(完整word)2020年杨浦初三数学一模卷

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2020年上海市中考数学试卷(WORD精校版带答案解析)

2020年上海市中考数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（4分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A． 6 B．9 C．12 D．182．（4分）用换元法解方程x＋1x2＋x2x＋1＝2时，若设x＋1x2＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2－2y＋1＝0 B．y2＋2y＋1＝0 C．y2＋y＋2＝0 D．y2＋y－2＝03．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图4．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，－4），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝2x B．y＝－2x C．y＝8x D．y＝－8x5．（4分）下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：2a·3ab＝．8．（4分）已知f （x ）＝ 2x －1，那么f （3）的值是． 9．（4分）已知正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而．（填“增大”或“减小”）10．（4分）如果关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0有两个相等的实数根，那么m 的值是．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．12．（4分）如果将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB ＝1.6米，BD ＝1米，BE ＝0.2米，那么井深AC 为米．15．（4分）如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC →＝a →，CA →＝b →，那么向量BD→用向量a →、b →表示为．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．17．（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，点D 在边BC 上，CD ＝3，联结AD ．如果将△ACD 沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线BD 的距离为．18．（4分）在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：15＋2－(12)－2＋|3－5|．20．（10分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧10x ＞7x ＋6x －1＜x ＋7321．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝35．（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求∠DBC的正切值．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△CEB∽△HCB；（2）如果BE2＝AB·AE，求证：AG＝DF．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－12x＋5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y＝ax2＋bx经过线段AB上的另一点C，且BC＝5，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y＝ax2＋bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．25．（14分）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．2020年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4( )A B C D解：的被开方数不相同，故不是同类二次根式；3=C =D =故选：C ．2．（4分）用换元法解方程22121x x x x ++=+时，若设21x y x+=，则原方程可化为关于y 的方程是( )A ．2210y y -+=B ．2210y y ++=C ．220y y ++=D ．220y y +-= 解：把21x y x+=代入原方程得：12y y +=，转化为整式方程为2210y y -+=．故选：A ．3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( )A ．条形图B ．扇形图C ．折线图D ．频数分布直方图解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：B ．4．（4分）已知反比例函数的图象经过点(2,4)-，那么这个反比例函数的解析式是( )A ．2y x = B ．2y x =-C ．8y x =D ．8y x =- 解：设反比例函数解析式为ky x =，将(2,4)-代入，得：42k -=，解得8k =-，所以这个反比例函数解析式为8y x =-，故选：D ．5．（4分）下列命题中，真命题是( )A ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D ．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形解：A 、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误； B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C 、正确；D 、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C ．6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( )A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．正六边形D ．圆解：如图，平行四边形ABCD 中，取BC ，AD 的中点E ，F ，连接EF ．四边形ABEF 向右平移可以与四边形EFCD 重合，∴平行四边形ABCD 是平移重合图形，故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：23a ab = 26a b ．解：2236a ab a b =．故答案为：26a b ．8．（4分）已知2()1f x x =-，那么f （3）的值是 1 ．解：2()1f x x =-，f ∴（3）2131==-，故答案为：1．9．（4分）已知正比例函数(y kx k =是常数，0)k ≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而减小．（填“增大”或“减小” )解：函数(0)y kx k =≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而减小，故答案为：减小．10．（4分）如果关于x 的方程240x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是 4 ．解：依题意，方程240x x m -+=有两个相等的实数根，∴△224(4)40b ac m =-=--=，解得4m =，故答案为：4．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 5．解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是21105=．故答案为：15．12．（4分）如果将抛物线2y x =向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 23y x =+ ．解：抛物线2y x =向上平移3个单位得到23y x =+．故答案为：23y x =+．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 3150名．解：15084003150400⨯=（名)．答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．故答案为：3150名．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得 1.6AB =米，1BD =米，0.2BE =米，那么井深AC 为 7 米．解：BD AB ⊥，AC AB ⊥，//BD AC ∴，ACE BDE ∴∆∆∽， ∴AC AE BD BE =， ∴ 1.410.2AC =， 7AC ∴=（米)，答：井深AC 为7米．15．（4分）如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC a =，CA b =，那么向量BD 用向量a 、b 表示为 2a b + ．解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，AB CD =，//AB CD ，∴AD BC a ==，CD CA AD b a =+=+，∴BA CD b a ==+，BD BA AD =+，∴2BD b a a a b =++=+，故答案为：2a b +．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米)与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 350 米．解：当820t 时，设s kt b =+，将(8,960)、(20,1800)代入，得：8960201800k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：70400k b =⎧⎨=⎩， 70400s t ∴=+；当15t =时，1450s =，180********-=，∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350．17．（4分）如图，在ABC ∆中，4AB =，7BC =，60B ∠=︒，点D 在边BC 上，3CD =，联结AD ．如果将ACD ∆沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线BD 的距离为 332．解：如图，过点E 作EH BC ⊥于H ．7BC =，3CD =，4BD BC CD ∴=-=，4AB BD ==，60B ∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，60ADB ∴=︒，120ADC ADE ∴∠=∠=︒，60EDH ∴∠=︒，EH BC ⊥，90EHD ∴∠=︒，3DE DC ==，sin 60EH DE ∴=︒=，E ∴到直线BD ，． 18．（4分）在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是33AO << ．解：在矩形ABCD 中，90D ∠=︒，6AB =，8BC =，10AC ∴=，如图1，设O 与AD 边相切于E ，连接OE ，则OE AD ⊥，//OE CD ∴，AOE ACD ∴∆∆∽，∴OE AO CD AC =， ∴2106AO =， 103AO ∴=，如图2，设O 与BC 边相切于F ，连接OF ，则OF BC ⊥，//OF AB ∴，COF CAB ∴∆∆∽，∴OC OF AC AB =， ∴2106OC =， 103OC ∴=， 203AO ∴=，∴如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是102033AO <<，故答案为：102033AO <<．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：123127()|35252-+-++．解：原式133(3)52435=+-+-352435=+--+0=．20．（10分）解不等式组：1076,713x x x x >+⎧⎪+⎨-<⎪⎩解：1076713x x x x >+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，解不等式①得2x >，解不等式②得5x <．故原不等式组的解集是25x <<．21．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，90DAB ∠=︒，8AB =，5CD =，35BC =（1）求梯形ABCD 的面积；（2）联结BD ，求DBC ∠的正切值．解：（1）过C作CE AB⊥于E，//AB DC，90DAB∠=︒，90D∴∠=︒，90A D AEC∴∠=∠=∠=︒，∴四边形ADCE是矩形，AD CE∴=，5AE CD==，3BE AB AE∴=-=，35BC=，226CE BC BE∴=-=，∴梯形ABCD的面积1(58)6392=⨯+⨯=；（2）过C作CH BD⊥于H，//CD AB，CDB ABD∴∠=∠，90CHD A∠=∠=︒，CDH DBA∴∆∆∽，∴CH CDAD BD=，22228610 BD AB AD=+=+=，∴5 610 CH=，3CH∴=，2222(35)36 BH BC CH∴=-=-=，DBC∴∠的正切值3162 CHBH===．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．解：（1）45045012%504+⨯=（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x ，依题意，得：2350(1)504x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，BE DF =，CE 的延长线交DA 的延长线于点G ，CF 的延长线交BA 的延长线于点H ．（1）求证：BEC BCH ∆∆∽；（2）如果2BE AB AE =，求证：AG DF =．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，CD CB ∴=，D B ∠=∠，//CD AB ，DF BE =，()CDF CBE SAS ∴∆≅，DCF BCE ∴∠=∠，//CD BH ，H DCF ∴∠=∠，BCE H ∴∠=∠，B B ∠=∠，BEC BCH ∴∆∆∽．（2）证明：2BE AB AE =，∴BE AE AB EB =， //AG BC ，∴AE AG BE BC =， ∴BE AG AB BC=， DF BE =，BC AB =， BE AG DF ∴==，即AG DF =．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线152y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （如图）．抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点A ．（1）求线段AB 的长；（2）如果抛物线2y ax bx =+经过线段AB 上的另一点C ，且5BC =，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线2y ax bx =+的顶点D 位于AOB ∆内，求a 的取值范围．解：（1）针对于直线152y x =-+，令0x =，5y =，(0,5)B ∴，令0y =，则1502x -+=，10x ∴=， (10,0)A ∴，2251055AB ∴=+=（2）设点1(,5)2C m m -+，(0,5)B ，|BC m ∴==， 5BC =，∴|m =， 2m ∴=±，点C 在线段AB 上，2m ∴=，(2,4)C ∴，将点(10,0)A ，(2,4)C 代入抛物线2(0)y ax bx a =+≠中，得100100424a b a b +=⎧⎨+=⎩， ∴1452a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线21542y x x =-+；（3）点(10,0)A 在抛物线2y ax bx =+中，得100100a b +=， 10b a ∴=-，∴抛物线的解析式为2210(5)25y ax ax a x a =-=--，∴抛物线的顶点D 坐标为(5,25)a -，将5x =代入152y x =-+中，得155522y =-⨯+=，顶点D 位于AOB ∆内，50252a ∴<-<， 1010a ∴-<<； 25．（14分）如图，ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，BO 的延长线交边AC 于点D ．（1）求证：2BAC ABD ∠=∠；（2）当BCD ∆是等腰三角形时，求BCD ∠的大小；（3）当2AD =，3CD =时，求边BC 的长．【解答】（1）证明：连接OA．=，AB AC=，∴AB AC∴⊥，OA BC∴∠=∠，BAO CAO=，OA OB∴∠=∠，ABD BAO∴∠=∠．2BAC BAD（2）解：如图2中，延长AO交BC于H．①若BD CB∠=∠=∠+∠=∠，C BDC ABD BAC ABD=，则3 =，AB AC∴∠=∠，ABC C∴∠=∠，DBC ABD2∠+∠+∠=︒，180DBC C BDC∴∠=︒，8180ABD367.5C ABD ∴∠=∠=︒．②若CD CB =，则3CBD CDB ABD ∠=∠=∠， 4C ABD ∴∠=∠，180DBC C CDB ∠+∠+∠=︒， 10180ABD ∴∠=︒，472BCD ABD ∴∠=∠=︒．③若DB DC =，则D 与A 重合，这种情形不存在．综上所述，C ∠的值为67.5︒或72︒．（3）如图3中，作//AE BC 交BD 的延长线于E ．则23AE AD BC DC ==， ∴43AO E OH BH ==，设4OB OA a ==，3OH a =， 22222BH AB AH OB OH =-=-， 2222549169a a a ∴-=-，22556a ∴=， 52BH ∴ 522BC BH ∴==．。

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杨浦区2021学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷一、选择题1.把抛物线y x2向左平移1个单位后得到的抛物线是〔〕Ay x12B.y x12C.yx21D.yx21.2.Rt ABC C AC cosA3AB在，那么〕中，∠=90°，如果=2，的长是〔4A.5 B.8C.10D.2732333.a,b和c都是非零向量，以下结论中不能判定a//b的是〔〕A.a//c,b//c B.1c,b2c C.a2b D.aba2A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，4.如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点那么::的值是〔〕A AMMNNB BC D.3:5:4.3:6:5.1:3:2.1:4:25.广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y〔米〕关于水珠和喷头的水平距离x〔米〕的函数解析式是32y x6x0x4，那么水珠的高度到达最大时，水珠与喷头的水平距离是2〔〕A.1米B.2米C.5米D.6米如图，在正方形ABCD中，ABP是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F，联结AC、CP、AC与BF相交于点H，以下结论中错误的选项是〔〕A.AE=2DEB. CFP APHC. CFP APCD.CP2PH PB二、填空题7.如果cot3，那么锐角度8.如果抛物线y x23x1m经过原点，那么m=9.二次函数y2x25x 1的图像与y轴的交点坐标为110.点Ax,y,Bx,y抛物y x22x x2，那么y y〔填上的两点，如果11221212“>〞、“<〞或“=〞〕11.在比例尺1:8000000地上得甲、乙两地的上距离4厘米，那么甲、乙两地的距离_千米12.点P 是段上的一点，且BP2，如果，那么ABAPAB BP=cmAB=10cm13.点G是ABC的重心，点G作MN//BC分交AB、AC于点M、N，那么SAMN_SABC14.如，某小区口的杆从水平位置固定点旋到位置，杆的米，的3AB O DC AB OA米，点C 到的距离米，支柱的高米，那么杆端点D离地面的距离米AB OE15.如，某商店大自扶梯AB的坡角31°，AB的12米，那么大两之BC的高度_米〔果保存一位小数〕【参考数据：sin31°，cos31°，tan31°】16.如，在四形中，∠=∠=90°，=3，=2，tanA 4，那么=_ABCD BD AB BC CD 3定：我知道，四形的一条角把个四形分成两个三角形，如果两个三角形相似但不全等，我就把条角叫做个四形的相似角，在四形中，角是它的相似角，∠=70°，ABCD BD ABC BD平分∠ABC，那么∠ADC=度18.在RtABC A AC ABa，将ABC沿着斜BC A落在点A1，点DE分中，∠=90°，=4，翻折，点、AC、BC的中点，DE并延交A1B所在直于点F，A1E，如果A1EF直角三角形，那么a三、解答题19.抛物y ax2bx c中，函数y与自量x之的局部关系如下表：x⋯32101⋯y⋯41014⋯1〕求抛物的表达式；〔2〕如果将抛物平移，使它的点移到点M〔2,4〕的位置，那么其平移的方法是.220.如图，在梯形DE2ABCD中，AB//CD，AB=12，CD=7，点E在边AD上，，过点E作EF//AB交边BCAE3于点F.1〕求线段EF的长；〔2〕设AB a，AD b，联结AF，请用向量a,b表示向量AF.21.如图，在 ABC中，∠ACB=90°，sinB 3，延长边BA至点D，使AD=AC，联结CD.（5（1〕求∠D的正切值；（2〕联边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求CF的值.FD某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼顶M的仰角为45°，测角仪的高AD 为米，请根据他们的测量数据求此楼MF的高〔结果精确到，参考数据：2，3，6〕323.如图，在ABC中，AD是ABC的中线，∠DAC=∠B，点E在边AD上，CE=CD.AC BD〔1〕求证：；AB AD2〕求证：AC22AEAD.24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y mx22mx 4m 0与x轴交于点A、B〔点A在点B的左侧〕，且AB=6.〔1〕求这条抛物线的对称轴及表达式；〔2〕在y轴上取点E〔0,2〕，点F为第一象限内抛物线上一点，联结BF、EF，如果S四边形OEFB 10，求点F的坐标；〔3〕在第〔2〕小题的条件下，点F在抛物线对称轴右侧，点P在x轴上且在点B左侧，如果直线PF与y轴的夹角等于∠EBF，求点P的坐标.425.在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC，在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q〔与B、D不重合〕，且∠PCQ=30°.1〕如图，当点P在边AB上时，如果BP=3，求线段PC的长；〔2〕当点P在射线BA上时，设BPx,CQy，求y关于x的函数解析式及定义域；〔3〕联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果QCE与BCP相似，求线段BP的长.5(word 版)上海市杨浦区2020届初三一模数学卷(含答案),文档11 / 1111 参考答案1-6、ABDCBC7、308、1 9、0, 1 10、 11、320 4 14、 15、 6 12 、55 5 13、 9 16、5 17 、145 18、4或4 319 、〔1〕 2y x x 1；〔2〕向右移3 个单位，向上移 4 个单位；220、〔1〕9；〔2〕3b 3a 1 5 5 421 、〔1〕；〔2〕 2 8 22、米23、证明略 12 9 24、〔1〕 y ，对称轴；〔〕或 2,4；〔3〕1,0 x x 4 x1 1,2 2 225、〔1〕 13；〔2〕y 3x 212x48〔0x 8〕；〔3〕2 23或232 36。

2020年上海虹口区初三数学一模试卷及答案(2)

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虹口区2019学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2020.1考生注意:1．本试卷含三个大题，共25题;2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．如果，那么锐角的度数为1cos =2ααA ．30°；B ．45°；C ．60°；D ．90°．2．在Rt△ABC 中,∠C =90°，如果BC =2，tan B =2，那么AC 长为A ．1；B ．4; C；D ．．3．抛物线的顶点所在象限是23(1)+1y x =+A ．第一象限;B ．第二象限；C ．第三象限；D 。

第四象限．4．已知抛物线经过、两点，在下列关系式中，正确的是2y x =1(2,)A y -2(1,)B y A ．； B ．；C ．； D ．．120y y >>210y y >>120y y >>210y y >>5．已知和都是非零向量，在下列选项中，不能判定∥的是b a 、c a bA ．;B ．∥，∥；=a b a c b c C ．； D ．，．+0a b = +2a b c = 3a b c -= 6．如图1，点D 是△ABC 的边BC 上一点,∠BAD=∠C ，AC =2AD ，如果△ACD 的面积为15，那么△ABD 的面积为A ．；B ．；C ．7。

上海市杨浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析(Word版)

