2012年广东省深圳市中考数学试卷解析版

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2012年深圳市中考数学试卷

2012年广东深圳中考数学真题试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 的倒数是A. B. C. D.2. 第八届中国（深圳）文博会以总成交额元再创新高，将数用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B.C. D.4. 下列运算正确的是A. B. C. D.5. 体育课上，某班两名同学分别进行了次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的A. 平均数B. 频数分布C. 中位数D. 方差6. 如图所示，一个角的三角形纸片，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为A. B. C. D.7. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了只红豆粽、只碱水粽、只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是A. B. C. D.8. 下列命题：①方程的解是；②的平方根是；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有A. 个B. 个C. 个D. 个9. 如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点，点，点的坐标为，是第三象限内上一点，，则的半径长为A. B. C. D.10. 已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是A. B. C. D.11. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，则树的高度为A. 米B. 米C. 米D. 米12. 如图，已知：，点，，在射线上，点，，在射线上，，，均为等边三角形，若，则的边长为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 因式分解：．14. 二次函数的最小值是．15. 如图，双曲线与在第一象限内交于，两点，分别过，两点向轴和轴作垂线．已知点坐标为，则图中阴影部分的面积为．16. 如图，中，，以斜边为边向外作正方形，且正方形对角线交于点，连接，已知，，则另一直角边的长为．三、解答题（共7小题；共91分）17. 计算：．18. 已知，，求代数式的值．19. 为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：，；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩分以上（含分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是．20. 如图，将矩形沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点、交于点，连接、．（1）求证：四边形为菱形；（2）设，，．请写出一个、、三者之间的数量关系式并说明理由．21. “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共台，三种家电的进价和售价如表所示：（1过电视机的数量的倍，请问商场有哪几种进货方案?（2）在“2012 年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购元送元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张?22. 如图，已知的三个顶点坐标分别为，，．（1）求经过，，三点的抛物线解析式；（2）设直线交轴于点，连接，求证：；（3）设抛物线与轴交于点，连接交于点，试问以，，为顶点的三角形与相似吗?（4）若点为直线上一动点，当取最小值时，求点的坐标．23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的位置随的不同取值而变化．（1）已知的圆心坐标为，半径为．当时，直线经过圆心；当时，直线与相切；（2）若把换成矩形，其三个顶点坐标分别为：，，．设直线扫过矩形的面积为，当由小到大变化时，请求出与的函数关系式．答案第一部分1. D2. B3. C 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断.4. B5. D6. C7. B8. D9. C 【解析】四边形是圆内接四边形，，．，是的直径，．点的坐标为，，，的半径长．10. B11. A 12. C第二部分13.14.【解析】，当时，函数有最小值．15.16.第三部分原式17.18.当，时，原式19. （1）【解析】此次调查的样本容量为．（2）；【解析】；．（3）如图：（4）【解析】中位数为第个数据和第个数据的平均数，而第个数据和第个数据位于这一组，故中位数位于这一组．（5）【解析】将和这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为．20. （1）四边形是矩形，，．由折叠的性质，可得：，，，．．．四边形为菱形．（2）、、三者之间的数量关系式为：．理由如下：由折叠的性质，得：．四边形是矩形，．，，，在中，，、、三者之间的数量关系式可写为：．21. （1）设购进电视机台，则洗衣机是台，空调是台，根据题意得：解得：根据是整数，则从到共有个正整数，分别是，，，因而有种方案：方案一：电视机台、洗衣机台、空调台；方案二：电视机台、洗衣机台、空调台；方案三：电视机台、洗衣机台、空调台．（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，即．由一次函数性质可知：当最大时，的值最大值是：（元）．由现金每购元送元家电消费券一张，可知元的销售总额最多送出张消费券．22. （1）设函数解析式为：，由函数经过点，，，可得解得：故经过，，三点的抛物线解析式为：；（2）设直线的函数解析式为，由题意得：解得：即直线的解析式为．故可得点的坐标为，从而可得：，，故可得出；（3）相似，理由如下：设直线的解析式为，因为，则解得：即直线的解析式为．联立直线与直线的函数解析式可得：解得：即点的坐标为，则，又，．，，，又，．故以，，为顶点的三角形与相似．（4），且，，即为直角三角形，，过点作直线的对称点，点为的中点．，，，，，，即，，，，与的交点．23. （1）；【解析】①直线经过圆心时，则有：，；②若直线与相切，如答图 1 所示，应有两条符合条件的切线．设直线与轴、轴交于，点，则，，．由题意，可知与轴相切，设切点为，连接；设直线与的一个切点为，连接并延长交轴于点；过点作于点，轴于点．易证，，．在中，由勾股定理得：，解得：，，，，，代入直线解析式求得：；同理，当切线位于另外一侧时，可求得：．（2）由题意，可知矩形顶点的坐标为．由一次函数的性质可知，当由小到大变化时，直线向右平移，依次扫过矩形的不同部分．可得当直线经过时，；当直线经过时，；当直线经过时，；当直线经过时，．①当时，；②当时，如答图 2 所示．设直线与轴交于点，与交于点．令，可得，；令，可得，．；③当时，如答图 3 所示．设直线与轴交于点，与交于点．令，可得，；令，可得，．；梯形④当时，如答图 4 所示．设直线与交于点，与交于点．令，可得，，；令，可得，，．；矩形⑤当时，矩形．综上所述，当由小到大变化时，与的函数关系式为：．。

2012年深圳市初中升学考试数学试题2

（每组数据含最小值，不含最大值）2012年深圳市初中升学考试数学试题2一，选择题：二，填空题：13 14 15 16 三、解答题（共52分）17、（5分）计算：()()1222-1-60cos 418-+︒--18、（6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--x x x x 238226＞，并把它的解集表示在数轴上。

19．（7分）宝安区对参加2012年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，并根20、（8分）如图4所示，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与AB 相交于F ．（1）求证：△CEB ≌△ADC ；（2）若AD=8cm ，DE=5cm ，求BE 及EF 的长．21．（8分）深圳市环保部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个，摆放在深南大道两侧．已知搭配一个A 种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B 种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．(l ）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个A 种造型的成本是200元，搭配一个B 种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元图422.（9分）如图5，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D 作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．23.（9分）已知抛物线23y ax bx=++（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线23y ax bx=++（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．ECA（图5）。

