磁场经典例题

磁场

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按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：基本概念安培力；洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动；带电粒

子在复合场中的运动。其中重点是对安培力、洛伦兹力的理解、熟练解决通电直导线在复合场中的平衡和运动问题、带电粒子在复合场中的运动问题。难点是带电粒子在复合场中的运动问题。

一.磁场和磁感线

1.磁场的产生：磁场是磁极、电流周围存在的一种物质，对放在磁场中的磁极、电流具有力的作用. 注意：地球产生的磁场，如图1-1所示，地球的北极是地磁场的_____（南、北）极。

2.磁场的方向：规定在磁场中任一点小磁针N极受力的方向（或小磁针静止时N极的指向）.

3.磁感线：用来形象描述磁场的大小和方向的一系列________（闭合、不闭合）的________(相

交、不相交)曲线.用_________表示大小,用____________表示方向。

图 1-1

4.电流产生的磁场方向判断:安培定则(又叫____________定则)

5.常见磁场的磁感线:

例1:

下列

说法中正确的是 （ ）

A 磁场和电场一样,是客观存在的特殊物质

B 磁感线总是从磁体的N 极出发,终止于磁体的S 极

C ．磁感线的方向就是磁场方向

D 磁感线和电场线一样都是闭合不相交的曲线

例2:两根非常接近且互相垂直的长直导线,当通以如图1-2所示的电流时,图中磁场方向 向外且最大的是第______区域. 例3:如图1-3所示，带负电的橡胶环绕轴OO ′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的

小磁针最后平衡的位置是 （ ） A ．N 极竖直向下 B ．N 极竖直向上

C ．N 极沿轴线向左

D ．N 极沿轴线向右 二. 安培力和磁感应强度 1.安培力:F=________, F 的方向:F___B;F___I 。

具体判断方法:左手定则:伸开左手,让磁感线穿过掌心,四指沿着_____方向,大姆指指向_________方向. 常见结论:同向电流相互______，反向电流相互_______。

2.磁感应强度 定义式:B=_______,B 的单位:________，是___(矢.标)量。注意：磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是存在的，与放入的电流I 的大小、导线的长短L 的大小无关，与电流受到的力也无关，即使不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在，因此不能说B 与F 成正比,或B 与IL 成反比。 例1:下列说法中正确的是（ ）

A.磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力F 与导线的长度L 、通过的电流I 乘积的比值即IL

F B =

B.通电导体在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零

C.磁感应强度IL

F

B =

只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与F 、I 、L 以及通电导体在磁场中的方向无关

D.通电导体所受磁场力的方向就是磁场的方向

例2:垂直于磁场长为0.2米的导线,通以3A 的电流时,在与磁场方向垂直的情况下,它受到磁

场的作用力是6×10-2

N,则磁场的磁感应强度B 是_______T,当导线的长度在原位置的缩短为原来的一半时，磁感应强度为_______T.

例3:如图2-1所示,AB 是两根通有大小相等,方向相反电流的直导线,则它们中垂线上C 处的 磁场方向为______；D 处磁场方向为______。若B 也为方向向内的电流,则C 处的磁场方向 为_________；D 处磁场方向为_______。

例4:如图2-2所示，将一根长为l 的直导线，由中点折成直角形放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，导线平面与磁感线垂直，当导线中通以电流I 后，磁场对导线的作用力大小为（ ） A ．BIl 2

1 B ．BIl

C ．

BIl 2

2

D ．BIl 2 例5:如图2-3所示,导体杆ab 质量为m,电阻为R,静止在光滑倾角为θ斜 金属导轨上,导轨间距为d,电阻不计,匀强磁场的磁感强度大小为B,方向 竖直向上,电源内阻不计,则电源的电动势为____,欲使棒静止在斜面上且

对斜面无压力,则B 的方向为_______.

