电荷密度图、能带结构、态密度的分析
能带结构分析态密度和电荷密度的分析
能带结构分析态密度和电荷密度的分析结构分析、态密度和电荷密度分析是现代材料科学中常用的研究方法，可以帮助研究人员深入了解材料的性质和特征。
本文将分别介绍这三种分析方法及其在材料研究中的应用。
结构分析是研究材料的晶体结构或者分子结构的方法。
材料的结构对其性质和性能具有重要影响。
传统的结构分析方法包括X射线衍射、中子衍射、电子衍射等。
这些方法能够提供材料的晶格参数、晶体结构类型、原子位置等信息。
通过结构分析，可以确定材料的晶格对称性，研究晶格缺陷、晶粒尺寸等物理性质，揭示材料的晶体生长机制，进而指导合成材料的方法和条件。
态密度是描述材料中能量态的分布情况的物理量。
能量态密度函数是指在给定温度下，单位能量范围内的能态数目。
态密度与材料的电子结构紧密相关，对材料的电子传导、光学性质等起着重要作用。
计算态密度可以使用第一性原理方法，如密度泛函理论等。
态密度分析可以揭示材料的能带结构、能带间隙、费米面位置等信息，进而判断材料的电导率、带隙性质等。
电荷密度是指材料中电子本征密度的空间分布情况。
电荷密度分布与材料的原子结构、电子云分布紧密相关，可以通过X射线衍射和电子衍射实验测量得到。
电荷密度分析可以揭示材料的化学键性质、价键密度和混合键、原子电子云分布特征等，帮助研究人员辨别化学键类型、确定材料的化学反应性质等。
结构分析、态密度和电荷密度分析常常被结合使用，相互印证、辅助研究。
例如，在研究新型材料的输运性质时，先通过结构分析确定材料的晶格结构、晶面方向等，然后通过计算态密度和电荷密度分析来预测材料的电子结构和电导特性。
在催化剂设计方面，结合三者分析可以揭示催化活性位点的原子结构和电子云密度，为催化剂设计提供理论依据。
总之，结构分析、态密度和电荷密度分析是现代材料科学中重要的研究方法。
通过这些分析方法，可以揭示材料的结构特征和电子性质，为材料的合成和性能的理解提供重要的理论依据。
这些分析方法的广泛应用将推动材料科学的发展和应用的进步。
DOS态密度
DOS态密度如何分析第⼀原理的计算结果⽤第⼀原理计算软件开展的⼯作，分析结果主要是从以下三个⽅⾯进⾏定性/定量的讨论：1、电荷密度图(charge density)；2、能带结构(Energy Band Structure)；3、态密度(Den sity of States，简称DOS)。
电荷密度图是以图的形式出现在⽂章中，⾮常直观，因此对于⼀般的⼊门级研究⼈员来讲不会有任何的疑问。
唯⼀需要注意的就是这种分析的种种衍⽣形式，⽐如差分电荷密图(d ef-ormation charge density)和⼆次差分图(differenee charge density)等等，加⾃旋极化的⼯作还可能有⾃旋极化电荷密度图(spin-polarized charge density)。
所谓差分”是指原⼦组成体系(团簇)之后电荷的重新分布，⼆次”是指同⼀个体系化学成分或者⼏何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原⼦的成键情况。
通过电荷聚集(accumulation)/损失(depletion )的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道(这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过)。
分析总电荷密度图的⽅法类似，不过相对⽽⾔，这种图所携带的信息量较⼩。
能带结构分析现在在各个领域的第⼀原理计算⼯作中⽤得⾮常普遍了。
但是因为能带这个概念本⾝的抽象性，对于能带的分析是让初学者最感头痛的地⽅。
关于能带理论本⾝，我在这篇⽂章中不想涉及，这⾥只考虑已得到的能带，如何能从⾥⾯看出有⽤的信息。
⾸先当然可以看出这个体系是⾦属、半导体还是绝缘体。
判断的标准是看费⽶能级和导带(也即在⾼对称点附近近似成开⼝向上的抛物线形状的能带)是否相交，若相交，则为⾦属，否则为半导体或者绝缘体。
对于本征半导体，还可以看出是直接能隙还是间接能隙：如果导带的最低点和价带的最⾼点在同⼀个k点处，则为直接能隙，否则为间接能隙。
MS中——精选推荐
用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论：1、电荷密度图（charge density）；2、能带结构（Energy Band Structure）；3、态密度（Density of States，简称DOS）。
电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。
唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（def-ormation charge density）和二次差分图difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。
所谓"差分"是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，"二次"是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。
通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）。
分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。
能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。
但是因为能带这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方。
关于能带理论本身，我在这篇文章中不想涉及，这里只考虑已得到的能带，如何能从里面看出有用的信息。
首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体。
判断的标准是看费米能级和导带（也即在高对称点附近近似成开口向上的抛物线形状的能带）是否相交，若相交，则为金属，否则为半导体或者绝缘体。
对于本征半导体，还可以看出是直接能隙还是间接能隙：如果导带的最低点和价带的最高点在同一个k点处，则为直接能隙，否则为间接能隙。
能带结构分析、态密度和电荷密度的分析
电荷密度图、能带结构、态密度的分析能带图的横坐标是在模型对称性基础上取的K点。
为什么要取K点呢？因为晶体的周期性使得薛定谔方程的解也具有了周期性。
按照对称性取K点，可以保证以最小的计算量获得最全的能量特征解。
能带图横坐标是K点，其实就是倒格空间中的几何点。
纵坐标是能量。
那么能带图应该就是表示了研究体系中，各个具有对称性位置的点的能量。
我们所得到的体系总能量，应该就是整个体系各个点能量的加和。
主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论：1、电荷密度图（charge density）；2、能带结构（Energy Band Structure）；3、态密度（Density of States，简称DOS）。
电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。
唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（def-ormation charge density）和二次差分图（difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。
所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。
通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）。
分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。
成键前后电荷转移的电荷密度差。
此时电荷密度差定义为：delta_RHO = RHO_sc - RHO_atom其中RHO_sc 为自洽的面电荷密度，而RHO_atom 为相应的非自洽的面电荷密度，是由理想的原子周围电荷分布堆彻得到的，即为原子电荷密度的叠加(a superposition of atomic charge densities)。
MS电荷密度图能带结构和态密度分析
MS电荷密度图、能带结构、态密度的分析如何分析ZT]MS电荷密度图、能带结构、态密度的分析如何分析第一原理的计算结果用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论：1、电荷密度图（chargedensity）；2、能带结构（EnergyBand Structu re）；3、态密度（Density of States，简称DOS）。
电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。
唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（def-ormatio n chargedensity）和二次差分图（differe nce chargedensity）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polariz ed chargedensity）。
所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。
通过电荷聚集（accumul ation）/损失（depleti on）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）。
分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。
能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。
但是因为能带这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方。
关于能带理论本身，我在这篇文章中不想涉及，这里只考虑已得到的能带，如何能从里面看出有用的信息。
首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体。
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能带图的横坐标是在模型对称性基础上取的 K 点。为什么要取 K 点呢？因为晶体的周期性 使得薛定谔方程的解也具有了周期性。按照对称性取 K 点，可以保证以最小的计算量获得 最全的能量特征解。能带图横坐标是 K 点，其实就是倒格空间中的几何点。其中最重要也 最简单的就是 gamma 那个点，因为这个点在任何几何结构中都具有对称性，所以在 castep 里，有个最简单的 K 点选择，就是那个 gamma 选项。纵坐标是能量。那么能带图应该就 是表示了研究体系中，各个具有对称性位置的点的能量。我们所得到的体系总能量，应该 就是整个体系各个点能量的加和。
2） 从 DOS 图也可分析能隙特性：若费米能级处于 DOS 值为零的区间中，说明该体系是 半导体或绝缘体；若有分波 DOS 跨过费米能级，则该体系是金属。此外，可以画出分波 （PDOS）和局域（LDOS）两种态密度，更加细致的研究在各点处的分波成键情况。
3） 从 DOS 图中还可引入“赝能隙”（pseudogap）的概念。也即在费米能级两侧分别有两 个尖峰。而两个尖峰之间的 DOS 并不为零。赝能隙直接反映了该体系成键的共价性的强弱： 越宽，说明共价性越强。如果分析的是局域态密度（LDOS），那么赝能隙反映的则是相邻 两个原子成键的强弱：赝能隙越宽，说明两个原子成键越强。上述分析的理论基础可从紧 束缚理论出发得到解释：实际上，可以认为赝能隙的宽度直接和 Hamiltonian 矩阵的非对角
记得氢原子的能量线吧？能带图中的能量带就像是氢原子中的每条能量线都拉宽为一个带。 通过能带图，能把价带和导带看出来。在 castep 里，分析能带结构的时候给定 scissors 这 个选项某个值，就可以加大价带和导带之间的空隙，把绝缘体的价带和导带清楚地区分出 来。
DOS 叫态密度，也就是体系各个状态的密度，各个能量状态的密度。从 DOS 图也可以清 晰地看出带隙、价带、导带的位置。要理解 DOS，需要将能带图和 DOS 结合起来。分析 的时候，如果选择了 full，就会把体系的总态密度显示出来，如果选择了 PDOS，就可以分 别把体系的 s、p、d、f 状态的态密度分别显示出来。还有一点要注意的是，如果在分析的 时候你选择了单个原子，那么显示出来的就是这个原子的态密度。否则显示的就是整个体 系原子的态密度。要把周期性结构能量由于微扰裂分成各个能带这个概念印在脑袋里。
电荷密度图、能带结构、态密度的分析
能带图的横坐标是在模型对称性基础上取的K点。
为什么要取K点呢？因为晶体的周期性使得薛定谔方程的解也具有了周期性。
按照对称性取K点，可以保证以最小的计算量获得最全的能量特征解。
能带图横坐标是K点，其实就是倒格空间中的几何点。
纵坐标是能量。
那么能带图应该就是表示了研究体系中，各个具有对称性位置的点的能量。
我们所得到的体系总能量，应该就是整个体系各个点能量的加和。
主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论：1、电荷密度图（charge density）；2、能带结构（Energy Band Structure）；3、态密度（Density of States，简称DOS）。
1.电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。
唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（def-ormation charge density）和二次差分图（difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。
所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。
通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）。
分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。
成键前后电荷转移的电荷密度差。
此时电荷密度差定义为：delta_RHO = RHO_sc - RHO_atom其中 RHO_sc 为自洽的面电荷密度，而 RHO_atom 为相应的非自洽的面电荷密度，是由理想的原子周围电荷分布堆彻得到的，即为原子电荷密度的叠加(a superposition of atomic charge densities)。
MATERIAO STUDIO中,PDOS_DOS的分析
用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论：1、电荷密度图（charge density）；2、能带结构（Energy Band Structure）；3、态密度（Density of States，简称DOS）。
电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。
唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（def-ormation charge density）和二次差分图difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。
所谓"差分"是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，"二次"是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。
通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）。
分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。
能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。
但是因为能带这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方。
关于能带理论本身，我在这篇文章中不想涉及，这里只考虑已得到的能带，如何能从里面看出有用的信息。
首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体。
判断的标准是看费米能级和导带（也即在高对称点附近近似成开口向上的抛物线形状的能带）是否相交，若相交，则为金属，否则为半导体或者绝缘体。
对于本征半导体，还可以看出是直接能隙还是间接能隙：如果导带的最低点和价带的最高点在同一个k点处，则为直接能隙，否则为间接能隙。
态密度和能带结构的关系_概述及解释说明
态密度和能带结构的关系概述及解释说明1. 引言1.1 概述引言部分将对本文的主题进行概述，介绍态密度和能带结构的关系，并解释其在材料科学和物理学中的重要性。
态密度和能带结构是描述材料电子结构的基本概念，通过研究它们之间的相互关系，可以揭示不同材料在导电、光学、热传导等方面的特性。
对这种关系的深入理解将为新型材料设计、能源转换与存储等领域提供重要的指导。
1.2 文章结构本文包含五个主要部分：引言、态密度和能带结构的概念解释、态密度与能带结构影响因素探究、实际应用和研究领域中的态密度和能带结构关系、以及结论。
其中，概念解释部分将详细介绍态密度和能带结构的定义，并阐述它们之间的关联；影响因素探究部分将讨论材料组成、结晶结构以及温度对态密度和能带结构的影响；实际应用部分将以半导体物理学和光伏材料为例，探讨态密度和能带结构在实际科研与工程中的应用；最后，结论部分将对态密度和能带结构的关系进行总结，并对未来的研究方向提出展望。
