2.4--线段、角的轴对称性(1)课件
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初中数学 八年级(上册)
2.4
线段、角的对称性（1）
学习目标:
1、经历线段的折叠过程探索线段的对称性，掌握中 垂线的性质；会运用线段垂线的性质解决生活中的 相关问题； 2、培养学生动手探索的科学习惯。 3、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有 条理地思考和表达，提高演绎推能力。
重点、难点：
•发现线段中垂线的性质，线段中垂线的性质和判定
停车站，停车站应设在什么地方，才 能使A、B两村到车站的距离相等？ B村 A村
公路 P
■设正三角形ABC，M是AB上的中点, 在BC边上找一点,使PA+PM的最小?
A
M
B P C
■如图,OA、OB是两条相交的公路,点P 是一个邮电所,现想在OA、OB上各设立 一个投递点,要想使邮电员每次投递路 程最近,问投递点应设立在何处？
E D B C
变： ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线 DE交AB,AC于点E,D，若 ABC和 BCD的 周长分别为２１cm和１３cm， A 求 ABC的各边长．
E D B
C
四、自主拓展 1.如图，△ABC中， BC =7,AB的垂直平分线分别交AB、 BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G， 求△AEG的周长？
2．像这样的点P还有吗？为什么？
1 A 2 O B
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
总之，线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的 点的集合．
2.4 线段、角的对称性（1）
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
l
定理的几何表达式：
∵
点P是线段AB的垂直平分线上的点P
∴ PA＝PB ．
1 A
2 O
B
三、自主展示
1.在Rt△ABC中, ∠C=900, ∠B=28°， DE是AB的中垂线,垂足为D,BE=5,则 AE= 5 ，∠AEC= _56 __ °．
A
D
C B
E
2．如图， ABC中，已知AC＝２７， AB的垂直平分线DE交AB,AC于E,D， BCD 周长为５０，求BC的长． A
A
B
线段是轴对称图形吗？
A B
线段的垂直平分线 线段是轴对称图形_______________ 和它本身 所在直线 是它的对称轴 __________________
2.4 线段、角的对称性（1）
二、自主合作
1．如图，在线段AB的垂直平分线l上 任意找一点P，连接PA、PB，PA与
l P
PB相等吗？证明你的结论．
Βιβλιοθήκη Baidu
A D B E G F C
2.4 线段、角的对称性（1）
2.线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么 ？请你画出图形，试着说明.
解：不相等.
l Q 1 A O 2 B P
在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接 PA、
PB，设PA交l于点Q，连接QB．
∵点Q在AB的垂直平分线上，
点 的距离相等”）
五、自主评价
本节课你有什么收获？ 本节课你还有哪些疑问?
2.4 线段、角的对称性（1）
上本作业
P57/习题2.4第2、3题.
一、情境创设： 如图，A,B,C 三点表示三个村庄，为了解决 村民子女就近入学问题，计划建一所小学， 要使学校到三所村庄的距离相等.请你当一回 设计师，在图中确定学校的位置，你能办到 吗？ A B
.
.
.C
2.4 线段、角的对称性（1）
一、自主探究
在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考： 线段是轴对称图形吗？
O F E M B A P N
■在正方形ABCD上,P在AC上,E是AB上 一定点,则当点P运动到何处时,△PBE 的周长最小?
A D
E
P
B
C
动脑筋 在几何课本中有这样一 个问题：如图,要在河边修建一个水 泵站,向张庄、李庄送水.修在河边什 么地方,可使使用的水管最短？
B A
a
b
2.4 线段、角的对称性（1）
∴ QA＝QB．（ “线段的垂直平分线上的点到线段两端
∵ PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．
在△BPQ中
∵ PQ＋QB＞PB（三角形的两边之和大于第三边）
∴PA＞PB．
2.4 线段、角的对称性（1）
2．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．
P
Q
2.4 线段、角的对称性（1）
3．如图，要在公路旁设一个公交车的
2.4
线段、角的对称性（1）
学习目标:
1、经历线段的折叠过程探索线段的对称性，掌握中 垂线的性质；会运用线段垂线的性质解决生活中的 相关问题； 2、培养学生动手探索的科学习惯。 3、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有 条理地思考和表达，提高演绎推能力。
重点、难点：
•发现线段中垂线的性质，线段中垂线的性质和判定
停车站，停车站应设在什么地方，才 能使A、B两村到车站的距离相等？ B村 A村
公路 P
■设正三角形ABC，M是AB上的中点, 在BC边上找一点,使PA+PM的最小?
A
M
B P C
■如图,OA、OB是两条相交的公路,点P 是一个邮电所,现想在OA、OB上各设立 一个投递点,要想使邮电员每次投递路 程最近,问投递点应设立在何处？
E D B C
变： ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线 DE交AB,AC于点E,D，若 ABC和 BCD的 周长分别为２１cm和１３cm， A 求 ABC的各边长．
E D B
C
四、自主拓展 1.如图，△ABC中， BC =7,AB的垂直平分线分别交AB、 BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G， 求△AEG的周长？
2．像这样的点P还有吗？为什么？
1 A 2 O B
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
总之，线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的 点的集合．
2.4 线段、角的对称性（1）
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
l
定理的几何表达式：
∵
点P是线段AB的垂直平分线上的点P
∴ PA＝PB ．
1 A
2 O
B
三、自主展示
1.在Rt△ABC中, ∠C=900, ∠B=28°， DE是AB的中垂线,垂足为D,BE=5,则 AE= 5 ，∠AEC= _56 __ °．
A
D
C B
E
2．如图， ABC中，已知AC＝２７， AB的垂直平分线DE交AB,AC于E,D， BCD 周长为５０，求BC的长． A
A
B
线段是轴对称图形吗？
A B
线段的垂直平分线 线段是轴对称图形_______________ 和它本身 所在直线 是它的对称轴 __________________
2.4 线段、角的对称性（1）
二、自主合作
1．如图，在线段AB的垂直平分线l上 任意找一点P，连接PA、PB，PA与
l P
PB相等吗？证明你的结论．
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A D B E G F C
2.4 线段、角的对称性（1）
2.线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么 ？请你画出图形，试着说明.
解：不相等.
l Q 1 A O 2 B P
在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接 PA、
PB，设PA交l于点Q，连接QB．
∵点Q在AB的垂直平分线上，
点 的距离相等”）
五、自主评价
本节课你有什么收获？ 本节课你还有哪些疑问?
2.4 线段、角的对称性（1）
上本作业
P57/习题2.4第2、3题.
一、情境创设： 如图，A,B,C 三点表示三个村庄，为了解决 村民子女就近入学问题，计划建一所小学， 要使学校到三所村庄的距离相等.请你当一回 设计师，在图中确定学校的位置，你能办到 吗？ A B
.
.
.C
2.4 线段、角的对称性（1）
一、自主探究
在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考： 线段是轴对称图形吗？
O F E M B A P N
■在正方形ABCD上,P在AC上,E是AB上 一定点,则当点P运动到何处时,△PBE 的周长最小?
A D
E
P
B
C
动脑筋 在几何课本中有这样一 个问题：如图,要在河边修建一个水 泵站,向张庄、李庄送水.修在河边什 么地方,可使使用的水管最短？
B A
a
b
2.4 线段、角的对称性（1）
∴ QA＝QB．（ “线段的垂直平分线上的点到线段两端
∵ PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．
在△BPQ中
∵ PQ＋QB＞PB（三角形的两边之和大于第三边）
∴PA＞PB．
2.4 线段、角的对称性（1）
2．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．
P
Q
2.4 线段、角的对称性（1）
3．如图，要在公路旁设一个公交车的