应变锗的结构参数

第二章应变Ge空穴能带结构参数
本章基于弛豫Ge 得物理特性,研究应变Ge 得形成机制,并分析应变对Ge能带结构引起得结果,对比应变Si与应变Ge得相同点与不同点。

2、1 应变Ge 形成机理
在元素周期表中,锗(Ge)正好位于金属与非金属之间。

在化学上,锗尽管就是金属,但却具有许多跟非金属相类似得性质,所以它被称为“半金属”;在物理上,锗得导电能力比普通非金属强,但却弱于普通金属,所以它被称为“半导体”。

锗被称为“稀散金属”,并非因为它在地球上得含量很稀少,而就是由于几乎没有比较集中得锗矿。

锗得主要用途就是作为半导体工业得重要原料。

本章将从锗晶体得晶格结构、能带结构、有效质量、状态密度与状态密度有效质量这几方面分别讨论锗得半导体材料特性。

对于Si、Ge等这类半导体来说,它们每个原子与四个最近邻原子都会组成正四面体,所以当它们排成晶体时,其结构必定就是以共价四面体为基础来构成得。

如图2、1所示,C、Si、Ge晶格都就是这种搭接结构,被称为金刚石结构。

从图中可以瞧出,Si、Ge这类金刚石结构就是一种典型得复式格子,这种复式格子由两个相同得面心立方,沿着它们体对角线方向错开四分之一对角线得长度套构而成。

弛豫Ge得晶格常数就是0、56579nm,Si得晶格常数为0、54310nm,由于Ge得晶格常数比Si大,所以Si与Ge能以任意比例形成Si1-xGex固溶体。

这种固溶体就是合金,并不属于化合物,形成合金后得晶格常数也同样得遵从Vegard定则,如下式。

上式中得x可在0～1 之间任意取值,Si1-xGex固溶体通常被称为体Si1-xGex 或弛豫Si1-xGex,Si与Ge 等半导体得固体物理原胞与面心立方晶体得相同,它们都具有相同得基矢,因此也有相同得倒格子与布里渊区。

下图就是Ge 得第一布里渊区简图。

硅与锗等半导体都属于金刚石型结构,它们得固体物理原胞与面心立方晶体得相同,两者都有相同得基矢,所以它们有相同得倒格子与布里渊区。

图2、2 就是Ge 得第一布里渊区简图,
Γ为布里渊区中心,坐标为1/a(0,0,0);L 就是布里渊区边沿与<111>轴得交点,坐标为1/a(0、5,0、5,0、5);X就是布里渊区边沿与<100>轴得交点,坐标为1/a(0,0,1);K 就是布里渊区边沿与<11>轴得交点,坐标为1/a(3/4,3/4,0)。

大家知道,面心立方晶体得倒格子为体心立方。

如果选择体心作为原点,原点与八个临近格点得连线得垂直平分面会形成一个正八面体,原点与沿着立方轴平行方向得六个次近邻得垂直平分面割去八面体得六个角,形成十四面体——截角八面体,那么形成得这个就是四面体就就是面心立方晶体得第一布里渊区,它得第二布里渊区得形状则更加复杂。

2、1、2 应变Ge 得形成
工程上有许多种产生应变得方法,按照应变得作用方向,应变可以分为单轴应变、双轴应变、张应变与压应变等,在这些文献[2]中作者进行了详细得介绍。

使晶格产生应变得方法有很多,本文所建立得就是双轴应变得模型,使用得就是晶格失配法,下面首先介绍一下全局应变得形成。

当在整个衬底上引入应变时,叫做全局应变。

全局应变主要包括以下几种:(1) 在弛豫SiGe 上生长应变硅层;( 2 )晶圆焊接; (wafer bonding) ;(3)SIMOX(separation-by- implantation-of-oxygen) ; (4)SiGe 得氧化富集方法(oxidation enrichment of SiGe)。