1.3 目的本文旨在全面概述态密度和能带结构之间的关系，并深入解释其在材料科学与物理学领域中的重要性。
通过对影响因素、实际应用以及最新研究成果的探讨，读者将能够了解态密度和能带结构对材料性质的影响，并在相关领域中应用这些知识以推动材料设计与技术发展。
此外，本文还将为未来研究提供发展方向和思路。
2. 状态密度和能带结构的概念解释2.1 态密度的定义态密度是描述材料中某一能级范围内电子或粒子数目的函数。
它表示在给定能量范围内存在多少能量状态可供电子或粒子占据。
态密度关于能量的分布越高，则该能级上存在的电子或粒子数目越多。
2.2 能带结构的定义能带结构描述了材料中不同能级之间的分布情况。
在晶体中，原子间相互作用引起电荷分布改变，进而产生势场。
根据波函数与势场相互作用导致的调制效应，可以将所有可能的电子能级按照其能量分布划分为不同的区域，即所谓的“带”。
2.3 态密度与能带结构的关系态密度和能带结构密切相关。
MS电荷密度图
MS电荷密度图、能带结构、态密度的分析如何分析第一原理的计算结果用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论：1、电荷密度图（charge density）；2、能带结构（Energy Band Structure）；3、态密度（Density of States，简称DOS）。
电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。
唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（deformation charge density）和二次差分图（difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。
所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。
通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）。
分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。
能带结构分析现在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。
但是因为能带这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方。
关于能带理论本身，我在这篇文章中不想涉及，这里只考虑已得到的能带，如何能从里面看出有用的信息。
首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体。
判断的标准是看费米能级和导带（也即在高对称点附近近似成开口向上的抛物线形状的能带）是否相交，若相交，则为金属，否则为半导体或者绝缘体。
对于本征半导体，还可以看出是直接能隙还是间接能隙：如果导带的最低点和价带的最高点在同一个k点处，则为直接能隙，否则为间接能隙。
能带结构和态函数图的绘制及初步分析
能带结构和态密度图的绘制及初步分析前几天在QQ的群中和大家聊天的时候，发现大家对能带结构和态密度比较感兴趣，我做计算已经有一年半了，有一些经验，这里写出来供大家参考参考，希望能够对初学者有所帮助，另外写的这些内容也不可能全都正确，只希望通过表达出来和大家进行交流，共同提高。
MS这个软件的功能确实是比较强，但是也有一些地方不尽如人意的地方。
（也可能是我对一些结果不会分析所致，有些暂时不能解决的问题在最后一部分提出，希望大家来研究研究，看看有没有实现的可能性）。
能带结构、态密度和布居分析是很重要的内容，在分析能带结构和态密度的时候，往往是先作图，然后分析。
软件本身提供的作图功能并不是很强，比如说能带结构（只能带只能做point图和line图），不美观不说，对于每一个能带的走势也不好观察，感觉无从下手。
所以我一般用origin作图（右图是用origin做的能带图）。
能带结构和态密度的作图过程请参考我给大家提供的动画。
接下来我们先开看看能带结构的分析和制作！第一部分：能带结构这个部分打算先简单的介绍一下能带的基础知识，希望能对大家有所帮助，如果对能带了解比较深入的朋友，可以跳过这个部分内容，之中不当之处请勿见笑。
^_^第一个问题是：1、能带是怎样形成——轨道和一维体系的能带。
这是最基本的一个问题，我们要对能带结构进行分析，首先要知道它是如何来的。
其实能带是一种近似的结果（可以看成一种近似），是周期边界条件（bloch函数）下的一种近似。
先来看看一个最简单的问题，非周期体系有没有能带结构？答案是没有的，大家可以试试：①建一个周期的晶胞②选择build菜单下的symmetry子菜单下的none periodic superstructure去掉周期边界条件性③看看还能够运行吗？运行（run）按钮变灰了，不能提交作业了。
这说明什么问题？这说明这个CASTEP这个模块不能计算非周期的体系，另外可以参考MS中的DMOL模块，它可以计算非周期系统，虽然可以计算周期系统，但是仍不能计算能带，大家可以试试，看看property中的band structure能不能选上，一定不能！！^_^从这里，我们可以得到一个结论，对于单个原子（分子、单胞）如果不加上周期边界条件，是无法获得能带结构的。
MS电荷密度图 能带结构和态密度分析
MS电荷密度图、能带结构、态密度的分析如何分析ZT]MS电荷密度图、能带结构、态密度的分析如何分析第一原理的计算结果用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论：1、电荷密度图（charge density）；2、能带结构（Energy Band Structure）；3、态密度（Density of States，简称DOS）。
电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。
唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（def-ormation charge density）和二次差分图（difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。
所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。
通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）。
分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。
能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。
但是因为能带这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方。
关于能带理论本身，我在这篇文章中不想涉及，这里只考虑已得到的能带，如何能从里面看出有用的信息。
首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体。
判断的标准是看费米能级和导带（也即在高对称点附近近似成开口向上的抛物线形状的能带）是否相交，若相交，则为金属，否则为半导体或者绝缘体。
MS计算能带图分析
MS计算能带图分析[转]MS计算能带图分析[转]能带图的横坐标是在模型对称性基础上取的K点。
为什么要取K点呢？因为晶体的周期性使得薛定谔方程的解也具有了周期性。
按照对称性取K点，可以保证以最小的计算量获得最全的能量特征解。
能带图横坐标是K点，其实就是倒格空间中的几何点。
其中最重要也最简单的就是gamma那个点，因为这个点在任何几何结构中都具有对称性，所以在castep 里，有个最简单的K点选择，就是那个gamma选项。
纵坐标是能量。
那么能带图应该就是表示了研究体系中，各个具有对称性位置的点的能量。
我们所得到的体系总能量，应该就是整个体系各个点能量的加和。
记得氢原子的能量线吧？能带图中的能量带就像是氢原子中的每条能量线都拉宽为一个带。
通过能带图，能把价带和导带看出来。
在castep里，分析能带结构的时候给定scissors这个选项某个值，就可以加大价带和导带之间的空隙，把绝缘体的价带和导带清楚地区分出来。
DOS叫态密度，也就是体系各个状态的密度，各个能量状态的密度。
从DOS图也可以清晰地看出带隙、价带、导带的位置。
要理解DOS，需要将能带图和DOS结合起来。
分析的时候，如果选择了full，就会把体系的总态密度显示出来，如果选择了PDOS，就可以分别把体系的s、p、d、f状态的态密度分别显示出来。
还有一点要注意的是，如果在分析的时候你选择了单个原子，那么显示出来的就是这个原子的态密度。
否则显示的就是整个体系原子的态密度。
要把周期性结构能量由于微扰裂分成各个能带这个概念印在脑袋里。
最后还有一点，这里所有的能带图和DOS的讨论都是针对体系中的所有电子展开的。
研究的是体系中所有电子的能量状态。
根据量子力学假设，由于原子核的质量远远大于电子，因此奥本海默假设原子核是静止不动的，电子围绕原子核以某一概率在某个时刻出现。
