排列组合解题技巧和方法

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奥数 数字排列组合解题技巧

奥数 数字排列组合解题技巧

奥数数字排列组合解题技巧在奥数(奥林匹克数学竞赛)中,数字排列组合是一个常见的考查点,涉及到的技巧和方法有很多。

以下是一些常见的解题技巧:1. 全排列与重复排列:-全排列:n个元素的全排列有n!种情况,其中n!表示n的阶乘。

-重复排列:有重复元素时,全排列的总数要除以重复元素的阶乘。

2. 循环置换:-对于n个元素的排列,可以通过循环置换的方式进行计算。

循环置换的计算可以借助循环节的长度和总元素个数。

3. 组合公式:-对于从n个元素中选取m个元素的组合数,使用二项式系数的组合公式:C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)4. 二项式定理:-利用二项式定理展开多项式,特别是在计算特殊值时,如计算(x+y)^n的展开式。

5. 递推关系:-有时候可以通过递推关系,找到某一项与前面项之间的关系,从而简化计算。

6. 逆向思维:-有时候可以从目标结果出发,逆向思考,找到排列组合的解。

7. 利用对称性:-利用对称性质,减少计算量。

例如,当问题中存在对称性时,可以利用对称性简化问题。

8. 鸽巢原理:-当分配的对象多于容器的个数时,至少有一个容器中含有两个或两个以上的对象。

这个原理在一些排列组合问题中经常被使用。

9. 图论中的排列组合:-在一些图论问题中,可以利用排列组合的知识,特别是在解决路径计数等问题时。

10. 二叉树与组合数学的关系:-一些问题可以通过构建二叉树的方式来求解,从而转化为组合数学的问题。

总的来说,对于奥数中的数字排列组合问题,关键是灵活运用数学知识,善于发现问题中的规律,并通过巧妙的思考和计算得到正确的结果。

高中数学排列组合问题的常见解题方法和策略(完整版)

高中数学排列组合问题的常见解题方法和策略(完整版)