上海市杨浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析2019. 12一、填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分,共54分)1. 函数2()f x x =的定义域为______2. 关于x 、y 的方程组2130x y x y -=⎧⎨+=⎩的增广矩阵为______ 3. 已知函数()f x 的反函数12()log f x x -=，则(1)f -=______4. 设a ∈R ，2(1)i a a a a --++为纯虚数（i 为虚数单位），则a =______5. 己知圆锥的底面半径为1cm ，侧面积为22cm π，则母线与底面所成角的大小为______6. 已知7(1)ax+二项展开式中3x 的系数为280，则实数a =______7. 椭圆22194x y +=焦点为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，若PF =15，则12cos F PF ∠=______8. 已知数列{n a }的通项公式为1(2)1()32n n n n a n -≤⎧⎪=⎨≥⎪⎩(n ∈N *)，n S 是数列{n a }的前n 项和.则lim n x S →∞=______ 9. 在直角坐标平面xOy 中，A (-2,0)，B (0,1)，动点P 在圆C ：222x y +=上，则 PA PB ⋅的取值范围为______10. 已知六个函数：①21y x=；②cos y x =；③12y x =；④arcsin y x =；⑤1lg()1x y x+=-；⑥1y x =+.从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的选法有______种11. 已知函数1|1()|xf x =-，（0x >），若关于x 的方程[]2()()230f x mf x m +++=有三个不相等的实数解，则实数m 的取值范围为______12. 向量集合S ={(),|,,a a x y x y =∈R }，对于任意α、S β∈,以及任意λ∈(0,1)，都有()12S λαβ+-∈，则称S 为“C 类集”.现有四个命题：①若S 为“C 类集”，则集合M ={,|a a S R μμ∈∈}也是“C 类集”； ②若S 、T 都是“C 类集”，则集合M ={|,a b a S b T +∈∈}也是“C 类集”； ③若1A 、2A 都是“C 类集”，则12A A 也是“C 类集”；④若1A 、2A 都是“C 类集”，且交集非空，则12A A 也是“C 类集”. 其中正确的命题有______二、选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13. 已知实数a 、b 满足a b >，则下列不等式中恒成立的是( )A. 22a b >B. 11a b< C. |a ||b |> D. 22a b > 14. 要得到函数2sin(2)3y x π=+的图象，只要将2sin2y x =的图象( )A. 向左平移6π个单位B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位 15. 设1z 、2z 为复数，则下列命题中一定成立的是( )A. 如果120z z ->，那么12z z >B. 如果12z z =，那么12z z =±,C. 如果12||1z z >，那么12z z >D. 如果22120z z +=,那么120z z == 16. 对于全集R 的子集A ，定义函数1(()0())A x f x x A A ⎧=∈⎨⎩∈R为A 的特征函数.设A 、B 为全集R 的子集，下列结论中错误的是( )A. 若A B ∈，则()()A B f x f x ≤B. ()1()A A f x f x =-RC. ()()()A A B B f x f x f x =⋅D. ()()()A A B B f x f x f x =+三、解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)17. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥底面ABCD ，AB =P A =1，AD =3，E 、F 分别为棱PD 、P A 的中点.(1)求证：B 、C 、E 、F 四点共面；(2)求异面直线PB 与AE 所成的角.18. 已知函数()22x xa f x =+，其中a 为实常数. (1) (0)7f =，解关于x 的方程()5f x =；(2) 判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.19. 东西向的铁路上有两个道口A 、B ，铁路两侧的公路分布如图，C 位于A 的南偏西15°，且位于B 的南偏东15°方向，D 位于A 的正北方向，AC =AD =2km ，C 处一辆救护车欲通过道口前往D 处的医院送病人，发现北偏东45°方向的E 处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要1分钟，救护车和火车的速度均为60 km /h .(1) 判断救护车通过道口A 是否会受到火车影响，并说明理由；(2) 为了尽快将病人送到医院，救护车应选择A 、B 中的哪个道口?通过计算说明.20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，己知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，点A 是第一象限内抛物线C 上的一点，点D 的坐标为(,0t )，0t >,(1)若||5OA =，求点A 的坐标；(2)若△AFD 为等腰直角三角形，且FAD ∠=90o ，求点D 的坐标；(3)弦AB 经过点D ，过弦AB 上一点P 作直线x t =-的垂线，垂足为点Q ，求证：“直线QA 与抛物线相切” 的一个充要条件是“p 为弦AB 的中点”.21. 已知无穷数列{n a }的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数n ，均有210n S -≥，20n S ≤,则称数列{n a }具有性质P .(1) 判断首项为1，公比为2-的无穷等比数列{n a }是否具有性质P ，并说明理由；(2) 已知无穷数列{n a }具有性质P ，且任意相邻四项之和都相等，求证：40S =；(3) 已知21n b n =-，n ∈N *,数列{n c }是等差数列，122n n n b n a c n +⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，若无穷数列{n a }具有性质P ，求2019c 的取值范围.上海市杨浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析。

21杨浦初三数学一模卷答案

3 ⎨ ⎩⎨ ⎩b a 杨浦区 2021 学年第一学期初三数学期末质量调研试卷答案 2021.1一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1． A ； 2.D ； 3. A ；4. B ；5. C ；6. C ；二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7． a + 8b ； 8. a <1；9. 50；10． 6 - 2 ； 11． 3； 12． y = x 2 - 2 ；13. 3；14． 1；15．2 ； 16．20 ； 17. 9； 18.6 - 2 .3372三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）（）2- 2 ⨯ 119．解：原式=2（8 分）4 ⨯（ 2 ）2+ 32= 3 - 1 = 4 - 2（2 分）2 + 320．解：（1）设二次函数的解析式为 y = ax 2 + bx + c .⎧a - b + c = 0， ∴ ⎪c = 3，⎪4a + 2b + c = 3. ⎧a = -1，（3 分）∴ ⎪b = 2，（2 分）⎪c = 3. ∴二次函数解析式为 y = -x 2 + 2x + 3 . 对称轴是直线 x =1 （2 分）（2）<.（3 分） 21．解：∵DE //BC ， ∴ DN = AN ， NE =AN. （2 分） BM AM MC AM ∴ DN = NE . （1 分） BM MC ∴ DN = BM . （1 分） NE CM又 ∵ BM = 1 ， ∴BM = 1 . ∴ DN = 1 . （2 分）BC 3 CM 2 NE 2 （2） 4 →- 4 →5 5（4 分） 22．解：过 A 作 AH ⊥BC ，垂足为点 H .（1 分）设 AH =x 米，在 Rt △ACH 中，∵∠C =45°，∴CH =AH = x . （2 分）又∵ BC =50 米，∴BH =（ 50 - x ）米.（2 分）5 3DF DE BD BEDFDEBD BEBE DE BD （1- 3）2 +（0 - 4）25 在 Rt △ABH 中，由 tan B = AH ，得 BHx50 - x = 2.05 .（2 分）∴x ≈ 33.6 .（2 分）答：河宽约为 33.6 米.（1 分）23．证明：（1）∵AD //BC ，∴∠ADF =∠DBC .（1 分）∵AF //DC ，∴∠AFD =∠CDB .（1 分）∴△AFD ∽△CDB. （1 分） ∴ DFAD .（1 分）BDBC∵AD //BC ，∴DEAD .（1 分） BEBC∴ . （1 分）（2）∵∠ADB =∠DBC ， ∠ADB =∠ACD ，∴∠ACD =∠DBC .（1 分）又∵∠CDE =∠BDC ，∴△DCE ∽△DBC. （1 分） ∴ CD DE .（1 分） BD CD∴ CD 2DE BD .（1 分）∵ ，∴ DF （1 分）∴ CD 2DF BE .即线段 CD 是线段 DF 、BE 的比例中项.（1 分）24.解：（1）∵点 P 与点 C 重合， ∴点 P 的坐标是（1，0）. （1 分）∴ -（1- m ）2+ 4 = 0 .解得m 1 = -1 ，m 2 = 3 ．∵点 A （m ，4）在第一象限，∴ m > 0 . ∴点 A 的坐标是（3，4）.（1 分）∴ AP = = 2 . （2 分）（2）∵抛物线过原点，∴ -（0 - m ）2+ 4 = 0 .解得m 1 = 2 ，m 2 = -2 （不合题意，舍去）． ∴点 A 的坐标是（2，4）.当 x ＝1 时，n ＝ - (1- 2)2+ 4 = 3 ，∴点 P 的坐标是（1，3）.过点 P 作 PG ⊥x 轴，垂足为点 G ，则 PG =3，OG =1.∴ tan ∠POG = PG = 3 .OG(x -1) 2 + (0 - 3)2 42 + 42 2 2 3 2 ⎪∴⎨ ⎨ 又 tan ∠OPQ = 3 ，∴锐角∠OPQ=∠POG .（1 分）设直线 PQ 与 x 轴交于点 H ，则 HO=HP ，即 HO 2 = HP 2 . 设点 H （x ，0），∴ = x .∴x =5. ∴H （5，0）. （1 分）设直线 PQ 为 y = kx + b (k ≠ 0) .⎧k = - 3 ，⎧k + b = 3， ∴ ⎨ ⎪ 4 y = - 3 x + 15 . （1 分）⎩5k + b = 0. ⎪b = 15 .4 4⎧ y = - ∴3 x + 15 ⎪⎩ ⎧x ，解得⎪ 1 4= 15， 4 ⎧x 2 = 1， ⎨ 4 4 ⎨ 15 （舍去） y = 3. ⎪ y = -(x - 2)2 + 4. ⎪ y = . ⎩ 2⎩⎪⎩ 116∴Q15 15) . （1 分）( ，4 16（3）∵点 A 在第一象限，∴ m > 0 .∵点 A 与点 P 不重合， ∴m ≠1.（1 分）当 x ＝0 时，y ＝ -m 2 + 4 ， ∴B （0， -m 2 + 4 ）．当 x ＝1 时，n ＝ -（1- m ）2 + 4 = -m 2 + 2m + 3 ， ∴P （1， -m 2 + 2m + 3 )．∵直线 PB 与 x 轴的负半轴相交，∴ -m 2 + 2m + 3 > -m 2 + 4 . ∴ m > 1.（1 分）2∵当 y ＝0 时， -（1- m ）2 + 4 = 0 ， x = m - 2，x = m + 2 .12∴C （ m - 2 ，0）、D （ m + 2 ，0）．∵当直线 PB 与 x 轴的负半轴相交时，点 C 也在 x 轴的负半轴， ∴ m < 2 . （1 分） ∴ 1< m < 2且m ≠ 1 .（1 分）2 25．解：（1）过 D 作 DH ⊥ AB ，垂足为点 H.在 Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，AC =BC =4，∴ AB = = 4 .（1 分）在 Rt △BDH 中，∵BD =2，∴ BH = DH = 2 .（1 分）在 Rt △ADH 中， AH = 3 2 ， tan ∠DAB =DH == 1 .（1 分）AH3（2）过 A 作 AH //DE 交 BC 的延长线于 H ，垂足为点 M.∵EF ⊥AD ，∴∠AFG+∠CAD =90°.∵∠ACB =90°，∴∠ADC +∠CAD=90°.∴∠AFG=∠ADC . 又∵∠EDB =∠ADC ，∴∠AFG=∠EDB.∴∵AC=BC=4，∴∠BAC=∠B=45°.2 3 2 3 4 3 ∴△AEF ∽△BED . （1 分）∴ AE = AF . BE BD∵AH //DE ，∴ AE =DH. BE BD ∴AF =DH .（1 分）∵AH //DE ，∴∠H =∠EDB. 又∵∠EDB =∠ADC ，∴∠H=∠ADC . ∴AD =AH .∵AC ⊥DH ，∴HC =CD . （1 分）∵CD=x ，∴HC =x . ∴AF =DH =2x .y = 4 - 2x （ 0 < x ≤ 2 ）.（1 分，1 分）（3）i ）当点 F 在边 AC 上时，∵∠FCD =∠AGE =90°，∴当△CDF 与△AGE 相似时，∠DFC =∠GAE 或∠FDC =∠GAE . （1 分）过 D 作 DH ⊥ AB ，垂足为点 H.在 Rt △ADH 中， tan ∠GAE = DH= AH 42(4 - x ) 2- 2 (4 - x ) 2= 4 - x . （1 分）4 + x ①当∠DFC =∠GAE 时，∴ tan ∠DFC = tan ∠GAE .∴ x = 4 - x.y 4 + x∴ x = 8 - 4 .（1 分）②当∠FDC =∠GAE 时，∴ tan ∠FDC = tan ∠GAE .∴ y = 4 - x .x 4 + x∴ x = 4 - 4 .（1 分）ii ）当点 F 在边 AC 的延长线上时，同理可得CD =4 3 .（2 分）3综上所述：如果△CDF 与△AGE 相似，线段 CD 的长为8 - 4 、4 - 4 、 .32。

2020年上海市嘉定区初三中考一模数学试卷及答案 Word含解析

2020年上海市嘉定区初三一模数学试卷一、选择题1. 下列选项中的两个图形一定相似的是（）A . 两个等腰三角形B . 两个矩形C . 两个菱形D . 两个正五边形 2. 在Rt ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =8，下列四个选项，不正确的是（） A . 4sin 5A = B . 4cos 5A = C . 3tan 4A = D . 4cot 3A = 3. 如果()()()2,,2,,4,12A nB nC n -+这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是（）A . 2y x =B . 2y x =-C . 2y x =-D . 2y x = 4. 如图1，在平行四边形ABCD 中，设,AB a AD b ==，那么向量OC 可以表示为（）A . 1122a b +B . 1122a b -C . 1122a b -+D . 1122a b -- 5. 三角形的重心是（）A . 三角形三边的高所在直线的交点B . 三角形的三条中线的交点C . 三角形的三条内角平分线的交点D . 三角形三边的垂直平分线的交点6. 下列四个选项中的表述，一定正确的是（）A . 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B . 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线C . 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D . 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线二、填空题7. 如果23a b =，那么a b=____________ 8. 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的____________倍9. 在某一时刻测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为0.9m ，如果同时同地测得一栋楼的影长为27m ，那么这栋楼的高度为____________m10. 在ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果AD =2，DB =1，EC =2，那么DE BC 的值为____________ 11. 抛物线()2112y x =+的顶点坐标为____________ 12. 如果抛物线2y x bx =-+的对称轴为y 轴，那么实数b 的值等于____________13. 将抛物线245y x x =++向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为____________14. 已知抛物线22y x x c =-+经过点()11,A y -和()21,B y ，那么1y ______2y （从“>”或“<”或“=”选择） 15. 如图2，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的坡度i =1:2:5，那么该斜坡的水平距离AC 的长为____________16. 如果正多边形的边数是()3n n ≥，它的中心角是α︒，那么α关于n 的函数解析式为____________17. 如图3，O 的半径长为5cm ，ABC 内接于O ，圆心O 在ABC 的内部，如果AB =AC ，BC =8cm ，那么ABC 的面积为____________2cm18. 在ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，3cos 5A =（如图4），把ABC 绕着点C 按照顺时针的方向旋转，将A 、B 的对应点分别记为点','A B ，如果''A B 恰好经过点A ，那么点A 与点'A 的距离为____________三、解答题19. 计算：2cos30tan 452sin30cot30︒+︒-︒-︒20. 已知不等臂跷跷板AB 长为3米，跷跷板AB 的支撑点O 到地面上的点H 的距离为OH =0.6米，当跷跷板AB 的一个端点A 碰到地面时（如图5-1），AB 与地面上的直线AH 的夹角的度数为30°.（1）当AB 的另一个端点B 碰到地面时（如图5-2），跷跷板AB 与直线BH 的夹角∠ABH 的正弦值是多少?（2）当AB 的另一个端点B 碰到地面时（如图5-2），点A 到直线BH 的距离是多少米?21. 如图6，在O 中，AB 、CD 是两条弦，O 的半径长为r cm ，弧AB 的长度为1l cm ，弧CD 的长度为2l cm （温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）.当12l l =时，求证：AB =CD22. 如图7，海中有一个小岛A ，该岛的四周10海里的范围内有暗礁，有一货轮在海面上由西向东航行，到达B 处时，该货轮位于小岛南偏西60°的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30°的方向上的C 处，如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险 ?请通过计算说明23. 已知：如图8，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，∠ABE =∠C .（1）求证：2BE DE BC =⋅；（2）当BE 平分∠ABC 时，求证：BD AE BE AB=.24. 在平面直角坐标系xOy 中，将点()1,P a b a -定义为点(),P a b 的“关联点”.已知：点(),A x y 在函数2y x =的图像上（如图9所示），将点A 的“关联点”记为点1A .（1）请在图9的基础上画出函数22y x =-的图像，简要说明画图方法；（2）如果点1A 在函数22y x =-的图像上，求点1A 的坐标；（3）将点()2,P a b na -称为点(),P a b 的“待定关联点”（其中，0n ≠），如果点(),A x y 的“待定关联点”2A 在函数2y x n =-的图像上，试用含n 的代数式表示点2A 的坐标.25. 已知：点P 在ABC 内，且满足∠APB =∠APC （如图10），∠APB +∠BAC =180°.（1）求证：PAB PCA ∠；（2）如果∠APB =120°，∠ABC =90°，求PC PB的值；（3）当∠BAC =45°，ABC 为等腰三角形时，求tan ∠PBC 的值.参考答案一、选择题1. D2. A3. D4. A5. B6. C二、填空题 7. 32 8. 81 9. 54 10. 2311.()1,0- 12. b =0 13. 21y x =+ 14. > 15. 75 16. 360n α︒= 17. 32 18. 365三、解答题19. 020.（1）13（2）1米21. 证明略22. 不会有触礁的危险，说明略23.（1）证明略（2）证明略24.（1）作图略（2）()12,2A（3）当1x =时，()21,1A n -25.（1）证明略（2）4（3）2或12或1。

