众数课件
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《众数》PPT课件
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20.1.2 众数
某蛋糕店，在一天内销售蛋糕100个， 各类蛋糕销售量如下表：
蛋糕种类 奶油 巧克力 豆沙 香稻 三色 椰蓉
销售量 10
15
25 5 15 30
（个）
如果你是店主，进货时在选择蛋糕种 类上，你最关心的是什么？
众数的概念: 在一组数据中，出现次数最多
的数据叫做这组数据的众数．
1 1.5 2 2.5 3 3.5
4
合计
时间（小时）
人数
226
12 13 4
2
50
（1）填写图中未完成的部分；
（2）该班学生每周做家务的平均时间是
；
（3）这组数据的中位数是
；众数是
；
（4）请你根据（2）（3）的结果，用一句话谈谈自己
的感受。
1、众数的概念: 在一组数据中，出现次数最多的数据叫
做这组数据的众数．
1.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、 XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请为商场提出 进货建议。
22% L
30% M
16% XL XXL S
8%
24%
解：从扇形图中可以看出， M 号是众数，销量最大，所以建议商 场多进M号的运动服，其次是进S号， 再其次进L号，少进XXL号的运动服。
练一练：求下列各组数据的众数:
① 3、4、3 、2 、4、5 、5、5、4 、4 、1
众数：4
② 2、3、2、－1、2、1、3、3
众数：2、3
③ 1.0 、1.1、0.9、0.8、1.2、1.7、1.9
没有众数
注意:
(1)众数反映了一组数据中出现次数最多的数据，只与部 分数据有关。 (2)一组数据中的众数不唯一；（有一个，有多个，没有） (3)众数一定是原数据中的数据。
20.1.2 众数
某蛋糕店，在一天内销售蛋糕100个， 各类蛋糕销售量如下表：
蛋糕种类 奶油 巧克力 豆沙 香稻 三色 椰蓉
销售量 10
15
25 5 15 30
（个）
如果你是店主，进货时在选择蛋糕种 类上，你最关心的是什么？
众数的概念: 在一组数据中，出现次数最多
的数据叫做这组数据的众数．
1 1.5 2 2.5 3 3.5
4
合计
时间（小时）
人数
226
12 13 4
2
50
（1）填写图中未完成的部分；
（2）该班学生每周做家务的平均时间是
；
（3）这组数据的中位数是
；众数是
；
（4）请你根据（2）（3）的结果，用一句话谈谈自己
的感受。
1、众数的概念: 在一组数据中，出现次数最多的数据叫
做这组数据的众数．
1.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、 XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请为商场提出 进货建议。
22% L
30% M
16% XL XXL S
8%
24%
解：从扇形图中可以看出， M 号是众数，销量最大，所以建议商 场多进M号的运动服，其次是进S号， 再其次进L号，少进XXL号的运动服。
练一练：求下列各组数据的众数:
① 3、4、3 、2 、4、5 、5、5、4 、4 、1
众数：4
② 2、3、2、－1、2、1、3、3
众数：2、3
③ 1.0 、1.1、0.9、0.8、1.2、1.7、1.9
没有众数
注意:
(1)众数反映了一组数据中出现次数最多的数据，只与部 分数据有关。 (2)一组数据中的众数不唯一；（有一个，有多个，没有） (3)众数一定是原数据中的数据。
《平均数中位数众数》课件
03
众数
众数的定义
众数是一组数据中出 现次数最多的数值。
众数反映了一组数据 的集中趋势，是描述 数据分布的重要统计 量。
在一组数据中，众数 可能存在一个、多个 或不存在。
众数的计算方法
01
02
03
观察法
通过观察数据，找出出现 次数最多的数值即为众数 。
频数统计法
统计每个数值在数据集中 出现的次数，出现次数最 多的数值即为众数。
在统计学中的应用
参数估计
平均数、中位数和众数可以用来 估计总体参数，如总体均值、总
体中位数和总体众数。
假设检验
在假设检验中，平均数、中位数 和众数可以用来构建检验统计量 ，帮助我们判断样本数据是否符
合预期。
相关分析
平均数、中位数和众数可以作为 变量之间相关关系的度量，例如
计算变量之间的相关系数。
在日常生活中的应用
消费水平评估
通过比较不同家庭的平均收入、中位数收入和众数收入，可以评 估一个地区的消费水平。
