 cm ，则此光盘的直径是________ cm ．17．在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是 _________.18．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,3A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．19．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．20．如图所示过原点的抛物线是二次函数2231y ax ax a =-+-的图象，那么a 的值是_____．三、解答题21．已知：如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为10，OE 、OF 分别交AB 于点E 、F ，OF 的延长线交⊙O 于点D ，且AE=BF ，∠EOF=60°．（1）求证：△OEF 是等边三角形；（2）当AE=OE 时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）22．为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．24．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．D解析：D【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，∴∠MBA=∠CBD，过O作OE⊥AB于E，Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan∠MBA=OEBE=34，因此tan∠CBD=tan∠MBA=34，故选D．3．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.4．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误；选项D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．5．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．6．D解析：D【解析】分析：根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 详解：根据圆周角定理，得∠ACB=12（360°-∠AOB ）=12×250°=125°． 故选D ． 点睛：此题考查了圆周角定理．注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．7．B解析：B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点. 8．D解析：D【解析】【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD 的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形DAB =1lr 2，计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD 的弧长=6，∴S 扇形DAB =11lr =22×6×3=9． 故选D ．【点睛】本题考查扇形面积的计算． 9．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝， 1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49， 故选A ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．11．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是13；故选A．12．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。
人教版九年级数学上册期中试卷附答案【2020精】
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑. 1．实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是（）A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a74．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40° C．60° D．80°5．以下说法正确的是（）A．调查某食品添加剂是否超标宜用普查B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6，S乙2=3.0，则两组成绩一样稳定C．同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是随机事件D．调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查6．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：成绩（次）43 45 46 47 48 49 51人数 2 3 5 7 4 2 2则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是（）A．47，46 B．47，47 C．45，48 D．51，477．已知⊙O的直径为8cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定8．如图，BC是⊙O的直径，点D在⊙O上，AB是⊙O的切线，B为切点，连接CD并延长交AB于点A，若∠BOD=100°，则∠BAC的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．80°9．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位10．如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间（分），y（千米）表示明明离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．明明家离体育场2.5千米B．明明在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1千米D．明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时11．如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．141 B．106 C．169 D．15012．如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式．重庆市的轨道交通发展迅速，已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元，数据1097000万元用科学记数法表示为万元．14．计算：﹣﹣（﹣）﹣2+（3﹣π）0= ．15．若方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=6，以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D，则阴影部分的面积为．17．桌面上摆放着背面向上，正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片，洗和均匀后从中任意翻开一张，将该卡片上的数字作为抛物线y=（5﹣m）x2+2和分式方程=+4中的m的值，则这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为．18．