高中数学排列组合问题的常见解题方法和策略江西省永丰中学陈保进排列组合问题是高中数学的一个难点,它和实际问题联系紧密,题型多样,解题思路灵活多变,学生不容易掌握。

下面介绍一些常见的排列组合问题的解题方法和策略。

1.相邻问题捆绑法:将相邻的几个元素捆绑成一组,当作一个大元素参与排列例1:A ,B ,C ,D ,E 五人站成一排,如果A ,B 必须相邻,则不同的排法种数为_____解析:把A ,B 捆绑,视为一个整体,整体内部排序,有22A 种情况,再将整体和另外三人排序,有44A 种情况,所以答案为22A ×44A =48注意:小集团问题也可以用捆绑法变式1:7人排成一排,甲、乙两人中间恰好有3人,则不同的排法有_____种解析:把甲、乙及中间3人看作一个整体,答案为720333522=⨯⨯A A A 2.不相邻问题插空法:不相邻问题,可先把其他元素全排列,再把需要不相邻的元素插入到其他元素的空位或两端例2:七人并排站成一行,如果甲乙丙两两不相邻,那么不同的排法种数是_____解析:先将其它4人全排列,共44A 种情况,再将甲乙丙插入到其他4人的空位或两端,共35A 种情况,所以答案为44A ×35A =14403.定序问题用除法:若要求某几个元素必须保持一定的顺序,可用除法例3:A ,B ,C ,D ,E 五人站成一列,如果A 必须在B 前面,则不同的排法种数有_____解析:先将5人全排列,共55A 种情况,考虑A ,B 的顺序有22A 种,符合题意的只有一种,所以答案为602255=A A 4.特殊元素优先考虑例4:8名男生排成一排,其中甲不站最左边,乙不站最右边,有种排法解析:①甲在最右边时,其他的可全排,有77A 种不同排法②甲不在最右边时,可从余下6个位置中任选一个,有16A 种,再排乙,有16A 种排法,其余人全排列,共有77A +16A ×16A ×66A =30960种不同排法5.特殊位置优先考虑例5:从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则不同的选派方案共有种解析:翻译工作是特殊位置,先选择一人参加翻译工作,14C 种情况,再从其他5人中选择5人参加导游、导购、保洁工作,有35A 种情况,答案为14C ×35A =2406.分组、分配问题:先分组后分配,如果是整体平均分组或部分平均分组,最后计算组数时要除以n n A (n 为均分的组数),避免重复计数例6:将6本不同的书分给甲、乙、丙3名学生,其中一人得1本,一人得2本,一人得3本,则有________种不同的分法解析:第一步把书按数量1,2,3分成三组,不是平均分组,有332516C C C 种情况,第二步将分好的3组分到3名学生,有33A 种方法,故共有3606033=⨯A 种情况A BC DE变式1:将6本不同的书分给甲、乙、丙3名学生,其中有两人各得1本,一人得4本,则有________种不同的分法解析:第一步把书按数量1,1,4分成三组,为部分平均分组,有1522441516=A C C C 种情况,第二步将分好的3组分到3名学生,有33A 种方法,故有901533=⨯A 种情况变式2:将6本不同的书分给甲、乙、丙3名学生,每人得2本,则有_______种不同的分法解析:第一步把书按数量2,2,2分成三组,为整体平均分组,有1533222426=A C C C 种情况,第二步将分好的3组分到3名学生,有33A 种方法,故有901533=⨯A 种情况变式3:某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流,每所中学至少派一名教师,则不同的分配方法有_____种解析:①按照人数2,2,1分成3组;②按照人数3,1,1分成3组答案为15033221112353322112325=⨯+⨯A A C C C A A C C C 7.正难则反,考虑反面:例7:从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为解析:493739=-C C 此法适用于至多、至少、有、没有这类问题8.分类法(含多个限制条件的排列组合问题、多元问题)例8:甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A ,B ,C 三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区,乙不去B 社区,则不同的安排方法种数为解析:分2种情况,①乙去A 社区,再将丙丁二人安排到B ,C 社区,有22A 种情况,②乙不去A 社区,则乙必须去C 社区,若丙丁都去B 社区,有1种情况,若丙丁中有1人去B 社区,则先在丙丁中选出1人,安排到B 社区,剩下1人安排到A 或C 社区,有2×2=4种情况,所以答案为2+1+4=7变式1:由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有个解析:元素多,取出的情况多种,个位数字可能是0、1、2、3和4共5种情况,分别有55A 、113433A A A 、113333A A A 、113233A A A 和1333A A 个数,合计为300个变式2:在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有________种解析:只需考虑三张奖券的归属情况,①有三人各得一张奖券,情况数为34A ;②一人获两张奖券一人获一张奖券,情况数为362423=A C ,故答案为609.可重复的排列求幂法例9:把6名实习生分配到7个车间实习,每个车间人数不限,共有种不同方法解析:每名实习生有7种分配方法,答案为7×7×7×7×7×7×7=76种不同的分法10.多排问题单排法例10:6个不同的元素排成前后两排,每排3个元素,那么不同的排法种数是解析:先排前排,36A 种情况,再排后排,33A 种情况,答案为720663336==⨯A A A如果没有条件限制,把元素排成几排和排成一排情况一样多变式1:8个人排成前后两排,每排4人,其中甲乙要排在前排,丙要排在后排,有种排法解析:先排甲乙和丙,还剩5个位置,让5个人做全排列,答案为5760551424=⨯⨯A A A 11.相同元素的分配问题隔板法(名额分配问题也可用隔板法)例11:将7个相同的小球放入四个不同的盒子,每个盒子都不空,放法有种解析:可以在7个小球的6个空位中插入3块木板,每一种插法对应一种放法,故放法有3620C =种变式1:把20个相同的球全放入编号分别为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不少于其编号数,则有种放法解析:先向1,2,3号三个盒子中分别放入0,1,2个球后还余下17个球,然后再把这17个球分成3份,每份至少一球,运用隔板法,共有216120C =种放法12.选排问题先取后排例12:10名同学合影,站成了前排3人,后排7人,现摄影师要从后排7人中抽2人站前排,其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数为解析:首先从后排的7人中抽2人,有27C 方法;再将这2人安排在前排,第一人有4种放法,第二人有5种放法,答案为2745420C ⨯⨯=变式1:摄像师要对已坐定一排照像的6位小朋友的座位顺序进行调整,要求其中恰有3人座位不调整,则不同的调整方案的种数为______解析:从6人中任选3人有36C 种情况,将这3人位置全部进行调整,有1112112C C C ⨯⨯=种情况,答案为36240C ⨯=13.部分合条件问题排除法例13:以正方体的顶点为顶点的四面体共有个解析:正方体8个顶点从中每次取四点,理论上可构成48C 个四面体,但6个表面和6个对角面的四个顶点共面都不能构成四面体,所以答案为481258C -=变式1:四面体的顶点和各棱中点共10点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有种A、150种B、147种C、144种D、141种解析:从10个点中任取4个的组合数为410210C =,其中4点共面的分三类:①4点在同一侧面或底面的共4组,即46460C ⨯=种②每条棱上的三点和它的对棱的中点共面,这样的共6种③所有棱的6个中点中,4点构成平行四边形共面的有3种答案为210-(60+6+3)=14114.构造模型,等价转化例14:马路上有编号为1,2,3…9九只路灯,现要关掉其中的三盏,但不能关掉相邻的二盏或三盏,也不能关掉两端的两盏,求满足条件的关灯方案有多少种?解析:此问题相当于一个排对模型,在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯种方法。

排列组合解题的高效技巧与策略

排列组合解题的高效技巧与策略

排列组合解题的高效技巧与策略排列组合是数学中的一个重要概念,它在解决问题时可以帮助我们快速、高效地找出正确的答案。

本文将介绍一些排列组合解题的高效技巧与策略,帮助读者更好地应对相关问题。

1. 理解排列和组合的概念在开始讨论解题技巧之前,我们首先需要理解排列和组合的概念。

排列是指从一组元素中选取一部分元素按照一定的顺序进行排列,而组合是指从一组元素中选取一部分元素,不考虑顺序的情况下进行组合。

2. 利用公式计算排列组合数排列和组合问题的解答往往涉及到计算排列数和组合数。

针对不同的问题,我们可以利用相应的公式来计算。

例如,计算从n个元素中选取r个元素的排列数可以使用下面的公式:P(n,r) = n! / (n-r)!其中,n!表示n的阶乘,即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。

