圆内接正多边形 ppt课件
合集下载
正多边形和圆(第2课时)课件
2 内角和
正多边形的所有内角和总是等于 (n-2) × 180°，其中 n 是多边形的边数。
3 外角和
正多边形的所有外角和总是等于 360°。
如何绘制正多边形?
1
步骤 2
2
使用直尺和量角器，将圆上的点与中心
点相连，得到多边形的顶点。
3
步骤 1
确定中心点，并绘制一个半径 r 的圆。
步骤 3
连接相邻的顶点，得到正多边形。
正多边形和圆的关系
1
圆内接正多边形
2
在一个圆内，可以找到多边形的边与圆
的各边相切的情况，这种多边形称为圆
内接正多边形。
3
逼近圆
通过增加正多边形的边数，正多边形可 以越接近圆的形状，从而用来逼近圆。
圆外切正多边形
在一个圆外，可以找到多边形的边与圆 的各边相切的情况，这种多边形称为圆 外切正多边形。
弧长和扇形
圆的弧长是圆上某段弧的长度，扇形是由圆心 和两个圆弧端点所围成的区域。
直径和半径
圆的直径是通过圆心并且两端点都在圆上的一 条线段，半径是从圆心到圆上的一点的线段。
切线
切线是与圆上的一点相切且在该点垂直于半径 的直线。
圆的绘制方法
要绘制一个圆，可以使用以下方法之一： 1. 以圆心为中心，使用固定长度的半径绘制圆上的点并连接，直到得到一个 闭合的形状。 2. 使用圆规和直尺来绘制圆上的点，然后连接这些点以得到圆的形状。 无论哪种方法，都需要保持手的稳定和规范的绘图工具。
正多边形和圆(第2课 时)ppt课件
本课时介绍正多边形的定义、性质以及如何绘制。另外，还将探讨如何用正 多边形近似刻画圆，以及圆的定义、性质和长相等、所有内角相等的多边形。它们的美丽和对称性 使得它们在数学和几何中备受推崇。
正多边形的所有内角和总是等于 (n-2) × 180°，其中 n 是多边形的边数。
3 外角和
正多边形的所有外角和总是等于 360°。
如何绘制正多边形?
1
步骤 2
2
使用直尺和量角器，将圆上的点与中心
点相连，得到多边形的顶点。
3
步骤 1
确定中心点，并绘制一个半径 r 的圆。
步骤 3
连接相邻的顶点，得到正多边形。
正多边形和圆的关系
1
圆内接正多边形
2
在一个圆内，可以找到多边形的边与圆
的各边相切的情况，这种多边形称为圆
内接正多边形。
3
逼近圆
通过增加正多边形的边数，正多边形可 以越接近圆的形状，从而用来逼近圆。
圆外切正多边形
在一个圆外，可以找到多边形的边与圆 的各边相切的情况，这种多边形称为圆 外切正多边形。
弧长和扇形
圆的弧长是圆上某段弧的长度，扇形是由圆心 和两个圆弧端点所围成的区域。
直径和半径
圆的直径是通过圆心并且两端点都在圆上的一 条线段，半径是从圆心到圆上的一点的线段。
切线
切线是与圆上的一点相切且在该点垂直于半径 的直线。
圆的绘制方法
要绘制一个圆，可以使用以下方法之一： 1. 以圆心为中心，使用固定长度的半径绘制圆上的点并连接，直到得到一个 闭合的形状。 2. 使用圆规和直尺来绘制圆上的点，然后连接这些点以得到圆的形状。 无论哪种方法，都需要保持手的稳定和规范的绘图工具。
正多边形和圆(第2课 时)ppt课件
本课时介绍正多边形的定义、性质以及如何绘制。另外，还将探讨如何用正 多边形近似刻画圆，以及圆的定义、性质和长相等、所有内角相等的多边形。它们的美丽和对称性 使得它们在数学和几何中备受推崇。
圆的内接正多边形的画法ppt课件
8
作业：P108:3、8
2021精选ppt
9
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！
A
①用量角器度量，使
∠AOB=∠BOC=∠COA=
120°，得A、B、C
120 ° O
② 顺次连接AB、BC、 CA。
得圆内接正三角形ABC
C
B
2021精选ppt
4
探索新知
你能用以上方法画出正四边形、正五 边形、正六边形吗？
A
A
D
F
E
·O
B
E
O·
A
O ·
D
90°
72°
60°
B
C
C
D
B
C
2021精选ppt
5
探索新知
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十 二边形吗？
F
E
O
A
·
D
以半径长在圆周上截取六段相 等的弧，依次连结各等分点，则 作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正 三角形，正十二边形，正二十四
边形………
B
C
2021精选ppt
6
探索新知
圆内接正五边形的画法：
A
① 以O为圆心，定长R为半径 画圆，并作互相垂直的直径 MN和AP。
② 平分半径ON，得OK=KN。 B
③ 以K为圆心，KA为半径画 M
弧与OM交于H，AH即为正五
K
边形的边长。
④ 以AH为弦长，在圆周上截
得A，B，C，D，E各点，顺 次连接这些点即得正五边形。
《圆内接正多边形》示范公开课教学PPT课件【九年级数学下册北师大】
22
B
G
C
由勾股定理，得CG= OC2 OG2 62 32 3 3 (cm)．
∴边长BC=2CG= 6 3 (cm)．
课堂小结