2022届上海市浦东区九年级数学一模Word版(附解析)

上海市浦东新区2022届初三一模数学试卷2022.01一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 某两地的距离为3000米，面在地图上的距离是15厘米，则地图上的距离与实际距离之比是（）A. 1:200B. 1:2000C. 1:20000D. 1:2000002. 将抛物线2y x =-向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（）A. (3,2)-B. (3,2)--C. (3,2)D. (3,2)-3. 已知||3a =，||2b =，且b 与a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A. 32a b =B. 23a b =C. 32a b =-D. 23a b =-4. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP >，则下列比例式能成立的是（） A. AB BP AP AB = B. BP AB AP BP = C. AP BP AB AP = D. AB BP AP AP= 5. 在离旗杆20米处的地方，用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为（）A. 20cot αB. 20tan αC. 1.520tan α+D. 1.520cot α+6. 如图，在△ABC 中，AC =2，BC =4. D 为BC 边上的一点，且∠CAD =∠B . 若△ADC 的面积为a ，则△ABD的面积为（）A. 2aB. 3aC. 1.520tan α+D.72a二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 计算：3(2)2(23)a b a b ---=8. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，2AC =，6BC =，则∠B =9. 在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x ，若剩下阴影部分的而积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是10. 抛物线22y ax ax =++（0a ≠）的对称轴是直线 11. 如果在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(3,4)，射线OP 与x 轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于12. 如图，平行四边形ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE : AD =1 : 3，联结EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S =△△13. 己知二次函数223y x x n =--+-(n 为常数)，若该函数图像与x 轴只有一个公共点，则n =14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，点G 是△ABC 的重心，CG =2，2sin 3ACG ∠=，则BC 的长是15. 如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，设OA a =，OB b =，那么向量AB 关于向量a 、b 的分解式是16. 已知在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点P 是射线BC 上的一个动点，过点P 作 PQ ⊥AP ，交直线CD 于点Q ，那么当BP =5时，CQ 的值是17. 定义: 直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图，线段 MN 长就是抛物线关于直线的“割距”，己知直线3y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点 B ，点B 恰好是抛物线2()y x m n =--+的顶点，则此时抛物线关于直线y 的割距是18. 如图a ∥b ∥c ，直线a 与直线b 之间的距离为3，直线c 与直线b 之间的距离为23，等边△ABC 的三个顶点分别在直线a 、直线b 、直线c 上，则等边三角形的边长是三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19. 计算：2cos45tan 60cot 45sin 45︒︒︒︒--（结果保留根号）.20. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且23DE BC =. （1）如果AC =6，求AE 的长；（2）设AB a =，AC b =，求向量ED (用向量a 、b 表示).21. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(或坡比) 1:2.4i =的山坡AB 上发现一棵古树CD ，测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC =26m ，在距山脚点A 处水平距离6m 的点E 处测得古树顶端D 的仰角∠AED =48°(古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 所在直线与直线AE 垂直)，则古树CD 的高度约为多少米？(结果精确到整数)(参考数据：sin 48︒≈0.74，cos 48︒≈0.67，tan48︒≈1.11)22. 如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，3cos 5A =，点D 是AB 的中点，过点D 作直线CD 的垂线与边BC 相交于点E .（1）求线段CE 的长；（2）求sin ∠BDE 的值.23. 如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，∠B =∠ADE =30°，AC 与DE 相交于点F ，联结CE ，点D 在边BC 上.（1）求证：△ABD ∽△ACE ；（2）若3AD BD=，求DF CF 的值.24. 已知二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于点(1,0)A -、(3,0)B ，与y 轴交点C .（1）求二次函数解析式；（2）设点(,0)E t 为x 轴上一点，且AE =CE ，求t 的值；（3）若点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，联结BC ，过点P 作PQ ⊥BC ，交BC 于点Q ，求线段PQ 的最大值及此时点P 的坐标.25. 在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，BC =3，点O 是边AC 上的一个动点，过O 作OD ⊥AB ，D 为垂足，在线段AC 上取OE =OD ，联结ED ，作EP ⊥ED ，交射线AB 于点P ，交射线CB 于点F .（1）如图所示，求证: △ADE ∽△AEP ；（2）设OA =x ，AP =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当BF =1时，求线段AP 的长.参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. C5. C6. C二. 填空题7. 23a b + 8. 30° 9. 28y x x =-+ 10. 12x =-11. 35 12. 4913. 4 14. 415. a b -+ 16.53 17. 18.三. 解答题19. 220.（1）4；（2）2233ED a b =- 21. 约23米22.（1）254；（2）725 23.（1）略；（2）324.（1）223y x x =-++；（2）4；（3）315(,)24P ，max 8PQ = 25.（1）略；（2）165y x =（2508x <≤）；（3）2或6。

海南省2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

海南省2020年中考数学试卷一、选择题（共12题；共24分）1.实数3的相反数是（）A. −3B. 1C. 3D. ±33【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】3的相反数是﹣3.故答案为：A.【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可求解.2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时.数据772000000可用科学记数法表示为（）A. 772×106B. 77.2×107C. 7.72×108D. 7.72×109【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】根据科学记数法的表示形式为a×10n，1≤|a|＜10，n为整数，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.则772000000= 7.72×108.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，1≤|a|＜10，n为整数，确认n值，即可做出判断.3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从上面看有2行，上面一行是横放2个正方形，右下角一个正方形.故答案为：B.【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.4.不等式x−2<1的解集是（）A. x<3B. x<−1C. x>3D. x>2【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：x−2<1x＜1+2x＜3.故答案为A.【分析】把不等式移项得出x＜1+2，合并同类项得出x＜3，即可求解.5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为: 5,3,6,8,6.这组数据的众数、中位数分别为（）A. 8,8B. 6,8C. 8,6D. 6,6【答案】 D【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：这组数据中6出现的次数最多，则众数为6；将这组数据从小到大排列为3、5、6、6、8，第三个数据为6，则中位数为6.故答案为：D.【分析】根据众数、中位数的定义，即可求解.6.如图，已知AB//CD,直线AC和BD相交于点E,若∠ABE=70°,∠ACD=40°，则∠AEB 等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵AB//CD，∴∠CDE=∠ABE，∵∠ABE=70°，∴∠CDE=70°∵∠ECD+∠CDE+∠DEC=180°，且∠ACD=40°，∴∠DEC=180°−∠ECD−∠CDE=180°−70°−40°=70°，故答案为：C.【分析】先根据AB//CD得到∠CDE=∠ABE=70°，再运用三角形内角和定理求出∠AEB的度数即可.7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是（）A. 1cmB. 2cmC. √3cmD. 2√3cm【答案】B【考点】等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形，旋转的性质，直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴AB=2AC=2cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋转的性质可知：∠CAB=∠BAB′=60∘，且AB=AB′，∴ΔBAB′为等边三角形，∴BB′=AB=2.故答案为：B.【分析】由旋转的性质可知，∠CAB=∠BAB′=60∘，进而得出ΔBAB′为等边三角形，进而求出BB′=AB=2.=1的解是（）8.分式方程3x−2A. x=−1B. x=1C. x=5D. x=2【答案】C【考点】解分式方程=1【解析】【解答】解：3x−23=x-2x=5经检验x=5是分式方程的解所以该分式方程的解为x=5.故答案为：C.【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可.9.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是（）xA. （－1，8）B. （－2，4）C. （1，7）D. （2，4）【答案】 D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确.故答案为：D.中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案. 【分析】由于反比例函数y= kx10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36∘,则∠ABD等于（）A. 54∘B. 56∘C. 64∘D. x2−3x+2=0.【答案】A【考点】圆周角定理，直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵CD是弦，若∠BCD=36∘,∴∠DAB=∠BCD=36°∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD=90°-∠DAB=54°.故答案为：A.【分析】先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据AB是⊙O的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答.11.如图，在▱ABCD中，AB=10,AD=15,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为（）A. 16B. 17C. 24D. 25【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵▱ABCD∴AD∥BC，AB//DF∴∠DAE=∠BEA∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5∵BG⊥AE∴AG=EG= 12AE∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8∴AG=√AB2−BG2=√102−82=6∴AE=2AG=12∴△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32∵AB∥DF∴△ABE∽△FCE且相似比为BEEC =105=21∴CΔABECΔCEF =32CΔCEF=21,解得CΔCEF=16.故答案为A.【分析】先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BG⊥AE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为BEEC =105=21，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可.12.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,点E、F在AD边上，BF和CE交于点G,若EF=12AD，则图中阴影部分的面积为（）A. 25B. 30C. 35D. 40【答案】C【考点】三角形的面积，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：过作GN⊥BC于N，交EF于Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，∴△EFG∽△CBG，∵EF=1AD，2∴EF：BC=1：2，∴GN：GQ=BC：EF=2：1，又∵NQ=CD=6，∴GN=4，GQ=2，∴S△BCG= 1×10×4=20，2∴S△EFG= 1×5×2=5，2∵S矩形BCDA=6×10=60，∴S阴影=60-20-5=35.故答案为：C.【分析】过G作GN⊥BC于N，交EF于Q，同样也垂直于DA，利用相似三角形的性质可求出NG，GQ，以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出△BCG和△EFG的面积，用矩形ABCD的面积减去△BCG的面积减去△EFG的面积，即可求阴影部分面积.二、填空题（共4题；共5分）13.因式分解：x2−2x=________．【答案】x(x−2)【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：原式=x ( x − 2 )【分析】多项式各项都有公因式x，利用提公因式法直接提出公因式，再将各项剩下的商式写在一起作为一个因式。

2020年上海市青浦区初三中考一模数学试卷及答案 Word含解析

2020年上海市青浦区初三一模数学试卷数学试卷 2020.1（完成时间：100分钟满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．如果两个相似三角形对应边之比是1∶2，那么它们的对应高之比是（）A ．1∶2；B ．1∶4；C ．1∶6；D ．1∶8．2．如图，DE ∥AB ，如果CE ∶AE =1∶2，DE =3，那么AB 等于（）A ．6；B ．9；C ．12；D ．13．3．在Rt △ABC 中，∠C =90º，AC =1，AB =3，则下列结论正确的是（）A ．sin B =B ．cos 4B =； C．tan 4B =； D ．cot 4=B ．4．已知非零向量a 、b ，且有2=-a b ，下列说法中，不正确的是（）A ．||2||=a b ；B ． a ∥b ；C ．a 与b 方向相反；D ．20a b +=． 5．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是（） A ．=AE CFAB CD； B ．=AE DFEB FC； C ．=EG FGBD AC； D ．=AE ADAG AB．6．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表，那么下列结论中正确的是（）A ．0a >；B ．0b <；C ．0c <；D ．0abc <．二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．已知25a b =，那么ab a-的值为 ▲ ． 8．已知线段AB =2，P 是AB 的黄金分割点，且AP > BP ，那么AP= ▲ ．ECAGFEDCBA（第2题图）（第5题图）B 349．已知向量a 与单位向量e 方向相反，且3a =，那么a = ▲ ．（用向量e 的式子表示） 10．如果抛物线21y ax =-的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是 ▲ ．11．如果点A （-3，1y ）和点B （-2，2y ）是抛物线2y x a =+上的两点，那么1y ▲ 2y ．（填“>”、“=”、“<”）． 12．某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为)0>x x （，12月份的产值为y 万元，那么y 关于x 的函数解析式是 ▲ ． 13．在△ABC 中，∠C =90°，如果tan B =2，AB =4，那么BC = ▲ ．14．小明沿着坡度i =1∶2.5的斜坡前行了29米，那么他上升的高度是 ▲米． 15．点G 是△ABC 的重心，如果AB =AC =5，BC =8，那么AG = ▲ ． 16．如图，在菱形ABCD 中，O 、E 分别是AC 、AD 的中点，联结OE ．如果AB =3，AC =4，那么cot ∠AOE = ▲ ．17．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请在边长为1个单位的2×3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF ．如果△DEF 与△ABC 相似（相似比不为1），那么△DEF 的面积为 ▲ ．18．已知，在矩形纸片ABCD 中，AB =5cm ，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，折叠矩形纸片ABCD ，折痕BM 交AD 边于点M ，在折叠的过程中，如果点A 恰好落在线段EF 上，那么边AD 的长至少是 ▲ cm ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）[请将解题过程填入答题纸的相应位置] 19．（本题满分10分）计算：13tan 3045cos60︒︒︒-+20．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 上一点，AE 与BD 交于点F ，DE ∶EC=2∶3．（1）求BF ∶DF 的值；（2）如果AD a =，AB b =，试用a 、b 表示向量AF ．21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，AC =2，BC =3．点D 为AC 的中点，联结BD ，过点C 作CG ⊥BD ，交AC 的垂线AG 于点G ，GC 分别交BA 、 BD 于点F 、E ．（1）求GA 的长；FE D CBAG F ED CBACBAABCDE O（第20题图）（第17题图）（第16题图）（2）求△AFC 的面积．22．（本题满分10分）水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：如图，先在D 处测得点A 的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C 处，测得点A 的仰角为 31°（点D 、C 、B 在一直线上），求该水城门AB 的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，BE 与AD 、AC 分别相交于点F 、G ， 2AF FG FE =⋅．（1）求证：△CAD ∽△CBG ；（2）联结DG ，求证：DG AE AB AG ⋅=⋅．24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x =2，点A 的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P 为抛物线上一点（不与点A 重合），联结PC ．当∠PCB=∠ACB 时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y 轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D ，点P 的对应点为点Q ，当OD ⊥DQ 时，求抛物线平移的距离．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=BD=10，CD=4，AD=6．点P 是线段BD 上的动点，点E 、QAlEFGD CBA（第22题图）（第23题图）（第24题图）（备用图）（第21题图）分别是线段DA 、BD 上的点，且DE=DQ=BP ，联结EP 、EQ ．（1）求证：EQ ∥DC ；（2）当BP>BQ 时，如果△EPQ 是以EQ 为腰的等腰三角形，求线段BP 的长；（3）当BP=m （0<m<5）时，求∠PEQ 的正切值．（用含m 的式子表示）青浦区2019学年第一学期期终学业质量调研九年级数学试卷参考答案及评分说明2020.1一、选择题：1．A ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．D ．二、填空题： 7．23； 81； 9．3-e ； 10．0>a ； 11．>； 12．()21001=+y x ； 13； 14． 15．2； 16； 17．1； 18．三、解答题：19．解：原式=131322⨯-． ······················································· （8分）1． ······················································································ （1分）=1． ······································································································· （1分）20．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC//AB ，DC=AB ， ························································································ （2分） ∴=BF ABDF DE． ······························································································· （1分） ∵DE ∶EC =2∶3，∴DC ∶DE =5∶2，∴AB ∶DE =5∶2， ····························· （1分） ∴BF ∶DF=5∶2． ····························································································· （1分）（2）∵BF ∶DF=5∶2，∴57=BF BD ． ······························································· （1分） ∵=-BD AD AB ，∴=-BD a b ． ·························································· （1分）AB CDE QPDCBA（第25题图）（备用图）∴555777==-BF BD a b ． ········································································· （1分） ∵=+AF AB BF ，∴55527777=+-=+AF b a b a b ． ························· （2分）21．解：（1）∵∠ACB =90°，∴∠BCE +∠GCA =90°．∵CG ⊥BD ，∴∠CEB =90°，∴∠CBE +∠BCE =90°，∴∠CBE =∠GCA ． ··························································································· （2分）又∵∠DCB =∠GAC= 90°，∴△BCD ∽△CAG ． ························································································ （1分） ∴CD BCAG CA=， ······························································································· （1分） ∴132AG =，∴23AG =． ············································································ （1分）（2）∵∠GAC +∠BCA =180°，∴GA ∥BC ． ······················································· （1分）∴GA AFBC FB=． ····························································································· （1分） ∴29AF FB =． ·································································································· （1分） ∴211AF AB =．∴211AFC ABCS S =． ··································································· （1分）又∵12332ABCS=⨯⨯=，∴611AFC S =． ··········································· （1分） 22．解：由题意，得∠ABD =90°，∠D =20°，∠ACB =31°，CD =13． ··························· （1分）在Rt △ABD 中，∵tan ∠=AB D BD ，∴tan 200.36==︒AB ABBD ． ······················· （3分）在Rt △ABC 中，∵tan ∠=AB ACB BC ，∴tan 310.6==︒AB ABBC ． ···················· （3分） ∵CD =BD -BC ， ∴130.360.6=-AB AB． ···························································································· （1分）解得11.7≈AB 米． ······························································································ （1分）答：水城门AB 的高约为11.7米． ········································································ （1分）23．证明：（1）∵2AF FG FE =⋅，∴=AF FEFG AF． ························································ （1分）又∵∠AFG =∠EFA ，∴△FAG ∽△FEA ． ······················································· （1分） ∴∠FAG =∠E ． ······························································································· （1分） ∵AE ∥BC ，∴∠E =∠EBC ． ··········································································· （1分） ∴∠EBC =∠FAG ． ·························································································· （1分）又∵∠ACD =∠BCG ，∴△CAD ∽△CBG ． ·················································· （1分）（2）∵△CAD ∽△CBG ，∴=CA CDCB CG． ···························································· （1分）又∵∠DCG =∠ACB ，∴△CDG ∽△CAB ． ·················································· （1分） ∴=DG CGAB CB． ····························································································· （1分） ∵AE ∥BC ，∴=AE AGCB GC． ········································································· （1分） ∴=AG GC AE CB ，∴=DG AGAB AE， ································································· （1分） ∴⋅=⋅DG AE AB AG ． ·············································································· （1分）24．解：（1）∵A 的坐标为（1，0），对称轴为直线x =2，∴点B 的坐标为（3，0） ··· （1分）将A （1，0）、B （3，0）代入2+=+y x bx c ，得10930.，++=⎧⎨++=⎩b c b c 解得：43.，=-⎧⎨=⎩b c ························································· （2分）所以，243=-+y x x ．当x =2时，2242+3=1=-⨯-y∴顶点坐标为（2，-1） ················································································ （1分）．（2）过点P 作PN ⊥x 轴，垂足为点N ．过点C 作CM ⊥PN ，交NP 的延长线于点M ．∵∠CON =90°，∴四边形CONM 为矩形． ∴∠CMN =90°，CO = MN ．∵243=-+y x x ，∴点C 的坐标为（0，3）···················································· （1分）． ∵B （3，0），∴OB =OC ．∵∠COB =90°，∴∠OCB =∠BCM = 45°， ···················· （1分）．又∵∠ACB =∠PCB ，∴∠OCB -∠ACB =∠BCM -∠PCB ，即∠OCA =∠PCM ． ····· （1分）． ∴tan ∠OCA= tan ∠PCM ．∴13=PMMC．设PM =a ，则MC =3a ，PN =3-a ． ∴P （3a ，3-a ）．······························································································· （1分）将P （3a ，3-a ）代入243=-+y x x ，得()231233-+=-a a a ．解得111=9a ，2=0a （舍）．∴P （113，169）． ···················································· （1分）（3）设抛物线平移的距离为m ．得()221=---y x m ，∴D 的坐标为（2，1--m ）． ···················································································· （1分）过点D 作直线EF ∥x 轴，交y 轴于点E ，交PQ 的延长线于点F ． ∵∠OED =∠QFD =∠ODQ =90°，∴∠EOD+∠ODE = 90°，∠ODE+∠QDF = 90°， ∴∠EOD =∠QDF ，······························································································· （1分）∴tan ∠EOD = tan ∠QDF ．∴=DE QF OE DF ．∴1612911123-++=+-m mm ．解得15=m ．所以，抛物线平移的距离为15． ························································· （1分）25．解：（1）∵AD//BC ，∴∠EDQ =∠DBC ．········································································ （1分）∵1=DE DQ ，1=BDBC，∴=DE BD DQ BC ． ······················································ （1分） ∴△DEQ ∽△BCD ． ························································································ （1分） ∴∠DQE =∠BDC ，∴EQ//CD ． ······································································· （1分）（2）设BP 的长为x ，则DQ =x ，QP =2x -10． ·············································· （1分） ∵△DEQ ∽△BCD ，∴=EQ QD DC CB ，∴25=EQ x ． ································· （1分）（i ）当EQ =EP 时，∴∠EQP =∠EPQ ，∵DE =DQ ，∴∠EQP =∠QED ，∴∠EPQ =∠QED ，∴△EQP ∽△DEQ ，∴EQ QP DE EQ =，∴()222105x x x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，解得 12523x =，或0x =（舍去）． ······························································ （2分）（ii ）当QE =QP 时， ∴22105x x =-，解得 254x =， ······························································· （1分）。