3. 利用乘法原理和加法原理乘法原理和加法原理是解决排列组合问题的基本原理。

乘法原理指出,如果一个任务可以分为k个相互独立的子任务,每个子任务有n1、n2、...、nk种选择,则总的选择方式数为n1 * n2 * ... * nk。

而加法原理指出,如果一个任务可以通过两个步骤完成,第一步有n种选择,第二步有m种选择,则总的选择方式数为n + m。

4. 利用递推关系简化计算在解决排列组合问题时,有时可以利用递推关系简化计算过程,减少计算量。

例如,C(n, r) = C(n-1, r-1) + C(n-1, r)就是一个常见的递推关系。

通过利用递推关系,我们可以将原始问题转化为更小规模的子问题,从而简化计算过程。

5. 利用二项式定理求解复杂问题二项式定理是数学中的一个重要定理,它展示了如何将一个二次多项式展开成一个多项式的和。

利用二项式定理,我们可以求解复杂的排列组合问题。

例如,在计算(x + y)^n的展开式中,我们可以得到展开式中各个项的系数,进而能够解决一些特殊问题。

6. 善于应用化简的方法在解决排列组合问题时,有时候问题的描述较为复杂,难以直接进行计算。

高中数学排列组合解题技巧

高中数学排列组合解题技巧

高中数学排列组合解题技巧在高中数学中,排列组合是一个重要的概念和考点。

它涉及到对一组对象进行有序或无序地选择和排列的问题,常常出现在数学竞赛和高考中。

掌握排列组合的解题技巧对于提高数学成绩至关重要。

本文将介绍一些常见的排列组合题型,并提供解题技巧和例题分析,帮助高中学生和家长更好地掌握这一知识点。

一、排列问题排列问题是指从给定的一组对象中,按照一定的顺序选择一部分或全部对象的问题。

常见的排列问题有全排列、循环排列和有条件的排列等。

1. 全排列全排列是指从n个不同的元素中,按照一定的顺序选取m个元素进行排列的问题。

全排列的计算公式为P(n, m) = n! / (n-m)!,其中n!表示n的阶乘。

例题1:从1、2、3、4中任选3个数字,共有多少种排列方式?解析:根据全排列的计算公式,P(4, 3) = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 4 × 3 × 2 = 24。

因此,共有24种排列方式。

2. 循环排列循环排列是指将n个不同的元素排成一个环状,不计顺序的排列问题。

循环排列的计算公式为C(n) = (n-1)!,其中n!表示n的阶乘。

例题2:将1、2、3、4排成一个环状,共有多少种循环排列方式?解析:根据循环排列的计算公式,C(4) = (4-1)! = 3! = 3 × 2 = 6。

因此,共有6种循环排列方式。

二、组合问题组合问题是指从给定的一组对象中,按照一定的顺序选择一部分对象的问题。

与排列不同的是,组合不考虑对象的顺序,只关注对象的选择。

常见的组合问题有选择问题和有条件的组合等。

1. 选择问题选择问题是指从n个不同的元素中,按照一定的顺序选取m个元素的问题。

选择问题的计算公式为C(n, m) = n! / (m! × (n-m)!)。

例题3:从1、2、3、4中任选3个数字,共有多少种选择方式?解析:根据选择问题的计算公式,C(4, 3) = 4! / (3! × (4-3)!) = 4! / (3! × 1!) = 4。

排列组合问题的解答技巧和记忆方法

排列组合问题的解答技巧和记忆方法

排列组合问题的解题策略关键词:排列组合,解题策略①分堆问题;②解决排列、组合问题的一些常用方法:错位法、剪截法(隔板法)、捆绑法、剔除法、插孔法、消序法(留空法). 一、相临问题——捆绑法例1.7名学生站成一排,甲、乙必须站在一起有多少不同排法?解:两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决,先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列,并考虑甲乙二人的顺序,所以共有种。

评注:一般地: 个人站成一排,其中某个人相邻,可用“捆绑”法解决,共有种排法。

二、不相临问题——选空插入法例2.7名学生站成一排,甲乙互不相邻有多少不同排法?解:甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法,所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为:种 .评注:若个人站成一排,其中个人不相邻,可用“插空”法解决,共有种排法。

三、复杂问题——总体排除法在直接法考虑比较难,或分类不清或多种时,可考虑用“排除法”,解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。

例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有多少个.解:从7个点中取3个点的取法有种,但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形,有3条,所以满足条件的三角形共有-3=32个.四、特殊元素——优先考虑法对于含有限定条件的排列组合应用题,可以考虑优先安排特殊位置,然后再考虑其他位置的安排。

例4.(1995年上海高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念,若老师不排在两端,则共有不同的排法种.解:先考虑特殊元素(老师)的排法,因老师不排在两端,故可在中间三个位置上任选一个位置,有种,而其余学生的排法有种,所以共有=72种不同的排法.例5.(2000年全国高考题)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有种.解:由于第一、三、五位置特殊,只能安排主力队员,有种排法,而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置,有种排法,所以不同的出场安排共有=252种.五、多元问题——分类讨论法对于元素多,选取情况多,可按要求进行分类讨论,最后总计。