1．圆内接正多边形及其相关概念 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形；这个 圆叫做该正多边形的外接圆． 2．正多边形的有关概念 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心； 外接圆的半径叫做正多边形的半径； 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角； 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
探究新知
方法2：为了减少累积误差，通常 像右图这样，作⊙O的任意一条 直径FC，分别以F，C为圆心，以 ⊙O的半径R为半径作弧，与⊙O 相交于点E，A和D，B，则A，B， C，D，E，F是⊙O的六等分点， 顺次连接AB，BC，CD，DE， EF，FA，便得到正六边形 ABCDEF．
探究新知
想一想 你能利用尺规作一个已知圆的内接正四边形吗？ 你是怎么做的？与同伴进行交流． 答：在⊙O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，在 圆周上得到四个点，依次连接这四个点，就得到了圆内接 正四边形．
A．3 3
B．3 6
C．3 3
2
D．3 6
2
3．正六边形的边心距与边长之比为（ B ）．
A． 3 ∶3
B．3 ∶2
C．1∶2
D．2 ∶2
课堂练习
4．如图，正六边形内接于⊙O，⊙O 的半径为10，则圆中阴影部分的面积 为__1_00_π_-_1_5_0__3_． 5．如图，点M，N分别是正八边形 相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN， 则∠MON=__4_5_度
课堂练习
6．分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距
B
G
C
由勾股定理，得CG= OC2 OG2 62 32 3 3 (cm)．
∴边长BC=2CG= 6 3 (cm)．
课堂小结
1．圆内接正多边形及其相关概念 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形；这个 圆叫做该正多边形的外接圆． 2．正多边形的有关概念 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心； 外接圆的半径叫做正多边形的半径； 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角； 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
探究新知
方法2：为了减少累积误差，通常 像右图这样，作⊙O的任意一条 直径FC，分别以F，C为圆心，以 ⊙O的半径R为半径作弧，与⊙O 相交于点E，A和D，B，则A，B， C，D，E，F是⊙O的六等分点， 顺次连接AB，BC，CD，DE， EF，FA，便得到正六边形 ABCDEF．
探究新知
想一想 你能利用尺规作一个已知圆的内接正四边形吗？ 你是怎么做的？与同伴进行交流． 答：在⊙O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，在 圆周上得到四个点，依次连接这四个点，就得到了圆内接 正四边形．
A．3 3
B．3 6
C．3 3
2
D．3 6
2
3．正六边形的边心距与边长之比为（ B ）．
A． 3 ∶3
B．3 ∶2
C．1∶2
D．2 ∶2
课堂练习
4．如图，正六边形内接于⊙O，⊙O 的半径为10，则圆中阴影部分的面积 为__1_00_π_-_1_5_0__3_． 5．如图，点M，N分别是正八边形 相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN， 则∠MON=__4_5_度
课堂练习
6．分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距
正多边形和圆PPT课件
一共吃了多少只虫子？
易错辨析（选题源于《典中点》）
4．填表。
加数 加数
和
23 36 40 50
63 86
59 30 20 27
79 57
辨析：求和用加法，求加数用和减另一个加数。
小试牛刀（源于《典中点》） 1．想一想，填一填。
32＋40＝ 72 先算：30 ＋40 ＝ 70 再算：2 ＋ ＝70 72
感悟新知
知2－练
1 (西宁)一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能
完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( A )
A．12 mm
B．12 3 mm
C．6 mm
D．6 3 mm
感悟新知
知识点 3 正多边形的作图
正多边形和圆有什么关系？ 你能借助圆画一个正多边形吗？
知3－讲
感悟新知
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 知3－讲
作OP⊥BC,垂足为P.