人口普查数据
在人口普查中，平均数、中位数和众数被用来描述人口数据的分布 情况，帮助政府制定相关政策。
市场调研
在市场调研中，平均数、中位数和众数被用来分析消费者对产品或 服务的满意度和需求。
THANKS
感谢观看
平均数与众数的比较
众数是一组数据中出现次数最多的数值 ，表示数据的普遍水平；
平均数是所有数据之和除以数据个数， 而众数只关注出现次数；
平均数反映数据的总体“平均水平”， 而众数则反映数据的“普遍水平”。在 数据量较大时，平均数和众数可能相差 较大；在数据量较小时，平均数和众数
可能较为接近。
中位数与众数的比较
《平均数中位数众数》课件
中位数
将数值按大小顺序排列，取中间 位置的数值。
众数
统计每个数值出现的次数，找出 出现次数最多的数值。
总结及注意事项
1
总结
平均数、中位数和众数都是描述一组数
注意事项
2
值特征的统计量。
当数据集中有异常值或极端值时，不同
的统计量可能会产生不同的结果。
3
应用广泛
平均数、中位数和众数在各行各业的数 据分析和决策中都有广泛应用。
《平均数中位数众数》 PPT课件
这个PPT课件旨在介绍平均数、中位数和众数的概念、计算方法以及它们之间 的比较与分析。通过举例演示，帮助大家更好地理解这些重要的统计概念。
什么是平均数？
定义
平均数是一组数值的总和除以数值的个数。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算方法
将所有数值相加，然后除以数值的个数。
应用
平均数常用于表示某个数据集或样本的典型数值。
什么是中位数？
定义
计算方法
中位数是将一组数值按照大小顺 序排列后，处于中间位置的数值。
如果数值个数是奇数，直接取处 于中间位置的数值；如果数值个 数是偶数，取中间两个数的平均 值。
应用
中位数常用于表示某个数据集或 样本的中心趋势。
什么是众数？
1
定义
众数是一组数值中出现次数最多的数值。
计算方法
2
统计每个数值出现的次数，找出出现次
数最多的数值即为众数。
3
应用
众数常用于表示一组数据中的最常见数 值，来描述数据的分布。
平均数 vs. 中位数 vs. 众数
1 平均数
求和后除以个数，用于表示典型值。
2 中位数
排序后中间位置的数值，用于表示中心趋势。
人教版_五年级下册_《众数》课件
平均数求法 平均数求法 总数量 总数量÷总份数 平均数是 2300 元
中位数求法 中位数求法 从大到小或从小到大排列 单数个：最中间的数。 单数个：最中间的数。 中间数求法: 总份数+1 +1） 中间数求法:（总份数+1）÷2 双数个： 双数个：最中间两个数的平均 数。 中间数求法：总份数÷ 中间数求法：总份数÷2 中位数是 1200 元
月平均工资 2300元 元
经理 李叔叔 荣和公司工作人员月工资如下表。单位 元 荣和公司工作人员月工资如下表。单位:元
经理 月工资 副经理 员工B 员工B 员工C 员工C 员工D 员工D 员工E 员工E
我每个月工 资900元？ 900元
员工F 员工F
员工G 员工G
员工H 员工H
8000 5 0 0 0 1 5 0 0 1 3 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 9 0 0 9 0 0 9 0 0
平均数
最高的 与最矮 的相差 6cm
中位数
最高的 与最矮 的相差 6cm
众数
最高的 与 最矮 的相差 3cm 用小明的方 案选出的队 员身高均匀
小林
小平
小明 张老师
五（2）班要选10名同学组队参加集体舞比赛 班要选10名同学组队参加集体舞比赛 10
1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
1、今天又学习了统计知识，你认识了哪个 今天又学习了统计知识， 新的统计量？ 新的统计量？
2、这节课你有什么收获？请说出来，和 这节课你有什么收获？请说出来，
同学们一起分享。 同学们一起分享。
初中数学冀教版九年级上册23.中位数和众数中位数和众数的认识课件28张
人数
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
1
（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样
确定的？
知识点 1 中位数
怎样的数据是一组数据的中位数？
4
3
9
3
4
9
将一组数据按大小依次排列，处于中间位置的那个数，叫做
这组数据的中位数.
知识点 1 中位数
5，7，这组数据的中位数和众数分别是( B )
A．5，4
B．5，6
C．6，5
D．6，6
结构导图
中位数
中位数：中间的一个数，或中间的两
个数的平均数.