最新上海市2022届中考一模数学试卷分类汇编：几何证明(Word版,含答案)

九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ．（1）求证：GAE AC EGC ＝；（2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2．（1）求证：BFD ∆∽CAD ∆；（2）求证：AD AB DE BF ⋅=⋅．23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ．（1）求证：GD AB DF BG ⋅=⋅；F EABC第23题图BEC（2）联结CF ，求证：45CFB ∠=︒．已知：如图，四边形ABCD ，∠DCB =90°，对角线BD ⊥AD ，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，2BD AB BC =⋅（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）求证：BE CF BC EF ⋅=⋅.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且EF DF BF CF ⋅=⋅．（1）求证AD AB AE AC ⋅=⋅；（2）当AB =12，AC =9，AE =8时，求BD 的长与△△ADEECFS S 的值．23．（本题满分12分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项. （1）求证：∠CDE =12∠ABC ；（2）求证：AD •CD =AB •CE . 23.如图6，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，点E 在对角线AC 上，且满足∠ADE =∠BAC 。

杨浦一模2024数学初三24题

杨浦一模2024数学初三24题24题：小明在运动会比赛中跑步，他以不同的速度跑了两段路程，第一段路程以较慢的速度2m/s跑了10秒，第二段路程以较快的速度3m/s跑了15秒。

求小明在比赛中整个过程中跑了多少米。

解题思路：
要求小明整个过程中跑了多少米，需要将小明第一段和第二段路程的米数相加。

第一段路程的速度是2m/s，跑了10秒，那么小明在这段时间内跑的米数是 2 × 10 = 20 米。

第二段路程的速度是3m/s，跑了15秒，那么小明在这段时间内跑的米数是 3 × 15 = 45 米。

将第一段和第二段的米数相加，即 20 + 45 = 65 米。

因此，小明在比赛中整个过程中跑了 65 米。

答案：小明在比赛中整个过程中跑了 65 米。

2020年上海市静安区初三中考一模数学试卷及答案 Word含解析

2020年上海市静安区初三一模数学试卷一、选择题1、已知a =b =ab 的值为（）A. B.C.x y -D.x y +2、已知点P 在线段AB 上，且:2:3AP PB =，那么:AB PB 为（）A.3:2B.3:5C.5:2D.5:33、在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，:4:5AD DB =，下列结论中正确的是（）A.45DE BC = B.94BC DE = C.45AE AC = D.54EC AC = 4、在Rt ABC 中90C ∠=，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别是,,a b c ，如果3a b =，那么A ∠的余切值为（）A.13B.3 5、如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，设OA a =，OB b =，下列式子中正确的是（）A.DC a b =+B.DC a b =-C.DC a b =-+D.DC a b =--6、如果将抛物线22y x =-平移，使平移后的抛物线与抛物线289y x x =-+重合，那么它平移的过程可以是（） A.向右平移4个单位，向上平移11个单位 B.向左平移4个单位，向上平移11个单位C.向左平移4个单位，向上平移5个单位D.向右平移4个单位，向下平移5个单位二、填空题7、因式分解：25x x -= .8、已知()f x =()3f = .9、方程1112x x -=+的根是 . 10、已知：34x y =，且4y ≠，那么34x y -=- . 11、在ABC 中，边BC 、AC 上的中线AD 、BE 相交于点G ，6AD =，那么AG = . 12、如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么两个三角形的面积比是 .13、如图，在大楼AB 的楼顶B 处测得另一栋楼CD 底部C 的俯角为60，已知A 、C 两点间的距离为15米，那么大楼AB 的高度为米。

（结果保留根号）14、某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为x （0x >），六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解析式是 . 15、矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为513，那么该矩形的面积为 .16、已知二次函数2228y a x a x a =++（a 是常数，0a ≠），当自变量x 分别取6-，4-时，对应的函数值分别为1y 、2y ，那么1y 、2y 的大小关系是：1y 2y （填“>”、“<”、“=”）.17、平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”.在梯形ABCD 中，//AD BC ，4AD =，9BC =，点E F 分别在边AB 、CD 上，且EF 是梯形ABCD 的“比例中线”，那么DFFC= . 18、如图，有一菱形纸片ABCD ，60A ∠=，将该菱形纸片折叠，使点A 恰好与CD 的中点E 重合，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上，联结EF ，那么cos EFB ∠的值为 .三、解答题19、先化简，再求值：2222244x y x y x y x xy y --÷+++，其中sin 45x =，cos 60y =.20、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，20AC =，3sin 5A =，CD AB ⊥，垂足为D . （1）求BD 的长；（2）设AC a =，BC b =，用a 、b 表示AD21、已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y x bx =++（b 为常数）的对称轴是直线1x =. （1）求该抛物线的表达式；（2）点()8,A m 在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为'A ，求点'A 的坐标. （3）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线.22、如图，在东西方向的海岸线l 上有长为300米的码头AB ，在码头的最西端A 处测得轮船M 在它的北偏东45方向上；同一时刻，在A 点正东方向距离100米的C 处测得轮船M 在北偏东22方向上. （1）求轮船M 到海岸线l 的距离；（结果精确到0.01米）（2）如果轮船M 沿着南偏东30的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB 靠岸？请说明理由.（sin 220.375≈，cos 220.927≈，tan 220.404≈ 1.732≈.）23、如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，AC 与BD 相交于点O ，点E 在线段OB 上，AE 的延长线与BC 相交于点F ，2OD OB OE =⋅.（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果BC BD =，AE AF AD BF ⋅=⋅，求证：ABEACD .24、在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知二次函数2y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图像经过点()0,3A -、()1,0B 、()3,0C ，联结AB 、AC . （1）求这个二次函数的解析式；（2）点D 是线段AC 上的一点，联结BD ，如果:3:2ABDBCDSS=，求tan DBC ∠的值；（3）如果点E 在该二次函数图像的对称轴上，当AC 平分BAE ∠时，求点E 的坐标.25、已知，如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、DC 上，2AB BE DC =⋅，:3:1DE EC =，F 是边AC 上的一点，DF 与AE 交于点G .（1）找出图中与ACD 相似的三角形，并说明理由；（2）当DF 平分ADC ∠时，求:DG DF 的值；（3）如图，当90BAC ∠=，且DF AE ⊥时，求:DG DF 的值.参考答案1-6、CDBACD7、()5x x - 8 9、3x = 10、3411、412、16:25 13、 14、()22001y x =+ 15、240 16、> 17、23 18、1719、原式2x yx y+=+=20、（1）9；（2）16162525AD a b =-； 21、（1）221y x x =-+；（2）()'6,49A -；（3）略 22、（1）167.79m ；（2）能 23、略24、（1）243y x x =-+-；（2）32；（3）72,3⎛⎫- ⎪⎝⎭25、（1）ACD EBA EAD ；（2（3）24+。

(word完整版)九年级数学总复习试卷及参考答案

九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cosB B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．38．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．129．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=．12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=度．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是米．14．若tanα=5，则=．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为m．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为米．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos25422．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，进而表示出AC，BC，AB的长，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵cosA=，∴设AC=7x，AB=25x，则BC=24x，则tanB=．故选：C．【点评】此题主要考查了互余两角三角函数关系，正确表示出三角形各边长是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义可得cosB=，然后根据题目所给3a=4b 可求解．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C 对边，如果3a=4b，令b=3x，则a=4x，所以c=5x，所以cosB=故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握cosB=，3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cos B B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA=，tanB=，cosB=，stnB=；因而b=c•sinB=a•tanB，a=b•tanA，错误的是b=c•cosB．故选：A．【点评】利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】坡度=坡角的正切值，依此求出坡角的度数．【解答】解：设坡角为α，由题意知：tanα==，∴∠α=30°．即斜坡的坡角为30°．故选：B．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠A为锐角，cosA=，∴∠A=60°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，∴在Rt△ABC中，sinA===，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c 的比叫做∠A的正弦是解题的关键．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sinA===，∴tanA==，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．12【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：∵tanA=，∴sinA=，∴=，∴AB=10，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，∴BC=AB•cos∠B=5cos25°．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形，牢记直角三角形中边角之间的关系是解题的关键．10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x，结合BC=10（1+）即可求出x的值，进而即可得出A和C之间的距离．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x．∵BC=BD+CD=（+1）x=10（1+），∴x=10，∴AC=10．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解一元一次方程求出AD的长度是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=45°．【分析】根据一个角的正弦等于这个角的余角的余弦解答．【解答】解：∵sinα=cos（90°﹣α），∴α=90°﹣α，解得，α=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查的是同角三角函数的关系，掌握一个角的正弦等于这个角的余角的余弦是解题的关键，12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=65度．【分析】依据α是锐角，且cotα=tan25°，即可得出α=65°．【解答】解：∵α是锐角，且cotα=tan25°，∴α=65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查了互余两角三角函数的关系，若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是50米．【分析】由斜坡的坡度i=1：=，可得坡角α的度数，再求得斜坡的正弦值sinα，那么它垂直上升的高度可利用正弦函数求得．【解答】解：∵斜坡的坡度i=1：=，∴坡角α=60°，∴斜坡的正弦值sinα=，∴小明上升的高度是100×sinα=50（米）．故答案为50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，根据坡度求出坡角是解题的关键．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．14．若tanα=5，则=．【分析】根据同角的三角函数的关系即可求出答案．【解答】解：原式=∵tanα=5，∴原式=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题的关键熟练运用同角三角函数的关系，本题属于基础题型．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为2m．【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，可求出坡面的铅直高度，此题得解．【解答】解：∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，∴AC=6m，∴BC=×6=2m．故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角问题，牢记坡度的定义是解题的关键．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为150米．【分析】根据坡度算出坡角的度数，利用坡角的正弦值即可求解．【解答】解：∵坡度tanα==1：=，∴α=30°．∴上升的垂直高度=坡长×sin30°=300×=150（米）．故答案为150．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．掌握坡度、坡角的定义是解答本题的关键．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）【分析】判断渔船有无危险只要求出点A到BC的距离，与8海里比较大小就可以．【解答】解：若渔船继续向东航行，无触礁的危险．理由如下：如图，过点A作AD⊥BC于点D．由题意得：∠ABD=45°，∠ACD=30°．设AD=x海里．在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，∴BD=AD=x海里．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴CD=AD=x海里．∵BD+DC=30，∴x+x=30，解得x=15（﹣1），17（﹣1）≈10.5＞8，即：若渔船继续向东航行，无触礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，特殊角的三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题，属于中考常考题型．18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）【分析】先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共边CE构造等量关系，借助FG=EF﹣GE=100，构造关系式求解．【解答】解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD．∴∠CEF=90°．设CE=x米，∵在Rt△CEF中，tan∠CFE=，∴EF===x，∵在Rt△CEG中，tan∠CGE=，∴GE===x．∵FG=EF﹣GE=100，∴x﹣x=100，解得x=50．∴CD=CE+ED=50+1.5（米）．答：古塔CD的高度是（50+1.5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，此类题目要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．【分析】根据∠A的正切值用BC表示出AC，再利用勾股定理列式求解即可得到BC的长，然后求出AB的长，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A==，∴AC=12，∴AB===6，∴sin∠B===．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，用BC表示出AC是解题的关键．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）【分析】依据30°、45°、60°角的各种三角函数值，即可得到计算结果．【解答】解：原式=﹣（﹣）=﹣==【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，其应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）原式=（）2﹣×+1=﹣+1=，（2）原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）=1+1=2【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．22．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）【分析】（1）作CH⊥BD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH=15°，∠BCH=22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD的度数；（2）利用正切定义，在Rt△DCH中计算出DH=30tan15°=8.04，在Rt△BCH 中计算出BH=30tan22°=12.12，然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD．【解答】解：（1）作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，在Rt△DCH中，tan∠DCH=，∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH=，∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1（m）．答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．计算：sin45°+cos45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=+=．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．【分析】在Rt△BCD中由勾股定理求得BC=4，在Rt△ABC中求得AB=4，再根据三角函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△BCD中，∵CD=3、BD=5，∴BC===4，又AC=AD+CD=8，∴AB===4，则sinA===，cosA===，tanA===．【点评】本题主要考查锐角的三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及三角函数的定义．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．【分析】（1）根据正弦函数的定义解答；（2）设AC=x，则BC=x，利用方程解答；（3）由锐角三角函数定义求得AB=4，然后由勾股定理解答．【解答】解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，设AC=x，则BC=x，AB=，则sinB=；（3）sinB=，则AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2﹣AC2=16﹣12=4，∴BC=2．【点评】考查了锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）【分析】（1）作CH⊥AB于H，如图，利用坡度的定义得到tan∠CAH===，然后根据特殊角的三角函数值求出∠CAH即；（2）另一条坡度定义得到tan∠CBH==，所以BH=CH=6，再利用=得到AH=6，接着计算出AB≈4.392，然后根据3+4.392＞7可判断文化墙需要拆除．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H，如图，在Rt△ACH中，∵tan∠CAH===，∴∠CAH=30°，即新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙需要拆除．理由如下：∵tan∠CBH==，∴BH=CH=6，∵=，∴AH=CH=6≈10.392，∴AB=AH﹣BH=6﹣6=4.392，∵3+4.392＞7，∴文化墙需要拆除．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．【分析】（1）根据公式可求．（2）根据锐角的三角函数值，求AC和BC的值．【解答】解：（1）sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=，故答案为：．（2）Rt△ABC中，∵sin∠A=sin75°==∴BC=AB×=4×=∵∠B=90﹣∠A∴∠B=15°∵sin∠B=sin15°==∴AC=AB×=【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用特殊的三角函数值求线段的长度是本题的关键．。

上海市静安区2020届九年级上学期期末(一模)质量调研数学试卷(word解析版)

