九年级数学下册 相似三角形 单元测试

相似三角形单元测试

一、选择题：

1.若四边形ABCD∽四边形A/B/C/D/,且AB:A/B/=1:2,已知BC=8,则B/C/的长是（）

A.4

B.16

C.24

D.64

2.Rt△ABC的两条直角边分别为3cm、4cm,与它相似的Rt△A/B/C/的斜边为20cm,那么Rt△A/B/C/的周长为（）

A.48cm

B.28cm

C.12cm

D.10cm

3.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是

（）

A.20米

B.18米

C.16米

D.15米

4.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）.

A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．

5.如图所示，已知E（-4，2）和F（-1，1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E/的坐标为（）

A.(2，1)

B.(，)

C.(2，-1)

D.(2，-)

6.在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（1，3），以原点O为位似中心，相似比为0.5，把△ABO缩小，

则点A的对应点A′的坐标是（）

A.(2，1)

B.(8，4)

C.(8，4)或(﹣8,﹣4)

D.(2，1)或(﹣2,﹣1)

7.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠BAC的度数为( )

A.135°

B.125°

C.115°

D. 105°

8.如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）

A.4m

B.6m

C.8m

D.12m

9.如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）

A.4对

B.1对

C.2对

D.3对

10.如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分∠BAC，若∠ABE=∠C，AD：ED=3:1，则△BDE与△ADC 的面积比为（）

A.16:45

B.2:9

C.1:9

D.1:3

11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，AG⊥DE，垂足为G．若AG=4，则△BEF的面积是( )

A． B．2 C．3 D．4

12.如图,AD为等边△ABC边BC上的高,AB=4,AE=1,P为高AD上任意一点,则EP+BP的最小值为（）

A. B. C. D.

二、填空题：

13.如图,l

∥l2∥l3，直线a分别交l1、l2、l3于点A、B、C,直线b分别交l1、l2、l3于点D、E、F.若AB：BC=3：1

2，DF=20，则EF= ．

14.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q. 则的值为________．

15.在平面直角坐标系中,已知点E（﹣4,2），F（﹣2,﹣2），以原点O为位似中心,位似比为2:1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是．

16.如图在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，若△DEF的面积为18，则□ABCD的面积为．

17.如图,点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线,使截得的三角形与RtΔABC 相似,这样的直线可以作条．

18.如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是BC边上的一动点（不与B、C重合）,∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且

tan∠α=0.75,有以下的结论：

①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE为直角三角形时,BD为8或3.5；

④0＜BE≤5.其中正确的结论是（填入正确结论的序号）

三、作图题：

19.如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后

得到△A3B3C3．

（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；

（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；

（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？

（4）设点P（x，y）为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为．

四、解答题：

20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA ∽△DAC．

21.小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能

从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。（根据光的反射定律：反射角等于入射角）

22.如图,AB是半圆O上的直径，E是的中点,OE交弦BC于点D,过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F,已知BC=8，

DE=2．

（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长．

23.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,CD=4DF,连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4,求BG的长．