盘点高考数学幂函数知识点
高中幂函数知识点总结
引言：高中幂函数是高中数学中的重要部分，它在数学研究和实际问题中有着广泛的应用。
本文将对高中幂函数的知识点进行总结和整理，帮助学生完善对幂函数的理解和掌握。
概述：幂函数是指形如y=x^n的函数，其中n是常数。
幂函数的特点是具有单调性和奇偶性，其图象通常为一条曲线。
在研究幂函数时，需要掌握其定义、性质和应用。
正文：一、幂函数的定义1.1 幂函数的基本形式幂函数的基本形式是y=x^n，其中n是常数。
幂函数的定义域为所有实数，且n可以是正整数、负整数、零和有理数。
1.2 幂函数的图象当n为正奇数时，幂函数的图象在第一象限和第三象限上单调递增；当n为正偶数时，幂函数的图象在第一象限上单调递增，且具有对称轴y=0；当n为负数时，幂函数的图象在第一、三象限上单调递减。
1.3 幂函数的特殊情况当n=1时，幂函数变为一次函数；当n=0时，幂函数变为常数函数；当n为正无穷大时，幂函数趋向于正无穷大；当n为负无穷大时，幂函数趋向于零。
二、幂函数的性质2.1 幂函数的单调性幂函数在定义域上的单调性与n的值有关。
当n为正奇数时，幂函数是增函数；当n为正偶数时，在非负区间上是增函数，在负区间上是减函数；当n为负数时，在非负区间上是减函数，在负区间上是增函数。
2.2 幂函数的奇偶性幂函数的奇偶性与n的奇偶性有关。
当n为奇数时，幂函数是奇函数；当n为偶数时，幂函数是偶函数。
2.3 幂函数的零点当n为正奇数时，幂函数的零点为x=0；当n为正偶数时，幂函数的零点为x=0；当n为负奇数时，幂函数没有零点；当n为负偶数时，幂函数的零点为x=0。
三、幂函数的图象变换3.1 幂函数的平移幂函数的平移是指将幂函数的图象沿横轴或纵轴方向移动。
平移的方向和距离与平移的规律有关，具体可利用平移的公式进行计算。
3.2 幂函数的伸缩幂函数的伸缩是指将幂函数的图象进行纵向或横向的拉伸或压缩。
伸缩的方式和伸缩的规律有关，可利用伸缩的公式进行计算。
3.3 幂函数的翻折幂函数的翻折是指将幂函数的图象进行关于横轴或纵轴的翻折。
高中幂函数知识点总结
高中幂函数知识点总结幂函数知识点包括幂函数的定义、幂函数的图象和性质、利用幂函数解不等式的步骤、幂函数图象性质的拓展等部分，有关幂函数的详情如下：幂函数的定义(1)一般地，函数y＝xα叫做幂函数(power function)，其中x是自变量，α是常数．(2)幂函数解析式的结构特征①指数为常数；②底数是自变量，自变量的系数为1；③幂xα的系数为1；④只有1项．幂函数的图象和性质常见幂函数(1)y＝x、y＝x2、y＝x3、、y＝x－1的图象(2)性质利用幂函数解不等式的步骤利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下：(1)确定可以利用的幂函数；(2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；(3)解不等式求参数范围，注意分类讨论思想的应用．幂函数图象性质的拓展对于幂函数y＝xα(α∈R)时，可视为y＝型(p，q互异)根据最简分数的值，来类比常见幂函数的图象．(1)当α＞0时，①图象都通过点(0,0)，(1,1)；②在第一象限内，函数值随x的增大而增大；③在第一象限内，α＞1时，图象是向下凸的；0＜α＜1时，图象是向上凸的；④在第一象限内，过点(1,1)后，图象向右上方无限伸展．(2)当α＜0时，①图象都通过点(1,1)；②在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图象是向下凸的；③在第一象限内，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近；④在第一象限内，过点(1,1)后，|α|越大，图象下降的速度越快．(3)幂函数的奇偶性．y＝xα，当α＝p，q∈Z)是最简分数时，当p，q均为奇数时，y＝xα是奇函数；当p为偶数，q为奇数时，y＝xα是偶函数；当q为偶数时，y＝xα为非奇非偶函数．。
高三数学幂函数知识点
高三数学幂函数知识点幂函数是数学中的一种函数形式，它的特点是自变量的指数是固定的，依次增大或减小。
在高三数学中，幂函数是一个重要的知识点，它与指数函数密切相关，并且在各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍高三数学中幂函数的定义、性质以及解题方法等知识点。
1. 幂函数的定义幂函数是指具有如下形式的函数：y = a^x，其中a为正数，且不等于1。
在幂函数中，a被称为底数，x为指数。
2. 幂函数的性质（1）定义域与值域：对于幂函数y = a^x，当底数a > 1时，定义域为实数集R，值域为正实数集R+。
当0 < a < 1时，定义域为实数集R，值域为(0, 1)。
（2）增减性：当底数a > 1时，幂函数y = a^x是递增函数；当0 < a < 1时，幂函数y = a^x是递减函数。
（3）奇偶性：当底数a > 1时，幂函数y = a^x是奇函数；当0 < a < 1时，幂函数y = a^x是偶函数。
（4）对称轴：幂函数y = a^x在y轴上有对称轴。
（5）与指数函数的关系：幂函数和指数函数是互为反函数的关系，即幂函数y = a^x和指数函数y = loga(x)互为反函数。
3. 幂函数的图像幂函数的图像形状与底数a的大小有关。
当底数a > 1时，幂函数的图像随着自变量x的增大而迅速上升；当0 < a < 1时，幂函数的图像随着自变量x的增大而迅速下降。
4. 幂函数的应用幂函数在各个领域都有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：（1）物理学上，很多物理现象的变化规律可以用幂函数来描述，比如弹簧的弹力、电路中电流随时间的变化等。
（2）经济学中，幂函数可以表示一些经济指标的增长模式，比如人口增长、GDP增长等。
（3）统计学中，幂函数可以用来拟合一些自然现象的分布规律，比如城市中人口数量、物种的种群分布等。
5. 幂函数的解题方法在解题过程中，一般需要根据题目给出的条件，确定底数a的取值范围，并利用幂函数的性质进行计算。