2020年上海市静安区中考数学一模试卷答案解析版一、选择题：1.已知a b =ab 的值为（）A. B.C.x y - D. x y +【答案】C 【解析】【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵a b =∴22ab x y ==-=-；故选择：C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算. 2.已知点P 在线段AB 上，且AP ∶PB=2∶3，那么AB ∶PB 为（） A. 3∶2 B. 3∶5C. 5∶2D. 5∶3【答案】D 【解析】【分析】根据比例的合比性质直接求解即可．【详解】解：由题意AP ∶PB=2∶3，AB ∶PB=（AP+PB ）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；故选择：D.【点睛】本题主要考查比例线段问题，关键是根据比例的合比性质解答．3.在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =4：5，下列结论中正确的是 A.45DE BC = B.94BC DE = C.45AE AC = D.54EC AC =【答案】B 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，相似三角形性质，以及合比性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ∶DB =4∶5，则∴△ADE ∽△ABC ，∴49DE AD AD BC AB AD DB ===+，故A 错误；则94BC DE =，故B 正确；则49AE AD AC AB ==，故C 错误；则59EC DB ACAB ==，故D 错误. 故选择：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，平行线分线段成比例，合比性质，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质.4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，A ∠、B Ð、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，如果a =3b ，那么∠A 的余切值为（）A.13B. 3C.4D.【答案】A 【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotA=ba，即可得出答案．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a =3b ， ∴1cot 3b a A ==；故选择：A.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．5.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，设OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r，下列式子中正确的是（）A. DC a b =+u u u r r rB. DC a b =-u u u r r r； C. DC a b =-+u u u r r r D. DC a b =--u u u r r r．【答案】C 【解析】【分析】由平行四边形性质，得DC AB =u u u r u u u r ，由三角形法则，得到OA AB OB +=u u u r u u u r u u u r，代入计算即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =u u u r u u u r，∵OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，在△OAB 中，有OA AB OB +=u u u r u u u r u u u r，∴AB OB OA b a a b =-=-=-+u u u r u u u r u u u r r r r r，∴DC a b =-+u u u r r r；故选择：C.【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．6.如果将抛物线22y x =-平移，使平移后的抛物线与抛物线289y x x =-+重合，那么它平移的过程可以是（）A. 向右平移4个单位，向上平移11个单位B. 向左平移4个单位，向上平移11个单位C. 向左平移4个单位，向上平移5个单位D. 向右平移4个单位，向下平移5个单位．【答案】D 【解析】【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．【详解】解：抛物线22y x =-的顶点坐标为：（0，2-）， ∵2289(4)7y x x x =-+=--，则顶点坐标为：（4，7-）， ∴顶点由（0，2-）平移到（4，7-），需要向右平移4个单位，再向下平移5个单位，故选择：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．二、填空题：7.因式分解：25x x -=______．【答案】x （x -5）【解析】【分析】直接提公因式，即可得到答案. 【详解】解：25(5)x x x x -=-，故答案为：(5)x x -.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.8.已知()f x =(3)f =______．【解析】【分析】直接把3x =代入解析式，即可得到答案.【详解】解：∵()f x = ∴当3x =时，有(3)f ==【点睛】本题考查了求函数值，解题的关键是熟练掌握函数的解析式. 9.方程1112x x -=+的根为_____．【答案】x =3 【解析】【分析】方程两边同时乘以2(1)x +，变为整式方程，然后解方程，最后检验，即可得到答案.【详解】解：1112x x -=+， ∴方程两边同时乘以2(1)x +，得：2(1)1x x -=+，解得：3x =，经检验：3x =是原分式方程的根， ∴方程1112x x -=+的根为：3x =. 故答案为：3x =.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验. 10.已知：34x y =，且y ≠4，那么34x y --=______．【答案】34【解析】【分析】由分式的性质和等比性质，即可得到答案. 【详解】解：∵34x y =， ∴3344x y -==-，由等比性质，得：3344x y -=-；故答案为：34. 【点睛】本题考查了比例的性质，以及分式的性质，解题的关键是熟练掌握等比性质. 11.在△ABC 中，边BC 、AC 上的中线AD 、BE 相交于点G ，AD =6，那么AG =____．【答案】4 【解析】【分析】由三角形的重心的概念和性质，即可得到答案．【详解】解：如图，∵AD ，BE 是△ABC 的中线，且交点为点G ， ∴点G 是△ABC 的重心， ∴226433AG AD ==⨯=；故答案为：4.【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．12.如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是_____．【答案】16:25 【解析】分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为：45k =， ∴这两个三角形的面积比22416()525k ===；故答案为：16∶25.【点睛】本题考查了相似三角形性质，解题的关键是熟记相似三角形的性质. （1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比． 13.如图，在大楼AB 的楼顶B 处测得另一栋楼CD 底部C 的俯角为60度，已知A 、C 两点间的距离为15米，那么大楼AB 的高度为_____米．（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】由解直角三角形，得tan ABACB AC∠=，即可求出AB 的值. 【详解】解：根据题意，△ABC 是直角三角形，∠A=90°， ∴tan ABACB AC∠=，∴tan 15tan 60AB AC ACB =•∠=⨯︒=【∴大楼AB的高度为.故答案为：【点睛】此题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．14.某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x >，六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解式是______．【答案】22001y x =+（）或2200400200y x x =++ 【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x 表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解．【详解】解：设增长率为x ，则五月份的营业额为：200(1)y x =+，六月份的营业额为：22202004002(1)000x x y x +==++；故答案为：2200(1)y x =+或2200400200y x x =++.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）=a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“-”．15.矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为513，那么该矩形的面积为___. 【答案】240 【解析】【分析】由矩形的性质和三角函数求出AB ，由勾股定理求出AD ，即可得出矩形的面积．【详解】解：如图所示：的∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD=90°，AC=BD=26， ∵5sin 13AB ADB BD ∠==， ∴5261013AB =⨯=，∴24AD ==，∴该矩形的面积为：2410240⨯=；故答案为：240.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB 和AD 是解决问题的关键．16.已知二次函数2228y a x a x a =++（a 是常数，a ≠0），当自变量x 分别取-6、-4时，对应的函数值分别为y 1、y 2，那么y 1、y 2的大小关系是：y 1__ y 2（填“>”、“<”或“=”）．【答案】> 【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴为4x =-，由20a >，则当4x <-，y 随x 的增大而减小，即可判断两个函数值的大小.【详解】解：∵二次函数2228y a x a x a =++（a 是常数，a ≠0），∴抛物线对称轴为：22842a x a=-=-，∵20a >，∴当4x <-，y 随x 的增大而减小， ∵64-<-，∴12y y >；故答案为：>.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题. 17.平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =4，BC =9，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，且EF 是梯形ABCD 的“比例中线”，那么DFFC=_____．【答案】23【解析】【分析】先利用比例中线的定义，求出EF 的长度，然后由梯形ADFE 相似与梯形EFCB ，得到DF AE AD EFFC EB EF BC===，即可得到答案. 【详解】解：如图，∵EF 是梯形的比例中线， ∴2EF AD BC =•，∴6EF ==，∵AD//BC ，∴梯形ADFE 相似与梯形EFCB ， ∴23DF AE AD EF FC EB EF BC ====；故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.18.如图，有一菱形纸片ABCD ，∠A ＝60°，将该菱形纸片折叠，使点A 恰好与CD 的中点E 重合，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上，联结EF ，那么cos ∠EFB 的值为____．【答案】17【解析】【分析】连接BE ，由菱形和折叠的性质，得到AF=EF ，∠C=∠A=60°，由cos ∠C=12，12CE BC =，得到△BCE 是直角三角形，则BE BC =，则△BEF 也是直角三角形，设菱形的边长为m ，则EF=m FB -，2BE m=，由勾股定理，求出FB=18m ，则78EF m =，即可得到cos ∠EFB 的值.【详解】解：如图，连接BE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD ，∠C=∠A=60°，AB ∥DC ，由折叠的性质，得AF=EF ，则EF=AB -FB ， ∵cos ∠C=1cos602︒=， ∵点E 是CD 的中线，∴12CE BC =， ∴1cos 2C C E BC ∠==，∴△BCE 是直角三角形，即BE ⊥CD ， ∴BE ⊥AB ，即△BEF 是直角三角形. 设BC=m ，则BE=sin 60BC ︒=，在Rt △BEF 中，EF=m FB -，由勾股定理，得：222FB BE EF +=,∴222(()2FB m FB +=-，解得：18FB m =，则78EF m =， ∴118cos 778mFB EFB EF m ∠===；故答案为：17.【点睛】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，菱形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的运用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，从而利用解直角三角形进行解题.三、解答题：19.先化简，再求值：2222244x y x y x y x xy y --÷+++，其中x =sin45°，y =cos60°．【解析】【分析】利用分式乘法和除法进行化简，再把x 、y 的值代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式＝2(2)2()()x y x y x y x y x y -+⋅++-＝2x y x y ++．当x=sin45°=2，y =cos60°=12时，12+⨯=【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的混合运算，解题的关键是正确的进行化简，掌握特殊角的三角函数值.20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20，3sin5A=，CD⊥AB，垂足为D．（1）求BD的长；（2）设AC a=u u u r r，BC b=u u u r r，用ar、br表示ADu u u r．【答案】（1）9；（2）16162525a b-r r【解析】【分析】（1）根据解直角三角形，先求出CD的长度，然后求出AD，由等角的三角函数值相等，有tan∠DCB=tan∠A，即可求出BD的长度；（2）由（1）可求AB的长度，根据三角形法则，求出ABu u u r，然后求出ADu u u r.【详解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△ACD中，sinCDAAC=，∴3sin20125CD AC A=⋅=⨯=．∴16AD==，∴3tan4CDAAD==．∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠B =∠A+∠B=90°， ∴∠DCB=∠A ．∴3tan tan 1294BD CD DCB CD A =⋅∠=⋅=⨯=；（2） ∵16925AB AD DB =+=+=，∴1625AD AB =，又∵AB AC BC a b =+=-u u u v u u u v u u r u v r，∴161616252525AD AB a b ==-u u u v u u u v v v ．【点睛】本题考查了解直角三角形，向量的运算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形求三角形的各边长度.21.已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y x bx =++（b 为常数）的对称轴是直线x =1．（1）求该抛物线的表达式；（2）点A （8，m ）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A'，求点A'的坐标；（3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线．【答案】（1）221y x x =-+；（2）（-6，49）；（3）答案见解析. 【解析】【分析】（1）由对称轴为1x =，即可求出b 的值，然后代入即可；（2）把8x =代入解析式，求出m ，利用抛物线的对称轴性质，即可得到点'A 坐标；（3）选取对称轴左右两边的几个整数，计算出函数值，然后画出抛物线即可. 【详解】解：（1）∵对称轴为2bx =-， ∴12b-=． ∴2b =-；∴抛物线的表达式为221y x x =-+．（2）∵点A （8，m ）在该抛物线的图像上，∴当x=8时，22221(1)8149y x x x =-+=-=-=（）． ∴点A （8，49）． ∴ 点A （8，49）关于对称轴对称的点A'的坐标为（-6，49）．（3）列表，如下：抛物线图像如下图：【点睛】本题考查了二次函数的性质和图像，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和图像的画法.22.如图，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45°方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M 在北偏东22°方向上．（1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米）（2）如果轮船M沿着南偏东30°的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由．（参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404．）【答案】（1）167.79；（2）能.理由见解析.【解析】【分析】（1）过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D，设DM=x．由三角函数表示出CD和AD的长，然后列出方程，解方程即可；（2）作∠DMF=30°，交l于点F．利用解直角三角形求出DF的长度，然后得到AF的长度，与AB 进行比较，即可得到答案.【详解】解：（1）过点M 作MD ⊥AC 交AC 的延长线于D ，设DM=x ．∵在Rt △CDM 中，CD = DM·tan ∠CMD= x·tan22°，又∵在Rt △ADM 中，∠MAC=45°， ∴AD=DM=x ，∵AD=AC+CD=100+ x·tan22°， ∴100+ x·tan22°=x ． ∴100100167.785167.791tan 2210.404x =≈≈≈-︒-（米）．答：轮船M 到海岸线l 的距离约为167.79米．（2）作∠DMF=30°，交l 于点F ．在Rt △DMF 中，有：DF= DM·tan ∠ 1.732167.793⨯≈96.87米．∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈16779+96.87=264.66<300． ∴该轮船能行至码头靠岸．【点睛】本题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．23.如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 与BD 相交于点O ，点E 在线段OB 上，AE 的延长线与BC 相交于点F ，OD 2 = OB ·OE ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；.（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求证：△ABE∽△ACD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意，得到OE ODOD OB=，然后由AD∥BC，得到OA ODOC OB=，则OA OEOC OD=，即可得到AF//CD，即可得到结论；（2）先证明∠AED=∠BCD，得到∠AEB=∠ADC，然后证明得到AE ADBE DC=，即可得到△ABE∽△ADC.【详解】证明：（1）∵OD2 =OE · OB，∴OE OD OD OB=．∵AD//BC，∴OA OD OC OB=．∴OA OE OC OD=．∴AF//CD．∴四边形AFCD是平行四边形．（2）∵AF//CD，∴∠AED=∠BDC，BE BF BD BC=．∵BC=BD，∴BE=BF，∠BDC=∠BCD∴∠AED=∠BCD．∵∠AEB=180°-∠AED，∠ADC=180°-∠BCD，∴∠AEB=∠ADC．∵AE·AF=AD·BF，∴AE ADBF AF=． ∵四边形AFCD 是平行四边形， ∴AF=CD ． ∴AE ADBE DC=． ∴△ABE ∽△ADC ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，正确找到证明三角形相似的条件.24.在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知二次函数2y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图像经过点A （0，-3）、B （1，0）、C （3，0），联结AB 、AC ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D 是线段AC 上的一点，联结BD ，如果:3:2ABD BCD S S ∆∆=，求tan ∠DBC 的值；（3）如果点E 在该二次函数图像的对称轴上，当AC 平分∠BAE 时，求点E 的坐标．【答案】（1）243y x x =-+-；（2）32；（3）E （2，73-）【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，把A 、B 、C 三点代入解析式，即可得到答案；（2）过点D 作DH ⊥BC 于H ，在△ABC 中，设AC 边上的高为h ，利用面积的比得到32AD DC =，然后求出DH 和BH ，即可得到答案；（3）延长AE 至x 轴，与x 轴交于点F ，先证明△OAB ∽△OFA ，求出点F 的坐标，然后求出直线AF 的方程，即可求出点E 的坐标.【详解】解：（1）将A （0，-3）、B （1，0）、C （3，0）代入20y ax bx c a =++≠（）得， 03,0934,300a b a b c =+-⎧⎪=+-⎨⎪-=++⎩解得143a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴此抛物线的表达式是：243y x x =-+-．（2）过点D 作DH ⊥BC 于H ，在△ABC 中，设AC 边上的高为h ，则11:():():3:222ABD BCD S S AD h DC h AD DC ∆∆=⋅⋅==，又∵DH//y 轴， ∴25CH DC DH OC AC OA ===． ∵OA=OC=3，则∠ACO=45°， ∴△CDH 为等腰直角三角形，∴26355CH DH ==⨯=． ∴64255BH BC CH =-=-=．∴tan∠DBC=32 DHBH=.（3）延长AE至x轴，与x轴交于点F，∵OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵∠OAB=∠OAC-∠BAC=45°-∠BAC，∠OFA=∠OCA-∠FAC=45°-∠FAC，∵∠BAC=∠FAC，∴∠OAB=∠OFA．∴△OAB∽△OFA，∴13 OB OAOA OF==．∴OF=9，即F（9，0）；设直线AF的解析式为y=kx+b（k≠0），可得093k bb=+⎧⎨-=⎩，解得133kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AF的解析式为：133y x=-，将x=2代入直线AF的解析式得：73y=-，∴E（2，73 -）.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，解题的关键是掌握二次函数的图像和性质，以及正确作出辅助线构造相似三角形.25.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边BC 、DC 上，AB 2 =BE · DC ，DE :EC =3:1 ，F 是边AC 上的一点，DF 与AE 交于点G ．（1）找出图中与△ACD 相似的三角形，并说明理由；（2）当DF 平分∠ADC 时，求DG :DF 的值；（3）如图，当∠BAC=90°，且DF ⊥AE 时，求DG :DF 的值．【答案】（1）△ABE 、△ADC ，理由见解析；（2）2；（3）24【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定方法，即可找出与△ACD 相似的三角形；（2）由相似三角形的性质，得DG DE AD DF AD CD ==，由DE=3CE ，先求出AD 的长度，然后计算得到DF DG；（3）由等腰直角三角形的性质，得到∠DAG=∠ADF=45°，然后证明△ADE ∽△DFA ，得到AD AE DF AD =，求出DF 的长度，即可得到DF DG. 【详解】解：（1）与△ACD 相似的三角形有：△ABE 、△ADC ，理由如下： ∵AB 2 =BE · DC ， ∴BE AB AB DC=． ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ，BE AC AB DC =， ∴△ABE ∽△DCA ．∴∠AED=∠DAC ．∵∠AED=∠C+∠EAC ，∠DAC=∠DAE+∠EAC ，∴∠DAE=∠C ．∴△ADE ∽△CDA ．（2）∵△ADE ∽△CDA ，DF 平分∠ADC ， ∴DG DE AD DF AD CD==，设CE =a ，则DE=3CE =3a ，CD =4a ，∴34a AD AD a= ，解得AD =（负值已舍）∴42DF AD DG CD a ===；（3）∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠C=45° ，∴∠DAE=∠C=45°，∵DG ⊥AE ，∴∠DAG=∠ADF=45°，∴AG=DG=22AD =⋅=，∴EG =，∵∠AED=∠DAC ，∴△ADE ∽△DFA ， ∴AD AE DF AD=，∴24AD DF a AE==，∴DG DF =. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，正确找出证明三角形相似的条件.。

