圆内接正多边形课件优秀课件
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圆内接正多边形课件
1. 用量角器等分圆：
知2－讲
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可
以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个
360 n
的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”，这
种方法简便，误差小，且可以画任意正多边形．
2. 用尺规等分圆：用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆
③各角相等的圆内接多边形是正多边形；
④正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形；
⑤正n边形的中心角αn＝
360，且与每一个外角相等． n
其中正确命题有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
知1－练
2 (202X·南京)已知正六边形的边长为2，则它的内切圆 的半径为( )
A．1
B. 3
C．2
D．2 3
3 一个圆的内接正四边形和外切正四边形的面积的比是 ()
A．1∶ 2 B．1∶2 C．2∶3 D．2∶π
知1－练
4 (2015·青岛)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O， 若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB等于( )
A．30° B．35° C．45° D．60°
知1－练
5 (202X·泸州)以半径为1的圆的内接正三角形、正方
各边相等 各角相等
⇒正多边形．(2)证明一个多边形是正多边形的方法：①
利用定义，证出各边相等，各角相等；②利用圆内接多
边形，证明各边所对的弧相等，即把圆n等分，依次连
接各等分点，所得多边形即为正多边形．
知1－练
1 给出下列五个命题：
①各多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆；
②各边相等的圆外切多边形是正多边形；
知识点 2 圆内接正多边形的画法
九年级数学北师大版下册课件：第三章 3.8 圆内接正多边形(共24张PPT)
2. 正多边形的 外接圆 的圆心叫做正多边形的 中心，外接圆的 半径 叫做正多边形的半径，中心到 正多边形一边的距离叫做正多边形的 边心距 ，正多边 形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的 中心角 ．
◎自主检测
知识点：圆内接正多边形
1. 正 十 二 边 形 内 接 于 ⊙O ， 则 中 心 角 的 度 数 是
( D)
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°
2. 如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则∠
ADB 的度数是( C )
A．60° C．30°
B．45° D．22.5°
3. 如图所示，已知正六边形 ABCDEF 的半径等于 8 cm，求正六边形 ABCDEF 的中心角和边心距．
解：中心角∠AOB＝60°，边心距 OM＝4 3(cm)．
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
知识点 ：作圆内接正多边形 4. 已知⊙O，请用尺规作⊙O 的内接正八边形．
解：作图略．
探究一：如图所示，已知⊙O 的半径等于 6 cm，求
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 2:28:17 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形课件1 (新版)北师大版.ppt
北师大版九年级下册第三章《叫正多边形？ 问题2：正多边形是轴对称图形、 中心对称图形吗？ 其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 问题3：以对称中心为圆心，以对称中心到正多边形 的一个顶点的长为半径画圆，你有何发现？
3
圆内接正多边形的概念
定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接 正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
如图，说出正五边形的中心 、半径、中心角、边心距.
E
A
D
·O
BM C
4
圆内接正多边形的有关计算
例 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4， OM垂直于BC，垂足为M.
求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
F
E
A
O.
D
G
B
C
5
用尺规作圆内接正六、四边形 1.用尺规作一个已知圆的内接正六边形. 2.用尺规作一个已知圆的内接正四边形. 3.思考：作正多边形有哪些方法？
9
基础作业：课本P99 习题3.10，第4题． 拓展作业：课本P99 问题解决．
10
6
1.把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个 正六边形DFKKGE，求这个正六边形的面积.
2.分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和 边心距.
7
通过本节课的学习，你有哪些收获？有 何感想？学会了哪些方法？先想一想，再 分享给大家．
8
1.正三角形的边心距、半径和高的比是
.
2.求出半径为6cm的圆内接正四边形的边长、边心距 和面积.
3
圆内接正多边形的概念
定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接 正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
如图，说出正五边形的中心 、半径、中心角、边心距.
E
A
D
·O
BM C
4
圆内接正多边形的有关计算
例 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4， OM垂直于BC，垂足为M.
求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
F
E
A
O.
