静电场的能量...
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(A) E↑，C↑，U↑，W↑． (B) E↓，C↑，U↓，W↓． (C) E↓，C↑，U↑，W↓． (D) E↑，C↓，U↓，W↑．
.
0 ++++++++++
E0
-0 - - - - - - - - - -
0 +++++++++++
r E -0 - - - - - - - - - - -
C C0 Q 不变
§6-4 静电场的能量
§6-4-1 点电荷系的静电势能
状态a
以两个点电荷系统为例 想象q1 q2 初始时相距无限远
q1 r q2
第一步 先把q1摆在某处 外力不作功
第二步 再把q2从无限远移过来 使系统处于状态a
.
使系统处于状态a，
状态a
外力克服q1的场作功等于该 q1 r q2
带电系统静电能的增加
WAq1
r
q2E1 dl
q2
E1 dl
r
V1q2
q1q 2
4 0 r
q1在q2处产生的电势
.
W q2q1
4 0r
1 2q14q20 r1 2q2
q1
40 r
状态a
q1 r q2
1
1
2q1V1 2q2V2
q1在q2处产生的电势
q2在q1处产生的电势
.
W12q1V1 12q2V2
状态a
R2R1
讨论
（1）W e
Q2
2 C C4π
R2R1 （球形电容器电容） R2 R1
（2）以上为求电容器电容的第二种方法，即先求 能量，再求电容
.
例2. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值， 其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所带电荷
保持不变，并把它浸没在相对介电常量为 的无r
限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总 能量有多大？
.
二、静电场的能量
1、讨论：充电电容器所储存的能量谁是其携带者？
We
1 CU2 2
设此电容器是一个平行平板电容器则有：
W e 1 2 C U 2 1 2d S (E d ) 2 1 2E 2 (S d ) 1 2E 2 V
上述分析表明：电场具有能量。它是静电场本身 所具有的能量。
.
2. 能量密度
W0的__________r__倍．
.
平行板电容器充电后与电源断开 Q 不变
0 ++++++++++
E0
-0 - - - - - - - - - -
W0
Q2 2C 0
0 +++++++++++
r
E
-0 - - - - - - - - - - -
W
Q2 2C
Q2 2 rC 0
W0 r
.
平行板电容器充电后未与电源断开 U 不变
1 U r U0
E E0 r
We Q 2C2 12QU12CU 2
(B) E↓，C↑，U↓，W↓．
.
答案B
3. 一空气电容器充电后切断电源，电容器储能W0，
若此时在极板间灌入相对介电常量为 的煤r 油，
则电容器储能变为W0的________1___r 倍．如果灌煤
油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是
匀电介质中，这时它的静电能量
W =________W__0___r___．
.
2. 如图所示, 一球形导体，带有电荷q，置于一任
意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，
则与未连接前相比系统静电场能量将
(A) 增大．
(B) 减小．
(C) 不变．
q
(D) 如何变化无法确定．
答案B
.
3. 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后 在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则 电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小 (↓)的情形为
εC
K 。b
K打到a电容器充电
R K打到b，电容器放电， 灯泡R发出强闪光
.
根据功能原理充电后电容
器所储存的能量应等于外力
搬运电荷过程中所做的功。
dWUdqqdq C
U
+++++++++
E +
- - - - - - - - - dq
W
1 C
Q
0 qdq
Q2 2C
WW e2 Q C 2 1 2QU 1 2C2 U
1 dqV 2 Q
3Q 2
20 0 R
真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半 径和总电量都相等，则带电球面的电场能量W1与 带电球体的电场能量W2相比，W1 ________W2
（填＜ 、＝、＞）。
.
§6-4 -2 电容器的能量 一 充电电容器的储能 1 充电电容器储存有能量的实验验证
K 。a
吸引力所作的功为 两极板的相互吸引力为
Q 2d 2 0S
Q2 2 0S
q1 r q2
1
W 2
i
qiVi
点电荷系
Vi
除 q i 以外的电荷在 q i 处的电势
.
若带电体连续分布
W 1 dqV 2 Q
dq
V: 所有电荷在dq 处的电势
如均匀 带电球面 带电量 Q半径 R
静电能
W 1 dq Q
2Q 40R
Q2
80 R
.
如均匀 带电球体 带电量 Q半径 R
静电能
W
E
1
4π
Q r2
we 1 2E2
Q2
32π2r4
.
R1 dr
r
R2
we
1
2
E2
Q2
32π2
r4
变量
dW e wedV8π Q 2r2dr
R1 dr
r
R2
W ed W e8 Q π 2 R R 1 2d rr 28 Q π 2(R 1 1R 1 2)
.
Q2 1 1 1 Q2
We8π(R1R2)24π R2R1
解：因为所 带电荷保持不变，故电场中各点的电 位移矢量 D 保持不变，
又 w 1 2D E 2 1 0rD 21 r2 10D 0 2w r 0
因为介质均匀，∴电场总能量 WW0/r
.
1. 一个带电的金属球，当其周围是真空时， 储存的静电能量为W0，使其电荷保持不变，
它浸没在相对介电常量为 r 的无限大各向同性
We
1 CU2
2
1 E 2V
2
电场能量密度 we W V1 2E21 2ED
电场空间所存储的能量
W eVwedVV1 2E2dV
.
例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为
和 R 1 ，所R带2 电荷为 ．若 Q在两球壳间充以电容率
为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？
解：两球壳间的电场Hale Waihona Puke Baidu度为
0 ++++++++++
E0
-0 - - - - - - - - - -
0 +++++++++++
r
E
-0 - - - - - - - - - - -
W0
1 2
C0U2
W
1 CU2 2
1 2
r
C0U
2
rW0
.
4.一个平行板电容器的极板面积为S, 间距为d，用 电源充电后两极板上带电分别为 Q ，断开电源后 将电容器两极板间距离拉到2d，外力克服两极板的
.
0 ++++++++++
E0
-0 - - - - - - - - - -
0 +++++++++++
r E -0 - - - - - - - - - - -
C C0 Q 不变
§6-4 静电场的能量
§6-4-1 点电荷系的静电势能
状态a
以两个点电荷系统为例 想象q1 q2 初始时相距无限远
q1 r q2
第一步 先把q1摆在某处 外力不作功
第二步 再把q2从无限远移过来 使系统处于状态a
.
使系统处于状态a，
状态a
外力克服q1的场作功等于该 q1 r q2
带电系统静电能的增加
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r
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q1在q2处产生的电势
.
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q1在q2处产生的电势
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.
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状态a
R2R1
讨论
（1）W e
Q2
2 C C4π
R2R1 （球形电容器电容） R2 R1
（2）以上为求电容器电容的第二种方法，即先求 能量，再求电容
.
例2. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值， 其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所带电荷
保持不变，并把它浸没在相对介电常量为 的无r
限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总 能量有多大？
.
二、静电场的能量
1、讨论：充电电容器所储存的能量谁是其携带者？
We
1 CU2 2
设此电容器是一个平行平板电容器则有：
W e 1 2 C U 2 1 2d S (E d ) 2 1 2E 2 (S d ) 1 2E 2 V
上述分析表明：电场具有能量。它是静电场本身 所具有的能量。
.
2. 能量密度
W0的__________r__倍．
.
平行板电容器充电后与电源断开 Q 不变
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平行板电容器充电后未与电源断开 U 不变
1 U r U0
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(B) E↓，C↑，U↓，W↓．
.
答案B
3. 一空气电容器充电后切断电源，电容器储能W0，
若此时在极板间灌入相对介电常量为 的煤r 油，
则电容器储能变为W0的________1___r 倍．如果灌煤
油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是
匀电介质中，这时它的静电能量
W =________W__0___r___．
.
2. 如图所示, 一球形导体，带有电荷q，置于一任
意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，
则与未连接前相比系统静电场能量将
(A) 增大．
(B) 减小．
(C) 不变．
q
(D) 如何变化无法确定．
答案B
.
3. 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后 在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则 电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小 (↓)的情形为
εC
K 。b
K打到a电容器充电
R K打到b，电容器放电， 灯泡R发出强闪光
.
根据功能原理充电后电容
器所储存的能量应等于外力
搬运电荷过程中所做的功。
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1 dqV 2 Q
3Q 2
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真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半 径和总电量都相等，则带电球面的电场能量W1与 带电球体的电场能量W2相比，W1 ________W2
（填＜ 、＝、＞）。
.
§6-4 -2 电容器的能量 一 充电电容器的储能 1 充电电容器储存有能量的实验验证
K 。a
吸引力所作的功为 两极板的相互吸引力为
Q 2d 2 0S
Q2 2 0S
q1 r q2
1
W 2
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点电荷系
Vi
除 q i 以外的电荷在 q i 处的电势
.
若带电体连续分布
W 1 dqV 2 Q
dq
V: 所有电荷在dq 处的电势
如均匀 带电球面 带电量 Q半径 R
静电能
W 1 dq Q
2Q 40R
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80 R
.
如均匀 带电球体 带电量 Q半径 R
静电能
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解：因为所 带电荷保持不变，故电场中各点的电 位移矢量 D 保持不变，
又 w 1 2D E 2 1 0rD 21 r2 10D 0 2w r 0
因为介质均匀，∴电场总能量 WW0/r
.
1. 一个带电的金属球，当其周围是真空时， 储存的静电能量为W0，使其电荷保持不变，
它浸没在相对介电常量为 r 的无限大各向同性
We
1 CU2
2
1 E 2V
2
电场能量密度 we W V1 2E21 2ED
电场空间所存储的能量
W eVwedVV1 2E2dV
.
例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为
和 R 1 ，所R带2 电荷为 ．若 Q在两球壳间充以电容率
为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？
解：两球壳间的电场Hale Waihona Puke Baidu度为
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