工程力学教程篇(第二版)习题第17章答案

第17章 弯曲内力

习题答案

17-1 如图所示，试列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求s max

F 及max

M

。

（a ）图 （b ）图

（a ）图 解：

（1）求支座反力，受力如图。

0iy F =∑ 0Ay By F F F +-= By Fa F l

=

0()B i M F =∑ 0()Ay F a l F l +-⨯= ()

Ay F a l F l += （2）剪力方程和弯矩方程 CA 段

0iy

F

=∑ 10()+s F x F = 1()s F x F =- 10()x a ＜＜

0iO

M

=∑ 110()+M x F x ⨯= 11()M x F x =-⨯ 10()x a ≤≤

AB 段

0iy

F

=∑ 20()+s Ay F x F F -= 2()=-s Ay a

F x F F F l

+=

2()a x l a +＜＜() 0iO

M

=∑ 2220()+()+Ay M x F x F x -a ⨯-⨯=

22()=()a a

M x F x F l a l l

⨯-⨯+ 2()a x l a ≤≤+()

（3）画剪力图和弯矩图

（4）最大剪力和最大弯矩 s

max

F P = max

M

aP =

（b ）图 解：

（1）求支座反力，受力如图。

0i

M =∑ 020Ay M F .-⨯= 550Ay By F F M N ===

AB 段

0iy

F

=∑ 10()-s Ay F x F = 150()s Ay F x F N == 1002()x .m ＜＜

0iO

M =∑ 110()-Ay M x F x ⨯= 11150()Ay M x F x x =⨯= 1002()x .m ≤≤

BC 段

0iy

F

=∑ 20()-s Ay By F x F F += 20()s F x = 10203().m x .m ≤＜

0iO

M

=∑ 222020()+()Ay By M x F x F x -.-⨯⨯= 210()M x =10203().m x .m ≤＜

（3）画剪力图和弯矩图 （4）最大剪力和最大弯矩 50s max

F N = 10max

M

N m =

（c ）图 （d ）图

（c ）图 解：

（1）求支座反力，受力如图。

0iy

F

=∑ 040Ay By F F .q +-= 27By F .kN =

0()B i M F =∑ 21

060402

Ay

.F .q -⨯⨯= 13Ay F .kN = （2）剪力方程和弯矩方程 AC 段

0iy

F

=∑ 10()-s Ay F x F = 113()s Ay F x F .kN == 1002()x .m ≤＜ 0iO

M =∑ 110()-Ay M x F x ⨯= 11113()Ay M x F x .x =⨯= 1002()x .m ≤≤

CB 段

0iy

F

=∑ 22020()-()s Ay F x F q x .+-=

222023310()=()=s Ay F x F q x ..-x -- 20204().m x .m ≤＜

0iO M =∑ 222

21020202

()-()()Ay M x F x q x .x .⨯+⨯-⨯-=

22222221

02135022

()=()()Ay M x F x q x ..x x .⨯-⨯-=--20204().m x .m ≤≤

（3）画剪力图和弯矩图

（4）最大剪力和最大弯矩 27s

max

F .kN = 036max

M

.kN m =

（d ）图 解：

（1）求支座反力，受力如图。

0iy

F

=∑ 0Ay By F F qa +-= 22Ay a l

F qa l

+=

0()A i M F =∑ 2102By F l a q +⨯⨯= 2

12By

F qa l

= （2）剪力方程和弯矩方程

CA 段 11()s F x qx =- 10()x a ≤＜ 2

1112

()M x qx = 10()x a ≤≤ AB 段

2

22()s qa F x l

= 2()a

x l a +＜＜() 2

22()()qa M x l a x l

=-+- 2()a x l a ≤≤+()

（3）画剪力图和弯矩图

（4）最大剪力和最大弯矩 s

max F qa = 212

max

M qa =

17-2 如图所示，不列出各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求

s

max

F 及max

M

。

（a ）图 （b ）图