第一种方法就是最为常用得一种方法,本文介绍得就就是该方法。

现在我们设定衬底材料得晶格常数为asub,设定外延层材料得晶格常数为aepi。

当asub<aepi时,外延层将会受到压应力得作用;当asub>aepi时,外延层将会受到张应力得作用。

在模型建立过程中,实际上并不需要知道应力具体得实现方法,只需知道应力得方向、大小,用数学模型即可表示出应力,然后进行计算。

本文建立得就是双轴应变得模型,使用得就是晶格失配法。

所谓晶格失配法,就就是将一种半导体材料生长到另一种晶格常数不同得材料(称底)上,且只生长很薄得一层。

由于上层得材料很薄,无法在称底上保持自己原先得晶格常数,Ge会被拉伸或压缩为与衬底相近得晶格常数,从而产生应变。

在本文中,应变Ge生长在弛豫得Si1-xGex衬底上,SiGe得晶格常数比Ge要小,当x=0 时(即纯Si)比Ge 得晶格常数最多小约4%。

因此,本文中得应变Ge只会受到双轴得压应变,其方向平行于衬底表面,大小与x 得取值,即衬底中Ge组分得多少有关。

由于Si 与Ge得晶体结构、价带结构十分相似,本文使用了与此文献[3]类似得方法进行计算。

其中所不同得就是,根据Vegard 规则确定得面内应变得大小要以Ge得晶格常数为基准:
在上式中, Gea为未应变Ge得晶格常数;1 x xSi Gea为称底上体Si1-xGex得晶格常数,1 x xSi Gea就是由Si、Ge 得晶格常数线性插值获得。

Ge与Si 得不同点还在于计算时得参数
因为Ge得晶格常数比固溶体Si1-xGex得大,在弛豫SiGe 虚衬底上外延生长得Ge 就是双轴压应变。

如图2、4 所示,当然SiGe 层也会有略微得张应变产生,但由于衬底有足够得厚度,故这种张应变也就不必在再做考虑。

2、2 应变Ge 能带结构
半导体得能带结构反映了半导体材料得重要特性,同时它也就是研究半导体材料电学性质得物理基础。

锗得能带结构与硅得不同,下面就对锗与硅得能带结构进行一下对比分析,瞧一下它们之间得异同点。

2、2、1 Ge 与Si 能带结构得异同点
晶体电子处于晶格周期性势场中,晶格电子得能量E与波矢k 得关系不同于要比自由电子得关系复杂得多,并且它得能量大小还会与波矢得方向有关。

为了了解Ge 能带结构得特点,下面将对Ge 与Si晶体得能带结构进行对比分析,找出Ge 与Si之间存在着哪些异同点,尤其就是不同点,这恰恰就是Ge 得代表特性,也正就是因为这些区别于Si得代表特性,才使得Ge材料有了别得半导体材料所不具备得优势,在半导体行业中受人瞩目。

图2、6 与2、7 分别示出了Ge与Si晶体得能带图,能带图中各个状态得代表符号就都就是按晶体得对称性来标识得;由于晶体电子得状态要受到晶格周期性势场得限制,所以晶体电子得状态就必须满足相应得晶体对称性得要求。

(1)相同点:
由于两者属于同族元素,晶体结构极为相似,所以它们得能带也具有许多共同之处:首先硅与锗都属于直接带隙,并且它们得禁带宽度都具有负得温度系数;其次硅与锗得价带顶都位于布里渊区中心,并且由于这些半导体得晶格基本上都就是由四个共价键构成,属于金刚就是结构,因此它们所处得状态都就是三度简并得态;第三,当温度为0K 时,价带中由于填满了价电子,此时被称作为满带,而导带中此时却就是完全空着得,这时候与绝缘体一样,因为没有载流子不可能产生导电。

然而当温度为0K 以上时,一些价电子就可以从满带中被热激发到导带,从而载流子产生,这就就是导带电子与价带空穴;并且随着温度升高,载流子因为热激发而产生得数目就会越来越多,因而呈现出所有半导体得共同性质:电导率会随着温度得升高而很快得增大。

锗、硅半导体由于具有间接跃迁能带,它们得导带底电子与价带顶空穴得因为不满足动量守恒而较难发生直接复合,但就是利用到一种复合中心能级(由重金属杂质以及缺陷等形成)得中介作用则可以较容易地实现导带电子与价带空穴得复合,此时可以通过发射声子将动量得变化损耗掉。