高考数学知识点 幂函数知识点_知识点总结
高考数学知识点幂函数知识点_知识点总结幂函数是高中数学中重要的知识点之一，它在高考数学考试中经常出现。
掌握幂函数的知识点对于顺利解决各类与幂函数相关的数学题目至关重要。
本文将对幂函数的相关知识点进行总结和归纳，帮助同学们理清思路，加强对该知识点的掌握。
一、幂函数的定义幂函数是指函数y = x^n，其中x为自变量，n为常数。
在幂函数中，x的指数是常数，y与x之间存在特定的关系。
二、幂函数的图像特点1. 当n为正整数时，幂函数的图像是以原点为中心的相似变换。
当n为正奇数时，函数具有奇对称性，图像关于坐标原点对称；当n为正偶数时，函数具有偶对称性，图像关于y轴对称，并且右侧都是正数部分；当n为正数时，函数图像都通过第一象限。
2. 当n为负整数时，幂函数的图像将关于x轴对称，并且经过第一象限和第三象限的两点。
3. 当n为0时，幂函数的图像为直线y = 1，是一个常数函数。
三、幂函数的性质1. 定义域：所有实数。
2. 值域：当n为正奇数时，函数的值域为(-∞, +∞)；当n为正偶数时，函数的值域为[0, +∞)；当n为负奇数时，函数的值域为(-∞, 0)；当n为负偶数时，函数的值域为[0, +∞)。
3. 单调性：当n为正数时，幂函数在定义域上是递增函数；当n为负数时，幂函数在定义域上是递减函数。
4. 对称性：当n为正奇数时，幂函数的图像关于原点对称；当n为正偶数时，幂函数的图像关于y轴对称；当n为负整数时，幂函数的图像关于x轴对称。
5. 渐近线：当n为正数时，幂函数的图像与x轴无交点；当n为负整数时，幂函数的图像与y轴无交点。
四、幂函数的应用幂函数广泛应用于数学中的各种实际问题中，比如面积、体积、变量关系等。
在解决这些问题时，我们可以通过列方程、求导等方法将其转化为幂函数的求解过程。
例如，求解一个正方形的面积与边长之间的关系。
我们可以将正方形的面积设为y，边长设为x，那么根据正方形的性质可得 y = x^2，这就是一个幂函数的表达式，通过对该函数进行数学分析，我们可以得出边长与面积之间的关系，并解决相关的数学问题。
高考数学知识点幂函数知识点总结
高考数学知识点幂函数知识点总结幂函数是高考数学中的重要知识点之一。
它在求解各类问题中具有广泛的应用。
本文将对幂函数的定义、性质以及解题技巧进行总结，以帮助考生全面掌握相关知识。
一、幂函数的定义与性质1. 定义：幂函数是指形如f(x) = a^x的函数，其中a为实数且a>0且a≠1。
2. 幂函数的基本性质：(1) 当a>1时，幂函数是递增函数；(2) 当0<a<1时，幂函数是递减函数；(3) 幂函数的图象是关于y轴对称的；(4) 当x取整数时，幂函数的函数值为恒定值。
3. 幂函数的特殊情况：(1) 当a>1时，幂函数的图象在x轴正半轴上逼近y轴；(2) 当0<a<1时，幂函数的图象在x轴正半轴上逼近x轴；(3) 当a=1时，幂函数为常数函数。
二、幂函数的常见解题技巧1. 求解幂函数的零点：对于幂函数f(x) = a^x = 0，可以通过求解a^x = 0的条件来得到幂函数的零点。
由于指数函数a^x的定义域为实数集，而等式0^x没有意义，因此幂函数的零点不存在。
2. 求解幂函数的最值：当幂函数f(x) = a^x存在最值时，可以通过导数法求解。
具体步骤为：(1) 求得f'(x) = a^x * ln(a)，其中ln(a)表示以e为底的对数；(2) 令f'(x) = 0，解得x = ln(a)；(3) 将x = ln(a)带入幂函数，得到最值点或者端点的函数值；(4) 比较得到最值。
3. 幂函数与其他函数的复合：幂函数和其他常见函数的复合，如幂函数与线性函数、指数函数、对数函数的复合等，可以通过替换变量或者利用函数关系进行求解。
具体步骤需要根据题目的要求和已知条件进行灵活运用。
4. 幂函数在实际问题中的应用：幂函数在生活和工作中有广泛的应用，比如指数增长与衰减问题，利润与销售量关系的建模，物理中的涉及到指数增长和衰减的问题等，需要考生能够将幂函数与实际问题相结合，进行建模和求解。
高考数学知识点幂函数知识点知识点总结
高考数学知识点幂函数知识点知识点总结高考数学知识点：幂函数知识点总结在高中数学课程中，幂函数是一个重要的知识点。
幂函数的数学表达式为f(x) = ax^n，其中a和n分别代表常数，x代表自变量。
幂函数具有许多特殊性质和应用，下面将对幂函数的相关知识点进行总结。
一、定义和性质1. 幂函数的定义：幂函数是指具有形如f(x) = ax^n的函数，其中a和n为实数常数，且a≠0。
2. 幂函数的图像：根据a和n的取值不同，幂函数的图像可以表现为增函数、减函数或恒函数。
3. 幂函数的对称性：当幂函数的幂指数n为正偶数时，函数图像关于y轴对称；当n为正奇数时，函数图像关于原点对称；当n为负数时，函数图像关于x轴对称。
二、基本性质和运算法则1. 幂函数的基本性质：a) 当n>0时，幂函数是增函数；当n<0时，幂函数是减函数。
b) 当a>1时，幂函数递增速度大于直线函数y=x；当0<a<1时，幂函数递增速度小于直线函数y=x。
c) 当n=1时，幂函数是一次函数；当n=0时，幂函数是常值函数。
2. 幂函数的运算法则：a) 幂函数相乘：f(x) = ax^m * bx^n = abx^(m+n)。
b) 幂函数相除：f(x) = (ax^m) / (bx^n) = (a/b)x^(m-n)，其中b≠0。
c) 幂函数相乘的分配律：(a * b)x^n = a * bx^n，其中a和b为常数，n为指数。
d) 幂函数的复合：f(g(x)) = (ax^m)^n = a^n*x^(m*n)，其中a、g(x)和n为常数。
三、幂函数的应用1. 函数图像：通过掌握幂函数图像的特点，我们可以辨认各类函数的图像特征，帮助解题。
2. 变化率计算：由于幂函数在不同区间具有不同的递增、递减性质，可以用来计算变化率，例如速度、增长率等。
3. 经济学应用：幂函数可以描述经济学中的一些指数关系，如价格与需求量的关系等。
高中数学幂函数知识点总结
高中数学幂函数知识点总结（一）定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x 不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p 次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。
当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
高考数学幂函数知识点总结
高考数学幂函数知识点总结一、幂函数的定义和性质幂函数是数学中一种常见的函数形式，它的定义形式为y = ax^n，其中a和n都为实数，x为自变量，y为因变量。
幂函数在数学中扮演着重要的角色，广泛应用于自然科学和工程技术领域。
下面我们来总结一些幂函数的重要性质和应用。
1. 幂函数的定义域和值域：幂函数y = ax^n的定义域为实数集R，值域则取决于a和n 的取值范围。
当a>0时，n为整数时，函数的值域为正实数集R+；当a<0时，n为奇数时，函数的值域为负实数集R-。
2. 幂函数的奇偶性：当n为偶数时，函数为偶函数；当n为奇数时，函数为奇函数。
具体而言，当n为偶数时，对于任意x，有f(-x)=f(x)；当n为奇数时，对于任意x，有f(-x)=-f(x)。
3. 幂函数的图像变换：幂函数y = ax^n在平面直角坐标系中的图像变换与参数a和n的取值相关。
当a>1时，函数图像沿y轴方向压缩，当0<a<1时，函数图像沿y轴方向拉伸；当n>1时，函数图像在原点左侧上升，当0<n<1时，函数图像在原点右侧上升。
4. 幂函数的极限：当a>1时，幂函数在正无穷大时趋于正无穷大；当0<a<1时，幂函数在正无穷大时趋于0。
若n>0，幂函数在负无穷大时趋于正无穷大；若n<0，幂函数在负无穷大时趋于0。
二、幂函数的常见应用幂函数因为其特殊的形式和性质，在科学和工程中有广泛的应用。
以下是幂函数在一些具体问题中的运用。
1. 物质的增长和衰减：在生物学和经济学中，常常需要研究物质的增长和衰减过程。
幂函数可用来描述这种过程。
例如，生物种群的增长可以用幂函数进行建模，其中a表示种群的初始数量，n表示增长率。
同样，经济学中的人口增长、环境污染以及经济发展等问题也可以利用幂函数进行分析。
2. 各种规律的描述：幂函数可以应用于描述一些规律和现象。
例如，光的强度随距离的关系、金融领域中财富分布的不平等系数、能量消耗与功率之间的关系等都可以用幂函数来表达。
数学高考知识点幂函数
数学高考知识点幂函数数学高考知识点：幂函数幂函数是高考数学中非常重要的一个知识点，它是指形如y=x^a的函数，其中a是一个实数。
在高考中，幂函数常常会与其他函数进行比较或者求解方程等相关问题，因此熟练掌握幂函数的性质和应用是非常重要的。
一、幂函数的性质1. 幂函数的定义域：幂函数y=x^a的定义域是所有使得x^a有意义的实数x。
2. 幂函数的奇偶性：当指数a为偶数时，幂函数具有关于y轴的对称性，即f(-x) = f(x)。
当指数a为奇数时，幂函数关于原点对称，即f(-x) = -f(x)。
3. 幂函数的单调性：当指数a大于0时，幂函数在定义域上是递增的；当指数a小于0时，幂函数在定义域上是递减的。
4. 幂函数的图像：幂函数的图像呈现出如下特点：当a>1时，幂函数在∞处增加，0处取到最小值；当0<a<1时，幂函数在∞处减小，0处取到最大值；当a<0时，幂函数在定义域上是奇函数，图像关于原点对称。
二、幂函数的应用1. 幂函数与对数函数的关系：幂函数和对数函数是互为反函数的，即y=x^a和y=loga(x)是一对反函数。
这一性质在解决指数方程和对数方程时非常有用。
2. 幂函数的极限：对于幂函数y=x^a，当x趋近于正无穷时，幂函数趋近于正无穷；当x趋近于负无穷时，幂函数趋近于零。
这一性质在求解极限时常常会被用到。
3. 幂函数的应用：幂函数在物理学、生物学、经济学等领域具有广泛的应用。
例如，在物理学中，速度和加速度的计算常常涉及到幂函数的运算。
三、幂函数在高考中的常见题型解析1. 求解方程：高考经常出现要求解幂函数方程的题目，在解这类问题时，我们可以利用幂函数和对数函数互为反函数的特性，将幂函数方程转化为对数方程进行求解。
2. 判断性质：高考中会出现判断幂函数性质的题目，例如给出一个函数的图像，要求判断该函数的奇偶性、单调性等。
在解这类问题时，我们需要运用幂函数的性质和图像特点进行分析。
高考数学考点归纳之幂函数
高考数学考点归纳之幂函数一、基础知识1．幂函数的概念一般地，形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．幂函数的特征(1)自变量x处在幂底数的位置，幂指数α为常数；(2)xα的系数为1；(3)只有一项．2．五种常见幂函数的图象与性质二、常用结论对于形如f(x)＝x nm(其中m∈N*，n∈Z，m与n互质)的幂函数：(1)当n为偶数时，f(x)为偶函数，图象关于y轴对称；(2)当m，n都为奇数时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称；(3)当m为偶数时，x>0(或x≥0)，f(x)是非奇非偶函数，图象只在第一象限(或第一象限及原点处)．考点一幂函数的图象与性质[典例] (1)(2019·赣州阶段测试)幂函数y ＝f (x )的图象经过点(3，33)，则f (x )是( ) A ．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B ．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C ．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数 D ．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 (2)已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)x 23－n n(n ∈Z)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为( )A ．－3B ．1C ．