(完整word)2020年杨浦初三数学一模卷

杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研

初三数学试卷 2019.12

(考试时间：100分钟，满分：150分)

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

1. 把抛物线2

x y =向左平移1个单位后得到的抛物线是………………………………………………（ ）

2)1(+=x y B.2)1(-=x y C.12+=x y D.12-=x y

2. 在Rt△ABC 中，△C ＝90°，如果AC ＝2，cos A ＝

4

3

，那么AB 的长是…………………………（ ） A.25 B.38 C.310 D.73

2 3. 已知a ρ、b ρ和c ρ

都是非零向量，下列结论中不能判定b a ρρ∥的是…………………………………（ ）

A.c b c a ρρρρ∥，∥

B.c b c a ρ

ρρρ22

1==， C.b a ρρ2= D.b a ρρ=

4. 如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A 、B ，如果线段AB 与网格线的其中两个交点为M 、N ，那么AM ：MN ：NB 的值是…………………………………………………………………………（ ） A.3：5：4 B.3：6：5 C.1：3：2 D.1：4：2

第4题图 第6题图

5. 广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y (米)关于水珠和喷头的水平距离x (米)的函数解析式是)40(62

32

≤≤+-

=x x x y ，

那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（ ） A.1米 B.2米 C.5米 D.6米

6. 如图，在正方形ABCD 中，△ABP 是等边三角形，AP 、BP 的延长线分别交边CD 于点E 、F ，联结AC 、CP ，AC 与BF 相交于点H ，下列结论中错误的是…………………………………………………………（ ） A.AE ＝2DE B.△CFP△△APH C.△CFP△△APC D.CP 2＝PH ·PB

F E

H

P

A B D

C

二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分) 7. 如果cot α＝3，那么锐角α＝___________度.

8. 如果抛物线m x x y +-+-=132

经过原点，那么m ＝___________. 9. 二次函数1522

-+=x x y 的图像与y 轴的交点坐标为___________.

10. 已知点)(A 11y x ，，)(B 22y x ，为抛物线2

)2(-=x y 上的两点，如果221＜＜x x ，那么21____y y (填“＞”、“＜”

或“＝”)

11. 在比例尺为1：8000 000的地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为___________千米.

12. 已知点P 是线段AB 上的一点，且BP 2＝AP ·AB ，如果AB ＝10cm ，那么BP ＝___________cm. 13. 已知点G 是△ABC 的重心，过点G 作MN△BC 分别交边AB 、AC 于点M 、N ，那么

=ABC

AMN

S S △△___________.

14. 如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB 绕固定点O 旋转到位置DC ，己知栏杆AB 的长为3.5米，OA 的长为3米，点C 到AB 的距离为0.3米，支柱OE 的高为0.6米，那么栏杆端点D 离地面的距离为___________米.

第14题图 第15题图 第16题图

15. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的坡角为31°，AB 的长为12米，那么大厅两层之间BC 的高度为 ___________米.(结果保留一位小数)【参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867，tan31°＝0.601】 16. 如图，在四边形ABCD 中，△B ＝△D ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，tan A ＝

3

4

，那么CD ＝___________. 17. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线. 在四边形ABCD 中，对角线BD 是它的相似对角线，△ABC ＝70°，BD 平分△ABC ，那么△ADC ＝___________度.

18. 在Rt△ABC 中，△A ＝90°，AC ＝4，AB ＝α，将△ABC 沿着斜边BC 翻折，点A 落在点A 1处，点D 、E 分别为边AC 、BC 的中点，联结DE 并延长交A 1B 所在直线于点F ，联结A 1E ，如果△A 1EF 为直角三角形时，那么α＝___________.

31°C

B

A

D

B

A

三、解答题:(本大题共7题，满分78分)

19. 抛物线c bx ax y ++=2

中，函数值y 与自变量x 之间的部分对应关系如下表：

（1）求该抛物线的表达式；

（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M （2，4）的位置，那么其平移的方法是__________.

20. 如图：已知在梯形ABCD 中，AB△CD ，AB ＝12，CD ＝7，点E 在AD 边上，3

2

=AE DE ，过点E 作EF△AB 交边BC 于点F.

（1）求线段EF 的长；

（2）设=，=，联结AF ，请用向量表示向量.

21. 如图，已知在△ABC 中，△ACB ＝90°，sin B ＝5

3

，延长边BA 至点D ，使AD ＝AC ，联结CD. （1）求△D 的正切值；

（2）取边AC 的中点E ，联结BE 并延长交边CD 于点F ，求

FD

CF

的值.

A B

C

D

E F

A

B

C

D