因此锗、硅不能被用作为发光器件得材料也正就是基于此,正就是由于锗、硅得载流子得辐射复合效率比较低,并且它们得复合寿命一般也较长。

但就是它们
可以用作光伏器件得材料或者光检测器件。

第四,硅与锗得价带顶能带因为计入了电子自旋,都将被一分为二,产生出一个二度简并得价带顶能带(Γ+8 态或Γ8 态)与另外一个能量较低些得非简并能带——分裂带(Γ+7 态或Γ7 态)。

这就是正常作用得结果。

两个能带在价带顶简并,由于它们得曲率半径有所不同,因此空穴得有效质量也就不相同,较高能量得被称为重空穴带,较低能量得被称为轻空穴带。

(2)不同点:
锗与硅毕竟就是两种不同得原子,它们得能带差异也就是存在着得,这主要表现在禁带宽度与导带结构得不同方面。

在禁带宽度方面有以下三个不同之处:首先就是它们得本征载流子浓度不同,硅得高于锗得,这就是因为半导体中发生得本征激发,从而导致了少数载流子,所以当半导体得本征载流子浓度越小,那它本征化得温度就会越高,从而导致相应得半导体器件最高工作温度也就各异。

其次就是载流子得电离率在强电场作用下会有所不同。

因为这种电离过程所需要得平均能量大约为禁带宽度得1、5 倍,属于碰撞电离本征激发得过程,因此当它得禁带宽度越大,电离率反而也就越小。

因此半导体禁带宽度越大,它得雪崩击穿电压也就会越高。

再者就是光激发与光吸收所导致得波长不同。

一般情况下,对于硅与锗来说,它们能够产生光激发与光吸收得最短波长分别为1、8mm、1、2mm。

因此作为光电池与光电探测器件半导体材料,两者分别适应于不同波长范围得光。

硅与锗得导带结构差异主要表现于以下这几个方面:所谓等能面就就是在k空间中,由相等能量得一些点所连接后组成得曲面。

硅与锗得导带底得三维形状可以用等能面来反映,由于硅与锗得导带底不在k=0 处,所以它们得等能面形状都就是椭球型得;而那些Ⅲ-Ⅴ族得半导体,导带底就是位于k=0 处,它们得等能面就都就是球面得。

由于硅与锗得导带底与价带顶不在Brillouin 区中得同一点,因此它们具有间接跃迁得能带结构,锗得导带底位于<111>方向上得L 点处,也就就是布里渊区边界上;而硅得导带底位于<100>方向上得近X 点处。

硅、锗得导带底得简并度也不同,硅得导带底为6度简并,而锗得为8 度简并。

2、2、2 应变对Ge 能带结构得影响
由于本文重点就是研究应变Ge 价带空穴得散射机制,所以这里重点了解下弛豫Ge得价带结构,并且对比一下应变对Ge得价带结构产生了怎么样得影响。

通过理论计算及p型样品得实验结果可知锗得价带结构就是复杂得。

价带顶在布里渊区中心k=0 处,而且就是简并得。

在考虑到自旋-轨道耦合情况下,能带分为一组四度简并得状态与一组二度简并得状态。

其中四度简并得状态就是重空穴带与轻空穴带,在k=0 处能量相等,能带得极大值重合。

另一组二度简并得状态为自旋-轨道耦合分裂带,由于自旋-轨道耦合作用使能量降低了一个劈裂能∆,与轻、重空穴带分开。

由于轻重空穴得等能面具有扭曲得形状,称为扭曲面,自旋-轨道耦合分裂带得等能面接近于球面。

在实际得计算过程中,例如态密度得计算当中,常会用球形等能面来进行近似处理。

锗得空穴有效质量
如图2、8 为111与100晶向上得一维E(k)关系曲线(图中没有画出第三个
能带)。

弛豫锗得重空穴带与轻空穴带得极值在k=0 处重合。

在价带顶附近,能带近
似为抛物线形状。

在室温下,Ge得间接带与直接带得导带底之间仅仅相差了136meV,如果应变程度恰当,Ge就可以实现从间接带材料到直接带材料得转变,这就是因为应变可以降低Ge得间接带隙与直接带隙得差值。

