〖精选9套试卷〗内蒙古包头市2020年第一次中考模拟考试数学试卷

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内蒙古包头市2020年中考数学模拟试卷(I)卷

内蒙古包头市2020年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 人民网北京1 月24 日电（记者杨迪）财政部23 日公布了2016 年财政收支数据。

全国一般公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（）.A . 1.596×105元B . 1.596×1013元C . 15.96×1013元D . 0.1596×106元2. （2分）(2012·锦州) 下列运算正确的是（）A . a2+a5=a7B . （﹣ab）3=﹣ab3C . a8÷a2=a4D . 2a2•a=2a33. （2分）(2017·潮南模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是（）A . 甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大B . 甲组数据比乙组数据稳定C . 乙组数据比甲组数据稳定D . 甲、乙组的稳定性不能确定5. （2分）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A . 150°B . 130°C . 120°D . 100°6. （2分） (2020八上·昭平期末) 下列命题是假命题的是（）A . 两直线平行，内错角相等B . 三角形内角和等于180°C . 对顶角相等D . 若|a|＝|b|，则a＝b7. （2分）某几何体的三视图及相关数据如图所示，则判断正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·诸城模拟) 如图：二次函数y=ax2+bx+c的图像所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 ，且x1≠x2 ，则x1+x2=2，正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2017·七里河模拟) 如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（）A . 60°B . 65°C . 72°D . 75°10. （2分）(2017·邢台模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图像如图所示，图像过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图像上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分）分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1=________ ．12. （1分） (2018九上·皇姑期末) 如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是________.13. （1分）对于任意实数a，用不等号连结|a|________ a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）14. （1分）(2017·茂县模拟) 在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1 ， y2 ， y3的大小为________．15. （1分）(2017·襄阳) 在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为________．16. （1分） (2020九上·北仑期末) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，则线段BF=________。

内蒙古包头市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析

内蒙古包头市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．2．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．18B．16C．14D．123．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．4．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a4B．（x2y）3=x6y3C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．b6÷b2=b36．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2每天加工零件数的中位数和众数为( )A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，67．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．48．如图，正方形ABCD的边长为4，点M是CD的中点,动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M→D→A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发，沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E的运动时间为x，△EFG的面积为y，下列能表示y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．a的倒数是3，则a的值是（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣310．下列运算正确的是（）A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2C822±D3×27=911．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形12．按一定规律排列的一列数依次为：﹣23，1，﹣107，179、﹣2611、3713…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣9997199B．10001199C．10001201D．9997201二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：2﹣1()22-=_____．14．计算：12×（﹣2）=___________. 15．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°16．若式子21x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______． 17．分解因：22424x xy y x y --++=______________________．18．三个小伙伴各出资a 元，共同购买了价格为b 元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a 、b 的代数式表示）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：﹣45﹣|4sin30°﹣5|+（﹣112）﹣1 20．