我们经常提到的总能量，就是体系电子的总能量。
这些是我看书的体会，不一定准确，大家多多批评啊！摘要：本文总结了对于第一原理计算工作的结果分析的三个重要方面，以及各自的若干要点用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论：1、电荷密度图（charge density）；2、能带结构（Energy Band Structure）；3、态密度（Density of States，简称DOS）。
能带与态密度图分析
能带结构和态密度图的绘制及初步分析前几天在QQ的群中和大家聊天的时候，发现大家对能带结构和态密度比较感兴趣，我做计算已经有一年半了，有一些经验，这里写出来供大家参考参考，希望能够对初学者有所帮助，另外写的这些内容也不可能全都正确，只希望通过表达出来和大家进行交流，共同提高。
MS这个软件的功能确实是比较强，但是也有一些地方不尽如人意的地方。
（也可能是我对一些结果不会分析所致，有些暂时不能解决的问题在最后一部分提出，希望大家来研究研究，看看有没有实现的可能性）。
能带结构、态密度和布居分析是很重要的内容，在分析能带结构和态密度的时候，往往是先作图，然后分析。
软件本身提供的作图功能并不是很强，比如说能带结构（只能带只能做point图和line图），不美观不说，对于每一个能带的走势也不好观察，感觉无从下手。
所以我一般用origin作图（右图是用origin做的能带图）。
能带结构和态密度的作图过程请参考我给大家提供的动画。
接下来我们先开看看能带结构的分析和制作！第一部分：能带结构这个部分打算先简单的介绍一下能带的基础知识，希望能对大家有所帮助，如果对能带了解比较深入的朋友，可以跳过这个部分内容，之中不当之处请勿见笑。
^_^第一个问题是：1、能带是怎样形成——轨道和一维体系的能带。
这是最基本的一个问题，我们要对能带结构进行分析，首先要知道它是如何来的。
其实能带是一种近似的结果（可以看成一种近似），是周期边界条件（bloch函数）下的一种近似。
先来看看一个最简单的问题，非周期体系有没有能带结构？答案是没有的，大家可以试试：①建一个周期的晶胞②选择build菜单下的symmetry子菜单下的none periodic superstructure去掉周期边界条件性③看看还能够运行吗？运行（run）按钮变灰了，不能提交作业了。
这说明什么问题？这说明这个CASTEP这个模块不能计算非周期的体系，另外可以参考MS中的DMOL模块，它可以计算非周期系统，虽然可以计算周期系统，但是仍不能计算能带，大家可以试试，看看property中的band structure能不能选上，一定不能！！^_^从这里，我们可以得到一个结论，对于单个原子（分子、单胞）如果不加上周期边界条件，是无法获得能带结构的。
能带,态密度图分析
能带结构和态密度图的绘制及初步分析前几天在QQ的群中和大家聊天的时候，发现大家对能带结构和态密度比较感兴趣，我做计算已经有一年半了，有一些经验，这里写出来供大家参考参考，希望能够对初学者有所帮助，另外写的这些内容也不可能全都正确，只希望通过表达出来和大家进行交流，共同提高。
MS这个软件的功能确实是比较强，但是也有一些地方不尽如人意的地方。
（也可能是我对一些结果不会分析所致，有些暂时不能解决的问题在最后一部分提出，希望大家来研究研究，看看有没有实现的可能性）。
能带结构、态密度和布居分析是很重要的内容，在分析能带结构和态密度的时候，往往是先作图，然后分析。
软件本身提供的作图功能并不是很强，比如说能带结构（只能带只能做point图和line图），不美观不说，对于每一个能带的走势也不好观察，感觉无从下手。
所以我一般用origin作图（右图是用origin做的能带图）。
能带结构和态密度的作图过程请参考我给大家提供的动画。
接下来我们先开看看能带结构的分析和制作！第一部分：能带结构这个部分打算先简单的介绍一下能带的基础知识，希望能对大家有所帮助，如果对能带了解比较深入的朋友，可以跳过这个部分内容，之中不当之处请勿见笑。
^_^第一个问题是：1、能带是怎样形成——轨道和一维体系的能带。
这是最基本的一个问题，我们要对能带结构进行分析，首先要知道它是如何来的。
其实能带是一种近似的结果（可以看成一种近似），是周期边界条件（bloch函数）下的一种近似。
先来看看一个最简单的问题，非周期体系有没有能带结构？答案是没有的，大家可以试试：①建一个周期的晶胞②选择build菜单下的symmetry子菜单下的none periodic superstructure去掉周期边界条件性③看看还能够运行吗？运行（run）按钮变灰了，不能提交作业了。
这说明什么问题？这说明这个CASTEP这个模块不能计算非周期的体系，另外可以参考MS中的DMOL模块，它可以计算非周期系统，虽然可以计算周期系统，但是仍不能计算能带，大家可以试试，看看property中的band structure能不能选上，一定不能！！^_^从这里，我们可以得到一个结论，对于单个原子（分子、单胞）如果不加上周期边界条件，是无法获得能带结构的。
如何分析第一性原理的计算结果
作者: wzxzr标题: [zz]如何分析第一性原理的计算结果时间: Sat May 19 09:48:56 2007点击: 80用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论：1、电荷密度图（charge density）；2、能带结构（Energy Band Structure）；3、态密度（Density of States，简称DOS）。
电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。
唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（def-ormation charge density）和二次差分图difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。
所谓"差分"是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，"二次"是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。
通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）。
分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。
能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。
但是因为能带这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方。
关于能带理论本身，我在这篇文章中不想涉及，这里只考虑已得到的能带，如何能从里面看出有用的信息。
首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体。
判断的标准是看费米能级和导带（也即在高对称点附近近似成开口向上的抛物线形状的能带）是否相交，若相交，则为金属，否则为半导体或者绝缘体。
DOS态密度
态密度（Density of States，简称DOS）之五兆芳芳创作在DOS结果图里可以查抄是导体仍是绝缘体仍是半导体，请问怎么看.理论是什么？或哪位老师可以告知我这方面的知识可以通过学习什么取得.不堪感谢.查抄是导体仍是绝缘体仍是半导体，最好仍是用能带图DOS的话看费米能级两侧的能量差谢希德.复旦版的《固体能带论》一书中有，请参阅！另外到网上或学校的数据库找找“第一性原理”方面的论文，里面通常会有一些计较阐发.下面有一篇可以下载的：ZnO的第一性原理计较hoffman的《固体与概略》对态密度的理解仍是很有利益的.下面这个是在版里找的，多看看吧：如何阐发第一原理的计较结果用第一原理计较软件开展的任务，阐发结果主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论： 1、电荷密度图（charge density）； 2、能带结构（Energy Band Structure）； 3、态密度（Density of States，简称DOS）. 电荷密度图是以图的形式出现在文章中，很是直不雅，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问.唯一需要注意的就是这种阐发的种种衍生形式，比方差分电荷密图（def-ormation charge density）和二次差分图（difference charge density）等等，加自旋极化的任务还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）.所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新散布，“二次”是指同一个别系化学成分或几何构型改动之后电荷的重新散布，因此通过这种差分图可以很直不雅地看出体系中个原子的成键情况.