2020年上海市嘉定区初三数学一模试卷及详解答案(WORD版)

同学们注意：2019 学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150 分，考试时间100 分钟）（2020.1）1. 本试卷含三个大题，共25 题；没有特殊说明，几何问题均视为在同一个平面内研究问题.2. 答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1. 下列选项中的两个图形一定相似的是························（▲）（A ）两个等腰三角形；（B ）两个矩形；（C）两个菱形；（D）两个正五边形.2. 在Rt△ABC 中， C 90 ，AB 10 ，AC 8 . 下列四个选项，不正确的是（▲）（A ）sin A 4；（B ）cosA54；（C）tan A53；（D）cot A4．4 33. 如果A（ 2 ，n ），B（2 ，n ），C（4，n 12 ）这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是····························（▲）（A ）y 2x ；（B ）y 2 ；（C）yxx 2 ；（D ）y x2 .4. 如图1，在平行四边形ABCD 中，设AB a ，AD b ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，那么向量OC 可以表示为······························（▲）（A ）1a21b ；（B）1a2 21b ；（C）21a1b ；（D）2 21a1b .2 25. 三角形的重心是································（▲）（A ）三角形三边的高所在直线的交点；（B ）三角形的三条中线的交点；（C）三角形的三条内角平分线的交点；（D）三角形三边中垂线的交点．6. 下列四个选项中的表述，正确的是·························（▲）（A ）经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；D C （B）经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；O（C）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； A图1B （D）经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线.二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 如果2a 3b ，那么a▲．b8. 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9 倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的▲倍.9. 在某一时刻测得一根高为 1.8 m 的竹竿的影长为0.9 m，如果同时同地测得一栋楼的影长为27m，那么这栋楼的高度为▲m．10. 在△ABC 中，D、E 分别是边AB、AC 上的点，如果AD=2，DB=1 ，AE=4，EC=2，那么值为▲ ．DE的BC11. 抛物线y 1(x21)2的顶点坐标为▲．12. 如果抛物线y x2bx 的对称轴为y 轴，那么实数 b 的值为▲．13. 将抛物线y x2 4 x 5 向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为▲．14. 已知抛物线y x 2 2 x c 经过点A( 1, y1) 和B(1, y2) ，那么y1▲y2（从“”或“”或“”选择）.15. 如图2，有一斜坡AB ，坡顶 B 离地面的高度BC 为30 m，斜坡的坡度i坡的水平距离AC 的长为▲m.1: 2.5 ，那么该斜16. 如果正多边形的边数是n（n 3），它的中心角是，那么关于n 的函数解析式为▲.17. 如图3，⊙O 的半径长为 5 cm，△ABC 内接于⊙O，圆心O 在△ABC 的内部.如果AB AC ，BC 8cm，那么△ABC 的面积为▲cm 2 ．18. 在△ ABC 中，ACB 90 ，AB 10 ，cosA 3（如图4），把△ ABC 绕着点 C 按照顺时5针的方向旋转，将A、B 的对应点分别记为点 A 、B . 如果 A B 恰好经过点A，那么点 A 与点A'的距离为▲. BABA图2OC B C C A图3 图4三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19.（本题满分10 分）计算： 2 cos30 tan 45 2sin 30 cot 30 .20. （本题满分10 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分）已知不等臂跷跷板AB 长为 3 米．跷跷板AB 的支撑点O 到地面的点H 的距离OH 0.6 米. 当跷跷板AB 的一个端点 A 碰到地面时（如图5-1），AB 与直线AH 的夹角OAH 的度数为30 .（1）当AB 的另一个端点 B 碰到地面时（如图5-2），跷跷板AB 与直线BH 的夹角ABH 的正弦值是多少？（2）当AB 的另一个端点 B 碰到地面时（如图5-2），点A 到直线BH 的距离是多少米？BAO OAH图5-1BH图5-221.（本题满分10 分）如图6，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，⊙O 的半径长为r cm ，弧AB 的长．度．为l1cm ，弧CD 的长．度．为l 2cm（温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）.当l1l2时，求证：AB CD .A BODC图 622.（本题满分10 分）如图7，海中有一个小岛 A ，该岛的四周10 海里的范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向东航行.到达B 处时，该货轮位于小岛南偏西60 的方向上，再往东行驶20 海里后到达小岛的南偏西30 的方向上的 C 处.如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？请通过计算说明.图723．（本题满分12 分，第（1）小题 4 分，第 2 小题8 分）已知：如图8，在△ABC 中，点 D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，ABE C .（1）求证：BE 2ADE BC ；.D E（2）当BE 平分ABC 时，求证：BDBE 24．（本题满分12 分，每小题 4 分）AE .ABB C图8在平面直角坐标系xOy 中，将点P1( a，b a) 定义为点P(a，b) 的“ 关联点” .已知：点A(x，y) 在函数y x 2的图像上（如图9 所示），点 A 的“关联点”是点A1 .（1）请在图9 的基础上画出函数y x 2 2 的图像，简要说明画图方法；（2）如果点A1在函数y x2 2 的图像上，求点A1的坐标；（3）将点P2 (a, b na) 称为点P(a，b) 的“ 待定关联点”（其中，n 0 ）.如果点A( x，y) 的“ 待定关联点” A2在函数y x 2n 的图像上，试用含n的代数式表示点A2的坐标.图9 25. （本题满分14 分，其中第（1）小题4 分，第（2）、（3）小题各 5 分）已知：点P 在△ABC 内，且满足APB APC （如图10），APB BAC 180 .（1）求证：△PAB∽△PCA；A（2）如果APB 120 ，ABC 90 ，求PC 的值；PB（3）如果BAC 45 ，且△ABC 是等腰三角形，试求tan PBC 的值. PB C图102019 学年第一学期嘉定区九年级期终学业质量调研测试数学试卷阅卷参考答案（考试时间 100 分钟，总分 150 分）（ 2020.1）一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. D ； 2. A ； 3. D ； 4. A ； 5. B ； 6. C .二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 3；8. 81；9. 54 ； 10. 22 ；11. ( 31,0) ；12. 0 ； 13. y x 2 1 ；14.；15. 75； 16.360 n（不要求写出函数的定义域）； 17. 32 ；18.三、解答题（本大题共 7 题，满分 58 分） 19. （本题满分 10 分）36 .5解： 2cos30 tan 45 2sin 30 cot 30= 2 × 3 2 11 2× 23 ·······························8 分= 3 1 13 0 . ································1+1 分20. （本小题满分 10 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分）证明：在 Rt △ AOH 中，∵ AHO 90 ，AOH 30 ， OH 0.6 ，∴ AO 2OH 2 0.6 1.2 ( m). ································2 分∴ OB AB OA 3 1.2 1.8 ( m)·····························2 分在Rt △ BOH 中，∵ BHO 90 ， OH0.6 ， OB 1.8 ，∴ sin ABHOH OB0.6 1.8 1 ··········································································· 2分3（ 2）过点 A 向直线 BH 作垂线，垂足为 M ································································1分 AO在Rt △ABM 中，∵ AMB 90 ， sin ABM 1， AB 3 ，31M BH 图 6-2 ∴ AMAB sin ABM3× 1 3··································2分答： ABH 的正弦值为1 ，点 A 到直线 BH 的距离是 1米. ············································· 1分3-21. （本题满分10 分）解：设AOB m ，CODmr n ，··································1分nr由题意，得l1180 ，l 2180································2分∵l1l 2 ，∴mr=180nr.·······································1 分180∴m n ，即AOB COD . ····································2分∵OA 、OB 、OC 、OD 都是⊙O 的半径，∴OA OB OC OD .··············1 分∵OA OC , AOB COD , OB OD ，∴△ AOB≌△COD . ·············································2分∴ AB CD . ·················································1分22. （本题满分10 分）解：过点 A 作直线BC 的垂线，垂足为 D （如图7 所示）····················1分由题意，得BAD 60 ，CAD 30 . ····························1分∴BAC BAD CAD 30 ·········································································1分又∵ B 90 BAD 90 60 30 ，∴ B BAC . ··················1分∴ AC BC .··············································1分∵BC 20，∴ AC BC 20 （海里）····························1分3在Rt△ACD 中，AD AC cos CAD 20210 3 （海里）·············2分由题意知：以海岛 A 为圆心，半径长为10 海里范围内有暗礁.这里，AD10 3 10 ，所以，如果货轮继续向东航行，没有触礁的危险. ······················2分AD ED B C图7 图823. （本题满分12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题8 分）证明：（1）∵DE ∥ BC ，∴BED CBE ···························································1分又∵ABEDE BE ∴BE BC C ，∴△BDE ∽△ CBE. ····························1分.············································1分∴ BE2DE BC . ·········································1分（2）∵DE ∥BC ，∴AED C .又ABE C ，∴AED ABE . ··········1分又∵EAD BAE ，∴△ADE ∽△ABE . ··························1分AE AD∴AB AE. ···········································1分2∵ DE ∥ BC ，∴ ADBDAE ，即 AD CEAEBD.························1 分 CEAEBD ∴AB CE. ···········································1 分∵ BE 平分 ABC ，∴ ABECBE ，又∵ ABE C ，∴ CBE C . ···1 分∴ BE CE . ············································1 分 ∴BD BEAE.············································1 分 AB24．（本题满分 12 分，每小题 4 分）解：（ 1）图像基本正确（开口方向、对称轴、顶点、大致光滑）············2 分将图 9 中的抛物线 y x 2 向下平移 2 个单位长，可得抛物线y x 2 2 ·······2 分备注：如果使用“列表、描点、连线”的方式叙述，需要呈现列表使用的表格.（ 2）由题意，得点 A( x, y) 的“关联点”为 A 1( x , y x ) ····················1 分由点 A( x, y) 在抛物线 yx 2 上，可得 A(x, x 2 ) ， A 1( x, x 2 x) ······························ 1 分又∵ A 1 (x , y x ) 在抛物线 yx 22 上，∴ x 2xx22 ··················1 分解得 x 2 .将 x 2 代入 A 1( x, x 2 x) ，得 A 1 (2,2) ·····················1 分（ 3）点A( x, y) 的“待定关联点”为 A ( x, x 2 nx) ， ·······················1 分∵ A 2 ( x, x 2 nx) 在抛物线 yx 2 n 的图像上，∴ x 2 nx x 2 n . ···········1 分∴ n nx 0 , n(1 x) 0 .又∵ n 0 ，∴ x 1 . ·······················1 分当 x 1 时， x 2nx 1 n ，故可得 A 2 (1，1 n ) .·······················1 分25．（本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）、（ 3）小题各 5 分）证明：（ 1） ∵ ABPBAP APB 180 ， APB BAC 180 ， ··········1 分 ∴ ABP BAP APB APB BAC . ·························1 分即ABPBAPAPBAPBBAPCAP .∴ ABP CAP . ··········································1 分又∵ APBAPC ，∴ △PAB ∽ △ PCA .·····························1 分（ 2）如图 10-1，∵ APB BAC 180 ， APB 120 ，∴ 1BAC 60 . ········1 分在△ ABC 中，∵ ABC 90 ， BAC 60 ，∴ ABAC . ·············1 分 2又∵ △PAB ∽ △PCA ，∴ PB PA PA PC AB 1 AC 2. ··························1 分PB PB PA ∴ PC PA PC 1 ，即 PC4 PB 4 . ································2 分AA A A图10-2 C B（3）∵BAC 45 ，APB BAC 180 ，APB APC ，∴APB APC 135 .∴BPC 360 APB APC 360 135 135 90 .················1分∵ △PCA∽△PAB，∴PAPB PC AC PC，∴PA AB PBPC PAPA PB(AC) 2 .AB①如图10-2 ，当△ABC 是等腰三角形，且AB AC 时，tan PBC PCPB(AC)2 1 .AB·····················································1分②如图10-3，当△ABC 是等腰三角形，且AB BC 时，ACB BAC 45 ,ABC 90 ，易得ACAB 2 ，∴tan PBCPCPB(AC) 2AB2 ··························2分③如图10-4 ，当△ABC 是等腰三角形，且AC BC 时，ABC BAC 45 ，ACB 90 ，易得ACAB 2，∴2tan PBCPC(AC)2PB AB1.··························1 分2备注：写出tan PBC 2 ，tan PBC 1这两个答案之中的一个，即可得到 2 分；两个2全部写出，得 3 分.。

2020年中考数学试卷(word版,含答案)

2020年初中学业水平考试数学答题注意事项1、本试卷共6页，满分150分，考试试卷150分钟。

2、答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界。

4、作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2019的相反数是11A. B.－2019 C.- D.－2019201920192.下列运算正确的是A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a3=a2D.(ab2)3=a3b63.一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是A.3B. 3.5C.4D.74.一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等A.105°B.100°C.75°D.60°5.一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是A.20πB.15πC.12πD.9π6.不等式x一1≤2的非负整数解有A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是A.63—πB.63－2πC.63+πD.3+2π（计算：（）-1 -（π-1）0 + 1 - 3 ）÷8. 如图在平面直角坐标系 xoy 中，菱形 ABCD 的顶点 A 与原点 o 重合，顶点 B 落在 x 轴的k正半轴上，对角线 AC 、BD 交于点 M ，点 D 、M 恰好都在反比例函数 y= （x>0）的图像上xAC，则的值为BDA.2B. 3C. 2D. 5二、填空题，本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 实数 4 的算术平方根为▲ 10. 分解因式 a 2-2a=▲ 11. 宿迁近年来经济快速发展，2018 年 GDP 约达到 275 000 000 000 元。

2020年上海市长宁(金山)区初三一模数学试卷及答案 Word含解析

2020年上海市长宁（金山）区初三一模数学试卷2020.01一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 下列函数中是二次函数的是（） A. 22y x = B. 22(3)y x x =+- C. 221y x x =+- D. (1)y x x =-2. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 内有一点(2,3)A ，那么OA 与x 轴正半轴的夹角α的余切值是（）A. 32B. 23C. 31313D. 21313 3. 将抛物线2(1)3y x =+-向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A. 2(1)3y x =--B. 2(3)3y x =+-C. 2(1)1y x =+-D. 2(1)5y x =+-4. 下列命题正确的是（）A. 如果||||a b =，那么a b =B. 如果a 、b 都是单位向量，那么a b =C. 如果a kb =（0k ≠），那么a ∥bD. 如果0m =或0a =，那么0ma =5. 已知在矩形ABCD 中，5AB =，对角线13AC =，C 的半径长为12，下列说法正确的是（）A. C 与直线AB 相交B. C 与直线AD 相切C. 点A 在C 上D. 点D 在C 内6. 如果点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上，联结DE 、EF ，且DE ∥AC ，那么下列说法错误的是（）A. 如果EF ∥AB ，那么::AF AC BD AB =B. 如果::AD AB CF AC =，那么EF ∥ABC. 如果△EFC ∽△BAC ，那么EF ∥ABD. 如果EF ∥AB ，那么△EFC ∽△BDE二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 计算：2(2)3()a b a b -++=8. 如果32x x y =-，那么x y的值等于 9. 已知点P 在线段AB 上，且满足2BP AB AP =⋅，则BP AB的值等于10. 已知抛物线2(1)y a x =+的开口向上，则a 的取值范围是 11. 抛物线221y x =-在y 轴左侧的部分是（填“上升”或“下降”）12. 如果一条抛物线经过点(2,5)A ，(3,5)B -，那么它的对称轴是直线13. 如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度1:2.4i =，那么物体所经过的路程AB 为米14. 如图，AC 与BE 交于点D ，90A E ∠=∠=︒，若点D 是线段AC 的中点，且10AB AC ==，则BE 的长等于15. 如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，点G 是重心，4AC =，1tan 3ABG ∠=，则 BG 的长是16. 已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为17. 如果直线l 把△ABC 分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线l 叫做△ABC 的“完美分割线”，已知在△ABC 中，AB AC =，△ABC 的一条“完美分割线”为直线l ，且直线l 平行于BC ，若2AB =，则BC 的长等于18. 如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，2AB =，4BC =，点P 在边BC 上，联结AP ，将△ABP 绕着点A 旋转，使得点P 与边AC 的中点M 重合，点B 的对应点是点B '，则BB '的长等于三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19. 计算：22sin30tan 60cot 45cos60cos30sin 45︒⋅︒-︒+︒︒-︒.20. 如图，在梯形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，AD ∥EF ∥BC ，EF 与BD 交于点G ，5AD =，10BC =，23AE EB =. （1）求EF 的长；（2）设AB a =，BC b =，那么DB = ，FC = ；（用向量a 、b 表示）.21. 如图，已知AB 是O 的弦，点C 在O 上，且AC BC =，联结AO 、CO ，并延长CO 交弦AB 于点D ，43AB =，6CD =.（1）求OAB ∠的大小；（2）若点E 在O 上，BE ∥AO ，求BE 的长.22. 图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O A B C ---表示支架，支架的一部分O A B --是固定的，另一部分BC 是可旋转的，线段CD 表示投影仪探头，OM 表示水平桌面，AO OM ⊥，垂足为点O ，且7AO cm =，160BAO ∠=︒，BC ∥OM ，8CD cm =.将图2中的BC 绕点B 向下旋转45°，使得BCD 落在BC D ''的位置（如图3所示），此时C D OM ''⊥，AD '∥OM ，16AD cm '=，求点B 到水平桌面OM 的距离.【参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，cot700.36︒≈，精确到1cm 】23. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，AE 与CD 交于点F ，若AE 平分BAC ∠，AB AF AC AE ⋅=⋅.（1）求证：AFD AEC ∠=∠；（2）若EG ∥CD ，交边AC 的延长线于点G ，求证：CD CG FC BD ⋅=⋅.24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线213y x mx n =++经过点(6,1)B 、(5,0)C ，且与y 轴交于点A .（1）求抛物线的表达式及点A 的坐标；（2）点P 是y 轴右侧抛物线上的一点，过点P 作PQ OA ⊥，交线段OA 的延长线于点Q ，如果45PAB ∠=︒，求证：△PQA ∽△ACB ；（3）若点F 是线段AB （不包括端点）上的一点，且点F 关于AC 的对称点F '恰好在上述抛物线上，求FF '的长.25. 如图，已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 、Q 分别在边AC 、射线CB 上，且AP CQ =，过点P 作PM AB ⊥，垂足为点M ，联结PQ ，以PM 、PQ 为邻边作平行四边形PQNM ，设AP x =，平行四边形PQNM 的面积为y .（1）当平行四边形PQNM 为矩形时，求的PQM ∠正切值；（2）当点N 在△ABC 内，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当过点P 且平行于BC 的直线经过平行四边形PQNM 一边中点时，直接写出x 的值.参考答案一. 选择题1. D2. B3. A4. C5. D6. C一. 填空题7. 5a b - 8. 3 9.10. 1a >-11. 下降 12. 12x =- 13. 13 14.15.16. 2401717. 4 18. 三. 解答题19. 1+.20.（1）7EF =；（2）12DB a b =-，33510FC a b =+. 21.（1）30OAB ∠=︒；（2）4BE =.22. 45cm .23.（1）证明略；（2）证明略.24.（1）218533y x x =-+，(0,5)A ；（2）证明略；（3）FF '=. 25.（1）9tan 25PQM ∠=；（2）23962525y x x =-+（2407x <<）；（3）20043x =或40059.。