（6分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x =≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．21．（6分）如图，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB 边上的一点，（1）求证：△ACE ≌△BCD ；（2）若DE=13，BD=12，求线段AB 的长．求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？ 23．（8分）已知函数y=3x （x ＞0）的图象与一次函数y=ax ﹣2（a≠0）的图象交于点A （3，n ）．（1）求实数a 的值；（2）设一次函数y=ax ﹣2（a≠0）的图象与y 轴交于点B ，若点C 在y 轴上，且S △ABC =2S △AOB ，求点C 的坐标．24．（10分）解不等式313212x x +->-，并把解集在数轴上表示出来．25．（10分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元） 18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a （0＜a ＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？26．（12分）如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，二次函数y ＝﹣212x +mx+4﹣m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与），轴交于点C ．抛物线的对称轴是直线x ＝﹣2，D 是抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）当﹣12＜x ＜1时，请求出y 的取值范围；（3）连接AD ，线段OC 上有一点E ，点E 关于直线x ＝﹣2的对称点E'恰好在线段AD 上，求点E 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.2．B【解析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是1 6 .故选B.考点：简单概率计算.3．D【解析】A，B，C只能通过旋转得到，D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.4．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．B【解析】分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可.详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故不正确；根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确；根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确；根据同底数幂的除法，可知b6÷b2=b4，不正确.故选B.点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.6．A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662+=6，故选A ．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7．B【解析】【分析】利用多边形的内角和公式求出n 即可.【详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案为：B.【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.8．A【解析】【分析】当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2；当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.【详解】解：当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2，则:y=S 梯形ECDG -S △EFC -S △GDF =()()()2421144224222x x x x x x x -+⨯--+-⨯-=+，当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4，则： y=()142244162x x ⎡⎤--⨯⨯=-+⎣⎦，综上，只有A 选项图形符合题意，故选择A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键.【解析】【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【详解】∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=13．故选A．【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．10．D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；C 故此选项错误；D，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．11．C【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【点睛】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵EH=12AC ，EF=12BD ，则EF=EH ，∴平行四边形EFGH 是菱形，即只有具备AC=BD 即可推出四边形是菱形，故选D ．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．12．C【解析】【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，21n +型；分子为21n +型，可得第100个数为210011000121001201+=⨯+．【详解】按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，21n +型；分子为21n +型，可得第n 个数为2121n n ++， ∴当100n ＝时，这个数为2211001100012121001201n n ++==+⨯+，故选：C ．【点睛】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．52【解析】15故答案为52. 14．-1【解析】【分析】根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论．【详解】()1212⨯-=-，故答案为 1.-【点睛】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键． 15．57°.【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°. 【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.16．x≠﹣1【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】 ∵式子21x +在实数范围内有意义， ∴x+1≠0，解得：x≠-1．故答案是：x≠-1．【点睛】考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．17． (x-2y)(x-2y+1)【解析】【分析】。