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AB边上一点，且AD：BD=1：3，连接CD，现将CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE，连接EB，则线段EB的长是．三、解答题（本大题2小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．解方程：（1）9x2﹣196=0（2）2x2﹣8x﹣3=0．20．如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．四、解答题（本大题4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21．化简：（1）x（2x﹣1）﹣（x﹣3）2（2）（﹣x﹣2）÷．22．为了解我区初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试，按A（及格），B（良好），C（优秀），D（满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，请补全折线统计图．（2）我区初三年级有4100名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分？（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，“满分”中有2名是女生，现分别从获得“优秀”和“满分”的学生中各选出一名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率．23．一个不爱读书的民族，是可怕的民族，一个不爱读书的民族，是没有希望的民族．读书开拓视野，增长智慧．在“诵十月”读书活动中，某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，该社区有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元．经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），这样每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．24．对x，y定义一种新运算x[]y=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如：0[]2==﹣2b．（1）已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．请解答下列问题．①求a，b的值；②若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），则称M是m的函数，当自变量m在﹣1≤m≤3的范围内取值时，函数值M为整数的个数记为k，求k的值；（2）若x[]y=y[]x，对任意实数x，y都成立（这里x[]y和y[]x均有意义），求a与b的函数关系式？五、解答题.（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．（1）如图1，若AD=3，AB=BC=5，求ED的长；（2）如图2，若∠ABC=45°，求证：CE+EF=ED；（3）如图3，若∠ABC=45°，现将△ADC沿AC边翻折得到△AGC，连接EG、DG．猜想线段AE、DG、BE之间的数量关系，写出关系式，并证明你的结论．26．如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣4x+5交x轴于点A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD．（1）求直线AD的解析式．（2）点E（m，0）、F（m+1，0）为x轴上两点，其中（﹣5＜m＜﹣3.5）EE′、FF′分别平行于y 轴，交抛物线于点E′和F′，交AD于点M、N，当ME′+NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使得|RE′﹣RF′|值最大，请求出点R的坐标及|RE′﹣RF′|的最大值．（3）如图2，在抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形，若存在，请出点P的坐标及△PAC的面积，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑. 1．实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是（）A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．2【考点】实数大小比较．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．依此即可求解．【解答】解：因为﹣6＜﹣2＜0＜2，所以实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是﹣6．故选：A．【点评】考查了实数大小比较，关键是熟悉正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小的知识点．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40° C．60° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数，再由∠2=∠3即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=80°，∴∠2+∠3=80°，∠3=∠4．∵∠2=∠3，∴∠3=40°，∴∠4=40°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．以下说法正确的是（）A．调查某食品添加剂是否超标宜用普查B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6，S乙2=3.0，则两组成绩一样稳定C．同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是随机事件D．调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件．【分析】分别利用全面调查与抽样调查的意义，再结合随机事件的定义和方差的意义分别分析得出答案．【解答】解：A．调查某食品添加剂是否超标宜用抽样调查，故此选项错误；B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6，S乙2=3.0，则乙的成绩稳定，故此选项错误；C．同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件，故此选项错误；D．调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了方差、随机事件、全面调查与抽样调查等知识，正确把握相关定义是解题关键．6．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：成绩（次）43 45 46 47 48 49 51人数 2 3 5 7 4 2 2则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是（）A．47，46 B．47，47 C．45，48 D．51，47【考点】众数；中位数．【分析】根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第13个数解答即可．【解答】解：47出现的次数最多，出现了7次，所以众数为47，按从小到大的顺序排列，第13个数是47，所以中位数为47，故选B．【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7．已知⊙O的直径为8cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由⊙O的直径为8cm，得出圆的半径是4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，即d=4cm，得出d=r，即可得出直线l与⊙O的位置关系是相切．