求中位数：先排序，看奇偶，再确定
中位数和
众数
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：
平均数是最常用的指标，它表示“一
般水平”，中位数表示“中等水平”，
C．6
D．7
点拨： 根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，
解得x＝7.
从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，
所以中位数是6.
特别提醒:
1. 一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能
不是这组数据中的数.
2.中位数是一组数据的“中等水平”的一个代表，反应了一组数据的集
当的统计量对数据做出分析。
下表是某公司员工月收入的资料
月收入/元
人数
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
1
（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样
确定的？
知识点 1 中位数
怎样的数据是一组数据的中位数？
4
3
9
3
4
9
将一组数据按大小依次排列，处于中间位置的那个数，叫做
这组数据的中位数.
知识点 1 中位数
5，7，这组数据的中位数和众数分别是( B )
A．5，4
B．5，6
C．6，5
D．6，6
结构导图
中位数
中位数：中间的一个数，或中间的两
个数的平均数.
求中位数：先排序，看奇偶，再确定
中位数和
众数
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：
平均数是最常用的指标，它表示“一
般水平”，中位数表示“中等水平”，
C．6
D．7
点拨： 根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，
解得x＝7.
从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，
所以中位数是6.
特别提醒:
1. 一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能
不是这组数据中的数.
2.中位数是一组数据的“中等水平”的一个代表，反应了一组数据的集
当的统计量对数据做出分析。
下表是某公司员工月收入的资料
月收入/元
人数
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
20.1.2 中位数和众数 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册
平均成绩
众数
得分
77
81
a
80
82
80
b
求被遮盖的两个数据a和b.
【自主解答】见全解全析
12
【举一反三】
1.(2023·金华中考)上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间如下(单位:时):
1,4,2,4,3,3,4,5,这组数据的众数是
A.1时
B.2时
( D)
C.3时
D.4时
2.已知一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,求这组数据的中位数.
【解析】∵一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,
∴a=7,∴这组数据按从小到大的顺序排列为5,5,6,7,7,7,
∴这组数据的中位数是(6+7)÷2=6.5.
13
【技法点拨】
众数的特征
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3,5中众数是1和3.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户
所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否
发生变化?
6
8
【举一反三】
1.(奇数位求法)已知两组数据3,2a,5,b与a,4,2b的平均数都是6,若将这两组数据
5
合并为一组数据,则这组新数据的中位数是_______.
2.(偶数位求法)一组数据:1,0,4,5,x,8.若它们的中位数是3,求x的值.
【解析】除x外5个数由小到大排列为0,1,4,5,8,
∵原数据有6个数,且这组数据的中位数是3;
所以,只有x+4=2×3时才成立,即x=2.
众数(课件)
练习 :
六年级三班第二小组同学在一次检测中的成 绩分别是：91分、96分、98分、96分、94分、 96分、89分、100分、98分、96分。找出这 组分数的众数。
下面是男女两组同学测得的身高。(单位:厘米)
编号 1
2 3 4 5 6 7 8 145 150 160 161 153 146 152
某商店销售5种领口尺寸分别为38厘米—42厘米的衬 衫。为了了解各种领口尺寸衬衫的销售情况，商店 统计了某月的销售情况（见下表）。
领口尺寸 38（厘米） 39（厘米） 40（厘米） 41（厘米） 42（厘米）
售出件数
13
19
34
15
9
你认为商店应多进哪种尺寸的衬衫？为什么？
工资/元 8000 5000 4000 3000 3000
姓名 陈光 汪华 韩磊 周为民 田芳
职位 服务员 服务员 服务员 服务员 服务员
工资/元 1200 1200 1200 1200 800
1.求出这家宾馆员工月工资收入的平均数和众数。
2.你认为哪个数据代表这家宾馆员工的月工资收入的实际情况比较合适？
女生身高 146 148 148 148 156 148 157 160 140 148
1、男生组身高的众数是多少？平均数是多少？ 女生组呢？
2、这里的众数和平均数分别表示什么意义？ 3、哪组身高的众数更具有代表性？
下面是某宾馆员工月收入统计表
姓名 王海 李明 张海 王芳 李晓成
职位 总经理 部门经理 总经理助理 大堂主管 后勤主管
六年级数学下册
1.做实验的9人中，发芽多少粒的人数最多，有几人？ 2.算一算这组数据的平均数。
思考：
1.众数与以前学过的平均数的意义有什么不同？
众数中位数(PPT课件)
x=
1 ( x1 x2 xn ) n
3
练习: 在一次中学生田径运动会上，参加 男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩 (单位:米)
1．50 2
1．60 1．65 1．70 3 2 3
1．75 1．80 1．85 1．90 4 1 1 1
人数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间 的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
6
2、中位数是样本数据所占频率 的等分线，它不受少数几个极端值的 影响，这在某些情况下是优点，但它 对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
7
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。
也正因如此 ，与众数、中位数比较起 来，平均数可以反映出更多的关于样 本数据全体的信息，但平均数受数据 中的极端值的影响较大，使平均数在 估计时可靠性降低。
S 2的数量单位与原数据的数量单位不
一致了，因此在实际应用时常将求出的方差 再开平方，这就是标准差
（standard deviation）．
标准差 方差
方差出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.
