2010福建省高考理科数学试卷及答案(文字版)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数 学（理工农医类）

第I 卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算sin 043cos 013-cos 043sin 0

13的结果等于

A.12

B.

C.2 2.以抛物线24y χ=的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为

A.2220y χχ++=

B.220y χχ++=

C.220y χχ+-=

D.2220y χχ+-=

3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n s 。若111a =-，466a a +=-，则当n

s 取最小值时，n 等于

A.6

B.7

C.8

D.9

4.函数2

23,021,0(){n f χχχχχχ+-≤-+>=，的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3

5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于

A.2

B.3

C.4

D.5

6.如图，若Ω是长方体ABCD-1111A B C D 被平面EFCH 截去几何体

EFCH 11B C 后得到的几何体，其中E 为线段11A B 上异于1B 的点，F 为线

段1BB 上异于1B 的点，且EH//11A D ，则下列结论中不正确．．．

的是

A.EH//FG

B.四边开EFGH 是矩形

C.Ω是棱柱

D.Ω是棱台 7.若点O 和点F （-2，0）分别为双曲线()2

2210y a a χ-=>的中心和左焦

点，点P 为双曲线

右支上的任产电一点，则OP FP ⋅

的取值范围为

A.3⎡-⎣

B.3⎡+⎣

C.7,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦

D.7,4⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦

8.设不等式组1,230χχγγχ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩

，所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线

3490χγ+-=对称，对于1Ω中的任意A 与2Ω中的任意点B ，||AB 的最小值等于

A.

285

B.4

C. 125

D.2 9.对于复数．．a,b,c,d ,若集合{,,,}S a b c d =具有性质“对任意χ，S γ∈，必有S χγ∈”，则当221,1a b c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩

时，b c d ++等于

A.1

B.-1

C.0

D.i

10.对于具有相同定义域D 的函数()f χ和()g χ，若存在函数()h k b χχ=+（,k b 为常数），对任给的正数m ，存在相应的0D χ∈，使得当D χ∈且0χχ>时，总有

0()()0()()f h m h g m χχχχ<-<⎧⎨<-<⎩

则称直线l:y =k χ+b 为曲线()y f χ=与()y g χ=的“分渐近线”。给出定义域均为{|1}D χχ=>的四组函数如下：

①2(),()f g χχχ== ②23

()102,();f g χχχχχ--=+= ③211(),();In f g In χχχχχχχ++== ④2

2(),()2(1).1

f g e χχχχχχ-==--+ 其中，曲线()f γχ=与()g γχ=存在“分渐近线”的是

A. ①④

B. ②③

C. ②④

D. ③④

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

把答案填在答题卡的相应位置。

11.在等比数列{ n a }中，若公比q=4，且前3项之和等

于21，则该数列的通项公式n a = 。

12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，

则其表面积．．．

等于 。

即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。

14.已知函数f （x ）=3sin ()x-

06πωω⎛⎫> ⎪⎝⎭和g （x ）=2cos(2x ϕ+)+1的图象的对称轴完全相同。若x ∈[0，2

π]，则f （x ）的取值范围是 。 15. 已知定义域为（0，+ ∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+ ∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2-x 。给出如下结论：

①对任意m ∈ Z ，有f(m 2)= 0; ②函数f （x ）的值域为[0, + ∞]; ③ 存在n ∈ Z ，

使得f （n

21+）=9；④“函数f （x ）在区间（a 、b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈ Z ，使得（a 、b ）()

k k 122+⊆，，”。 其中所有正确结论的序号是 。

三、解答题 ：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分13分 ）

设S 是不等式260x x --≤的解集，m ，n ∈S 。

（I ）记“使得m + n = 0 成立的有序数组（m , n ）”为事件A ，试列举A 包含的基本事件； （II ）设ξ＝2

m ，求ξ的分布列及其数学期望E ξ。

17. （本小题满分13分 ）

已知在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2 , 3），且点F （2 ，0）为其右焦点。

（I ）求椭圆C 的方程；

（II ）是否存在平行于OA 的直线L ，使得直线L 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与L 的距离等于4？若存在，求出直线L 的方程；若不存在，说明理由。

18.（本小题满分13分 ）

如图，圆柱OO 1内有一个三棱柱ABC-A 1B 1C 1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，

且AB 是圆O 的直径。

（I ）证明：平面A 1ACC 1⊥平面B 1BCC 1；

（II ）设AB ＝AA 1,在圆柱OO 1内随机选取一点，记该点取自三

棱柱ABC-A 1B 1C 1内的概率为p 。

（i ）当点C 在圆周上运动时，求p 的最大值；

（ii ）圭亚那平面A 1ACC 1与平面B 1OC 所成的角为θ

（00090θ<≤）。当p 取最大值时，求cos θ的值。

19．(本小题满分13分)

某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以υ海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