【解答】解：∵⊙O的直径为8cm，∴r=4cm，∵d=4cm，∴d=r，∴直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．8．如图，BC是⊙O的直径，点D在⊙O上，AB是⊙O的切线，B为切点，连接CD并延长交AB于点A，若∠BOD=100°，则∠BAC的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．80°【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质可知BC⊥BA，由圆周角定理可知∠C=50°，从而可求得∠A=40°．【解答】解：∵BA是圆O的切线，B为切点，∴BC⊥BA．∴∠CBA=90°．∵∠BOD=100°，∴∠C=50°．∴∠A=90°﹣50°=40°．故选：A．【点评】本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理的应用，利用切线的性质和圆周角定理求得∠CBA=90°、∠C=50°是解题的关键．9．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，可得答案．【解答】解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．10．如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间（分），y（千米）表示明明离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．明明家离体育场2.5千米B．明明在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1千米D．明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【解答】解：A、明明家离体育场2.5千米，正确；B、明明在体育场锻炼了30﹣15=15分钟，正确；C、体育场离早餐店2.5﹣1.5=1千米，正确；D、明明从早餐店回家的平均速是千米/分钟，错误．故选D．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．11．如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．141 B．106 C．169 D．150【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察图形可知：第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×（1+2）=16；…由此得出第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）=1+，然后把n=8代入计算即可．【解答】解：∵第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×（1+2）=16；…∴第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）=1+；则第⑧个图形中棋子的颗数为1+=141．故选：A．【点评】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况解决问题．12．如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标性质得出A，C点坐标，进而利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，对角线OB在y轴上，且OB=2，∴由题意可得：A，C点纵坐标为1，故1=x2，解得：x=±，故A（，1），C（﹣，1），故菱形OABC的面积是：2×（×2×）=2．故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及二次函数图象上点的坐标性质，得出A，C点坐标是解题关键．二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式．重庆市的轨道交通发展迅速，已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元，数据1097000万元用科学记数法表示为 1.097×106万元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1097000用科学记数法表示为：1.097×106．故答案为：1.097×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：﹣﹣（﹣）﹣2+（3﹣π）0= ﹣6 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3﹣4+1=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 4 ．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．【解答】解：∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4m=0，解之得，m=4故本题答案为：4【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=6，以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D，则阴影部分的面积为﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据锐角三角函数的定义求出∠B 的度数，再由勾股定理求出BC 的长，再根据S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形BCD 进行解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=2AC=6，∴AC=3，∠B=30°，∴BC==3，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形BCD =AC •BC ﹣=﹣=﹣． 故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质，熟知三角形及扇形的面积公式是解答此题的关键．17．桌面上摆放着背面向上，正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片，洗和均匀后从中任意翻开一张，将该卡片上的数字作为抛物线y=（5﹣m ）x 2+2和分式方程=+4中的m 的值，则这个m 值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为 ． 【考点】概率公式；分式方程的解；二次函数的性质． 【分析】由m 值恰好使得抛物线的开口向下，可得5﹣m ＜0，由分式方程有整数解，可得m=4，6，12，继而求得这个m 值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵m 值恰好使得抛物线的开口向下，则5﹣m ＜0，解得：m ＞5，∴m=6，9，10，∵=+4， ∴mx=6x+4（x ﹣6），解得：x=﹣，∵分式方程有整数解，∴m=4，6，12，∴这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的只有6和12，∴这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、二次函数的性质以及分式方程的整数解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AB边上一点，且AD：BD=1：3，连接CD，现将CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE，连接EB，则线段EB的长是 5 ．