D
G
B
C
5
用尺规作圆内接正六、四边形 1.用尺规作一个已知圆的内接正六边形. 2.用尺规作一个已知圆的内接正四边形. 3.思考：作正多边形有哪些方法？
9
基础作业：课本P99 习题3.10，第4题． 拓展作业：课本P99 问题解决．
10
6
1.把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个 正六边形DFKKGE，求这个正六边形的面积.
2.分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和 边心距.
7
通过本节课的学习，你有哪些收获？有 何感想？学会了哪些方法？先想一想，再 分享给大家．
8
1.正三角形的边心距、半径和高的比是
.
2.求出半径为6cm的圆内接正四边形的边长、边心距 和面积.
九年级数学下册 第三章 圆 3.8 圆内接正多边形课件 北师大下册数学课件
是_________，所以在圆内依次截取等于_________的。D。2.圆的两条弦AB，AC分别是它的内接正 三角形与内接正。★★3.(2019·徐州鼓楼区模拟(mónǐ))正六边形的周长为12，
Image
12/10/2021
第四十五页，共四十五页。
第四十页，共四十五页。
当圆周角的顶点(dǐngdiǎn)在优A B弧 18°.
上时，AB所对的圆周角为
当圆周角的顶点在劣弧 A B上时，AB所对的圆周角为 180°-18°=162°，
∴综上所述答案为：18°或162°.
答案：18°或162°
第四十一页，共四十五页。
【一题多变】
已已知知圆圆内内接接正正三三角角形形(zhè(nzɡhèsnāɡn sjāinǎojixǎíonɡx)í的n3ɡ)面的积面为积为，则，该则圆的该内圆接的正内 边边形形的的边边心心距距是是 (( B ))
径，外接圆半径和高的比是(
)D
A.1∶2∶ B.2∶3∶4 3
C.1∶ ∶2 D.1∶2∶3
3
第四十四页，共四十五页。
内容(nèiróng)总结
8 圆内接正多边形。正多边形：_______________，_______________的多边。这个圆叫做这
No 个正多边形的___________.这个多边形叫。2.尺规作图：(1)因为与半径相等的弦长所对的圆心角。
第三页，共四十五页。
第四页，共四十五页。
这个(zhè ge)圆叫做这个(zhè ge)正多边外形接的圆___________.这个多边形
做圆内接正多边形.
第五页，共四十五页。
【探究二】应用(yìngyòng)等分圆周的方法作正多边形： 1.应用量角器，根据相等的圆心角所对的弧____相__等__(_xi，āngděng) 把360°的圆心角n等分，依次连接各个分点，得到圆内 接正n边形.
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12/10/2021
第四十五页，共四十五页。
第四十页，共四十五页。
当圆周角的顶点(dǐngdiǎn)在优A B弧 18°.
上时，AB所对的圆周角为
当圆周角的顶点在劣弧 A B上时，AB所对的圆周角为 180°-18°=162°，
∴综上所述答案为：18°或162°.
答案：18°或162°
第四十一页，共四十五页。
【一题多变】
已已知知圆圆内内接接正正三三角角形形(zhè(nzɡhèsnāɡn sjāinǎojixǎíonɡx)í的n3ɡ)面的积面为积为，则，该则圆的该内圆接的正内 边边形形的的边边心心距距是是 (( B ))
径，外接圆半径和高的比是(
)D
A.1∶2∶ B.2∶3∶4 3
C.1∶ ∶2 D.1∶2∶3
3
第四十四页，共四十五页。
内容(nèiróng)总结
8 圆内接正多边形。正多边形：_______________，_______________的多边。这个圆叫做这
No 个正多边形的___________.这个多边形叫。2.尺规作图：(1)因为与半径相等的弦长所对的圆心角。
第三页，共四十五页。
第四页，共四十五页。
这个(zhè ge)圆叫做这个(zhè ge)正多边外形接的圆___________.这个多边形
做圆内接正多边形.
第五页，共四十五页。
【探究二】应用(yìngyòng)等分圆周的方法作正多边形： 1.应用量角器，根据相等的圆心角所对的弧____相__等__(_xi，āngděng) 把360°的圆心角n等分，依次连接各个分点，得到圆内 接正n边形.
