2011年福建省高考各学科命题解析
2011年福建省高考理综卷物理试题及解析
13.“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。
若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T ,已知引力常数G ,半径为R 的球体体积公式334V R π=,则可估算月球的 A.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期14.如图,半圆形玻璃砖置于光屏PQ 的左下方。
一束白光沿半径方向从A 点射入玻璃砖,在O 点发生反射和折射,折射光在白光屏上呈现七色光带。
若入射点由A 向B 缓慢移动,并保持白光沿半径方向入射到O 点,观察到各色光在光屏上陆续消失。
在光带未完全消失之前,反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是 A.减弱,紫光 B.减弱,红光 C.增强,紫光 D.增强,红光15.图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n 1:n 2=5:1,电阻R=20Ω,L 1、L 2为规格相同的两只小灯泡,S 1为单刀双掷开关。
原线圈接正弦交变电源,输入电压u 随时间t 的变化关系如图所示。
现将S 1接1、S 2闭合,此时L 2正常发光。
下列说法正确的是A.输入电压u 的表达式u=202sin(50πt )VB.只断开S 1后,L 1、L 2均正常发光C.只断开S 2后,原线圈的输入功率增大D.若S 1换接到2后,R 消耗的电功率为0.8W16. 如图所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行。
初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。
若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的v -t 图像(以地面为参考系)如图乙所示。
已知v 2>v 1,则A.t 2时刻,小物块离A 处的距离达到最大B. t 2时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大C. 0~t 2时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D. 0~t 3时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用17. 如图,足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°),其中MN 平行且间距为L ,导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。
2011年福建高考理科数学真题及答案
2011年福建高考理科数学真题及答案一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)i是虚数单位,若集合S={﹣1,0,1},则()A.i∈S B.i2∈S C.i3∈S D.【解答】解:∵S={﹣1.0.1},∴i∉S,故A错误;i2=﹣1∈S,故B正确;i3=﹣i∉S,故C错误;∉S,故D错误;故选B2.(5分)若a∈R,则a=2是(a﹣1)(a﹣2)=0的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解答】解:当a=2时,(a﹣1)(a﹣2)=0成立故a=2⇒(a﹣1)(a﹣2)=0为真命题而当(a﹣1)(a﹣2)=0,a=1或a=2,即a=2不一定成立故(a﹣1)(a﹣2)=0⇒a=2为假命题故a=2是(a﹣1)(a﹣2)=0的充分不必要条件故选A3.(5分)若tanα=3,则的值等于()A.2 B.3 C.4 D.6【解答】解:==2tanα=6故选D4.(5分)如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于()A.B.C.D.【解答】解:由几何概型的计算方法,可以得出所求事件的概率为P=.故选C.5.(5分)(e x+2x)dx等于()A.1 B.e﹣1 C.e D.e2+1【解答】解:(e x+2x)dx=(e x+x2)|01=e+1﹣1=e故选C.6.(5分)(1+2x)3的展开式中,x2的系数等于()A.80 B.12 C.20 D.10【解答】解:展开式的通项为T r+1=2r C3r x r令r=2的展开式中x2的系数等于22C32=12故选B7.(5分)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线r的离心率等于()A.B.或2 C. 2 D.【解答】解:依题意设|PF1|=4t,|F1F2|=3t,|PF2|=2t,若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t,c=t则e==,若曲线为双曲线则,2a=4t﹣2t=2t,a=t,c=t∴e==故选A8.(5分)已知O是坐标原点,点A(﹣1,1),若点M(x,y)为平面区域,上的一个动点,则•的取值范围是()A.[﹣1,0] B.[0,1] C.[0,2] D.[﹣1,2]【解答】解:满足约束条件的平面区域如下图所示:将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1,y=1时,•=﹣1×1+1×1=0当x=1,y=2时,•=﹣1×1+1×2=1当x=0,y=2时,•=﹣1×0+1×2=2故•和取值范围为[0,2]解法二:z=•=﹣x+y,即y=x+z当经过P点(0,2)时在y轴上的截距最大,从而z最大,为2.当经过S点(1,1)时在y轴上的截距最小,从而z最小,为0.故•和取值范围为[0,2]故选:C9.(5分)对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(﹣1),所得出的正确结果一定不可能是()A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2【解答】解:f(1)=asin1+b+c ①f(﹣1)=﹣asin1﹣b+c ②①+②得:f(1)+f(﹣1)=2c∵c∈Z∴f(1)+f(﹣1)是偶数故选:D10.(5分)已知函数f(x)=e x+x,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:①△ABC一定是钝角三角形;②△ABC可能是直角三角形;③△ABC可能是等腰三角形;④△ABC不可能是等腰三角形.其中,正确的判断是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【解答】解:由于函数f(x)=e x+x,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,且横坐标依次增大由于此函数是一个单调递增的函数,故由A到B的变化率要小于由B到C的变化率.可得出角ABC一定是钝角故①对,②错.由于由A到B的变化率要小于由B到C的变化率,由两点间距离公式可以得出AB<BC,故三角形不可能是等腰三角形,由此得出③不对,④对.故选B.二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)11.(4分)运行如图所示的程序,输出的结果是 3 .【解答】解:a=1,b=2,接下来:a=1+2=3故最后输出3.故答案为:3.12.(4分)三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P﹣ABC的体积等于.【解答】解:三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,所以底面面积为:;三棱锥的体积为:=故答案为:13.(4分)盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于.【解答】解:从中随机取出2个球,每个球被取到的可能性相同,是古典概型从中随机取出2个球,所有的取法共有C52=10所取出的2个球颜色不同,所有的取法有C31•C21=6由古典概型概率公式知P=故答案为14.(4分)如图,△AB C中,AB=AC=2,BC=,点D 在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于.【解答】解:由A向BC作垂线,垂足为E,∵AB=AC∴BE=BC=∵AB=2∴cosB==∴B=30°∴AE=BE•tan30°=1∵∠ADC=45°∴AD==故答案为:15.(4分)设V是全体平面向量构成的集合,若映射f:V→R满足:对任意向量=(x1,y1)∈V,=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f(λ+(1﹣λ))=λf()+(1﹣λ)f()则称映射f具有性质P.先给出如下映射:①f1:V→R,f1()=x﹣y,=(x,y)∈V;②f2:V→R,f2()=x2+y,=(x,y)∈V;③f3:V→R,f3()=x+y+1,=(x,y)∈V.其中,具有性质P的映射的序号为①③.(写出所有具有性质P的映射的序号)【解答】解:,则+(1﹣λ)y2}对于①,=λx1+(1﹣λ)x2﹣λy1﹣(1﹣λ)y2=λ(x1﹣y1)+(1﹣λ)(x2﹣y2)而=λ(x1﹣y1)+(1﹣λ)(x2﹣y2)满足性质P对于②f2(λa+(1﹣λb))=[λx1+(1﹣λ)x2]2+[λy1+(1﹣λ)y2],λf2(a)+(1﹣λ)f2(b)=λ(x12+y1)+(1﹣λ)(x22+y2)∴f2(λa+(1﹣λb))≠λf2(a)+(1﹣λ)f2(b),∴映射f2不具备性质P.对于③=λx1+(1﹣λ)x2+λy1+(1﹣λ)y2+1=λ(x1+y1)+(1﹣λ)(x2+y2)+1而=λ(x1+y1+1)+(1﹣λ)(x2+y2+1)═λ(x1+y1)+(1﹣λ)(x2+y2)+1满足性质p故答案为:①③.三、解答题(共6小题,满分80分)16.(13分)已知等比数列{a n}的公比q=3,前3项和S3=.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)若函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,0<φ<π)在处取得最大值,且最大值为a3,求函数f(x)的解析式.【考点】等比数列的通项公式;由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【专题】综合题.【分析】(Ⅰ)根据等比数列的前n项和的公式及q=3化简S3=,得到关于首项的方程,求出方程的解得到首项的值,然后根据首项和公比即可写出数列的通项公式;(Ⅱ)由(Ⅰ)求出的通项公式求出a3的值,即可得到A的值,然后把代入正弦函数中得到函数值等于1,根据φ的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出φ的值,把φ的值代入即可确定出f(x)的解析式.【解答】解:(Ⅰ)由q=3,S3=得:=,解得a1=,所以a n=×3n﹣1=3n﹣2;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知a n=3n﹣2,所以a3=3,因为函数f(x)的最大值为3,所以A=3;又因为当x=时,f(x)取得最大值,所以sin(2×+φ)=1,由0<φ<π,得到φ=.则函数f(x)的解析式为f(x)=3sin(2x+).【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式及通项公式化简求值,掌握正弦函数的图象与性质以及会利用待定系数法求函数的解析式,是一道中档题.17.(13分)已知直线l:y=x+m,m∈R.(Ⅰ)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;(Ⅱ)若直线l关于x轴对称的直线为l′,问直线l′与抛物线C:x2=4y是否相切?说明理由.【考点】直线与圆的位置关系;直线与圆锥曲线的综合问题.【专题】计算题.【分析】(I)利用待定系数法求本题中圆的方程是解决本题的关键,利用直线与圆相切的数学关系列出关于圆的半径的方程,通过求解方程确定出所求圆的半径,进而写出所求圆的方程;(II)设出直线为l'的方程利用直线与抛物线的位置关系解决该题,将几何问题转化为代数方程组问题,注意体现方程有几个解的思想.【解答】解:(I)设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为(x﹣2)2+y2=r2.由题意,所求圆与直线l:y=x+m相切于点P(0,m),则有,解得,所以圆的方程为(x﹣2)2+y2=8.(II)由于直线l的方程为y=x+m,所以直线l′的方程为y=﹣x﹣m,由消去y 得到x2+4x+4m=0,△=42﹣4×4m=16(1﹣m).①当m=1时,即△=0时,直线l′与抛物线C:x2=4y相切;②当m≠1时,即△≠0时,直线l′与抛物线C:x2=4y不相切.综上,当m=1时,直线l′与抛物线C:x2=4y相切;当m≠1时,直线l′与抛物线C:x2=4y 不相切.【点评】本题考查直线与圆的位置关系,直线与抛物线的位置关系,考查学生对直线与圆相切,直线与抛物线相切的问题的转化方法,考查学生的方程思想和运算化简能力,属于基本题型.18.(13分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=+10(x﹣6)2,其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【考点】函数模型的选择与应用;利用导数研究函数的单调性.【专题】应用题.【分析】(Ⅰ)由f(5)=11代入函数的解析式,解关于a的方程,可得a值;(Ⅱ)商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润,可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数,再用求导数的方法讨论函数的单调性,得出函数的极大值点,从而得出最大值对应的x值.【解答】解:(Ⅰ)因为x=5时,y=11,所以+10=11,故a=2(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而,f′(x)=10[(x﹣6)2+2(x﹣3)(x﹣6)]=30(x﹣6)(x﹣4)于是,当x变化时,f(x)、f′(x)的变化情况如下表:x (3,4) 4 (4,6)f'(x)+0 ﹣f(x)单调递增极大值42 单调递减由上表可得,x=4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点.所以,当x=4时,函数f(x)取得最大值,且最大值等于42答:当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.【点评】本题函数解析式的建立比较容易,考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题,属于中档题.19.(13分)某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1,2,…,8,其中X≥5为标准A,X≥3为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准B生产该产品,产品的零售价为4元/件,假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准(Ⅰ)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示:X15 6 78P 0.4 a b0.1且X1的数字期望EX1=6,求a,b的值;(Ⅱ)为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 47 5 3 48 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数X2的数学期望.(Ⅲ)在(Ⅰ)、(Ⅱ)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由.注:(1)产品的“性价比”=;(2)“性价比”大的产品更具可购买性.【考点】概率的应用;随机抽样和样本估计总体的实际应用;离散型随机变量的期望与方差.【专题】计算题;应用题.【分析】(Ⅰ)根据题意,结合期望的计算与频率分布列的性质,可得,解即可得答案;(Ⅱ)依据题意中,用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,先由数据得到样本的频率分布列,进而可得其概率分布列,由期望公式,计算可得答案;(Ⅲ)由题意与(Ⅱ)的结论,可得两厂产品的期望,结合题意,计算可得他们产品的“性价比”,比较其大小,可得答案.【解答】解:(Ⅰ)根据题意,因为X1的数字期望EX1=6,则5×0.4+6a+7b+8×0.1=6,化简可得6a+7b=3.2;又由X1的频率分布列,可得0.4+a+b+0.1=1,即a+b=0.5;即,解可得a=0.3,b=0.2;(Ⅱ)由已知得,样本的频率分布列为X23 4 5 6 7 8f 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1用这个样本的频率分布估计总体的分布,将其频率视为概率,可得X2的概率分布列如下:X23 4 5 6 7 8p 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1所以EX2=3×0.3+4×0.2+5×0.2+6×0.1+7×0.1+8×0.1=4.8.即乙产品的等级系数的数学期望等于4.8;(Ⅲ)乙厂的产品更具有可购买性,理由如下:甲厂产品的等级系数的数学期望等于6,价格为6元/件,所以其性价比为=1,乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8,价格为4元/件,所以其性价比为=1.2;据此乙厂的产品更具有可购买性.【点评】本题考查概率的实际运用,是应用性的题目,整体难度不大;解题时需要认真分析、理解题意,并根据题意,选择合适的数学统计量来计算应用.20.(14分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中,AB⊥AD,AB+AD=4,CD=,∠CDA=45°.(Ⅰ)求证:平面PAB⊥平面PAD;(Ⅱ)设AB=AP.(i)若直线PB与平面PCD所成的角为30°,求线段AB的长;(ii)在线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都相等?说明理由.【考点】平面与平面垂直的判定;点、线、面间的距离计算.【专题】压轴题;转化思想;空间位置关系与距离.【分析】(I)根据线面垂直的定义可得PA⊥AB,再结合DA⊥AB得到AB⊥平面PAD,最后根据平面与平面垂直的判定定理可得平面PAB与平面PAD垂直;(II)(i)以A为坐标原点,建立空间直角坐标系,根据已知数据设出B、P、E、C、D的坐标,用法向量的方法结合数量积计算公式,可得线段AB的长;(ii)先假设存在点G满足条件,再通过计算GB之长,与GD长加以比较,得出GB>GD,与已知条件GB=GD=1矛盾,故不存在满足条件的点G.【解答】解:(I)证明:∵PA⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD∴PA⊥AB又∵AB⊥AD,PA∩AD=A∴AB⊥平面PAD又∵AB⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面PAD(II)(i)以A为坐标原点,建立空间直角坐标系A﹣xyz(如图)在平面ABCD内,作CE∥AB交于点E,则CE⊥AD 在Rt△CDE中,DE=CD•cos45°=1,CE=CD•sin45°=1设AB=AP=t,则B(t,0,0),P(0,0,t)由AB+AD=4,得AD=4﹣t,所以E(0,3﹣t,0),C(1,3﹣t,0),D(0,4﹣t,0),设平面PCD的法向量为=(x,y,z)由,,得取x=t,得平面PCD的一个法向量为又,故由直线PB与平面PCD所成的角为30°得cos(90°﹣30°)==即解得或t=4(舍去,因为AD=4﹣t>0)所以AB=(ii)假设在线段AD上存在一个点G到P、B、C、D的距离都相等由GC=GD,得∠GCD=∠GDC=45° 从而∠CGD=90°,即CG⊥AD所以GD=CD•cos45°=1设AB=λ,则AD=4﹣λ,AG=AD﹣GD=3﹣λ在Rt△ABG中,GB=这GB=GD与矛盾.所以在线段AD上不存在一个点G,使得点G到B、C、D的距离都相等.从而,在线段AD上不存在一个点G,使得点G到点P、B、C、D的距离都相等.【点评】本小题主要考查空间中的线面关系,考查面面垂直的判定及线面角的计算,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力,考查转化思想,属于中档题.21.(14分)本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分,作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.(1)选修4﹣2:矩阵与变换设矩阵(其中a>0,b>0).(Ⅰ)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M﹣1;(Ⅱ)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′:,求a,b的值.(2)(本小题满分7分)选修4﹣4:坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x﹣y+4=0,曲线C的参数方程为.(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.(3)(本小题满分7分)选修4﹣5:不等式选讲设不等式|2x﹣1|<1的解集为M.(Ⅰ)求集合M;(Ⅱ)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.【考点】逆变换与逆矩阵;椭圆的参数方程;绝对值不等式的解法.【专题】计算题;压轴题;选作题.【分析】(1)(Ⅰ)直接根据求逆矩阵的公式求解,即M=,则代入a,b即可求解(Ⅱ)设出曲线C:x2+y2=1任意一点为(x0,y0)经矩阵M所对应的线性变换作用下得到的点为(x,y),即可根据矩阵乘法M(x0,y0)=(x,y)得到关于x0,y0与x,y间的关系,即将之代入得到的含x0,y0的方程应与x2+y2=1相同,根据待定系数即可运算(2)(Ⅰ)将P的极坐标(4,)根据公式化为直角坐标坐标为(0,4),则根据直角坐标系下点与直线的位置关系判断即可(Ⅱ)根据曲线C的参数方程为,设出曲线C上任一点到直线l 的距离为d,则根据点到直线的距离公式知d=,即d=,而2sin()∈[﹣2,2],则d的最小值为(3)(Ⅰ)直接根据绝对值不等式的意义((|a﹣b|表示a﹣b与原点的距离,也表示a与b 之间的距离)知:﹣1<2x﹣1<1即可求解(Ⅱ)要比较ab+1与a+b的大小,只需比较(ab+1)﹣(a+b)与0的大小,而(ab+1)﹣(a+b)=(a﹣1)(b﹣1)再根据a,b∈M即可得到(a﹣1)(b﹣1)的符号,即可求解.【解答】(1)解:(Ⅰ)∵∴将a=2,b=3代入即得:(Ⅱ)设出曲线C:x2+y2=1任意一点为(x0,y0)经矩阵M所对应的线性变换作用下得到的点为(x,y),∵M(x0,y0)=(x,y)∴将之代入得:即∵a>0,b>0∴(2)(Ⅰ)解∵P的极坐标为(4,),∴P的直角坐标为(0,4)∵直线l的方程为x﹣y+4=0∴(0,4)在直线l上(Ⅱ)∵曲线C的参数方程为,直线l的方程为x﹣y+4=0 设曲线C的到直线l的距离为d则d==∵2sin()∈[﹣2,2]∴d的最小值为(3)(Ⅰ)解:∵|2x﹣1|<1∴﹣1<2x﹣1<1即0<x<1即M为{x|0<x<1}(Ⅱ)∵a,b∈M∴a﹣1<0.b﹣1<0∴(b﹣1)(a﹣1)>0∴(ab+1)﹣(a+b)=a(b﹣1)+(1﹣b)=(b﹣1)(a﹣1)>0即(ab+1)>(a+b)【点评】本题考查了逆变换与逆矩阵,以及待定系数法求解a,b的方法,椭圆的参数方程,绝对值不等式的解法,作差法比较大小的相关知识,属于基础题.。
2011年高考理综化学部分(福建卷)解析版
