2012年上海杨浦区数学一模试卷附答案

上海市部分学校九年级数学抽样测试试卷 2012.1.5

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

3．本次测试可使用科学计算器． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列函数中，属于二次函数的是 （A ）32-=x y ； （B ）22)1(x x y -+=； （C ）x x y 722-=；

（D ）2

2

x y -

=． 2．抛物线422-+-=x x y 一定经过点

（A ）（2,-4）； （B ）（1,2）； （C ）（-4,0）； （D ）（3,2）． 3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，AC =3，那么AB 的长为

（A ）αsin 3； （B ）αcos 3； （C ）

αsin 3

； （D ）α

cos 3． 4．在平面直角坐标系xOy 中有一点P （8,15），那么OP 和x 轴正半轴所夹的角的正弦值等于

（A ）178； （B ）1715； （C ）158； （D ）8

15

．

5．如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为3、5、6，△DEF 的最短边长为9，那么△DEF 的周长等于

（A ）14； （B ）5

126

； （C ）21； （D ）42．

6．下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，和左图中的△ABC 相似的个数有

（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； D ）4个．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．如果3=y ，那么y x x -3= ▲ ．

8．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，

53=AB AD ，那么

CE

AE

的值等于 ▲ ． 9．已知P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AB =20cm ，AP >BP ，那么AP = ▲ cm ． 10．如果抛物线k x k y ++=2)4(的开口向下，那么k 的取值范围是 ▲ ． 11．二次函数m x x y ++=62图像上的最低点的横坐标为 ▲ ． 12．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x 厘米，面积随

之增加y 平方

A

C B

A B

D P

（第13题图）

厘米，那么y 关于x 的函数分析式是 ▲ ．

13．如图，已知在△ABC 中，AB =3，AC =2，D 是边AB 上的一点，∠ACD =∠B ，∠BAC 的平分线AQ 和CD 、BC 分别相交于点P 和点Q ，那么

AQ

AP

的值等于 ▲ ． 14．已知在△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =35，那么∠A = ▲ 度．

15．已知在△ABC 中，∠C =90°，BC =8，AB =10，点G 为重心，那么GCB ∠tan 的值为 ▲ ． 16．向量a 和单位向量e 的方向相反，且长度为5，那么用向量e 表示向量a 为 ▲ ．

17．如果从灯塔A 处观察到船B 在它的北偏东35°方向上，那么从船B 观察灯塔A 的方向是 ▲ ． 18．将等腰△ABC 绕着底边BC 的中点M 旋转30°后，如果点B 恰好落在原△ABC 的边AB 上，那么∠A 的余切值等于 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

已知抛物线32

++=mx x y 的对称轴为x =-2．

（1）求m 的值；

（2）如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线和y 轴的交点坐标． 20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

如图，已知在△ABC 中，点D 在边AC 上，CD ∶AD =1∶2，=，=． （1）试用向量,表示向量； （2）求作：

a b -2

1

．

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向

量）

21．（本题满分10分，其中每小题各5分）

已知：如图，在△ABC 中，AB =6，BC =8，∠B =60°． 求：（1）△ABC 的面积； （2）∠C 的余弦值．

22．（本题满分10分）

已知：如图，矩形DEFG 的一边DE 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，AH 是边BC 上的高，AH 和GF 相交于点K ，已知BC =12，AH =6，EF ∶GF =1∶2，求矩形DEFG 的周长． 23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小

题7分） 已知：如图，斜坡AP 的坡度为1∶2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．

求：（1）坡顶A 到地面PQ 的距离；

（2）古塔BC 的高度（结果精确到1米）． （参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，

tan76°≈4.01） 24．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）

小题7分） 已知：如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，点E 在线段BD 上，且BE =ED ，过点B 作BF ∥AC ，交线段AE 的

延长线于点

A

（第24题图）

B

C

D

E A

P B C Q （第23题图）

A B C

D

H E

F

G

K

（第22题图）

A B C （第21题图）

A

B （第20题图）

D