初三下数学课件(北师版)-圆内接正多边形
解：(1)连接 OB、OC.∵正△ABC 内接于⊙O，∴∠OBM＝∠OCN＝30°， ∠BOC＝120°，又∵BM＝CN，OB＝OC，∴△OBM≌△OCN，∴∠BOM ＝∠CON，∴∠MON＝∠BOC＝120°； (2)90° 72°；
(3)∠MON＝36n0°.
C． 3
D．2
10．已知正方形的周长为 x，它的外接圆的半径为 y，则 y 与 x 的函数关系 式是 y＝ 82x .
11．如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，四边形 BCFG 的面积为 20 cm2， 则正八边形的面积为 40 cm2 .
12．如图所示，正五边形 ABCDE 的对角线 AC 和 BE 相交 于点 M. 求证：(1)AC∥DE； (2)ME＝AE. 证明：(1)由题意得∠EDC＝180°×55－2＝108°，∠DCA＝108°－12×(180° －108°)＝72°，∴∠EDC＋∠DCA＝108°＋72°＝180°，∴AC∥DE； (2)易得∠DEB＝∠EAC＝108°－21×(180°－108°)＝72°，∵AC∥DE，∴∠ AME＝∠DEB＝72°，∴∠AME＝∠EAC，∴ME＝AE.
A.
2 2
B．
3 2
C． 2
D． 3
5．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边 重合并叠在一起，如图，∠3＋∠1－∠2＝ 24° . 6．如图，将正六边形 ABCDEF 的中心为原点，建立直角坐标系，且 BC∥ x 轴，若 OA＝4，则 D 点坐标为 (4,0) ，E 点坐标为 (2,2 3) .
8．如图，工人师傅欲从块边长为 60 cm 的正三角形木板上锯出一块正六边
形木板，则木板边长为( B )
A．15 cm
B．20 cm
3.8 圆内接正多边形 课件 (29张PPT) 2023-2024学年北师大版数学九年级下册
归纳
圆内接正多边形的辅助线
F
E
A
O·
D
rR
BMC
1.连半径，得中心角； 2.作边心距，构造直角三角形.
半径R
O 中心角一半 边心距r
C
M
边长一半
例2 如图2,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外
作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分
面积)是( A ) A.6 3-π
.O
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 60º ，所以正六边形的边长 与圆的半径 相等 .因此， 在半径为r的圆上依次截取等于 r 的弦， 即可将圆六等分.
作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC；
(2)分别以F，C 为圆心，以 r 为半径作弧，与⊙O 交于点E，A和D，B；
(3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六边形ABCDEF
2
2
F
E
A
O
D
4m
r
B PC
5.（2023武汉）如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，
即为所求.
E
D
F
.O C
A
B
针对训练
1.下列说法中，不正确的是( D ) A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
二 圆内接正多边形的有关计算
正n边形的一个内角的度数是多少？ 中心角呢？正多边形的中心角与外角 的大小有什么关系？
A. 2
B. 4
C. 2 2
D. 4 2
A
D
O
24.3 第2课时 画圆内接正多边形-九年级数学上册课件(人教版)
1. 连半径，得中心角； 2. 作边心距，构造直角三角形
探究新知
活动一 思考怎样画正三边形、正四边形、正五边形、正六边形？
A
A
B
A
A
B
E
B
C
120° B
90°
D
C
72°
D
C
F
60° C
E
D
活动二 尺规作图画正三边形、正四边形、正六边形.
E
D
F
C
O
A
B
知识小结
正
半径 R
多
中心角
边
O
形
边心距 r
和
圆
正多边形
圆内接正 多边形
辅助线
各边相等、各角相等
中心、中心角 半径、边心距
1. 连半径，得中心角； 2. 作边心距，构造直角三角形
正多边形作图
等分圆周 尺规作图
课堂练习
1. 在半径 R 的圆上依次截取等于 R 的弦，顺次连接各分点得到的多边
形是
(D )
A.正三角
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
A
M .O
B
NC
图①
A
D
MO
B NC 图②
E
A M
O
D
N
B
C
图③
（Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
A．36°
B、 18° C．72°
D．54°
如图，M，N 分别是☉O 内接正多边形的边AB，BC 上的点，且 BM = CN. (1) 图①中∠MON = 120 °，图②中∠MON = 90 °，
图③中∠MON = 72 °； (2) 试探究∠MON 的度数与正 n 边形的边数 n 的关系.
