经济数学形考作业答案(1).doc

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说明：

1）形成性考核成绩 = 作业 *70% +（辅导课出勤、参与网上互动） *30% 2）作业解答必须学生本人手写，不得交复印的答案

作业（一）

（一）填空题 1. lim

x sin x

0 .

x 0

x

2.设 f ( x)

x 2 1, x 0 0 处连续，则 k 1 .

k ,

x

，在 x

3.曲线 y x 在 (1,1) 的切线方程是 x 2y

1 0 . 4.设函数 f ( x 1) x 2

2 x 5 ，则 f ( x)

2x .

5.设 f ( x)

x sin x ，则 f (

π

.

)

2

2

（二）单项选择题

1. 当 x

时，下列变量为无穷小量的是（

x 2 1

A ． ln(1 x)

C ． e

x

2 B ．

1

x

2. 下列极限计算正确的是（ B

）

D

）

D ．

sin x

x

A. lim

x 1

B. lim

x x

1

x 0

x 0

x

C. lim x sin 1

D. lim

sin x

1

1

x 0

x

x

x

3. 设 y

lg2 x ，则 d y

（ B ）．

A ． 1

dx

B ． 1

dx

C ．

ln10

dx

D ． 1

dx

2x x ln10

x

x

4. 若函数 f (x)在点 x 0 处可导，则 ( B )是错误的．

A ．函数 f ( x)在点 x 0 处有定义

B ． lim

f ( x) A ，但 A f ( x 0 )

x x 0

C ．函数 f (x)在点 x 0 处连续

D ．函数 f (x)在点 x 0 处可微

f (

1 x

)

(x)

5.若

x

，则

f

（ B

） . 1

1

C ．

1

1

A ． x 2

B ． D ．

x 2

x

x

(三 )解答题

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1．计算极限

（ 1）lim x 2 3x 2 x 2 1

x 1

解：原式lim

( x

1)( x 2) lim

x 2

1 x 1 ( x 1)( x 1) x 1 x 1 2

（ 2）lim x 2 5x 6 2

6x 8

x 2 x

解：原式lim

( x

2)( x 3) lim

x 3

1 x

2 ( x 2)( x 4) x 2

x 4 2

（ 3）lim

1 x 1

x

x 0

解：原式

lim

(

1 x 1)( 1 x 1) lim x 1 x 0 x( 1 x 1)

x 0 x( 1 x 1) 2 x

2

3x 5

（ 4）lim 2

x 3x 2x 4

1

解：原式

3

（5）lim

sin 3x

x0 sin 5x

解：原式

lim 3sin 3x 5x 3

x 0 3x 5sin 5x 5

x2 4

（ 6）lim

2)

x

2 sin( x

解：原式lim

( x

2)( x 2) lim ( x 2) lim x 2 4 x 2 sin( x 2) x 2 x 2 sin( x 2) xsin

1

b, x 0

2．设函数f (x)

x

x 0 ，a,

sin x

x

x 0

问：（ 1）当a, b为何值时， f ( x) 在x 0

处有极限存在？

（ 2）当a,b为何值时， f (x) 在x0 处连续.

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解：（1） lim sin x

1 lim x sin

1

b b

x 0 x x 0 x ∴当 b 1时 , f (x)在 x 0处有极限

（2）当a b 1时, f ( x)在x 0处连续

3．计算下列函数的导数或微分：

（1）——（ 9）题面授辅导课详解，请认真上好课

1 1 3 x

2 2x

（ 10）y ，求 y

2

x

解：

4.下列各方程中y 是 x 的隐函数，试求 y 或 dy （ 1）x2 y 2 xy 3x 1，求 dy

解：方程两端同时对x 求导

（ 2）sin( x y) e xy 4x ，求 y

解：方程两端同时对x 求导

5．求下列函数的二阶导数：

（1）y ln(1 x2)，求y

解：y 2x

1 x2

（ 2）y 1 x

，求 y 及 y (1) x

1 1

解： y x

2 x 2

作业（二）（一）填空题

1.若 f (x)dx 2 x 2x c ，则f (x) 2x ln 2 2 .

2. (sinx) dx sin x c .

3. 若 f ( x)dx F ( x) c ，则 xf (1 x2 )dx 1

F (1 x2 ) c

4.设函数d 2

e

ln(1 x2 ) dx 0

dx 1