2D ．1或2 [解析] (1)设f (x )＝x α，将点(3，33)代入f (x )＝x α，解得α＝13，所以f (x )＝x 13，可知函数f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，故选C.(2)∵幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)x23－n n在(0，＋∞)上是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧n 2＋2n －2＝1，n 2－3n <0，∴n ＝1， 又n ＝1时，f (x )＝x－2的图象关于y 轴对称，故n ＝1.[答案] (1)C (2)B[解题技法] 幂函数y ＝x α的主要性质及解题策略(1)幂函数在(0，＋∞)内都有定义，幂函数的图象都过定点(1,1)．(2)当α>0时，幂函数的图象经过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)内单调递增；当α<0时，幂函数的图象经过点(1,1)，且在(0，＋∞)内单调递减．(3)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．(4)幂函数的性质因幂指数大于零、等于零或小于零而不同，解题中要善于根据幂指数的符号和其他性质确定幂函数的解析式、参数取值等．[题组训练]1.[口诀第3、4、5句]下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的为( ) A ．y ＝x －4 B ．y ＝x －1 C ．y ＝x 2D ．y ＝x 13解析：选A 函数y ＝x －4为偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减；函数y ＝x －1为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减；函数y ＝x 2为偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增；函数y ＝x 13为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增．2.[口诀第2、3、4句]已知当x ∈(0,1)时，函数y ＝x p 的图象在直线y ＝x 的上方，则p 的取值范围是________．解析：当p >0时，根据题意知p <1，所以0<p <1；当p ＝0时，函数为y ＝1(x ≠0)，符合题意；当p <0时，函数y ＝x p 的图象过点(1,1)，在(0，＋∞)上为减函数，符合题意．综上所述，p 的取值范围是(－∞，1)．答案：(－∞，1)考点二 比较幂值大小[典例] 若a ＝⎝⎛⎭⎫1223，b ＝⎝⎛⎭⎫1523，c ＝⎝⎛⎭⎫1213，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．c <a <b C ．b <c <aD ．b <a <c[解析] 因为y ＝x 23在第一象限内是增函数，所以a ＝⎝⎛⎭⎫1223>b ＝⎝⎛⎭⎫1523，因为y ＝⎝⎛⎭⎫12x 是减函数，所以a ＝⎝⎛⎭⎫1223<c ＝⎝⎛⎭⎫1213，所以b <a <c . [答案] D[题组训练]1．若a ＝⎝⎛⎭⎫3525，b ＝⎝⎛⎭⎫2535，c ＝⎝⎛⎭⎫2525，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >a >bD ．b >c >a解析：选B 因为y ＝x 25在第一象限内为增函数，所以a ＝⎝⎛⎭⎫3525>c ＝⎝⎛⎭⎫2525，因为y ＝⎝⎛⎭⎫25x是减函数，所以c ＝⎝⎛⎭⎫2525>b ＝⎝⎛⎭⎫2535，所以a >c >b . 2．若(a ＋1)12<(3－2a )12，则实数a 的取值范围是________． 解析：易知函数y ＝x 12的定义域为[0，＋∞)，在定义域内为增函数， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥0，3－2a ≥0，a ＋1<3－2a ，解得－1≤a <23.答案：⎣⎡⎭⎫－1，23 [课时跟踪检测]1．若幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，则f (8)的值为( ) A ．4 B.2 C ．22D ．1解析：选C 设f (x )＝x n ，由条件知f (4)＝2，所以2＝4n ，n ＝12，所以f (x )＝x 12，f (8)＝812＝2 2.2．若幂函数f (x )＝x k 在(0，＋∞)上是减函数，则k 可能是( ) A ．1 B ．2 C.12D ．－1解析：选D 由幂函数的性质得k <0，故选D. 3．已知幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x m ＋1为偶函数，则m ＝( )A ．1B ．2C ．1或2D ．3解析：选A ∵函数f (x )为幂函数，∴m 2－3m ＋3＝1，即m 2－3m ＋2＝0，解得m ＝1或m ＝2.当m ＝1时，幂函数f (x )＝x 2为偶函数，满足条件；当m ＝2时，幂函数f (x )＝x 3为奇函数，不满足条件．故选A.4．(2018·邢台期末)已知幂函数f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫2，14，则函数g (x )＝f (x )＋x 24的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．6解析：选A 设幂函数f (x )＝x α.∵f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫2，14，∴2α＝14，解得α＝－2. ∴函数f (x )＝x －2，其中x ≠0. ∴函数g (x )＝f (x )＋x 24＝x －2＋x 24＝1x 2＋x 24≥21x 2·x 24＝1， 当且仅当x ＝±2时，g (x )取得最小值1.5．