面面垂直的性质定理课件

P
C
A
O
B
面面垂直的性质定理
例3：如图，已知PA⊥平面ABC， 平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
P
A
C
B
面面垂直的性质定理
解题反思
1、面面垂直的性质定理给我们提供了一 种证明线面垂直的方法
2、本题充分地体现了面面垂直与线面 垂直之间的相互转化关系。
面面垂直
性质定理 判定定理
线面垂直
足 a⊥β，a ，判断直线a与平面
的位置关系。
分析:在 内作垂直于 与β交线的直线b。 α
∵ ⊥β
ba
∴b ⊥β(平面与平面垂直的性质定理)
∵ ⊥β
β
∴a//b(直线与平面垂直的性质定理)
又∵a
∴a// (直线与平面平行的判定定理)
即直线a与平面 平行。
面面垂直的性质定理
例2：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同 于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC， (1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。 (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。
面面垂直的性质定理
已知：⊥β，∩β=AB， P∈ ，
PC ⊥ β.求证：PC 。
α P
B β
DC
A 过P做PD⊥AB，垂足为D。 ∵PD⊥AB，∴PD⊥面β。 ∵过一点只能做一条直线与平面垂直。 ∴PC与PD必重合，即PC在面α内。
面面垂直的性质定理
例1如：图:已知平面α，β， ⊥β,直线a满
平面与平面垂直的性质定理
两Ⅰ个. 观平察面实垂验直,则一个平 面观内察垂两垂直直于平交面线中的,一直线 与个另平一面内个的平直面线垂与直另.
一符个号平表面示的：有哪些位 置关系?
Ⅱ.概括结论
l
b
bbbll 面bb简面述垂为：直该命题正确线吗？面垂直
面面垂直的性质定理
已 α β α 知 β , C A D β A B , C ,于 B B D .
(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β
（ ×）
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β
（ ×）
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此
√ 垂线必垂直于平面β（ ）
面面垂直的性质定理
思
平考 面⊥平面β，点P在平面内，过 点P作平面β的垂线PC，直线PC与平面 具有什么位置关系？
α P
B β
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A
猜想：直线PC在平面内
面面垂直的性质定理
1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面 垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另 一个平面垂直。
2、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直
3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解 决空间图形问题的重要思想方法。
面面垂直的性质定理
当堂达标
1、如图,α⊥β,α∩β=l，AB α，
2.3.4平面与平面垂直的性质
面面垂直的性质定理
面面垂直的性质定理
提出问题：
1、平面与平面垂直的定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是 直二面角，就说这两个平面互相垂直。
2、平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂
线，则这两该个命平面题垂正直确。吗？
符号表示：
b
bb
面面垂直的性质定理
AB⊥l， BCβ，DE β，BC⊥DE.
求证：AC⊥DE.
A
B
l
D
C
E
面面垂直的性质定理
面面垂直的性质定理
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面面垂直的性质定理
求:A 证 B α.
证明:在平面 α内作BE⊥CD,垂足为B。
则∠ABE就是二面角α-CD-β的
A
平面角。
A B E 9 0 0 A B B E
D BE
AB BE
C
AB CD BE CD B
AB
BE
CD
面面垂直的性质定理
Ⅲ.知识应用
练习1：判断正误。
已知:平面α⊥平面β,α∩β＝l,则