荆州中学2020年高一3月月考数学(理)试卷及答案

荆州中学高一年级下学期第一次质量检测数学卷（理

科）

命题人： 审题人：

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U=R ，A=}02|{2≤-x x x ，B=},cos |{R x x y y ∈=， 则图中阴影部分表示的区间是（ ） A.[0,1]

B.[-1,2]

C.),2()1,(+∞--∞Y

D.),2[]1,(+∞--∞Y 2．若0.5222,ln 2,log sin 5

a b c π

===，则（ ） A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

3．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、

，已知3,3

a b A π

===

，则

角B 等于 （ ）

A. 4π

B. 34π

C. 4

π

或34π D. 以上都不

对

4．若{}n a 是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有 （ ）

① {}12+n a ， ② {}2

n a ， ③ {}1n n a a +-， ④ {}2n a n +

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 5．若3log 41x =，则44x x -+=（ ）

A. 1

B. 2

C. 83

D. 10

3

6．设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)===-r r r

a x

b y

c 且//,⊥，则=a b +r r ( )

B.

7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,111a =- ,564a a +=-,n S 取得最小值时n =

（ ） A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

8．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆

正好处在坡度o 15的看台的某一列的正前方，

从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的

仰角分别为o 60和o 30，第一排和最后一排的

距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排

在同一个水平面上．若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为( )（米 /秒）

A ．110

B ．310

C ．12

D ．

7

10

9．将函数()3cos sin f x x x =+的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的函数图像关于y 轴对称，则实数m 的最小值是（ ）

A ．12π

B ．6π

C ．3

π D ．512π

10．在D ABC 中,(cos18,cos72)AB =︒︒u u u v ,(2cos63,2cos27)BC =︒︒u u u v

,则D ABC 面积为

（ ） A ．

4

2 B ．

2

2 C ．

2

3 D ．2

11．已知函数()sin 6f x A x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0,02A πϕ⎛

⎫><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，,P Q 分

别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为()2,A ，点R 坐标为()2,0.若23

PRQ π

∠=，则函数()y f x =的最大值及ϕ的值分别是( )

A ．3,6π

B ．3,3π

C ．23,6

π

D ．23,3

π

12．已知数列{}n a 是等差数列，且52

a π

=

，若函数2

()sin 22cos 2

x

f x x =+，记56

()n n y f a =，则数列{}n y 的前9项和为( )

A ．0

B ．－9

C ．9

D ．1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．函数213

log log y x

=（）的定义域为 ． 14．在ABC △中,1,45a B ==︒,ABC △的面积=2S ,则ABC △的外接圆的直径为 ．

15.．在边长为1的等边ABC ∆中，点P 为边BC 上一动点，则PA PB ⋅u u u v u u u v

的最小值

为 .

16．设奇函数()x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1],[1,1]x a ∈-∈-都成立，则t 的取值范围是 ．

三、解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分 ）

已知|a |=1，|b |=2，|a -b ,求:(1)a ⋅b ；(2) a -b 与a +b 的夹角的余弦值；

18．（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为8. （Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若{}n a 满足2312a a a =，求数列{||}n a 的前10项的和10S .

19．（本小题满分12分）