2011年高考理综化学部分(福建卷)6.下列关于化学与生产、生活的认识不正确...的是()A.CO2、CH4、N2等均是造成温室效应的气体B.使用清洁能源是防止酸雨发生的重要措施之一C.节能减排符合低碳经济的要求D.合理开发利用可燃冰(固态甲烷水合物)有助于缓解能源紧缺【答案】A【解析】由于N2不是造成温室效应的气体,所以A不正确。
这题涉及STSE内容,主要与环保、能源有关,常识题。
7.依据元素周期表及元素周期律,下列推断正确的是()A.H3BO3的酸性比H2CO3的强B.Mg(OH)2的碱性比Be(OH)2的强C.HCl、HBr、HI的热稳定性依次增强D.若M+和R2-的核外电子层结构相同,则原子序数:R>M 【答案】B【解析】由于非金属性C>B,H3BO3的酸性比H2CO3的弱;B项正确;HCl、HBr、HI的热稳定性依次减弱;若M+和R2-的核外电子层结构相同,则原子序数:R<M;比如Na+与O2—。
8.下列关于有机化合物的认识不正确...的是()A.油脂在空气中完全燃烧转化为水和二氧化碳B.蔗糖、麦芽糖的分子式都是C12H22O11,二者互为同分异构体C.在水溶液里,乙酸分子中的—CH3可以电离出H+D.在浓硫酸存在下,苯与浓硝酸共热生成硝基苯的反应属于取代反应【答案】C【解析】在水溶液里,乙酸分子中的—COOH才可以电离出H+。
9.下表各选项中,不能利用置换反应通过Y得到W的一组化合物是()【答案】D【解析】A项中是Mg与CO2反应,B项中Al与Fe2O3发生铝热反应,C项中是金属Na与C2H5OH反应,这三个反应都是置换反应。
D项中是发生Cu+2FeCl3=CuCl2+2FeCl2,不是置换反应,但学生可能将此反应记错,认为生成了铁单质。
10.常温下0.1mol·L-1醋酸溶液的pH=a,下列能使溶液pH=(a+1)的措施是()A.将溶液稀释到原体积的10倍 B.加入适量的醋酸钠固体C.加入等体积0.2 mol·L-1盐酸 D.提高溶液的温度【答案】B【解析】醋酸是弱酸,稀释10倍,pH增加不到一个单位,A项错误,加入适量的醋酸钠固体,抑制醋酸的电离,使其pH增大,可以使其pH由a变成(a+1);B项正确。
2011年高考福建卷(英语)解析
2011年高考福建卷(英语)解析2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)参考答案与解题提示英语听力略21.【答案】C【命题立意】考查代词。
【解题思路】句意为:我们为你的假期准备了各种各样的夏令营。
你可以根据自己的兴趣选择一个合适的。
one泛指许多事物之一,符合语境。
either表示两者之一,是否定概念;both表示两者都,是肯定概念;it表示上文提到特指的一个事物,均不符合various camps 的语境,可排除。
故答案为C。
22.【答案】B【命题立意】考查介词短语。
【解题思路】句意为:除了服务良好之外,这个餐馆还提供不同种类的福建菜。
apart from “除……之外还有”,符合语境。
far from 意为“远不及”;instead of意为“而不是,代替”;regardless of 意为“不管,无论”,均不符合语境,可排除。
故答案为B。
23.【答案】C【命题立意】考查非谓语动词。
【解题思路】句子主语“清华大学”和“found”构成逻辑上的被动关系,且found和句子谓语is之间没有连词,因此found用非谓语动词的过去分词形式,故答案为C。
24.【答案】A【命题立意】考查定语从句。
【解题思路】which引导限定性定语从句,在从句中作主语,修饰先行词atmosphere。
注意定语从句的三大要素:先行词、关系词以及从句中所缺的句子成分,最后一条是关键,缺主语或宾语一般用关系代词;缺状语则要用关系副词。
故选A。
25.【答案】B【命题立意】考查情态动词。
【解题思路】句意为:我要不要现在就通知他行程有变?恐怕你一定要通知,万一他开会迟到了怎么办?must “一定”,符合语境。
本题易错,考生可能根据“I’m afraid”推测,说话人不确定,故易错选may。
此处最好把句子翻译出来,认真推敲一下说话人的态度和情感,并结合下句的提示,可得出结论。
故选B。
26.【答案】B【命题立意】考查名词。
【解题思路】句意为:公众缺乏环保习惯是全球气候变化的主要原因。
2011福建高考数学
2011福建高考数学一、题目回顾2011年福建高考数学试卷共分为两卷,卷一为选择题,卷二为非选择题。
本文将对2011年福建高考数学试卷进行全面回顾和分析。
二、选择题选择题是高考数学试卷中的基础部分,它能够有效地考察考生对数学知识的掌握情况。
以下是2011年福建高考数学选择题的部分题目及解析:题目1若函数 $f(x)=\\frac{1}{\\sin^2x+\\sin x-6}$,则f(f)的定义域是?解析:首先我们要注意到分母中出现了 $\\sin x$,而$\\sin x$ 的取值范围是[−1,1]。
由于分母不可以为零,所以我们要求得 $\\sin x \ eq -2$ 和 $\\sin x \ eq 3$。
利用非等式的性质,我们可以得到 $x \ eq \\arcsin(-2)$ 和 $x \ eq\\arcsin(3)$。
然而由于 $\\arcsin(-2)$ 和 $\\arcsin(3)$ 都无解,所以f(f)的定义域为全体实数集。
题目2已知等比数列 $\\{a_n\\}$ 的前f项和为f f=2−3f,则f2的值等于?解析:我们知道数列前f项和的公式是 $S_n=\\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$,其中f1为首项,f为公比。
由已知条件得到$2-3^n=\\frac{a_1(1-3^n)}{1-3}$,化简可得f1=−4。
根据等比数列的性质,我们可以求得公比f=3。
然后代入公式f f=f1f f−1中得到f2=−12。
三、非选择题非选择题是高考数学试卷中的拓展部分,考察考生对数学原理和方法的理解和应用。
以下是2011年福建高考数学非选择题的部分题目及解析:题目1已知函数 $f(x)=x\\ln x$,求证:在区间(0,1)上函数f(f)单调递增。
证明:设f1,f2是区间(0,1)上的任意两个数,且满足f1<f2,则需证明f(f1)<f(f2)。
即证明 $x_1\\ln x_1 < x_2\\ln x_2$。
2011福建卷答案与解析
2011福建卷答案与解析第一部分听力1~5CABBA 6~10CBACB11~15CAABC 16~20CABAC第二部分英语知识运用第一节语法和词汇知识21.解析:本题考查代词的替代。
句意:我们有各种各样的暑假夏令营,你可以根据你的兴趣选择一个。
either两者中任何一个,each每一个,one一个,为泛指,泛指同类当中的某一个,it为特指,特指上文提到的某人或者某事物。
根据语境可知,答语应是表示泛指的某一个。
答案:C22.解析:本题考查介词短语。
句意:除了好的服务外,这家餐馆还提供不同种类的传统福建美食。
far from离……远,远非,apart from除……之外(还),instead of代替,而不是,regardless of不管。
由句意可知B项正确。
答案:B23.解析:本题考查非谓语动词。
句意:清华大学,建于1911年,是许多杰出人物的母校。
found建立,创立,与主语Tsinghua University之间为动宾关系,并且由时间状语1911可知,found动作早已完成,故用founded,C项正确。
答案:C24.解析:本题考查定语从句的引导词。
句意:她有为她的学生创造一个允许他们互相自由交流的气氛的能力。
分析结构可知,_______allows them to communciate freely with each other为atmosphere的定语从句,从句缺少主语,用which引导。
答案:A25.解析:本题考查情态动词的基本用法。
句意:“我现在就告诉他时间安排的变化吗?”“恐怕你必须告诉他,以防他开会迟到。
”will用作情态动词,表意愿,意为“愿意”,must必须,语气较强,may可以,或许,can能,能够。
由语境可知,此处语气较强,意为“必须现在告诉他”故用must。
答案:B26.解析:本题考查名词词义的辨析。
句意:公众中缺乏不损害生态环境的习惯据认为是全球气候变化的一个主要原因。
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(福建卷带解析)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(福建卷带解析)试卷副标题注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1.(5分)(2011•福建)若集合M={﹣1,0,1},N={0,1,2},则M∩N 等于( ) A.{0,1} B.{﹣1,0,1} C.{0,1,2} D.{﹣1,0,1,2} 2.(5分)(2011•福建)i 是虚数单位1+i 3等于( ) A.i B.﹣i C.1+i D.1﹣i3.(5分)(2011•福建)若a ∈R ,则“a=1”是“|a|=1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.(5分)(2011•福建)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A .6 B .8 C .10 D .125.(5分)(2011•福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )……○…………※※装※※订※※线※※内……○…………A.3B.11C.38D.1236.(5分)(2011•福建)若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是( )A.(﹣1,1)B.(﹣2,2)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)7.如图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点,若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ,则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A .B .C .D .8.(5分)(2011•福建)已知函数f (x )=.若f (a )+f (1)=0,则实数a 的值等于( ) A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 9.(5分)(2011•福建)若α∈(0,),且sin 2α+cos2α=,则tan α的值等于( ) A.B.C.D.10.(5分)(2011•福建)若a >0,b >0,且函数f (x )=4x 3﹣ax 2﹣2bx+2在x=1处有极值,则ab 的最大值等于( ) A.2 B.3 C.6 D.9满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线r的离心率等于()A. B.或2 C. 2 D.12.(5分)(2011•福建)在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k丨n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:①2011∈[1];②﹣3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”.其中,正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4………线…………线…第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13.(4分)(2011•福建)若向量=(1,1),(﹣1,2),则等于.14.(4分)(2011•福建)若△ABC的面积为,BC=2,C=60°,则边AB的长度等于.15.(4分)(2011•福建)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于.16.(4分)(2011•福建)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,及根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(b>a)以及常数x(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(b﹣a),这里,x被称为乐观系数.经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x的值等于.三、解答题17.(12分)(2011•福建)已知等差数列{a n}中,a1=1,a3=﹣3.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)若数列{a n}的前k项和S k=﹣35,求k的值.18.(12分)(2011•福建)如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.(Ⅰ)求实数b的值;(Ⅱ)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.19.(本小题满分12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用 品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:(I )若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件, 求a ,b ,c 的值;(Ⅱ)在(I )的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x 1,x 2,x 3,等级系数为5的2件日用品记为y 1,y 2,现从x 1,x 2,x 3,y 1,y 2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率 20.(12分)(2011•福建)如图,四棱锥P ﹣ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,AB ⊥AD ,点E 在线段AD 上,且CE ∥AB .(Ⅰ)求证:CE ⊥平面PAD ; (Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P ﹣ABCD 的体积.21.(12分)(2011•福建)设函数f (θ)=,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴非负半轴重合,终边经过点P (x ,y ),且0≤θ≤π. (Ⅰ)若点P 的坐标为,求f (θ)的值;(Ⅱ)若点P (x ,y )为平面区域Ω:上的一个动点,试确定角θ的取值范………线……………线……22.(14分)(2011•福建)已知a ,b 为常数,且a≠0,函数f (x )=﹣ax+b+axlnx ,f (e )=2(e=2.71828…是自然对数的底数). (I )求实数b 的值;(II )求函数f (x )的单调区间;(III )当a=1时,是否同时存在实数m 和M (m <M ),使得对每一个t ∈[m ,M],直线y=t 与曲线y=f (x )(x ∈[,e])都有公共点?若存在,求出最小的实数m 和最大的实数M ;若不存在,说明理由.参考答案1.A【解析】试题分析:根据集合M和N,由交集的定义可知找出两集合的公共元素,即可得到两集合的交集.解:由集合M={﹣1,0,1},N={0,1,2},得到M∩N={0,1}.故选A点评:此题考查了交集的运算,要求学生理解交集即为两集合的公共元素,是一道基础题.2.D【解析】试题分析:由复数单位的定义,我们易得i2=﹣1,代入即可得到1+i3的值.解:∵i是虚数单位∴i2=﹣11+i3=1﹣i故选D点评:本题考查的知识点是虚数单位i及其性质,属简单题,其中熟练掌握虚数单位i的性质i2=﹣1是解答本类问题的关键.3.A【解析】试题分析:先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假,再判断“|a|=1”时,“a=1”的真假,进而结合充要条件的定义即可得到答案.解:当“a=1”时,“|a|=1”成立即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时,“a=1”不一定成立即“|a|=1”时,“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A点评:本题考查的知识点是充要条件,其中根据绝对值的定义,判断“a=1”⇒“|a|=1”与“|a|=1”时,“a=1”的真假,是解答本题的关键.4.B【解析】试题分析:根据题意,由分层抽样知识可得:在高二年级的学生中应抽取的人数为:,故选B.考点:分层抽样.5.B【解析】试题分析:通过框图的要求;将第一次循环的结果写出,通过判断框;再将第二次循环的结果写出,通过判断框;输出结果.解;经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件,执行输出11故选B点评:本题考查程序框图中的循环结构常采用将前几次循环的结果写出找规律.6.C【解析】试题分析:利用题中条件:“关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根”由韦达定理的出m的关系式,解不等式即可.解:∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,∴△>0,即:m2﹣4>0,解得:m∈(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞).故选C.点评:本题考查一元二次方程的根的判别式与根的关系,属于基本运算的考查.7.C【解析】试题分析:利用几何概型的计算概率的方法解决本题,关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积,通过相除的方法完成本题的解答.解:由几何概型的计算方法,可以得出所求事件的概率为P=.故选C.点评:本题考查概率的计算,考查几何概型的辨别,考查学生通过比例的方法计算概率的问题,考查学生分析问题解决问题的能力,考查学生几何图形面积的计算方法,属于基本题型.8.A【解析】试题分析:由分段函数f(x)=,我们易求出f(1)的值,进而将式子f(a)+f(1)=0转化为一个关于a的方程,结合指数的函数的值域,及分段函数的解析式,解方程即可得到实数a的值.解:∵f(x)=∴f(1)=2若f(a)+f(1)=0∴f(a)=﹣2∵2x>0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A点评:本题考查的知识点是分段函数的函数值,及指数函数的综合应用,其中根据分段函数及指数函数的性质,构造关于a的方程是解答本题的关键.9.D【解析】试题分析:把已知的等式中的cos2α,利用同角三角函数间的基本关系化简后,得到关于sinα的方程,根据α的度数,求出方程的解即可得到sinα的值,然后利用特殊角的三角函数值,由α的范围即可得到α的度数,利用α的度数求出tanα即可.解:由cos2α=1﹣2sin2α,得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=,则sin2α=,又α∈(0,),所以sinα=,则α=,所以tanα=tan=.故选D点评:此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值,是一道基础题.学生做题时应注意角度的范围.10.D【解析】试题分析:求出导函数,利用函数在极值点处的导数值为0得到a,b满足的条件;利用基本不等式求出ab的最值;注意利用基本不等式求最值需注意:一正、二定、三相等.解:∵f′(x)=12x2﹣2ax﹣2b又因为在x=1处有极值∴a+b=6∵a>0,b>0∴当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故选D点评:本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意:一正、二定、三相等.11.A【解析】试题分析:根据题意可设出|PF1|,|F1F2|和|PF2|,然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况,分别利用定义表示出a和c,则离心率可得.解:依题意设|PF1|=4t,|F1F2|=3t,|PF2|=2t,若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t,c=t则e==,若曲线为双曲线则,2a=4t﹣2t=2t,a=t,c=t∴e==故选A点评:本题主要考查了圆锥曲线的共同特征.关键是利用圆锥曲线的定义来解决.12.C【解析】试题分析:根据题中“类”的理解,在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,对于各个结论进行分析:①∵2011÷5=402…1;②∵﹣3÷5=0…2,③整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类,故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④从正反两个方面考虑即可.解:①∵2011÷5=402…1,∴2011∈[1],故①对;②∵﹣3=5×(﹣1)+2,∴对﹣3∉[3];故②错;③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类,故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4],故③对;④∵整数a,b属于同一“类”,∴整数a,b被5除的余数相同,从而a﹣b被5除的余数为0,反之也成立,故“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”.故④对.∴正确结论的个数是3.故选C.点评:本题主要考查了选修3同余的性质,具有一定的创新,关键是对题中“类”的题解,属于创新题.13.1【解析】试题分析:根据平面向量数量积的坐标运算公式,把=(1,1),(﹣1,2),代入即可求得结果.解:∵=(1,1),(﹣1,2),∴=1×(﹣1)+1×2=1,故答案为:1.点评:此题是个基础题.考查学生对公式掌握的熟练程度.视频14.2【解析】试题分析:根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,让其等于列出关于AC的方程,求出方程的解即可得到AC的值,然后根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形,得到△ABC,即可得到三角形的三边相等,即可得到边AB的长度.解:根据三角形的面积公式得:S=BC•ACsinC=×2ACsin60°=AC=,解得AC=2,又BC=2,且C=60°,所以△ABC为等边三角形,则边AB的长度等于2.故答案为:2点评:此题考查学生灵活运用三角形的面积公式化简求值,掌握等边三角形的判别方法,是一道基础题.15.【解析】试题分析:根据已知EF∥平面AB1C和线面平行的性质定理,证明EF∥AC,又点E为AD的中点,点F在CD上,以及三角形中位线定理可知点F是CD的中点,从而求得线段EF的长度.解:∵EF∥平面AB1C,EF⊆平面AC,平面AB1C∩平面AC=AC,∴EF∥AC,又点E为AD的中点,点F在CD上,∴点F是CD的中点,∴EF=.故答案为.点评:此题是个基础题.考查线面平行的性质定理,同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练应用的能力.16.【解析】试题分析:根据题设条件,由(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中项,知[x(b ﹣a)]2=(b﹣a)2﹣x(b﹣a)2,由此能求出最佳乐观系数x的值.解:∵c﹣a=x(b﹣a),b﹣c=(b﹣a)﹣x(b﹣a),(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中项,∴[x(b﹣a)]2=(b﹣a)2﹣x(b﹣a)2,∴x2+x﹣1=0,解得,∵0<x<1,∴.故答案为:.点评:本题考查等比数列的性质和应用,解题时要注意等比中项的计算.视频17.