(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; (2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6; (3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7; (4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;
众数 课件
4、若一组数据6、7、5、6、、1的平均 数是5，则这组数据的众数是 5，6
练习
1、对于数据组3，3，2，3，6，3，10， 3，6，3，2；
①这组数据的众数是3； ②这组数据的众数与中位数的数值不等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的数值相等。 其中正确的结 8, 3, 6, 4, 6, 5，则这组
数据的众数是( 6 ).
2、一组数据: 3, 4, 2, 4, 5, 4, 3, 5, 3, 6
则这组数据的众数是_3_和__4_
3、数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众
数是 2 ,中位数是 5
.
则这11双鞋的 尺码组成的一 组数据中，众 数和中位数分
别是（A ）
A、25，25
B、24.5，25
尺码（单位：厘米） 销售量（单位：双）
23.5 24 24.5 25 26
C、26，25
1 2 2 5 1
D、25，24.5
小结 众数
一般来说，一组数据中，出现次数最多的 数就叫这组数据的众数。
如果有两个或两个以上个数出现次数都 是最多的，那么这几个数都是这组数据的众 数.
众数
定义：一组数据中出现次数最多的数据 就是这组数据的众数.
作用：当一组数据有较多的重复数据时 ，众数往往能更好地反映其集中趋势。
例 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
（A）1个（B）2个（CA）3个（D）4个
2、张华是一位校鞋
经销部的经理，为了解鞋
《中位数和众数》课件
07
总结与回顾
总结中位数和众数的定义、计算方法、特点以及关 系
中位数和众数的定义：中位数是指一组数据中间位置的数值，众数是指一组数据中出现次数 最多的数值。
计算方法：中位数可以通过排序后取中间位置的数值得到，众数可以通过统计每个数值出现 的次数得到。
特点：中位数可以反映数据的集中趋势，众数可以反映数据的离散程度。
众数的局限性
众数可能不存在：当数据集中没有出现次数最多的数时，众数不存在。
众数可能不唯一：当数据集中存在多个数出现次数相同且最多时，众数不唯一。
众数可能不具有代表性：在一些情况下，众数可能不能代表整体数据的特征，因为数据分 布可能非常集中或非常分散。 众数可能受极端值影响：当数据集中存在极端值时，众数的出现次数可能会受到影响，导 致其不具有代表性。
关系：中位数和众数之间没有必然的联系，但有时可以相互补充。
回顾中位数和众数在生活中的应用以及局限性
中位数和众数在生活中的应用：例如，在数据分析、市场调研、金融投资等领域中，中位数和众数可以用于描 述数据的集中趋势和离散程度，帮助决策者做出更加准确和科学的决策。
中位数和众数的局限性：例如，中位数和众数容易受到极端值的影响，如果数据中有一些极端值，那么中位数 和众数的代表性可能会受到影响。此外，中位数和众数也无法反映数据的分布情况，只能描述数据的中心趋势。
的平均值
• 注意事项： a. 数据需要先进行排序 b. 数据个数需要为偶数或奇数 c. 中位数可能不 是唯一的，需要明确数据范围和取值范围
• a. 数据需要先进行排序 • b. 数据个数需要为偶数或奇数 • c. 中位数可能不是唯一的，需要明确数据范围和取值范围
中位数的特点
中位数是一组数据中间位置的数值 中位数不受极端值影响 当数据量奇数时，中位数是中间那个数；当数据量偶数时，中位数是中间两个数的平均值 中位数可以反映一组数据的集中趋势
众数课件
课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
达标检测
（见学案P73----P74）