(2019·安徽名校联考)幂函数y ＝x |m －1|与y ＝x 23－m m (m ∈Z)在(0，＋∞)上都是增函数，则满足条件的整数m 的值为( )A ．0B ．1和2C ．2D ．0和3解析：选C 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧|m －1|>0，3m －m 2>0，m ∈Z ，解得m ＝2.6．已知a ＝345，b ＝425，c ＝1215，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b <a <c B ．a <b <c C ．c <b <aD ．c <a <b解析：选C 因为a ＝8115，b ＝1615，c ＝1215，由幂函数y ＝x 15在(0，＋∞)上为增函数，知a >b >c ，故选C.7．设x ＝0.20.3，y ＝0.30.2，z ＝0.30.3，则x ，y ，z 的大小关系为( ) A ．x <z <y B ．y <x <z C ．y <z <xD ．z <y <x解析：选A 由函数y ＝0.3x 在R 上单调递减，可得y >z .由函数y ＝x 0.3在(0，＋∞)上单调递增，可得x <z .所以x <z <y .8．已知幂函数f (x )＝(m －1)2x242－＋m m 在(0，＋∞)上单调递增，函数g (x )＝2x －k ，当x∈[1,2)时，记f (x )，g (x )的值域分别为集合A ，B ，若A ∪B ＝A ，则实数k 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[0,1]解析：选D ∵f (x )是幂函数，∴(m －1)2＝1，解得m ＝2或m ＝0.若m ＝2，则f (x )＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，不满足条件．若m ＝0，则f (x )＝x 2在(0，＋∞)上单调递增，满足条件，即f (x )＝x 2.当x ∈[1,2)时，f (x )∈[1,4)，即A ＝[1,4)；当x ∈[1,2)时，g (x )∈[2－k,4－k )，即B ＝[2－k,4－k )．∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴2－k ≥1且4－k ≤4，解得0≤k ≤1.9．若f (x )是幂函数，且满足f (9)f (3)＝2，则f ⎝⎛⎭⎫19＝________. 解析：设f (x )＝x α，∵f (9)f (3)＝9α3α＝3α＝2，∴f ⎝⎛⎭⎫19＝⎝⎛⎭⎫19α＝⎝⎛⎭⎫132α＝132α＝122＝14. 答案：1410．已知函数f (x )＝(m 2－m －5)x m 是幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数，则实数m 的值是________．解析：由f (x )＝(m 2－m －5)x m 是幂函数⇒m 2－m －5＝1⇒m ＝－2或m ＝3.又f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以m ＝3.答案：311．当0＜x ＜1时，f (x )＝x 2，g (x )＝x 12，h (x )＝x －2，则f (x )，g (x )，h (x )的大小关系是________________．解析：分别作出y ＝f (x )，y ＝g (x )，y ＝h (x )的图象如图所示，可知h (x )＞g (x )＞f (x )．答案：h (x )＞g (x )＞f (x )12．(2019·银川模拟)已知幂函数f (x )＝x 12-，若f (a ＋1)<f (10－2a )，则a 的取值范围是________．解析：由题意得，幂函数f (x )＝x －12的定义域为(0，＋∞)，且函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减，由f (a ＋1)<f (10－2a )，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>10－2a ，a ＋1>0，10－2a >0，解得3<a <5.答案：(3,5)13．已知幂函数f (x )＝x ()21－＋m m (m ∈N *)的图象经过点(2，2)．(1)试确定m 的值；(2)求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围． 解：(1)∵幂函数f (x )的图象经过点(2，2)， ∴2＝2()21－＋m m ，即212＝2()21－＋m m .∴m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2. 又∵m ∈N *，∴m ＝1.(2)由(1)知f (x )＝x 12，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数． 由f (2－a )>f (a －1)，得⎩⎪⎨⎪⎧2－a ≥0，a －1≥0，2－a >a －1，解得1≤a <32.∴a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫1，32.。
高三数学知识点幂函数
高三数学知识点幂函数高三数学知识点：幂函数幂函数是高中数学中的重要知识点之一，它在数学建模、经济学、生物学等各个领域中有着广泛应用。
本文将介绍幂函数的定义、特征、性质以及解题方法。
一、幂函数的定义幂函数是指形如y = ax^k的函数，其中a为常数，k为实数。
在这个函数中，x是自变量，y是因变量，a称为幂函数的底数，k 称为幂函数的指数。
二、幂函数的特征1. 底数a和指数k可以是任意实数，因此幂函数具有广泛的定义域和值域。
2. 当底数a大于1时，函数图像随着自变量x的增加而上升，呈递增趋势；当底数a介于0和1之间时，函数图像随着自变量x 的增加而下降，呈递减趋势。