内蒙古包头2020年中考数学模拟试卷一(含答案)

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23.如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置 OA，O 恰好在水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度 y（m）与水平距离 x （m）之间的关系式可以用 y=﹣x2+bx+c 表示，且抛物线经过点 B（0.5，2.5），C（2， 1.75）．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置 OA 的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
（AC>BO），反比例函数
的图像经过C，则k的值为
．
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20.如图,已知直线y=
,A( ,0)，点P在直线上,当PA最小时,P坐标为：
.
三、解答题 21.为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》(分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲)．比赛时，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． (1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是； (2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率．
22.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AB 边上有一动点 P，连接 PD，线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90°后，得到线段 PE，且 PE 交 BC 于点 F，连接 DF，过点 E 作 EQ⊥AB 的延长线于点 Q. (1)求线段 PQ 的长； (2)点 P 在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．

2020年内蒙古包头市中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若代数式的值与（-1）0互为相反数，则x=（）A. 1B. 2C. -2D. 42.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. a2+a3=a6B.C.D.4.下列说法正确的是（）A. 用适当的统计图表示某班同学戴眼镜和不戴眼镜所占的比例，应绘制折线统计图B. 为了解我市某区中小学生每月零花钱的情况，随机抽取其中800名学生进行调査，这次调查的样本是800名学生C. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件D. 若点A（a+1，b-2）在第二象限，则点B（1-b，-a）在第一象限5.若-2a2n b2m-2与b m+1a n+1可以合并，那么4n-2m的值是（）A. -2B. -1C. 1D. 26.若（）÷M的化简结果是-，那么分式M为（）A. B. C. D. -7.如图，四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是（）A. B. C. D.8.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A.B.C.D.9.若关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，则符合条件的所有正整数m的代数和为（）A. 25B. 16C. 10D. 310.现有以下命题：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②命题“若|a|＞|b|，则a＞b”的逆命题；③如果x2+＞0，那么x＞0；④一组对边平行，另外一组对边相等的四边形是平行四边形；其中真命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.已知二次函数y=x2-bx+c，点A（1，y1）与点B（1+t，y2）都在该函数的图象上，且t是正整数，若满足y1＞y2的点B有且只有3个，则b的取值范围是（）A. 4＜b≤5B. 5＜b≤6C. 4≤b＜5D. 5≤b＜612.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，∠ACB=36°，AB=BC，AC=2，则AB的长度是（）A. -1B. 1C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.已知x2-xy=-3，2xy-y2=-8，则代数式2x2-4xy+y2的值为______．14.计算：=______．15.如图，AB是⊙O的直径，E是OB的中点，过E点作弦CD⊥AB，G是弧AC上任意一点，连结AG、GD，则∠G=______．16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，则CD的长为______．17.如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是______．18.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．若AC=4，BE=1，则四边形AECF的周长为______．19.如图，点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为______．20.在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．现有以下结论：①连接DD'，则AP垂直平分DD'；②四边形PMBN是菱形；③AD2=DP•PC；④若AD=2DP，则；其中正确的结论是______（填写所有正确结论的序号）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB上一点，AC=AE=3，BC=4，过（1）求CF的长；（2）求∠D的正切值．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率______；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．23.某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本．已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本．如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x 定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？