2012深圳中考数学

2012深圳中考数学2012年的深圳中考数学考题中，有一些经典的题型和难点。

本文将介绍其中一些题目，并对考点进行解析和解题思路的分析。

首先，我们来看一道典型的选择题。

选择题：某电器厂去年计划生产电视机12000台，实际完成生产的只有x台。

今年计划生产电视机15000台，应加紧生产多少台才能完成计划？A. 15000 - xB. 15000 - 12000C. 15000 + xD. 12000 - x解析：本题考察的是解决实际问题的能力。

根据题意，我们可以得出今年计划生产台数与实际完成台数的差值即为应加紧生产的台数。

选项A是将今年计划生产台数与完成台数相减，符合题意，故选A。

这是一道比较简单的题目，接下来我们来看一道稍微复杂一些的应用题。

应用题：某商店举行特价促销活动，原价商品打8折出售，最后一天再打8折出售。

一位顾客购买了一件原价商品，当天购买的总价是136元，请问这件商品的原价是多少元？解析：本题考察的是解决实际问题的能力和运算能力。

根据题意，我们可以得出购买这件商品的第一天总价为原价的0.8倍，第二天总价为第一天价格的0.8倍，即最终总价为原价的0.64倍。

设这件商品的原价为x元，则0.64x=136。

解方程可得x=212.5，故这件商品的原价是212.5元。

这道题目需要灵活运用打折的概念和解方程的方法，对于学生来说可能会比较有难度。

下面我们再来看一道与几何有关的题目。

几何题：如图所示，ABCD为一个矩形，AE=AF=2FC，连接BE，交CD于G，连接AF，并延长交BE于H。

如果RE=2FG，求证：RE=EH。

解析：本题考察的是几何知识和证明能力。

根据题意，要证明RE=EH，首先需要找到一些性质或者关系。

我们可以观察到，AE=AF=2FC，即三条边相等。

由此可以推导出△AEF与△AFC全等，即两个三角形的对应边相等。

根据全等三角形的性质，我们可以得知△AFC与△GFE全等。

由此可以得出FG=AC，而RE=2FG=2AC，再根据全等三角形的性质，我们可以得出△BEH与△BAC全等，从而可知EH=AC=FG=RE。

2012年广东省中考数学试题及答案

2012年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．﹣5的绝对值是（）A． 5 B．﹣5 C．D．﹣2．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×1043．数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．84．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11 D．16二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．分解因式：2x2﹣10x=_________．7．不等式3x﹣9＞0的解集是_________．8．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是_________．9．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是_________．10．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（2012•广东）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．12．（2012•广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．13．（2012•广东）解方程组：．14．（2012•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．15．（2012•广东）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（2012•广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（2012•广东）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x 轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2012•广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．19．（2012•广东）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=_________=_________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n=_________=_________（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（2012•广东）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．21．（2012•广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．2012年广东省初中数学毕业生学业考试答案6．2(5)x x - 7．3x > 8．509．1 10．13π3-三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分） 11． 12-． ························································································································ 7分12．解：原式=2292x x x --+ ························································································ 3分 =29x -． ···································································································· 5分当4x =时，原式=2491⨯-=-. ····················································································· 7分 13∴原方程组的解是51x y =⎧⎨=⎩，.····························································································· 7分14．解：（1）如图所示（作图正确得4分）；（2）363672B D C A A B D ∴=+=+=∠∠∠. ························································ 7分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 16．解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .依题意，得25000(1)7200x +=.···················································································· 3分解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）．（2）若2012年仍保持相同的年平均增长率，则预测2012年我国公民出境旅游总人数约7200(120%)8640⨯+=（万人次）.17．解：（1）点(42)A ，在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，24k ∴=，解得8k =. ······························································································ 2分将0y =代入26y x =-，得260x -=，解得3x =，则3O B =．∴点B 的坐标是（3，0）. ······················································································· 4分（2）存在.∴点C 的坐标是（5，0）. ··············································································· 9分 18．解：设小山岗的高A B 为x 米．解得300x =. ····················································································································· 7分答：小山岗的高A B 为300米. ·························································································· 9分 19．解：（1）311119112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭． ····································································· 2分（2）1111(21)(21)22121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭. ·························································· 6分（3）123100a a a a ++++…=1111133557199201++++⨯⨯⨯⨯…=1112201⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=100201. ························································································································· 9分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．解：方法一：树状图如下：············································································································································ 3分所有()x y ，可能的结果共有9种，分别是：(22)--，，(21)--，，(21)-，，(12)--，，(11)--，，(11)-，，(12)-，，(11)-，，(11)，． ································································································ 4分（2）由题意知，要使分式有意义，则220x y -≠且0x y -≠.即x y ≠且x y ≠-. ············································································································ 5分上述9种可能的结果中，共4种能使分式有意义，分别是：(21)-，，(21)--，，(12)-，，(12)--，.············································································································································ 7分所以，使分式2223x xy y x yx y-+--有意义的()x y ，出现的概率是49. ································· 8分（3）原式2223()()()()()x xy xy y x y x y x y x y x y x y x y-++--===+-+-+. ··········································· 10分由（2）可知，有4种可能的结果能使分式有意义，其中能使分式的计算结果是整数的结果有2种，分别是：(21)-，，(12)-，. 所以，使分式2223x xy y x yx y-+--的值为整数的()x y ，出现的概率是29. ······················· 12分21．（1）证明：四边形A B C D 为矩形，90C B A D A B C D ∴===∠∠，， ················································································· 1分由图形的折叠性质，得90C D C D C C ''===，∠∠，B A DC A B CD ''∴==∠∠，. ························································································· 3分又A G B C G D '= ∠∠， A B G C D G '∴△≌△（AAS ）． ······················································································· 4分（2）解：设A G 为x .8A B G C D G A D A G x '== △≌△，，， 8B G D G A D A G x ∴==-=-. ····················································································· 5分在R t A B G △中，有222B G A G A B =+，6A B = ，222(8)6x x ∴-=+.解得74x =. ························································································································· 7分7tan 24A G AB G A B∴==∠. ······························································································· 8分（3）解法一：由图形的折叠性质，得904E H D D H A H ===∠，，A B E F ∴∥， D H F D A B ∴△∽△，H F D H A BA D∴=，即162H F =，3H F ∴=. ·························································································································· 9分又A B G C D G ' △≌△， A B G H D E ∴=∠∠，tan tan E H A B G H D E H D∴==∠∠，即7244E H =，76E H ∴=. ························································································································ 11分725366E F E H H F ∴=+=+=. ··················································································· 12分22．解：（1）当0y =时，2139022x x --=，解得1263x x ==-，． ····································································································· 1分∴点A 的坐标为(30)-，,点B 的坐标为(60)，, 6(3)9A B ∴=--=， ······································································································ 2分当0x =时，9y =-，∴点C 的坐标为(09)-，, |9|9O C ∴=-=. ················································································································ 3分（2）l B C ∥，A D E A CB ∴△∽△，2A D E A CB S A E S A B ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△， ········································································································ 4分 118199222A CB S A B OC =∙=⨯⨯=△，- 11 - 22811922A D Em S m ⎛⎫∴=⨯= ⎪⎝⎭△. ························································································· 6分 21(09)2S m m ∴=<<. ···································································································· 7分（3）解法一：1199222A E C S A E O C m m =∙=⨯= △， 2291198122228C D E A E C A D E S S S m m m ⎛⎫∴=-=-=--+ ⎪⎝⎭△△△. ····································· 9分 09m << ， ∴当92m =时，C D E S △取得最大值，最大值为818. ······················································· 10分此时，99922B E A B A E =-=-=.记E ⊙与B C 相切于点M ，连结E M ，则E M B C ⊥，设E ⊙的半径为r . 在R t B O C △中，B C ===90C B O E B M C O B E M B === ∠∠，∠∠,B OC B M E ∴△∽△.E ME BO C C B ∴=.99r∴=. r =. ······················································································································· 11分∴所求E ⊙的面积为：2729ππ52⎛= ⎝. ······························································ 12分。