(Ⅰ)a n=1+(n﹣1)×(﹣2)=3﹣2n(Ⅱ)k=7【解析】试题分析:(I)设出等差数列的公差为d,然后根据首项为1和第3项等于﹣3,利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程,求出方程的解即可得到公差d的值,根据首项和公差写出数列的通项公式即可;(II)根据等差数列的通项公式,由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式,当其等于﹣35得到关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,根据k为正整数得到满足题意的k的值.解:(I)设等差数列{a n}的公差为d,则a n=a1+(n﹣1)d由a1=1,a3=﹣3,可得1+2d=﹣3,解得d=﹣2,从而,a n=1+(n﹣1)×(﹣2)=3﹣2n;(II)由(I)可知a n=3﹣2n,所以S n==2n﹣n2,进而由S k=﹣35,可得2k﹣k2=﹣35,即k2﹣2k﹣35=0,解得k=7或k=﹣5,又k∈N+,故k=7为所求.点评:此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值,是一道基础题.视频18.(Ⅰ)b=﹣1(Ⅱ)(x﹣2)2+(y﹣1)2=4【解析】试题分析:(I)由,得:x2﹣4x﹣4b=0,由直线l与抛物线C相切,知△=(﹣4)2﹣4×(﹣4b)=0,由此能求出实数b的值.(II)由b=﹣1,得x2﹣4x+4=0,解得x=2,代入抛物线方程x2=4y,得点A的坐标为(2,1),因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离,由此能求出圆A的方程.解:(I)由,消去y得:x2﹣4x﹣4b=0①,因为直线l与抛物线C相切,所以△=(﹣4)2﹣4×(﹣4b)=0,解得b=﹣1;(II)由(I)可知b=﹣1,把b=﹣1代入①得:x2﹣4x+4=0,解得x=2,代入抛物线方程x2=4y,得y=1,故点A的坐标为(2,1),因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离,即r=|1﹣(﹣1)|=2,所以圆A的方程为:(x﹣2)2+(y﹣1)2=4.点评:本题考查圆锥曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的合理运用.19.(1);(2)【解析】试题分析:(I)通过频率分布表得推出a+b+c=0.35.利用等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,分别求出b,c,然后求出a.(II)根据条件列出满足条件所有的基本事件总数,“从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件,等级系数相等”的事件数,求解即可.解:(I)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,所以b==0.15等级系数为5的恰有2件,所以c==0.1从而a=0.35﹣0.1﹣0.15=0.1所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.(II)从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件,所有可能的结果为:{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}设事件A表示“从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件,等级系数相等”,则A包含的基本事件为:{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2}共4个,又基本事件的总数为:10故所求的概率P(A)==0.4考点:概率的应用.20.(Ⅰ)见解析(Ⅱ)【解析】试题分析:(I)由已知容易证PA⊥CE,CE⊥AD,由直线与平面垂直的判定定理可得(II)由(I)可知CE⊥AD,从而有四边形ABCE为矩形,且可得P到平面ABCD的距离PA=1,代入锥体体积公式可求解:(I)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE⊂平面ABCD,所以PA⊥CE,因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD又PA∩AD=A,所以CE⊥平面PAD(II)由(I)可知CE⊥AD在Rt△ECD中,DE=CDcos45°=1,CE=CDsin45°=1,又因为AB=CE=1,AB∥CE所以四边形ABCE为矩形所以=又PA⊥平面ABCD,PA=1所以点评:本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系,几何体的体积等基础知识;考查空间想象能力、推理论证能力,运算求解的能力;考查数形结合思想,化归与转化的思想.21.(Ⅰ)2(Ⅱ)时,f(θ)取得最大值2;θ=0时,f(θ)取得最小值1【解析】试题分析:(I)由已知中函数f(θ)=,我们将点P的坐标代入函数解析式,即可求出结果.(II)画出满足约束条件的平面区域,数形结合易判断出θ角的取值范围,结合正弦型函数的性质我们即可求出函数f(θ)的最小值和最大值.解(I)由点P的坐标和三角函数的定义可得:于是f(θ)===2(II)作出平面区域Ω(即感触区域ABC)如图所示其中A(1,0),B(1,1),C(0,1)于是0≤θ≤∴f(θ)==且故当,即时,f(θ)取得最大值2当,即θ=0时,f(θ)取得最小值1点评:本题主要考查三角函数、不等式等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.22.(I)b=2(II)当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1);当a<0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞);(III)见解析【解析】试题分析:(I)把x=e代入函数f(x)=﹣ax+b+axlnx,解方程即可求得实数b的值;(II)求导,并判断导数的符号,确定函数的单调区间;(III)假设存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)(x∈[,e])都有公共点,转化为利用导数求函数y=f(x)在区间[,e]上的值域.解:(I)由f(e)=2,代入f(x)=﹣ax+b+axlnx,得b=2;(II)由(I)可得f(x)=﹣ax+2+axlnx,函数f(x)的定义域为(0,+∞),从而f′(x)=alnx,∵a≠0,故①当a>0时,由f′(x)>0得x>1,由f′(x)<0得0<x<1;②当a<0时,由f′(x)>0得0<x<1,由f′(x)<0得x>1;综上,当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1);当a<0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞);(III)当a=1时,f(x)=﹣x+2+xlnx,f′(x)=lnx,由(II)可得,当x∈(,e),f(x),f′(x)变化情况如下表:又f()=2﹣<2,所以y=f(x)在[,e]上的值域为[1,2],据此可得,若,则对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)(x∈[,e])都有公共点;并且对每一个t∈(﹣∞,m)∪(M,+∞),直线y=t与曲线y=f(x)(x∈[,e])都没有公共点;综上当a=1时,存在最小实数m=1和最大的实数M=2(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)(x∈[,e])都有公共点.点评:此题是个难题.主要考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力和抽象概括能力、运算求解能力,考查函数与方程思想,数形结合思想,化归和转化思想,分类与整合思想.其中问题(III)是一个开放性问题,考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力.。
(完整版)2011年福建省高考数学试卷(文科)及解析
2011年福建省高考数学试卷(文科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1、(2011•福建)若集合M={﹣1,0,1},N={0,1,2},则M∩N等于()A、{0,1}B、{﹣1,0,1}C、{0,1,2}D、{﹣1,0,1,2}考点:交集及其运算。
专题:计算题。
分析:根据集合M和N,由交集的定义可知找出两集合的公共元素,即可得到两集合的交集.解答:解:由集合M={﹣1,0,1},N={0,1,2},得到M∩N={0,1}.故选A点评:此题考查了交集的运算,要求学生理解交集即为两集合的公共元素,是一道基础题.2、(2011•福建)i是虚数单位1+i3等于()A、iB、﹣iC、1+iD、1﹣i考点:虚数单位i及其性质。
专题:计算题。
分析:由复数单位的定义,我们易得i2=﹣1,代入即可得到1+i3的值.解答:解:∵i是虚数单位∴i2=﹣11+i3=1﹣i故选D点评:本题考查的知识点是虚数单位i及其性质,属简单题,其中熟练掌握虚数单位i的性质i2=﹣1是解答本类问题的关键.3、(2011•福建)若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的()A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;充要条件。
分析:先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假,再判断“|a|=1”时,“a=1”的真假,进而结合充要条件的定义即可得到答案.解答:解:当“a=1”时,“|a|=1”成立即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时,“a=1”不一定成立即“|a|=1”时,“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A点评:本题考查的知识点是充要条件,其中根据绝对值的定义,判断“a=1”⇒“|a|=1”与“|a|=1”时,“a=1”的真假,是解答本题的关键.4、(2011•福建)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A、6B、8C、10D、12考点:分层抽样方法。
2011年福建高考英语试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)英语本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至14页,第Ⅱ卷15至16,满分150分。
第Ⅰ卷注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米的黑色墨水签字笔将自己的姓、名准考证号填写清楚,并贴好条形码。
请认真核对条形码上的准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号。
第Ⅱ卷用0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答。
在试题卷上作答,答案无效。
3.考试结束,考生必须将试题卷和答案卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共115分)第一部分,听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上,录音内容结束后,你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。
一、听力(共5小题:每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一小题,从题中所给出的A.B.C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题,每段对话仅读一遍。
例:How money is the shirt?A. $19.15B. $9.15C. $9.18答案是B1.What dose the man like about the play?A. The storyB. The endingC. The actor2. Which place are the speakers trying to find?A .A hotel.B. A bankC. A restaurant.3. At what time will the two speakers meet?A.5:20.B.5:10.C.4:40.4. What will the man do?A. Change the planB. Wait for a phone call.C. Sort things out.5. What does the woman want to do?A. See a film with the man.B. Offer the man some help.C. Listen to some great music.第二节(共15小题:每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话,每段对话后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
2011福建高考各科试题难度情况分析
【一线名师点评2011福建高考试卷】【2011福建高考各科试题难度/情况分析】①【语文】点评教师:福州三中高级教师、高三语文集备组组长朱天骐。
【读死书的,今年可能会叫苦】。
“总体上看,今年语文高考卷出得非常精致,很好地体现了文学的妙处,考生在答题时需要精细、体查入微,深入到理解的一个点子上,所以,有一些同学喜欢用一个笼统的回答,在这种试题面前可能就得不到高分,但它却能考查出语文的一种真实能力,体现出很好的区分度。
”朱老师说,卷子很好地体现了稳中求变的特点,结构、题数、题型、难度等都保持了稳定,全卷试题不偏不怪,入情入理,非常好地把握了全卷的平衡度,易得分的题目与不易得分的题目,非常用心地匹配好,比例适当。
在“求变”上今年则体现较多,也非常出彩。
【越来越重能力测验想蒙有点难】对于这个“出彩”,朱老师概括为三个方面。
首先,全卷今年减少了选择题,增加了问答题的数量,“选择题的偶然性更大,改为简答题后,这个效度就提高了,蒙不得,你有本领就答出来吧!”朱老师如此理解命题者的意图。
其次,在文言文的测试上,日常多数考生都是练习记人类的文章,而今年却改换成了记事类,“这肯定会让做惯了记人类文章的学生不适应。
”此外,在语言应用这一大题里边,出题者把“时文评论”中的“时评”两字拿下了,也将“概括内容”调整为“概括观点”,改变了平时训练的步调,不走老路。
最后,学生平时都把主要的精力放在小说里面的主要人物或者主要情节上,这次的简答题选择的是《三国演义》,但它不考孙权、孙策,考的却是孙皓。
“《三国演义》读得不细,或者只了解小说一些基本内容的同学,可能看到考题时就会束手无策。
”朱老师说,这是要让考生明白,语文学习投机取巧是走不通的,因此,部分题目有点新,但是用心良苦。
【作文关注现实审题难度下降】“作文题型与去年相同,都是材料作文,但今年的题目更加平实,平易!”朱老师说,材料的审题难度下降了不少,这也有助于考生不因审题而影响真实水平的发挥,能够更好地区分出考生真正的作文能力。
2011年福建高考数学理科试卷(带详解)
2011福建理第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位,若集合{}1,0,1S =-,则,则( ) A .i S Î B .2i S Î C . 3i S ÎD .2iS Î 【测量目标】复数的基本概念、集合的含义.【测量目标】复数的基本概念、集合的含义.【考查方式】给出虚数单位和集合,判断它们之间的关系.【考查方式】给出虚数单位和集合,判断它们之间的关系. 【难易程度】容易【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】22i 1S =-Î.故选B .2.若a ÎR ,则2a =是()()120a a --=的 ( ) A .充分而不必要条件.充分而不必要条件 B .必要而不充分条件.必要而不充分条件C .充要条件.充要条件 C .既不充分又不必要条件.既不充分又不必要条件 【测量目标】充分、必要条件.【测量目标】充分、必要条件.【考查方式】给出两个命题,判断两个命题的关系.【考查方式】给出两个命题,判断两个命题的关系. 【难易程度】容易【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】当2a =时,()()120a a --=,所以2a =是()()120a a --=的充分条件,但是()()120a a --=时,1a =或2a =,所以2a =不是()()120a a --=的必要条件.故选A .3.若tan 3α=,则2sin 2cos aa的值等于的值等于 ( ) A .2 B .3 C .4D .6 【测量目标】同角三角函数的基本关系、二倍角公式.【测量目标】同角三角函数的基本关系、二倍角公式.【考查方式】给出式子和正切函数值,利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求解. 【难易程度】容易【难易程度】容易 【参考答案】D 【试题解析】22sin 22sin cos 2tan 6cos cos ===aa aa a a.故选D .4.如图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点,若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ,则点Q 取自ABE △内部的概率等于内部的概率等于 ( ) A .14 B .13 C .12D .23第4题图题图【测量目标】几何概型.【测量目标】几何概型.【考查方式】给出图形,利用几何概型求事件的概率.【考查方式】给出图形,利用几何概型求事件的概率. 【难易程度】容易【难易程度】容易 【参考答案】C 【试题解析】因为12ABE ABCD S S =△,则点Q 取自ABE △内部的概率12ABE ABCD S P S ==△.故选C . 5.()1e2xx dx +ò等于等于( ) A .1 B .e 1- C .eD .e 1+ 【测量目标】定积分.【测量目标】定积分.【考查方式】给出定积分,求解.【考查方式】给出定积分,求解. 【难易程度】容易【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】()()11200e 2e e 1e 0e x x x dx x +=+=+--=ò.故选C . 6.()512x +的展开式中,2x 的系数等于的系数等于 ( ) A .80 B .40 C .20 D .10 【测量目标】二项式定理.【测量目标】二项式定理.【考查方式】给出二项式根据二项展开式的公式特点计算二项式系数.【考查方式】给出二项式根据二项展开式的公式特点计算二项式系数. 【难易程度】容易【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】15C 2rrr r Tx +=,令2r =,则2x 的系数等于225C 240=.故选B . 7.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ,若曲线Γ上存在点P 满足1122::4:3:2P F F F P F =,则曲线Γ的离心率等于的离心率等于 ( ) A .12或32B .23或2C .12或2D .23或32【测量目标】圆锥曲线的定义.【测量目标】圆锥曲线的定义. 【考查方式】通过给出圆锥曲线上的点与两个交点之间的线段长度比例关系,求圆锥曲线的离心率.离心率.【难易程度】中等【难易程度】中等 【参考答案】A【试题解析】因为1122::4:3:2PF F F PF =,所以设14PF λ=,123F F λ=,22PF λ=.若Γ为椭圆,则12122426,23,PF PF a λλλF F c λì+==+=ïí==ïî所以12c e a ==.若Γ为双曲线,则12122422,23,PF PF a λλλF F c λì-==-=ïí==ïî所以32c e a ==.故选A . 8.已知O 是坐标原点,点()1,1A -,若点(),M x y 为平面区域212x y x y +ìïíïî………上的一个动点,则OA OM的取值范围是的取值范围是( ) A .[]1,0- B .[]0,1 C .[]0,2 D .[]1,2- 【测量目标】判断不等式组表示的平面区域、向量的数量积.【测量目标】判断不等式组表示的平面区域、向量的数量积.【考查方式】给出点的坐标和不等式组,判断两向量数量积的取值范围.【考查方式】给出点的坐标和不等式组,判断两向量数量积的取值范围. 【难易程度】中等【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】设()()1,1,z OA OM x y x y ==-=-+ .作出可行域,如图,直线z x y =-+,即y x z =+经过()1,1B 时,z 最小,min 110z =-+=,y x z =+经过()0,2C 时,z 最大,max 022z =+=,所以OA OM 的取值范围是[]0,2.故选C .第8题图题图9.对于函数()sin f x a x bx c =++(其中,,a b ÎR ,c ÎZ ),选取,,a b c 的一组值计算()1f 和()1f -,所得出的正确结果一定不可能.....是 ( ) A .4和6 B .3和1 C .2和4D .1和2 【测量目标】函数的求值.【测量目标】函数的求值.【考查方式】给出函数式,判断两函数之和的结果.【考查方式】给出函数式,判断两函数之和的结果. 【难易程度】中等【难易程度】中等 【参考答案】D【试题解析】()()()11sin1sin 12f f a b c a b c c +-=+++--+=,因为c ÎZ ,则()()11f f +-为偶数,四个选项中,只有D ,123+=不是偶数.不是偶数.10.已知函数()e xf x x =+,对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点,,A B C ,给出以下判断:给出以下判断:①ABC △一定是钝角三角形②ABC △可能是直角三角形可能是直角三角形 ③ABC △可能是等腰三角形可能是等腰三角形 ④ABC △不可能是等腰三角形不可能是等腰三角形 其中,正确的判断是其中,正确的判断是( ) A .①.①,,③ B .①.①,,④ C .②.②,,③ D .②.②,,④【测量目标】基本不等式、指数函数的性质、函数的单调性、等差数列的性质、函数图象的应用.应用.【考查方式】给出指数函数,判断其图象横坐标上的三个点所成的形状.【考查方式】给出指数函数,判断其图象横坐标上的三个点所成的形状. 【难易程度】较难【难易程度】较难 【参考答案】B【试题解析】设a b <.首先证明()()22f a f ba b f ++æö>ç÷èø.()()22f a f b a b f ++æö-ç÷èø2eee22a baba ba b +++++=--2e e e2a b ab++=-222e e e e e 0a ba ba bab+++-=-= …,(步骤1)当且仅当a b =时等号成立,由于a b <,所以等号不成立,于是,所以等号不成立,于是 ()()022f a f b a b f ++æö->ç÷èø, ()()22f a f b a b f ++æö>ç÷èø. ① (步骤2) 设点(),A A A x y ,(),B B B x y ,(),C C C C x x y y,且,,A B C x x x 成等差数列,A B C x x x <<.由()f x 是R 上的增函数,则A B C y y y <<, ② (步骤3) 如图,D 为AC 的中点,过,,A B C 作x 轴的垂线,垂足依次为,,M N P . 因为2A CB x x x +=,所以D 在直线BN 上,作AE BN ^交BN 于E ,作B F C P ^交CP 于F .因为()()22A C A CD f x f x y y y ++==,2A CB x x y f +æö=ç÷èø, 由①式,D B y y >,(步骤4)D A DE y y =-,D B DB y y =-,由②,DE DB >,所以点B 在DE 内部,(步骤5)因而90DBA DEA °Ð>Ð=,又CB A D B A Ð>Ð,所以ABC △一定是钝角三角形.