24.如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，CE=2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．25.如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．(1)如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；(2)如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；(3)如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，-5）．有一宽度为1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：（-1）0=1，∴=-1，∴x=2，故选：B．先求出（-1）0=1，根据相反数的定义，得到=-1，即可求解；本题考查代数式求值，相反数，零指数幂；熟练掌握相反数的定义和零指数幂的运算是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以从左面看到的这个几何体的形状图是：故选：D．由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得左视图．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】D【解析】解：A中两项不是同类项不能化简；B中-3÷（-）×33=-3×（-3）×27=243；C中2m-2=2×；D中（）2÷2a2=（18a4+2a2-12a3）÷2a2=9a2+1-6a；故选：D．A中两项不是同类项不能化简；B化简后结果为243；C中2m-2=2×；本题考查二次根式的乘除法，合并同类项，有理数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：用适当的统计图表示某班同学戴眼镜和不戴眼镜所占的比例，应绘制扇形统计图；A错误；为了解我市某区中小学生每月零花钱的情况，随机抽取其中800名学生进行调査，这次“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，C正确；若点A（a+1，b-2）在第二象限，则点B（1-b，-a）在第二象限，D错误；故选：C．根据扇形统计图、样本的概念、平行四边形的性质、点的坐标判断即可．本题考查的是扇形统计图、样本的概念、平行四边形的性质、点的坐标，掌握平行四边形是中心对称图形、事件的确定方法是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：由题意可知：2n=n+1，2m-2=m+1，∴n=1，m=3，∴原式=4-6=-2，故选：A．根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】（-）÷（-）=-（-）•（a+b）=-（-1）=-=故选：B．本题求M可转化为（-）÷（-）的运算．本题运用了分式的加减乘除混合运算，注意符号不要出错．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何概率：某事件的概率=相应事件所占的面积与总面积之比．也考查了勾股定理．先利用勾股定理计算AB的长，然后用小正方形的面积除以大正方形的面积即可．【解答】解：AB==10，所以小正方形的面积=102-4××6×8=4，所以针扎在小正方形GHEF部分的概率==．故选：D．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．连接OC，如图，利用等边三角形的性质得∠AOC=120°，S△AOB=S△AOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形AOC进行计算．【解答】解：连接OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC=120°，S△AOB=S△AOC，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOC==π．故选C.9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式是解题的关键．若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，即可求出m 的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，∴△=4-8（m-5）≥0，且m-5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=1，2，3，4．∴1+2+3+4=10．故选：C．10.【答案】B【解析】解：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；②命题“若|a|＞b，则a＞b”的逆命题是若a＞b，则|a|＞b，是真命题；③如果x2+＞0，那么x＞0，是假命题；④一组对边平行，另外一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，是假命题；故选：B．根据不等式的性质、平行四边形的判定、三角形全等的判定及平方根进行判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平行四边形的判定、三角形全等的判定及平方根等知识，难度不大．11.【答案】B【解析】解：由解析式得二次函数开口向上且对称轴为x=，设图象上与A（1，y1）函数值相同的点的坐标为（x0，y3）．有4＜x0≤5，而（1+x0）÷2=∴x0=b-1即4＜b-1≤5，∴5＜b≤6．故选：B．根据二次函数图象上的两点到对称轴距离相同则它们的函数值相同，且要满足B点有且只有三个主要考查二次函数的图象性质，会利用函数值相同的两点横坐标与对称轴的关系，及不等式的求解12.【答案】A【解析】解：∵AB=BC，∠ACB=36°，∴∠BAC=∠ACB=36°，∠B=∠CED=108°，∴∠AED=72°，∴CA=CD，∠ACD=36°，∴∠CAD=∠CDA=72°，∴∠ADE=∠ACD=36°，∴DA=ED=EC，设AB=x，则AD=DE=EC=x，∵∠DAE=∠CAD，∠ADE=∠ACD，∴△DAE∽△CAD，∴AD2=AE•AC，∴x2=（2-x）•2，∴x=-1或--1（舍弃），∴AB=-1，故选：A．首先证明DA=ED=EC，设AB=x，则AD=DE=EC=x，由△DAE∽△CAD，可得AD2=AE•AC，由此构建方程即可解决问题．本题考查相似三角形的应用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】2【解析】解：∵x2-xy=-3，2xy-y2=-8，∴2（x2-xy）=-6，y2-2xy=8，∴2x2-2xy=-6，∴2x2-4xy+y2=2x2-2xy+y2-2xy=-6+8=2．故答案为：2．直接利用已知将原式变形进而得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．14.【答案】8【解析】解：原式=9-×4×=9-1=8，此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】60°【解析】解：连接OD，BD，∵CD⊥AB，E是OB的中点，∴∠OED=90°，2OE=OD，∴∠BOD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠G=60°，故答案为：60°．