在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC=
BC 2
4 2
=2（m）,利用勾股定理，
可得边心距r= 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积S= 1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
感悟新知
知2－讲
正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？ 正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
24.3 正多边形和圆
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
正多边形的有关概念 正多边形的有关计算 正多边形的作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
观察下列图形他们有什么特点？
感悟新知
九年级数学下册 第三章 圆 3.8 圆内接正多边形课件 北师大下册数学课件
是_________，所以在圆内依次截取等于_________的。D。2.圆的两条弦AB，AC分别是它的内接正 三角形与内接正。★★3.(2019·徐州鼓楼区模拟(mónǐ))正六边形的周长为12，
Image
12/10/2021
第四十五页，共四十五页。
第四十页，共四十五页。
当圆周角的顶点(dǐngdiǎn)在优A B弧 18°.
上时，AB所对的圆周角为
当圆周角的顶点在劣弧 A B上时，AB所对的圆周角为 180°-18°=162°，
∴综上所述答案为：18°或162°.
答案：18°或162°
第四十一页，共四十五页。
【一题多变】
已已知知圆圆内内接接正正三三角角形形(zhè(nzɡhèsnāɡn sjāinǎojixǎíonɡx)í的n3ɡ)面的积面为积为，则，该则圆的该内圆接的正内 边边形形的的边边心心距距是是 (( B ))
径，外接圆半径和高的比是(
)D
A.1∶2∶ B.2∶3∶4 3
C.1∶ ∶2 D.1∶2∶3
3
第四十四页，共四十五页。
内容(nèiróng)总结
8 圆内接正多边形。正多边形：_______________，_______________的多边。这个圆叫做这
No 个正多边形的___________.这个多边形叫。2.尺规作图：(1)因为与半径相等的弦长所对的圆心角。
第三页，共四十五页。
第四页，共四十五页。
这个(zhè ge)圆叫做这个(zhè ge)正多边外形接的圆___________.这个多边形
做圆内接正多边形.
第五页，共四十五页。
【探究二】应用(yìngyòng)等分圆周的方法作正多边形： 1.应用量角器，根据相等的圆心角所对的弧____相__等__(_xi，āngděng) 把360°的圆心角n等分，依次连接各个分点，得到圆内 接正n边形.
Image
12/10/2021
第四十五页，共四十五页。
第四十页，共四十五页。
当圆周角的顶点(dǐngdiǎn)在优A B弧 18°.
上时，AB所对的圆周角为
当圆周角的顶点在劣弧 A B上时，AB所对的圆周角为 180°-18°=162°，
∴综上所述答案为：18°或162°.
答案：18°或162°
第四十一页，共四十五页。
【一题多变】
已已知知圆圆内内接接正正三三角角形形(zhè(nzɡhèsnāɡn sjāinǎojixǎíonɡx)í的n3ɡ)面的积面为积为，则，该则圆的该内圆接的正内 边边形形的的边边心心距距是是 (( B ))
径，外接圆半径和高的比是(
)D
A.1∶2∶ B.2∶3∶4 3
C.1∶ ∶2 D.1∶2∶3
3
第四十四页，共四十五页。
内容(nèiróng)总结
8 圆内接正多边形。正多边形：_______________，_______________的多边。这个圆叫做这
No 个正多边形的___________.这个多边形叫。2.尺规作图：(1)因为与半径相等的弦长所对的圆心角。
第三页，共四十五页。
第四页，共四十五页。
这个(zhè ge)圆叫做这个(zhè ge)正多边外形接的圆___________.这个多边形
做圆内接正多边形.
第五页，共四十五页。
【探究二】应用(yìngyòng)等分圆周的方法作正多边形： 1.应用量角器，根据相等的圆心角所对的弧____相__等__(_xi，āngděng) 把360°的圆心角n等分，依次连接各个分点，得到圆内 接正n边形.
3.8 圆内接正多边形 课件 (29张PPT) 2023-2024学年北师大版数学九年级下册
归纳
圆内接正多边形的辅助线
F
E
A
O·
D
rR
BMC
1.连半径，得中心角； 2.作边心距，构造直角三角形.