上海市松江区2020届九年级上学期期末(一模)质量调研数学试卷(word解析版)

2020年上海市松江区中考数学一模试卷答案解析版一、选择题1.已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么下列判断正确的A. 0a >，0b >，0c >B. 0a <，0b <，0c <C. 0a <，0b >，0c >D. 0a <，0b <，0c >【答案】C 【解析】【分析】利用抛物线开口方向、对称轴的位置、抛物线与y 轴的交点位置进行判断．【详解】解：抛物线开口向下a ＜0；对称轴在y 轴右侧，b ＞0（与a 异号）；图像交y 正半轴，c ＞0，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．2.如果点A （1，3）、B （m ，3）是抛物线()22y a x h =-+上两个不同的点，那么m 的值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】由抛物线的对称性，抛物线上的点，纵坐标相同，则关于对称轴对称，由顶点式可知对称轴是x=2，则可求出.【详解】解：∵点A（1，3）、B（m，3）是抛物线()22y a x h=-+上两个不同的点，∴这两个点关于抛物线的对称轴对称，∴由顶点式可知对称轴是2x=，对称轴位于A点的右侧，∴2m<，∴122m+=，解之得：3m=，故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象的对称性等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．3.在以O为坐标原点的直角坐标平面内，有一点A（3，4），射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么cosα的值为A. 35B.43C.45D.34【答案】A【解析】【分析】利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解．【详解】解：∵在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（3，4）∴5OA==，∴35 cosα=故选：A.【点睛】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识．4.下列两个三角形不一定相似的是A. 两条直角边的比都是2:3的两个直角三角形B. 腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形C. 有一个内角为50︒的两个直角三角形D. 有一个内角为50︒的两个等腰三角形【答案】D 【解析】【分析】根据图形相似的定义判定，用排除法求解．【详解】解：A. 两条直角边的比都是2:3的两个直角三角形，根据两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似判断，两个三角形相似，故正确，不符合题意； B. 腰与底比都是2:3的两个等腰三角形，等腰三角形，两条腰相等，根据三边对应成比例，两个三角形相似判断，两个三角形相似，故正确，不符合题意；C. 有一个内角为50︒的两个直角三角形，两角对应相等两三角形相似判断，两个三角形相似，故正确，不符合题意；D. 有一个内角为50︒的两个等腰三角形，内角是50︒的等腰三角形需要注意的是，这个角是顶角还是底角，情况不一样不一定相似. 故选：D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．5.如果a b c +=r r r ，3a b c -=rr r ，且0c ≠r r ，下列结论正确的是A. =a b r rB. 20a b +=r rC. a r与b r方向相同 D. a r与b r方向相反【答案】D 【解析】【分析】根据向量的性质进行计算判断即可.【详解】解：将a b c +=r r r 代入3a b c -=r r r ，计算得：-2a b =r r（方向相反）.故选：D【点睛】本题考查了向量的性质，熟悉向量的性质是解题的关键.6.如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角α，它们重叠部的分（阴影部分）的面积是1.5，那么sin α的值为A.34B.12C.23D.32【答案】C 【解析】【分析】重叠部分为菱形，运用三角函数定义先求边长AE ，再根据面积求出sin α．【详解】解：如图示：作BC CD ⊥交CD 于C 点，AD CD ⊥交CD 于D 点，由阴影部分是两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起可知，阴影部分是一个菱形，则有AB AE =，1AD =， ∴1sin AB AE α==∴1=1 1.5sin S AB AD α=⨯=g 阴影解之得：2sin 3α=，故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，三角函数的应用，判断出阴影部分是一个菱形是解题的关键．二、填空题7.已知：23x y =，那么2x yx y -=+ ．【答案】15【解析】【分析】设2x k =，3y k =，代入求解即可. 【详解】解：∵23x y = ∴设2x k =，则3y k =，代入2x yx y-+ 得：22312355k k k k k k ⨯-==+，故答案为：15【点睛】本题考查了比例性质，根据题意利用参数设2x k =，3y k =是解题的关键. 8.已知线段a 是线段b 、c 比例中项，如果2a =，3b =，那么c = ．【答案】43【解析】【分析】根据比例中项的定义可得a bc =2，从而易求c ．【详解】解：∵线段a 是线段b 、c 的比例中项， ∴a bc =2，即223c =⨯， ∴43c =，故答案是：43【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义． 9.若两个相似三角形面积比为3:4，则它们的相似比为．的【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可【详解】解：∵两个相似三角形面积的比为3:4，∴它们的相似比=【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 10.已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，AP PB >，且2AP =，那么PB =________.1；【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP AB ，代入数据即可得出AP 的长，于是得到结论．【详解】由于P 为线段AB 的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP ＝＝2，∴AB 1∴PB ＝AB−PA 11，1.【点睛】本题考查黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．11.已知Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，则∠A 的余切值为．【答案】32【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出CcotA ACB =即可得出答案．【详解】解：如图，∵∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，3cot 2AC A BC ∠==，故答案为：32.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．12.已知二次函数()212f x x bx c =++图像的对称轴为直线4x =，则()1f ()3f ．（填“＞”或“＜”）【答案】> 【解析】【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【详解】解：∵二次函数()212f x x bx c =++的图象开口向上，对称轴为直线4x =， ∴当x 的取值越靠近4函数值就越小，反之越大， ∴()1f >()3f ，故答案为：＞．【点睛】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性． 13.在直角坐标平面中，将抛物线()221y x =+先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线表达式是．【答案】221y x =+ 【解析】【分析】根据二次函数图像平移的特征：函数平移遵循“上加下减，左加右减”求解即可. 【详解】解：根据二次函数图像平移的特征：函数平移遵循“上加下减，左加右减”则抛物线()221y x =+平移后为：()22211121y x x =-++=+⎡⎤⎣⎦故答案为：221y x =+【点睛】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．14.如图，已知D 是△ABC 的边AC 上一点，且AD ＝2DC ．如果AB a =u u u rr，AC b =u u u r r，那么向量BD u u u r 关于a r 、b r的分解式是．【答案】23b a -r r【解析】【分析】根据向量的运算法则计算即可. 【详解】解：∵AD ＝2DC ，∴23AD AC =u u u r u u u r ，根据题意，可得：2233DB AB a AC a b AD -=-=-=u u u r u u u r u u u r r u u u r r r∴23B b a D =-u u u r r r ，故答案为：23b a -r r【点睛】本题考查的是向量的运算法则，熟悉向量的计算遵循三角形法则是解题的关键. 15.如图，在正方形网格中，点A ，B ，C 是小正方形的顶点，那么tan ∠BAC 的值为．【答案】2 【解析】【分析】在正方形网格中构造一个∠BAC 为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义求解．【详解】解：如图示：连接BC ，根据题意可得： 2223110AC =+= 222112AB =+=222228BC =+=∴222AB BC AC += ∴90ABC ∠=o ，∴在Rt △ABC 中，2BC tan BAC AB ∠== 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．16.如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米.那么斜面AB 的坡度为．【答案】23【解析】【分析】根据坡度的概念计算，得到答案．【详解】解：斜面AB 的坡度为：202303=，故答案为：23．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比是解题的关键．17.以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外做等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”.如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距” ．【解析】【分析】延长DF 交边BC 于点F ，根据等腰直角三角形的腰长为2，DBA V 和EAC V 是等边三角形，可以求得12G M G N =并且可证MN ∥12G G ，利用平行线之间的线段对应成比例即可求解.【详解】解：如图示：等腰直角三角形的腰长为2，即：2AB AC == ，∵DBA V 和EAC V 是等边三角形，ABC V 等腰直角三角形 ∴，延长DF 交边BC 于点F∵12G G 、分别是等边△ABD 和等边△ACE 的重心 ∴DM 垂直且平分AB ，EN 垂直且平分AC，12G M G N == 又∵∠BAC=90° ∴AC ∥DF∴点F 是BC 的中点同理可得EN 的延长线也交BC 于点F∴111MF AC 1FN AB 1MN BC 222======，，∵2FN NG1FM MG =∴21FN FMNG MG = ∴MN ∥12G G∴121MN FM G G FG =12=，解得12G G = 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，重心的性质和平行线的性质，熟悉相关性质定理，灵活运用是解题的关键.18.如图，矩形ABCD 中，AD ＝1，AB ＝k .将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转90°得到矩形A BC D '''．联结AD '，分别交边CD ，AB '于E 、F ．如果AEF '，那么k＝．【答案】1k =【解析】【分析】由矩形的性质和旋转的性质可求AD=A'D'=1，AB=A'B=k ，∠A'=∠DAB=90°=∠DCB=∠ABC ，通过证明△ADE ∽△FA'D'，可得AD DE AEA F A D D F''=''=，可求DE ，A'F 的长，通过证明△A'D'F ∽△CEF ，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：∵将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转90°得到矩形A′BC′D′， ∴AD=A'D'=1，AB=A'B=k ，∠A'=∠DAB=90°=∠DCB=∠ABC ， ∴A'D'∥BA ∥CD∴∠A'D'F=∠FEC=∠DEA ，且∠D=∠A'=90°， ∴△ADE ∽△FA'D'， ∴AD DE AEA F A D D F''=''=，且AEF '，∴''DE D =='A F AD ==， ∵∠A'=∠DCF=90°，∠A'FD'=∠EFC ， ∴△A'D'F ∽△CEF ， ∴EC FCA D A F='''，1k -=∴1k =1【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求DE ，A'F 的长是本题的关键．三、解答题19.计算：()2232cos 453tan 302sin 60cos60cot 30-︒+︒︒-︒-︒【答案】2-【解析】【分析】利用特殊锐角三角函数值计算求解即可.【详解】解：原式=223232122⎛-+ ⎝⎭=-⨯--⎝⎭【点睛】本题考查了特殊锐角三角函数值的计算，熟知特殊锐角三角函数值是解题的关键. 20.已知二次函数241y x x =--.（1）将函数241y x x =--的解析式化为()2y a x m k =++的形式，并指出该函数图像顶点B 坐标；（2）在平面直角坐标系中xOy 中，设抛物线241y x x =--与y 轴交点为C ，抛物线的对称轴与x 轴交点为A .求四边形OABC 的面积. 【答案】（1）()225y x =--，B （2，－5）；（2）6.【解析】【分析】（1）利用配方法把将二次函数y=x 2-4x-1的解析式化为y=a （x+m ）2+k 的形式，利用二次函数的性质即可得出答案；（2）求出C 点，A 点坐标，则四边形OABC 的面积可求出．【详解】解：（1）()224125y x x x =--=--，该函数图象顶点B 坐标为（2，-5）；（2）如图，令y=0，x=-1， ∴C （0，-1）， ∵B （2，-5）， ∴A （2，0）， ∴四边形OABC 的面积()6126122AB OC OA =⨯+⨯=⨯⨯= ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握配方法和二次函数的性质是解题的关键．21.如图：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，AD ＝AB ＝13，BD ＝24.求边DC 的长.【答案】12013CD = 【解析】【分析】由AD∥BC得出∠ADB=∠DBC，再由AB=AD得出∠ADB=∠ABD，从而∠ABD=∠DBC，另外AE⊥BD，故∠AEB=∠C=90°，可证△ABE∽△DCB，可得AB AEBD CD=，即可求DC的长．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BD，垂足为E，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∴∠ABD=∠DBC，∵AE⊥BD，AB=AD，∴∠AEB=∠C=90°，BE=DE=12，∴221691445AE AB BE=-=-=，∵∠ABD=∠DBC，∠AEB=∠C=90°，∴△ABE∽△DCB，∴AB AE BD CD=即：13524CD=∴12013 CD=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．22.如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船从港口P，沿着正南方向，以每小时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达B处，在B处测得小岛A在它的南偏西60°的方向上.小岛A离港口P有多少海里？【答案】AP=【解析】【分析】作AD⊥PB于D，设BD=x海里，，则AD=，根据45∠=o可得AD=PD，列出方APD程，求出x的值，根据勾股定理计算即可．【详解】解：过点A作AD⊥PB于点D，PB=⨯=（海里）根据题意得：12 1.518设BD=x，则AD=，∴18x+=,解得：9x=+∴27AD=+∵45∠=o，APD∴2AD AP =解得，AP =【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.已知：如图，点D 、F 在△ABC 边AC 上，点E 在边BC 上，且DE ∥AB ，2CD CF CA =⋅.（1）求证：EF ∥BD ；（2）如果AC CF BC CE ⋅=⋅，求证：2BD DE BA =⋅.【答案】详见解析【解析】【分析】（1）由平行线分线段成比例可得CD CE CA CB =，由2•CD CF CA =，可得CD CFCA CD=，可证EF ∥BD ；（2）根据AC·CF=BC·CE 可得△CEF ∽△CAB ，并可证得∠EDB ＝∠DBA ，则可证明△BAD ∽△DBE ，可得BD ABDE BD=，即可得结论．详解】证明（1）∵DE ∥AB ∴CD CECA CB= ∵2•CD CF CA = ∴CD CFCA CD = ∴CE CFCB CD=∴EF∥BD（2）∵AC·CF=BC·CE∴AC BCCE CF=，又∠C=∠C，∴△CEF∽△CAB∴∠CEF＝∠A∵EF∥BD∴∠CEF＝∠EBD∴∠EBD＝∠A∵ED∥AB∴∠EDB＝∠DBA，且∠EBD＝∠A，∴△ABD∽△BDE∴BD AB DE BD=∴2•BD BA DE=.【点睛】本题考查了相似三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．24.如图，已知抛物线y＝-x2＋bx＋c过点A(3, 0)、点B(0, 3)．点M(m, 0)在线段OA上（与点A、O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ．（1）求抛物线表达式；（2）联结OP，当∠BOP＝∠PBQ时，求PQ的长度；（3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．【答案】(1) y ＝-x 2＋2x ＋3；(2) 5425PQ =；(3) m 的值为2、3或1. 【解析】【分析】（1）将点A (3, 0)、点B (0, 3) 分别代入抛物线解析式y ＝-x 2＋bx ＋c ，化简求出b ，c 的值即可；（2）根据∠BOP ＝∠PBQ 且MQ ∥OB ，可证△OBP ∽△BPQ ，可设Q （x ，-x 2＋2x ＋3），求出直线AB 的解析式，则可得P 的坐标为(x ，3－x)，可得BP x ，OB ＝3，PQ ＝-x 2＋3x ，利用相似三角形的对应边成立比例即可求解；（3）分三种情况讨论：①当BQ ＝PQ 时，②当BP ＝PQ 时，③当BP ＝BQ 时，然后分别求解即可.【详解】（1）∵将点A (3, 0)、点B (0, 3) 分别代入抛物线解析式y ＝-x 2＋bx ＋c 得9303b c c -++=⎧⎨=⎩ ，解之得：32c b =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y ＝-x 2＋2x ＋3 （2）∵∠BOP ＝∠PBQ 且MQ ∥OB ∴∠OBP ＝∠BPQ ∴△OBP ∽△BPQ 设Q （x ，-x 2＋2x ＋3）∵P 点在直线AB 上，并A (3, 0)、B (0, 3)，则直线AB 的解析式为：3y x =-+ ∴ P (x ，3－x)∴BP x ，OB ＝3，PQ ＝-x 2＋3x∴OB BPBP PQ = 23x x=-+ ∴905x =或（0舍去）∴5425PQ =（3）∵M （m ，0），P （m ，3－m ），Q （m ，-m 2＋2m ＋3）∴BP m ，PQ ＝-m 2＋3m 且∠BPQ ＝45° ∴当△BPQ 为等腰三角形时，存在如下情况： ①如图1，当BQ ＝PQ 时，即∠PBQ ＝∠BPQ ＝45° ∴△BPQ 为等腰直角三角形 ∴-m 2＋2m ＋3＝3 ∴m ＝2②当BP ＝PQ 时,m ＝-m 2＋3m ，即30m =或（0舍去） ③如图2，当BP ＝BQ 时，∠BQP ＝∠BPQ ＝45°根据3PM m =-，OM m =，可得2PQ m =则有2233-++=+，m m m∴m＝1综上所述，m的值为2、3或1.【点睛】本题考查了二次函数与几何图形结合，三角形的相似，特殊角使用，以及等线段的关系转化问题，懂得综合讨论是解题的关键．25.已知tan∠MON=2，矩形ABCD的边AB在射线OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON，垂足为点F.（1）如图（1），作AE⊥ON，垂足为点E. 当m=2时，求线段EF的长度；图（1）（2）如图（2），联结OC，当m=2，且CD平分∠FCO时，求∠COF的正弦值；图（2）（3）如图（3），当△AFD与△CDF相似时，求m的值.图（3）【答案】（1）EF （2）3sin 5COF ∠=；（3）1或2或1+. 【解析】【分析】（1）如图1，延长FC 交OM 于点G ，证∠BCG=∠MON ，在Rt △AOE 中，设OE=a ，可求得OA ，OG ，OF 的长，则EF OF OE =-=；（2）如图2，延长FC 交OM 于点G ，由（1）得CG =CO CG ==Rt △COB 中，由勾股定理求出a 的值，得出OF 的长，可求出cos ∠COF 的值，进一步推出sin ∠COF 的值；（3）需分情况讨论：当D 在∠MON 内部时，△FDA ∽△FDC 时，此时CD=AD=2，m=2；当△FDA ∽△CDF 时，延长CD 交ON 于点Q ，过F 作FP ⊥CQ 于P ，可利用三角函数求出m 的值；当D 在∠MON 外部时，可利用相似的性质等求出m 的值．【详解】解：解：（1）如图1，延长FC 交OM 于点G ，90BCG CGB ∠+∠=︒Q ，90MON CGB ∠+∠=︒， BCG MON ∴∠=∠，则tan tan 2BCG MON ∠=∠=，24BG BC ∴==，CG ==在Rt AOE ∆中，设OE a =，由tan 2MON ∠=，可得OA ，则6OG =+，OF a ==+，EF OF OE ∴=-=（2）如图2，延长FC 交OM 于点G ，由（1）得CG =CD Q 平分FCO ∠，FCD DCO ∴∠=∠， //CD OM Q ，FCD CGO ∴∠=∠，DCO COG ∠=∠， CGO COG ∴∠=∠，CO CG ∴==，在Rt COB ∆中，由222BC BO OC +=，得22222)++=，解得1a =（舍去），2a =，OF a ∴=+=， 4cos 5OF COF OC ∠==， 3sin 5COF ∴∠=；（3）当D 在MON ∠内部时， ①如图31-，FDA FDC ∆∆∽时，此时2CD AD ==，2m ∴=；②当FDA CDF ∆∆∽时，如图32-，延长CD 交ON 于点Q ，过F 作FP CQ ⊥于P ，则135FDC FDA ∠=∠=︒，45FDP ∴∠=︒，tan tan 22PC FP PFC FP MON FP DP CD DP =∠=∠===+Q g g ， FP PD CD m ∴===，FD ∴=，FDA CDF ∆∆Q ∽，∴FD CDDA FD=，FD ∴==∴，1m ∴=；当D 在MON ∠外部时，90ADF ∠>︒，90DFC ∠>︒，ADF DFC ∴∠=∠， DFI FDI ∴∠=∠，ID IF =，如图33-，FDA DFC ∆∆∽时，此时FDA DFC ∆≅∆， 2CF AD ∴==，DAF FCD FHD ∠=∠=∠Q ，A ∴、O 重合，延长BC 交ON 于R ，24FR CF ∴==，CR =2BR =+ 112m CD AB BR ∴====+如图34-，FDA CFD ∆∆∽时，设(0)CF t =>，延长BC 交ON 于R ，过F 作FS CD ⊥于S ，DFC FDH ∆≅∆Q ， DH FC ∴=，12ID IF CF ∴==，IS t ∴=，2FS t =，4CS t =，1)DS t =，DH FC ==， FDA CFD ∆∆Q ∽，∴AD DFDF FC=，22DF AD FC DH ∴===g ，222DF DS FS =+Q ，22241)t t ∴=+，解得，112t =，20t =（舍去），52DH AD ∴===，矛盾，综上所述：1m =或2m =，或1m =+【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是注意分类讨论思想的运用．。