某购物广场张贴了一条巨型广告：“为答谢顾客厚爱，本购物广场特举行购 物抽奖活动，本次活动共设奖金 5000元，最高奖 1000元，平均每份奖金达 到 50元。小红在此购物得到奖券一张，撕开后发现奖金为 10 元，小红感 到很失望。于是她又询问周围其他顾客的开奖情况，发现一个也没有超过 50 元的，小红感到自己被广告误导了，于是气愤地去找购物广场经理讨个 说法，经理安慰她说购物广场不存在欺骗行为，并向她出示了下面这张奖金 分配表：
尺码（㎝） 23.5 24 7 销量（双） 3 24.5 25 6 16 25.5 18 26 8 26.5 2
观察上面表格组成的一组数据，回答以下两个问题：
（1）出现次数最多的是哪个数据？ （2）你能给这家鞋店提供怎样的进货建议？
2.某市2012年1月上旬的日最低气温记录如下表所示：
日期 最低温度／ 1 2 -2 3 0 4 -3 5 -1 6 -1 7 -2 8 -2 9 -3 10 -4
℃
-3
在上面由日最低气温组成一组的数据中，每个数据 出现的次数分别是多少？其中出现次数最多的数据 有哪几个？ 一组数据中出现次数最多的数据，叫做这组数据的
众数。
注意：
1.一组数据的众数一定是其中的数据。 2.一组数据中，如果有较多的重复数 据，它的众数可能有1个，2个或者 更多个。
3.当一组数据中没有重复出现的数据 时，这组数据便没有众数，但不能说 众数为0。
自主探究（二）
（1）某校合唱队由49名学生和1名指导教师组成， 他们的年龄如下表所示： 13 14 25 年龄（岁） 12 20 24 1 人数（人） 5
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根据以上数据，你认为参赛队员身高 是多少比较合适？
学生1：我算出平均数是1.475米，身 高接近1.475米的比较合适。
学生2：这组数据的中位数是1.485 米，身高接近1.485米的比多少的人最多？接 近这个身高的人去合适吗？
身高在1.52米的人最多，去比较合适。
什么是众数？
上面这组数据中，1.52米出现的次数最多， 是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集 中情况。
五（1）班全体同学左眼视力情况如下：
5.0 5.3 4.7 4.5 5.1
4.9 5.2 5.0 5.1 4.9
5.3 5.2 4.8 4.8 4.6 5.0 5.0 5.1 5.1 5.1
想一想：
本节课你学懂了什么？能把你的收获跟 同学分享吧。
课后扩展：
调查本班同学左右眼的视力，找出这组 数据的众数？
800
员工 7 750
员工 8 700
5000 3000 1200 850
用哪个数表示工作人员工资的平均水平？ 2、写出下列各组数中的众数。 （1）20 22 20 20 23 众数：20 （2）1.2 1.8 1.2 众数：1.2 1.8 1. 2 20 20 22
（众数）
1.2 1.3 1.2 1.2
（2）这组数据的中位数、众数各是多少？
中位数是：5.0
众数是：5.1
（3）你认为用哪一个数据代表全班同学视力的一 般水平比较合适？
众数（5.1）
（4）视力在4.9及以下为近视，五（1）班同学左眼 的视力如何？你对他们有什么建议？
课堂达标： 1，某超市工作人员月工资如下表。
经 理 副 经 员工 1 理 员工 2 员工 3 800 员工 4 800 员工 5 800 员工 6 800
4.7 4.5 5.0 4.7 5.2
5.2 5.1 4.8 5.1 5.1
4.8 4.9 4.9 5.0 4.6
5.1 5.1 5.1 5.1 5.0
（1）根据上面的数据完成下面的统计表。
左眼 视力 人数
4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 2 2 3 4 4 7 12 4 2
问题：（1）什么是平均数？
把一组数据加起来，除以这组数据 的个数，所得的商，就是这组数的平 均数。
问题：（2）什么是中位数？
一组数据最中间的数，就是这组数 的中位数。
众
数
五（2）班要选10名同学组队参加集体舞比赛。 下面是20名候选对员的身高情况（单位：m）
1.32 1.47 1.52
1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52