2012年广东省中考数学试卷-答案

广东省2012年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=故选A【提示】根据绝对值的性质求解.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】66400000 6.410=⨯【提示】科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数.【考点】科学记数法—表示较大的数3.【答案】C【解析】6出现的次数最多，故众数是6【提示】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解.【考点】众数4.【答案】B【解析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：131，，，故选：B . 【提示】主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】C【解析】设此三角形第三边的长为x ，则104104x -<<+，即614x <<，四个选项中只有11符合条件.【提示】设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可.【考点】三角形三边关系二、填空题6.【答案】2(5)x x -【解析】原式2(5)x x =-【提示】首先确定公因式是2x ，然后提公因式即可.【考点】因式分解——提公因式法7.【答案】3x >【解析】移项得，39x >，系数化为1得：3x >.【提示】先移项，再将x 的系数化为1即可.【考点】解一元一次不等式8.【答案】50︒【解析】Q 圆心角AOC ∠与圆周角ABC ∠都对»AC ，2AOC ABC ∴∠=∠，又25ABC ∠=︒，则50AOC ∠=︒ 【提示】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数.【考点】圆周角定理9.【答案】1【解析】根据题意得：3030x y -=⎧⎨-=⎩，解得：33x y =⎧⎨=⎩.则20122012313x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【提示】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可.【考点】非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值10.【答案】13π3-【提示】过D 点作DF AB ⊥于点F ，可ABCD Y 和BCE △的高，观察图形可知阴影部分的面积为ABCD Y 的面积-扇形ADE 的面积-BCE △的面积，计算即可求解.【考点】扇形面积的计算，平行四边形的性质三、解答题（一）11.【答案】1-【提示】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值12.【答案】1-【解析】解，原式222299x x x x -+=-=-，当4x =时，原式2491=⨯-=-.【提示】先把整式进行化简，再把4x =代入进行计算即可.【考点】整式的混合运算——化简求值13.【答案】51x y =⎧⎨=⎩【解析】解：①+②得，420x =，解得5x =，把5x =代入①得，54y -=，解得1y =，故此不等式组的解为：51x y =⎧⎨=⎩【提示】先用加减消元法求出x 的值，再用代入法求出y 的值即可.【考点】解二元一次方程组 2ABO CDO ∴△≌△，AB CD ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形.【提示】先根据AB CD ∥可知ABO CDO ∠=∠，再由BO DO AOB DOC =∠=∠，，即可得出ABO CDO △≌△，故可得出AB CD =，进而可得出结论.【考点】平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质四、解答题（二）16.【答案】（1）20%（2）8640【解析】（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .根据题意得25000(1)7200x +=.解得120.220% 2.2x x ===-，（不合题意，舍去）.答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1)7200120%8640x +=⨯=万人次.答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.【提示】（1）设年平均增长率为x ，根据题意2010年公民出境旅游总人数为25000(1)x +万人次，2011年公民出境旅游总人数25000(1)x +万人次.根据题意得方程求解.（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1)x +万人次.【考点】一元二次方程的应用【提示】（1）先把(4,2)代入反比例函数解析式，易求k ，再把0y =代入一次函数解析式可求B 点坐. （2）假设存在，然后设C 点坐标是(,0)a ，借此无理方程，易得3a =或5a =，其中3a =和B 点重合，舍去，故C 点坐标可求.【考点】反比例函数综合题解得：300AB =米，答：小山岗的高度为300米.【提示】首先在直角三角形ABC 中根据坡角的正切值用AB 表示出BC ，然后在直角三角形DBA 中用BA 表示出BD ，根据BD 与BC 之间的关系列出方程求解即可.【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题，解直角三角形的应用——坡度坡角问题19.【答案】（1）1911⨯ 1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（2）1(21)(21)n n -+ 11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭【解析】（1）根据观察知答案分别为1911⨯和1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.（2）根据观察知答案分别为1(21)(21)n n -+和11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭. （3）1234100a a a a a +++++L1111111111111112323525727921992011111111111123355779199201111220112002201100201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-+-+-+-++- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭=⨯=L L【提示】（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1.（2）分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1.（3）运用变化规律计算.【考点】规律型：数字的变化类【考点】列表法与树状图法，分式有意义的条件，分式的化简求值21.【答案】（1）证明：BDC 'Q △由BDC △翻折而成，90C BAG C D AB CD AGB DGC ABG ADE ∠=∠=︒'==∠=∠'∴∠=∠，，，，在：ABG C DG '△≌△中，BAD C AB C D ABG ADC '∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩Q ，ABG C DG ∴'△≌△.（2）724（3）256【解析】（2）Q 由（1）可知ABG C DG ∴'△≌△，GD GB AG GB AD ∴=∴+=，，设AG x =，则8GB x =-，在22Rt ABG AB AG BG +=Q △中，2，即2226(8)x x +=-，解得74x =， 747tan 624AG ABG AB ∴∠=== （3）AEF Q △是DEF △翻折而成，EF ∴垂直平分AD ，142HD AD ∴==， 7tan tan 24ABG ADE ∴∠=∠=， 777=424246EH HD ∴=⨯⨯=， EF Q 垂直平分AD ，AB AD ⊥，HF Q 是ABD △的中位线，116322HF AB ∴==⨯=，725366EF EH HF =+=+=. 【提示】（1）根据翻折变换的性质可知90C BAG ∠=∠=︒，C D AB CD '==，AGB DGC '∠=∠，故可得出结论.（2）由（1）可知GD GB =，故AG GB AD +=，设AG x =，则8GB x =-，在Rt ABG △中利用勾股定理即可求出AG 的长，进而得出tan ABG ∠的值.（3）由AEF △是DEF △翻折而成可知EF 垂直平分AD ，故142HD AD ==，再根据tan ABG ∠即可得出EF 的长，同理可得HF 是ABD △的中位线，故可得出HF 的长，由EF EH HF =+即可得出结论.【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形22.【答案】（1）99AB OC ==，（2）21092s m m =<<（）（3）118 729π52【提示】（1）已知抛物线的解析式，当0x =，可确定C 点坐标；当0y =时，可确定A B 、点的坐标，进而确定AB OC 、的长.（2）直线l BC ∥，可得出AED ABC △、△相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s m 、的函数关系式；根据题干条件：点E 与点A B 、不重合，可确定m 的取值范围.（3）第一小问、首先用m 列出AEC △的面积表达式，AEC AED △、△的面积差即为CDE △的面积，由此可的关于CDE S △、m 的函数关系式，根据函数的性质可得到CDE S △的最大面积以及此时m 的值.第二小问、过E 做BC 的垂线EF ，这个垂线段的长即为与BC 相切的E e 的半径，可根据相似三角形BEF △、BCO △得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解.【考点】二次函数综合题。