2022届上海市杨浦区九年级数学一模Word版(附解析)

上海市杨浦区2022届初三一模数学试卷2022.01一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 将函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像向下平移 2 个单位，下列结论中正确的是（）A. 开口方向不变B. 顶点不变C. 与x 轴的交点不变D. 与y 轴的交点不变2. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果A α∠=，1AC =，那么AB 等于（）A. sin αB. cos αC. 1sin αD. 1cos α 3. 已知1e 和2e 都是单位向量，下列结论中，正确的是（）A. 12e e =B. 120e e -=C. 12||||2e e +=D. 122e e +=4. 已知点P 是线段AB 上的一点，线段AP 是PB 和AB 的比例中项，下列结论中正确的是（） A. 512B AP P =+ B. 512PB AB =+ C. 512AP AB =- D. 512AP PB =- 5. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点E 、F ，下列结论中，错误的是（）A. AE OE FC OF =B. AE BF DE FC =C. AD OE BC OF =D. AD BC DE BF=6. 如图，点F 是△ABC 的角平分线AG 的中点，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，线段DE 过点F ，且∠ADE =∠C ，下列结论中，错误的是（）A.12DF GC = B. 12DE BC = C. 12AE AB = D. 12AD BD =二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 已知34y x =，那么x y x -= 8. 2cos 45tan30sin60︒︒︒-⋅=9. 已知抛物线23y x =+，它与y 轴的交点坐标为10. 二次函数24y x x =-图像上的最低点的纵坐标为11. 己知a 的长度为2，b 的长度为4，且b 和a 方向相反，用向量a 表示向量b = 12. 如果两个相似三角形对应边之比是4 : 9，那么它们的周长之比等于13. 己知在△ABC 中，AB =10，BC =16，∠B =60°，那么AC =14. 已知在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，点G 是△ABC 的重心，那么点G 到斜边AB 的距离是15. 在某一时刻，直立地面的一根竹竿的影长为3米，一根旗杆的影长为25米，已知这根竹竿的长度为1.8米，那么这根旗杆的高度为米16. 如图，海中有一个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点C 处，测得小岛A 在它的北偏东30°方向上，那么小岛A 到航线BC 的距离等于海里17. 新定义: 已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形. 如图，已知等腰Rt △ABC 为“格线三角形”，且∠BAC =90°，那么直线BC 与直线c 的夹角α的余切值为18. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，tan A 512=，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90° 后得△ADE ，点B 落在点D 处，点C 落在点E 处，联结BE 、CD ，作∠CAD 的平分线AN ，交线段BE 于点M ，交线段CD 于点N ，那么AM AN 的值为三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19. 如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且23DE BC =. （1）如果6AC =，求AE 的长；（2）设AB a =，AC b =，试用a 、b 的线性组合表示向量DE .20. 己知二次函数2524y x x =-+.（1）用配方法把二次函数2524y x x =-+化为2()y a x m k =++的形式，并指出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）如果将该函数图像沿y 轴向下平移5个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，顶点为C ，求△ABC 的面积.21. 如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为点D ，AD =2，BD =6，tan ∠B 23=，点E 是边BC 的中点.（1）求边AC 的长；（2）求∠EAB 的正弦值.22. 如图，为了测量建筑物AB 的高度，先从与建筑物AB 的底部B 点水平相距100米的点C 处出发沿斜坡CD 行走至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度1:3i =，坡顶D 到BC 的距离DE =20米，在点D 处测得建筑物顶端A 点的仰角为50°，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物AB 的高度 (结果精确到1米).(参考数据: sin 50︒≈0.77，cos 50︒≈0.64，tan 50︒≈1.19)23. 已知如图，四边形ABCD 中，∠ABC =∠BCD ，点E 在边BC 上，AE ∥CD ，DE ∥AB ，过点C 作CF ∥AD ，交线段AE 于点F ，联结BF .（1）求证：△ABF ≌△EAD ；（2）如果射线BF 经过点D ，求证：2BE EC BC =⋅.24. 已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点(1,0)A -和点B ，与y 轴交于点(0,2)C ，点P 是该抛物线在第一象限内一点，联结AP 、BC ，AP 与线段BC 相交于点F .（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与线段BC 交于点E ，如果点F 与点E 重合，求点P 的坐标；（3）过点P 作PG ⊥x 轴，垂足为点G ，PG 与线段BC 交于点H ，如果PF =PH ，求线段PH 的长度.25. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =5，点D 为射线AB 上一动点，且BD <AD ，点B 关于直线CD 的对称点为点E ，射线AE 与射线CD 交于点F .（1）当点D 在边AB 上时，① 求证：∠AFC =45°；② 延长AF 与边CB 的延长线相交于点G ，如果△EBG 与△BDC 相似，求线段BD 的长；（2）联结CE 、BE ，如果12ACE S =△，求ABE S △的值.参考答案一. 选择题1. A2. D3. C4. C5. B6. D二. 填空题 7. 148. 0 9. (0,3) 10. 4- 11. 2a 12. 49 13. 14 14. 8515. 15 16. 17. 3 18.23三. 解答题19.（1）4；（2）2233a b -+ 20.（1）22(1)3y x =-+，开口向上，对称轴1x =，顶点(1,3)；（2）221.（1）；（2 22. 40tan502068︒+≈米23.（1）略；（2）略24.（1）213222y x x =-++；（2）(3,2)P ；（3）158PH =25.（1）① 略；② 5（2）3或4。

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杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研
初三数学试卷 2019.12
(考试时间：100分钟，满分：150分)
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
1. 把抛物线2
x y =向左平移1个单位后得到的抛物线是………………………………………………（）
2)1(+=x y B.2)1(-=x y C.12+=x y D.12-=x y
2. 在Rt△ABC 中，△C ＝90°，如果AC ＝2，cos A ＝
4
3
，那么AB 的长是…………………………（） A.25 B.38 C.310 D.73
2 3. 已知a ρ、b ρ和c ρ
都是非零向量，下列结论中不能判定b a ρρ∥的是…………………………………（）
A.c b c a ρρρρ∥，∥
B.c b c a ρ
ρρρ22
1==， C.b a ρρ2= D.b a ρρ=
4. 如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A 、B ，如果线段AB 与网格线的其中两个交点为M 、N ，那么AM ：MN ：NB 的值是…………………………………………………………………………（） A.3：5：4 B.3：6：5 C.1：3：2 D.1：4：2
第4题图第6题图
5. 广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y (米)关于水珠和喷头的水平距离x (米)的函数解析式是)40(62
32
≤≤+-
=x x x y ，
那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（） A.1米 B.2米 C.5米 D.6米
6. 如图，在正方形ABCD 中，△ABP 是等边三角形，AP 、BP 的延长线分别交边CD 于点E 、F ，联结AC 、CP ，AC 与BF 相交于点H ，下列结论中错误的是…………………………………………………………（） A.AE ＝2DE B.△CFP△△APH C.△CFP△△APC D.CP 2＝PH ·PB
F E
H
P
A B D
C
二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分) 7. 如果cot α＝3，那么锐角α＝___________度.
8. 如果抛物线m x x y +-+-=132
经过原点，那么m ＝___________. 9. 二次函数1522
-+=x x y 的图像与y 轴的交点坐标为___________.
10. 已知点)(A 11y x ，，)(B 22y x ，为抛物线2
)2(-=x y 上的两点，如果221＜＜x x ，那么21____y y (填“＞”、“＜”
或“＝”)
11. 在比例尺为1：8000 000的地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为___________千米.
12. 已知点P 是线段AB 上的一点，且BP 2＝AP ·AB ，如果AB ＝10cm ，那么BP ＝___________cm. 13. 已知点G 是△ABC 的重心，过点G 作MN△BC 分别交边AB 、AC 于点M 、N ，那么
=ABC
AMN
S S △△___________.
14. 如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB 绕固定点O 旋转到位置DC ，己知栏杆AB 的长为3.5米，OA 的长为3米，点C 到AB 的距离为0.3米，支柱OE 的高为0.6米，那么栏杆端点D 离地面的距离为___________米.
第14题图第15题图第16题图
15. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的坡角为31°，AB 的长为12米，那么大厅两层之间BC 的高度为 ___________米.(结果保留一位小数)【参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867，tan31°＝0.601】 16. 如图，在四边形ABCD 中，△B ＝△D ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，tan A ＝
3
4
，那么CD ＝___________. 17. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线. 在四边形ABCD 中，对角线BD 是它的相似对角线，△ABC ＝70°，BD 平分△ABC ，那么△ADC ＝___________度.
18. 在Rt△ABC 中，△A ＝90°，AC ＝4，AB ＝α，将△ABC 沿着斜边BC 翻折，点A 落在点A 1处，点D 、E 分别为边AC 、BC 的中点，联结DE 并延长交A 1B 所在直线于点F ，联结A 1E ，如果△A 1EF 为直角三角形时，那么α＝___________.
31°C
B
A
D
B
A
三、解答题:(本大题共7题，满分78分)
19. 抛物线c bx ax y ++=2
中，函数值y 与自变量x 之间的部分对应关系如下表：
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M （2，4）的位置，那么其平移的方法是__________.
20. 如图：已知在梯形ABCD 中，AB△CD ，AB ＝12，CD ＝7，点E 在AD 边上，3
2
=AE DE ，过点E 作EF△AB 交边BC 于点F.
（1）求线段EF 的长；
（2）设=，=，联结AF ，请用向量表示向量.
21. 如图，已知在△ABC 中，△ACB ＝90°，sin B ＝5
3
，延长边BA 至点D ，使AD ＝AC ，联结CD. （1）求△D 的正切值；
（2）取边AC 的中点E ，联结BE 并延长交边CD 于点F ，求
FD
CF
的值.
A B
C
D
E F
A
B
C
D
22. 某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D 处用测角仪测得楼顶M 的仰角为30°，再沿DF 方向前行40米到达点E 处，在点E 处测得楼顶M 的仰角为45°，已知测角仪的高AD 为1.5米.请根据他们的测量数据求此楼MF 的高. (结果精确到0.1m ，参考数据： 2.44961.73231.4142≈≈≈，，)
23. 如图，已知在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，△DAC ＝△B ，点E 在边AD 上，CE ＝CD. （1）求证：
AD
BD
AB AC =
；（2）求证：AC 2＝2AE ·AD.
M
E
D
C
B A 45°
30°A
B
C
E
24. 已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(422
≠+-=m mx mx y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），且AB ＝6.
（1）求这条抛物线的对称轴及表达式；
（2）在y 轴上取点E （0，2），点F 为第一象限内抛物线上一点，联结BF 、EF ，如果10OEFB =四边形S ，求点F 的坐标；
（3）在第(2)小题的条件下，点F 在抛物线对称轴右侧，点P 在x 轴上且在点B 左侧，如果直线PF 与y 轴的夹角等于∠EBF ，求点P 的坐标.
25. 已知在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD ＝120°，点P 是直线AB 上任意一点，联结PC ，在∠PCD 内部作射线CQ 与对角线BD 交于点Q(与B 、D 不重合)，且∠PCQ ＝30°. （1）如图，当点P 在边AB 上时，如果BP ＝3，求线段PC 的长；
（2）当点P 在射线BA 上时，设BP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（3）联结PQ ，直线PQ 与直线BC 交于点E ，如果△QCE 与△BCP 相似，求线段BP 的长.
A
B C
D
Q
P
D
C
B A
杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研
初三数学试卷答案
一、选择题：
1.A
2.B
3.D
4.C
5.B
6.C 二、填空题：
7.30 8.1 9.（0，-1） 10.＞ 11. 320 12.555- 13.
94 14. 2.4 15.6.2 16.5
6
17.145 18.4或34 三、解答题：
19.（1）122
---=x x y （2）向右3个单位，向上4个单位 20.（1）9 （2）4
3
53
+ 21.（1）
21 （2）8
5 22. 56.1米
23.（1）证明略.【△ABC ∽△DAC ＋等边代换】（2）【△ACE ∽△BAD ＋等边代换】 24.（1）对称轴：直线1=x ，抛物线：42
12
++-=x x y （2）F （1，
2
9
）或F （2，4）（3）P （-1，0） 25.（1）13
（2）)80(3
48
1232<≤+-=
x x x y （3）232+或232-。