探究新知
活动一 思考怎样画正三边形、正四边形、正五边形、正六边形？
A
A
B
A
A
B
E
B
C
120° B
90°
D
C
72°
D
C
F
60° C
E
D
活动二 尺规作图画正三边形、正四边形、正六边形.
E
D
F
C
O
A
B
知识小结
正
半径 R
多
中心角
边
O
形
边心距 r
和
圆
正多边形
圆内接正 多边形
辅助线
各边相等、各角相等
中心、中心角 半径、边心距
1. 连半径，得中心角； 2. 作边心距，构造直角三角形
正多边形作图
等分圆周 尺规作图
课堂练习
1. 在半径 R 的圆上依次截取等于 R 的弦，顺次连接各分点得到的多边
形是
(D )
A.正三角
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
A
M .O
B
NC
图①
A
D
MO
B NC 图②
E
A M
O
D
N
B
C
图③
（Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
A．36°
B、 18° C．72°
D．54°
如图，M，N 分别是☉O 内接正多边形的边AB，BC 上的点，且 BM = CN. (1) 图①中∠MON = 120 °，图②中∠MON = 90 °，
图③中∠MON = 72 °； (2) 试探究∠MON 的度数与正 n 边形的边数 n 的关系.
3.8 圆内接正多边形课件(共18张PPT) 北师大版九年级下册数学
(2)90°，72°.
°
(3)∠MON＝
.
合作探究
有一个亭子(如图)，它的地基是半径为8 m的正六边形，
求地基的周长和面积.(结果保留根号)
合作探究
解:如图，连接OB、OC，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
°
∴∠BOC＝ ＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OB＝8 m，
于另一点，依次下去，在圆周上得到六个点；
合作探究
(3)依次每隔一点相连接，就得到了这个圆的一个内接正三
角形.
合作探究
已知正方形ABCD的边心距OE＝ cm，求这个正方
形外接圆☉O的面积.
合作探究
解:如图，连接OC、OD，
∵☉O是正方形ABCD的外接圆，∴O是对角线AC、BD的交
点，
∴∠ODE＝∠ADC＝45°.
∴正六边形ABCDEF的周长＝6×8＝48 m.
合作探究
过O作OG⊥BC于G，
∵△OBC是等边三角形，OB＝8 m，
∴∠OBC＝60°，
∴OG＝OB·sin∠OBC＝8×
＝4
∴S△OBC＝BC·OG＝×8×4
m，
＝16 (m2)，
∴S正六边形ABCDEF＝6S△OBC＝6×16 ＝96 m2.
.
2.如图，四边形ABCD是☉O的内接正方形，P是上不同
于点C的任意一点，则∠BPC的大小是(B
A.22.5°
B.45°
C.30°
D.50°
)
合作探究
用尺规作一个已知圆的内接正三角形.
解:作法为(1)以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半
°
(3)∠MON＝
.
合作探究
有一个亭子(如图)，它的地基是半径为8 m的正六边形，
求地基的周长和面积.(结果保留根号)
合作探究
解:如图，连接OB、OC，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
°
∴∠BOC＝ ＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OB＝8 m，
于另一点，依次下去，在圆周上得到六个点；
合作探究
(3)依次每隔一点相连接，就得到了这个圆的一个内接正三
角形.
合作探究
已知正方形ABCD的边心距OE＝ cm，求这个正方
形外接圆☉O的面积.
合作探究
解:如图，连接OC、OD，
∵☉O是正方形ABCD的外接圆，∴O是对角线AC、BD的交
点，
∴∠ODE＝∠ADC＝45°.
∴正六边形ABCDEF的周长＝6×8＝48 m.