3. 幂函数的特殊情况包括指数函数（当底数a为常数e时）、常数函数（当指数k为0时）和线性函数（当指数k为1时）。
三、幂函数的性质1. 对于同一个底数a和不同的指数k1和k2，若k1 < k2，则a^k1 < a^k2。
即幂函数的值随着指数的增大而增大。
2. 幂函数的图像关于y轴对称，即f(x) = f(-x)，因此幂函数是偶函数。
3. 幂函数的导数可以通过对幂函数取对数来求得，即幂函数的导数为它自身的指数乘以底数的对数。
四、解题方法1. 求幂函数的零点：设幂函数的零点为x0，则有a^k = 0，由此可得x0 = 0。
因此，幂函数的零点为x = 0。
2. 求幂函数的定义域和值域：根据幂函数的定义，可以推导出幂函数的定义域为全体实数集，当底数a大于0时，幂函数的值域为(0, +∞)；当底数a小于0时，幂函数的值域为(-∞, 0)。
3. 求解幂函数方程：对于给定的幂函数方程，可以利用对数运算将其转化为对数方程，再进一步求解。
总结：本文详细介绍了高三数学中的幂函数知识点，包括定义、特征、性质以及解题方法。
通过学习幂函数的相关内容，我们可以更好地理解和应用幂函数，在数学问题的解答中得心应手。
希望本文的内容能够对高三学生的数学学习有所帮助。
幂函数高考知识点总结
幂函数高考知识点总结幂函数是高中数学中非常重要的一部分内容，也是高考中经常出现的知识点之一。
幂函数在数学中具有广泛的应用，不仅仅体现在纵坐标的数值关系上，更是涉及到图像特征、函数性质以及解题方法等方面。
下面我将对幂函数的相关知识进行总结和梳理，希望对大家复习和备考有所帮助。
1、幂函数的定义和性质幂函数的一般形式可以表示为：f(x) = ax^b，其中a和b是常数，而x是变量。
其中，a称为幂函数的系数，b称为幂函数的指数。
幂函数的定义域由指数b的正负决定，若b为正整数，则定义域是全体实数；若b为负整数，则定义域是x ≠ 0的一切实数；若b为0，则幂函数的定义域是x > 0的一切实数。
当只考虑幂函数f(x)在正数定义域上的取值时，幂函数的图像可以分为两种情况：当a > 1时，图像呈现递增趋势；当0 < a < 1时，图像则呈现递减趋势。
2、幂函数的图像特征通过观察幂函数的图像，我们可以得出一些重要的结论。
首先，当幂函数的系数a为正数时，图像都经过第一象限的点(1, a)。
其次，当幂函数的指数b为奇数时，幂函数的图像对称于y轴；当幂函数的指数b为偶数时，幂函数的图像具有原点对称性。
除此之外，我们还可以通过改变系数a和指数b的值，来改变幂函数图像的特征，如峰值的高低、函数图像的陡峭程度等。
3、幂函数的运算与应用幂函数的求导是高中数学中的重要内容之一。
对于幂函数f(x) =ax^b，其中a为常数，b为实数，我们可以通过求导的方法来确定幂函数的导函数形式。
具体来说，当指数为整数时，我们可以利用幂函数的定义进行求导；当指数为实数且不为整数时，我们则需要利用对数函数的性质来求导。
此外，由于幂函数具有多种性质和特点，在解决实际问题时也能够提供很多启示和方法。
4、幂函数的解题技巧和例题分析在高考中，幂函数常常出现在各种数学题目中，因此熟练掌握幂函数的解题方法是非常重要的。
对于幂函数的解题技巧，我们可以利用以下几点进行分析和总结：首先，要熟悉幂函数的性质和特点，了解其图像形态和函数性质；其次，要能够根据题目给出的条件和要求，建立幂函数方程或不等式；最后，要善于运用数学方法和思维工具，进行合理的推导和计算。
高考数学知识点幂函数知识点知识点总结
高考数学知识点幂函数知识点知识点总结幂函数知识点总结幂函数是数学中重要的函数之一，也是高考数学中的考点内容。
本文将对幂函数的相关知识点进行总结，包括定义、性质、图像和应用等内容。
一、定义幂函数是指函数y = ax^n，其中a和n均为常数，且a ≠ 0，n为正整数。
其中，a称为幂函数的底数，n称为幂函数的指数。
幂函数的定义域为全体实数，值域根据指数的奇偶性而定。
当指数n为奇数时，值域为全体实数；当指数n为偶数时，值域为非负实数。
二、性质1. 当底数a大于1时，幂函数的图像随着自变量x的增大而增大；当底数a介于0和1之间时，幂函数的图像随着自变量x的增大而减小。
2. 当指数n为正整数时，幂函数的图像在第一象限上且经过点(1,a)。
3. 当指数n为奇数时，幂函数的图像关于y轴对称；当指数n为偶数时，幂函数的图像关于原点对称。
三、图像根据幂函数的性质，我们可以画出幂函数的大致图像。
以y = 2x^2为例，我们可以按照以下步骤绘制图像：1. 计算出若干个点的坐标，取x的值为-2，-1，0，1，2，3等，并计算出对应的y值。
2. 将这些点连接起来，形成平滑的曲线。
3. 注意幂函数的对称性，根据对称轴上的点可以在其他位置上找到对应的点。
四、应用幂函数在实际问题中有广泛的应用，其中一些典型的应用包括：1. 复利计算：由于幂函数的特性，它可以很好地描述复利增长的情况。
例如，存款的本金在每年按一定的比例增长，这就可以用幂函数来表示。
2. 科学实验：在某些科学实验中，现象的变化与自变量并非线性关系，而是呈现幂函数的规律。
通过研究幂函数的图像和性质，可以更好地理解实验结果。
3. 经济增长：幂函数也可以描述经济增长的规律。
例如，某地区的GDP每年按一定的比例增长，可以用幂函数来表示。
总结：幂函数是高考数学中的重要知识点，掌握了幂函数的定义、性质、图像和应用，能够解决与幂函数相关的各种问题。
在学习过程中，我们还可以通过练习题加深对幂函数的理解和应用能力。
高三幂函数总结知识点
高三幂函数总结知识点幂函数是数学中的一种重要函数形式，它的形式为f(x) = ax^b，其中a和b都是常数，b表示幂指数。
在高三学习中，幂函数是一个重要的内容，本文将对高三幂函数的知识点进行总结。
一、函数的定义与基本性质1. 幂函数的定义：幂函数是指数为常数的函数，形式为f(x) =ax^b，其中a和b都是常数，a称为系数，b称为幂指数。
2. 幂函数的定义域：对于幂函数来说，定义域是实数集。
3. 幂函数的图像特点：当b为正数时，幂函数的图像在第一象限上增长，当b为负数时，则在第一象限上递减。
二、幂函数的分类根据幂指数b的取值，我们可以将幂函数进行分类。
1. 当b>0时，幂函数为正幂函数，图像随着x的增大而增大。