通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间散布，看成键的极性强弱；通过某格点邻近的电荷散布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的阐发，对于s或p轨道的形状阐发我还没有见过）.阐发总电荷密度图的办法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小. 能带结构阐发现在在各个领域的第一原理计较任务中用得很是普遍了.但是因为能带这个概念自己的抽象性，对于能带的阐发是让初学者最感头痛的地方.关于能带理论自己，我在这篇文章中不想涉及，这里只考虑已得到的能带，如何能从里面看出有用的信息.首先当然可以看出这个别系是金属、半导体仍是绝缘体.判断的尺度是看费米能级和导带（也即在高对称点邻近近似成开口向上的抛物线形状的能带）是否相交，若相交，则为金属，不然为半导体或绝缘体.对于本征半导体，还可以看出是直接能隙仍是直接能隙：如果导带的最低点和价带的最高点在同一个k点处，则为直接能隙，不然为直接能隙.在具体任务中，情况要庞杂得多，并且各类领域中感兴趣的方面彼此相差很大，阐发不成能像上述阐发一样直不雅和普适.不过仍然可以总结出一些经验性的纪律来.主要有以下几点： 1）因为目前的计较大多采取超单胞（supercell）的形式，在一个单胞里有几十个原子以及上百个电子，所以得到的能带图往往在远低于费米能级处很是平坦，也很是密集.原则上讲，这个区域的能带其实不具备多大的解说/阅读价值.因此，不要被这种现象吓住，一般的任务中，我们主要关怀的仍是费米能级邻近的能带形状. 2）能带的宽窄在能带的阐发中占据很重要的位置.能带越宽，也即在能带图中的起伏越大，说明处于这个带中的电子有效质量越小、非局域（non-local）的程度越大、组成这条能带的原子轨道扩展性越强.如果形状近似于抛物线形状，一般而言会被冠以类sp带（sp-like band）之名.反之，一条比较窄的能带标明对应于这条能带的本征态主要是由局域于某个格点的原子轨道组成，这条带上的电子局域性很是强，有效质量相对较大. 3）如果体系为掺杂的非本征半导体，注意与本征半导体的能带结构图进行对比，一般而言在能隙处会出现一条新的、比较窄的能带.这就是通常所谓的杂质态(doping state)，或依照掺杂半导体的类型称为受主态或施主态. 4）关于自旋极化的能带，一般是画出两幅图：majority spin和minority spin.经典的说，辨别代表自旋向上和自旋向下的轨道所组成的能带结构.注意它们在费米能级处的差别.如果费米能级与majority spin的能带图相交而处于minority spin的能隙中，则此体系具有明显的自旋极化现象，而该体系也可称之为半金属（half metal）.因为majority spin与费米能级相交的能带主要由杂质原子轨道组成，所以也可以此为出发点讨论杂质的磁性特征. 5）做界面问题时，衬底资料的能带图显得很是重要，各高对称点之间有可能出现不合的情况.具体地说，在某两点之间，费米能级与能带相交；而在另外的k的区间上，费米能级正利益在导带和价带之间.这样，衬底资料就呈现出各项异性：对于前者，呈现金属性，而对于后者，呈现绝缘性.因此，有的任务是通过某种资料的能带图而选择不合的面作为生长面.具体的阐发应该结合试验结果给出.（如果我没记错的话，物理所薛其坤研究员曾阐发过$\beta$-Fe的(100)和(111)面对应的能带.有兴趣的读者可进一步查阅资料.）原则上讲，态密度可以作为能带结构的一个可视化结果.良多阐发和能带的阐发结果可以一一对应，良多术语也和能带阐发相通.但是因为它更直不雅，因此在结果讨论中用得比能带阐发更普遍一些.扼要总结阐发要点如下： 1）在整个能量区间之内散布较为平均、没有局域尖峰的DOS，对应的是类sp带，标明电子的非局域化性质很强.相反，对于一般的过渡金属而言，d轨道的DOS 一般是一个很大的尖峰，说明d电子相对比较局域，相应的能带也比较窄. 2）从DOS图也可阐发能隙特性：若费米能级处于DOS值为零的区间中，说明该体系是半导体或绝缘体；若有分波DOS跨过费米能级，则该体系是金属.此外，可以画出分波（PDOS）和局域（LDOS）两种态密度，加倍细致的研究在各点处的分波成键情况. 3）从DOS图中还可引入“赝能隙”（pseudogap）的概念.也即在费米能级两侧辨别有两个尖峰.而两个尖峰之间的DOS其实不为零.赝能隙直接反应了该体系成键的共价性的强弱：越宽，说明共价性越强.如果阐发的是局域态密度（LDOS），那么赝能隙反应的则是相邻两个原子成键的强弱：赝能隙越宽，说明两个原子成键越强.上述阐发的理论根本可从紧束缚理论出发得到解释：实际上，可以认为赝能隙的宽度直接和Hamiltonian矩阵的非对角元相关，彼此间成单调递增的函数关系. 4）对于自旋极化的体系，与能带阐发类似，也应该将majority spin和minority spin辨别画出，若费米能级与majority的DOS相交而处于minority的DOS的能隙之中，可以说明该体系的自旋极化. 5）考虑LDOS，如果相邻原子的LDOS在同一个能量上同时出现了尖峰，则我们将其称之为杂化峰（hybridized peak），这个概念直不雅地向我们展示了相邻原子之间的作用强弱.请教楼主：1、我一直不明白DOS图中的非键的概念.这里的非键，到底是什么意思？DOS图中能不克不及看出来？如何看？2、金属中除了金属键，电子都是以什么状态存在的？是非键吗？所谓的非键是不是就是我们过来所说的自由电子？仍是说，金属键的电子就是自由电子呢？金属中金属键占大部分啊，仍是说非键占大部分？3、离子键在DOS中能不克不及看出来？如何看？4、我曾看到文献上说，费米能邻近的非键是金属性的标记.这句话如何理解？1.其实DOS是固体物理的概念，而非键（以及成键和反键等）是结构化学的概念，但是现在经经常使用在同一个别系说明不合的问题.先说一下非键，然后在把它跟BAND和DOS结合起来.从结构化学的角度来说，份子轨道是由原子轨道线性组合而成.如果体系有n个原子轨道进行组合，就会产生n个份子轨道（即轨道数目守恒，其实从量子力学的角度，就是正交变换不会改动希尔伯特空间的维数）.这些份子轨道的能量，可以高于，近似等于，或是低于原子轨道的能量，它们辨别对应于成键，非键，或是反键态.复杂的说，非键轨道跟组成它的原子轨道能量差未几，如果有电子排在该轨道上，则对体系成键能量上没有太大帮忙.由于固体中的每个能带都是有许多原子轨道组合而成，复杂的说，对于某一只能带，它的上半部对应化学上所谓的反键态，下半部分对应于成键态，而中部的区域对应于非键态.但是，由于能带是很是密集的，从而是连续（准连续的），对于某个具体的能级，往往很难说出具体是什么键态，如果这个能级不是对应于能带低，或是能带顶的话.并且，一般费米面邻近的能带不但仅由一种原子轨道扩展而成，而是不合种轨道杂化而成，要定量说明是比较难的.2.关于金属，粗糙的说，金属中的电子是以电子气的情况出现，散布于整个金属所在的空间.正价离子实通过对“公共”电子气的吸引而聚集在一起.从化学上讲，金属键可以看做是一种共价键，只是没有饱和性和标的目的性.但是这种理解太粗糙.从固体物理的角度，金属中电子散布跟半导体，绝缘体（也就是电介质）类似，对基态都是依照能量最低排在能带上.只不过，金属的费米能级穿过电子所在的能带（也就是电子没有占满该能带），从而使得费米面邻近的电子介入导电.所以，非键其实不是我们说的自由电子，两者没有必定的联系.金属中的电子也不是完全的自由电子，其波函数仍是受离子周期调制的布洛赫波，而非平面波.3.离子键等不克不及在DOS中看，我发过专门的帖子.单纯的从DOS最多可以定性的看出杂化，但是不克不及看出杂化轨道中的电子究竟偏向哪个原子，因此不克不及看出离子键或是共价键的情况.最近我师弟问我一个很垃圾杂志上用DOS阐发离子键或是共价键的文章，这个文章我看了一下，它的阐发是错的.4.按照我上面的说法，由于固体的“非键态”在DOS或是BAND的中部，当费米能级邻近是非键态时，换句话说，就是标明费米能级穿越了能带的中部，说明电子没有占满，因此是金属晶体，是金属性的标识.这么理解有道理.第一原理计较结果讨论（系列二）讨论一：电荷密度图（charge density)，变型电荷密图（def-ormation charge density）和差分电荷密度图（difference charge density）等等，加自旋极化的任务还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）.所谓“变型”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新散布，“差分”是指同一个别系化学成分或几何构型改动之后电荷的重新散布，因此通过这种差分图可以很直不雅地看出体系中个原子的成键情况.通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间散布，看成键的极性强弱；通过某格点邻近的电荷散布形状判断成键的轨道（这个主要是对d 轨道的阐发，对于s或p轨道的形状阐发我还没有见过）.问题：我对这三种电荷图理解的不透彻，通过这三种电荷密度图能判断出是共价键和离子键吗？如果能，怎样判断出来？最好能给出三种电荷图加以说明.讨论二：对于成键阐发用的晶体轨道重叠计划图，如何阐发？