2010年高考福建卷理科数学试题及答案
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2010年高考福建卷理科数学试题及答案
2010年高考福建理科数学试题及答案
第I 卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于
A .
12
B .
33
C .
22
D .
32
2.以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为
A .2220x y x ++=
B .220x y x ++=
C .220x y x +-=
D .2220x y x +-=
3.设等差数列{}n a 前n 项和为n S 。若111a =-,
466a a -=-,则
当n S 取最小值时,n 等于 A .6
B .7
C .8
D .9
4.函数2230()2ln 0x x x f x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩
,,
,的零点个数为
A .0
B .1
C .2
D .3
5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的i 值等于
A .2
B .3
C .4
D .5
6.如图,若Ω是长方体1111ABCD A B C D -被平面EFGH 截去几何体
11EFGHB C 后得到的几何体,其中E 为线段11A B 上异于1B 的
点,
F 为线段1BB 上异于1B 的点,且EH ∥11A D ,则下列结论中不
正确的是
A .EH ∥FG
B .四边形EFGH 是矩形
C .Ω是棱柱
D .Ω是棱台
7.若点O 和点(20)F -,分别为双曲线2
221x y a
-=(0a >)的中心和左焦点,点
P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP 的取值范围为
A .[3- 3 +∞)
B .[3+ 23 +∞)
C .[7
4
-, +∞)
D .[7
4
, +∞)
8.设不等式组1230x x y y x ≥⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
所表示的平面区域是1Ω,平面区域2Ω与1Ω关于直
线3490x y --=对称。对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ,||AB 的最小值等于 A .28
5
B .4
C .
12
5
D .2
9.对于复数a b c d ,,,,若集合{}S a b c d =,,,具有性质“对任意x y S ∈,,
必有xy S ∈”,则当2211a b c b =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
,,时,b c d ++等于
A .1
B .-1
C .0
D .i
10.对于具有相同定义域D 的函数()f x 和()g x ,若存在函数()h x kx b
=+(k b ,为常数),对任给的正数m ,存在相应的0x D ∈,使得当x D ∈且
0x x >时,总有0()()0()()f x h x m h x g x m <-<⎧⎨<-<⎩,
,
则称直线:l y kx b =+为曲线()y f x =与
()y g x =的“分渐近线”。给出定义域均为D={}1x x >的四组函数如下:
①2()f x x =
,()g x =()102x f x -=+,()g x =
23
x x
-; ③()f x 21x x +,()g x =ln 1
ln x x x
+;④22()1x f x x =+,()2(1)x g x x e -=--。
其中,曲线()y f x =与()y g x =存在“分渐近线”的是 A .①④ B .②③
C .②④
D .③④
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置。
11.在等比数列{}n a 中,若公比4q =,且前3项之和等于21,则该数列的通项
公式n a = 。
12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积...等于 。
13.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续..
正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。
14.已知函数()3sin()(0)6
f x x π
ωω=->和()2cos(2)1g x x ϕ=++的图像的对称
轴完全相同。若[0]2
x π
∈,,则()f x 的取值范围是 。
15.已知定义域为(0)+∞,的函数()f x 满足:(1)对任意(0)x ∈+∞,,恒有
(2)2()f x f x =成立;(2)当(12]x ∈,时()2f x x =-。给出结论如下: ①对任意m Z ∈,有(2)0m f =;②函数()f x 的值域为[0)+∞,
;③存在n Z ∈,使得(21)9n f +=;④“函数()f x 在区间()a b ,上单调递减”的充要
条件是“存在k Z ∈,使得1()(22)k k a b +⊆,,
”。 其中所有正确结论的序号是 。