例6:如图2-4所示,两根相互平行放置的长直导线a 和b 通有大小相等、方 向相反的电流,a 受到磁场力的大小为F 1,当加入一与导线所在平面垂直的匀

强磁场后,a 受到的磁场力大小变为F 2.则此时b 受到的磁场力大小为（ ） A ．F 2 B ．F 1－F 2 C ．F 1+F 2 D ．2F 1－F 2

例7:如图2-5所示,长1米的水平直杆重6牛,在匀强磁场中通以2安的电

流后, 悬线与竖直方向成370

的角,求该匀强磁场的最小值大小______。 三.带电粒子在磁场中的运动 1.洛伦兹力的大小：当电荷运动的方向与磁场方向垂直时，F 洛=______。

图 1-2 图 2-5 图 2-2

a b

I

图 2-4

图 2-3

图 2-1

ω

N S

O O /

图1-3

2.洛伦兹力的方向:用_____手定则来判断:用四指指向_____电荷的运动方向或负电荷运动的反方向,则大姆指所指的方向即为_______________方向.

3.带电粒子在磁场中的运动规律: 当电荷运动的方向与磁场方向垂直时,电荷的运动轨迹为_________; 其运动的向心力由______提供, 即F 向=_______=________可得带电粒子做圆周运动的半径为R=______; 周期为T=_______;可见,运动周期T 与______和________无关.

4.注意点:(1)洛伦兹力______(做,不做)功,比较:安培力____ (做,不做)功. (2)带电粒子在磁场中作匀速圆周运动所受的洛伦兹力大小不变,但方向时刻改变: F__v, F__B.因而______(不是,是)恒力.

(3)带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期与电荷的运动速度无关,与电荷的正负无关,只与电荷的荷质比有关. 5.圆心、半径及时间的确定方法:

（1）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。

(2) 已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，做其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。 （2）用几何知识求得半径大小;

（3）找出圆心角大小，用t=__________,求时间. 6.注意圆周运动中有关对称规律．

(1)从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角_________； (2)在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿________射出． 例1:下列说法中正确的是: ( )

A 运动电荷在磁场中一定受磁场力作用,在电场中一定受电场力作用

B 当运动电荷在某处不受磁场力作用时,该处的磁感应强度一定为零

C 电荷与磁场没有相对运动,则一定不会受到磁场的作用力

D 当电荷运动的方向与磁场的方向成θ时,洛伦兹力的方向仍与磁场方向垂直. 例2:每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线 中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要

的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，如图3-1所示， 在地磁场的作用下，它将 （ ）

A ．向东偏转

B ．向南偏转

C ．向西偏转

D ．向北偏转

例3::如图3-2所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a 孔沿a →b 方向垂直 射入容器内的匀强磁场中，结果一部分电子从小孔c 射出，一部分电子从小孔d 射出， 则从c 、d 两孔射出的电子（ ）

A ．速度之比1:2:=d c v v

B ．在容器中运动的时间之比2:1:=d c t t

C ．在容器中运动的加速度大小之比1:2:=d c a a

D ．在容器中运动的加速度大小之比1:2:=d c a a

例4:如图3-3所示，质量为m 电量为q 的带电粒子以速度V 垂直射入宽度范围为d 的匀

强磁场中,并偏转300

后射出,则该区域的磁感强度大小为_______.

例5:如图3-4所示,一电量为2×10-6

库质量为4mg 的电荷以10m/s 的速度垂直一边进入长 为4米宽为2米的匀强磁场区域的一顶点,并刚好从另一顶点区域射出,则该区域的匀强磁

场大小为________.

例6:如图3-5所示,在y<0的区域里存在垂直于纸面向外大小为B 的匀强磁场,一带正 电的粒子以速度V O 从O 点射入磁场,入射方向在xoy 平面内,与x 轴正向的夹角为θ, 若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为L,则该粒子的电量和质量之比为______.

例7: 如图3-6所示，把中心带有小孔的平行放置的两个圆形金属板M 和 N ，连接在电压恒为U 的直流电源上。一个质量为m ，电荷量为q 的微观正粒子，以近似于静止的状态，从M 板中心的小孔进入电场，然后又从N 板中心的小孔穿出，再进入磁感应强度为B 的足够宽广的匀强磁场中运动。

求:(1)该粒子从N 板中心的小孔穿出时的速度有多大？

图3- 1 图 3-2

图 3-4

图 3-5

图 3-3