初三下期圆的有关性质辅导题2

初三下期《圆》辅导2

例1：（威海）如图，AB 是⊙O 的直径，点C D E ，，都在⊙O 上，若C D E ==∠∠∠，则A B +=∠∠ º．

例2：如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有 个。

例3：如图，在ABC △中，90ACB =

∠，D 是AB 的中点，以DC 为直径的⊙O 交ABC △的边于G F E ，，点． 求证：（1）F 是BC 的中点；（2）A GEF =∠∠．

练习题

一、选择题。

1.（浙江台州）下列命题中，正确的是（ ）

①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90

的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等

A ．①②③

B ．③④⑤

C ．①②⑤

D ．②④⑤ 2.（南京）如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，

则等边三角形ABC 的边长为（ ）

A ．3

B ．5

C ．23

D ．25

（例1）

A

B C

D

E

O

（第2题）

A

B

C

O

B

E

D

A

C

O

A

B

C

D

E

F

G

O

D

C B A

O 3.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°

4.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110° 二、填空题。

1、如图,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.

2、如图,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.

3、.浙江嘉兴课改,)如图，AB 是⊙O 的直径，C D ，是圆上的两点（不与A B ，重合），

已知5

2tan 4

BC ADC =∠=

，，则AB = ． 4、（重庆）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB AC =，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙

O 于点E ，45BAC ∠=

．给出以下五个结论：①22.5EBC ∠=

；②BD DC =；③2AE EC =；④劣弧AE 是劣弧DE 的2倍；⑤AE BC =．其中正确结论的序号是 ．

三、证明题。 1.（沈阳） 如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD

交AC 于点E ，连接CD 、AD ．

（1）求证：DB 平分∠ADC ；

（2）若BE ＝3，ED ＝6，求AB 的长．

B

O A

C D

A D C O

B

E

E D C

B A O

C B A O

1题图

2.如图A 是半圆上一个三等分点，B 是AN 的中点，P 是直径MN 上一动点。已知⊙O 半径为1，求AP+BP 的最小值。

3、.如图,AB 为半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan ∠BPD 的值.

4. （山东德州课改）如图，ABC △是⊙O 的内接三角形，AC BC =，D 为⊙O 中AB 上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =． （1）求证：AE BD =；

（2）若AC BC ⊥，求证：2AD BD CD +=．

Ｃ

Ｅ

Ａ

Ｏ

Ｄ

Ｂ

D C B P

A O

培优题

1.（2013陕西，16，3分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，

且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为 ．

2． (2013山东烟台，24,8分) 如图，AB 是⊙O 的直径．BC 是⊙O 的切线，连接AC 交

⊙O 于点D ，E 为弧AD 上一点，连结AE ，BE ，BE 交AC 于点F ,且EB EF AE ∙=2

(1)求证CB =CF

(2)若点E 到弦AD 的距离为1，5

3

cos =∠C 求⊙O 的半径.

3. （2013四川宜宾，22，8分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连接DE ． (1)求证：直线DE 是⊙O 的切线；

(2)连接OC 交DE 于点F ，若OF =CF ，求tan ∠ACO 的值．

C A B C G

H

E

F