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深圳市 2012 年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明：1．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
2．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页。考试时间 90 分钟，满分 1 00 分。
3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。
6．（2012•深圳）如图所示，一个 60°角的三角形纸片，剪去这个 60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2 的度数为（）
A．120°
B．180°
考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理。 710842
分析：三角形纸片中，剪去其中一个 60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于 360 度即可求得∠1+∠2 的度数．
C．（2a）3=6a3
C．中位数
D．
D．a6+a3=a9
D．方差
数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了 5 次短跑训练成绩的方差．解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了 5 次短跑训练成绩的方差．故选 D．点评：此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．
数 143 300 000 000 用科学记数法表示为（）
A．1.433×1010
B．1.433×1011
考点：科学记数法—表示较大的数。710842 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是
易错点，由于 143 300 000 000 有 12 位，所以可以确定 n=12﹣1=11．

广东省2012年中考数学试卷及答案解析(精品真题)

广东省2012年中考数学试卷及答案解析（精品真题）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2012年）实数3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．（2012年）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2 3．（2012年）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．（2012年）下面计算正确的是（）A．6a－5a＝1 B．a＋2a2＝3a2C．－（a－b）＝－a＋b D．2（a＋b）＝2a＋b5．（2012年）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．20，则a+b=（）6．（2012年）已知a1A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．87．（2012年）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A． B． C． D．8．（2012年）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc9．（2012年）在平面中，下列命题为真命题的是（）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形10．（2012年）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1二、填空题11．（2012年）已知∠ABC ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD ＝________.12．（2012年）不等式x ﹣1≤10的解集是______．13．（2012年）分解因式：a 3﹣8a=____．14．（2012年）如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，ABD △绕点A 旋转后得到ACE △，则CE 的长度为___．15．（2012年）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣有两个相等的实数根，则k 值为_____．16．（2012年）如图，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的____倍，第n个半圆的面积为_____（结果保留π）三、解答题17．（2012年）解方程组8 312 x yx y-=⎧⎨+=⎩18．（2012年）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．19．（2012年）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，极差是．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．20．（2012年）已知)11a b a b+=≠，求()()a b b a b a a b ---的值． 21．（2012年）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A （x ，y ）的所有情况．（2）求点A 落在第三象限的概率．22．（2012年）如图，⊙P 的圆心为P （﹣3，2），半径为3，直线MN 过点M （5，0）且平行于y 轴，点N 在点M 的上方．（1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P ′．根据作图直接写出⊙P ′与直线MN 的位置关系．（2）若点N 在（1）中的⊙P ′上，求PN 的长．23．（2012年）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．24．（2012年）如图，抛物线233y=x x+384--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C（1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．25．（2012年）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=10，F 为AD 的中点，CE ⊥AB 于E ，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE 的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k ，使得∠EFD=k ∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF ，当CE 2﹣CF 2取最大值时，求tan ∠DCF 的值．参考答案1．B【解析】据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以3的倒数为1÷3=13．故选B．2．A【解析】二次函数图象与平移变换．据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加．上下平移只改变纵坐标，下减上加．因此，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选A．3．D【解析】由三视图判断几何体．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体．所以这个几何体是三棱柱．故选D．4．C【详解】试题分析：A．6a﹣5a=a，故此选项错误；B．a与22a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选C．考点：1．去括号与添括号；2．合并同类项．5．C【解析】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质。

