线段、角的轴对称性专题练习

线段、角的轴对称性

例1.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，垂足为E ，若∠A=30°，CD=3．

（1）求∠BDC 的度数． （2）求AC 的长度．

举一反三：如图，△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，垂足分别是M 、N ． （1）若△ADE 的周长是10，求BC 的长； （2）若∠BAC=100゜，求∠DAE 的度数．

例2.如图，已知∠AOB 及点C 、D ，求作一点P ，使PC=PD ，并且使点P 到OA 、OB 的距离相等。

例3.如图，AD 平分∠BAC ，EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于F ，连接AF ．求证：∠B=∠CAF

· C

B

O

A

· D

举一反三：已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交BC 的延长线于F ． 求证：∠BAF=∠ACF ．

【课堂巩固】

1.在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC ，下列说法不正确的是（ ） A 、BD 平分AC B 、AD ⊥BD C 、AD 垂直平分BC ， D 、BD 垂直平分AC

2.如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC ，且CD = 5，则点D 到AB 的距离为 .

3.如图：在△ABC 中，∠C=90° AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ； 说明：（1）CF=EB ． （2）AB=AF+2EB ．

4.如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD=CD 、BE=CF ． （1）求证：AD 平分∠BAC ；

（2）直接写出AB+AC 与AE 之间的等量关系

C

B

A

D

5、如图，已知∠1=∠2，P 为BN 上的一点，PF ⊥BC 于F ，PA=PC ． 求证：∠PCB+∠BAP=180°

6、如图，∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA 于D ，CE ∥AO 交OB 于E OE=20cm ，求CD 的长

7、四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，∠ADC+∠B=180° 求证：2AE=AB+AD ．

8、已知：如图，△ABC 中，BC 边中垂线E D 交BC 于E ，交BA 延长线于D ，过C 作CF ⊥BD 于F ， 交DE 于G ，DF=

21BC ，试说明∠FCB=2

1

∠B 。

G

F E B

C

D

A

9、已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D，PC和PD有怎样的数量关系，请说明理由．

10、已知△ABC的角平分线AP与边BC的垂直平分线PM相交于点P，作PK⊥AB，PL⊥AC，垂足分别是K、L，

求证：BK=CL．

11、如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD．求

证：AD平分∠BAC．

12、如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．

（1）∠ECD和∠EDC相等吗？

（2）OC和OD相等吗？

（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？

13、如图，已知直线l及其两侧两点A、B．

（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；

（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB