反比例函数解答题

反比例函数解答题

一、解答题（共60小题；共780分）

1. 下列关于的函数中，哪些是反比例函数?若是反比例函数，写出它的比例系数．

2. 的值．

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．

3. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否是反比例函数．

Ⅰ三角形的面积一定时，它的底与这个底边上的高之间的关系；

Ⅱ京沪铁路全程为，某列车平均速度与全程运行时间之间的关系；

Ⅲ正三角形的周长与边长之间的关系；

Ⅳ某小区要种植一块面积为的矩形草坪，草坪长与宽之间的关系；

Ⅴ已知北京市的总面积为，人均占有土地面积与全市总人口（人）之间的关系；

Ⅵ工作效率一定，工作总量与工作时间之间的关系．

4. 将邮箱注满升油后，轿车可行驶的总路程单位千米与平均耗油量（单位：升/千米）

之间是反比例函数关系是常数，已知某轿车油箱注满又后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米.

Ⅰ求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数表达式.

Ⅱ当平均耗油量为升/千米时，该轿车可以行驶多少千米?

5. 某服装厂承担一项件服装的生产任务．

Ⅰ写出每天生产（件）与生产时间（天）之间的函数表达式；

Ⅱ变量（件）是变量（天）的反比例函数关系吗?

6. 某气球内充满了一定质量的气体．经测量，当温度不变时，该气球内气球的压强和气体

体积的几组对应数值如下表：

Ⅰ的函数表达式．

Ⅱ当气体体积为时，气球内气体的压强是多少（精确到）?

Ⅲ当气球内气体的压强大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应不小于多少（精确到）?

7. 已知反比例函数与正比例函数的图象的一个交点的横坐标为．求这个反

比例函数的表达式，并求出另一个交点的坐标．

8. 若是反比例函数，试求其函数解析式．

9. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式．

Ⅰ某地计划用天（含与天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为万米，运输公司完成任务所需的时间（单位：天）与平均每天的工作量（单位：万米）之间的函数表达式是，自变量的取值范围是．Ⅱ某车队要把货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变），从运输开始，每天运输的货物吨数（单位：）与运输时间（单位：天）之间的函数表达式是．Ⅲ如图，科技小组准备用材料围建一个面积为的矩形科技园，其中一边靠墙，墙长为，设的长为，的长为，则与之间的函数表达式是，自变量的取值范围是．

10. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流是电阻的反比例函数，其图象如图所示．

Ⅰ求这个反比例函数的解析式；

Ⅱ当时，电流能是吗?为什么?

11. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把的生活垃圾运走．

Ⅰ假如每天能运，所需时间为天，写出与之间的函数表达式．

Ⅱ若每辆拖拉机一天能运，则辆这样的拖拉机要用多少天才能运完?

Ⅲ在（2）的情况下，运了天后，剩下的任务要在天内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务?

12. 已知是的反比例函数，且当时，．

Ⅰ写出与之间的函数表达式．

Ⅱ当自变量的值是、时，分别求的值．

13. 某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为元件，在营销中发现，该衬衣的日销量件是售

价元件的反比例函数，且当售价定为元件时，每日可售出件．

Ⅰ请求出与之间的函数表达式．

Ⅱ若商场计划经营此种衬衣的日销量利润为元，则其单价应定为多少元?

14. 已知反比例函数的图象经过点．

Ⅰ求该函数的表达式．

Ⅱ当时，求的取值范围（直接写出结果）．

15. 如图，已知反比例函数的图象经过点．

Ⅰ求这个反比例函数的解析式；

Ⅱ若，是这个反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小，并说明理由．16. 已知反比例函数（为常数，）．

Ⅰ其图象与正比例函数的图象的一个交点为，若点的纵坐标是，求的值．

Ⅱ若在其图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围．

Ⅲ若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，，当时，试比较与的大小．

17. 矩形的面积为，长为，宽为．

Ⅰ写出与的函数表达式，并指出它是什么函数．

Ⅱ当长为时，宽是多少?

Ⅲ当宽为时，长是多少?

18. 水池内原有的水，如果从排水管中每小时流出的水，则经过就可以把水放完．

Ⅰ求与之间的函数表达式．

Ⅱ画出该函数的图象．

Ⅲ当时，求时间的值．

19. 如图所示，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，点，分别在坐标轴上，

点的坐标为，直线交，分别于点，，反比例函数的图象经过点，．

Ⅰ求反比例函数的表达式．

Ⅱ若点在轴上，且的面积与四边形的面积相等，求点的坐标．

20. 已知，是反比例函数图象上的两点，且，，

，当时，求的取值范围．

21. 甲、乙两地相距千米，一辆汽车往返于甲、乙两地之间，从甲地到乙地的平均速度为千

米/时，从乙地返回甲地的平均速度为来时速度的倍，往返两地的时间为小时．

Ⅰ求与之间的函数关系式；

Ⅱ若已知往返两地的时间为小时，求的值．

22. 反比例函数的图象经过点 .

Ⅰ求的值；

Ⅱ在如图所示的平面直角坐标系中画处该函数的图象；

Ⅲ根据图象，当时，求的取值范围．

23. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象

为如图所示的一段曲线且端点为和 .

Ⅰ求和的值．

Ⅱ若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要多长时间?

24. 作出反比例函数的图象，结合图象回答；

Ⅰ当时，的值；

Ⅱ当时，的取值范围；

Ⅲ当且时，的取值范围．