通用版范文高考核心考点习题集

核心考点模拟演练(一)

(集合、逻辑、函数、导数与不等式)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,4}，?U B ＝{4,5}，则A ∩B ＝( ) A ．{1,2} B ．{4} C ．{1,2,3} D ．{3,5}

2．下列命题：①?x ∈R ，x 2≥x ；②?x ∈R ，x 2≥x ；③4≥3；④“x 2≠1”的充要条件是“x ≠1或x ≠－1”中，其中正确命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．设函数f (x )＝4sin(2x ＋1)－x ，则在下列区间中函数f (x )不存在零点的是( ) A ．[－4，－2] B ．[－2,0] C ．[0,2] D ．[2,4]

4．设x 、y 为正数，则(x ＋y )⎝⎛⎭⎫

1x ＋ 4y 的最小值为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 5．函数f (x )＝4x ＋1

2x 的图象( )

A ．关于原点对称

B ．关于直线y ＝x 对称

C ．关于x 轴对称

D ．关于y 轴对称

6．函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝log b a

x (ab ≠0，|a |≠|b |)在同一直角坐标系中的图象可能是( )

7．一物体A 以速度v ＝3t 2＋2(t 的单位：s 、v 的单位：m/s)，在一直线上运动，在此直线上在物体A 出发的同时，物体B 在物体A 的正前方8 m 处以v ＝8t (t 的单位：s 、v 的单位：m/s)的速度与A 同向运动，设n s 后两物体相遇，则n 的值为( )

B ．2＋10

C ．4

D ．5

8．偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且在x ∈[0,1]时，f (x )＝x 2，则关于x 的方程f (x )＝⎝⎛⎭⎫110x 在⎣⎡⎦⎤0，10

3上根的个数是( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 二、填空题：本大题共6小题每小题5分，满分30分．

9．集合M ＝⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫m ⎪

⎪

10

m ＋1∈Z ，m ∈Z 的所有元素之和为________．

10．若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，则函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是________．

11．已知双曲线x 2－y 2＝1的一条渐近线与曲线y ＝1

3

x 3＋a 相切，则a 的值为__________．

12．设函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪

⎧

2－

x ，x ∈?－∞，1?x 2，x ∈[1，＋∞?.若f (x )>4，则x 的取值范围是____________．

13．已知b >0，直线b 2x ＋y ＋1＝0与ax －(b 2＋4)y ＋2＝0互相垂直，则ab 的最小值为__________． 14．设x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

2x －y ＋2≥08x －y －4≤0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝abx ＋y (a >0，b >0)的最大值为8，则a

＋b 的最小值为________．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(12分)已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负数根，命题q ：关于x 的方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0没有实数根．若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ” 为真命题，求m 的取值范围．

16．(12分)若f (x )＝a ·2x ＋a －2

2x ＋1为奇函数．

(1)判断它的单调性； (2)求f (x )的值域．

17．(14分)设函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

1 ?1≤x ≤2?

x －1 ?2

大值与最小值的差为h (a )．

(1)求函数h (a )的解析式；

(2)在图1中画出函数y ＝h (x )的图象并指出h (x )的最小值．

图1

18．(14分)甲、乙、丙三种食物的维生素A 、B 含量及成本如下表：

某食物营养研究所想用x 千克甲种食物，y 千克乙种食物，z 千克丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56 000单位维生素A 和63 000单位维生素B.

(1)用x 、y 表示混合物成本C ； (2)确定x 、y 、z 的值，使成本最低．

19．(14分)某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A (m 2)的宿舍楼．已知土地的征用费为2 388元/m 3，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的倍. 经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用都为445元/m 2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m 2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用(总费用为建筑费用和征地费用之和)．

20．(14分)设x 1、x 2(x 1≠x 2)是函数f (x )＝ax 3＋bx 2－a 2x (a >0)的两个极值点． (1)若x 1＝－1，x 2＝2，求函数f (x )的解析式； (2)若|x 1|＋|x 2|＝2 2，求b 的最大值；

(3)若x 1

12

a (3a ＋2)2. 核心考点模拟演练(二)

(三角函数、平面向量与解三角形)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．角α终边过点(－1,2)，则cos α＝( ) C ．－

5

5

2．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝π

3对称的是( )

A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6

B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3

C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6

D ．y ＝sin ⎝⎛⎭

⎫x 2＋π3 3．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →

成立，则m ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

4．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝2 3sin B ，则A ＝( )

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

5．已知函数y ＝f (x )sin x 的一部分图象如图1，则函数f (x )可以是( )