连接OD，BD，根据含30°的直角三角形的性质和圆周角定理解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据含30°的直角三角形的性质和圆周角定理解答．16.【答案】5cm【解析】解：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠ABC=60°，∠A=30°，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=2CD，∵∠DBA=∠A=30°，∴AD=BD，∴AD=2CD=10cm，∴CD=5cm，故答案为：5cm．根据角平分线的画法和性质解答即可．本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质解答．17.【答案】0.7【解析】【分析】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【解答】解：，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是+10，∵=0.7，∴==0.7，故答案为：0.7．18.【答案】4【解析】解：设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AO=CO=BO=DO=2，AC⊥BD，∵BE=DF=1，∴OE=OF=3，且OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥BD∴四边形AECF是菱形∴AE=CE=CF=AF，在Rt△COE中，CE===∴四边形AECF的周长为4故答案为：4由正方形的性质可得AO=CO=BO=DO=2，AC⊥BD，由BE=DF，可得OE=OF，可证四边形AECF是菱形，由勾股定理可求CE=，即可求四边形AECF的周长．本题考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．19.【答案】2【解析】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，连接OC，如图，∵AB过原点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△CAB为等腰三角形，∴OC⊥AB，∴∠ACB=120°，∴∠CAB=30°，∴OA=OC，∵∠AOD+∠COE=90°，∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，∴Rt△AOD∽Rt△OCE，∴=（）2=（）2=3，而S△OAD=×|-6|=3，∴S△OCE=1，即|k|=1，而k＞0，∴k=2．作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，连接OC，如图，利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得OC⊥AB，OA=OC，接着证明Rt△AOD∽Rt△OCE，根据相似三角形的性质得=3，利用k的几何意义得到|k|=1，然后解绝对值方程可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．20.【答案】①②③【解析】解：∵将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，∴AP垂直平分DD'，故①正确；解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴=，由于AD=CB，∴AD2=DP•PC；故③正确；∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB-∠PAM=∠APB-∠APM，即∠ABP=∠MPB∴AM=PM，PM=MB，∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；故②正确；由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，∵PG2=AG•GB，∴4=1•GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴==，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM=AB=∴===∴，∴EF=AF-AE=AC-=AC，∴==，故④错误，即：正确的有①②③，故答案为：①②③．根据折叠的性质得出AP垂直平分DD'，判断出①正确．过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC判断出③正确；DP∥AB，所以∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，所以∠PAM=∠APM，由于∠APB-∠PAM=∠APB-∠APM，即∠ABP=∠MPB，从而可知PM=MB=AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；判断出③正确；由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，从而求出GB=PC=4，AB=AG+GB=5，由于CP∥AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得∴，，从而可求出EF=AF-AE=AC-=AC，从而可得==，判断出④错误．此题是相似形综合题，主要考查了折叠的性质，相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．21.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACF=∠ACB=90°，∠B+∠BAC=90°，∵AD⊥AB，∴∠BAC+∠CAF=90°，∴∠B=∠CAF，∴△ABC∽△FAC，∴=，即=，解得CF=；（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，∵AD⊥AB，CH⊥AB，∴AD CH，∴∠D=∠ECH，∵AC=3，BC=4，∴AB=5，则CH==，∴AH==，EH=AE-AH=，∴tan D=tan∠ECH==．【解析】（1）证△ABC∽△FAC，得=，将相关线段的长代入计算可得；（2）作CH⊥AB，先计算AB=5，据此可得CH==，AH==，EH=AE-AH=，依据tan D=tan∠ECH=可得答案．本题主要考查解直角三角形与相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造与∠D相等的角，并熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．22.【答案】（1）；（2）列表如下：所有等可能的情况有种，其中点（，）落在第二象限内的情况有（-1，2），（-3，2）2种，则点（x，y）落在第二象限内的概率==．【解析】解：（1）∵方程ax2-2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2-4a（a+3）=-12a≥0，且a≠0，解得a＜0，∵从中任取一球，得a＜0的概率是=，∴方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率为，故答案为：；（2）见答案．