2. 当b=0时，幂函数为常数函数，图像为一条水平直线。
3. 当b<0时，幂函数为倒数函数，图像随着x的增大而减小。
三、幂函数的性质1. 对称性：当b为偶数时，幂函数的图像关于y轴对称；当b为奇数时，幂函数的图像关于原点对称。
2. 增减性：当b>0时，幂函数是递增函数；当b<0时，幂函数是递减函数。
3. 渐近线：当b>0时，幂函数的图像都有一条水平渐近线y=0；当b<0时，幂函数的图像都有一条垂直渐近线x=0。
四、幂函数与其他函数的关系在高三学习中，我们经常需要与其他函数进行比较与分析。
1. 幂函数与线性函数：当b=1时，幂函数退化为一次函数，即f(x) = ax。
2. 幂函数与指数函数：幂函数是指数函数的逆运算，即幂函数是指数函数的反函数。
3. 幂函数与对数函数：幂函数与对数函数是互逆函数关系，幂函数是对数函数的反函数，对数函数可以视为幂函数的解析式。
五、解题技巧与应用在高三数学中，幂函数是必考内容，掌握解题技巧和应用非常重要。
1. 求幂函数的零点：将幂函数设置为零，解方程得到x的值。
2. 求幂函数的最值：通过分析幂函数的增减性和图像特点，可以求得幂函数的最大值和最小值。
高中数学幂函数知识点
高中数学幂函数知识点高中数学幂函数知识11.函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3)函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：a.任取x1，x2∈D，且x1b.作差f(x1)-f(x2);c.变形(通常是因式分解和配方);d.定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2)奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤：a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;b.确定f(-x)与f(x)的关系;c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法2)待定系数法3)换元法4)消参法10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)a.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值b.利用图象求函数的最大(小)值c.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);.高中数学幂函数知识2一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
数学高中幂函数知识点总结
数学高中幂函数知识点总结一、幂函数的定义幂函数是形如y = ax^b (a ≠ 0)的函数，其中a、b为常数且b为实数。
当b为自然数时，叫做指数函数；当b为整数时，叫做整数幂函数。
二、幂函数的基本性质1、幂函数的定义域：要求x的b次幂在任何实数范围内都有定义，即x∈R。
2、幂函数的值域：当b为正数时，a为正值时，y的取值范围是(0,+∞)；当b为正数时，a为负值时，y的取值范围是(-∞,0)；当b为负数时，函数图象经过第二象限，y的取值范围是(0,+∞)，a的正负对y的取值范围没有影响。
3、幂函数的奇偶性：b为偶数时，函数图象关于y轴对称；b为奇数时，函数图象关于原点对称。
4、幂函数的单调性：在定义域内，当b>0时，a>0时y随x增大而增大；当b>0时，a<0时y随x增大而减小。
5、幂函数的图象：a) b>0时，a>1时的函数图象是上凸的抛物线，a<1时的函数图象是下凸的抛物线；b) b<0时，a>0时的函数图象是一条破折线；c) b=1时，函数图像是一条直线。
6、幂函数的增长性：a) 当a>1，b>0时，y随x增大而增大；b) 当0<a<1，b>0时，y随x增大而减小；c) 当a>0，b<0时，y随x增大而减小。
三、幂函数的运算性质1、乘法运算：幂函数y=ax^m和y=bx^n的乘积是幂函数y=abx^(m+n)。
2、除法运算：幂函数y=ax^m和y=bx^n的商是幂函数y=(a/b)x^(m-n)。
(b≠0)3、幂函数的乘方：(ax^m)^n = a^nx^(m*n)。
四、幂函数的应用1、指数增长和指数衰减：指数增长是指幂函数的指数大于1且底数大于1时，函数值随自变量的增大而呈指数增长；指数衰减是指幂函数的指数大于1且底数小于1时，函数值随自变量的增大而呈指数衰减。
2、复利问题：利息的计算通过年限n^{'}m即可直接得到m*n倍经过以上的总结，我们对高中幂函数的相关知识有了更深入的了解。
高中幂函数知识点总结
高中幂函数知识点总结在高中数学中，学生们需要掌握幂函数的基本性质、图像特征、变化规律以及应用等知识点。
下面就幂函数的这些知识点进行总结。
一、幂函数的基本性质1.定义域和值域幂函数的定义域为全体实数集R，当a>0时，幂函数的值域为(0,+∞)；当a<0时，幂函数的值域为(-∞,0)。
当b为实数时，定义域不变，值域也不变。
2.奇函数和偶函数当b为奇数时，幂函数为奇函数，其图像关于原点对称；当b为偶数时，幂函数为偶函数，其图像关于y轴对称。
3.增减性当b>0时，a^b是单调递增函数；当b<0时，a^b是单调递减函数；当a>1时，a^x是单调递增函数；当0<a<1时，a^x是单调递减函数。
4.奇偶性当b为偶数时，幂函数的值域为(0,+∞)，其奇函数；当b为奇数时，幂函数的值域为(-∞,+∞)，其为奇函数。
5.图像特征当a>1时，幂函数的图像开口向上，且与y轴有交点(0,1)；当0<a<1时，幂函数的图像开口向下，且与y轴有交点(0,1)。
二、幂函数的变化规律1.当a>1时，随着x的增大，幂函数的值也增大；当0<a<1时，随着x的增大，幂函数的值逐渐减小。
2.当b>0时，随着x的增大，幂函数的值也增大；当b<0时，随着x的增大，幂函数的值逐渐减小。
3.在定义域内，当a大于1时，幂函数呈现增长趋势，a小于1时，幂函数呈现下降趋势。