合作探究
过O作OG⊥BC于G，
∵△OBC是等边三角形，OB＝8 m，
∴∠OBC＝60°，
∴OG＝OB·sin∠OBC＝8×
＝4
∴S△OBC＝BC·OG＝×8×4
m，
＝16 (m2)，
∴S正六边形ABCDEF＝6S△OBC＝6×16 ＝96 m2.
.
2.如图，四边形ABCD是☉O的内接正方形，P是上不同
于点C的任意一点，则∠BPC的大小是(B
A.22.5°
B.45°
C.30°
D.50°
)
合作探究
用尺规作一个已知圆的内接正三角形.
解:作法为(1)以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半
北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》课件1 (共20张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:43:39 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
中心角 360 n
中心角E
D
边心距把△AOB分成两个
2个全等的直角三角形 F
AO G BOG 180 n
.O
.
C
R
a
AGB
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长L= na。
边心距 r R2（ a）2 ， 2
面积S 1L•边心距r） （ 1na•边心距r） （
2
2
例 如图：在圆内接正六边形ABCDEF中，半径是
⑴ 求图⑴中∠MON的度数
⑵ 图⑵中∠MON的度数是 .
⑶ 请探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系为
A
D
M
O
. A
O
C
M
N
B
N
C
B
A M B
⑴
⑵
⑶
E
D
O
D
O
NC
A
M
《圆内接正多边形》课件
pos t r e a di ng r e f l e c ti ons , e s s a y e nc yc l ope di a s , l e s s on
pl a n m a t e r i a l s, ot he r s a m pl e e s s a ys , e t c . I f you w a nt t o
6
A. 2
3
B.4
6
C. 3
4
D.3
【变式拓展】以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角
形,则 ( B )
A.这个三角形是等腰三角形
B.这个三角形是直角三角形
C.这个三角形是锐角三角形
D.不能构成三角形
第三章
3.8 圆内接正多边形
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-5-
.
第三章
3.8 圆内究突破练
-6-
知识点2 正多边形的画法
7.图1是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.如图
2,AE是☉O的直径,用直尺和圆规作☉O的内接正八边形ABCDEFGH.(不写作法,保留作
图痕迹)
解:如图所示,正八边形ABCDEFGH即为所求.
learn about different formats and writing methods of
s a m pl e e s s a ys , pl e a s e s t a y t une d!
第三章
3.8 圆内接正多边形
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
知识点1 正多边形的有关概念及计算
∠CPD的度数为 ( B )
pl a n m a t e r i a l s, ot he r s a m pl e e s s a ys , e t c . I f you w a nt t o
6
A. 2
3
B.4
6
C. 3
4
D.3
【变式拓展】以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角
形,则 ( B )
A.这个三角形是等腰三角形
B.这个三角形是直角三角形
C.这个三角形是锐角三角形
D.不能构成三角形
第三章
3.8 圆内接正多边形
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-5-
.
第三章
3.8 圆内究突破练
-6-
知识点2 正多边形的画法
7.图1是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.如图
2,AE是☉O的直径,用直尺和圆规作☉O的内接正八边形ABCDEFGH.(不写作法,保留作
图痕迹)
解:如图所示,正八边形ABCDEFGH即为所求.
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第三章
3.8 圆内接正多边形
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
知识点1 正多边形的有关概念及计算
∠CPD的度数为 ( B )
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圆内接正多边形课件优秀课件
E
正多边形定义
A
D
B
C
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.
正多边形内角和、外角和
你能说出几个正多边形吗？
想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正 方形 呢?为什么？
温故知新
正n边形的内角和是（__n_-__2）__•_1_8_0_°_;
（n - 2）•180°
一个内角的度数是______n______;
解：连接 OD ∵六边形ABCDEF为正六边形 ∴ ∠COD= 360 =60°
6
∴ △COD为等边三角形 ∴ CD=OC=4 在Rt△COG中，OC=4，CG=2
∴ OG= 2 3
∴正六边形ABCDE的中心角为60°，
边长为4，边心距为 2 3 。
例题选讲
例：求出半径为R的圆内接正三角形边长，边心距和
小结
360
正n边形的中心角是_____n______;
正多边形的中心角与外角的 大小关系是__相__等____.