谁会MULLIKEN电荷计划图，请列位虫友辅佐讨论这个问题，最好给个图，阐发一下.多谢.讨论三：TDOS,SDOS,SPDOS,LDOS,PDOS是从不合的正面去描写体系的电子结构，反响的意义也不合，大家谁知道TDOS,SDOS,SPDOS,LDOS,PDOS的区别？最好贴个图，一起阐发一下，配合学习.希望得到版主和列位虫友的支持，会的在温习一下，不会的就当学点新知识，大家配合学习.【讨论】关于用态密度来看体系成键的性质这里，先摆出我的不雅点，就是态密度跟体系成键性质（也就是局域键是共价，离子，金属，或是混杂键等等之类），并没有直接关系，但它可以从整体上（而非局域键）判断体系是金属，半导体或是绝缘体（这是能带论的底子不雅点之一）.态密度的定义为（单位体积）单位能量上的状态数.复杂的说，就是在某个能量邻近，体系状态的散布的稠密程度.举个复杂的例子，比方罕有的氢份子和CO2份子的态密度，很显然，在不考虑能级各类展宽因素影响的情况下，都是DELTA函数.那么，从这一堆DELTA 函数，能看出来前者是共价键尔后者是共价键和离子键的一种混杂键吗？显然不克不及.（要注意的是，CO2中C-O 有离子成分的，不是纯的共价键，虽然离子成分较少.）对于固体，我们能从TDOS的带隙来判断体系的整体性质，比方是金属仍是半导体等等.但是无法给出更细的信息.那么LDOS和PDOS呢？它们能给出什么信息.以LDOS为例，我们可以给出体系某个原子的LDOS.我认为LDOS只能给出该原子原子轨道成键后的杂化情况，但是说明不了与周围原子的价键性质，也就是不克不及直接说明是离子键仍是共价键.其实这点很容易理解，比方，考虑A原子的S轨道和B原子的S轨道有杂化（为复杂起见不考虑其他轨道的杂化情况），这说明S和S电子之间有转移，但是是由A的S到B的S，仍是反过来？就不克不及仅仅的用LDOS 来判断了，必须考虑A和B具体的电负性.不过，由LDOS 的宽窄情况，可以看出来轨道的杂化程度，如果比较窄，则杂化不强烈（仍保持原子轨道DELTA函数的形式），如果比较宽，证明杂化比较强.其实能带中由孤立原子能级变成能带，就是杂化的进程，内层电子杂化不明显，能带较窄，而外层电子则相反.好了，对于这个小问题，就说这么多.说的也不一定对，如果哪个虫友有其他看法，跟我的不一样，还请赐教.根本上同意你的不雅点，只是一些概念上需要澄清：1.DOS 的概念是相对于固体而言的，小份子没有DOS这个概念，只有energy level. DOS用于说明轨道相互作用情况比较适合.2.关于“杂化”，化学上有特殊寄义，是同一原子的不合轨道再组合，老外叫它hybridization，而你这里实际应该是指mixing3.要甄别是“共价键”仍是“离子键”，用电荷密度来讲，可能更好一些.4.化学键没有绝对的共价与离子，只是看哪种作用力更明显一些罢了.呵呵，对不起，你有的不雅点我不是很同意，复杂说说我的看法，可以讨论一下. 1.份子也是有DOS的，不过DOS 是一些DELTA函数罢了.LS是做量子化学的，不知道用过没有用过（或听没听说过）ADF软件，计较后可以直接把DOS画出来.2.当然，原子轨道杂化（比方C的SP3杂化），是一个根本的定义.不过，现在就我看到的文献，对于不合原子的轨道叠加，也可以说是“杂化”（说成你所谓的mixing也行）.例如，有文献经常说某个份子的HOMO是由A原子的3P轨道和B原子的2S轨道杂化而成，等等.这么说，似乎也不会引起误解.3.要鉴辨别子键跟共价键用电荷密度来说是更适合，这点我同意，这也是众所周知的事实.不过，我这里只是说明单纯从DOS上看不出来共价键或是离子的性质.并没有讨论用什么物理量（比方电荷差分密度，电荷变形密度等等）来看键的性质更适合.4.化学键没有绝对的共价键或是离子键，我同意.其实，不但仅是份子，固体中的情况也一样.比方罕有的离子晶体NACL，离子成分也不是100%的.你说的的第三、第四个问题我并没有在这个帖子中展宽讨论.可能让你有所误解，对不起.我觉的LS似乎微不雅图像不清楚.当然，这只是我的感到，未必准确.也可能是我的微不雅图像不清楚.“但是结合你的初始结构来看，ldos根本上仍是比较准确的”，这句话有问题，首先，即便是结合LDOS看结果，也应该是结合优化过的构型，而不克不及是初始构型.更重要的是，即便疏忽这个小的错误，这句话也不合错误.以最复杂的氢份子为例，其成键和反键态波函数只是差一个正负号，都是两个原子的S轨道杂化而成.因此从LDOS上，两个态所显示的都是两个S的重叠，无非是所处能量位置不合.因此，我即便把氢份子的结构（其实就是两点一线段）和LDOS给你，仅从这两个信息你也不克不及通过LDOS给出成键态和反键态的形状，自然不克不及给出键的标的目的.更不必说是多原子份子了.另外，“临近原子的相对位置，是可以看出是什么样的结合键的”，我不知道你这里的键是从份子轨道理论过来的，仍是从价键（VB）理论过来的.现在一般都是阐发份子轨道理论的结果.对于份子轨道，例如HOMO，HOMO-1,HOMO-2,......都是一个整体，每个轨道都代表一个电子在是空间的散布，单独看他们在某几个原子间的散布，并判断是什么键，似乎不合错误共价键在两个元素之间的局部区域电子密度会有较强的散布"，这句话定性上是对的，如果差分电荷密度或是变形电荷密度集中在某两个原子间，证明共价键比较强.然而“你可以看到Ti和C之间区域电子密度较小，这是离子键的明显特征”，这句话的意思容易明白，但是，我觉得直接用原子的MULLIKEN电荷大小来说明离子性的强弱，可能更好一点.也许会有人说，MULLILKEN电荷其实禁绝确.的确，从其自己的算法来看，是这样.但是，用来定性阐发仍是有意义的.特别是相对大小的比较.因为“Ti和C之间区域电子密度较小”，怎么个小法才干体现离子键？这很不容易说清楚.最后，至于LDOS和PDOS的区别，前者偏重于具体原子的态密度，后者是整个晶胞的S,P,D的电子散布.其实，往往在使用LDOS中，我们也是把该原子的S,P,D电子分隔的，确切的说是LPDOS更适合，呵呵.当然，DOS的种类有良多中,比方TDOS,SDOS,SPDOS,LDOS,PDOS等等，这些DOS反应了体系电子结构的不合正面，表示了不完全相同的意义.以上都是最根本的概念，只要你熟悉固体物理，我想理解起来应该没有什么问题.量化从量子力学而来，从处理小份子开始，成立了一些描述问题的概念，电子散布的描述，引入能级概念，这时的能量散布只是一个个孤立的点；到了扩展体系或较大的体系时，一些能级距离逐突变得很小，以至难以区分，出了个“带”，此时才有了DOS.虽然两者类似，但仍是略有区此外，至于什么时候叫energy level，什么时候称DOS，见仁见智吧，团体认为仍是有区此外.至于“杂化”这个概念，无论从物理仍是化学的角度讲，原谅我不克不及接受你的不雅点，杂化（hybridization）不但仅是Pauling天才地玩出来的概念，它是有深刻的物理布景的，实际上它是量子力学一个假定（态叠加原理）的具体应用，这和“mixing"是两码事儿；其次，化学上是严格区别”杂化“与”mixing"(混杂，化学上多称为轨道组合)，“杂化”在化学上是指同一原子不合轨道间的重新组合，而不克不及用来描述不合原子间轨道的混杂（mixing），玩物理的老外们多用state mixing，进口之后，时而才被被玩儿成“杂化”.很忸捏，我不必阿姆斯特丹的东西，虽然知道它不算太贵，但年计费很烦，虽然知道它的band可以计较固体，但仍是喜欢维也纳，萝卜青菜，各有所爱吧.谢谢你的讨论！呵呵，原子轨道原本多用STO暗示，只是便利于积分，于是采取GTO展开，形成各色基组，所以，你这里的说法又存在问题了采取基组原本就是拟合STO或原子轨道的，然后在此根本上，机关份子轨道，其实不是直接拿GTO线性组分解MO.我想再次强调的是，LCAO只是机关份子轨道的办法之一，没有人也没有那个原理限制你必须用LCAO，只是它用起来比较简练、便利、通用且易于程序化罢了，如果愿意，大可以采取其它机关方法.恕我直言和保持.1.DOS跟能级是有区此外.无论对于份子或是固体，都有能级（只不过固体的能级比较密集，是连续或是准连续，因而称之为带，或说，能带是固体能级的一个形象的说法），其实两者都是体系（份子或是固体）薛定谔方程的解，从量子力学的角度来看，并没有区别.我们其实也可以把固体中的某个能量叫做能级，比方罕有的费米能级，并没有任何妨害.而态密度是单位能量（单位体积）状态数的散布，对于体系的几何维度或是对称性等没有要求.在周期晶体，非周期固体，份子等等都可以应用.2.的确，现在hybridization或是mixing用的的确比较烂.不过，量子力学的态叠加原理不但仅可以用在同一个原子不合轨道的叠加.态叠加原理有着很是深刻的物理寄义.换句话说，LS所谓的mixing也是态叠加原理的体现.不过，我觉得你的看法仿佛不是这样的.3.我说的ADF指的就是ADF，而不是其中的BAND.ADF可以给出份子的DOS，而BAND可以给出固体的DOS.当然，BAND一般没人用.的确，我不认为辨别属于两个原子的轨道间的mixing是态叠加原理！说得口语些，描述体系的不合状态波函数间的组合仍是描述体系状态的波函数，这是态叠加原理.描述不合原子的轨道之间的混杂即成键是针对不合原子而言，从原子轨道这个条理讲，两个原子是不合体系，因此其轨道的mixing就不克不及算作态叠加原理，就像你不克不及把杂化轨道称为份子轨道一样，杂化轨道仍然是原子轨道，而此时的份子轨道不再是原子轨道.