2012年广东省中考数学试卷(含解析版)

2012年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×1043．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．84．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）分解因式：2x2﹣10x＝．7．（4分）不等式3x﹣9＞0的解集是．8．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是．9．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2012的值是．10．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．12．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．13．（6分）解方程组：．14．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．15．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO ＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（7分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数y＝的图象交于点A（4，2），与x 轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．19．（7分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．21．（9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．（9分）如图，抛物线y＝x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．2012年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数．【解答】解：6400000＝6.4×106．故选：B．【点评】此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤|a|＜10，n为比原数的整数位数小1的正整数．3．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．8【考点】W5：众数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解．【解答】解：6出现的次数最多，故众数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了众数的概念，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的，比较简单．4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1：常规题型．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【考点】K6：三角形三边关系．【专题】2B：探究型．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）分解因式：2x2﹣10x＝2x（x﹣5）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先确定公因式是2x，然后提公因式即可．【解答】解：原式＝2x（x﹣5）．故答案是：2x（x﹣5）．【点评】本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键．7．（4分）不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】先移项，再将x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．8．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是50°．【考点】M5：圆周角定理．【专题】11：计算题．【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数．【解答】解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC＝2∠ABC，又∠ABC＝25°，则∠AOC＝50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．9．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2012的值是1．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：．则（）2012＝（）2012＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】L5：平行四边形的性质；MO：扇形面积的计算．【专题】16：压轴题．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，∴DF＝AD•sin30°＝1，EB＝AB﹣AE＝2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2＝4﹣π﹣1＝3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣2×﹣1+＝﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．12．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】2B：探究型．【分析】先把整式进行化简，再把x＝4代入进行计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣9﹣x2+2x＝2x﹣9，当x＝4时，原式＝2×4﹣9＝﹣1．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．13．（6分）解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可．【解答】解：①+②得，4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得，5﹣y＝4，解得y＝1，故此方程组的解为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．14．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【考点】KH：等腰三角形的性质；N2：作图—基本作图．【专题】2B：探究型．【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线即可；（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的定义得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．【解答】解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可．（2）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣144°＝36°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．【点评】本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．15．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO ＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【专题】14：证明题；16：压轴题．【分析】先根据AB∥CD可知∠ABO＝∠CDO，再由BO＝DO，∠AOB＝∠DOC即可得出△ABO≌△CDO，故可得出AB＝CD，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，熟知平行四边形的判定定理是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】123：增长率问题．【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2 ＝7200，解得x1 ＝0.2＝20%，x2 ＝﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）＝7200×（1+20%）＝8640（万人次）．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．17．（7分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数y＝的图象交于点A（4，2），与x 轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】31：数形结合．【分析】（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k，再把y＝0代入一次函数解析式可求B点坐标；（2）假设存在，然后设C点坐标是（a，0），然后利用两点之间的公式可得＝，借此无理方程，易得a＝3或a＝5，其中a＝3和B点重合，舍去，故C点坐标可求．【解答】解：（1）把（4，2）代入反比例函数y＝，得k＝8，把y＝0代入y＝2x﹣6中，可得x＝3，故k＝8；B点坐标是（3，0）；（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），∵AB＝AC，∴＝，即（4﹣a）2+4＝5，解得a＝5或a＝3（此点与B重合，舍去）故点C的坐标是（5，0）．【点评】本题考查了反比函数的知识，解题的关键是理解点与函数的关系，并能灵活使用两点之间的距离公式．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，＝tanα＝，∴BC＝∵在直角三角形ADB中，∴＝tan26.6°＝0.50即：BD＝2AB∵BD﹣BC＝CD＝200∴2AB﹣AB＝200解得：AB＝300米，答：小山岗的高度为300米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．19．（7分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算．【解答】解：根据观察知答案分别为：（1）；；（2）；；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝×＝．【点评】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．【考点】62：分式有意义的条件；6D：分式的化简求值；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意列出图表，即可表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）根据（1）中的树状图求出使分式+有意义的情况，再除以所有情况数即可；（3）先化简，再找出使分式的值为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可．【解答】解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：﹣2﹣11﹣2（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（1，﹣1）1（﹣2，1）（﹣1，1）（1，1）（2）∵使分式+有意义的（x，y）有（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）4种情况，∴使分式+有意义的（x，y）出现的概率是，（3）∵+＝（x≠±y），使分式的值为整数的（x，y）有（1，﹣2）、（﹣2，1）2种情况，∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形．【专题】16：压轴题；2B：探究型．【分析】（1）根据翻折变换的性质可知∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，故可得出结论；（2）由（1）可知GD＝GB，故AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tan∠ABG的值；（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD＝AD＝4，再根据tan∠ABG即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF＝EH+HF即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，∴∠ABG＝∠ADE，在△ABG与△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG（AAS）；（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD＝GB，∴AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2＝BG2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴tan∠ABG＝＝＝；（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD＝AD＝4，∴tan∠ABG＝tan∠ADE＝，∴EH＝HD×＝4×＝，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF＝AB＝×6＝3，∴EF＝EH+HF＝+3＝．【点评】本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质、矩形的性质及解直角三角形，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．22．（9分）如图，抛物线y＝x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x＝0，可确定C点坐标；当y＝0时，可确定A、B 点的坐标，进而确定AB、OC的长．（2）直线l∥BC，可得出△AED、△ABC相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题干条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围．（3）①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE、m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值；②过E做BC的垂线EM，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据相似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解．【解答】解：（1）已知：抛物线y＝x2﹣x﹣9；当x＝0时，y＝﹣9，则：C（0，﹣9）；当y＝0时，x2﹣x﹣9＝0，得：x1＝﹣3，x2＝6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；∴AB＝9，OC＝9．（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴＝（）2，即：＝（）2，得：s＝m2（0＜m＜9）．（3）解法一：∵S△ACE＝AE•OC＝m×9＝m，∴S△CDE＝S△ACE﹣S△ADE＝m﹣m2＝﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴当m＝时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE＝AB﹣AE＝9﹣＝．记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．在Rt△BOC中，BC＝＝＝3．∵∠OBC＝∠MBE，∠COB＝∠EMB＝90°．∴△BOC∽△BME，∴＝，∴＝，∴r＝＝．∴所求⊙E的面积为：π（）2＝π．解法二：∵S△AEC＝AE•OC＝m×9＝m，∴S△CDE＝S△AEC﹣S△ADE＝m﹣m2＝﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴当m＝时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE＝AB﹣AE＝9﹣＝．∴S△EBC＝S△ABC＝．如图2，记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．在Rt△BOC中，BC＝＝．∵S△EBC＝BC•EM，∴×r＝，∴r＝＝．∴所求⊙E的面积为：π（）2＝π．【点评】该题主要考查了二次函数的性质、相似三角形的性质、图形面积的求法等综合知识．在解题时，要多留意图形之间的关系，有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度．。