1、正多边形和圆有什么关系？你能举例说明吗？ 2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、
边心距？你能举例说明吗？ 3、如何计算正多边形的半径、边心距及边长？ 4、说说作正多边形的方法有哪些?
依又次∵顶连点结A各、分B、点C所、得D、的E多都边在形⊙是O上这个圆
的内∴接五边正形多A边BC形D.E是⊙O的 内接正五边形.
用尺规作一个已知圆的内接正六边形
你还能借助尺规作出圆内接正三角形吗？ 你是怎么做的？与同伴交流。
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十 二边形吗？
F
E
O
A
·
D
B
C
以半径长在圆 周上截取六段相 等的弧，依次连 结各等分点，则 作出正六边形.
E
D
一个正多边形的 外接圆的圆心.
正多边形的半径:
F
.半径R
O
C
中心角
边心距d
外接圆的半径
A
B
正多边形的中心角:
正多边形的每一条 边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的
一边的距离.
例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，
半径OC=4，OG⊥BC ，垂足为点G，求正六
边形的中心角、边长和边心距。
先作出正六边
形，则可作正三 角形，正十二边 形，正二十四边
形………
用尺规作一个已知圆的内接 正五边形
如图：
已知点A、B、C、D、 E是⊙O 的5等分点， 画出⊙O的内接和外 切正五边形
A
B
E
O
C
D
你能尺规作出正八边形吗？ 据此你还能作出哪些正多边形？
A
D
O ·
B
C
只要作出已知⊙O的互相垂 直的直径即得圆内接正方
正多边形的外角和是__3_6_0__°______; 360 °
一个内角是______n______;
一、阅读课本97页说出并以下概念
1.圆内接正多边形； 2.圆内接正多边形的中心； 3.圆内接正多边形的半径； 4.圆内接正多边形的中心角； 5.圆内接正多边形的边心距。
二、正多边形有关的概念
正多边形的中心:
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
E
D
F
.O
C
A
B
正多边形＿＿＿都＿＿是＿＿＿轴对称图形，一个正n边 形共有＿＿n＿条对称轴，每条对称轴都通过正 n边形的＿＿中＿＿心＿＿＿＿。
还有哪些疑问？
抢答题：
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的 外接
圆与 内切 圆的圆心。
A
2、OB叫正△ABC的半径，它是正
△ABC的
外接 圆的半径。 3、OD叫作正△ABC的 边心距 ，.O 它是正△ABC的 内切 圆的半径。
B
D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的
中心
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的 边心距
A
D
.O
B EC
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72度
D
E
C
.O
A
FB
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠AOB 它的度数是 60度
正六边形
正八边形
正十二边形
正十七边形
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到正多边形呢？
思考: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,
得到正多边形吗??
A
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A B
E
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3A⌒B
C
D
定义∴∴：∠∠把AA圆==∠∠分BB成=∠同nC（理=n∠∠≥DB=3=∠）∠EC等=份∠D：=∠E
面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D A 连接OB，则OB=R
在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,
边心距＝OD=
1 2
R.
在Rt△ABD中 ∠BAD=30°, ADO AO DR1R3R ，
B
22
·O
D
C
正n边形与圆的关系
思考：当把正n边形的边数无限增多时, 这时正多边形就接近于什么图形？
形，再过圆心作各边的垂 线与⊙O相交，或作各中心 角的角平分线与⊙O相交， 即得圆接正八边形，照此
方法依次可作正十六边形、
正三十二边形、正六十四 边形……
说说作正多边形的方法有哪些?
归纳
（1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八 边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正 12边形、正三角形．
E
正多边形定义
A
D
B
C
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.