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】连结AE，如图，先判断△ACB为等腰直角三角形得到∠BAC=∠ABC=45°，AB=AC=4，则BD=3，再根据旋转的性质得CE=CD，∠DCE=90°，利用等角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，则根据旋转的定义可判断△CBD绕点C顺时针旋转90°度得到△CAE，接着根据旋转的性质得AE=BD=3，∠CAE=∠CBD=45°，所以∠BAE=90°，最后在Rt△BAE中利用勾股定理可计算出EB的长．【解答】解：连结AE，如图，∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，AB=AC=4，∵AD：BD=1：3，∴BD=3，∵CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE，∴CE=CD，∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD，∴△CBD绕点C顺时针旋转90°度得到△CAE，∴AE=BD=3，∠CAE=∠CBD=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，在Rt△BAE中，∵AE=3，AB=4，∴BE==5．故答案为5．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．三、解答题（本大题2小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．解方程：（1）9x 2﹣196=0（2）2x 2﹣8x ﹣3=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到x 2=，然后利用直接开平方法解方程；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）x 2=，所以x 1=，x 2=﹣； （2）△=（﹣8）2﹣4×2×（﹣3）=88，x==， 所以x 1=，x 2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣求根公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．20．如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB ，⊙O 的直径为8cm ，AB=10cm ，求OA 长．【考点】切线的性质．【分析】连接OC，AB为切线，所以有OC⊥AB，根据题意，得C为△AOB的中点，即AC=5cm，根据勾股定理即可得出OA的长度．【解答】解：连接OC；∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC=5，在Rt△AOC中，（cm）．答：OA的长为．【点评】本题考查了切线与圆的位置关系，利用勾股定理求解直角三角形的知识．四、解答题（本大题4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21．化简：（1）x（2x﹣1）﹣（x﹣3）2（2）（﹣x﹣2）÷．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并即可；（2）括号内先通分，再把除法改为乘法计算即可．【解答】解：（1）原式=2x2﹣x﹣（x2﹣6x+9）=2x2﹣x﹣x2+6x﹣9=x2+5x﹣9；（2）原式=÷=•=﹣x．【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握运算方法是解决问题的关键．22．（2015秋•重庆校级期中）为了解我区初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试，按A（及格），B（良好），C（优秀），D（满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了20 名学生，请补全折线统计图．（2）我区初三年级有4100名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分？（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，“满分”中有2名是女生，现分别从获得“优秀”和“满分”的学生中各选出一名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；折线统计图．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数，再补全折线统计图即可；（2）计算出20名学生中满分所在的比例，即可估计全年级有多少同学获得满分；（3）列表或画树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）由扇形统计图可知A占35%，由条形统计图可知人数为7人，所以总人数=7÷35=20（人），如图所示：（2）满分的人数=×4100=820（人）；（3）列表如下：男 男 女 女 男男男 男男 女男 女男 男男男 男男 女男 女男 女 男女 男女 女女 女女总共有12种等可能的结果，满足条件的有4种，P （两名男生）=．【点评】本题考查列树状图与列表法求概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（2015秋•重庆校级期中）一个不爱读书的民族，是可怕的民族，一个不爱读书的民族，是没有希望的民族．读书开拓视野，增长智慧．在“诵十月”读书活动中，某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．（1）该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，该社区有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元．经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a ＞50），这样每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a 的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设用x 元购买文艺刊物，则用（15000﹣x ）元购买科普书籍，根据购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍列出不等式，解不等式即可；（2）根据实际筹资将比计划筹资多3000元建立方程，解方程即可．【解答】解：（1）设用x 元购买文艺刊物，则用（15000﹣x ）元购买科普书籍，根据题意得 x ≥2（15000﹣x ），解得x ≥10000．答：最少用10000元购买文艺刊物；（2）由题意得150（1+a%）×100（1﹣a%）=15000+3000，解得a 1=100，a 2=50（不合题意舍去），∵a ＞50，∴a=100．答：a 的值为100．【点评】本题考查了一元二次方程与一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解．24．对x，y定义一种新运算x[]y=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如：0[]2==﹣2b．（1）已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．请解答下列问题．①求a，b的值；②若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），则称M是m的函数，当自变量m在﹣1≤m≤3的范围内取值时，函数值M为整数的个数记为k，求k的值；（2）若x[]y=y[]x，对任意实数x，y都成立（这里x[]y和y[]x均有意义），求a与b的函数关系式？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①结合新运算的定义，代入数据，解二元一次方程组即可得出结论；②将a、b的值代入原定义式中，用m表示出M，由二次函数的性质即可找出M的取值范围，从而得出k的值；（2）x[]y=y[]x得出关于a、b、x、y的等式，由对任意实数x，y都成立，找出恒为0的代数式a+4b=0，从而得出结论．【解答】解：（1）①由1[]2=3，﹣1[]3=﹣2，得，解得．答：a的值为8，b的值为﹣1．②把a=8，b=﹣1代入x[]y=，得x[]y=，M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2）=﹣2m2+2m+4=﹣2+，又∵﹣1≤m≤3，∴当m=时，M取最大值；当m=﹣1时，M=0；当m=3时，M=﹣8．∴﹣8≤M≤=4，∴k=8+4+1=13．（2）∵x[]y=y[]x，∴=，∴ay2﹣ax2+4by2﹣4bx2=0，。