广东省2012年中考数学试题（含答案）

机密★启用前2012年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. —5的相反数是（的相反数是（ A ）A. 5 B. —5 C. 51D. 51-2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（米，用科学记数法表示为（ B ）A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×1043. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（的众数是（ C ）A. 1 B. 5 C. 6 D. 8 4. 如左图所示几何体的主视图是（如左图所示几何体的主视图是（ B ）5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（，则此三角形第三边的长可能是（ C ）A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6. 分解因式：2x 2 —10x =2x (x —5) . 7. 不等式3x —9>0的解集是的解集是 x>3 。

8. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC = 250，则∠AOC 的度数是的度数是 500 。

9. 若x 、y 为实数，且满足033=++-y x ，则2012÷÷øöççèæy x 的值是的值是 1 。

10. 如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =300，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是阴影部分的面积是 p 313- （结果保留p ）。

）。

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. 计算：()128145sin 22-++--。

【中考12年】广东省深圳市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4图形的变换

AC 上一动点，连接 PB 、 PQ ，则△ PBQ周长的最小值为
▲ cm（结果不取近似值）．
【答案】 1+ 5 。
【考点】正方形的性质，轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理。【分析】由于 BD长固定，因此要求△ PBQ周长的最小值，即求 PB+PQ的最小值。根据正方形的轴对称性和点 Q 为 BC 边的中点，取 CD的中点 Q′，连接 BQ′交 AC于点 P。
2
2
2
1 HD=
x2 ；另一方面，由勾股
2
2. （深圳 2011 年 8 分）如图 1，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线 BD折叠，点 C 落
在点 C′的位置， BC′交 AD于点 G.
（ 1）求证： AG=C′G；
（ 2）如图 2，再折叠一次，使点 D 与点 A 重合，得折痕 EN， EN交 AD于 M，求 EM的长 .
【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，折叠的性质，平等的性质，菱形的判定，勾股定理。
【分析】（1）由矩形 ABCD与折叠的性质，易证得△ CEF 是等腰三角形，即 CE=CF，即可证得 AF=CF=CE=A，E
即可得四边形 AFCE为菱形。
（2）由折叠的性质，可得 CE=AE=a，在 Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：的数量关系式为： a2=b2+c2。（答案不唯一）
【答案】解：（ 1）证明：由对折和图形的对称性可知， CD＝C′D，∠ C＝∠ C′ ＝90°。
在矩形 ABCD中， AB＝ CD，∠ A＝∠ C＝90°， ∴AB＝C’D，∠ A＝∠ C’。
在△ ABG和△ C’DG中，∵ AB＝C’D，∠ A＝∠ C’，∠ AGB＝∠ C’GD，

