希望杯七年级数学竞赛试题及答案

第十八届”希望杯“全国数学邀请赛

一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1． 在2007

（-1），3

-1， -18

（-1），18这四个有理数中，负数共有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

2．小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图1所示，这些角中钝角有（ ）

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3．If the n-th prime number is 47, then n is( )

（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15

(英汉词典：the n-th prime number 第n 个质数)

4．有理数a,b,c 在数轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题：

（A ）abc <0 （B ）a b b c a c -+-=- （C ）(a-b)(b-c)(c-a)>0 （D ）1a bc 〈-

其中正确的命题有（ ）

（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 5．如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（ ）

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6．已知p ，q ，r ，s 是互不相同的正整数，且满足

p r

q s

=，则（ ） （A ）

p r s q = （B ）p s r q = （C ） p p r q q s +=+ （D ）r r p s s q

-≠-

7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4（b ）中

四个底面正方形中的点数之和为（ ）

（A ）11 （B ）13 （C ）14 （D ）16

8．如图5，若AB//CD ，则∠B 、∠C 、∠E 三者之间的关系是（ ）

（A ）∠B+∠C+∠E=180º （B ）∠B+∠E-∠C=180º （C ）∠B+∠C-∠E=180º （D ）∠C+∠E-∠B=180º

9．以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008a=0（a,b 为有理数，且b>0）有正整数解，则ab 是（ ）

（A ）负数 （B ）非负数 （C ）正数 （D ）零 10．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：

a b c d

=ad-bc ，已知

241

x x

-=18，则x=（ ）

（A ）-1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、A 组填空题（每小题4分，共40分）

11．小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行 场比赛。

12．如图6，D 点在Rt △ABC 的直角边上BC 上，且BD=2，DC=3，若AB=m ，AD=n ，那么

22m n -= 。

13．The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x is 5,then x = 。 (英文词典：average number 平均数)

14. 计算：432

2023452%3%4%5%103456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

= 。

15．如果2005m -与()2

2006n -互为相反数，那么()

2007

m n -= 。

16．如图7，正方形ABCD 的面积为25平方厘米，点E 在AB 上，BE=1.5AE,点F 在BC 上，BE=4CF ，则

点D 到EF 的距离为 平方厘米。

17．三个有理数a ，b ，c 满足a ：b ：c=2：3：5, 且2

2

2

a b abc ++=，则a+b+c= 。

18．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25分钟相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了 圈。 19．已知m ，n ，p 都整数，且3

5

1m n p m -+-=，则2p m m n n p -+-+-= 。

20．已知322a a +=-，则6432

3121224a a a a a +-+--= 。 三、B 组填空题（每小题8分，共49分，每一题两个空，每空4分）

21．现在含有盐水15%的盐水100千克，若要使此盐水含盐百分比增加5%，需加纯盐 千克；若要使此盐水含盐百分比降低5%，需加水 千克。

22．我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后，专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象与数据输入电脑后分析，显示出他跨过10栏（相邻两个栏间的距离相等）的每个“栏周期”（跨过相邻两个栏所用时间）都不超过一秒，最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒，从起跑线到第一个栏的距离为13.72米，刘翔此段的最好成绩是2.5秒，；最后一个栏到终点线的距离为14.02米，刘翔在此段的最好成绩是1.4秒。根据上述数据计算：相邻两个栏间的距离是 秒，在理论上，刘翔110米跨栏的最好成绩可达到 秒。

23．有位诗人这样赞美漓江的水：情一样的深啊，梦一样美。/如情似梦漓江的水。翻译出版的诗集中，这段话的英译文是：“Deep as feeling and sweet dremas/The lijiang River ever runs ”请统计在段英文诗句中英文字母（26个）出现的次数，出现次数最少的英文字母有 个；出现次数最多的英文字母的频率是 。

24．如果()6

23456

012345621x a a x a x a x a x a x a x -=++++++，那么0123456a a a a a a a ++++++=

0246a a a a +++= 。

25．将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数（单位：厘米）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别是a,b,c,且满足a ≤b ≤c, 则（a,b,c ）有 组解，所构成的三角形都是 三角形。