2020年九年级数学上期中试卷带答案
5．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配 方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．
20．如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，F 是 CD 弧的中点，则∠CBF 的度数为_____．
三、解答题
21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整
理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：分），A 组：75≤x＜80；B 组：80≤x＜85；C 组： 85≤x＜90；D 组：90≤x＜95；E 组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．
x1
1，
x2
3 4
.
故选 D. 【点睛】
本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是 解题的关键.
9．在一个不透明的袋子中装有 5 个黑球和 3 个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机
地从袋子中摸出 4 个球，下列事件是必然事件的是（ ）．
A．摸出的 4 个球中至少有一个球是白球 B．摸出的 4 个球中至少有一个球是黑球
C．摸出的 4 个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的 4 个球中至少有两个球是白球
∴AD= AB2 BD2 22 22 2 2 ， ∴⊙O 的半径 AO= AD 2 ．
2
故选 D． 【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义得出 m-1≠0，m2+1=2，求出 m 的值即可． 【详解】
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期中测试(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCBADABDB1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)2．已知点P(2，3)，那么点P 关于原点的对称点的坐标是(B) A ．(－3，－2) B ．(－2，－3) C ．(2，－3) D ．(－2，3)3．方程x 2＝3x 的解是(C) A ．x ＝3 B ．x ＝0 C ．x 1＝3，x 2＝0 D ．x 1＝－3，x 2＝04．若m ，n 是一元二次方程x 2－5x －2＝0的两个实数根，则m ＋n －mn 的值是(B) A ．－7B ．7C ．3D ．－35．如图所示，边长为2的等边△ABO 的边OB 在x 轴上，将△ABO 绕原点O 逆时针旋转30°得到等边△OA 1B 1，则点A 1的坐标为(A) A ．(3，－1)B ．(3，1)C ．(1，－3)D ．(2，－1)6．已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是(D) A ．k ＞－74B ．k ＞－74且k ≠0C ．k ≥－74D ．k ≥－74且k ≠07．把抛物线y ＝x 2＋4先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为(A)A．y＝(x＋1)2＋1 B．y＝(x－1)2＋1C．y＝(x－1)2＋7 D．y＝(x＋1)2＋78．如图，在一幅长为60 cm，宽为40 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3 500 cm2，设纸边的宽为x cm，则x满足的方程是(B)A．(60＋x)(40＋x)＝3 500 B．(60＋2x)(40＋2x)＝3 500C．(60－x)(40－x)＝3 500 D．(60－2x)(40－2x)＝3 5009．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac＞0；②2a＋b＜0；③4a－2b＋c＝0；④a＋b＋c＞0.其中正确的是(D)A．①②B．②③C．③④D．①④10．如图，正方形ABCD中，AB＝8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为(B)二、填空题(每小题3分，共15分)11．已知x＝－1是方程x2＋mx－5＝0的一个根，则m＝－4．12．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠BB′C′＝20°．13．已知点A(4，y 1)，B(－2，y 2)都在二次函数y ＝(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是y 1＜y 2．14．如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y ＝－15(x ＋1)(x －7)，铅球落在A 点处，则OA ＝7米．15．如图，正方形AEFG 与正方形ABCD 的边长都为2，正方形AEFG 绕正方形ABCD 的顶点A 旋转一周，在此旋转过程中，线段DF 的长可取的整数值可以为1或2或3或4．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16．(8分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋1)2＝－(2x ＋1)； 解：(2x ＋1)2＋(2x ＋1)＝0， (2x ＋1)(2x ＋1＋1)＝0， (2x ＋1)(2x ＋2)＝0， ∴2x ＋1＝0或2x ＋2＝0. ∴x 1＝－12，x 2＝－1.(2)2x 2－4x －9＝0. 解：2x 2－4x ＝9， x 2－2x ＝92，x 2－2x ＋1＝92＋1，(x －1)2＝112，x ＝1±222，∴x 1＝1＋222，x 2＝1－222.17．(9分)抛物线y ＝x 2＋2x －3. (1)用配方法求顶点坐标、对称轴；(2)直接写出x 取何值时，y 随x 的增大而减小；(3)直接写出x 取何值时，y ＝0；x 取何值时，y ＞0；x 取何值时，y ＜0. 解：(1)y ＝(x ＋1)2－4，顶点坐标为(－1，－4)，对称轴为直线x ＝－1.(2)∵a ＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝－1， ∴当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小．(3)令y ＝0，即x 2＋2x －3＝0，∴x 1＝－3，x 2＝1. 当x ＝－3或x ＝1时，y ＝0； 当x ＜－3或x ＞1时，y ＞0； 当－3＜x ＜1时，y<0.18．(9分)已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求m 的取值范围；(2)当x 21＋x 22＝6x 1x 2时，求m 的值．解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m －1)≥0，即4－4m ＋4≥0. 