圆内接正多边形

E
D
F
.O
C
A
B
都是 轴对称图形，一个正n边 正多边形＿＿＿＿＿＿＿＿ n 条对称轴，每条对称轴都通过正 形共有＿＿＿ 中心 。 n边形的＿＿＿＿＿＿＿＿
边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。
边心距和面积.
A
O · B D C
正n边形与圆的关系 思考：当把正n边形的边数无限增多时, 这时正多边形就接近于什么图形？
正六边形
正八边形
正十二边形
正十七边形
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到正多边形呢？
思考: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, A 得到正多边形吗?? ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA B ∴AB=BC=CD=DE=EA ⌒ ∵BCE=CDA=3AB
还有哪些疑问？
检测题：
外接 1、O是正 △ABC的中心，它是△ABC的 圆与 内切 圆的圆心。 A
2、OB叫正△ABC的半径，它是正
△ABC的
圆的半径。 外接 3、OD叫作正△ABC的 边心距 ， .O 它是正△ABC的 内切 圆的半径。
B
D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的 中心 5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的 边心距
归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八 边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正 12边形、正三角形．
1、正多边形和圆有什么关系？你能举例说明吗？
2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、
边心距？你能举例说明吗？
3、如何计算正多边形的半径、边心距及边长？
4、说说作正多边形的方法有哪些?
地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
解:
由于ABCDEF 是正六边形，所以 360 它的中心角等于 60， 6 A OBC是等边三角形，从而正 六边形的边长等于它的 半径.
F
E
. .O
r R
D
C
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
BC 4 在RtOPC中，OC 4，PC 2 2 2 根据勾股定理，可得边 心距r
F
E O ·
A
D
B
C
你能尺规作出正八边形吗？
据此你还能作出哪些正多边形？
只要作出已知⊙O的互相垂 直的直径即得圆内接正方 形，再过圆心作各边的垂 线与⊙O相交，或作各中心 角的角平分线与⊙O相交， 即得圆接正八边形，照此 方法依次可作正十六边形、 正三十二边形、正六十四 边形……
A
D
O ·
B
C
说说作正多边形的方法有哪些?
B
P
4 -2
2
2
2 3
1 1 2 亭子的面积S Lr 24 2 3 41.6(m ) 2 2
做一做 用尺规作一个已知圆的内接正六边形
你还能借助尺规作出圆内接正三角形吗？ 你是怎么做的？与同伴交流。
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十 二边形吗？
以半径长在圆 周上截取六段相 等的弧，依次连 结各等分点，则 作出正六边形. 先作出正六边 形，则可作正三 角形，正十二边 形，正二十四边 形………
A .O B E
D
C
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 边心距， 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。 它是正五边形ABCDE的
中心 7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 角， 它的度数是 72度 D
E C
.O A F B
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是 ∠AOB 它的度数是 60度 9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？
E
C
D
∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E 定义： 把圆分成n（n≥3）等份： ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上 ∴五边形ABCDE 的内接正多边形 . 是⊙O的 内接正五边形.
练习 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求
1.通过阅读课本能说出圆的内接正多边形的有关概念； 并会应用正多边形的知识进行有关的计算； 2.经历作图，会利用等分圆的方法画圆的内接正方形和 正六边形。
E
A
D
正多边形定义
B C
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.
正多边形内角和、外角和
你能说出几个正多边形吗？
温故知新
- 2） 180 ° n （ 正n边形的内角和是____________;
解：连接 OC、OD ∵六边形ABCDEF为正六边形
360 ∴ ∠COD= =60° 6
∴ △COD为等边三角形 ∴ CD=OC=4 在Rt△COG中，OC=4，CG=2 ∴ OG= 2 3 ∴正六边形ABCDE的中心角为60°， 边长为4，边心距为 2 3。
随堂练习
求出半径为6的圆内接正三角形边长，
180 ° （ n - 2） n 一个内角的度数是____________;
360 ° 正多边形的外角和是____________;
想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正 方形 呢?为什么？
一、阅读课本97页说出并以下概念
1.圆内接正多边形；
2.圆内接正多边形的中心； 3.圆内接正多边形的半径； 4.圆内接正多边形的中心角； 5.圆内接正多边形的边心距。
Baidu Nhomakorabea
二、正多边形有关的概念
正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.
E
D
F
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
中心角
. O
半径R
C B
边心距d
A
正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.
例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中， 半径OC=4，OG⊥BC ，垂足为点G，求正六 边形的中心角、边长和边心距。