半径R
O 中心角一半 边心距r
C
M
边长一半
例2 如图2,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外
作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分
面积)是( A ) A.6 3-π
.O
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 60º ，所以正六边形的边长 与圆的半径 相等 .因此， 在半径为r的圆上依次截取等于 r 的弦， 即可将圆六等分.
作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC；
(2)分别以F，C 为圆心，以 r 为半径作弧，与⊙O 交于点E，A和D，B；
(3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六边形ABCDEF
2
2
F
E
A
O
D
4m
r
B PC
5.（2023武汉）如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，
即为所求.
E
D
F
.O C
A
B
针对训练
1.下列说法中，不正确的是( D ) A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
二 圆内接正多边形的有关计算
正n边形的一个内角的度数是多少？ 中心角呢？正多边形的中心角与外角 的大小有什么关系？
A. 2
B. 4
C. 2 2
D. 4 2
A
D
O
正多边形和圆-ppt课件
“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心： 一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形 ，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵ ︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.
2. 正 n 边形的每个中心角都等于
24.3.正多边形和圆课件PPT(共22张)
24.3 正多边形(zhèngduōbiānxíng) 和圆
点击页面即可演示
第1页，共22页。
观察下列图形它们有什么(shén 特 me) 点？
第2页，共22页。
三条边相等,
四条边相等,四
正三 三个角相等 角形 (60°).
正方形 个角相等 (90°).
一、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做(jiàozuò)正多边 形.
边形ABCDE的 内切圆的半径(bànjìng). D
7.∠AOB叫做正五边形
ABCDE的 中心角,
它的度数是 72°.
E
C
.O
AF
B
第12页，共22页。
8.图中正(zhōnɡ zhènɡ)六边形ABCDEF的中心角∠是AOB
它的度数是 60°
9.你发现正六边形
ABCDEF的半径
与边长具有什么
数量关系?
第5页，共22页。
A
D
B
C
弧相等
弦相等 (多边形的边相等 ) (xiāngděng)
(xiāngděng)
圆周角相等(多边形的角相等)
—多边形是正多边形
第6页，共22页。
A
E B
H D
G
C
弧相等
F
全等三角形
边相等
(xiāngděng)
角相等
多边形是正多边形
第7页，共22页。
定理：
把圆分成n(n≥3)等份： ⑴依次连接各分点所得(suǒ dé)的多边形是这个圆 的
相等
E F
D
.O
C
A
B
第13页，共22页。
判断题
①各边都相等的多边形是正多边形.( ) ×
点击页面即可演示
第1页，共22页。
观察下列图形它们有什么(shén 特 me) 点？
第2页，共22页。
三条边相等,
四条边相等,四
正三 三个角相等 角形 (60°).
正方形 个角相等 (90°).
一、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做(jiàozuò)正多边 形.
边形ABCDE的 内切圆的半径(bànjìng). D
7.∠AOB叫做正五边形
ABCDE的 中心角,
它的度数是 72°.
E
C
.O
AF
B
第12页，共22页。
8.图中正(zhōnɡ zhènɡ)六边形ABCDEF的中心角∠是AOB
它的度数是 60°
9.你发现正六边形
ABCDEF的半径
与边长具有什么
数量关系?
第5页，共22页。
A
D
B
C
弧相等
弦相等 (多边形的边相等 ) (xiāngděng)
(xiāngděng)
圆周角相等(多边形的角相等)
—多边形是正多边形
第6页，共22页。
A
E B
H D
G
C
弧相等
F
全等三角形
边相等
(xiāngděng)
角相等
多边形是正多边形
第7页，共22页。
定理：
把圆分成n(n≥3)等份： ⑴依次连接各分点所得(suǒ dé)的多边形是这个圆 的
相等
E F
D
.O
C
A
B
第13页，共22页。
判断题
①各边都相等的多边形是正多边形.( ) ×
《圆内接正多边形》圆PPT教学课件
【检查评价】
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
布置作业： 1、教科书习题3.10第1题，第2题，第3题．（必做题） 2、教科书习题3.10第4题，第5题．（选做题）
谢谢观看！
第三章 圆
3.8 圆内接正多边形
学习目标
1.掌握正多边形和圆的关系； 2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；(重点) 3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （难点） 4.会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.
若n为偶数，则其为中心对称图形.
A
B O
A
E
B
F
O
C
D
C
E
D
知识讲解
【归纳】正多边形的性质
1.各边相等，各角相等. 2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份. 3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份. 4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正 多边形的中心.
