2013-2014学年南京市联合体九年级数学一模试卷及答案
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450
C
Fra Baidu bibliotek
A
B D
O
2
3
6
t(小时)
(1)收割机工作效率为 a= 亩/时,50 人的人工团队工作效率为 b= (2)整个比赛的过程中,何时收割机比人工团队多收割 50 亩?
亩/时;
26. (9 分)已知二次函数 y=mx2-5mx+1(m 为常数,m>0) ,设该函数图像与 y 轴交于点 A,图像上一 点 B 与点 A 关于该函数图像的对称轴对称. (1)求点 A、B 的坐标; (2)点 O 为坐标原点,点 M 为函数图像的对称轴上一动点,求当 M 运动到何处时△MAO 的周长最小; (3)若该函数图像上存在点 P 与点 A、B 构成一个等腰三角形,且△PAB 的面积为 10,求 m 的值.
O O B
图① 图②
C
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4
23. (8 分)如图,在直角坐标系中,点 A 坐标为(0,5) ,点 B 的坐标为(2,0). (1)用直尺与圆规,求作一点 C,满足 CA=CB,并且 CA∥OB;(不写作法,保留作图痕迹) (2)求所作点 C 的坐标. y
A
O
B
x
24. (8 分)如图,某市近郊有一块长为 60 米,宽为 50 米的矩形荒地,地方政府准备在此建一个综合性休 闲广场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均相等,中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为 a 米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地. (1)设通道的宽度为 x 米,则 a= ▲ (用含 x 的代数式表示) ; (2)若塑胶运动场地总占地面积为 2430 平方米.请问通道的宽度为多少米?
D D A A E 图②
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D B A
E 图①
B
E
图③
B
6
2014 年中考数学模拟试题(一) 参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的 精神给分. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分) 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 B 5 C 6 A
,则 4x2-4xy+y2 的值为 ▲ .
13.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=60°,内切圆 O 与边 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F, 则∠DEF 的度数为 ▲ °.
14.如图,直线 AB 与⊙O1 相交于 A、B 两点,AB=8,⊙O1、⊙O2 的半径分别为 R、r(R>r) ,R=5 . ⊙O2 的圆心 O2 可在直线 AB 上滑动,当点 O2 与点 O1 的距离最小时,⊙O1 与⊙O2 的位置关系为内切, 则⊙O2 的半径 r 的值是 C B α A
.
9.计算
▲
. ▲ .
10.南京青奥村的建筑面积约 460000 平方米,将 460000 用科学记数法表示为
11.如图,△ABC 绕点 A 顺时针旋转 80° 得到△ AEF,若∠B=100° ,∠F=50° ,则∠α 的度数是__▲___°. 12.关于 x、y 的二元一次方程
x+y=4 x-2y=1
19.证明: (1)∵四边形 ABCD 是正方形 ∴AB=CD,∠BAE=∠CDE=90° „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 分 ∵E 是 AD 的中点,∴AE=DE „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 ∴△ABE≌△DCE„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分 ∴BE=CE „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题 卡 .. .
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1
相应位置 上) .... 1 –1 0 7.计算 (2-π) -( ) 的结果是 3 8.方程 4 5 = 的解是 x= x x–2 3 - 2 1 的结果是 2 ▲ ▲ .
A B C B D C
(第 16 题)
三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过 ....... 程或演算步骤) 17. (6 分)计算 ( 1 1 ) 2x . x 1 x 1 2x 2
2(1-x)+3>0 18. (6 分)解不等式组3x-1 ,并写出该不等式组的整数解. 2 +1≥ x
(第 11 题)
▲
.
B
E F
E C 0
D O1 A O2
A B
F (第 13 题)
(第 14 题)
15.如图是某个几何体的三视图,计算该几何体的侧面积为
▲ .
6 2
4
主视图
左视图
(第 15 题)
俯视图
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2
16.如图,在矩形 ABCD 中,E 点在 AD 上,并且 BE=2AE,分别以 BE、CE 为折线,将 A、D 向 BC 的 方向折叠,对折后 A、B、C、D、E 五点在同一平面上.若∠AED=n°,则∠BCE 的度数为 ▲ °. A E D E
19. (8 分)如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 AD、BC 的中点,连接 AF、BE 交于点 G,连接 CE、 DF 交于点 H. (1)求证:BE=CE; (2)求证:四边形 EGFH 是菱形.
A
E
D
G
H
B
(第 19 题)
F
C
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3
20. (8 分)为了倡导“节约用水,从我做起” ,某市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况作一次调 查,市政府调查小组随机抽查了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量 (单位:吨) ,并将调查结果制成 了如图所示的条形统计图. (1)请将条形统计图补充完整; (2)求这 100 个样本数据的平均数,众数和中位数; (3)根据样本数据,估计该市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 ...12 吨的约有多少户?