结论①正确.(步骤6)若ABC △是等腰三角形,因为D 为AC 的中点,则BD AC ^,因而AC x 轴,这是不可能的,所以ABC △不是等腰三角形.结论④正确;不是等腰三角形.结论④正确; 所以结论①,④正确.故选B .(步骤7)第10题图题图二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置. 11.运行如图所示的程序,输出的结果是_______.第11题图题图【测量目标】程序语句.【测量目标】程序语句.【考查方式】给出程序语句,计算求解.【考查方式】给出程序语句,计算求解. 【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】3【试题解析】123a =+=.所以输出的结果是3.12.三棱锥P ABC -中,PA ABC ^底面,3PA =,底面ABC 是边长为2的正三角形,则三棱锥P ABC -的体积等于______. 【测量目标】三棱锥的体积.【测量目标】三棱锥的体积.【考查方式】给出三棱锥的底边边长和高,求其体积.【考查方式】给出三棱锥的底边边长和高,求其体积. 【难易程度】容易【难易程度】容易 【参考答案】3【试题解析】2113233334ABCV SPA ==´´´=△. 13.盒子装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______. 【测量目标】随机事件与概率.【测量目标】随机事件与概率.【考查方式】给出条件,利用随机概率求解.【考查方式】给出条件,利用随机概率求解. 【难易程度】中等【难易程度】中等 【参考答案】35【试题解析】所取出的2个球颜色不同的概率113225C C 233C 105P ´===. 14.如图,ABC △中,2AB AC ==,23BC =,点D 在BC 边上,45ADC °Ð=,则AD 的长度等于______.第14题图(1)【测量目标】余弦定理、正弦定理.【测量目标】余弦定理、正弦定理.【考查方式】给出三角形边长及角度,利用余弦定理和正弦定理求长度.【考查方式】给出三角形边长及角度,利用余弦定理和正弦定理求长度. 【难易程度】中等【难易程度】中等【参考答案】2【试题解析】解法一:由余弦定理【试题解析】解法一:由余弦定理22241243c o s 222223AC BC AB C AC BC +-+-===´´ ,(步骤1) 所以30C °=.(步骤2) 再由正弦定理再由正弦定理s i n s i n A D A C C A D C =Ð,即2sin 30sin 45AD °°=,所以2AD =.(步骤3) 解法二:作AE BC ^于E ,因为2AB AC ==,所以E 为BC 的中点,因为23BC =,则3EC =.(步骤1)于是221AE AC EC =-=,(步骤2)因为ADE △为有一角为45°的直角三角形.且1AE =,所以2AD =.(步骤3)第14题图(2) 15.设V 是全体平面向量构成的集合,若映射:f V ®R 满足:对任意向量()11,x y V =Îa ,()22,x y V =Îb ,以及任意λÎR ,均有,均有()()()()()11f f f l l l l +-=+-a b a b则称映射f 具有性质P .先给出如下映射:先给出如下映射:① ()()11:,,,f V f x y x y V®=-=ÎR m m ;② ()()222:,,,f V f x y x y V ®=+=ÎR m m ; ③ ()()33:,1,,f V f x y x y V ®=++=ÎR m m .其中,具有性质P 的映射的序号为________.(写出所有具有性质P 的映射的序号). 【测量目标】向量的坐标运算、映射.【测量目标】向量的坐标运算、映射.【考查方式】给出三个映射,利用向量的坐标运算求出与f 具有相同性质的映射.具有相同性质的映射. 【难易程度】较难【难易程度】较难 【参考答案】①,③【参考答案】①,③【试题解析】设()11,x y V =Îa ,()22,x y V =Îb ,则,则()()()()11221,1,x y x y l l l l +-=+-a b()()()12121,1x x y y l l l l =+-+-.(步骤1) 对于①,对于①, ()()()()()()1212111fx x y y l l l l l l +-=+--+-a b()()()11221x y x y =-+--l l ,(步骤2)()()()()()()112211f f x y x y l l l l +-=-+--a b ,所以()()()()()11f f f l l l l +-=+-a b a b 成立,①是具有性质P 的映射;(步骤3)对于②,()()()()()()21212111f x x y y l l l l l l +-=+-++-a b()()()()2121211x x y y =+-++-l l l l()()()22221122121121x y x y x x =++-+-+-l l l l l l ,(步骤4) ()()()()()()22112211f f x y x y l l l l +-=++--a b , 显然,不是对任意λÎR ,()()()()()11ff f l l l l +-=+-a b a b 成立,成立,所以②不是具有性质P 的映射;(步骤5) 对于③,()()()()()()12121111fx x y y l l l l l l +-=+-++-+a b()()()112211x y x y =++-++l l ,(步骤6)()()()()()()11221111f f x y x y l l l l +-=+++-++a b()()()()112211x y x y =++-+++-l l l l ()()()112211x y x y =++-++l l . 所以()()()()()11ff f l l l l +-=+-a b a b 成立,③是具有性质P 的映射.的映射.(步骤7)因此,具有性质P 的映射的序号为①,③.(步骤8)三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.已知等比数列{}n a 的公比3q =,前3项和3133S =. (Ⅰ)求数列{{}}n a 的通项公式;的通项公式;(Ⅱ)若函数()sin(2)(0,0π)f x A x A j j =+><<在π6x =处取得最大值,且最大值为3a ,求函数()f x 的解析式.的解析式.【测量目标】等比数列的通项、性质及前n 项和、函数sin()y A x w j =+的图象及性质.的图象及性质. 【考查方式】给出等比数列的公比和前几项的和,给出等比数列的公比和前几项的和,求其通项公式;求其通项公式;求其通项公式;已知函数的最大值为数列已知函数的最大值为数列的一项,求其解析式.的一项,求其解析式. 【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】(Ⅰ)由3q =,3133S =Þ()311313133a -=-,解得113a =.(步骤1)所以11211333n n n n a a q---==´=.(步骤2) (Ⅱ)由(Ⅰ),32333a -==,所以函数()f x 的最大值为3,于是3A =.(步骤3) 又因为函数()f x 在π6x =处取得最大值,处取得最大值, 则πsin 216jæö´+=ç÷èø,因为0πj <<,所以π6j =.(步骤4) 函数()f x 的解析式为π()3sin 26f x x æö=+ç÷èø.(步骤5) 17.已知直线:l y x m =+,m ÎR .(Ⅰ)若以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ,且点P 在y 轴上,求该圆的方程;方程;(Ⅱ)若直线l 关于x 轴对称的直线为l ¢,问直线l ¢与抛物线2:4C x y =是否相切?说明理由.明理由.【测量目标】圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系.【测量目标】圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系.【考查方式】给出直线方程,根据圆与直线的位置关系求圆的方程;根据圆与直线的位置关系求圆的方程;给出抛物线方程和直线给出抛物线方程和直线的条件,判断两者之间的位置关系.的条件,判断两者之间的位置关系. 【难易程度】较难【难易程度】较难【试题解析】(Ⅰ)解法一:由题意,点P 的坐标为(())0,m .因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ,所以MP l ^.01102MP l m k k -==-- ,所以2m =.(步骤1) 点P 的坐标为()0,2.设圆的方程为()2222x y r -+=, 则()()2202208r MP ==-+-=,(步骤2) 所以,所求的圆的方程为()2228x y -+=.(步骤3)第17题图(1)解法二:设圆的方程为()2222x y r -+=,因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点()0,P m ,所以224202m r mr ì+=ï-+í=ïî,解得222m r =ìïí=ïî.(步骤1) 所以,所求的圆的方程为()2228x y -+=.(步骤2)(Ⅱ)解法一:因为直线:l y x m =+,且,且直线l ¢与直线l 关于x 轴对称,则:l y x m ¢=--.(步骤4)由24,,x y y x m ì=í=--î得2440x x m ++=, 2Δ4440m =-´=,解得1m =.(步骤5)所以,当1m =时,Δ0=,直线l ¢与抛物线2:4C x y =相切,当1m ¹时,Δ0¹,直线l ¢与抛物线2:4C x y =不相切.(步骤6)解法二:因为直线:l y x m =+,且直线l ¢与直线l 关于x 轴对称,则:l y x m ¢=--.设直线l ¢与抛物线214y x =相切的切点为()00,x y , 由214y x =得12y x ¢=,则0112x =-,02x =-, ()022y m m =---=-.(步骤3) 所以切点为()2,2m --,切点在抛物线214y x =上,则21m -=,1m =.(步骤4)所以,当1m =时,直线l ¢与抛物线2:4C x y =相切,当1m ¹时,直线l ¢与抛物线2:4C x y =不相切.(步骤5)第17题图(2)18.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y (单位:千克)与销售价格x (单位:元/千克)满足关系式210(6)3ay x x =+--,其中36x <<,a 为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.千克. (Ⅰ)求a 的值;的值;(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.所获得的利润最大.【测量目标】一元二次函数模型,利用倒数求函数的最值.【测量目标】一元二次函数模型,利用倒数求函数的最值.【考查方式】给出函数关系式,根据条件求解,再利用导数求利润最大时的销售价格. 【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】(Ⅰ)因为5x =时,11y =,由函数式,由函数式210(6)3ay x x =+--得 11102a =+,所以2a =.(步骤1) (Ⅱ)因为2a =,所以该商品每日的销售量为2210(6)3y x x =+--,()36x <<.每日销售该商品所获得的利润为每日销售该商品所获得的利润为()()()222310(6)2103(6)3f xx x x x x éù=-+-=+--êú-ëû,()36x <<.(步骤2)()()()()()()21062363064f x x x x x x éù¢=-+--=--ëû.(步骤3) 于是,当x 变化时,()f x ¢,()f x 的变化情况如下表:的变化情况如下表:x()3,44()4,6()f x ¢+-()f x极大值由上表可以看出,4x =是函数在区间()3,6内的极大值点,也是最大值点.(步骤4) 所以,当4x =时,函数()f x 取得最大值42.因此当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.(步骤5) 19.某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X 依次为1,2,,8…,其中5X …为标准A ,3X …为标准B ,已知甲厂执行标准A 生产该产品,产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准B 生产该产品,产品的零售价为4元/件,假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准行标准(Ⅰ)已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布列如下所示:的概率分布列如下所示:1X 5 6 7 8P0.4 a b0.1且1X 的数字期望16EX =,求,a b 的值;的值;(Ⅱ)为分析乙厂产品的等级系数2X ,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:级系数组成一个样本,数据如下:3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 53 8 34 3 4 4 75 67 用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数2X 的数学期望.的数学期望. (Ⅲ)在(Ⅰ),(Ⅱ)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由.可购买性?说明理由.注:(1)产品的“性价比”=产品的零售价期望产品的等级系数的数学;(2)“性价比”大的产品更具可购买性.“性价比”大的产品更具可购买性. 【测量目标】离散型随机变量的期望和方差.【测量目标】离散型随机变量的期望和方差.【考查方式】给出分布列和期望,求分布列中的未知数;【考查方式】给出分布列和期望,求分布列中的未知数;根据样本数据求期望;给出产品性根据样本数据求期望;给出产品性价比的公式,判断购买性.价比的公式,判断购买性. 【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】(Ⅰ)因为16EX =,所以,所以50.46780.16a b ´+++´=,即67 3.2a b +=,(步骤1)又0.40.11a b +++=, 所以0.5a b +=,解方程组67 3.20.5a b a b +=ìí+=î解得0.3a =,0.2b =.(步骤2)(Ⅱ)由样本的数据,样本的频率分布表如下:(Ⅱ)由样本的数据,样本的频率分布表如下:2X3 45 6 7 8 f0.30.20.20.10.10.1(步骤3)用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,可得等级系数2X 的概率分布列如下表:列如下表:2X 345 6 7 8P0.3 0.20.2 0.1 0.1 0.1(步骤4) 所以230.340.250.260.170.180.1 4.8EX =´+´+´+´+´+´=.(步骤5) (Ⅲ)甲厂的产品的等级系数的数学期望为6,价格为6元/件,所以性价比为616=,(步骤6)甲厂的产品的等级系数的数学期望为4.8,价格为4元/件,所以性价比为4.81.214=>.所以,乙厂的产品更具可购买性.(步骤7)20.如图甲,四棱锥P ABCD -中,PA ABCD ^底面,四边形ABCD 中,AB AD ^,4AB AD +=,2CD =,45CDA °Ð=.(Ⅰ)求证:PAB ^平面平面P AD ; (Ⅱ)设AB AP =.(i )若直线PB 与平面PCD 所成的角为30°,求线段AB 的长;的长;(ii )在线段AD 上是否存在一个点G ,使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等?说明理由.明理由.第20题图题图【测量目标】面面垂直的判定、线面角、立体几何中的探索性问题.【测量目标】面面垂直的判定、线面角、立体几何中的探索性问题.【考查方式】给出四棱锥及其边角关系和条件,证明面面垂直;根据线面角求解线段长度,探索点的存在性.探索点的存在性. 【难易程度】较难【难易程度】较难 【试题解析】(Ⅰ)因为PA ABCD ^底面,AB ABCD Ì底面,所以PA AB ^.(步骤1)又AB AD ^,PA AD A =∩,所以AB ^平面P AD ,又AB Ì平面P AB , PAB ^平面平面P AD .(步骤2)(Ⅱ)以A 为坐标原点,建立如图的空间直角坐标系A xyz -.在平面ABCD 内,作//CE AB 交AD 于E . 则CE AD ^.(步骤3)在Rt CDE △中,2cos 45212DE CD °===.(步骤4) 设AB AP t ==,则(),0,0B t ,()0,0,P t .由4AB AD +=,则4AD t =-,所以()0,3,0E t -,()0,4,0D t -,()1,3,0C t -.()1,1,0CD =- ,()0,4,PD t t =--,(步骤5)(i )设平面PCD 的法向量为(),,x y z =n ,由CD ^ n ,PD ^ n 得00CDPD ì=ïí=ïîn n , ()040x y t y tz -+=ìí--=î取x t =,则y t =,4z t =-.(),,4n t t t =- ,(步骤6) 又(),0,PB t t =-,由直线PB 与平面PCD 所成的角为30°,得,得22222241cos602(4)2PB t t PBt t t t °-===++- n n .(步骤7) 解得45t =或4t =(因为40,4AD t t =-><,故舍去),故舍去)所以45AB =.(步骤8)第20题图(1)(ii )假设线段AD 上存在一个点G ,使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等,的距离都相等, 设()0,,0G m ,()04mt -剟.则()1,3,0GC t m =-- ,()0,4,0GD t m =-- ,()0,,GP m t =-,(步骤9)则由GC GD = 得()()22134t m t m +--=--,即3t m =-, ①由GP GD =得()2224t m m t --=+, ②(步骤10)从①,②消去t ,并化简得2340m m -+= ③方程③没有实数根,所以在线段AD 上不存在一个点G ,使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等.(步骤11)第20题图(2)解法二:假设线段AD 上存在一个点G ,使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等,的距离都相等, 由GC GD =得45GCD GDC °Ð=Ð=, 从而90CGD °Ð=,则CG GD ^,(步骤9)设AB λ=,则由4AB AD +=,得4AD λ=-,(步骤10)3AG AD GD λ=-=-.(步骤11) 在Rt ABG △中,()222223932122GB ABAG λλλæö=+=+-=-+>ç÷èø. (步骤12)与1GB GD ==矛盾,矛盾,所以在线段AD 上不存在一个点G ,使得点G 到点,,,P B CD 的距离都相等.的距离都相等. (步骤13)第20题图(3)21.本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题做答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分,做答时,先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.号涂黑,并将所选题号填入括号中. (1)选修42-:矩阵与变换:矩阵与变换设矩阵设矩阵 00a Mb æö=ç÷èø(其中0a >, 0b >). (Ⅰ)若2,3a b ==,求矩阵M 的逆矩阵1M -;(Ⅱ)若曲线22:1C x y +=在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到曲线22:14x C y ¢+=,求,a b 的值.的值.【测量目标】矩阵与行列式初步.【测量目标】矩阵与行列式初步.【考查方式】给出矩阵,求其逆矩阵;给出曲线方程及其在矩阵对应的线性变化作用下得到的曲线方程,求未知量.的曲线方程,求未知量. 【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】(Ⅰ)设矩阵M 的逆矩阵11122xy Mx y -æö=ç÷èø,则11001MM -æö=ç÷èø,(步骤1) 因为2003M æö=ç÷èø,所以112220100301x y x y æöæöæö=ç÷ç÷ç÷èøèøèø,(步骤2) 所以121x =,120y =,230x =,231y =, 即112x =,10y =,20x =.213y =,(步骤3) 所以1102103M -æöç÷=ç÷ç÷ç÷èø.(步骤4) (Ⅱ)设曲线C 上的任意一点为(),P x y ,在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到点(),P x y ¢¢¢.则00a x x b y y ¢æöæöæö=ç÷ç÷ç÷¢èøèøèø,即ax x by y ¢=ìí¢=î,(步骤5) 又点(),P x y ¢¢¢在曲线22:14x C y ¢+=上,所以2214x y ¢¢+=,(步骤6) 即222214a xb y +=为曲线22:1C x y +=的方程,则24a =,21b =,(步骤7)又因为0,0a b >>,则2,1a b ==.(步骤8) (2)选修44-:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程在直接坐标系x O y 中,直线l 的方程为40x y -+=,曲线C 的参数方程为3c o s s i nx θy θì=ïí=ïî(θ为参数).(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P 的极坐标为π4,2æöç÷èø,判断点P 与直线l 的位置关系;的位置关系; (Ⅱ)设点Q 是曲线C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值.【测量目标】坐标系与参数方程、点与直线的位置关系.【测量目标】坐标系与参数方程、点与直线的位置关系.【考查方式】给出直线方程和点的极坐标,判断点与直线的位置关系;给出曲线的参数方程,求曲线上的动点到直线的最小距离.求曲线上的动点到直线的最小距离. 【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】(Ⅰ)点P 的极坐标为π4,2æöç÷èø,则直角坐标为()0,4,把()0,4P 代入直线l 的方程40x y -+=,(步骤1)因为0440-+=,所以点P 在直线l 上.(步骤2)(Ⅱ)因为点Q 是曲线C 上的一个动点,则点Q 的坐标可设为()3cos ,sin Q αα.点Q 到直线l 的距离为的距离为π2cos 43cos sin 4π62cos 22622αααdαæö++ç÷-+æöèø===++ç÷èø.(步骤3) 所以当πcos 16αæö+=-ç÷èø时,d 取得最小值2.(步骤4) (3)选修45-:不等式选讲:不等式选讲设不等式211x -<的解集为M . (Ⅰ)求集合M ;(Ⅱ)若,a b M Î,试比较1ab +与a b +的大小.的大小.【测量目标】不等式选讲.【测量目标】不等式选讲.【考查方式】给出不等式,求其解集;给出关于集合两个元素的式子,比较它们的大小. 【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】(Ⅰ)由211x -<得1211x -<-<,解得01x <<, 所以{}01M x x =<<.(步骤1)(Ⅱ)因为,a b M Î,则01a <<,01b <<,(步骤2)()()()()1110ab a b a b +-+=-->,所以1ab a b +>+.(步骤3)。
2011年高考真题详解——福建卷(文科数学)