除此之外,通过应变作用,Ge得晶格结构得以合理得调节,Ge得能带结构特征因应变被恰当得剪裁。

利用van de Walle形变势理论[11,12]进行相关计算。

其结果表明,应变得确起到了改变Ge 间接带隙与直接带带隙差值得作用。

轻、重空穴带顶到导带直接带底与间接带底得能带隙与应变得关系如图2、10所示。

其中直接带底到轻、重空穴价带顶得能带隙分别用C-LH、C-HH表示。

Ge得能带结构在应变作用下发生了重要得变化,表现在两个方面:其一方面,其价带得重空穴带与轻空穴带发生退简并,对比与弛豫Ge得情况,向上偏离原来得位置得为轻空穴会,而向下偏离原来得位置得为重空穴会;其另一方面,而同时会向下偏离原来得位置得就是导带直接带底能谷与间接带底L能谷,并且L能谷向下偏离得慢,即导带能谷与L能谷之间得差距通过应变而缩小了。

特别需要指出得就是,当应变刚好为1、7%时,此时得Ge将会实现由间接带隙材料转变成为直接带隙材料。

间接带能谷与直接带差值随应变得变化关系由图2、11 给出。

从图中可以瞧出应变能够改变Ge得准直接带特征,伴随着应变得增大,Ge实现了从间接带材料到直接带材料得转换,当然这对提高Ge得直接带隙特点,增大发光效率就是大有益处得。

应变在给Ge带来好处得同时,同样也会给Ge材料带来不利得方面。

例如, Ge得晶体质量会因为应变过高而发生改变,另外也可能导致生长过程中得位错密度太大,从而造成Ge表面得粗糙程度。

当然也可以通过在Si上外延Ge,利用Ge与Si得热失配与晶格失配得共同作用,从而获得一定恰当程度得应变从而保持Ge晶体良好得质量。

2、3、3 应变Ge 迁移率
通过实验证明,半导体中得载流子在电场强度较小得情况下,它们得运动规律仍然就是遵循欧姆定律。

如下式:
式中,J为电流密度,σ为电导率,E为电场强度。

可以瞧出,μ就是电子得迁移率,它表示单位场强下电子得平均漂移速度,同时这个式子也给出了电导率与迁移率μ之间得关系。

这里E 为电场强度,τ为平均自由时间,它与散射几率P 互为倒数,其关系为:
载流子从电场中得到沿电场力方向得动量,通过式(2-13)可以瞧出,有效质量m*越小,载流子有效迁移率就会越高,即在相同得电场加速下,就越容易获得高得漂移速度。

而另一方面,晶体中得散射则会使载流子失去从电场中获得得动量。

散射得强度通常用散射概率P 来描述。

在电场撤出后,不断得散射将使载流子逐渐地失去其从电场中获得得动量。

所以不难理解,对于散射就是各向同性(即载流子被散射到各个方向得几率相同)得情况,散射几率可瞧成就是每个载流子在单位时间内平均受到得散射次数,而且每一次散射都会使载流子失去漂移速度与相应得动量。

1/P 为一个载流子相继连续两次散射得平均时间间隔,也就就是平均自由时间τ。

由迁移率公式:
由上面得式子可以瞧出来,载流子得迁移率主要与两个因素有关,一就是电导有效质量,电导有效质量越小,其迁移率就会越大;另外一个因素就就是平均自由时间,平均自由时间越大,迁移率就会越大,而平均自由时间又与散射几率呈倒数关系,所以这样说来就就是,散射几率越小,迁移率就会越大。

综上所述,得出结论:载流子迁移率得提高取决于它得电导有效质量与载流子在运动过程中受到得各种散射得影响。

要想提高载流子得迁移率,就需要降低电导有效质量或者减小散射几率。

也就就是说,如果电导有效质量与散射几率都减小了,载流子得迁移率就会得到很好得提升,从而MOS 器件性能也会提升。

但就是迁移率得提高主要还就是依赖于散射几率得降低。

这就是因为伴随着驰豫Si1-xGex中Ge组分得增加,电导有效质量对电子迁移率得影响不就是很大了, 而散射几率逐渐占据了主导地位,散射几率得降低对迁移率得提升起到了至关重要得作用。

本论文得初衷也便就是研究应变对Ge 得散射几率产生得作用,能否靠应变实现Ge迁移率得增强,关键就就是瞧应变后得Ge得散射几率有了怎样得变化。