追问1：除了上述方法作圆的内接正六边形外，你还有其他方法吗？
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
【讲授新知】
追问2：你会用用圆规和直尺来作一个已知圆的内接正方形吗？你是怎么做的？ 与同伴交流．
【| 下册
学生练习1：课本98页随堂练习． 学生练习2：用等分圆周的方法画出下列图案．
__各__边__相__等___，___各__角__也__相__等__的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边
形.
合作探究
怎样找圆的内接正三角形？
怎样找圆的外切正三角形？
H
A
D
E
0
B
C
3.8 圆内接正多边形课件(共18张PPT) 北师大版九年级下册数学
(2)90°，72°.
°
(3)∠MON＝
.
合作探究
有一个亭子(如图)，它的地基是半径为8 m的正六边形，
求地基的周长和面积.(结果保留根号)
合作探究
解:如图，连接OB、OC，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
°
∴∠BOC＝ ＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OB＝8 m，
于另一点，依次下去，在圆周上得到六个点；
合作探究
(3)依次每隔一点相连接，就得到了这个圆的一个内接正三
角形.
合作探究
已知正方形ABCD的边心距OE＝ cm，求这个正方
形外接圆☉O的面积.
合作探究
解:如图，连接OC、OD，
∵☉O是正方形ABCD的外接圆，∴O是对角线AC、BD的交
点，
∴∠ODE＝∠ADC＝45°.
∴正六边形ABCDEF的周长＝6×8＝48 m.
合作探究
过O作OG⊥BC于G，
∵△OBC是等边三角形，OB＝8 m，
∴∠OBC＝60°，
∴OG＝OB·sin∠OBC＝8×
＝4
∴S△OBC＝BC·OG＝×8×4
m，
＝16 (m2)，
∴S正六边形ABCDEF＝6S△OBC＝6×16 ＝96 m2.
.
2.如图，四边形ABCD是☉O的内接正方形，P是上不同
于点C的任意一点，则∠BPC的大小是(B
A.22.5°
B.45°
C.30°
D.50°
)
合作探究
用尺规作一个已知圆的内接正三角形.
解:作法为(1)以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半
°
(3)∠MON＝
.
合作探究
有一个亭子(如图)，它的地基是半径为8 m的正六边形，
求地基的周长和面积.(结果保留根号)
合作探究
解:如图，连接OB、OC，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
°
∴∠BOC＝ ＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OB＝8 m，
于另一点，依次下去，在圆周上得到六个点；
合作探究
(3)依次每隔一点相连接，就得到了这个圆的一个内接正三
角形.
合作探究
已知正方形ABCD的边心距OE＝ cm，求这个正方
形外接圆☉O的面积.
合作探究
解:如图，连接OC、OD，
∵☉O是正方形ABCD的外接圆，∴O是对角线AC、BD的交
点，
∴∠ODE＝∠ADC＝45°.
∴正六边形ABCDEF的周长＝6×8＝48 m.
合作探究
过O作OG⊥BC于G，
∵△OBC是等边三角形，OB＝8 m，
∴∠OBC＝60°，
∴OG＝OB·sin∠OBC＝8×
＝4
∴S△OBC＝BC·OG＝×8×4
m，
＝16 (m2)，
∴S正六边形ABCDEF＝6S△OBC＝6×16 ＝96 m2.
.
2.如图，四边形ABCD是☉O的内接正方形，P是上不同
于点C的任意一点，则∠BPC的大小是(B
A.22.5°
B.45°
C.30°
D.50°
)
合作探究
用尺规作一个已知圆的内接正三角形.