排列组合解题方法和策略总结

排列组合解题方法和策略总结

排列组合解题方法和策略总结排列组合是数学中一个重要的概念,它涉及到从n个不同元素中取出m个元素(n>m)进行排列或组合的问题。

排列组合问题在日常生活和科学研究中有着广泛的应用,因此掌握排列组合的解题方法和策略非常重要。

以下是排列组合解题方法和策略的总结:1.明确问题要求:在解决排列组合问题时,首先要明确问题的要求,确定是排列问题还是组合问题,以及具体的限制条件。

2.确定元素范围:根据问题要求,确定所选取元素的范围,明确哪些元素可以选取,哪些元素不能选取。

3.列出所有可能的排列或组合:根据排列组合的公式,列出所有可能的排列或组合,确保不遗漏任何一种可能性。

4.分类讨论:对于一些复杂的问题,需要进行分类讨论。

根据问题的特点,将问题分成若干个子问题,分别求解子问题的排列组合情况。

5.排除法:在某些情况下,可以通过排除法求解问题。

根据问题的限制条件,排除一些不可能的情况,从而减少计算量。

6.递推关系:对于一些具有递推关系的问题,可以利用递推关系求解。

通过递推关系,逐步推导出最终的排列组合情况。

7.容斥原理:容斥原理是解决排列组合问题的一种重要方法。

通过容斥原理,可以将多个排列或组合的情况合并为一个,从而简化计算过程。

8.实际应用:排列组合问题在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

通过实际应用,可以加深对排列组合概念的理解,并掌握解题方法和策略。

解决排列组合问题需要掌握一定的方法和策略。

通过明确问题要求、确定元素范围、分类讨论、排除法、递推关系、容斥原理等方法和策略,可以有效地解决各种排列组合问题。

同时,通过实际应用,可以加深对排列组合概念的理解,提高解题能力。

排列组合在日常生活和科学研究中有着广泛的应用,以下是其中一些典型的应用场景:1.生日庆祝:在生日庆祝中,排列组合可以用来确定不同的庆祝活动安排。

例如,如果有5个朋友参加生日派对,可以使用排列组合确定他们坐在一张圆桌上的不同方式。

2.彩票购买:在购买彩票时,可以使用排列组合来计算不同号码的组合。

排列组合常见21种解题方法

排列组合常见21种解题方法

排列组合常见21种解题方法排列组合是高中数学中的重要知识点,也是考试中常见的题型。

在解决排列组合问题时,我们可以运用多种方法来求解,下面将介绍常见的21种解题方法。

1. 直接法,根据排列组合的定义,直接计算排列或组合的个数。

2. 公式法,利用排列组合的公式进行计算,如排列公式P(n,m)=n!/(n-m)!,组合公式C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。

3. 递推法,通过递推关系式求解排列组合问题,如利用排列数的递推关系P(n,m)=P(n-1,m)+P(n-1,m-1)。

4. 分类讨论法,将问题进行分类讨论,分别求解每种情况的排列组合个数,然后合并得出最终结果。

5. 组合数性质法,利用组合数的性质,如C(n,m)=C(n,n-m),C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1),简化计算过程。

6. 二项式定理法,利用二项式定理展开式子,求解排列组合问题。

7. 二项式系数法,利用二项式系数的性质,如n个不同元素的排列个数为n!,n个相同元素的排列个数为1,简化计算过程。

8. 容斥原理法,利用容斥原理求解排列组合问题,排除重复计算的部分。

9. 对称性法,利用排列组合的对称性质,简化计算过程。

10. 逆向思维法,从问题的逆向思考,求解排列组合问题。

11. 生成函数法,利用生成函数求解排列组合问题,将排列组合问题转化为多项式求解。

12. 构造法,通过构造合适的排列组合模型,求解问题。

13. 图论法,将排列组合问题转化为图论问题,利用图论算法求解。

14. 动态规划法,利用动态规划算法求解排列组合问题,降低时间复杂度。

15. 贪心算法法,利用贪心算法求解排列组合问题,简化计算过程。

16. 模拟法,通过模拟排列组合过程,求解问题。

17. 枚举法,将所有可能的排列组合情况列举出来,求解问题。

18. 穷举法,通过穷举所有可能的情况,求解问题。

19. 数学归纳法,利用数学归纳法证明排列组合的性质,求解问题。

高中数学排列组合计算技巧

高中数学排列组合计算技巧

高中数学排列组合计算技巧在高中数学中,排列组合是一个重要的概念,它涉及到很多实际问题的计算。

掌握排列组合的计算技巧对于解题非常有帮助。

本文将介绍一些常见的排列组合计算技巧,并通过具体的题目来说明其考点和解题方法。

一、排列计算技巧排列是指从一组元素中取出若干个元素按照一定的顺序进行排列的方式。

在排列计算中,有两种常见的情况:全排列和部分排列。

1. 全排列全排列是指从一组元素中取出所有的元素按照一定的顺序进行排列的方式。

在全排列中,元素的顺序非常重要,每个元素都会占据一个位置。

例如,有4个元素A、B、C、D,要求从中取出3个元素进行全排列。

根据排列的定义,第一个位置可以有4种选择,第二个位置可以有3种选择,第三个位置可以有2种选择,因此总的全排列数为4×3×2=24。

在解决全排列问题时,可以使用乘法原理来计算。

即每个位置的选择数相乘即可得到总的全排列数。

2. 部分排列部分排列是指从一组元素中取出一部分元素按照一定的顺序进行排列的方式。

在部分排列中,元素的顺序同样重要,但不是每个元素都会占据一个位置。

例如,有4个元素A、B、C、D,要求从中取出2个元素进行部分排列。

根据排列的定义,第一个位置可以有4种选择,第二个位置可以有3种选择,因此总的部分排列数为4×3=12。

在解决部分排列问题时,可以使用乘法原理来计算。

即每个位置的选择数相乘即可得到总的部分排列数。

二、组合计算技巧组合是指从一组元素中取出若干个元素进行组合的方式。

在组合计算中,元素的顺序不重要,只关注元素的选择。

1. 组合的计算公式在组合计算中,有一个重要的公式可以用来计算组合数。

组合数表示从n个元素中取出r个元素进行组合的方式的总数,记作C(n, r)。

组合数的计算公式为:C(n, r) = n! / (r! × (n-r)!)其中,n!表示n的阶乘,即n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。