27. (10 分)如图,等腰△ABC,AB=BC=4,AC=6,点 E、D 分别是 AB 与 AC 边上的两个动点,满足 ∠EDB=∠A. (1)在图①中,说明:△ADE∽△CBD; (2)在图②中,若 AE=2.25,说明:AC 与过点 B、E、D 三点的圆相切; (3)在图③中,设 AE=m,m 在何范围内, AC 边上存在两个点 D,满足∠EDB=∠A ? C C C
家庭户数/户
50 40 30 20 10 0 10
11
12
13
14
月平均用水量/吨
21. (8 分)小伟和小欣玩一种抽卡片游戏:将背面完全相同,正面分别写有 1,2,3,4 的四张卡片背面 向上冼匀后,小伟和小欣各自随机抽取一张(不放回) .将小伟的数字作为十位数字,小欣的数字作为 个位数字,组成一个两位数.如果所组成的两位数为偶数,则小伟胜;否则小欣胜. (1)分别求出小伟、小欣获胜的概率; (2)当小伟抽取的卡片数字为 2 时,问两人谁获胜的可能性大?为什么?
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 7.-2; 12.25; 8.-8 13.75; 9. 2; 14.2; 10.4.6×105 15.32; 11.50; n 16.30+ ; 2
三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分) 2(x+1) (x-1) 1 1 17.解:原式=( - )· „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 x x-1 x+1 2(x+1) 2(x-1) = - „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 x x 4 = .„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 x 5 18.解①得:x< ;„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 2 解②得 x≥-1;„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 5 所以-1≤x< .„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 分 2 所以原不等式组的整数解为-1,0,1,2.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分
50 米
a a a
60 米
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5
25. (9 分) “我爱发明”节目播出一段报道,王师傅发明了一台辣椒收割机,收割机与人工团队(每个人 的工作效率相等且不变)进行收割辣椒比赛,收割机工作效率为 a 亩/时,人工团队最初 50 人,50 人的人 工团队工作效率为 b 亩/时.两支队伍同时开工,两小时后收割机发生故障,经过 1 小时修理,收割机保持 原工作效率投入工作,但此时人工团队增加了 150 人,再经过 3 小时收割机与人工团队收割面积都为 450 亩.图中折线 OABC、折线 ODC 分别表示收割机的工作总量 y1 亩、人工团队的工作总量 y2 亩与工作时间 t 小时之间的函数关系. y(亩)
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7
(2)∵AD=BC,且 E、F 分别是 AD、BC 的中点,∴AE=DE=BF=CF 又∵AD∥BC,∴四边形 AECF、BEDF 是平行四边形„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 分 ∴GF∥EH、EG∥FH,∴四边形 EGFH 是平行四边形 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 ∵∠AGE=∠FGB, ∠EAG=∠BFG, AE=BF ∴△AEG≌△FBG „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 分 ∴EG=GF,∴四边形 EGFH 是菱形. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分 20.解: (1)
3
B.-5
C.-11
D.-20
B. a3+a3=a6
C. |-a2 |=-a2
D.(-a3)2=a6
3.下列与方程 x 9 0 的根最接近的数是 A.4 B.3 C.2 D.1
2 4.四名运动员参加了射击预选赛,他们成绩的平均环数- x 及其方差 S 如下表所示.如果选出一个成绩较
好且状态稳定的人去参赛,那么应选 甲 - x S A.甲
22. (8 分)如图,图①是某电脑液晶显示器的侧面图,显示屏 AO 可以绕点 O 旋转一定的角度.研究表明: 显示屏顶端 A 与底座 B 的连线 AB 与水平线 BC 垂直时(如图②) ,人观看屏幕最舒适.此时测得∠BAO= 15°,AO=30cm,∠OBC=45° ,求 AB 的长度. (结果精确到 0.1 cm) (参考数据:sin15°≈0.259,cos15°≈0.966,tan15°≈0.268, 2≈1.414) A A
2013-2014 学年南京市联合体九年级数学一模试卷
注意事项: 1.本试卷共 6 页.全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上 无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他 答案. 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置, 在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合 题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上) ... .... 1 1.计算-8+6÷(- )的结果是 2 A.4 2.下列运算正确的是 A.a 2 a 3=a6
2
乙 8 1
丙 8 1.2
丁 7 1.8 C.丙 D.丁
7 1 B.乙
5.利用四个全等的含 30°角的直角三角板进行无缝隙拼图,下列五个图形: ①等腰梯形; ②直角三角形; ③菱形; ④矩形; ⑤正方形.一定可以拼成的有 A.①③④ B.②④⑤ C.①②③④ D.②③④⑤
3 6.已知反比例函数 y= (x>0)的图像经过点(m,y1)、(m+1,y2)、(m+2,y3),则下列关于 x y1+y3 与 y2 的大小关系正确的是 A.y1+ y3 >2y2 B.y1+ y3 <2y2 C.y1+ y3 =2y2 D.不能确定
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B D
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t(小时)
(1)收割机工作效率为 a= 亩/时,50 人的人工团队工作效率为 b= (2)整个比赛的过程中,何时收割机比人工团队多收割 50 亩?