解:作法为(1)以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半
圆内接正多边形
圆内接正多边形什么是圆内接正多边形？圆内接正多边形，指的是一个正多边形可以恰好放在一个圆内，且正多边形的每个顶点都在圆周上。
圆内接正多边形也被称为圆内正多边形或圆多边形。
一个圆内接正多边形的特点是，它的每条边相等且每个角都是相等的。
这使得圆内接正多边形在数学、科学、工程和建筑等领域中有广泛的应用。
怎样构造圆内接正多边形？构造圆内接正多边形有多种方法。
以下介绍两种常见的方法：1. 中心构造法中心构造法是一种基于圆的方法。
它的步骤如下：1.以圆心为中心，画一个圆。
2.从圆心出发，以圆的半径为边长画出一个正四边形。
3.用圆上的点作为四边形的顶点，连接四个顶点和圆心，得到一个正八边形。
4.以同样的方式在正八边形的每个顶点上构造正四边形，得到一个正十六边形。
5.重复上述步骤，每一次都在前一个正多边形的顶点上构造正四边形，直到构造出一个足够接近圆内接正多边形的正多边形。
2. 分割法分割法是另一种构造圆内接正多边形的方法。
它的步骤如下：1.在圆上任取一点，作为第一个多边形的一个顶点。
2.以两个相邻点和圆心为中心，画出一个小扇形，将圆划分成若干个小扇形。
3.每个小扇形内部的角度等于圆心角（360度）的一部分，可以计算出每个小扇形的角度。
4.根据所要构造的正多边形的边数，将圆分割成相应的小扇形。
5.将每个小扇形的两个端点连线，得到一个近似圆内接正多边形。
可以根据实际需要逐渐增加分割的扇形数，使得构造出的正多边形更加接近于圆内接正多边形。
圆内接正多边形的性质除了每条边长度相等、每个角度相等外，圆内接正多边形还有其他几个重要的性质：1.圆内接正多边形的内角和等于360度。
2.圆内接正多边形的对角线相等，且交于圆心。
3.圆内接正多边形的外接圆的半径等于正多边形的边长的一半。
此外，圆内接正多边形的周长和面积可以很容易地计算出来，便于在实际问题中应用。
圆内接正多边形的应用圆内接正多边形在数学和其他领域中有广泛的应用，如：1.圆内接正多边形可以用来构建复杂的图形和形状，如著名的黄金分割比例、立体的正十二面体等。
圆内接正多边形课件
圆内接正多边形课件圆内接正多边形课件正多边形是我们初中数学课程中的重要内容之一。
在这个主题下，我们将讨论圆内接正多边形，并为大家准备了一份精美的课件，以帮助大家更好地理解和掌握这一概念。
一、什么是圆内接正多边形？圆内接正多边形是指一个正多边形的顶点都位于一个圆的圆周上，并且正多边形的每条边都是圆的切线。
这意味着正多边形的外接圆与内切圆是同一个圆。
二、圆内接正多边形的性质1. 内切圆的半径圆内接正多边形的内切圆半径等于正多边形的边长的一半。
这是因为内切圆的半径与切线垂直，而正多边形的边是切线，所以内切圆的半径与正多边形的边长垂直，且长度相等。
2. 外接圆的半径圆内接正多边形的外接圆半径等于正多边形的边长的一半除以正多边形的正弦值。
这是由正多边形的内角和正弦函数的关系得出的。
3. 内角和外角圆内接正多边形的内角和外角具有特殊的关系。
内角等于360度除以正多边形的边数，而外角则等于内角的补角。
三、圆内接正多边形的构造方法1. 三角形最简单的圆内接正多边形是三角形，也就是正三角形。
我们可以通过将一个等边三角形的顶点与圆的圆心相连，得到一个圆内接正三角形。
2. 四边形构造圆内接正四边形的方法有多种，其中一种方法是通过正三角形的对称性构造。
我们可以先构造一个正三角形，然后在正三角形的一条边上继续构造一个等边三角形，最后将两个等边三角形的底边相连，得到一个圆内接正四边形。
3. 五边形及更多边形通过类似的方法，我们可以继续构造圆内接正五边形、六边形等更多边形。
每次构造时，都需要利用前一个正多边形的一条边来构造下一个正多边形。
四、圆内接正多边形的应用圆内接正多边形在几何学和工程学中有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，圆内接正多边形可以用来构造规则的地基或者建筑平面图。
在制造业中，圆内接正多边形可以用来设计规则的零件或者工件。
此外，圆内接正多边形还可以用来解决一些有关面积和周长的问题。
由于圆内接正多边形具有对称性，我们可以利用这一特点来简化计算，得到更精确的结果。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（n - 2）•180°
一个内角的度数是______n______;
正多边形的外角和是___3_6_0__°_____;
想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正 方形 呢?为什么？
一、阅读课本97页说出并以下概念
1.圆内接正多边形； 2.圆内接正多边形的中心； 3.圆内接正多边形的半径； 4.圆内接正多边形的中心角； 5.圆内接正多边形的边心距。
正三十二边形、正六十四 边形……
说说作正多边形的方法有哪些?