解得m ≤2.(2)∵x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝m －1且x 21＋x 22＝6x 1x 2， ∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝6x 1x 2，即(x 1＋x 2)2－8x 1x 2＝0. ∴22－8(m －1)＝0.∴m ＝32.∵m ＝32<2，∴符合条件的m 的值为32.19．(9分)在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙(墙体足够长)，在墙角区域用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园．设AB ＝x m. (1)若围成花园的面积为192 m 2，求x 的值；(2)已知在点O 处有一棵树，且与墙体AD 的距离为6 m ，与墙体CD 的距离为15 m ．如果在围建花园时，要将这棵树围在花园内(含边界上，树的粗细忽略不计)，那么能围成的花园的最大面积是多少？解：(1)由题意，得x(28－x)＝192，解得x 1＝12，x 2＝16. 答：x 的值是12或16.(2)设矩形花园的面积为S ，则S ＝x(28－x)＝－x 2＋28x ＝－(x －14)2＋196.∵－1＜0，∴当x ＜14时，S 随x 的增大而增大，当x ＞14时，S 随x 的增大而减小．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥6，28－x ≥15，解得6≤x ≤13.∴当x ＝13时，S 取得最大值，S 最大＝195. 答：能围成的花园的最大面积是195 m 2.20．(9分)如图，四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE ＝BF ，连接AE ，AF ，EF.(1)试判断△AEF 的形状，并说明理由；(2)填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心A 点，按顺时针方向旋转90°得到； (3)若BC ＝8，则四边形AECF 的面积为64．(直接写结果)解：△AEF 是等腰直角三角形．理由：∵四边形ABCD 是正方形，F 是CB 延长线上一点， ∴AB ＝AD ，∠DAB ＝∠ABF ＝∠D ＝90°. 在△ADE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，∠D ＝∠ABF ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF(SAS)．∴AE ＝AF ，∠DAE ＝∠FAB.∵∠DAB ＝∠DAE ＋∠BAE ＝90°，∴∠FAE ＝∠FAB ＋∠BAE ＝∠DAB ＝90°.∴△AEF 是等腰直角三角形．21．(10分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数)，每个月的销售利润为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2 200元．解：(1)由题意，得上涨后每件商品的利润为(50－40＋x)元，每月能销售(210－10x)件商品． ∴y ＝(210－10x)(50－40＋x) ＝－10x 2＋110x ＋2 100＝－10(x －5.5)2＋2 402.5(0＜x ≤15且x 为整数)． (2)∵a ＝－10＜0，∴当x ＝5.5时，y 有最大值2 402.5.∵0＜x ≤15，且x 为整数，当x ＝5时，50＋x ＝55，y ＝2 400，当x ＝6时，50＋x ＝56，y ＝2 400.答：当售价定为每件55元或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2 400元． (3)当y ＝2 200时，－10x 2＋110x ＋2 100＝2 200，解得x 1＝1，x 2＝10. ∴当x ＝1时，50＋x ＝51；当x ＝10时，50＋x ＝60. ∴当售价定为每件51元或60元，每个月的利润为2 200元．当售价不低于51元不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2 200元(或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2 200元)． 22．(10分)如图1，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠EAD ＝90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上．(1)请直接写出线段BE 与线段CD 的数量关系；(2)如图2，将图1中的△ABC 绕点A 顺时针旋转∠α(0°＜α＜360°)． ①(1)中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC ＝12ED 时，探究在△ABC 旋转的过程中，是否存在这样的∠α，使以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出∠α的度数；若不存在，请说明理由．解：(1)BE ＝CD.(2)①成立．证明：∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∴∠BAC ＝∠EAD ＝90°，AB ＝AC ，AE ＝AD.又∵∠BAE ＝∠BAC －∠CAE ，∠CAD ＝∠EAD －∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD. 在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△ABE ≌△ACD(SAS)．∴BE ＝CD. ②存在，∠α＝45°或315°或225°.23．(11分)如图，经过点E(－2，0)的直线y ＝mx ＋n 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6(a ≠0)相交于点A(12，52)和B(4，t)．点P 是线段AB 上异于A ，B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C.(1)直线的解析式是y ＝x ＋2；抛物线的解析式是y ＝2x 2－8x ＋6；(2)是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3)若△PAC 为直角三角形，直接写出点P 的坐标．解：(2)存在点P ，使PC 的长有最大值．设点P 的坐标为(p ，p ＋2)，将x ＝p 代入抛物线的解析式中，得y ＝2p 2－8p ＋6， ∴点C 的坐标是(p ，2p 2－8p ＋6)． ∴PC ＝p ＋2－2p 2＋8p －6＝－2(p －94)2＋498.∴当p ＝94时，线段PC 的长有最大值，最大值为498，此时点P 的坐标为(94，174)．(3)连接AC.∵点P 在直线y ＝x ＋2上，且直线与x 轴正方向夹角为45°， ∴∠APC ＝45°.当△PAC 是直角三角形时，存在两种情况： ①当∠P 1AC 1＝90°时，过点A 作AH ⊥P 1C 1于点H.∵∠AP 1C 1＝45°，∴△AP 1C 1是等腰直角三角形．∴点H 是P 1C 1的中点． 由中点公式可得：点H 的坐标为(p ，p 2－72p ＋4)．又∵AH ∥x 轴，∴p 2－72p ＋4＝52，解得p 1＝12(此时与点A 重合，舍去)，p 2＝3.当p ＝3时，点P 1的坐标为(3，5)，符合题意，∴点P 1的坐标为(3，5)．②当∠P 2C 2A ＝90°时，AC 2∥x 轴．由(2)可知，点C 2的坐标是(p ，2p 2－8p ＋6)，∴2p 2－8p ＋6＝52，化简得4p 2－16p ＋7＝0，解得p 1＝12(此时与点A 重合，舍去)，p 2＝72.当p ＝72时，点P 2的坐标为(72，112)，符合题意，∴点P 2的坐标为(72，112)．综上所述，点P 的坐标为(3，5)或(72，112)时，△PAC 是直角三角形．。