亩/时;
26. (9 分)已知二次函数 y=mx2-5mx+1(m 为常数,m>0) ,设该函数图像与 y 轴交于点 A,图像上一 点 B 与点 A 关于该函数图像的对称轴对称. (1)求点 A、B 的坐标; (2)点 O 为坐标原点,点 M 为函数图像的对称轴上一动点,求当 M 运动到何处时△MAO 的周长最小; (3)若该函数图像上存在点 P 与点 A、B 构成一个等腰三角形,且△PAB 的面积为 10,求 m 的值.
O O B
图① 图②
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23. (8 分)如图,在直角坐标系中,点 A 坐标为(0,5) ,点 B 的坐标为(2,0). (1)用直尺与圆规,求作一点 C,满足 CA=CB,并且 CA∥OB;(不写作法,保留作图痕迹) (2)求所作点 C 的坐标. y
A
O
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24. (8 分)如图,某市近郊有一块长为 60 米,宽为 50 米的矩形荒地,地方政府准备在此建一个综合性休 闲广场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均相等,中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为 a 米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地. (1)设通道的宽度为 x 米,则 a= ▲ (用含 x 的代数式表示) ; (2)若塑胶运动场地总占地面积为 2430 平方米.请问通道的宽度为多少米?
D D A A E 图②
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D B A
E 图①
B
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图③
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2014 年中考数学模拟试题(一) 参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的 精神给分. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分) 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 B 5 C 6 A
,则 4x2-4xy+y2 的值为 ▲ .
13.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=60°,内切圆 O 与边 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F, 则∠DEF 的度数为 ▲ °.
14.如图,直线 AB 与⊙O1 相交于 A、B 两点,AB=8,⊙O1、⊙O2 的半径分别为 R、r(R>r) ,R=5 . ⊙O2 的圆心 O2 可在直线 AB 上滑动,当点 O2 与点 O1 的距离最小时,⊙O1 与⊙O2 的位置关系为内切, 则⊙O2 的半径 r 的值是 C B α A
.
9.计算
▲
. ▲ .
10.南京青奥村的建筑面积约 460000 平方米,将 460000 用科学记数法表示为
11.如图,△ABC 绕点 A 顺时针旋转 80° 得到△ AEF,若∠B=100° ,∠F=50° ,则∠α 的度数是__▲___°. 12.关于 x、y 的二元一次方程
x+y=4 x-2y=1
19.证明: (1)∵四边形 ABCD 是正方形 ∴AB=CD,∠BAE=∠CDE=90° „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 分 ∵E 是 AD 的中点,∴AE=DE „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 ∴△ABE≌△DCE„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分 ∴BE=CE „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题 卡 .. .
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相应位置 上) .... 1 –1 0 7.计算 (2-π) -( ) 的结果是 3 8.方程 4 5 = 的解是 x= x x–2 3 - 2 1 的结果是 2 ▲ ▲ .
A B C B D C
(第 16 题)
三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过 ....... 程或演算步骤) 17. (6 分)计算 ( 1 1 ) 2x . x 1 x 1 2x 2
2(1-x)+3>0 18. (6 分)解不等式组3x-1 ,并写出该不等式组的整数解. 2 +1≥ x
(第 11 题)
▲
.
B
E F
E C 0
D O1 A O2
A B
F (第 13 题)
(第 14 题)
15.如图是某个几何体的三视图,计算该几何体的侧面积为
▲ .
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主视图
左视图
(第 15 题)
俯视图
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16.如图,在矩形 ABCD 中,E 点在 AD 上,并且 BE=2AE,分别以 BE、CE 为折线,将 A、D 向 BC 的 方向折叠,对折后 A、B、C、D、E 五点在同一平面上.若∠AED=n°,则∠BCE 的度数为 ▲ °. A E D E
19. (8 分)如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 AD、BC 的中点,连接 AF、BE 交于点 G,连接 CE、 DF 交于点 H. (1)求证:BE=CE; (2)求证:四边形 EGFH 是菱形.
A
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G
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(第 19 题)
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20. (8 分)为了倡导“节约用水,从我做起” ,某市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况作一次调 查,市政府调查小组随机抽查了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量 (单位:吨) ,并将调查结果制成 了如图所示的条形统计图. (1)请将条形统计图补充完整; (2)求这 100 个样本数据的平均数,众数和中位数; (3)根据样本数据,估计该市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 ...12 吨的约有多少户?
