最大公因数优质课公开课教案

《最大公因数》

教学目标

1、结合具体的生活情景理解公因数和最大公因数的含义，并能正确地求出两个数的公因数和最大公因数。

2、经历用多样化的方法找公因数的过程，提高解决问题的灵活性。

3、能根据两个数的不同关系灵活的求两个数的最大公因数。

教学重点：掌握求公因数的方法

教学难点：结合实际理解公因数的含义。

教学准备：课件长16厘米、宽12厘米的长方形卡片每组一张，边长分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的小正方形每组一份

教学过程：

一、情景引入

师：王叔叔最近买了一套新房子，这几天正忙着设计该怎样装修呢？（课件：我们家的贮藏室长16分米，宽12分米）

师：王叔叔要在这里铺地砖，如果请你来设计，你觉得可以铺什么形状的地砖呢？

生1：正方形彩色地砖。

生2：三角形地砖。

生3：长方形地砖。

师：同学们的设计可真是多种多样！我们来听一听王叔叔的想法吧！

（课件：用边长是整分米数的同一种正方形地砖把贮藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。）

师：这句话是什么意思呢？

生1：要用正方形的地砖把贮藏室铺满。

生2：地砖要是整块的，不能切割。

生3：地砖的边长必须是整分米数。

师：哪些是整分米数呢？

生：1分米，2分米，3分米，4分米

师：现在大家明白了王叔叔的意思了吗？我们来看看，需要我们帮忙来解决什么问题？（课件：可以选择边长是几分米的地砖？）

二、深入理解公因数的含义

师：请同学们想一想，如果按王叔叔的想法，可以选择边长是几分米的地砖呢？看来，一下子解决这个问题有一定的困难，我们可以借助学具来完成。

老师给每个小组都发了这种长方形的方格纸，每个方格可以代表边长是1分米的正方形，那么这张纸就可以代表长16分米，宽12分米的贮藏室地面。同时还为大家准备了大小不同的正方形：

（1）蓝色的正方形可以代表边长是1分米的正方形地砖，粉红色的正方形可以代表边长是2分米的正方形地砖，……依次类推，总共提供了6种不同边长的地砖。

(2)请小组合作，可以动手摆一摆，看看可以选择边长是几分米的地砖，既可以把地面铺满，而且用的都是整块砖？听明白了吗？好，小组开始合作吧！

(3)小组合作操作，交流。

师：很多小组已经完成了，哪个小组来说一说你们找到的结果是什么？

(4)小组汇报：边长是1分米，2分米，4分米的正方形地砖可以铺满，而且用的都是整块。

（课件逐一显示，用2分米，4分米铺满长边和宽边。）

师：另外的几种铺上去是什么结果呢？

生1：边长是3分米的只能铺满宽边，边长8分米的只能铺满长边。生2：边长是5分米的两边都不能整铺

三、找两个数的公因数和最大公因数

师：请同学们再来仔细观察和思考一下，能整铺的与不能整铺的地砖的边长和长方形地面的长与宽之间有什么关系？

生1：符合条件的边长1，2，4既是16的因数，又是12的因数。

生2：3是12的因数但不是16的因数，而8是16的因数却又不是12的因数。

生3：5既不是16的因数，又不是12的因数。

师：同学们真了不起！发现了里面含有的有关因数和倍数的知识，要使所用的正方形地砖是整块的，它的边长必须既是16的因数，又是

12的因数。下面我们就进一步用因数的知识来探索为什么选择边长是1分米，2分米，4分米的地砖？

师：同学们，你能快速的找出16的因数和12的因数吗？

（板书）16的因数：1，2，4，8，12

12的因数：1，2，3，4，6，12

16和12的公因数：1，2，4

16和12的最大公因数：4

师：今天，我们通过帮助王叔叔解决地砖边长的问题，认识了公因数和最大公因数。如果王叔叔想用最少的地砖来铺地板，应该选择哪一种呢？

生： 4，4是16和12的最大公因数

师：最大公因数就是我们今天探索的问题。（板书课题）

师：现在大家想一想，如果我们再回到刚才王叔叔的问题，还需要再一块一块的去摆吗？

生：不用了。

师：那你有什么好办法呢？

生：我们只要找到它的长边和宽边的公因数就能行了。

师：那怎样才能用最少的地砖呢？

生：只要找到它的长边和宽边的最大公因数就行了。

师：是呀，你们看，原来生活中的问题，只要我们积极动脑去思考，就能找到更简便的方法来解决了。

四、巩固练习

师：现在我们就来找27和18的最大公因数？大家先在练习本上写写。师：说说你是怎么找的？

生：先分别找出27和18的因数，再找27和18的公因数，最后从公因数中找出最大公因数，就是27和18的最大公因数了

师：还有没有其他的方法来找呢？

生：先找27的因数，再从27的因数中找出18的因数。

师：还可以怎样想？

生：先找18的因数，再从18的因数中找出27的因数。

五、知识拓展

师：刚才同学们对如何求公因数和最大公因数的方法都掌握的不错！利用这些知识我们还能解决生活中的一些问题呢：考考你

(课件) 1、学校买来长12m和 10m的两条绳子，打算截成等长的跳绳，如果正好截完，而无剩余，那么，跳绳最长多少米？(如图）

学生独立完成

师：你是怎么做的？

生：我是先找到12和10的公因数，再找到它们的最大公因数就对了。师：真不错，同学们，你们也是这样做的吗？

师：那老师再来考考你们，好吗？

（课件）2、三根小棒，分别长12厘米，16厘米，44厘米，要把它们截成同样长的小棒,不能有剩余,每根小棒最长是多少厘米?

师：谁来说说这道题有什么要求？

生：要把三根小棒截成同样长的小棒，还不能有剩余。