正多边形内角和、外角和
你能说出几个正多边形吗？
想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正 方形 呢?为什么？
温故知新
正n边形的内角和是（__n_-__2）__•_1_8_0_°_;
（n - 2）•180°
一个内角的度数是______n______;
解：连接 OD ∵六边形ABCDEF为正六边形 ∴ ∠COD= 360 =60°
6
∴ △COD为等边三角形 ∴ CD=OC=4 在Rt△COG中，OC=4，CG=2
∴ OG= 2 3
∴正六边形ABCDE的中心角为60°，
边长为4，边心距为 2 3 。
例题选讲
例：求出半径为R的圆内接正三角形边长，边心距和
小结
360
正n边形的中心角是_____n______;
正多边形的中心角与外角的 大小关系是__相__等____.
1、正多边形和圆有什么关系？你能举例说明吗？ 2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、
边心距？你能举例说明吗？ 3、如何计算正多边形的半径、边心距及边长？ 4、说说作正多边形的方法有哪些?
依又次∵顶连点结A各、分B、点C所、得D、的E多都边在形⊙是O上这个圆
的内∴接五边正形多A边BC形D.E是⊙O的 内接正五边形.
用尺规作一个已知圆的内接正六边形
你还能借助尺规作出圆内接正三角形吗？ 你是怎么做的？与同伴交流。
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十 二边形吗？
F
E
O
A
·
D
B
C
以半径长在圆 周上截取六段相 等的弧，依次连 结各等分点，则 作出正六边形.
E
D
一个正多边形的 外接圆的圆心.
正多边形的半径:
F
.半径R
O
C
中心角
边心距d
外接圆的半径
A
B
正多边形的中心角:
正多边形的每一条 边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的
一边的距离.
例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，
半径OC=4，OG⊥BC ，垂足为点G，求正六
边形的中心角、边长和边心距。
先作出正六边
形，则可作正三 角形，正十二边 形，正二十四边
形………
用尺规作一个已知圆的内接 正五边形
如图：
已知点A、B、C、D、 E是⊙O 的5等分点， 画出⊙O的内接和外 切正五边形
A
B
E
O
C
D
你能尺规作出正八边形吗？ 据此你还能作出哪些正多边形？
A
D
O ·
B
C
只要作出已知⊙O的互相垂 直的直径即得圆内接正方
正多边形的外角和是__3_6_0__°______; 360 °
一个内角是______n______;
一、阅读课本97页说出并以下概念
1.圆内接正多边形； 2.圆内接正多边形的中心； 3.圆内接正多边形的半径； 4.圆内接正多边形的中心角； 5.圆内接正多边形的边心距。
二、正多边形有关的概念
正多边形的中心:
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
E
D
F
.O
C
A
B
正多边形＿＿＿都＿＿是＿＿＿轴对称图形，一个正n边 形共有＿＿n＿条对称轴，每条对称轴都通过正 n边形的＿＿中＿＿心＿＿＿＿。
还有哪些疑问？
抢答题：
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的 外接
圆与 内切 圆的圆心。
A
2、OB叫正△ABC的半径，它是正
△ABC的
外接 圆的半径。 3、OD叫作正△ABC的 边心距 ，.O 它是正△ABC的 内切 圆的半径。
B
D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的
中心
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的 边心距
A
D
.O
B EC
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72度
D
E
C
.O
A
FB
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠AOB 它的度数是 60度
正六边形
正八边形
正十二边形
正十七边形
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到正多边形呢？
思考: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,
得到正多边形吗??
A
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A B
E
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3A⌒B
C
D
定义∴∴：∠∠把AA圆==∠∠分BB成=∠同nC（理=n∠∠≥DB=3=∠）∠EC等=份∠D：=∠E
面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D A 连接OB，则OB=R
在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,
边心距＝OD=
1 2
R.
在Rt△ABD中 ∠BAD=30°, ADO AO DR1R3R ，
B
22
·O
D
C
正n边形与圆的关系
思考：当把正n边形的边数无限增多时, 这时正多边形就接近于什么图形？
形，再过圆心作各边的垂 线与⊙O相交，或作各中心 角的角平分线与⊙O相交， 即得圆接正八边形，照此
方法依次可作正十六边形、
正三十二边形、正六十四 边形……
说说作正多边形的方法有哪些?
归纳
（1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八 边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正 12边形、正三角形．