幂函数的图像是在a的基础上上升或下降，实际上是在描绘x的指数函数。
4.幂函数的图像经常在一轴上浮躺，显示出一种不平滑的弧度，变化没有一元二次函数的平稳。
随着a的变大或者减小，幂函数的图像与x轴的夹角越来越小。
5.当b不为整数，是一个更加复杂的形式；而指数函数是幂函数的一种特殊情况，b为整数时。
三、幂函数的应用1.在现实生活中，幂函数的变化规律被应用在各个方面，比如物理学中的指数增长和衰减模型、生物学中的人口增长模型、经济学中的利润增长模型等。
幂函数知识点归纳
幂函数知识点归纳幂函数是数学中一种常见的函数类型。
它的一般形式可以表示为y = a^x，其中a是底数，x是指数，y是函数的值。
在幂函数中，底数a通常是一个正数。
本文将对幂函数的一些重要知识点进行归纳总结。
1. 幂函数的定义：幂函数是一种以底数为变量的指数函数，它的定义域是实数集。
在幂函数中，底数可以是正实数、负实数、分数或小数。
2. 幂函数的图像特点：幂函数的图像特点与底数a的取值密切相关。
- 当a>1时，函数呈现增长趋势。
在x轴的左侧，函数值非常接近0，但不会趋于0。
在x轴的右侧，函数值会趋近于正无穷大。
- 当0<a<1时，函数呈现衰减趋势。
在x轴的左侧，函数值会趋近于正无穷大。
在x轴的右侧，函数值非常接近0，但不会等于0。
- 当a=1时，函数的图像变为一条直线，斜率为1。
函数值始终等于x。
- 当a<0时，函数的图像在点(0,0)的左侧与右侧呈现镜像关系。
3. 幂函数的特殊情况：- 当指数x为分数时，幂函数的性质稍有不同。
让我们考虑一个简单的例子：y = 2^(1/2)。
这个函数的意义是求2的平方根。
我们知道，2^(1/2)的值是正的，并且无论指数的取值是多少，结果始终是正数。
因此，这种情况下的幂函数的图像位于第一象限。
- 当指数x为负数时，幂函数的结果为底数的倒数。
例如，y =2^(-1)等于1/2。
这种情况下的幂函数的图像将通过点(1,1)并且在此处呈现对称。
4. 幂函数的变化率：幂函数的导数可以用来计算函数的变化率。
对于一般形式的幂函数f(x) = a^x来说，其导数可以表示为f'(x) = a^x * ln(a)。
这意味着在指数相同的情况下，底数越大，幂函数的变化率越大。
5. 幂函数的性质：幂函数具有以下性质：- 对于任何正数a，a^0等于1。
- 对于任何正数a，a^(-1)等于1/a。
- 幂函数满足指数法则。
例如，(a^m)^(n) = a^(m*n)。
幂函数知识点总结
幂函数知识点总结幂函数是高中数学中的一个重要概念，它在数学的各个领域中都有着广泛的应用。
从初中开始，我们就接触到了简单的幂函数，随着学习的深入，我们逐渐掌握了更多关于幂函数的知识。
在本文中，我们将对幂函数的相关概念、性质和应用进行总结和探讨。
1. 幂函数的定义和表示方式幂函数是指以一个常数为底数，自变量为指数的函数。
一般表示为：f(x) = a^x，其中a为常数，x为自变量，f(x)为函数值。
2. 幂函数的基本性质2.1 幂函数的奇偶性与增减性：当底数a为正数且不等于1时，幂函数f(x) = a^x在定义域内是奇函数；当底数a为负数时，幂函数f(x) = a^x是偶函数。
当底数a大于1时，幂函数是增函数，当底数a在(0,1)之间时，幂函数是减函数。
2.2 幂函数的单调性：当底数大于1时，幂函数是递增的；当底数小于1时，幂函数是递减的。
2.3 幂函数的相关性质：a^0=1，a^1=a，a^m * a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(m*n)，(a^m)/(a^n)=a^(m-n)，(a/b)^n=a^n/b^n。
3. 幂函数图像和特征幂函数的图像具有一些独特的特征，这在解析题或者问题求解时具有重要意义。
3.1 幂函数的渐近线：当底数大于1时，幂函数的图像在y轴上有一个水平渐近线；当底数小于1时，幂函数的图像在x轴上有一个水平渐近线。
3.2 幂函数的特殊点：当底数大于1时，幂函数的图像经过点(0,1)；当底数小于1时，幂函数的图像经过点(0,1)和点(1,a)。
3.3 幂函数的拐点：当幂函数的底数a大于1时，图像经过点(1,a)并且有一个拐点；当底数a小于1时，图像经过点(1,a)但没有拐点。
4. 幂函数的应用幂函数在实际问题的解决中有着广泛的应用，以下是一些典型的应用场景：4.1 音乐和声音强度的计算：声音的强度与音源与听者距离的幂函数关系密切，通过对幂函数的建模和计算，可以获得声音强度的变化规律。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
盘点2019年高考数学幂函数知识点形如y=xa(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数，以下是幂函数知识点，请考生及时学习。
定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x 不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
当x 为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域
性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q
次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+)。
当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数;
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x 不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数无界。
幂函数知识点的全部内容就是这些，古代精彩内容请考生持续关注查字典数学网。
2019年高考第一轮复习备考专题已经新鲜出炉了，专题包含高考各科第一轮复习要点、复习方法、复习计划、复习试题，大家来一起看看吧~。