2012年广东省深圳市中考数学试卷+答案

2012年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．−132．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×10123．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a95．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120° B．180° C．240° D．300°7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．110B．15C．13D．128．（3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标�上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）为（0，3），M是第三象限内OOOOA．6 B．5 C．3 D．3√210．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜32C．﹣32＜a＜1 D．a＞3211．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+√3）米B．12米C．（4﹣2√3）米D．10米12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2=．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是．15．（3分）如图，双曲线y=kk xx（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6√2，则另一直角边BC的长为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|+(12)−1﹣(√3−1)0﹣√8cos45°．18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式(1aa+1bb)÷aa2+2aabb+bb2aa+bb的值．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m=，n=；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD 于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机5000 5500 洗衣机2000 2160 空调 2400 2700 （1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？22．（9分）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣4，0）、B （1，0）、C （﹣2，6）．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）设直线BC 交y 轴于点E ，连接AE ，求证：AE=CE ；（3）设抛物线与y 轴交于点D ，连接AD 交BC 于点F ，试问以A 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似吗？（4）若点P 为直线AE 上一动点，当CP +DP 取最小值时，求P 点的坐标．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b 的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b=时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b=时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S 与b的函数关系式．2012年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．−13【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣13）=1，∴﹣3的倒数是﹣13．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于143 300 000 000有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：143 300 000 000=1.433×1011．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，分别进行计算，即可选出正确答案．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3=a5，故B选项正确；C、（2a）3=8a3，故C选项错误；D、a6与a3不是同类项，不能合并，故D选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，关键是熟练掌握各种计算的计算法则，不要混淆．5．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选D．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120° B．180° C．240° D．300°【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选C．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．110B．15C．13D．12【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．【解答】解：P（红豆粽）=210=15．故选：B．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】①运用因式分解法求出方程的解即可判断；②根据平方根的定义即可判断；③根据全等三角形的判定方法即可判断；④根据平行四边形的判定方法即可判断．【解答】解：①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故错误；②4的平方根是±2，故错误；③有两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确．故正确的个数有1个．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，解一元二次方程﹣因式分解法，平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定，综合性较强，但难度不大．9．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标�上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）为（0，3），M是第三象限内OOOOA．6 B．5 C．3 D．3√2【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长=AAAA2=3．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．10．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜32C．﹣32＜a＜1 D．a＞32【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴�aa+1＞0①2aa−3＜0②，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜32，所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜32．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点P在第四象限是解题的关键．11．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+√3）米B．12米C．（4﹣2√3）米D．10米【分析】延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，∴CE=2（米），EF=4cos30°=2√3（米），在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，∴DE=4（米），∴BD=BF+EF+ED=12+2√3（米）在Rt△ABD中，AB=12BD=12（12+2√3）=（√3+6）（米）．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是5．【分析】利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．【解答】解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查了二次函数的最值，将原式化为顶点式是解题的关键．15．（3分）如图，双曲线y=kk xx（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为4．【分析】由于⊙O和y=kk xx（k＞0）都关于y=x对称，于是易求Q点坐标是（3，1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去2个边长是1的正方形的面积．【解答】解：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，y=kk xx（k＞0）也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），∴Q点的坐标是（3，1），=1×3+1×3﹣2×1×1=4．∴S阴影故答案是4．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是知道反比例函数在k＞0时关于y=x对称．16．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC=5，OC=6√2，则另一直角边BC 的长为 7 ．【分析】过O 作OF 垂直于BC ，再过A 作AM 垂直于OF ，由四边形ABDE 为正方形，得到OA=OB ，∠AOB 为直角，可得出两个角互余，再由AM 垂直于MO ，得到△AOM 为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB ，利用AAS 可得出△AOM 与△BOF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF ，OM=FB ，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM 为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF ，AM=CF ，等量代换可得出CF=OF ，即△COF 为等腰直角三角形，由斜边OC 的长，利用勾股定理求出OF 与CF 的长，根据OF ﹣MF 求出OM 的长，即为FB 的长，由CF +FB 即可求出BC 的长．【解答】解法一：如图1所示，过O 作OF ⊥BC ，过A 作AM ⊥OF ，∵四边形ABDE 为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB ，∴∠AOM +∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM +∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM ，在△AOM 和△BOF 中，�∠AAAAOO =∠OOOOOO =90°∠OOAAAA =∠OOOOOO OOAA =OOOO， ∴△AOM ≌△BOF （AAS ），∴AM=OF ，OM=FB ，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6√2，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6√2，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|+(12)−1﹣(√3−1)0﹣√8cos45°．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4+2﹣1﹣2√2×√22=5﹣2=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点的运算．18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式(1aa+1bb)÷aa2+2aabb+bb2aa+bb的值．【分析】将所求式子括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，后一项分子利用完全平方式分解因式后约分，得到最简结果，然后将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．【解答】解：(1aa+1bb)÷aa2+2aabb+bb2aa+bb=aa+bb aabb÷(aa+bb)2aa+bb=aa+bb aabb÷（a+b）=1aabb，当a=﹣3，b=2时，原式=1−3×2=﹣16．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为300；（2）在表中：m=120，n=0.3；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在80～90分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是60%．