归纳
（1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八 边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正 12边形、正三角形．
1、正多边形和圆有什么关系？你能举例说明吗？ 2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、
边心距？你能举例说明吗？ 3、如何计算正多边形的半径、边心距及边长？ 4、说说作正多边形的方法有哪些?
亭子的面 S1积Lr1242 22
341.6(m2)
做一做 用尺规作一个已知圆的内接正六边形
你还能借助尺规作出圆内接正三角形吗？ 你是怎么做的？与同伴交流。
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十 二边形吗？
F
E
O
A
·
D
B
C
以半径长在圆 周上截取六段相 等的弧，依次连 结各等分点，则 作出正六边形.
还有哪些疑问？
检测题：
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的 外接
圆与 内切 圆的圆心。
A
2、OB叫正△ABC的半径，它是正
△ABC的
外接 圆的半径。 3、OD叫作正△ABC的 边心距 ，.O 它是正△ABC的 内切 圆的半径。
B
D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的
中心
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
E
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3A⌒B
C
D
定义∴∴：∠∠把AA圆==∠∠分BB成=∠同nC（理=n∠∠≥DB=3=∠）∠EC等=份∠D：=∠E
依又次∵顶连点结A各、分B、点C所、得D、的E多都边在形⊙是O上这个圆
的内∴接五边正形多A边BC形D.E是⊙O的 内接正五边形.
练习 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求
边形的中心角、边长和边心距。
解：连接 OC、OD ∵六边形ABCDEF为正六边形 ∴ ∠COD= 360 =60°
6
∴ △COD为等边三角形 ∴ CD=OC=4 在Rt△COG中，OC=4，CG=2
∴ OG= 2 3
∴正六边形ABCDE的中心角为60°，
边长为4，边心距为 2 3。
随堂练习
求出半径为6的圆内接正三角形边长， 边心距和面积.
1.通过阅读课本能说出圆的内接正多边形的有关概念； 并会应用正多边形的知识进行有关的计算；
2.经历作图，会利用等分圆的方法画圆的内接正方形和 正六边形。
E
正多边形定义
A
D
B
C
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.
正多边形内角和、外角和
你能说出几个正多边形吗？
温故知新
正n边形的内角和是（__n_-__2）__•_1_8_0_°_;
二、正多边形有关的概念
正多边形的中心:
E
D
一个正多边形的 外接圆的圆心.
正多边形的半径:
F
.半径R
O
C
中心角
边心距d
外接圆的半径
A
B
正多边形的中心角:
正多边形的每一条 边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的
一边的距离.
例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，
半径OC=4，OG⊥BC ，垂足为点G，求正六
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
E
D
F
.O
C
A
B
正多边形＿＿＿都＿＿是＿＿＿轴对称图形，一个正n边 形共有＿＿n＿条对称轴，每条对称轴都通过正 n边形的＿＿中＿＿心＿＿＿＿。
正方形ABCD的 边心距
A
D
.O
B EC
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72度
D
E
C
.O
A
FB
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠AOB 它的度数是 60度
地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
解:
由于ABCDEF是正六边形，所以
F
E
它的中心角等于360 60，
A 6
OBC是等边三角形，从而正 六边形的边长等于它的半径.
.. O
D
rR
∴亭子的周长 L=6×4ห้องสมุดไป่ตู้24(m)
BP C
在RtOP中 C ， OC4，PCBC42 22
根据勾股定理， 心可 距 r得42边 -22 2 3
先作出正六边
形，则可作正三 角形，正十二边 形，正二十四边
形………
你能尺规作出正八边形吗？ 据此你还能作出哪些正多边形？
A
D
O ·
B
C
只要作出已知⊙O的互相垂 直的直径即得圆内接正方
形，再过圆心作各边的垂 线与⊙O相交，或作各中心 角的角平分线与⊙O相交， 即得圆接正八边形，照此
方法依次可作正十六边形、
A
·O
B
D
C
正n边形与圆的关系
思考：当把正n边形的边数无限增多时, 这时正多边形就接近于什么图形？
正六边形
正八边形
正十二边形
正十七边形
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到正多边形呢？
思考: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,
得到正多边形吗??