嘻嘻，有点牛角尖了，见谅！既然LS否定不合原子的轨道mixing是态叠加原理的体现.我想请教一下LS，那么在份子轨道理论中，是哪个量子力学基来源根底理（或其推论）可以包管体系的份子轨道可以展开为不合原子轨道的线性组合？我不是弄化学的，对结构化学或是量子化学不熟，不过一些问题可以讨论一下.将原子轨道线性组合为份子轨道只是机关份子轨道的一种手段，不需要什么量子力学原理来支撑，完全可以不必原子轨道来机关份子轨道，只要你能造出一个描述份子体系电子运动状态的函数就可以，不是有些软件还采取数值轨道的吗.....用GTO或是STO只是技巧上的问题，从物理上说，STO适合实际的电子波函数，但是从计较上说，GTO更便利数值运算.其实我上面说的很清楚了“份子轨道的展开不一定用原子轨道”，所以并没有一定用LCAO办法，希望你不要误解，呵呵.把份子轨道展开，究竟用什么基组，看计较的便利而定.可以是有一定物理意义的原子轨道，当然，也可以是没有直接物理意义的GTO基组（通过拟合STO等等手段来暗示）等等.甚至，只要你愿意，用平面波形式的基组也可以计较（比方用VASP计较超胞中的孤立份子）.但是无论你用什么基组通过线性叠加来暗示份子轨道，其实面前都体现了态叠加原理.不然，从量子力学的角度，没有任何依据可以让你把份子轨道展开成某些函数的叠加形式.换句话说，只要你把波函数展开，无论用什么基组，都是态叠加原理的体相，选取基组中的有限项来实际的拟合份子轨道.呵呵.。
如何分析能带图及第一性原理的计算(最新整理)
分析能带图能带结构是目前采用第一性原理（从头abinitio）计算所得到的常用信息，可用来结合解释金属、半导体和绝缘体的区别。
能带可分为价带、禁带和导带三部分，倒带和价带之间的空隙称为能隙，基本概念如图所示：如何能隙很小或为0 ，则固体为金属材料，在室温下电子很容易获得能量而跳跃至传倒带而导电；而绝缘材料则因为能隙很大（通常大于9电子伏特），电子很难跳跃至传导带，所以无法导电。
一般半导体材料的能隙约为1至3电子伏特，介于导体和绝缘体之间。
因此只要给予适当条件的能量激发，或是改变其能隙之间距，此材料距能导电。
能带用来定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点。
价带（valence band），或称价电带，通常指绝对零度时，固体材料里电子的最高能量。
在导带（conduction band）中，电子的能量范围高于价带，而所有在传导带中的电子均可经由外在的电场加速而形成电流。
对与半导体以及绝缘体而言，价带的上方有一个能隙（band gap），能隙上方的能带则是传导带，电子进入传导带后才能在固体材料内自由移动，形成电流。
对金属而言，则没有能隙介于价带与传导带之间，因此价带是特指半导体与绝缘体的状况。
费米能级（fermi level）是绝对零度下的最高能级。
根据泡利不相容原理，一个量子态不能容纳两个或两个以上的费米子（电子），所以在绝度零度下，电子将从低到高依次填充各能级，除最高能级外均被填满，形成电子态的“费米海”。
“费米海”中每个电子的平均能量为（绝对零度下）为费米能级的3/5。
海平面即是费米能级。
一般来说，费米能级对应态密度为0的地方，但对于绝缘体而言，费米能级就位于价带顶。
成为优良电子导体的先决条件是费米能级与一个或更多的能带相交。
能量色散（dispersion of energy）。
同一个能带内之所以会有不同能量的量子态，原因是能带的电子具有不同波向量（wave vector），或是k-向量。
在量子力学中，k-向量即为粒子的动量，不同的材料会有不同的能量-动量关系（E-K relationship）。
如何分析能带图及第一性原理的计算
分析能带图能带结构是目前采用第一性原理(从头abinitio)计算所得到的常用信息,可用来结合解释金属、半导体和绝缘体的区别.能带可分为价带、禁带和导带三部分，倒带和价带之间的空隙称为能隙，基本概念如图所示：如何能隙很小或为0 ，则固体为金属材料，在室温下电子很容易获得能量而跳跃至传倒带而导电；而绝缘材料则因为能隙很大（通常大于9电子伏特），电子很难跳跃至传导带,所以无法导电。
一般半导体材料的能隙约为1至3电子伏特，介于导体和绝缘体之间.因此只要给予适当条件的能量激发,或是改变其能隙之间距，此材料距能导电。
能带用来定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点。
价带（valence band），或称价电带,通常指绝对零度时，固体材料里电子的最高能量.在导带（conduction band）中,电子的能量范围高于价带，而所有在传导带中的电子均可经由外在的电场加速而形成电流。
对与半导体以及绝缘体而言，价带的上方有一个能隙（band gap），能隙上方的能带则是传导带，电子进入传导带后才能在固体材料内自由移动，形成电流.对金属而言，则没有能隙介于价带与传导带之间，因此价带是特指半导体与绝缘体的状况。
费米能级（fermi level）是绝对零度下的最高能级.根据泡利不相容原理，一个量子态不能容纳两个或两个以上的费米子(电子），所以在绝度零度下,电子将从低到高依次填充各能级,除最高能级外均被填满，形成电子态的“费米海”.“费米海”中每个电子的平均能量为（绝对零度下)为费米能级的3/5。
海平面即是费米能级。
一般来说,费米能级对应态密度为0的地方，但对于绝缘体而言,费米能级就位于价带顶。
成为优良电子导体的先决条件是费米能级与一个或更多的能带相交.能量色散（dispersion of energy)。
同一个能带内之所以会有不同能量的量子态，原因是能带的电子具有不同波向量（wave vector），或是k-向量。
在量子力学中，k-向量即为粒子的动量，不同的材料会有不同的能量-动量关系（E—K relationship）.能量色散决定了半导体材料的能隙是直接能隙还是间接能隙。
DOS态密度
态密度（Density of States，简称DOS）之南宫帮珍创作在DOS结果图里可以检查是导体还是绝缘体还是半导体，请问怎么看。
理论是什么？或者哪位老师可以告诉我这方面的知识可以通过学习什么获得。
不堪感激。
检查是导体还是绝缘体还是半导体，最好还是用能带图DOS的话看费米能级两侧的能量差谢希德。
复旦版的《固体能带论》一书中有，请参阅！另外到网上或者学校的数据库找找“第一性原理”方面的论文，里面通常会有一些计算分析。
下面有一篇可以下载的：ZnO的第一性原理计算hoffman的《固体与概况》对态密度的理解还是很有好处的。
下面这个是在版里找的，多看看吧：如何分析第一原理的计算结果用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论：1、电荷密度图（charge density）；2、能带结构（Energy Band Structure）；3、态密度（Density of States，简称DOS）。
电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。
唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比方差分电荷密图（def-ormation charge density）和二次差分图（difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。
所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。
通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）。
分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。
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电荷密度图、能带结构、态密度的分析能带图的横坐标是在模型对称性基础上取的K点。
为什么要取K 点呢？因为晶体的周期性使得薛定谔方程的解也具有了周期性。
按照对称性取K点，可以保证以最小的计算量获得最全的能量特征解。
能带图横坐标是K点，其实就是倒格空间中的几何点。
纵坐标是能量。
那么能带图应该就是表示了研究体系中，各个具有对称性位置的点的能量。
我们所得到的体系总能量，应该就是整个体系各个点能量的加和。
主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论：1、电荷密度图（charge density）；2、能带结构（Energy Band Structure）；3、态密度（Density of States，简称DOS）。
电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。
唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（def-ormation charge density）和二次差分图（difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。