排列组合24种解题技巧

排列组合24种解题技巧

排列组合24种解题技巧1.排序问题相邻问题捆绑法相离问题插空排定序问题缩倍法(插空法)定位问题优先法多排问题单排法圆排问题单排法可重复的排列求幂法全错位排列问题公式法2.分组分配问题平均分堆问题去除重复法(平均分配问题)相同物品分配的隔板法全员分配问题分组法有序分配问题逐分法3.排列组合中的解题技巧至多至少间接法染色问题合并单元格法交叉问题容斥原理法构造递推数列法(一)排序问题1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.A B C D E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,则不同的排法有例1.,,,,()A、60种B、48种C、36种D、24种A 种,解析:把,A B视为一人,且B固定在A的右边,则本题相当于4人的全排列,4424答案:D.2.相离问题插空排:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是()A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种解析:除甲乙外,其余5个排列数为55A 种,再用甲乙去插6个空位有26A 种,不同的排法种数是52563600A A =种,选B .3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法.例3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果B 必须站在A 的右边(,A B 可以不相邻)那么不同的排法有( )A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种解析:B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同,所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半,即551602A =种,选B . 4.定位问题优先法:某个或几个元素要排在指定位置,可先排这个或几个元素;再排其它的元素。

例4.现有1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念,若老师不站两端则有不同的排法有多少种?解析:老师在中间三个位置上选一个有13A 种,4名同学在其余4个位置上有44A 种方法;所以共有143472A A =种。

排列组合问题的解答技巧和记忆方法

排列组合问题的解答技巧和记忆方法

排列组合问题的解题策略关键词:排列组合,解题策略①分堆问题;②解决排列、组合问题的一些常用方法:错位法、剪截法(隔板法)、捆绑法、剔除法、插孔法、消序法(留空法). 一、相临问题——捆绑法例1.7名学生站成一排,甲、乙必须站在一起有多少不同排法?解:两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决,先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列,并考虑甲乙二人的顺序,所以共有种。

评注:一般地: 个人站成一排,其中某个人相邻,可用“捆绑”法解决,共有种排法。

二、不相临问题——选空插入法例2.7名学生站成一排,甲乙互不相邻有多少不同排法?解:甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法,所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为:种 .评注:若个人站成一排,其中个人不相邻,可用“插空”法解决,共有种排法。

三、复杂问题——总体排除法在直接法考虑比较难,或分类不清或多种时,可考虑用“排除法”,解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。

例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有多少个.解:从7个点中取3个点的取法有种,但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形,有3条,所以满足条件的三角形共有-3=32个.四、特殊元素——优先考虑法对于含有限定条件的排列组合应用题,可以考虑优先安排特殊位置,然后再考虑其他位置的安排。

例4.(1995年上海高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念,若老师不排在两端,则共有不同的排法种.解:先考虑特殊元素(老师)的排法,因老师不排在两端,故可在中间三个位置上任选一个位置,有种,而其余学生的排法有种,所以共有=72种不同的排法.例5.(2000年全国高考题)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有种.解:由于第一、三、五位置特殊,只能安排主力队员,有种排法,而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置,有种排法,所以不同的出场安排共有=252种.五、多元问题——分类讨论法对于元素多,选取情况多,可按要求进行分类讨论,最后总计。

排列、组合十七种解题方法(含答案)

排列、组合十七种解题方法(含答案)

排列、组合全部解题方法一、特殊元素和特殊位置优先策略例1、由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数?解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有13C ,然后排首位共有14C ,最后排其它位置共有34A 。

由分步计数原理得113434288C C A =。

练习:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,有多少不同的种法?二、相邻元素捆绑策略例2、 7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,有多少种不同的排法?解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。

由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法。

练习:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为20种。

三、不相邻问题插空策略例3、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种?解:分两步进行:第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种,第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法。

由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种。

练习:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为30种。

四、定序问题倍缩空位插入策略例4、7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定,共有多少不同的排法? 解:(1)(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是:7373/A A 。

(2)(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有47A 种方法,其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法,则共有47A 种方法。

(完整版)☆排列组合解题技巧归纳总结(可编辑修改word版)

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344 4 3 4A C 5 2 2 5 排列组合解题技巧归纳总结教学内容1. 分类计数原理(加法原理)完成一件事,有n 类办法,在第 1 类办法中有m 1 种不同的方法,在第 2 类办法中有m 2 种不同的方法,…,在第n 类办法中有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有:种不同的方法.2. 分步计数原理(乘法原理)完成一件事,需要分成 n 个步骤,做第 1 步有 m 1 种不同的方法,做第 2 步有 m 2 种不同的方法,…,做第n 步有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有:种不同的方法.3. 分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1. 认真审题弄清要做什么事2. 怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3. 确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4. 解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略例 1.由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有C 1 然后排首位共有C 1 最后排其它位置共有 A 3由分步计数原理得C 1C 1A 3 = 288443练习题:7 种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里, 问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略例 2. 7 人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。

排列组合问题常用的解题方法含答案

排列组合问题常用的解题方法含答案

高中数学排列组合问题常用的解题方法一、相邻问题捆绑法题目中规定相邻的几个元素并为一个组<当作一个元素>参与排列.例1:五人并排站成一排.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边.那么不同的排法种数有种。

二、相离问题插空法元素相离<即不相邻>问题.可先把无位置要求的几个元素全排列.再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端.例2:七个人并排站成一行.如果甲乙两个必须不相邻.那么不同排法的种数是。

三、定序问题缩倍法在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序.可用缩小倍数的方法.例3:A、B、C、D、E五个人并排站成一排.如果 B必须站A的右边<A、B可不相邻>.那么不同的排法种数有。

四、标号排位问题分步法把元素排到指定号码的位置上.可先把某个元素按规定排入.第二步再排另一个元素.如此继续下去.依次即可完成.例4:将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里.每格填一个数.则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有。

五、有序分配问题逐分法有序分配问题是指把元素按要求分成若干组.可用逐步下量分组法。

例5:有甲、乙、丙三项任务.甲需2人承担.乙丙各需1人承担.从10人中选出4人承担这三项任务.不同的选法总数有。

六、多元问题分类法元素多.取出的情况也有多种.可按结果要求.分成不相容的几类情况分别计算.最后总计。

例6:由数字 0.1.2.3.4.5组成且没有重复数字的六位数.其中个位数字小于十位数字的共有个。

例7:从1.2.3.…100这100个数中.任取两个数.使它们的乘积能被7整除.这两个数的取法<不计顺序>共有多少种?例8:从1.2.…100这100个数中.任取两个数.使其和能被4整除的取法<不计顺序>有多少种?七、交叉问题集合法某些排列组合问题几部分之间有交集.可用集合中求元素个数公式⋃=+-⋂。

n A B n A n B n A B()()()()例9:从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛.如果甲不跑第一棒.乙不跑第四棒.共有多少种不同参赛方法?八、定位问题优先法某个<或几个>元素要排在指定位置.可先排这个<几个>元素.再排其他元素。

排列组合解题运算技巧

排列组合解题运算技巧

排列组合解题运算技巧
排列组合是概率论和组合数学中的基本概念,解题时需要灵活运用一些技巧。

以下是一些排列组合解题的常见技巧:
排列:
1. 基本定义:排列是指从一组元素中取出一部分元素进行安排,考虑元素的顺序。

2. 公式:对于n个不同的元素,取r个进行排列的方法数为\(P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}\)。

3. 重复排列:如果有重复的元素,需要除以重复元素的阶乘。

组合:
1. 基本定义:组合是指从一组元素中取出一部分元素,不考虑元素的顺序。

2. 公式:对于n个不同的元素,取r个进行组合的方法数为\(C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}\)。

3. 二项式定理:\((a+b)^n\) 的展开式中各项的系数就是\(C(n, r)\)。

常见技巧:
1. 分步法:复杂问题可以分解为若干个简单的排列或组合问题。

2. 分类讨论:当问题中有多个条件时,可以分情况讨论,再求解各种情况下的排列或组合。

3. 相对排列组合:某些问题中,可以将问题转化为相对排列或组合,简化计算。

4. 应用场景:排列组合常见于概率、统计、密码学等领域,多在计数问题中使用。

5. 注意特殊情况:在排列组合中,0的阶乘为1,\(C(n, 0) = C(n, n) = 1\)。

这些技巧在解决排列组合问题时可以提供一些指导。

在具体问题中,理解问题的本质,巧妙应用这些技巧,可以更高效地解决问题。

排列组合解题技巧归纳总结

排列组合解题技巧归纳总结

排列组合解题技巧归纳总结一、排列组合解题概述排列组合解题是一种常见的数学解题方法,它是从实际问题中抽象出的数学思路,即利用数学的思想研究问题的中可能的不同情况。

它是指将从某概念领域中抽出的元素,按一定规则进行排列组合,以求出符合要求的所有可能情况,并且再对这些可能情况进行比较选择。

二、关于排列组合解题的技巧1、熟悉必要的知识排列组合解题一般有四种情形,分别是无重复排列,有重复排列,无重复组合,有重复组合。

读者在学习排列组合解题技巧时要先熟练掌握这四种情形的基本概念。

2、理解问题为正确解决排列组合解题,必须结合问题本身,仔细阅读题干,弄清所求的具体内容,讨论其间的联系和规律,并把握到全局。

3、合理分类将题目中的个体或要素,按某种形式或方法进行分类,这样就可以有效地缩小解题范围,把问题转化成容易求解的形式。

4、计算概率排列组合解题究竟有多少种可能,有时可以利用数学概率公式,计算概率,从而辅助解题,快速缩小解题步骤,提高解题效率。

5、模拟实验在排列组合解题过程中,可以采用模拟实验的方法,通过模拟试验来找出具体的结果情况,以有效节约解题时间。

6、求解问题求解排列组合解题有三种方法:因式分解法、基本计算法和穷举法。

因式分解法是把问题分解为几个不同的小问题进行全面求解;基本计算法就是用一定的数学计算技巧,用必要的算式和穷举函数,来对复杂的问题进行求解;穷举法就是把所有可能的情况都列出来,逐一筛查出正确的结果。

三、总结排列组合的解题方法,是从实际问题中抽象出的数学思路,它可以帮助我们把复杂的问题转化为容易解答的数学计算。

其具体解题技巧也有很多,这就要求读者先有足够的数学知识,精确把握问题,合理地分类,根据题意来确定使用穷举法、因式分解法、基本计算法等,以最短时间最高效地解决问题。

排列组合常见模型及解题技巧

排列组合常见模型及解题技巧

排列组合常见模型及解题技巧■河南省南阳市第二中学校李红勤解排列组合问题常分三步走:首先审题,明确要完成的事件;其次确定是独立完成还是分步完成,是排列还是组合;最后要用计数原理和排列数、组合数公式求解。

一、优先法(先特殊后一般)元素优先法:先考虑有限制条件的元素,再考虑其他元素。

位置优先法:先考虑有限制条件的位置,再考虑其他位置。

f用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复的五位数,试求满足下列条件的五位数各有多少个。

(1)数字1不在个位和千位;(2)数字1不在个位,数字6不在万位。

解析:(1)位置优先,个位和千位从5个数中选,共有A:种选择方法,其余3位从4个数中选,共有A;种选择方法,由乘法原理知有A[A;=480(个)数满足题意。

(2)元素优先,当1在万位时余下四位有A?=120(种)选法;1不在万位时,万位有A:种选法,个位有A:种选法,余下的有A:种选法,共有A:A;A:=384(种)选法。

所以总共有384+120=504(种)选法。

变式训练1:1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念,若老师不站两端,则不同的排法有多少种?(答案:72种)二、捆绑法某些元素必相邻的排列,可以先将相邻的元素绑捆成一个元素,与其他元素进行排列,然后再把捆绑元素松开内部全排列。

侧2某市图书馆要在国庆长假一周内接待5所学校的学生参观,但每天只能安排一所学校,其中有一所学校人数较多,要安排连续参观两天,其余只参观一天,则不同的安排方法有多少种?解析:注意连续参观两天,即把7天中的连续两天“捆绑成一天”,有Cj种方法,其余的就是4所学校选5天进行排列,共有C;A:=720(种)方法。

变式训练2:4个不同的小球全部放入3个不同的盒子中,若使每个盒子不空,则不同的放法有____种。

(答案:C:A§=36)三、插空法对于元素不相邻的排列,可以先排其他元素,再让不相邻的元素插空。

若局部元素相邻,可参照“捆绑法”。

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运用两个基本原理例1.n 个人参加某项资格考试,能否通过,有多少种可能的结果?例2.同室四人各写了一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有( )(A )6种 (B )9种 (C )11种 (D )23种解决排列组合问题的基本规律,即:分类相加,分步相乘,排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;正难则反,间接排除等。

特殊元素(位置)的“优先安排法”: 特殊优先,一般在后例1. 用0,2,3,4,5,五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( )。

A . 24个 B.30个 C.40个 D.60个例2. 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念,若老师不排在两端,则共有不同的排法( )种.例3.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有( )种.例4.8人站成两排,每排4人,甲在前排,乙不在后排的边上,一共有多少种排法?相邻问题用捆绑法:例5 计划在某画廊展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,并且不彩画不放在两端,那么不同陈列方式有( ).A .5544A A ⋅B .554433A A A ⋅⋅C .554413A A C ⋅⋅D .554422A A A ⋅⋅例6 四对兄妹站一排,每对兄妹都相邻的站法有多少种?例7.有8本不同的书;其中数学书3本,外语书2本,其它学科书3本.若将这些书排成一列放在书架上,让数学书排在一起,外语书也恰好排在一起的排法共有( )种.例8.7名学生站成一排,甲、乙必须站在一起有多少不同排法?例9.8人排成一排,甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁,有多少种排法?例10. 5个男生3个女生排成一列,要求女生排一起,共有几种排法?不相邻问题用“插空法”:例11.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1与2相邻,2与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻。

这样的八位数共有( )个.例12.4男4女站成一行,男女相间的站法有多少种?例13.排一张有8个节目的演出表,其中有3个小品,既不能排在第一个,也不能有两个小品排在一起,有几种排法?例14. 5个男生3个女生排成一列,要求女生不相邻且不可排两头,共有几种排法?例15.马路上有编号为1、2、3、…、9的9盏路灯,现要关掉其中的三盏,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏,也不能关两端的路灯,则满足要求的关灯方法有几种?六.顺序固定用“除法”:例16.6个人排队,甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种?例17.4个男生和3个女生,高矮不相等,现在将他们排成一行,要求从左到右女生从矮到高排列,有多少种排法。

元素定序,先排后除或选位不排或先定后插例18. 5人参加百米跑,若无同时到达终点的情况,则甲比乙先到有几种情况?练习6 要编制一张演出节目单,6个舞蹈节目已排定顺序,要插入5个歌唱节目,则共有几种插入方法?七.分排问题用“直排法”:把几个元素排成若干排的问题,可采用统一排成一排的排法来处理。

例19.7个人坐两排座位,第一排3个人,第二排坐4个人,则不同的坐法有多少种?八.逐个试验法:题中附加条件增多,直接解决困难时,用试验逐步寻找规律。

例20. 将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的方格中,每方格填1个,方格标号与所填数字均不相同的填法种数有()A.6 B.9 C.11 D.23九、构造模型“隔板法”对于较复杂的排列问题,可通过设计另一情景,构造一个隔板模型来解决问题。

例21.方程a+b+c+d=12有多少组正整数解?例.把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室,每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数,试求不同分法的种数。

请用尽可能多的方法求解,并思考这些方法是否适合更一般的情况?例22.20个相同的球分给3个人,允许有人可以不取,但必须分完,有多少种分法?相同元素进盒,用档板分隔例23.10张参观公园的门票分给5个班,每班至少1张,有几种选法?练习9 从全校10个班中选12人组成排球队,每班至少一人,有多少种选法?十.正难则反——排除法对于含“至多”或“至少”的排列组合问题,若直接解答多需进行复杂讨论,可以考虑“总体去杂”,即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉,从而计算出符合条件的排列组合数的方法.例24.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要甲型与乙型电视机各一台,则不同的取法共有( )种.A.140种 B.80种 C.70种 D.35种例25.求以一个长方体的顶点为顶点的四面体的个数。

例26.100件产品中有3件是次品,其余都是正品。

现在从中取出5件产品,其中含有次品,有多少种取法?例27.8个人站成一排,其中A与B、A与C都不能站在一起,一共有多少种排法?十二.一一对应法:例29.在100名选手之间进行单循环淘汰赛(即一场失败要退出比赛)最后产生一名冠军,要比赛几场?十三、多元问题——分类讨论法对于元素多,选取情况多,可按要求进行分类讨论,最后总计。

例30.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为(A )A.42 B.30 C.20 D.12例31.如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻地区不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有多少种?(以数字作答)多类元素组合,分类取出例32.车间有11名工人,其中4名车工,5名钳工,AB二人能兼做车钳工。

今需调4名车工和4名钳工完成某一任务,问有多少种不同调法?十四、混合问题——先选后排法对于排列组合的混合应用题,可采取先选取元素,后进行排列的策略.例33. 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有() A.种 B.种 C.种 D.种例34.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法共有()A.24种 B.18种 C.12种 D.6种分组分配问题:例18名同学,(1)平均分成三组,有____________种分法.(2)平均分给数、理、化小组有___________种分法.(3)分配给化学小组7人,物理小组6人,数学小组5人,有 __________种分法.(4)分给数、理、化小组,其中一个组为5人,一个组为6人, 一个组为7人,有_________种分法.用多种方法解1.某班上午要上语文、数学、体育和英语,又体育教师因故不能上第一节和第四节, 则不同的排课方案有_________________种.2.从5位女同学,6位男同学中选出3位女同学和2位男同学担任五种不同的职务,有____________________种选法.3.从甲、乙,......,等6人中选出4名代表,那么(1)甲一定当选,共有___________种选法.(2)甲一定不入选,共有_________种选法.(3)甲、乙二人至少有一人当选,共有_____________种选法.4.将5本不同的数学书,4本不同的物理,3本不同的化学书排成一排,(1)各类书必须排成一起,问有________________________种排法.(2)化学书不全排在一起,问有________________________种排法.(3)化学书每两本都不相邻,问有________________种排法.5.有男女售票员各4人,被分配在四辆公共汽车上,要求每辆车上男、女各1人,则有________________种分法.6.四个男孩和三个女孩站成一列,男孩甲前面至少有一个女孩站着,并且站在这个男孩前面的女孩个数必少于站在他后面的男孩的个数,则有_______________________ 种站法.排列组合11.某段街道旁边规划树立10块广告牌,广告底色选用红、绿两种颜色,则相邻两块广告底色不同为绿色的配色方案的种数为()A.72 B.78 C.143 D.1562.在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、…、A6等六个不同品种的蔬菜,每块种植一种不同品种蔬菜,若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起,A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起,则不同的种植方案有()A.3120 B.3360 C.5160 D.55203.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有一个空盒的放法共有种(用数字作答).4.从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母O,Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是.(用数字作答).5.从0,1,2,3,4,5中任取3个数字,组成没有重复数字的三位数,其中能被5整除的三位数共有个.(用数字作答)6.安排5名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不最后一个出场,不同排法的总数是.(用数字作答)7.安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日.不同的安排方法共有种(用数字作答).8.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且1,2号中至少有1名新队员的排法有种.(以数作答)9.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有种.10.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种.11.从6名男生和4名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生,则不同的选法共有种.12.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1和2相邻,3与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有个.(用数字作答)13.安排3名支教教师去4所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有种.(用数字作答)14.如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有种(用数字作答).15.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表,要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同的排法种数为.(以数字作答)16.某书店有11种杂志,2元1本的8种,1元1本的3种.小张用10元钱买杂志(每种至多买一本,10元钱刚好用完),则不同买法的种数是(用数字作答).17.某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种(用数字作答).18.某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有种.(用数字作答).19.10个相同的小球分给3个人,每人至少2个,有种分法.20.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人,则不同的安排方案共有种(用数字作答).21.将4个相同的红球,5个相同的白球,6个相同的黑球放入到4个不同的盒子里,每个盒子中小球的颜色齐全,则不同的放法共有种.(用数字作答)22.某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有种.(用数字作答)23.将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,又要有黑球,且每个盒子中球数不能少于2个,那么所有不同的放法的种数为.24.将5名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作,要求每个国家馆至少分配一名志愿者且其中甲、乙两名志愿者不同时在同一个国家馆工作,则不同的分配方案有种.25.将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排,然后从左至右依次给它们赋以编号l,2,…,8.则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有种.26.有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛,决出了第一到第五的名次,A、B两位同学去问成绩,教师对A说:“你没能得第一名”.又对B说:“你得了第三名”.从这个问题分析,这五人的名次排列共有种可能(用数字作答).27.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是(用数字作答).28.将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第i个数为a i(i=1,2,…,6),若a1≠1,a3≠3,a5≠5,a1<a3<a5,则不同的排列方法有种(用数字作答).29.中国从5名外交官中选派4人去日本、韩国、菲律宾参加公益活动,每人只去一个国家,要求去日本两人参加,去韩国一人参加,去菲律宾一人参加,则不同的选派方法共有(用数字作答).30.(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域用不同颜色鲜花,问共有多少种不同的摆放方案?(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域使用不同颜色鲜花.求恰有两个区域用红色鲜花的概率;参考答案1.C;2.C;3.144;4.8424;5.36;6.78;7.2400;8.48;9.1320;10.600;11.100;12.576;13.60;14.390;15.288;16.266;17.216;18.96;19.15;20.140;21.40;22.30;23.18;24.114;25.31;26.18;27.590;28.30;29.60;。

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