27. (10 分)如图,等腰△ABC,AB=BC=4,AC=6,点 E、D 分别是 AB 与 AC 边上的两个动点,满足 ∠EDB=∠A. (1)在图①中,说明:△ADE∽△CBD; (2)在图②中,若 AE=2.25,说明:AC 与过点 B、E、D 三点的圆相切; (3)在图③中,设 AE=m,m 在何范围内, AC 边上存在两个点 D,满足∠EDB=∠A ? C C C
家庭户数/户
50 40 30 20 10 0 10
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月平均用水量/吨
21. (8 分)小伟和小欣玩一种抽卡片游戏:将背面完全相同,正面分别写有 1,2,3,4 的四张卡片背面 向上冼匀后,小伟和小欣各自随机抽取一张(不放回) .将小伟的数字作为十位数字,小欣的数字作为 个位数字,组成一个两位数.如果所组成的两位数为偶数,则小伟胜;否则小欣胜. (1)分别求出小伟、小欣获胜的概率; (2)当小伟抽取的卡片数字为 2 时,问两人谁获胜的可能性大?为什么?
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 7.-2; 12.25; 8.-8 13.75; 9. 2; 14.2; 10.4.6×105 15.32; 11.50; n 16.30+ ; 2
三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分) 2(x+1) (x-1) 1 1 17.解:原式=( - )· „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 x x-1 x+1 2(x+1) 2(x-1) = - „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 x x 4 = .„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 x 5 18.解①得:x< ;„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 2 解②得 x≥-1;„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 5 所以-1≤x< .„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 分 2 所以原不等式组的整数解为-1,0,1,2.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分
50 米
a a a
60 米
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25. (9 分) “我爱发明”节目播出一段报道,王师傅发明了一台辣椒收割机,收割机与人工团队(每个人 的工作效率相等且不变)进行收割辣椒比赛,收割机工作效率为 a 亩/时,人工团队最初 50 人,50 人的人 工团队工作效率为 b 亩/时.两支队伍同时开工,两小时后收割机发生故障,经过 1 小时修理,收割机保持 原工作效率投入工作,但此时人工团队增加了 150 人,再经过 3 小时收割机与人工团队收割面积都为 450 亩.图中折线 OABC、折线 ODC 分别表示收割机的工作总量 y1 亩、人工团队的工作总量 y2 亩与工作时间 t 小时之间的函数关系. y(亩)
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(2)∵AD=BC,且 E、F 分别是 AD、BC 的中点,∴AE=DE=BF=CF 又∵AD∥BC,∴四边形 AECF、BEDF 是平行四边形„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 分 ∴GF∥EH、EG∥FH,∴四边形 EGFH 是平行四边形 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 ∵∠AGE=∠FGB, ∠EAG=∠BFG, AE=BF ∴△AEG≌△FBG „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 分 ∴EG=GF,∴四边形 EGFH 是菱形. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分 20.解: (1)
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B.-5
C.-11
D.-20
B. a3+a3=a6
C. |-a2 |=-a2
D.(-a3)2=a6
3.下列与方程 x 9 0 的根最接近的数是 A.4 B.3 C.2 D.1
2 4.四名运动员参加了射击预选赛,他们成绩的平均环数- x 及其方差 S 如下表所示.如果选出一个成绩较
好且状态稳定的人去参赛,那么应选 甲 - x S A.甲
22. (8 分)如图,图①是某电脑液晶显示器的侧面图,显示屏 AO 可以绕点 O 旋转一定的角度.研究表明: 显示屏顶端 A 与底座 B 的连线 AB 与水平线 BC 垂直时(如图②) ,人观看屏幕最舒适.此时测得∠BAO= 15°,AO=30cm,∠OBC=45° ,求 AB 的长度. (结果精确到 0.1 cm) (参考数据:sin15°≈0.259,cos15°≈0.966,tan15°≈0.268, 2≈1.414) A A
2013-2014 学年南京市联合体九年级数学一模试卷
注意事项: 1.本试卷共 6 页.全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上 无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他 答案. 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置, 在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合 题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上) ... .... 1 1.计算-8+6÷(- )的结果是 2 A.4 2.下列运算正确的是 A.a 2 a 3=a6
2
乙 8 1
丙 8 1.2
丁 7 1.8 C.丙 D.丁
7 1 B.乙
5.利用四个全等的含 30°角的直角三角板进行无缝隙拼图,下列五个图形: ①等腰梯形; ②直角三角形; ③菱形; ④矩形; ⑤正方形.一定可以拼成的有 A.①③④ B.②④⑤ C.①②③④ D.②③④⑤
3 6.已知反比例函数 y= (x>0)的图像经过点(m,y1)、(m+1,y2)、(m+2,y3),则下列关于 x y1+y3 与 y2 的大小关系正确的是 A.y1+ y3 >2y2 B.y1+ y3 <2y2 C.y1+ y3 =2y2 D.不能确定