【分析】（1）先求出方程ax2-2ax+a+3=0有实数根时a＜0，再求出从中任取一球，得a＜0的概率即可得出答案；（2）先列表，再求出所有等可能的情况，和点（x，y）落在第二象限内的情况，再根据概率公式列式计算即可．主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意列表，求出概率．23.【答案】解：（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10-m）元．由题意4（m+2）+3（10-m+1）=47，解得m=6，答：甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元．（2）设购入甲种笔记本n本，则6n+4（60-n）≤296，解得n≤28，答：购入甲种笔记本最多28本，此时获利最大．（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．则W=（2+x）（350-50x）+（1+x）（150-40x）=-90(x-2)2+1210，∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴x=2时，W最大=1210，∴x=2时，最大利润为1210元．【解析】（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10-m）元．根据王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元，列出方程即可解决问题．（2）设购入甲种笔记本n本，根据购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，列出不等式即可解决问题．（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．本题考查二次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数关键方程或不等式或二次函数解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：连接OE∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA∵AE平分∠BAF∴∠OAE=∠EAF∴∠OEA=∠EAF∴OE∥AD∵ED⊥AF∴∠D=90°∴∠OED=180°-∠D=90°∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）解：①连接BE∵AB是⊙O直径∴∠AEB=90°∴∠BED=∠D=90°，∠BAE+∠ABE=90°∵BC是⊙O的切线∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°∴∠BAE=∠CBE∵∠DAE=∠BAE∴∠DAE=∠CBE∴△ADE∽△BEC∴∵DE=3，CE=2∴②过点E作EH⊥AB于H，过点G作GP∥AB交EH于P，过点P作PQ∥OG交AB于Q ∴EP⊥PG，四边形OGPQ是平行四边形∴∠EPG=90°，PQ=OG∵∴设BC=2x，AE=3x∴AC=AE+CE=3x+2∵∠BEC=∠ABC=90°，∠C=∠C∴△BEC∽△ABC∴∴BC2=AC•CE即（2x）2=2（3x+2）解得：x1=2，x2=-（舍去）∴BC=4，AE=6，AC=8∴sin∠BAC=，∴∠BAC=30°∴∠EGP=∠BAC=30°∴PE=EG∴OG+EG=PQ+PE∴当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PE=EH最短∵EH=AE=3∴OG+EG的最小值为3【解析】（1）根据切线的判定，连接过切点E的半径OE，利用等腰三角形和平行线性质即能证得OE⊥DE．（2）①观察DE所在的△ADE与CE所在的△BCE的关系，由等角的余角相等易证△ADE∽△BEC，即得的值．②先利用的值和相似求出圆的直径，发现∠BAC=30°；利用30°所对直角边等于斜边一半，给EG构造以EG为斜边且有30°的直角三角形，把EG转化到EP，再从P出发构造PQ=OG，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型．本题考查了等腰三角形和平行线性质，切线的判定和性质，相似的判定和性质，最短路径问题．第（1）题为常规题型较简单；第（2）①题关键是发现DE、CE所在三角形的相似关系；②是求出所有线段长后发现30°角，利用30°构造，考查了转化思想．25.【答案】解：（1）如图1中，当∠BEF=45°时，易知四边形EBFH是正方形，∵AB=8，AE：EB=3：1，∴AE=6，EB=2，∵∠C=∠EBC=∠BEM=90°，∴四边形EBCM是矩形，∴EM=BC=6，∵EH=BE=2，∴HM=6-2=4．（2）如图2中，连接DE．在Rt△EAD中，∵∠A=90°，AD=AB=6，∴DE=6，在Rt△EDH中，DH==2设BF=FH=x，则DF=x+2，FC=6-x，在Rt△DFC中，∵DF2=DC2+CF2，∴（2+x）2=82+（6-x）2，∴x=-3，∴tan∠FEH==．（3）如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M．∵∠EAM=∠BAC，∠AME=∠B=90°，∴△AME∽△ABC，∴=，∴=，∴EM=，∵S四边形AHCD=S△ACH+S△ADC，S△ACD=×6×8=24，∴当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的面积最小，∵当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，最小值=-2=，∴△ACH的面积的最小值=×10×=8，∴四边形AHCD的面积的最小值为8+24=32．【解析】（1）当∠BEF=45°时，易知四边形EBFH是正方形，求出EM，EH的长即可解决问题．（2）如图2中，连接DE．利用勾股定理求出DE，DH，设BF=FH=x，在Rt△DFC中，利用勾股定理即可解决问题．（3）如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M．利用相似三角形的性质求出EM，由S四边=S△ACH+S△ADC，S△ACD=×6×8=24，推出当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的形AHCD面积最小，可知当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，由此即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）∵抛物线上的点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，-5）∴将其代入y═x2+bx+c，得，解得b=，c=-5．∴抛物线的解析式为y=x2+x-5．∴点A的坐标是（-5，0）．（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），则AF=m+5，AE=EM=m+6，FG=（m+5），FM==，∵sin∠AMF=，∴=，∴=，整理得到2m2+19m+44=0，∴（m+4）（2m+11）=0，∴m=-4或-5.5（舍弃），∴点Q坐标（-4，-）．（3）①当MN是对角线时，点M在y轴的右侧，设点F（m，0），∵直线AC解析式为y=-x-5，∴点N（m，-m-5），点M（m+1，-m-6），∵QN=PM，∴-m-5-（m2+m-5）=[（m+1）2+（m+1）-5]-（-m-6），解得m=-3+或-3-（舍弃），此时M（-2+，-3-），当MN是对角线时，点N在点A的左侧时，设点F（m，0）．