圆内接正多边形-分析

弧，与圆周交于一点； （2）以得到的交点为圆心，以圆的半径为半径作弧与
圆周交于另一点，依次下去，在圆周上等到六个点 ； （3）依次连接这六个点，就得到了这个圆的内接正六 边形。
用尺规作一个已知圆的内接正六边形
为了减少累积误差，通 常像右图那样，作⊙O的任意
E
一条直径FC，分别以F、C为
圆心，以⊙O的半径R为半径
8 圆内接正多边形
1.了解圆内接多边形的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心 角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多 边形．
圆内接正多边形
定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该 正多边形的外接圆。
把 一 个 圆 n 等 分 （ n≥3 ） ， 依 次 连
是 ∠AOB 它的度数是 60度
（2）、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具
什么数量关系？为什Байду номын сангаас？
E
单击此处添加备注
由于ABCDEF是正六边形，所以
F
.O
C
它的中心角等于360 6
60，
OBC是等边三角形，从而正
六边形的边长等于它的半径.
A
B
用尺规作一个已知圆的内接正六边形
作法如下： （1）以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半径作
O
A
B
C
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多 边形的半径， 正多边形的中心角，正多边形的边心 距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多 边形的边心距之间的等量关系．
我的成功只依赖两条： 一条是毫不动摇地坚 持到底;一条是用手把脑子里想出的图形一丝不 差地制造出来.
想一想
如图，EF是⊙O的直径.尺规作图：作出⊙O的内接正方 形ABCD，使正方形ABCD的对边AD、BC都垂直于EF (说明：不要求写作法，但须保留作图痕迹)
解：如图所示
随堂练习 分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距。
A
O ·
B
C
2.求半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积。
作弧，与⊙O相交于点E、A 和D、B，则A、B、C、D、E
F
、F是⊙O的六等分点，顺次
连接AB、BC、CD、DE、EF
、FA，便得到正六边形 ABCDEF。
A
D
O
C
B
你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？
借助尺规作出圆内接正四边形
O
如何借助尺规作出圆内接正五边形？（问题解决5） （用黄金分割点）参考课本“读一读”
—蒙日
再见
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接各分点，我们就可以作出一个圆内 接正多边形。
如 图 3 － 35 ， 五 边 形 ABCDE 是 圆 O 的 内接正五边形，圆心O叫做这个正五 边形的中心；OA是这个正五边形的半 径；∠AOB是这个正五边形的中心角； OM⊥BC ， 垂 足 为 M ， OM 是 这 个 正 五 边 形的的边心距。在其他的正多边形中 也有同样的定义。
解：连接 OC、OD ∵六边形ABCDEF为正六边形
∴ ∠COD= 360 =60° 6
∴ △COD为等边三角形 ∴ CD=OC=4 在Rt△COG中，OC=4，CG=2 ∴ OG= 2 3 ∴正六边形ABCDE的中心角为60， 边长为4，边心距为 2 3 。
小结、（1）图中正六边形ABCDEF的中心角
正多边形的中心:
E
D
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角:
F
. 中心角
O.
半径R
C
边心距r
正多边形的每一边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
A
B
中心到正多边形的一边的距离.
例1：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中， 半径OC=4，OG⊥BC ，垂足为点G，求正六边形 的中心角、边长和边心距。