第六章无套利价格关系式期权
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无提前执行合理性 可能提前执行
美式看跌期权
可能提前执行 可能提前执行
23
总结：
美式看涨期权 i<=0 i>0
无提前执行合理性
美式看跌期权
可能提前执行
可能提前执行
可能提前执行
24
6.2.7欧式看跌-看涨期权平价
构建组合： 买入 单位标的资产: 买入p: 卖出c: 卖出 无风险债券:
c
25
6.2.7欧式看跌-看涨期权平价(续)
所有的衍生合约都可由以下这些基本工具中的任何 一个来构建： (1)远期合约和看涨期权； (2)远期合约和看跌期权； (3)看涨期权和看跌期权； 问题：既然所有的衍生合约可由远期和期权来构建，而 远期可由看涨期权和看跌期权来构建，那么任何衍生合 约都可由期权来构建？
10
6.2连续变动率
• 利息成本/收益为连续，这与在离散现金流假设下相同；非 利息成本/收益亦为连续，这与离散现金流的假设不同； • 利息持有成本/收益为r（为无风险利率），非利息持有成本/ 收益为i（可正可负）；
远期多头利润：
综上所述：期权费用c和p是期权多头方权利的价格体现 7
6.1期权和远期合约（续）
看涨期权和看跌期权利润与远期合约利润的关系： 远期可由看涨期权多头和看跌期权空头构建；
如果：
看涨期权多头与看跌期权空头的净头寸与远期相似， 事实上，远期合约可由看涨期权和看跌期权来构建。
8
6.1期权和远期合约（续）
第六章 无套利价格关系式： 期权
1
本章主要内容：
• • • • • 6.1期权和远期合约 6.2连续变动率 6.3离散现金流 6.4期货期权的无套利关系 6.5市场间的无套利关系
2
关于无套利定价法：
• 在不需要期初投资的条件下，交易者在金融资产交易中转 移资金，从而赚取无风险利润； • 套利的两种常用方法： 1.现在进行净支出为零，在将来产生正的收益； 2.现在产生正的收益，在将来不会产生净支付；
无套利原则要求组合的初值
例6-5: 分析欧式期权的看跌-看涨平价
假设期限３个月的看涨和看跌期权，执行价格都是70， 市场价格分别为5.00和4.50。假设期权标的资产组合 当前的指数水平为70，指数资产组合的股息收益率为 3%，无风险利率为5%。能否进行无成本套利？
本例中：c=5.00; p=4.50; X=70; S=70; r=5%; i=3%; 期限为三个月
即
1.若i<0,若提前执行： 则会得到利息收益 同时不需承担存储成本 结论：i<0时的美式看跌期权一定被提前执行吗？ 考虑到标的资产价格有进一步下跌的可能，美式 看跌期权只能是提前执行。
21
6.2.6美式看跌期权的提前执行(续)
2.若i>0，若提前执行： 则会得到 同时让渡的非利息收益 结论：美式看跌期权可能被提前执行 美式看涨期权 i<=0 i>0
17
6.2.4欧式看跌期权的价格下限
构建组合： 买入 单位的资产； 买入看跌期权p； 卖出无风险资产；
18
6.2.4欧式看跌期权的价格下限（续）
无套利定价要求资产组合的现值
因而
例6-3: 分析欧式看跌期权的价格下限
假设期限３个月、股票指数组合的欧式看跌期权，执行价格 为70，市场价格为8.8。假设当前指数水平为61，资产组合的 股息收益率为4%，无风险利率为5%。能否进行无成本套利？
本例中：r = 5% 代入 i =4% S=75 c=4.25
Fra Baidu bibliotek
得到：
13
6.2.1 欧式看涨期权的价格下限（续）
该看涨期权的定价低于价格下限，因而可以实现无风险 套利，构建以下组合：
买看涨期权：支付4.25 卖出 单位标的资产：得到收益的现值74.25 买入无风险资产：支付收益的现值69.13
无风险套利利润：-4.25+74.25-69.13=0.87
6.2.1 欧式看涨期权的价格下限
11
6.2.1 欧式看涨期权的价格下限（续）
构建组合： •卖出 单位标的资产现价为S •买入c； •买入 无风险债券
12
6.2.1 欧式看涨期权的价格下限（续）
无套利原则要求初始时刻的净资产价值小于零：
例6-1：分析欧式看涨期权的价格下限
假设期限３个月、股票指数组合的欧式看涨期权，执行价 格为70，市场价格为4.25。假设当前指数水平为75，资产组 合的股息收益率为4%，无风险利率为5%。能否进行无成本 套利？
3
6.1期权和远期合约
两个区别： • 远期净持有成本为零，期权需要投资费用； • 权利与义务的区别；
多头看涨期权收益：