2011年普通高等学校招生全国统一考试【福建卷】(文科数学)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3页至第4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:(每小题5分,共60分)【2011⋅福建文,1】1.若集合{}1,0,1M =-,{}0,1,2N =,则MN 等于( ).A .{}0,1B .{}1,0,1-C .{}0,1,2D .{}1,0,1,2- 【答案】A .【解析】{}0,1M N =∩.故选A .【2011⋅福建文,2】2.i 是虚数单位,31i +等于( ).A . iB .i -C .1i +D .1i - 【答案】D .【解析】31i 1i +=-.故选D .【2011⋅福建文,3】3.若a R ∈,则“1a =”是“1a =”的( ). A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 【答案】A .【解析】当1a =时,有1a =.所以“1a =”是“1a =”的充分条件,反之,当1a =时,1a =±,所以“1a =”不是“1a =”的必要条件.故选A . 【2011⋅福建文,4】4.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ).A .6B .8C .10D .12【答案】B . 【解析】640830⨯=.故选B . 【2011⋅福建文,5】5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( ). A .3 B .11 C .38 D .123 【答案】B .【解析】运行相应的程序是:第一步:212310a =+=<, 第二步:2321110a =+=>,输出11.故选B .【2011⋅福建文,6】6.若关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是( ). A .()1,1- B .()2,2- C .()(),22,-∞-+∞ D .()(),11,-∞-+∞【答案】C .【解析】因为关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根,则 2Δ40m =->,解得2m <-或2m >.故选C.【2011⋅福建文,7】7.如图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点,若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ,则点Q 取自ABE ∆内部的概率等于( ). A .14 B .13 C .12 D .23【答案】C . 【解析】因为Δ12ABE ABCD S S =,则点Q 取自ΔABE 内部的概率Δ12ABE ABCD S P S ==.故选C .【2011⋅福建文,8】8.已知函数20,()1, 0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩,.若()()10f a f +=,则实数a 的值等于( ).A .[]1,0-B .[]0,1C .[]0,2D .[]1,2- 【答案】A .【解析】因为()120f =>,则由()()10f a f +=得()2f a =-,于是12a +=-,3a =-.故选A .【2011⋅福建文,9】9.若0,2a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且21sincos 24αα+=,则tan α的值等于( ).A .2B C D【答案】D .【解析】 由21sin cos 24αα+=得221sin 12sin 4αα+-=, 所以211sin 4α-=,即21cos 4α=,1cos 2α=±,因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以1cos 2α≠-,于是1cos 2α=,3πα=,所以tan tan3πα==D . 【2011⋅福建文,10】10.若0,0a b >>,且函数()32422f x x ax bx =--+在1x =处有极值,则ab 的最大值等于( ).A .2B .3C .6D .9 【答案】D .【解析】 ()21222f x x ax b '=--,因为()f x 在1x =处有极值,则()112220f a b '=--=,于是6a b +=,因为0,0a b >>,292a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭,当且仅当3a b ==时,等号成立.此时()()()()2212666216121f x x x x x x x '=--=--=-+,因此1x =是一个极值点.所以ab 的最大值等于9.故选D .【2011⋅福建文,11】11.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为1F ,2F ,若曲线Γ上存在点P 满足1PF :12F F :2PF 4:3:2=,则曲线Γ的离心率等于( ).A .1322或B .223或C .122或D .2332或 【答案】A .【解析】 因为1122::4:3:2PF F F PF =,所以设14PF λ=,123F F λ=,22PF λ=. 若Γ为椭圆,则12122426,23,PF PF a λλλF F c λ⎧+==+=⎪⎨==⎪⎩ 所以12c e a ==.若Γ为双曲线,则12122422,23,PF PF a λλλF F c λ⎧-==-=⎪⎨==⎪⎩ 所以32c e a ==.故选A .【2011⋅福建文,12】12.在整数集Z 中,被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”,记为[]k ,即[]{}5|k n k n Z =+∈,0,1,2,3,4k =.给出如下四个结论: ①[]20111∈; ②[]33-∈; ③[][][][][]01234Z =;④“整数a ,b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”. 其中,正确结论的个数是 ( ) .A .1B .2C .3D .4 【答案】C .【解析】 []2011540211=⨯+∈,所以①正确;()[]35123-=⨯-+∉,所以②不正确; [][][][][]01234=Z ∪∪∪∪,③正确;若整数,a b 属于同一“类”,则5a m k =+,5b n k =+,0,1,2,3,4k =,则()[]500a b m n -=-+∈,所以④正确. 由以上,①,③,④正确,故选C .第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:(每小题4分,共16分)【2011⋅福建文,13】13.若向量()1,1a =,()1,2b =-,则a b ⋅等于 . 【答案】 1.【解析】 ()()()1,11,211121a b ⋅=⋅-=⨯-+⨯=.【2011⋅福建文,14】14.若ABC ∆的面积为3,2BC =,C =60,则边AB 的长度等于 . 【答案】 2.【解析】 Δ11sin 22222ABC S CA CB C CA =⋅=⨯⨯== 所以2CA =,又2BC =,60C =︒,所以ΔABC 是等边三角形,于是2AB =.【2011⋅福建文,15】15.如图,正方体ABCD 1111A B C D -中,2AB =.点E 为AD 的中点,点F 在CD 上,若EF //平面1AB C ,则线段EF 的长度等 于 .【答案】 .【解析】因为1//EF AB C 平面,EF ABCD ⊂平面,且平面1AB C 与平面ABCD 的交线为AC ,所以//EF AC ,又点E 为AD 的中点,所以EF 为ΔDAC 的中位线,所以12EF AC =,因为2AB =,ABCD 为正方形,所以AC =EF = 【2011⋅福建文,16】16.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价a ,最高销售限价()b b a >以及实数()01x x <<确定实际销售价格()c a x b a =+-,这里,x 被称为乐观系数.经验表明,最佳乐观系数x 恰好使得()c a -是()b c -和()b a -的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x 的值等于 .【答案】【解析】由()c a x b a =+-得c ax b a-=-, 设c a m -=,b a n -=,b c p -=.则p n m =-.由题设,2m np =,则()2m np n n m ==-,c a m x b a n-==-,即220m mn n +-=,2210m m n n+-=,于是210x x +-=,12x -±=,因为01x <<,所以12x =.三、解答题:(本大题共6小题,共74分)【2011⋅福建文,17】17.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 中,11a =,33a =-. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ) 若数列{}n a 的前k 项和35k S =-,求k 的值.【解析】本小题主要考查等差数列的基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想.(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差d ,则()11n a a n d =+-, 由题设,313212a a d d =-=+=+,所以2d =-.()()11232n a n n =+--=-.(Ⅱ)因为()()()113223522k k k a a k k S k k ++-===-=-, 所以22350k k --=,解得7k =或5k =-. 因为k +∈N ,所以7k =.【2011⋅福建文,18】18.(本小题满分12分)如图,直线:l y x b =+与抛物线2:4C x y =相切于点A .(Ⅰ) 求实数b 的值;(Ⅱ) 求以点A 为圆心,且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.【解析】本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想.(Ⅰ)解法1:由24,,x y y x b ⎧=⎨=+⎩得2440x x b --=,因为直线:l y x b =+与抛物线2:4C x y =相切,所以()()2Δ4440b =--⨯-=,解得1b =-.解法2:设切点()00,A x y ,由214y x =得12y x '=, 所以切线l 在点A 处的斜率为012k x =,因为切线l 的斜率为1,则0112k x ==,02x =,又A 在抛物线上,所以2200112144y x ==⨯=,于是A 的坐标为()2,1A ,因为A 在直线l s 上,所以12b =+,1b =-.(Ⅱ)由(Ⅰ),1b =-,则由24,1,x y y x ⎧=⎨=-⎩解得2,1x y ==,于是A 的坐标为()2,1A ,设以点A 为圆心的圆A 的方程为()()22221x y r -+-=,抛物线2:4C x y =的准线为1y =-,而圆A 与抛物线C 的准线相切. 则()112r =--=,所以圆A 的方程为()()22214x y -+-=.【2011⋅福建文,19】19.(本小题满分12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计(Ⅰ) 若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a 、b 、c 的值;(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为1,2,3x x x ,等级系数为5的2件日用品记为12,y y ,现从12312,,,,x x x y y 这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.【解析】本小题主要考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意 识,考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想. (Ⅰ)由频率分布表得 0.20.451a b c ++++=,即0.35a b c ++=.因为所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,所以30.1520b ==, 又因为所抽取的20件日用品中,等级系数为5的恰有2件,所以20.120c ==,于是0.350.150.10.1a =--=. 所以0.1a =,0.15b =,0.1c =.(Ⅱ)从5件日用品12312,,,,x x x y y 中任取两件,所有可能的结果为:{}{}{}{}{}1213111223,,,,,,,,,x x x x x y x y x x ,{}{}{}{}{}2122313212,,,,,,,,,x y x y x y x y y y .所以所有可能的结果共10个.设事件A 表示“从这5件日用品12312,,,,x x x y y 中任取两件,等级系数恰好相等”则A 包含的事件为{}{}{}121323,,,,,x x x x x x ,{}12,y y 共4个, 所以所求的概率为()40.410P A ==. 【2011⋅福建文,20】20.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,AB ⊥AD ,点E 在线段AD 上,且CE //AB .(Ⅰ) 求证:CE ⊥平面PAD ;(Ⅱ) 若P A =AB =1,AD =3,CD ,∠CDA =45°,求四棱锥P-ABCD 的体积.【解析】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系,几何体的体积等基础知识;考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力;考查数形结合思想,化归与转化思想.(Ⅰ)因为PA ABCD ⊥底面,CE ABCD ⊂面平,所以PA CE ⊥.因为AB AD ⊥,//CE AB ,所以CE AD ⊥.又PA AD A =∩, 所以P CE AD ⊥面平. (Ⅱ)由(Ⅰ),CE AD ⊥,在Rt ΔECD中,sin sin 451CE CD CDA =⋅∠=︒=,cos451DE CD =⋅︒=,又因为1AB =,则AB CE =,又//CE AB ,AB AD ⊥, 所以四边形ABCE 为矩形.四边形ABCD 为梯形. 因为3AD =,所以2AE AD ED =-=,()()115231222ABCD S BC AD AB =+⋅=+⨯=, 115513326P ABCD ABCD V S PA -=⋅=⨯⨯=.于是四棱锥P ABCD -的体积为56.【2011⋅福建文,21】21.(本小题满分12分)设函数()cos f θθθ=+,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴非负半轴重合,终边经过点(),P x y ,且0θπ≤≤.(Ⅰ) 若点P的坐标为1(,22,求()f θ的值; (Ⅱ) 若点(),P x y 为平面区域Ω:111x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数()f θ的最小值和最大值.【解析】本小题主要考查三角函数、不等式等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.(Ⅰ)因为P的坐标为12⎛ ⎝⎭,则1cos ,2sin 2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ()1cos 222f =+=+=θθθ.(Ⅱ)作出平面区域1,Ω:1,1.x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩,则Ω为图中的ΔABC的区域,其中()1,0A ,()1,1B ,()0,1C .因为ΩP ∈,所以02πθ≤≤. ()cos 2sin 6f ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭πθθθθ,则2663≤+≤πππθ,所以1sin 126πθ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭,()12f θ≤≤.所以当62+=ππθ,即3πθ=时,()f θ取得最大值,且最大值为2;当66+=ππθ,即0θ=时,()f θ取得最小值,且最小值为1.【2011⋅福建文,22】22.(本小题满分14分)已知,a b 为常数,且0a ≠,函数()ln ,()2f x ax b ax x f e =-++=(e=2.71828…是自然对数的底数).(Ⅰ) 求实数b 的值;(Ⅱ) 求函数()f x 的单调区间;(Ⅲ) 当1a =时,是否同时存在实数m 和M ()m M <,使得对每一个...[],t m M ∈,直线y t =与曲线1()(,)y f x x e e ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦都有公共点?若存在,求出最小的实数m 和最大的实数M ;若不存在,说明理由.【解析】本小题主要考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想. (Ⅰ) 由()ln 2f e ae b ae e =-++=,得2b =;(Ⅱ)由(Ⅰ),()2ln f x ax ax x =-++.定义域为()0,+∞.从而()ln f x a x '=,因为0a ≠,所以(1) 当0a >时,由()ln 0f x a x '=>得1x >,由()ln 0f x a x '=>得01x <<; (2) 当0a <时,由()ln 0f x a x '=>得01x <<,由()ln 0f x a x '=>得1x >;因而,当0a >时,()f x 的单调增区间为()1,+∞,单调减区间为()0,1,当0a <时,()f x 的单调增区间为()0,1,单调减区间为()1,+∞.(Ⅲ)当1a =时,()2ln f x x x x =-++.()ln f x x '=.令()0f x '=,则1x =.当x 在区间1[,]e 内变化时,()f x ',()f x 的变化情况如下表:因为222e -<,所以()f x 在区间[,]e e内值域为[]1,2. 由此可得,若1,2m M =⎧⎨=⎩,则对每一个[],t m M ∈,直线y t =与曲线()y f x =1[,]x e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭都有公共点,并且对每一个()(),,t t M ∈-∞+∞∪,直线y t =与曲线()y f x =1[,]x e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭都没有公共点.综合以上,当1a =时,存在实数1m =和2M =,使得对每一个[],t m M ∈,直线y t =与曲线()y f x =1[,]x e e⎛⎫∈ ⎪⎝⎭都有公共点.。
2011福建高考试题分析与启示
0.17
0.75
0.94 0.44
23
0.66
0.47
24
0.32
0.70
25
0.46
0.37
ห้องสมุดไป่ตู้
0.26
26
0.67 0.79
0.81
0.57 0.45
0.39
27
0.27
28
复习启示
1.当前复习课存在的问题 1.当前复习课存在的问题
(1)教师主要依赖教辅,缺乏深入思考课堂效益, 教师主要依赖教辅 缺乏深入思考课堂效益, 主要依赖教辅, 更缺乏创新或突破旧有模式的勇气; 更缺乏创新或突破旧有模式的勇气; 学生浸泡在习题中 浸泡在习题中, (2)学生浸泡在习题中,没有自主建构知识网络 的机会,更无法形成自我诊断、拓展的习惯; 的机会,更无法形成自我诊断、拓展的习惯; 部分高考题“指挥棒”的不合理导向, 部分高考题“指挥棒”的不合理导向,也导致复习 课陷入
1
年福建省高考化学科试题特点 一、2011年福建省高考化学科试题特点 年福建省高考化学科试题 1. 重基础考能力,平稳与求新统一 重基础考能力, 试题重视基础知识考查,体现能力立意, 试题重视基础知识考查,体现能力立意, 以考生为本,力求做到“情景易于理解、 以考生为本,力求做到“情景易于理解、 设问明确无歧义” 入题容易, 设问明确无歧义”、“入题容易,答题有 让考生能正常发挥自己的水平。 门”,让考生能正常发挥自己的水平。试 题的设计与考查要求兼顾平稳与求新, 题的设计与考查要求兼顾平稳与求新,试 卷具有较高的效度、信度、 卷具有较高的效度、信度、区分度和适宜 的难度。 的难度。
32
(2)关注复习课设计有效诊断。
复习课的价值在于点击、暴露、 复习课的价值在于点击、暴露、织网 和提升, 和提升,如果教师不能够在课前进行有 效诊断、科学判断, 效诊断、科学判断,将臆想的问题强加 给学生,浪费了课堂的宝贵时间。因此, 给学生,浪费了课堂的宝贵时间。因此, 诊断方式的科学合理性决定复习课的效 没有诊断的课堂是低效的课堂。 益,没有诊断的课堂是低效的课堂。 可能的结果:学生不懂的依然不懂, 可能的结果:学生不懂的依然不懂,学 生已经掌握的可能重复讲解。 生已经掌握的可能重复讲解。
2011年福建省高考各学科命题解析
2011年福建省高考各学科命题解析2011年福建高考命题根据《福建省教育改革和发展规划纲要》精神,遵循教育部颁布的《考试大纲》和福建省《考试说明》的要求,按照“提高质量,保持平稳”的基本原则,以能力测试为主导,注重对考生科学素养和人文素养的考查,旨在既有利于高校公正地选拔人才,又有利于中学实施素质教育。
试题体现普通高中新课程的基本理念,体现对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等课程目标的要求,考查考生对基础知识、基本技能的掌握程度和综合应用所学知识分析、解决问题的能力和探究能力。
试题重视以考生为本,做到“情景易于理解、设问明确无歧义”、“入题容易,答题有门”,让考生能正常发挥自己的水平,同时试题的设计与考查要求兼顾平稳与求新。
语文----追求多样均衡体现积极导向2011年的高考命题严格遵循教育部《考试大纲》和福建省语文《考试说明》,体现了“提高质量,保持平稳”的理念。
概括起来,今年的高考语文试卷有如下特点:一、整体追求多样均衡1.选材的多样均衡试卷选用的素材充分考虑了时间分布和文章体裁的多样均衡。
文言文阅读题,一改连考多年的人物传记,选用的是一篇规范的游记,一方面避免本考题连续多年选材的单一,另一方面有利于整卷文体的横向多样均衡。
古代诗歌阅读题,2004年分省命题以来选用的材料皆为律诗和绝句,或名家非名作,或非名家非名作,今年则首次选用了五言古体诗,且为清浙西诗派领袖厉鹗的名作,丰富了本考题的选材形式,有利于命题选材的纵向多样均衡。
名句默写题,从时间来看,涉及了先秦、东晋、唐、宋四个时期(考试说明规定23篇未涉及宋以后篇目);从文体来看,涉及了诗、词、文、赋四种文体。
2.考查的多样均衡试卷的题设和答案充分考虑了考试范围和能力层次的多样均衡。
阅读题,包括文言文文本、古代诗歌文本、文化经典文本、论说类文本、文学类文本和实用类文本的阅读考查,题设既有细部的理解与分析又有整体的归纳与综合;既有思想情感的体会又有表达技巧的把握。
【数学】2011年高考真题福建卷(文)解析版
2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文史类)本试卷第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,第I 卷1至3页,第II 卷4至6页。
满分150分。
注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号,姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第II 卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。
3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式:样本数据x1,x2.…,xn 的标准差22212--...-n s x x x x x x ⎤=++⎦)()() 其中x 为样本平均数柱体体积公式V=Sh 其中S 为底面面积,h 为高锥体公式 V=13Sh 其中S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式S=4πR 2,V=43πR 3 其中R 为球的半径第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的。
1. 若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M ∩N 等于A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}解析:{0,1}M N =,答案选A 。
2. i 是虚数单位1+i 3等于A.iB.-iC.1+iD.1-i解析:1+i 3=1-I ,答案应选D 。
3. 若a ∈R ,则“a=1”是“|a|=1”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件解析:当a=1时,|a|=1成立,反过来,若|a|=1时,a =±,即a=1不一定成立,答案应选A 。
4.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名。
完整版福建省高考数学试卷文科及解析
2011 年福建省高考数学试卷(文科)一、选择题(共12 小题,每题 5 分,满分60 分)1、( 2011?福建)若会集M={ ﹣1, 0, 1}, N={0,1, 2},则 M∩N等于()A、 {0, 1}B、 {﹣ 1, 0, 1}C、 {0, 1, 2}D、 {﹣ 1, 0, 1,2}考点:交集及其运算。
专题:计算题。
解析:依照会集M 和 N,由交集的定义可知找出两会集的公共元素,即可获得两会集的交集.解答:解:由会集M={ ﹣ 1, 0, 1}, N={0, 1, 2},获得 M∩N={0 ,1}.应选 A谈论:此题观察了交集的运算,要修业生理解交集即为两会集的公共元素,是一道基础题.2、( 2011?福建) i 是虚数单位1+i 3等于()A、 iB、﹣ iC、 1+iD、 1﹣ i 考点:虚数单位 i 及其性质。
专题:计算题。
解析:由复数单位的定义,我们易得i 2=﹣ 1,代入即可获得1+i3的值.解答:解:∵ i 是虚数单位∴i 2=﹣ 11+i 3=1﹣ i应选 D谈论:此题观察的知识点是虚数单位i 及其性质,属简单题,此中娴熟掌握虚数单位i 的性质 i 2=﹣ 1 是解答本类问题的要点.3、( 2011?福建)若 a∈R,则“ a=1是”“ |a|=1 的”()A、充分而不用要条件B、必需而不充分条件C、充要条件D、既不充分又不用要条件考点:必需条件、充分条件与充要条件的判断;充要条件。
解析:先判断“a=1?”“|a|=1 的”真假,再判断“|a|=1 ”,时“a=1的”真假,从而联合充要条件的定义即可获得答案.解答:解:当“a=1时”,“|a|=1 成”立即“a=1?”“|a|=1 为”真命题但“|a|=1 时”,“a=1不”必定成立即“|a|=1 时”,“a=1为”假命题故“a=1是”“|a|=1 的”充分不用要条件应选 A谈论:此题观察的知识点是充要条件,此中依照绝对值的定义,判断“a=1?”“|a|=1 与”“|a|=1 ”时,“a=1的”真假,是解答此题的要点.4、( 2011?福建)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30 名,高二年级有40 名.现用分层抽样的方法在这 70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A、 6B、 8C、 10D、 12考点:分层抽样方法。
2011年福建高考理科数学试卷及答案解析(Word)
2011年普通高等学校招生全国统一考试【福建卷】(理科数学)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3页至第4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:(每小题5分,共60分)【2011⋅福建理,1】1.i 是虚数单位,若集合=S {1,0,1}-,则( ). A .i S ∈ B .2i S ∈ C .3i S ∈ D .2S i∈ 【答案】B .【解析】2i 1S =-∈.故选B .【2011⋅福建理,2】2.若a R ∈,则2a =是()()120a a --=的( ). A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 【答案】A .【解析】 当2a =时,()()120a a --=,所以2a =是()()120a a --=的充分条件, 但是()()120a a --=时,1a =或2a =,所以2a =不是()()120a a --=的必要条件.故选A . 【2011⋅福建理,3】3.若tan 3α=,则2sin 2cos aα的值等于( ). A .2 B .3 C .4 D .6 【答案】D . 【解析】22sin 22sin cos 2tan 6cos cos ===αααααα.故选D .【2011⋅福建理,4】4.如图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点,若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ,则点Q 取自ABE ∆内部的概率等于( ).A .14 B .13 C .12 D .23【答案】C . 【解析】因为Δ12ABE ABCD S S =,则点Q 取自ΔABE 内部的概率Δ12ABE ABCD S P S ==.故选C .【2011⋅福建理,5】5.1⎰()2xe x dx +等于( ).A .1B .1e -C .eD .1e + 【答案】C . 【解析】()()11200210xxex dx e xe e e +=+=+--=⎰.故选C .【2011⋅福建理,6】6.()312x + 的展开式中,2x 的系数等于( ). A .80 B .40 C .20 D .10 【答案】B .【解析】 15C 2r r r r T x +=,令2r =,则2x 的系数等于225C 240=.故选B .【2011⋅福建理,7】7.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为1F ,2F ,若曲线Γ上存在点P 满足1PF :12F F :2PF 4:3:2=,则曲线Γ的离心率等于( ).A .1322或B .223或C .122或D .2332或 【答案】A .【解析】 因为1122::4:3:2PF F F PF =,所以设14PF λ=,123F F λ=,22PF λ=. 若Γ为椭圆,则1212242623PF PF a λλλF F c λ⎧+==+=⎪⎨==⎪⎩ , 所以12c e a ==.若Γ为双曲线,则1212242223PF PF a λλλF F c λ⎧-==-=⎪⎨==⎪⎩ , 所以32c e a ==.故选A .【2011⋅福建理,8】8.已知O 是坐标原点,点(1,1)A -若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点,则OA OM ⋅u u u r u u u u r的取值范围是( ).A .[-1.0]B .[0.1]C .[0.2]D .[-1.2] 【答案】C .【解析】 设()()1,1,z OA OM x y x y =⋅=-⋅=-+u u u r u u u u r.作出可行域,如图.直线z x y =-+,即y x z =+经过()1,1B 时,z 最小,min 110z =-+=,y x z =+经过()0,2C 时,z 最大,max 022z =+=,所以OA OM ⋅u u u r u u u u r的取值范围是[]0,2.故选C .解析二:【2011⋅福建理,9】9.对于函数()sin f x a x bx c =++(其中,,a b R ∈,c Z ∈),选取,,a b c 的一组值计算()1f 和()1f -,所得出的正确结果一定不可能.....是( ). A .4和6 B ..3和1 C .2和4 D .1和2 【答案】D .【解析】 ()()()11sin1sin 12f f a b c a b c c +-=+++--+=,因为c ∈Z ,(1,1)(1,2)21BAOy C则()()11f f +-为偶数,四个选项中,只有D,123+=不是偶数.故选D .【2011⋅福建理,10】10.已知函数()xf x e x =+,对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ,给出以下判断: ①△ABC 一定是钝角三角形; ②△ABC 可能是直角三角形; ③△ABC 可能是等腰三角形; ④△ABC 不可能是等腰三角形. 其中,正确的判断是 ( ).A .①③B .①④C .②③D .②④ 【答案】B .【解析】设a b <.首先证明()()22f a f b a b f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭.()()22f a f b a b f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭222a b a b e a e b a b e +++++=--22a ba b e e e ++=-2220a b a b a b a be e eee+++≥⋅-=-=,当且仅当a b =时等号成立,由于a b <,所以等号不成立, 于是()()022f a f b a b f ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭,()()22f a f b a b f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭. ①设点(),A A A x y ,(),B B B x y ,(),C C C x y ,且,,A B C x x x 成等差数列,A B C x x x <<. 由()f x 是R 上的增函数,则A B C y y y <<, ②如图,D 为AC 的中点,过,,A B C 作x 轴的垂线,垂足依次为,,M N P . 因为2A CB x x x +=,所以D 在直线BN 上,作AE BN ⊥交BN 于E ,作BF CP ⊥交CP 于F . 因为()()22AC A CD f x f x y y y ++==,2AC B x x y f +⎛⎫= ⎪⎝⎭, 由①式,D B y y >,,D A DE y y =-,D B DB y y =-,由②,DE DB >,所以点B 在DE 的内部,因而90DBA DEA ∠>∠=︒,又CBA DBA ∠>∠,所以ABC ∆一定是钝角三角形.结论①正确.若ABC ∆是等腰三角形,因为D 为AC 的中点,则BD AC ⊥,因而//AC x 轴,这是不可能的,所以ABC ∆不是等腰三角形.结论④正确; 所以结论①,④正确.故选B.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:(每小题4分,共16分)【2011⋅福建理,11】11.运行如图所示的程序,输出的结果是 .【答案】 3.【解析】 123a =+=.所以输出的结果是3.【2011⋅福建理,12】12.三棱锥P ABC -中,PA ⊥底面ABC ,3PA =,底面ABC 是边长为2的正三角形,则三棱锥P ABC -的体积等于 .【解析】2Δ1123334ABC V S PA =⋅=⨯⨯⨯=ED BCA【2011⋅福建理,13】13.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于 . 【答案】35. 【解析】所取出的2个球颜色不同的概率113225C C 233C 105P ⨯===. 【2011⋅福建理,14】14.如图,ABC ∆中,2AB AC ==,3BC =D 在BC 边上,ADC ∠=45o ,则AD 的长度等于 .2.【解析】解法1:由余弦定理2223cos 22223AC BC AB C AC BC +-===⋅⋅⨯⨯所以30C =︒. 再由正弦定理sin sin AD AC C ADC =∠,即2sin 30sin 45AD =︒︒,所以2AD = 解法2:作AE BC ⊥于E ,因为2AB AC ==,所以E 为BC 的 中点,因为23BC =3EC =. 于是221AE AC EC -=,因为ΔADE 为有一角为45︒的直角三角形.且1AE =,所以2AD =【2011⋅福建理,15】15.设V 是全体平面向量构成的集合,若映射:f V R →满足:对任意向量1122(,),(,),a x y V b x y V =∈=∈以及任意R λ∈,均有((1))()(1)(),f a b f a f b λλλλ=-=+-则称映射f 具有性质P .先给出如下映射:① 1:f V R → ()1f m x y =- (),m x y V =∈;② 2:f V R → ()2f m x y =+ (),m x y V =∈; ③ 3:f V R → ()31f m x y =++ (),m x y V =∈.其中,具有性质P 的映射的序号为 .(写出所有具有性质P 的映射的序号) 【答案】①③.【解析】设()11,a x y V =∈r,()22,b x y V =∈r ,则()()()()()()()112212121,1,1,1a b x y x y x x y y +-=+-=+-+-λλλλλλλλr r.对于①,()()()()()()1212111f a b x x y y +-=+--+-λλλλλλr r()()()11221x y x y =-+--λλ,()()()()()()112211f a f b x y x y +-=-+--λλλλr r,所以()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλr r r r成立,①是具有性质P 的映射;对于②,()()()()()()21212111f a b x x y y +-=+-++-λλλλλλr r()()()()2121211x x y y =+-++-λλλλ()()()22221122121121x y x y x x =++-+-+-λλλλλλ,()()()()()()22112211f a f b x y x y +-=++--λλλλr r ,显然,不是对任意λ∈R ,()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλr r r r成立,所以②不是具有性质P 的映射; 对于③,()()()()()()12121111f a b x x y y +-=+-++-+λλλλλλr r()()()112211x y x y =++-++λλ,()()()()()()11221111f a f b x y x y +-=+++-++λλλλr r()()()()112211x y x y =++-+++-λλλλ()()()112211x y x y =++-++λλ.所以()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλr r r r成立,③是具有性质P 的映射.因此,具有性质P 的映射的序号为①、③.三、解答题:(本大题共6小题,共80分)【2011⋅福建理,16】16.(本小题满分13分)已知等比数列{}n a 的公比3q =,前3项和S 3=133. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ) 若函数()sin(2)(0,0)f x A x A p ϕϕπ=+><<<在6x π=处取得最大值,且最大值为3a ,求函数()f x 的解析式.【解析】本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想.(Ⅰ)由3q =,3133S =得()311313133a -=-,解得113a =.所以11211333n n n n a a q---==⨯=. (Ⅱ)由(Ⅰ),32333a -==,所以函数()f x 的最大值为3,于是3A =.又因为函数()f x 在6x π=处取得最大值,则sin(2)16πϕ⨯+=,因为0<<ϕπ,所以6=πϕ.函数()f x 的解析式为()3sin(2)6f x x π=+.【2011⋅福建理,17】17.(本小题满分13分)已知直线:l y x m =+,m R ∈.(Ⅰ) 若以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ,且点P 在y 轴上,求该圆的方程; (Ⅱ) 若直线l 关于x 轴对称的直线为l ',问直线l '与抛物线2:4C x y =是否相切?说明理由. 【解析】本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.(Ⅰ)解法1:由题意,点P 的坐标为()0,m . 因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ,所以MP l ⊥.01102MP l m k k -⋅=⋅=--,所以2m =. 点P 的坐标为()0,2.设圆的方程为()2222x y r -+=,则()()2202208r MP ==-+-=,所以,所求的圆的方程为()2228x y -+=. 解法2:设圆的方程为()2222x y r -+=,因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点()0,P m ,所以224,20,2m r m r ⎧+=-+=解得2,2 2.m r =⎧⎪⎨=⎪⎩所以,所求的圆的方程为()2228x y -+=.(Ⅱ)解法1:因为直线:l y x m =+,且直线l '与直线l 关于x 轴对称,则:l y x m '=--.由24,,x y y x m ⎧=⎨=--⎩得2440x x m ++=, 2Δ4440m =-⨯=,解得1m =.所以,当1m =时,Δ0=,直线l '与抛物线2:4C x y =相切,当1m ≠时,Δ0≠,直线l '与抛物线2:4C x y =不相切.解法2:因为直线:l y x m =+,且直线l '与直线l 关于x 轴对称,则:l y x m '=--. 设直线l '与抛物线214y x =相切的切点为()00,x y , 由214y x =得12y x '=,则0112x =-,02x =-,()022y m m =---=-.所以切点为()2,2m --,窃电在抛物线214y x =上,则21m -=,1m =. 所以,当1m =时,直线l '与抛物线2:4C x y =相切,当1m ≠时,直线l '与抛物线2:4C x y =不相切.【2011⋅福建理,18】18.(本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y (单位:千克)与销售价格x (单位:元/千克)满足关系式210(6)3ay x x =+--,其中36x <<,a 为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克. (Ⅰ) 求a 的值;(Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【解析】本小题主要考查函数、导数等基础知识,考查运算求解能力、应用意识,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想. (Ⅰ)因为5x =时,11y =,由函数式210(6)3ay x x =+-- 得 11102a=+,所以2a =. (Ⅱ)因为2a =,所以该商品每日的销售量为2210(6)3y x x =+--,()36x <<. 每日销售该商品所获得的利润为()()()222310(6)2103(6)3f x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--⎢⎥-⎣⎦,()36x <<.()()()()()()21062363064f x x x x x x ⎡⎤'=-+--=--⎣⎦.于是,当x 变化时,()f x ',()f x 的变化情况如下表:x()3,44 ()4,6()f x ' +-()f x单调递增极大值42单调递减由上表可以看出,4x =是函数在区间()3,6内的极大值点,也是最大值点.所以,当4x =时,函数()f x 取得最大值42.因此当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.【2011⋅福建理,19】19.(本小题满分13分)某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X 依次为1,2,……,8,其中5X ≥为标准A ,3X ≥为标准B ,已知甲厂执行标准A 生产该产品,产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准B 生产该产品,产品的零售价为4元/件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准.(Ⅰ) 已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布列如下所示:且1X 的数字期望16EX =,求,a b 的值;(Ⅱ) 为分析乙厂产品的等级系数2X ,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数2X 的数学期望. (Ⅲ) 在(Ⅰ)、(Ⅱ)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由.注:(1)产品的“性价比”=产品的零售价期望产品的等级系数的数学;(2)“性价比”大的产品更具可购买性.【解析】本小题主要考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想.(Ⅰ)因为16EX =,所以50.46780.16a b ⨯+++⨯=,即67 3.2a b +=, 又0.40.11a b +++=,所以0.5a b +=,解方程组67 3.2,0.5a b a b +=⎧⎨+=⎩解得0.3a =,0.2b =.(Ⅱ)由样本的数据,样本的频率分布表如下:2X3 4 5 6 7 8 f0.30.20.20.10.10.1用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,可得等级系数2X 的概率分布列如下表:2X3 4 5 6 7 8P 0.3 0.20.2 0.1 0.1 0.1所以230.340.250.260.170.180.1 4.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. (Ⅲ)甲厂的产品的等级系数的数学期望为6,价格为6元/件,所以性价比为616=, 甲厂的产品的等级系数的数学期望为4.8,价格为4元/件,所以性价比为4.81.214=>. 所以,乙厂的产品更具可购买性.【2011⋅福建理,20】20.(本小题满分14分)如图,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,四边形ABCD 中,AB AD ⊥,4AB AD +=,2CD =,CDA ∠=45o .(Ⅰ) 求证:平面PAB ⊥平面PAD ; (Ⅱ) 设AB AP =.()i 若直线PB 与平面PCD 所成的角为︒30,求线段AB 的长;()ii在线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都相等?说明理由.【解析】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、抽象根据能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.【解析二】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、抽象根据能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.(Ⅰ)因为PA ABCD ⊥底面,AB ABCD ⊂底面,所以PA AB ⊥.又AB AD ⊥,PA AD A =∩,所以P AB AD ⊥面平,又P AB AB ⊂面平,P PAB AD ⊥面平面平.(Ⅱ)以A 为坐标原点,建立如图乙的空间直角坐 标系A xyz -.在平面ABCD 内,作//CE AB 交AD 于E . 则CE AD ⊥.在Rt ΔCDE 中,2sin 45212DE CD =︒=⋅=. 设AB AP t ==,则(),0,0B t ,()0,0,P t .由4AB AD +=,则4AD t =-,所以()0,3,0E t -,()0,4,0D t -,()1,3,0C t -.()1,1,0CD =-u u u r ,()0,4,PD t t =--u u u r,(i )设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =r ,由n CD ⊥u u u r r ,n PD ⊥u u u r r 得0,0,n CD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u u rr ()0,40,x y t y tz -+=⎧⎨--=⎩取x t =,则y t =,4z t =-.(),,4n t t t =-r, 又(),0,PB t t =-u u u r,由直线PB 与平面PCD 所成的角为︒30,得()22222241cos 60242t t n PB n PB t t t t -⋅︒===⋅++-⋅u u u r r u u u r r . 解得45t =或4t =(因为40,4AD t t =-><,故舍去) 所以45AB =. (ii )假设线段AD 上存在一个点G ,使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等,设()0,,0G m ,()04m t ≤≤-.则()1,3,0GC t m =--u u u r, ()0,4,0GD t m =--u u u r ,()0,,GP m t =-u u u r,则由GC GD =u u u r u u u r 得()()22134t m t m +--=--,即3t m =-,① 由GP GD =u u u r u u u r 得()2224t m m t --=+, ②从①,②消去t ,并化简得2340m m -+= ③ 方程③没有实数根,所以在线段AD 上不存在一个点G ,使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等.解法2:假设线段AD 上存在一个点G ,使得点G 到 点,,,P B C D 的距离都相等,由GC GD =得45GCD GDC ∠=∠=︒, 从而90CGD ∠=︒,则CG GD ⊥,设AB λ=,则由4AB AD +=,得4AD λ=-,3AG AD GD λ=-=-.在Rt ΔABG 中,()222223932122GB AB AG λλλ⎛⎫=+=+-=-+> ⎪⎝⎭与1GB GD ==矛盾,所以在线段AD 上不存在一个点G ,使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等.【2011⋅福建理,21】21.(本小题满分14分)本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题做答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分,做答时,先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中. (1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换设矩阵 00a M b ⎛⎫= ⎪⎝⎭(其中0a >,0b >).(I )若2a =,3b =,求矩阵M 的逆矩阵1M -;(II )若曲线22:1C x y +=在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到曲线C ':2214x y +=,求,a b 的值.【解析】本小题主要考查矩阵与交换等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想. (Ⅰ)设矩阵M 的逆矩阵11122x y Mx y -⎛⎫= ⎪⎝⎭,则11001MM -⎛⎫= ⎪⎝⎭, 因为2003M ⎛⎫=⎪⎝⎭,所以112220100301x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 所以121x =,120y =,230x =,231y =,即112x =,10y =,20x =.213y =, 所以1102103M -⎛⎫ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. (Ⅱ)设曲线C 上的任意一点为(),P x y ,在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到点(),P x y '''.则00a x x b y y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即,ax x by y'=⎧⎨'=⎩, 又点(),P x y '''在曲线22:14x C y '+=上,所以2214x y ''+=, 即222214a xb y +=为曲线22:1C x y +=的方程,则24a =,21b =, 又因为0,0a b >>,则2,1a b ==.(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在直接坐标系xOy 中,直线l 的方程为40x y -+=,曲线C的参数方程为sin x ay a⎧=⎪⎨=⎪⎩.(I )已知在极坐标(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,点P 的极坐标为(4,)2π,判断点P 与直线l 的位置关系;(II )设点Q 是曲线C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值.【解析】本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想. (Ⅰ)点P 的极坐标为(4,)2π,则直角坐标为()0,4,把()0,4P 代入直线l 的方程40x y -+=,因为0440-+=,所以点P 在直线l 上.(Ⅱ)因为点Q 是曲线C 上的一个动点,则点Q的坐标可设为,sin )Q αα. 点Q 到直线l 的距离为2cos()4)6d παπα++===++.所以当cos()16πα+=-时,d.(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲 设不等式211x -<的解集为M . (I )求集合M ;(II )若,a b M ∈,试比较1ab +与a b +的大小.【解析】本小题主要考查绝对值不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想. (Ⅰ)由|21|1x -<得1211x -<-<,解得01x <<, 所以{}01M x x =<<.(Ⅱ)因为,a b M ∈,则01a <<,01b <<,(1)()(1)(1)0ab a b a b +-+=-->,所以1ab a b +>+.。
2011年福建省高考英语卷命题解析集锦(转载
2011年福建省高考英语科命题解析——体现基本理念强化能力立意(福建省英语学科高考命题组)一、命题指导思想2011年高考英语(福建)试卷命题以教育部的《普通高中英语课程标准(实验)》、《2011年普通高校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版)》为指导,以《2011年普通高等学校招生全国统一考试福建省(英语)考试说明》为依据,结合我省普通高中新课程英语教学实际进行命题。
命题遵循有利于高校科学公正地选拔人才、有利于推进普通高中实施素质教育的宗旨;努力体现普通高中英语新课程的基本理念,体现对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等课程目标的要求,提高质量,保持平稳。
二、命题基本原则1. 公平公正:命题奉行公平公正的原则,严格依据《考试说明》,不拘泥于某一种或某一版本的教材;在考查“三基”的基础上,突出能力立意,着重考查考生的综合语言运用能力,充分体现《课程标准》中对语言知识、语言技能、学习策略、情感态度及文化意识等方面的要求。
2.科学选材:命题所选材料主要来自英语国家的报刊杂志,语言原汁原味;所选语料没有偏颇,突出文化导向,重视西方文化与中国文化的双向了解,符合考生的生活经验、学习特点和认知水平;材料题材丰富,体裁多样、语言地道;同时又贴近时代、贴近社会、贴近生活。
3.稳中求新:命题重视思想性、规范性与原创性,设题科学、严谨、公平,主观题适度体现开放性,激活考生的思维,能给考生较大的发挥空间。
在保证稳定的前提下,在设题方面适度体现创新性,适度体现探究性,强化能力立意。
试题答案科学、准确,评分标准合理、公正。
4.甄别功能:命题体现选拔性考试的特点,在稳定试卷结构、考查要求、试卷难度等基础上,突出考查主干知识,兼顾一定的知识覆盖面与考点分布。
试卷的阅读量、思维量、答题量适当,难易度适中,基本上以中档题和基础题为主,没有偏题和怪题。
试卷具有较高的信度、效度和良好的区分度。
三、试卷特点分析2011年高考英语(福建)试卷在坚持命题稳定性的基础上较好地体现了思想性、教育性、时代性、人文性和文化性。
2011年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析
2011年福建省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)(2011•福建)i是虚数单位,若集合S={﹣1,0,1},则()23∈S C.i∈S D. A.i∈S B.i【考点】虚数单位i及其性质.【专题】计算题.23【分析】根据虚数单位i及其性质,我们分别计算出i,i,,再根据集合元素与集合的关系,逐一判断它们与集合S的关系,即可得到答案.【解答】解:∵S={﹣1.0.1},∴i∉S,故A错误; 2i=﹣1∈S,故B正确; 3i=﹣i∉S,故C错误;∉S,故D错误;故选B 【点评】本题考查的知识点是虚数单位i及其性质,元素与集合的关系,其中利用虚数单位23i及其性质,计算出i,i,,是解答本题的关键.2.(5分)(2011•福建)若a∈R,则a=2是(a﹣1)(a﹣2)=0的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据一元二次方程根的定义,我们判断出a=2⇒(a﹣1)(a﹣2)=0及(a﹣1)(a ﹣2)=0⇒a=2的真假,进而根据充要条件的定义即可得到答案.【解答】解:当a=2时,(a﹣1)(a﹣2)=0成立故a=2⇒(a﹣1)(a﹣2)=0为真命题而当(a﹣1)(a﹣2)=0,a=1或a=2,即a=2不一定成立故(a﹣1)(a﹣2)=0⇒a=2为假命题故a=2是(a﹣1)(a﹣2)=0的充分不必要条件故选A 【点评】本题考查的知识点是充要条件,其中判断a=2⇒(a﹣1)(a﹣2)=0及(a﹣1)(a﹣2)=0⇒a=2是解答本题的关键.3.(5分)(2011•福建)若tanα=3,则的值等于()A.2 B.3 C.4 D.6 【考点】二倍角的正弦;弦切互化.【专题】计算题. 1【分析】利用两角和公式把原式的分母展开后化简,把tanα的值代入即可.【解答】解:==2tanα=6 故选D 【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值.考查了基础知识的运用. 4.(5分)(2011•福建)如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于()A. B. C. D.【考点】几何概型.【专题】常规题型.【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题,关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积,通过相除的方法完成本题的解答.【解答】解:由几何概型的计算方法,可以得出所求事件的概率为P=.故选C.【点评】本题考查概率的计算,考查几何概型的辨别,考查学生通过比例的方法计算概率的问题,考查学生分析问题解决问题的能力,考查学生几何图形面积的计算方法,属于基本题型.x5.(5分)(2011•福建)(e+2x)dx等于()2A.1 B.e﹣1 C.e D.e+1 【考点】定积分.【专题】计算题.【分析】求出被积函数的原函数,将积分的上限代入减去将下限代入求出差.xx21【解答】解:(e+2x)dx=(e+x)|=e+1﹣1=e 0故选C.【点评】本题考查利用微积分基本定理求定积分值.326.(5分)(2011•福建)(1+2x)的展开式中,x的系数等于()A.80 B.12 C.20 D.10 【考点】二项式系数的性质.【专题】计算题.2【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令x的指数为2,求出展开式的x的系数.rrr【解答】解:展开式的通项为T=2Cx r+13 2222令r=2的展开式中x的系数等于2C=12 3故选B 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题. 7.(5分)(2011•福建)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F,F,若曲线r上存在点P满足12|PF|:|FF|:|PF|=4:3:2,则曲线r的离心率等于()1122A. B.或2 C.2 D.【考点】圆锥曲线的共同特征.【专题】计算题;压轴题.【分析】根据题意可设出|PF|,|FF|和|PF|,然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况,分别1122利用定义表示出a和c,则离心率可得.【解答】解:依题意设|PF|=4t,|FF|=3t,|PF|=2t,1122若曲线为椭圆则2a=|PF|+|PF|=6t,c=t 12则e==,若曲线为双曲线则,2a=4t﹣2t=2t,a=t,c=t ∴e== 故选A 【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征.关键是利用圆锥曲线的定义来解决.8.(5分)(2011•福建)已知O是坐标原点,点A (﹣1,1),若点M(x,y)为平面区域,上的一个动点,则•的取值范围是() A.[﹣1,0] B.[0,1] C.[0,2] D.[﹣1,2] 【考点】简单线性规划的应用;平面向量数量积的运算.【专题】数形结合.【分析】先画出满足约束条件的平面区域,求出平面区域的角点后,逐一代入•分析比较后,即可得到•的取值范围.的平面区域如下图所示:【解答】解:满足约束条件 3将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1,y=1时,•=﹣1×1+1×1=0 当x=1,y=2时,•=﹣1×1+1×2=1 当x=0,y=2时,•=﹣1×0+1×2=2 故•和取值范围为[0,2] 解法二:z=•=﹣x+y,即y=x+z 当经过P点(0,2)时在y轴上的截距最大,从而z最大,为2.当经过S点(1,1)时在y轴上的截距最小,从而z最小,为0.故•和取值范围为[0,2] 故选:C 【点评】本题考查的知识点是线性规划的简单应用,其中画出满足条件的平面区域,并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式,进而判断出结果是解答本题的关键. 9.(5分)(2011•福建)对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f (﹣1),所得出的正确结果一定不可能是()A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2 【考点】函数的值.【专题】计算题;压轴题.【分析】求出f(1)和f(﹣1),求出它们的和;由于c∈Z,判断出f(1)+f(﹣1)为偶数.【解答】解:f(1)=asin1+b+c ① f(﹣1)=﹣asin1﹣b+c ② ①+②得: f(1)+f (﹣1)=2c 4∵c∈Z ∴f(1)+f(﹣1)是偶数故选:D 【点评】本题考查知函数的解析式求函数值、考查偶数的特点.x+x10.(5分)(2011•福建)已知函数f(x)=e,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:①△ABC一定是钝角三角形;②△ABC可能是直角三角形;③△ABC可能是等腰三角形;④△ABC不可能是等腰三角形.其中,正确的判断是() A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【考点】数列与函数的综合.【专题】综合题;压轴题;探究型;数形结合;数形结合法.x【分析】由于函数f(x)=e+x,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,由函数的定义及函数单调性进行判断即可得出正确选项,对于①正确,由函数的图象可以得出,角ABC是钝角,②亦可由此判断出;③④可由变化率判断出.x【解答】解:由于函数f(x)=e+x,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,且横坐标依次增大由于此函数是一个单调递增的函数,故由A到B的变化率要小于由B到C的变化率.可得出角ABC一定是钝角故①对,②错.由于由A到B的变化率要小于由B到C的变化率,由两点间距离公式可以得出AB<BC,故三角形不可能是等腰三角形,由此得出③不对,④对.故选B.【点评】此题考查了数列与函数的综合,求解本题的关键是反函数的性质及其变化规律研究清楚,由函数的图形结合等差数列的性质得出答案.二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)11.(4分)(2011•福建)运行如图所示的程序,输出的结果是3 .【考点】伪代码.【专题】图表型.【分析】根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行,最后的a就是所求.【解答】解:a=1,b=2,接下来:a=1+2=3 故最后输出3.故答案为:3.【点评】本题主要考查了赋值语句,理解赋值的含义是解决问题的关键,属于基础题. 512.(4分)(2011•福建)三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P﹣ABC的体积等于.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】计算题;压轴题.【分析】由题意求出底面面积,然后求出三棱锥的体积.【解答】解:三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,所以底面面积为:;三棱锥的体积为:= 故答案为:【点评】本题是基础题,考查三棱锥的体积的计算,注意三棱锥的特征是解题的关键. 13.(4分)(2011•福建)盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于.【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】计算题.【分析】先判断出此题是古典概型;利用排列、组合求出随机取出2个球的方法数及取出的2个球颜色不同的方法数;利用古典概型概率公式求出值.【解答】解:从中随机取出2个球,每个球被取到的可能性相同,是古典概型2从中随机取出2个球,所有的取法共有C=10 511所取出的2个球颜色不同,所有的取法有C•C=6 32由古典概型概率公式知P= 故答案为【点评】本题考查利用排列、组合求完成事件的方法数、考查利用古典概型概率公式求事件的概率.14.(4分)(2011•福建)如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=,点D 在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于.【考点】解三角形.【专题】计算题;压轴题.【分析】由A向BC作垂线,垂足为E,根据三角形为等腰三角形求得BE,进而再Rt△ABE中,利用BE和AB的长求得B,则AE可求得,然后在Rt△ADE中利用AE和∠ADC求得AD.【解答】解:由A向BC作垂线,垂足为E,∵AB=AC ∴BE=BC= 6∵AB=2 ∴cosB== ∴B=30°∴AE=BE•tan30°=1 ∵∠ADC=45°∴AD== 故答案为:【点评】本题主要考查了解三角形问题.考查了学生分析问题和解决问题的能力.15.(4分)(2011•福建)设V是全体平面向量构成的集合,若映射f:V→R满足:对任意向量=(x,y)∈V,=(x,y)∈V,以及任意λ∈R,均有f(λ+(1﹣λ))=λf()1122+(1﹣λ)f()则称映射f具有性质P.先给出如下映射:①f:V→R,f()=x﹣y,=(x,y)∈V;112②f:V→R,f()=x+y,=(x,y)∈V;22③f:V→R,f()=x+y+1,=(x,y)∈V.33其中,具有性质P的映射的序号为①③ .(写出所有具有性质P的映射的序号)【考点】映射.【专题】压轴题;阅读型.【分析】求出两个向量的和的坐标;分别对三个函数求与的值,判断哪个函数具有.【解答】解:,则+(1﹣λ)y} 2对于①,=λx+(1﹣λ)x﹣λy﹣(1﹣λ)y=λ(x﹣y)+(1﹣λ)121211(x﹣y)22而=λ(x﹣y)+(1﹣λ)(x﹣y)满足性质P 11222]],λf对于②f(λa+(1﹣λb))=[λx+(1﹣λ)x+[λy+(1﹣λ)y(a)+(1﹣λ)f(b)212122222=λ(x+y)+(1﹣λ)(x+y)1122∴f(λa+(1﹣λb))≠λf(a)+(1﹣λ)f(b),∴映射f不具备性质P.2222 7对于③=λx+(1﹣λ)x+λy+(1﹣λ)y+1=λ(x+y)+(1﹣λ)121211(x+y)+1 22而=λ(x+y+1)+(1﹣λ)(x+y+1)═λ(x+y)+(1112211﹣λ)(x+y)+1 22满足性质p 故答案为:①③.【点评】本题考查理解题中的新定义、考查利用映射的法则求出相应的像.三、解答题(共6小题,满分80分)16.(13分)(2011•福建)已知等比数列{a}的公比q=3,前3项和S=.n3(Ⅰ)求数列{a}的通项公式;n(Ⅱ)若函数f (x)=Asin(2x+φ)(A>0,0<φ<π)在处取得最大值,且最大值为a,求函数f(x)的解析式.3【考点】等比数列的通项公式;由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【专题】综合题.【分析】(Ⅰ)根据等比数列的前n项和的公式及q=3化简S=,得到关于首项的方程,3求出方程的解得到首项的值,然后根据首项和公比即可写出数列的通项公式;(Ⅱ)由(Ⅰ)求出的通项公式求出a的值,即可得到A的值,然后把代入正弦函3数中得到函数值等于1,根据φ的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出φ的值,把φ的值代入即可确定出f(x)的解析式.【解答】解:(Ⅰ)由q=3,S=得:=,解得a=,31n1n2﹣﹣所以a=×3=3;nn2﹣(Ⅱ)由(Ⅰ)可知a=3,所以a=3,n3因为函数f(x)的最大值为3,所以A=3;又因为当x=时,f(x)取得最大值,所以sin(2×+φ)=1,.由0<φ<π,得到φ=).则函数f(x)的解析式为f (x)=3sin(2x+【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式及通项公式化简求值,掌握正弦函数的图象与性质以及会利用待定系数法求函数的解析式,是一道中档题.17.(13分)(2011•福建)已知直线l:y=x+m,m∈R.(Ⅰ)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程; 82(Ⅱ)若直线l关于x轴对称的直线为l′,问直线l′与抛物线C:x=4y是否相切?说明理由.【考点】直线与圆的位置关系;直线与圆锥曲线的综合问题.【专题】计算题.【分析】(I)利用待定系数法求本题中圆的方程是解决本题的关键,利用直线与圆相切的数学关系列出关于圆的半径的方程,通过求解方程确定出所求圆的半径,进而写出所求圆的方程;(II)设出直线为l'的方程利用直线与抛物线的位置关系解决该题,将几何问题转化为代数方程组问题,注意体现方程有几个解的思想.222【解答】解:(I)设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为(x﹣2)+y=r.由题意,所求圆与直线l:y=x+m相切于点P(0,m),则有22,解得,所以圆的方程为(x﹣2)+y=8.(II)由于直线l的方程为y=x+m,所以直线l′的方程为y=﹣x﹣m,由消去y22得到x+4x+4m=0,△=4﹣4×4m=16(1﹣m).2①当m=1时,即△=0时,直线l′与抛物线C:x=4y相切;2②当m≠1时,即△≠0时,直线l′与抛物线C:x=4y不相切.22综上,当m=1时,直线l′与抛物线C:x=4y相切;当m≠1时,直线l′与抛物线C:x=4y不相切.