A
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A B
一个内角的度数是______n______;
正多边形的外角和是___3_6_0__°_____;
想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正 方形 呢?为什么？
一、阅读课本97页说出并以下概念
1.圆内接正多边形； 2.圆内接正多边形的中心； 3.圆内接正多边形的半径； 4.圆内接正多边形的中心角； 5.圆内接正多边形的边心距。
正三十二边形、正六十四 边形……
说说作正多边形的方法有哪些?
归纳
（1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八 边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正 12边形、正三角形．
1、正多边形和圆有什么关系？你能举例说明吗？ 2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、
边心距？你能举例说明吗？ 3、如何计算正多边形的半径、边心距及边长？ 4、说说作正多边形的方法有哪些?
亭子的面 S1积Lr1242 22
341.6(m2)
做一做 用尺规作一个已知圆的内接正六边形
你还能借助尺规作出圆内接正三角形吗？ 你是怎么做的？与同伴交流。
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十 二边形吗？
F
E
O
A
·
D
B
C
以半径长在圆 周上截取六段相 等的弧，依次连 结各等分点，则 作出正六边形.
还有哪些疑问？
检测题：
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的 外接
圆与 内切 圆的圆心。
A
2、OB叫正△ABC的半径，它是正
△ABC的
外接 圆的半径。 3、OD叫作正△ABC的 边心距 ，.O 它是正△ABC的 内切 圆的半径。
B
D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的
中心
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
E
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3A⌒B
C
D
定义∴∴：∠∠把AA圆==∠∠分BB成=∠同nC（理=n∠∠≥DB=3=∠）∠EC等=份∠D：=∠E
依又次∵顶连点结A各、分B、点C所、得D、的E多都边在形⊙是O上这个圆
的内∴接五边正形多A边BC形D.E是⊙O的 内接正五边形.
练习 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求
边形的中心角、边长和边心距。
解：连接 OC、OD ∵六边形ABCDEF为正六边形 ∴ ∠COD= 360 =60°
6
∴ △COD为等边三角形 ∴ CD=OC=4 在Rt△COG中，OC=4，CG=2
∴ OG= 2 3
∴正六边形ABCDE的中心角为60°，
边长为4，边心距为 2 3。
随堂练习
求出半径为6的圆内接正三角形边长， 边心距和面积.
1.通过阅读课本能说出圆的内接正多边形的有关概念； 并会应用正多边形的知识进行有关的计算；
2.经历作图，会利用等分圆的方法画圆的内接正方形和 正六边形。
E
正多边形定义
A
D
B
C
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.
正多边形内角和、外角和
你能说出几个正多边形吗？
温故知新
正n边形的内角和是（__n_-__2）__•_1_8_0_°_;
二、正多边形有关的概念
正多边形的中心:
E
D
一个正多边形的 外接圆的圆心.
正多边形的半径:
F
.半径R
O
C
中心角
边心距d
外接圆的半径
A
B
正多边形的中心角:
正多边形的每一条 边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的
一边的距离.
例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，
半径OC=4，OG⊥BC ，垂足为点G，求正六
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
E
D
F
.O
C
A
B
正多边形＿＿＿都＿＿是＿＿＿轴对称图形，一个正n边 形共有＿＿n＿条对称轴，每条对称轴都通过正 n边形的＿＿中＿＿心＿＿＿＿。
正方形ABCD的 边心距
A
D
.O
B EC
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72度
D
E
C
.O
A
FB
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠AOB 它的度数是 60度
地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
解:
由于ABCDEF是正六边形，所以
F
E
它的中心角等于360 60，
A 6
OBC是等边三角形，从而正 六边形的边长等于它的半径.
.. O
D
rR
∴亭子的周长 L=6×4ห้องสมุดไป่ตู้24(m)
BP C
在RtOP中 C ， OC4，PCBC42 22
根据勾股定理， 心可 距 r得42边 -22 2 3
先作出正六边
形，则可作正三 角形，正十二边 形，正二十四边
形………
你能尺规作出正八边形吗？ 据此你还能作出哪些正多边形？
A
D
O ·
B
C
只要作出已知⊙O的互相垂 直的直径即得圆内接正方
形，再过圆心作各边的垂 线与⊙O相交，或作各中心 角的角平分线与⊙O相交， 即得圆接正八边形，照此
方法依次可作正十六边形、
A
·O
B
D
C
正n边形与圆的关系
思考：当把正n边形的边数无限增多时, 这时正多边形就接近于什么图形？
正六边形
正八边形
正十二边形
正十七边形
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到正多边形呢？
思考: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,
得到正多边形吗??
A
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A B