多头看涨期权利润：
4
6.1期权和远期合约（续）
看涨期权多头与空头的期末利润：
5
6.1期权和远期合约（续）
多头看跌期权利润： 看跌期权多头与空头的期末利润：
6
6.1期权和远期合约（续）
16
6.2.3美式看涨期权的提早执行（续）
将提前执行的成本和收益分成两部分： 利息收益或成本；非利息收益或成本； 1.若i<0,若提前执行： 则需承担利息成本 同时承担存储成本 结论：当i<0时，美式看涨期权不可能提前执行 2.若i>0,若提前执行： 则需承担利息成本 同时得到非利息收益 结论：当i>0时，美式看涨期权有可能提前执行
26
6.2.7欧式看跌-看涨期权平价(续)
无风险套利的实现： 买入 单位标的资产； 卖出 无风险资产； 卖出看涨期权c； 买入看跌期权p；
27
6.2.7欧式看跌-看涨期权平价(续)
例6-6：Russell Sage
本例中 r=0.05; i=0.04; p=8.8; S=61； X=70；期限为3/12
19
6.2.5美式看跌期权的价格下限（续）
若 ，可立刻买入美式看跌期权，并立即 执行可获利润X-S-P>0
20
6.2.6美式看跌期权的提前执行
是美式看跌期权的最低价格；X-S是 美式看跌期权立即执行时多头方可获取的收益； 时，美式看跌期权有可能提前执行
14
6.2.2 美式看涨期权的价格下限
证明如下： 买入一份美式看涨期权，若现在立即执行，则所得资金为S-X， 如果C< S-X,可以立刻买入C并立刻执行，实现无成本套利利润 S-X-C>0；
15
6.2.3美式看涨期权的提早执行
代表看涨期权的最低价格； S-X代表美式看涨期权立即执行时多头方可获取的收益； 时，无提前执行美式看涨期权的合理性 是提前执行C的必要条件
美式看跌期权
可能提前执行 可能提前执行
23
总结：
美式看涨期权 i<=0 i>0
无提前执行合理性
美式看跌期权
可能提前执行
可能提前执行
可能提前执行
24
6.2.7欧式看跌-看涨期权平价
构建组合： 买入 单位标的资产: 买入p: 卖出c: 卖出 无风险债券:
c
25
6.2.7欧式看跌-看涨期权平价(续)
所有的衍生合约都可由以下这些基本工具中的任何 一个来构建： (1)远期合约和看涨期权； (2)远期合约和看跌期权； (3)看涨期权和看跌期权； 问题：既然所有的衍生合约可由远期和期权来构建，而 远期可由看涨期权和看跌期权来构建，那么任何衍生合 约都可由期权来构建？
10
6.2连续变动率
• 利息成本/收益为连续，这与在离散现金流假设下相同；非 利息成本/收益亦为连续，这与离散现金流的假设不同； • 利息持有成本/收益为r（为无风险利率），非利息持有成本/ 收益为i（可正可负）；
远期多头利润：
综上所述：期权费用c和p是期权多头方权利的价格体现 7
6.1期权和远期合约（续）
看涨期权和看跌期权利润与远期合约利润的关系： 远期可由看涨期权多头和看跌期权空头构建；
如果：
看涨期权多头与看跌期权空头的净头寸与远期相似， 事实上，远期合约可由看涨期权和看跌期权来构建。
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6.1期权和远期合约（续）
第六章 无套利价格关系式： 期权
1
本章主要内容：
• • • • • 6.1期权和远期合约 6.2连续变动率 6.3离散现金流 6.4期货期权的无套利关系 6.5市场间的无套利关系
2
关于无套利定价法：
• 在不需要期初投资的条件下，交易者在金融资产交易中转 移资金，从而赚取无风险利润； • 套利的两种常用方法： 1.现在进行净支出为零，在将来产生正的收益； 2.现在产生正的收益，在将来不会产生净支付；
无套利原则要求组合的初值
例6-5: 分析欧式期权的看跌-看涨平价
假设期限３个月的看涨和看跌期权，执行价格都是70， 市场价格分别为5.00和4.50。假设期权标的资产组合 当前的指数水平为70，指数资产组合的股息收益率为 3%，无风险利率为5%。能否进行无成本套利？
本例中：c=5.00; p=4.50; X=70; S=70; r=5%; i=3%; 期限为三个月
即
1.若i<0,若提前执行： 则会得到利息收益 同时不需承担存储成本 结论：i<0时的美式看跌期权一定被提前执行吗？ 考虑到标的资产价格有进一步下跌的可能，美式 看跌期权只能是提前执行。
21
6.2.6美式看跌期权的提前执行(续)
2.若i>0，若提前执行： 则会得到 同时让渡的非利息收益 结论：美式看跌期权可能被提前执行 美式看涨期权 i<=0 i>0
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6.2.4欧式看跌期权的价格下限
构建组合： 买入 单位的资产； 买入看跌期权p； 卖出无风险资产；
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6.2.4欧式看跌期权的价格下限（续）
无套利定价要求资产组合的现值
因而
例6-3: 分析欧式看跌期权的价格下限
假设期限３个月、股票指数组合的欧式看跌期权，执行价格 为70，市场价格为8.8。假设当前指数水平为61，资产组合的 股息收益率为4%，无风险利率为5%。能否进行无成本套利？
本例中：r = 5% 代入 i =4% S=75 c=4.25
Fra Baidu bibliotek
得到：
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6.2.1 欧式看涨期权的价格下限（续）
该看涨期权的定价低于价格下限，因而可以实现无风险 套利，构建以下组合：
买看涨期权：支付4.25 卖出 单位标的资产：得到收益的现值74.25 买入无风险资产：支付收益的现值69.13
无风险套利利润：-4.25+74.25-69.13=0.87
6.2.1 欧式看涨期权的价格下限
11
6.2.1 欧式看涨期权的价格下限（续）
构建组合： •卖出 单位标的资产现价为S •买入c； •买入 无风险债券
12
6.2.1 欧式看涨期权的价格下限（续）
无套利原则要求初始时刻的净资产价值小于零：
例6-1：分析欧式看涨期权的价格下限
假设期限３个月、股票指数组合的欧式看涨期权，执行价 格为70，市场价格为4.25。假设当前指数水平为75，资产组 合的股息收益率为4%，无风险利率为5%。能否进行无成本 套利？
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6.1期权和远期合约
两个区别： • 远期净持有成本为零，期权需要投资费用； • 权利与义务的区别；
多头看涨期权收益：
多头看涨期权利润：
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6.1期权和远期合约（续）
看涨期权多头与空头的期末利润：
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6.1期权和远期合约（续）
多头看跌期权利润： 看跌期权多头与空头的期末利润：
6
6.1期权和远期合约（续）
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6.2.3美式看涨期权的提早执行（续）
将提前执行的成本和收益分成两部分： 利息收益或成本；非利息收益或成本； 1.若i<0,若提前执行： 则需承担利息成本 同时承担存储成本 结论：当i<0时，美式看涨期权不可能提前执行 2.若i>0,若提前执行： 则需承担利息成本 同时得到非利息收益 结论：当i>0时，美式看涨期权有可能提前执行
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6.2.7欧式看跌-看涨期权平价(续)
无风险套利的实现： 买入 单位标的资产； 卖出 无风险资产； 卖出看涨期权c； 买入看跌期权p；
27
6.2.7欧式看跌-看涨期权平价(续)
例6-6：Russell Sage
本例中 r=0.05; i=0.04; p=8.8; S=61； X=70；期限为3/12
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6.2.5美式看跌期权的价格下限（续）
若 ，可立刻买入美式看跌期权，并立即 执行可获利润X-S-P>0
20
6.2.6美式看跌期权的提前执行
是美式看跌期权的最低价格；X-S是 美式看跌期权立即执行时多头方可获取的收益； 时，美式看跌期权有可能提前执行
14
6.2.2 美式看涨期权的价格下限
证明如下： 买入一份美式看涨期权，若现在立即执行，则所得资金为S-X， 如果C< S-X,可以立刻买入C并立刻执行，实现无成本套利利润 S-X-C>0；
15
6.2.3美式看涨期权的提早执行
代表看涨期权的最低价格； S-X代表美式看涨期权立即执行时多头方可获取的收益； 时，无提前执行美式看涨期权的合理性 是提前执行C的必要条件