【点评】本题考查直线与圆的位置关系,直线与抛物线的位置关系,考查学生对直线与圆相切,直线与抛物线相切的问题的转化方法,考查学生的方程思想和运算化简能力,属于基本题型.18.(13分)(2011•福建)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:2千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=+10(x﹣6),其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【考点】函数模型的选择与应用;利用导数研究函数的单调性.【专题】应用题.【分析】(Ⅰ)由f(5)=11代入函数的解析式,解关于a的方程,可得a值;(Ⅱ)商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润,可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数,再用求导数的方法讨论函数的单调性,得出函数的极大值点,从而得出最大值对应的x 值.【解答】解:(Ⅰ)因为x=5时,y=11,所以+10=11,故a=2 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,该商品每日的销售量y= 所以商场每日销售该商品所获得的利润为 92从而,f′(x)=10[(x﹣6)+2(x﹣3)(x﹣6)]=30(x﹣6)(x﹣4)于是,当x变化时,f(x)、f′(x)的变化情况如下表:x 4 (3,4)(4,6) + 0 f'(x)﹣ f(x)单调递增极大值42 单调递减由上表可得,x=4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点.所以,当x=4时,函数f(x)取得最大值,且最大值等于42 答:当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.【点评】本题函数解析式的建立比较容易,考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题,属于中档题.19.(13分)(2011•福建)某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1,2, (8)其中X≥5为标准A,X≥3为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准B生产该产品,产品的零售价为4元/件,假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准(Ⅰ)已知甲厂产品的等级系数X的概率分布列如下所示:15 6 7 8 X 1 P 0.4 a b 0.1 且X的数字期望EX=6,求a,b 的值;11(Ⅱ)为分析乙厂产品的等级系数X,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系2数组成一个样本,数据如下: 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数X的数学期望.2(Ⅲ)在(Ⅰ)、(Ⅱ)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由.注:(1)产品的“性价比”=;(2)“性价比”大的产品更具可购买性.【考点】概率的应用;随机抽样和样本估计总体的实际应用;离散型随机变量的期望与方差.【专题】计算题;应用题.【分析】(Ⅰ)根据题意,结合期望的计算与频率分布列的性质,可得,解即可得答案;(Ⅱ)依据题意中,用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,先由数据得到样本的频率分布列,进而可得其概率分布列,由期望公式,计算可得答案;(Ⅲ)由题意与(Ⅱ)的结论,可得两厂产品的期望,结合题意,计算可得他们产品的“性价比”,比较其大小,可得答案.【解答】解:(Ⅰ)根据题意,因为X的数字期望EX=6,则5×0.4+6a+7b+8×0.1=6,化简11可得6a+7b=3.2; 10又由X的频率分布列,可得0.4+a+b+0.1=1,即a+b=0.5;1即,解可得a=0.3,b=0.2;(Ⅱ)由已知得,样本的频率分布列为3 4 5 6 7 8 X 2 f 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 用这个样本的频率分布估计总体的分布,将其频率视为概率,可得X的概率分布列如下:2 3 4 5 6 7 8 X 2p 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 所以EX=3×0.3+4×0.2+5×0.2+6×0.1+7×0.1+8×0.1=4.8.2即乙产品的等级系数的数学期望等于 4.8;(Ⅲ)乙厂的产品更具有可购买性,理由如下:甲厂产品的等级系数的数学期望等于6,价格为6元/件,所以其性价比为=1,乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8,价格为4元/件,所以其性价比为=1.2;据此乙厂的产品更具有可购买性.【点评】本题考查概率的实际运用,是应用性的题目,整体难度不大;解题时需要认真分析、理解题意,并根据题意,选择合适的数学统计量来计算应用.20.(14分)(2011•福建)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中,AB⊥AD,AB+AD=4,CD=,∠CDA=45°.(Ⅰ)求证:平面PAB⊥平面PAD;(Ⅱ)设AB=AP.(i)若直线PB与平面PCD所成的角为30°,求线段AB的长;(ii)在线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都相等?说明理由.【考点】平面与平面垂直的判定;点、线、面间的距离计算.【专题】压轴题;转化思想;空间位置关系与距离.【分析】(I)根据线面垂直的定义可得PA⊥AB,再结合DA⊥AB得到AB⊥平面PAD,最后根据平面与平面垂直的判定定理可得平面PAB与平面PAD垂直;(II)(i)以A为坐标原点,建立空间直角坐标系,根据已知数据设出B、P、E、C、D的坐标,用法向量的方法结合数量积计算公式,可得线段AB的长;(ii)先假设存在点G满足条件,再通过计算GB之长,与GD长加以比较,得出GB>GD,与已知条件GB=GD=1矛盾,故不存在满足条件的点G.【解答】解:(I)证明:∵PA⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD ∴PA⊥AB 11又∵AB⊥AD,PA∩AD=A ∴AB⊥平面PAD 又∵AB⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面PAD (II)(i)以A为坐标原点,建立空间直角坐标系A﹣xyz(如图)在平面ABCD内,作CE∥AB交于点E,则CE⊥AD 在Rt△CDE中,DE=CD•cos45°=1,CE=CD•sin45°=1 设AB=AP=t,则B(t,0,0),P(0,0,t)由AB+AD=4,得AD=4﹣t,所以E(0,3﹣t,0),C(1,3﹣t,0),D(0,4﹣t,0),设平面PCD 的法向量为=(x,y,z)由,,得取x=t,得平面PCD的一个法向量为又,故由直线PB与平面PCD所成的角为30°得cos(90°﹣30°)== 即解得或t=4(舍去,因为AD=4﹣t>0)所以AB= (ii)假设在线段AD上存在一个点G到P、B、C、D 的距离都相等由GC=GD,得∠GCD=∠GDC=45°从而∠CGD=90°,即CG⊥AD 所以GD=CD•cos45°=1 设AB=λ,则AD=4﹣λ,AG=AD﹣GD=3﹣λ 在Rt△ABG中,GB= 这GB=GD与矛盾.所以在线段AD上不存在一个点G,使得点G到B、C、D的距离都相等. 12从而,在线段AD上不存在一个点G,使得点G到点P、B、C、D的距离都相等.【点评】本小题主要考查空间中的线面关系,考查面面垂直的判定及线面角的计算,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力,考查转化思想,属于中档题. 21.(14分)(2011•福建)本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分,作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.(1)选修4﹣2:矩阵与变换设矩阵(其中a>0,b>0).1﹣(Ⅰ)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M;22(Ⅱ)若曲线C:x+y=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′:,求a,b的值.(2)(本小题满分7分)选修4﹣4:坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x﹣y+4=0,曲线C的参数方程为.(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.(3)(本小题满分7分)选修4﹣5:不等式选讲设不等式|2x﹣1|<1的解集为M.(Ⅰ)求集合M;(Ⅱ)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.【考点】逆变换与逆矩阵;椭圆的参数方程;绝对值不等式的解法.【专题】计算题;压轴题;选作题. 13【分析】(1)(Ⅰ)直接根据求逆矩阵的公式求解,即M=,则代入a,b即可求解22(Ⅱ)设出曲线C:x+y=1任意一点为(x,y)经矩阵M所对应的线性变换作用下得到00的点为(x,y),即可根据矩阵乘法M(x,y)=(x,y)得到关于x,y与x,y间的关000022系,即将之代入得到的含x,y的方程应与x+y=1相同,根据待定系00数即可运算(2)(Ⅰ)将P的极坐标(4,)根据公式化为直角坐标坐标为(0,4),则根据直角坐标系下点与直线的位置关系判断即可(Ⅱ)根据曲线C的参数方程为,设出曲线C上任一点到直线l的距离为d,则根据点到直线的距离公式知d=,即d=,而2sin()∈[﹣2,2],则d的最小值为(3)(Ⅰ)直接根据绝对值不等式的意义((|a﹣b|表示a﹣b与原点的距离,也表示a与b之间的距离)知:﹣1<2x﹣1<1即可求解(Ⅱ)要比较ab+1与a+b的大小,只需比较(ab+1)﹣(a+b)与0的大小,而(ab+1)﹣(a+b)=(a﹣1)(b﹣1)再根据a,b∈M即可得到(a﹣1)(b﹣1)的符号,即可求解.【解答】(1)解:(Ⅰ)∵∴将a=2,b=3代入即得:22(Ⅱ)设出曲线C:x+y=1任意一点为(x,y)经矩阵M所对应的线性变换作用下得到00的点为(x,y),∵M(x,y)=(x,y)00∴ 14将之代入得:即∵a>0,b>0 ∴),(2)(Ⅰ)解∵P 的极坐标为(4,∴P的直角坐标为(0,4)∵直线l的方程为x﹣y+4=0 ∴(0,4)在直线l上(Ⅱ)∵曲线C的参数方程为,直线l的方程为x﹣y+4=0 设曲线C的到直线l的距离为d 则d== ∵2sin()∈[﹣2,2] ∴d的最小值为(3)(Ⅰ)解:∵|2x﹣1|<1 ∴﹣1<2x﹣1<1 即0<x<1 即M为{x|0<x<1} (Ⅱ)∵a,b∈M ∴a﹣1<0.b﹣1<0 ∴(b﹣1)(a﹣1)>0 ∴(ab+1)﹣(a+b)=a(b﹣1)+(1﹣b)=(b﹣1)(a﹣1)>0 即(ab+1)>(a+b)【点评】本题考查了逆变换与逆矩阵,以及待定系数法求解a,b的方法,椭圆的参数方程,绝对值不等式的解法,作差法比较大小的相关知识,属于基础题. 15。
2011年高考福建卷语文试题详细解答
2011年普通高等学校招全国统一考试(福建卷)语文古代诗文阅读(27分)(一)默写常见的名句名篇(6分)(1)匪来贸丝,。
(《诗经⋅氓》)(2) ,风雨兴焉。
(《荀子⋅劝学》)(3)山气日夕佳,。
(陶渊明《饮酒⋅结庐在人境》)(4)云销雨霁,。
(王勃《滕王阁序》)(5),下有冲波逆折之回川。
(李白《蜀道难》)(6)乱石穿空,,卷起千堆雪。
(苏轼《念奴娇⋅赤壁怀古》)【命题立意】本题考查考生默写常见名句名篇的能力(能力层级为A)【解析】六句话都是教材中的名句名篇,并且都是要求背诵的篇章,需要结合上下文准确填写。
从时间来看,涉及了先秦、东晋、唐、宋四个时期,涉及了诗、词、文、赋四种文体。
今年新要求的背诵篇目在考试中有一定的体现。
《诗经》《劝学》《滕王阁序》《赤壁怀古》是出题频率较高的篇章。
这就要求考生在平时备考中一定要重视重点篇目。
本题考查识记能力,需要一字不错,考生失误在于记忆不准或书写出现错漏。
【答案】(1)来即我谋(2)积土成山(3)飞鸟相与还(4)彩彻区明(5)上有六龙回日之高标(6)惊涛拍岸(二)文言文阅读(15分)阅读下面的文言文,完成2~5题。
小孤山新修一柱峰亭记[元] 虞集延祐五年,某①以圣天子之命,召吴幼清先生于临川。
七月二十八日,舟次.彭泽,明日,登小孤山,观其雄特险壮,浩然兴怀,想夫豪杰旷逸名胜之士,与凡积幽愤而怀感慨者之登兹山也,未有不廓然乐其高明远大而无所留滞者矣。
旧有亭在山半,足以纳百川于足下,览万里于一瞬,泰然安坐,而受之可以终日。
石级盘旋以上,甃结②坚缜,阑护完固,登者忘其险焉。
盖故宋江州守臣厉文翁之所筑也,距今六十二年。
而守者弗虔,日就圮毁,聚足③以涉,颠覆是惧。
至牧羊亭上,芫秽.充斥,曾不可少徙倚④焉。
是时,彭泽邑令咸在,亦为赧然愧,赩然怒,奋然将除而治之。
问守者,则曰:“非彭泽所治境也。
”乃相与怃.然而去。
明日,过安庆,府判李侯维肃,某故人也,因以告之。
曰:“此吾土也,吾为子新其亭,而更题曰‘一柱’,可乎?夫所谓‘一柱’者,将以卓然独立,无无所偏倚,二震凌冲激⑤,八面交至,终不为之动摇;使排天沃日之势,虽极天下之骄悍,皆将靡然委顺,听令其下而去。
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2011年福建省高考各学科命题解析2011年福建高考命题根据《福建省教育改革和发展规划纲要》精神,遵循教育部颁布的《考试大纲》和福建省《考试说明》的要求,按照“提高质量,保持平稳”的基本原则,以能力测试为主导,注重对考生科学素养和人文素养的考查,旨在既有利于高校公正地选拔人才,又有利于中学实施素质教育。
试题体现普通高中新课程的基本理念,体现对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等课程目标的要求,考查考生对基础知识、基本技能的掌握程度和综合应用所学知识分析、解决问题的能力和探究能力。
试题重视以考生为本,做到“情景易于理解、设问明确无歧义”、“入题容易,答题有门”,让考生能正常发挥自己的水平,同时试题的设计与考查要求兼顾平稳与求新。
追求多样均衡体现积极导向(语文)2011年的高考命题严格遵循教育部《考试大纲》和福建省语文《考试说明》,体现了“提高质量,保持平稳”的理念。
概括起来,今年的高考语文试卷有如下特点:一、整体追求多样均衡1.选材的多样均衡试卷选用的素材充分考虑了时间分布和文章体裁的多样均衡。
文言文阅读题,一改连考多年的人物传记,选用的是一篇规范的游记,一方面避免本考题连续多年选材的单一,另一方面有利于整卷文体的横向多样均衡。
古代诗歌阅读题,2004年分省命题以来选用的材料皆为律诗和绝句,或名家非名作,或非名家非名作,今年则首次选用了五言古体诗,且为清浙西诗派领袖厉鹗的名作,丰富了本考题的选材形式,有利于命题选材的纵向多样均衡。
名句默写题,从时间来看,涉及了先秦、东晋、唐、宋四个时期(考试说明规定23篇未涉及宋以后篇目);从文体来看,涉及了诗、词、文、赋四种文体。
2.考查的多样均衡试卷的题设和答案充分考虑了考试范围和能力层次的多样均衡。
阅读题,包括文言文文本、古代诗歌文本、文化经典文本、论说类文本、文学类文本和实用类文本的阅读考查,题设既有细部的理解与分析又有整体的归纳与综合;既有思想情感的体会又有表达技巧的把握。
答案既有合理的限制性又有适度的选择性和开放性,多处写明“意思对即可”、“言之成理亦可”、“答对其中几点即可”。
考查点与面结合,限制和开放结合,多样均衡。
名句默写题,考查了多个时期、多种文体的学习和积累,扩大了考查的覆盖面。
二、局部体现积极导向1.选材的正面导向试卷选材均有正面的导向意义。
文言文选材是元代虞集的《小孤山新修一柱峰亭记》,涉及历史文物保护,并见微知著,对朋友为官一方多有期待,人文性较强,立意颇高,对今人亦有启迪意义。
古代诗歌选材是清代的《晓至湖上》,文学类文本选材是学群的《走进腾格里》,诗文语言优美,意象清新,格调高雅,富有审美张力,表达了对自然的亲近、感悟与敬畏之意,启发读者关注人与自然的关系、反思当下城市生活、领悟生命的本真,文学性突出,审美导向鲜明。
文化经典选材是《论语》三则,都是先贤关于“过”的语录,言近旨远,生动而深刻,体现了中华传统文化历久弥新的独特魅力,对今天的中学生认识自我、完善自我具有普遍的教育意义。
论说类文本选材是张曙光的《关于价值概念的理解》,涉及近年社会讨论的热点话题,强调理想对利益的超越,现实针对性较强,对学生正确价值观的形成有积极的引领作用。
时评类素材是《文艺报》上的一则关于别国国名翻译的短评,涉及到中国人的善良和智慧,时代气息和文化气息强烈,能引发读者对中国语文和中华文化的热爱,以及对世界的关注和思考。
写作素材是我国当代家喻户晓、对人类有卓越贡献的科学家袁隆平的一段话,语言朴实,形象生动,情感深挚,内涵丰富深刻,能触发学生关于身体与工作、理想与实践、理性与诗意、共创与分享等多方面的联想和思考。
2.考查的矫正导向2004年以来我省高考写作一直允许“文体自选”,本意是体现课程改革的新理念,扩大写作的选择性和开放性,事实上也产生了积极的影响,然而,随着时间推移,它的负面作用也日益显现,淡化乃至虚化文体教学已经成为普遍现象,写不好最基础的议论文和记叙文的越来越多,非驴非马四不像的文章比比皆是。
鉴于这一现实问题,今年写作对文体提出了明确的限定,引导作文教学回归根本。
2006年我省首次设考文化经典阅读题,2006年至2008年着重考查词句的阅读与翻译,2009、2010两年考查语段理解,并都采用了单项选择题的形式来考查。
文化经典阅读考查与文言文释读考查多有交叉和重叠。
今年着重考查对经典所蕴含的传统文化思想的分析与综合,并采用了简答题的形式来考查,引导学生关注经典的文化性和思想性。
2005年我省首次取消分卷考试以来,语基教学日渐淡化,学生语基水平呈下降趋势。
今年首次考查汉字、标点符号和关联词语的使用,虽然受考试说明的限制,语基赋分权重没有增加,但扩大了语基考点的覆盖面,强调对语基学习的重视。
四“立足”四“关注”(数学)命题立足学科的整体意义,依托学科知识的本质,合理降低试题难度,在充分考查数学基础知识、基本技能和基本思想方法的同时,突出考查考生的数学能力和数学素养,力图准确体现高考的价值取向以及相应的目标指向。
1.立足平稳,关注公平“保持稳定”主要表现在于试卷的题型结构、赋分比例、难度要求以及试题难度梯度等方面均严格遵照《考试说明》的相关规定,并追求与“2010年普通高等学校招生全国统一考试·福建数学卷”的相对平稳对接。
“保持稳定”还表现在于对我省以往命题中逐渐形成的命题风格的合理传承,着力规避试题的模式化(如,文、理科卷分别在题18、题17处考查了解析几何的知识与方法;又如,文、理科卷均在题19处考查了统计的知识与方法),着力试题设计的求新(如理9以函数的奇偶性为背景考查了考生的推理论证能力和抽象概括能力;文21(Ⅱ)以线性规划为载体考查了三角函数的图象与性质),并期望藉此体现命题对高考“公平性”的关注。
2.立足素养,关注交汇命题合理地依托知识的平和交汇,在基本保证考试内容抽样的合理性和典型性的同时,检测了考生是否具备了应有的数学素养。
如,理8以不等式组所表示的平面区域为载体考查几何背景下的最值问题,理16以数列为背景考查了三角函数的图象与性质,文21(Ⅱ)以线性规划为载体考查了三角函数的图象与性质。
命题对考生必备的数学素养的关注还体现在对高中数学主体知识考查的高度重视。
文、理科卷中,主体知识的占分比例分别约为76%、70%。
3.立足本质,关注应用命题充分注意到了数学知识的应用广泛性,立足数学的学科本质,以本质的数学和数学的本质为依托,着力考查考生利用数学知识分析、解决相关的数学问题和利用数学知识解决实际应用问题等两个方面的能力。
如,文11、理7考查了圆锥曲线定义的本质特征,文22(Ⅲ)考查了函数最值的本质涵义与几何特征。
理8考查了向量数量积与线性规划知识之间的内在本质联系,文12、理9、理10、理15等题也都突出对相关数学知识的本质涵义的考查。
又如,文4、文16、文19,以及理13、理18、理19等题取材于学生熟悉的学习、生活实际,不仅考查了考生对相关数学知识的理解水平,而且以这些知识为载体,检测了考生将知识迁移到现实情景的能力,从而检测了考生应用知识分析问题,解决问题的能力,实现了对考生应用意识的考查。
4.立足选拔,关注潜能命题以创新型试题和探究性试题为载体,强调了高考对考生的学习方式和学习潜能的关注,力图使得试卷的选拔功能得以全面体现。
如,文12给出了“类”的概念、文16给出了“乐观系数”的概念、理15给出了保持一种线性关系的映射,要求通过学习和理解概念,进而解决相关问题;文12、理9、理10以及理15都关注了推理与证明;文22(Ⅲ)、理17(Ⅱ)、理19(Ⅲ)以及理20(Ⅱ)(ⅱ)都设置了探究性问题。
这些设置,都旨在考查考生的探究能力,进而有效地检测其进一步学习的潜能,体现高考对考生学习方式和学习潜能的关注。
此外,命题直面文、理科学生数学学习水平的差异,合理加大文、理科试卷的差异。
两份试卷中,完全相同的试题只有两道(文7和理4,文11和理7),分值为10,约占7%;姊妹题(背景或设问方式相似度较高)只有两对(文19和理19,文20和理20),分值约为9,占6%;两项合计约占13%。
这样的试题设置,无疑使试卷的人文关怀得以更为明晰的体现。
体现基本理念强化能力立意(英语)一、命题指导思想2011年高考英语(福建)试卷命题以教育部的《普通高中英语课程标准(实验)》、《2011年普通高校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版)》为指导,以《2011年普通高等学校招生全国统一考试福建省(英语)考试说明》为依据,结合我省普通高中新课程英语教学实际进行命题。
命题遵循有利于高校科学公正地选拔人才、有利于推进普通高中实施素质教育的宗旨;努力体现普通高中英语新课程的基本理念,体现对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等课程目标的要求,提高质量,保持平稳。
二、命题基本原则1. 公平公正:命题奉行公平公正的原则,严格依据《考试说明》,不拘泥于某一种或某一版本的教材;在考查“三基”的基础上,突出能力立意,着重考查考生的综合语言运用能力,充分体现《课程标准》中对语言知识、语言技能、学习策略、情感态度及文化意识等方面的要求。
2.科学选材:命题所选材料主要来自英语国家的报刊杂志,语言原汁原味;所选语料没有偏颇,突出文化导向,重视西方文化与中国文化的双向了解,符合考生的生活经验、学习特点和认知水平;材料题材丰富,体裁多样、语言地道;同时又贴近时代、贴近社会、贴近生活。
3.稳中求新:命题重视思想性、规范性与原创性,设题科学、严谨、公平,主观题适度体现开放性,激活考生的思维,能给考生较大的发挥空间。
在保证稳定的前提下,在设题方面适度体现创新性,适度体现探究性,强化能力立意。
试题答案科学、准确,评分标准合理、公正。
4.甄别功能:命题体现选拔性考试的特点,在稳定试卷结构、考查要求、试卷难度等基础上,突出考查主干知识,兼顾一定的知识覆盖面与考点分布。
试卷的阅读量、思维量、答题量适当,难易度适中,基本上以中档题和基础题为主,没有偏题和怪题。
试卷具有较高的信度、效度和良好的区分度。
三、试卷特点分析2011年高考英语(福建)试卷在坚持命题稳定性的基础上较好地体现了思想性、教育性、时代性、人文性和文化性。
选材贴近学生、贴近社会、贴近生活,题材丰富,涉及守法、读书、健身、关爱等话题;设题重视双基、突出应用、凸显能力,注意难度控制、难易分布比例、及区分度,体现了科学性与规范性以及适度的开放性。
试卷图文并茂,活泼轻松。
试卷总体难度预估为0.55。
现结合各题型具体分析如下:1.单项填空题:本题语料真实,语言地道,考点覆盖面广,突出考查主干知识,考点分布合理,以中档题为主,没有偏题、怪题和特别难题。
试题力求贴近生活,富有时代感,如:把“清华百年校庆(第23题)、新科技成果(第27题)、援助日本(第32题)、英国皇家婚礼(第33题)和核污染(第34题)等”结合到单项填空中,体现了时代性。