所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。
通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p 轨道的形状分析我还没有见过）。
分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。
成键前后电荷转移的电荷密度差。
此时电荷密度差定义为：delta_RHO = RHO_sc - RHO_atom其中RHO_sc 为自洽的面电荷密度，而RHO_atom 为相应的非自洽的面电荷密度，是由理想的原子周围电荷分布堆彻得到的，即为原子电荷密度的叠加(a superposition of atomic charge densities)。
需要特别注意的，应保持前后两次计算（自洽和非自洽）中的FFT-mesh 一致。
因为，只有维数一样，我们才能对两个RHO作相应的矩阵相减。
能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。
首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体。
对于本征半导体，还可以看出是直接能隙还是间接能隙：如果导带的最低点和价带的最高点在同一个k点处，则为直接能隙，否则为间接能隙。
1）因为目前的计算大多采用超单胞（supercell）的形式，在一个单胞里有几十个原子以及上百个电子，所以得到的能带图往往在远低于费米能级处非常平坦，也非常密集。
原则上讲，这个区域的能带并不具备多大的解说/阅读价值。
因此，不要被这种现象吓住，一般的工作中，我们主要关心的还是费米能级附近的能带形状。
2）能带的宽窄在能带的分析中占据很重要的位置。
能带越宽，也即在能带图中的起伏越大，说明处于这个带中的电子有效质量越小、非局域（non-local）的程度越大、组成这条能带的原子轨道扩展性越强。
如果形状近似于抛物线形状，一般而言会被冠以类sp带（sp-like band）之名（此陈述有待考证—博主加）。
反之，一条比较窄的能带表明对应于这条能带的本征态主要是由局域于某个格点的原子轨道组成，这条带上的电子局域性非常强，有效质量相对较大。
3）如果体系为掺杂的非本征半导体，注意与本征半导体的能带结构图进行对比，一般而言在能隙处会出现一条新的、比较窄的能带。
这就是通常所谓的杂质态(doping state)，或者按照掺杂半导体的类型称为受主态或者施主态。
4）关于自旋极化的能带，一般是画出两幅图：majority spin和minority spin。
经典的说，分别代表自旋向上和自旋向下的轨道所组成的能带结构。
注意它们在费米能级处的差异。
如果费米能级与majorityspin的能带图相交而处于minority spin的能隙中，则此体系具有明显的自旋极化现象，而该体系也可称之为半金属（half metal）。
如果majority spin与费米能级相交的能带主要由杂质原子轨道组成，可以此为出发点讨论杂质的磁性特征。
5）做界面问题时，衬底材料的能带图显得非常重要，各高对称点之间有可能出现不同的情况。
具体地说，在某两点之间，费米能级与能带相交；而在另外的k的区间上，费米能级正好处在导带和价带之间。
这样，衬底材料就呈现出各项异性：对于前者，呈现金属性，而对于后者，呈现绝缘性。
因此，有的工作是通过某种材料的能带图而选择不同的面作为生长面。
具体的分析应该结合试验结果给出。
原则上讲，态密度可以作为能带结构的一个可视化结果。
很多分析和能带的分析结果可以一一对应，很多术语也和能带分析相通。
但是因为它更直观，因此在结果讨论中用得比能带分析更广泛一些。
简要总结分析要点如下：1）在整个能量区间之内分布较为平均、没有局域尖峰的DOS，对应的是类sp带（此陈述有待考证—博主加），表明电子的非局域化性质很强。
相反，对于一般的过渡金属而言，d轨道的DOS一般是一个很大的尖峰，说明d电子相对比较局域，相应的能带也比较窄。
2）从DOS图也可分析能隙特性：若费米能级处于DOS值为零的区间中，说明该体系是半导体或绝缘体；若有分波DOS跨过费米能级，则该体系是金属。
此外，可以画出分波（PDOS）和局域（LDOS）两种态密度，更加细致的研究在各点处的分波成键情况。
3）从DOS图中还可引入“赝能隙”（pseudogap）的概念。
也即在费米能级两侧分别有两个尖峰。
而两个尖峰之间的DOS并不为零。
赝能隙直接反映了该体系成键的共价性的强弱：越宽，说明共价性越强。
如果分析的是局域态密度（LDOS），那么赝能隙反映的则是相邻两个原子成键的强弱：赝能隙越宽，说明两个原子成键越强。
上述分析的理论基础可从紧束缚理论出发得到解释：实际上，可以认为赝能隙的宽度直接和Hamiltonian矩阵的非对角元相关，彼此间成单调递增的函数关系。
4）对于自旋极化的体系，与能带分析类似，也应该将majority spin和minority spin分别画出，若费米能级与majority的DOS相交而处于minority的DOS的能隙之中，可以说明该体系的自旋极化。
5）考虑LDOS，如果相邻原子的LDOS在同一个能量上同时出现了尖峰，则我们将其称之为杂化峰（hybridized peak），这个概念直观地向我们展示了相邻原子之间的作用强弱。
由于金属的能带有可能穿越fermi能级，从而引起总能计算时的不连续变化。
为了避免这种情况，需要引入分数的占据态smearing。
硅和硅锗合金半导体中碳相关缺陷和自间隙缺陷的从头计算研究杨福华【摘要】：Si_(1-x)Ge_x合金是一种新型半导体材料，它与传统的Si工艺相兼容，又能实现“能带工程”，是现在和未来的微电子产业中重要半导体材料。
随着器件尺寸的迅速变小，Si和Si_(1-x)Ge_合金半导体材料中存在的B等掺杂剂瞬间增强扩散作用(Transient Enhanc edDiffusion)不容忽视。
集成的器件经过离子注入掺杂后，在退火的过程中会在注入层周围形成小的间隙原子团簇，而间隙Si原子是B等掺杂剂瞬间增强扩散的主要介质。
幸运的是碳(C)杂质可以捕捉和储存间隙Si原子，降低间隙Si的浓度，从而很好地抑制这种瞬间增强扩散作用。
因此，碳相关缺陷和自间隙缺陷在Si和Si_(1-x)Ge_x合金材料中的性质和演化对半导体性能影响很大。
本文根据密度泛函理论(DFT)中的局部密度近似(LDA)，用从头计算法(ab initio)对比研究了Si和Si_(1-x)Ge_x合金半导体材料中C_iC_s缺陷、C_iO_i缺陷和一种自间隙缺陷(W缺陷)的性质。
通过计算得到了三种缺陷在Si和Si_(1-x)Ge_x合金半导体材料中的相应缺陷结构状态。
在纯Si体系中，C_iC_s缺陷(A型结构和B型结构)、C_i O_i缺陷和W缺陷的形成能分别为4．602 eV(A结构)、4．367 eV(B型结构)、3．84 eV 和8．27 eV。
含C_iC_s缺陷和C_iO_i缺陷Si_(1-x)Ge_x合金中的Ge原子不能与C原子和O原子直接相连形成Ge-C 键和Ge-O键，而是取代偏离缺陷中心位置的Si原子，但含W 缺陷的Si_(1-x)Ge_x合金中，Ge取代不同位置Si原子的形成能之间的差异均小于0．4 eV，与纯Si体系中W缺陷的形成能相比差值较小，不能排除Ge原子与间隙Si原子直接相连的可能性。
有趣的是，在含C_iO_i 缺陷的晶胞中，Ge原子倾向于取代沿[110]方向的Si原子。
Si_(1-x)Ge_x合金是一种完全固溶体，其价电子密度分布与纯Si体系几乎相同，且Ge的加入对C_iC_s缺陷和C_iO_i缺陷的价电子密度分布影响也很小。
在Si_(1-x)Ge_x合金中，随着Ge含量的升高W缺陷的形成能不断增加。
在Ge含量小于4．69％时变化较小；而当Ge含量大于4．69％时，W缺陷的形成能迅速升高，结构稳定性逐渐降低。
与W 缺陷不同的是，C_iC_S缺陷和C_iO_i缺陷在不同Ge含量的Si_(1-x)Ge_x合金中形成能变化较小，变化幅度在0．15 eV以内。
这可能与小半径原子C、O和大半径原子Ge之间的互补偿作用有关。
通过对不同Ge含量的Si_(1-x)Ge_x合金中缺陷的性质研究发现，在较低Ge 含量的Si_(1-x)Ge_x合金中，三种缺陷的性质和在纯Si体系中的性质差别较小，但Ge含量增加到较高时各缺陷表现出不一样的性质特征。
当Si_(1-x)Ge_x合金中的Ge含量较小时，C_iC _s缺陷的A型和B型结构的能量差值在0．235～0．220 ev范围内微小变化；而Ge含量大于25％以后，能量差值迅速减小到0．1 eV左右。
由于Ge含量的增加降低了A型结构的形成能，使得A型结构越来越稳定，这在一定程度上导致了Si_(1-x)Ge_x合金中在C元素浓度一定的情况下，C_iC_s缺陷的A型结构所占比例相对增加，而B型结构所占比例相对减少。
C_iC_s缺陷在Si和Si_(1-x)Ge_x合金中的退火实验结果表明，C_iC_s缺陷的A型结构在组成原子获得一定能量的条件下，可以跨越它与B型结构之间的势垒而调整转变为B 型结构；由于合金中Ge的加入改变了A型结构与B型结构之间的势垒关系，使得缺陷结构转变依赖于Ge的含量、Ge取代的位置、退火温度等。