第13讲 用一元一次方程解决实际问题-小升初数学衔接教材(解析版)

第13讲用一元一次方程解决实际问题【知识衔接】

————小学初中课程解读————

小学课程初中课程

小学数学中，要求在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题，能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用。初中数学中，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。

————小学知识回顾————1、方程和等式

等式：表示相等关系的式子叫做等式。

方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、解方程。

解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。

解方程的依据：等式的性质。

①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

3.列方程解应用题的一般步骤

1、弄清题意，找出未知数，并用X表示；

2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；

3、解方程；

4、检验、写出答案。

————初中知识链接————

1.解方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化1.

2.列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1）审题：弄清题意．

（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．

（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．

3.会列出一元一次方程解简单商品销售、积分问题、行程问题等应用题。

【经典题型】

小学经典题型

1．一个正方形的周长是64厘米，它的边长是多少？设它的边长是x厘米。列方程是（）

A. x2=64

B. 4x=64

C. 2x=64

D. 64÷x=2

【答案】B

2．六年级植树84棵，比五年级植树棵数的3倍少15棵，五年级植树多少棵？设五年级植树x棵，下列方程错误的是（）。

A. 3x－15＝84

B. 3x＝84＋15

C. 3x＝84－15

【答案】C

3．超市运来苹果100千克，比运来的梨的质量的3倍少5千克，运来梨多少千克？设运来梨x千克，下列方程（）是错误的．

A．3x﹣100=5 B．3x+5=100 C．3x=100+5

【答案】A

【解析】

试题分析：设运来梨x千克，根据：运来梨的重量×3﹣苹果的重量=5，列出方程3x﹣100=5，解答即可．解：设运来梨x千克，则：

3x﹣100=5

3x=105

x=35

答：运来梨35千克；

故选：A．

【点评】解答此题容易找出基本数量关系：运来梨的重量×3﹣苹果的重量=5，由此列方程解决问题．4．某班有女生24人，比男生人数的多4人，男生有多少人？设男生有x人，下列方程错误的是（）A．x﹣4=24 B．x+4=24 C．x=24+4

【答案】B

【解析】

试题分析：女生比男生人数的多4人，是把男生的人数看成单位“1”，设男生有x人，它的就是x人，可以根据：男生的人数﹣4=女生的人数，或者男生的人数=女生的人数+4，列出方程求解．

x=24+4

x=28

x=35

答：男生有35人．

选项A和C方程是正确的；选项B错误．

故选：B．

5．去年小芳比姐姐小18岁，姐姐今年的岁数正好是小芳的3倍。小芳今年________岁，姐姐去年________岁。

【答案】9 26

【考点】列方程解含有两个未知数的应用题

【解析】解：设去年小芳x岁，姐姐(x+18)岁，

3(x+1)=x+18+1

3x+3=x+19

2x=16

x=8

姐姐：8+18=26（岁）

小芳今年：8+1=9（岁）

故答案为：9；26.

【分析】根据题意，设去年小芳x岁，姐姐(x+18)岁，然后用小芳今年的年龄×3=姐姐今年的年龄，据此列

方程解答.

6．如图，图中，平行四边形的面积是84平方厘米．求高，可以列出方程是，求出的高是厘米．

【答案】12x=84，7．

【解析】

【点评】本题考查了用字母表示数量关系和列方程的能力．要注意底和高是对应的．

7．2010年某市人均耗电量为45度，比2009年人均耗电量减少了10%，求2009年该市的人均耗电量。设2009年该市的人均耗电量为x ，列出方程________ 。

【答案】（1－0.1）x＝45

【解析】方程两边等量，根据2009年的人均耗电量－减少的耗电量＝2010年的耗电量，找到等量关系，可得到方程（1－0.1）x＝45

【分析】通过寻找等量关系，列出方程可得出答案，本题考查的是列方程解应用题。

8．A、B两地相距279千米，甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，经过1.2小时两车共行了全程的。已知甲车的速度是80千米/时，你知道乙车每小时行多少千米吗？(列方程解答)

【答案】解：设乙车每小时行x千米。

(80＋x)×1.2＝279×

80＋x＝186÷1.2

x＝75

答：乙车每小时行75千米。