【分析】（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量；（2）90÷300即为70≤x＜80组频率，可求出n的值；300×0.4即为80≤x＜90组频数，m的值；（3）根据80≤x＜90组频数即可补全直方图；（4）根据中位数定义，找到位于中间位置的两个数所在的组即可．（5）将比赛成绩80分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为30÷0.1=300；（2）n=90300=0.3；m=0.4×300=120；（3）如图：（4）中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80≤x＜90这一组，故中位数位于80≤x＜90这一组；（5）将80≤x＜90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%．【点评】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表、中位数等知识，要具有读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD 于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．【分析】（1）由矩形ABCD与折叠的性质，易证得△CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可证得AF=CF=CE=AE，即可得四边形AFCE为菱形；（2）由折叠的性质，可得CE=AE=a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC，由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF，∴CF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AFCE为菱形；（2）a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．理由：由折叠的性质，得：CE=AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a ，在Rt △DCE 中，CE 2=CD 2+DE 2，∴a 、b 、c 三者之间的数量关系式为：a 2=b 2+c 2．【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机5000 5500 洗衣机2000 2160 空调 2400 2700 （1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？【分析】（1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40﹣2x ）台，根据空调的数量不超过电视机的数量的3倍，且x 以及40﹣2x 都是非负整数，即可确定x 的范围，从而确定进货方案；（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，可以表示成x 的函数，根据函数的性质，即可确定y 的最大值，从而确定所要送出的消费券的最大数目．【解答】解：（1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40﹣2x ）台，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧40−2xx ≤3xx xx ≥040−2xx ＞05000xx +2000xx +2400(40−2xx )≤118000，解得：8≤x ≤10，根据x是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案：方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台．（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40﹣2x），即y=2260x+108000．由一次函数性质可知：当x=10最大时，y的值最大值是：2260×10+108000=130600（元）．由现金每购1000元送50元家电消费券一张，可知130600元的销售总额最多送出130张消费券．【点评】本题考查了不等式组的应用以及一次函数的应用，正确确定x的条件是解题的关键．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．【分析】（1）利用待定系数发求解即可得出抛物线的解析式；（2）求出直线BC 的函数解析式，从而得出点E 的坐标，然后分别求出AE 及CE 的长度即可证明出结论；（3）求出AD 的函数解析式，然后结合直线BC 的解析式可得出点F 的坐标，由题意得∠ABF=∠CBA ，然后判断出AABB AAAA 是否等于AAAA AABB 即可作出判断．【解答】方法一：解：（1）设函数解析式为：y=ax 2+bx +c ，由函数经过点A （﹣4，0）、B （1，0）、C （﹣2，6），可得�16aa −4bb +cc =0aa +bb +cc =04aa −2bb +cc =6，解得：�aa =−1bb =−3cc =4，故经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为：y=﹣x 2﹣3x +4；（2）设直线BC 的函数解析式为y=kx +b ，由题意得：�kk +bb =0−2kk +bb =6，解得：�kk =−2bb =2，即直线BC 的解析式为y=﹣2x +2．故可得点E 的坐标为（0，2），从而可得：AE=�AAOO 2+OOOO 2=2√5，CE=�(−2−0)2+(6−2)2=2√5，故可得出AE=CE ；（3）相似．理由如下：设直线AD 的解析式为y=kx +b ，则�−4kk +bb =0bb =4，解得：�kk =1bb =4，即直线AD 的解析式为y=x +4．联立直线AD 与直线BC 的函数解析式可得：�yy =xx +4yy =−2xx +2，解得：�xx=−23yy=103，即点F的坐标为（﹣23，103），则BF=�(−23−1)2+(103−0)2=5√53，又∵AB=5，BC=�(−2−1)2+(6−0)2=3√5，∴AABB AAAA=√53，AAAA AABB=√53，∴AABB AAAA=AAAA AABB，又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：（1）略．（2）略．（3）若△ABF∽△ABC，则AAAA AABB=AABB AAAA，即AB2=BF×BC，∵A（﹣4，0），D（0，4），∴l AD：y=x+4，l BC：y=﹣2x+2，∴l AD与l BC的交点F（﹣23，103），∴AB=5，BF=5√53，BC=3√5，∴AB2=25，BF×BC=5√53×3√5=25，∴AB2=BF×BC，又∵∠ABC=∠ABC，∴△ABF∽△ABC．（4）由（3）知：K AE=12，K CE=﹣2，∴K AE×K CE=﹣1，∴AE⊥CE，过C点作直线AE的对称点C，点E为CC′的中点，∴OO XX=CC XX+CC′XX2，OO YY=CC YY+CC′YY2，∵C（﹣2，6），E（0，2），∴C′X=2，C′Y=﹣2，∵D（0，4），∴l C′D：y=﹣3x+4，∵l AE：y=12x+2，∴l C′D与l AE的交点P（47，167）．【点评】此题属于二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离公式，解答本题要求我们仔细审题，将所学知识联系起来，综合解答．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b 的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b=10时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b=10±2√5时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S 与b的函数关系式．【分析】（1）①当直线经过圆心M（4，2）时，将圆心坐标代入直线解析式，即可求得b的值；②当若直线与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线，不要遗漏．欲求此时b的值，可以先求出切点P的坐标，代入解析式即可；欲求切点P的坐标，可以构造相似三角形△PMN∽△BAO，求得PN=2MN，然后在Rt△PMN中利用勾股定理求出MN和PN，最后求出P点坐标；（2）本问关键是弄清直线扫过矩形ABCD的运动过程，可以分为五个阶段，分别求出每一阶段S的表达式，如答图2﹣4所示．【解答】解：（1）①直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M（4，2）时，则有：2=﹣2×4+b，∴b=10；②若直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线．设直线与x轴、y轴交于A、B点，则A（bb2，0）、B（0，b），∴OB=2OA．由题意，可知⊙M与x轴相切，设切点为D，连接MD；设直线与⊙M的一个切点为P，连接MP并延长交x轴于点G；过P点作PN⊥MD于点N，PH⊥x轴于点H．易证△PMN∽△BAO，∴PN：MN=OB：OA=2：1，∴PN=2MN．在Rt△PMN中，由勾股定理得：PM2=PN2+MN2，解得：MN=25√5，PN=45√5，∴PH=ND=MD﹣MN=2﹣25√5，OH=OD﹣HD=OD﹣PN=4﹣45√5，∴P（4﹣45√5，2﹣25√5），代入直线解析式求得：b=10﹣2√5；同理，当切线位于另外一侧时，可求得：b=10+2√5．（2）由题意，可知矩形ABCD顶点D的坐标为（2，2）．由一次函数的性质可知，当b由小到大变化时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）向右平移，依次扫过矩形ABCD的不同部分．可得当直线经过A（2，0）时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C（6，2）时，b=14．①当0≤b≤4时，S=0；②当4＜b≤6时，如答图2所示．设直线l：y=﹣2x+b与x轴交于点P，与AD交于点Q．令y=0，可得x=bb2，∴AP=bb2﹣2；令x=2，可得y=b﹣4，∴AQ=b﹣4．=12AP•AQ=12（bb2﹣2）（b﹣4）=14b2﹣2b+4；∴S=S△APQ③当6＜b≤12时，如答图3所示．设直线l：y=﹣2x+b与x轴交于点P，与CD交于点Q．令y=0，可得x=bb2，∴AP=bb2﹣2；令y=2，可得x=bb2﹣1，∴DQ=bb2﹣3．S=S梯形APQD=12（DQ+AP）•AD=b﹣5；④当12＜b≤14时，如答图4所示．设直线l ：y=﹣2x +b 与BC 交于点P ，与CD 交于点Q ．令x=6，可得y=b ﹣12，∴BP=b ﹣12，CP=14﹣b ；令y=2，可得x=bb 2﹣1，∴DQ=bb 2﹣3，CQ=7﹣bb 2． S=S 矩形ABCD ﹣S △PQC =8﹣12CP•CQ=−14b 2+7b ﹣41； ⑤当b ＞14时，S=S 矩形ABCD =8．综上所述，当b 由小到大变化时，S 与b 的函数关系式为：SS =⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧0(0≤bb ≤4)14bb 2−2bb +4(4＜bb ≤6)bb −5(6＜bb ≤12)−14bb 2+7bb −41(12＜bb ≤14)8(bb ＞14)．。

【中考12年】广东省深圳市2001-2012年中考数学试题分类解析专题8 平面几何基础

2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题8：平面几何基础一、选择题1. （某某2002年3分）正五边形的内角是【】A、180ºB、360ºC、540ºD、720º【答案】C。

【考点】多边形内角和定理。

【分析】利用多边形的内角和为（n－2）•180°即可解决问题：（n－2）•180°=（5－2）×180°=540°。

故选C。

2.（某某2003年5分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a<b<c，则c的取值X围是【】A、4<c<7B、7<c<10C、4<c<10D、7<c<13【答案】B。

【考点】三角形三边关系。

【分析】根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值X 围：答：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10。

故选B。

3.（某某2004年3分）下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形有【】A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】A。

【考点】中心对称和轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

结合线段、正方形、圆、等腰梯形、平行四边形的性质，根据轴对称图形和中心对称图形的概念作答：①，②，③既是轴对称图形又是中心对称的图形；④只是轴对称图形，但不是中心对称图形；⑤只是中心对称图形。

故选A。

4.（某某2005年3分）图所列图形中是中心对称图形的为【】A B C D【答案】C。

【考点】中心对称图形。

【分析】中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、有五个角，但有旋转，所以既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C、即是轴对称图形，又是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形。