∴（m2+m-5）-（-m-5）=（-m-6）-[（m+1）2+（m+1）-5]，解得m =-3-或-3+（舍弃），此时M（-2-，-3+）；②当MN为边时，设点Q（m ，m2+m-5）则点P（m+1，m2+m-6），∵NQ=PM，∴m2+m -6=（m+1）2+（m+1）-5解得m=-3．∴点M坐标（-2，-3），综上所述，以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为（-2，-3）或（-2+，-3-）或（-2-，-3+）．【解析】（1）将点B的坐标、点C的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值，结合抛物线解析式求得点A的坐标；（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），根据sin∠AMF ==，列出方程即可解决问题．（3））①当MN是对角线时，设点F（m，0），由QN=PM，列出方程即可解决问题．②当MN为边时，设点Q（m ，m2+m-5）则点P（m+1，m2+m-6），代入抛物线解析式，解方程即可．本题是二次函数综合题，主要考查三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。

2020年内蒙古包头市中考数学模拟试卷(1)

2020年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（） A ．|﹣2| B ．﹣（+2） C ．0 D ．2﹣1 2．（3分）若单项式﹣2a m +2b 3与πab 2n 是同类项，则m ﹣2n 的值为（）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．43．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱4．（3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A ．{x ＞−5x ≥4B ．{x ＜−5x ≤4C ．{x ＜−5x ≥4D ．{x ＞−5x ≤45．（3分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出cos ∠AOB 的值是（）A ．34B ．710C ．45D ．35 6．（3分）下列说法中不正确的是（）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率7．（3分）如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①：步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H ．下列叙述正确的是（）A ．AC 平分∠BADB ．BC ＝CH C ．S △ABC ＝BC •AHD ．BH 平分线段AD8．（3分）若a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，则关于x 的方程cx 2+（a +b ）x +c 4=0的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定 9．（3分）下列命题是真命题的是（）A ．同位角相等B ．有两个角为60°的三角形是等边三角形C ．若a ＞b ，则a 2＞b 2D ．若ab ＝0，则a ＝0，b ＝010．（3分）若点M （m ，n ）是抛物线y ＝﹣2x 2+2x ﹣3上的点，则m ﹣n 的最小值是（）A ．0B ．158C ．238D ．﹣311．（3分）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）A ．πB ．√3C ．3π4+√32D ．11π12+√3412．（3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，作EF⊥DE 交BC 于点F ，且CF =125，把△ADE 沿DE 翻折得到△A ′DE ，边A ′D 交EF 、AC 分别于点G 、H ，则△A ′FG 的面积为．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）已知，|a ﹣2|+|b +3|＝0，则b a ＝．14．（3分）已知，x 、y 为实数，且y =√x 2−1−√1−x 2+3，则x +y ＝．15．（3分）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，60，那么这组数据的中位数是，方差是．16．（3分）若a +1a=3，则a 2﹣a +2＝．17．（3分）等腰△ABC 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰△ABC 的顶角的度数是．18．（3分）如图，直线y =−12x +2与x ，y 轴交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作矩形ABCD ，矩形的对称中心为点M ，若双曲线y =k x （x ＞0）恰好过点C 、M ，则k ＝．19．（3分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离为2√3−2．则其中正确结论的个数是．三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分）21．（10分）抽屉里有一副扑克牌中的三张牌，从中随机取出一张记下牌花，放回抽屉洗匀；再从中随机取出一张记下牌花．（1）如果三张牌花各不相同，求两次取出的是相同牌花的概率；（2）如果其中两张牌花相同，另一张牌花不同，求两次取出的是相同牌花的概率．22．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，AB=2√13，BC＝12，tan B=3 2．（1）求△ABC的面积；（2）求tan∠EDC的值．23．（10分）“国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额＝销售量×售价）（1）求“国美商场”9月份销售该品牌汤锅的销售单价；（2）11月11日“购物节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y＝﹣50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，为保证“国美商场”利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，“国美”商场应该在9月份销售价的基础上打几折？24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，点A是切点，且AD∥BC，过点C作AB的平行线交AD于点D．（1）求证：AB＝AC；（2）若⊙O的半径为5，AB：BC＝1：√3，求四边形ABCD的面积．25．（10分）在正方形ABCD中．（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN．①求证：DF＝CN；②连接AC．求DH：HE：EF的值；（2）如图2，若正方形边长为acm，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以√2cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s 的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N，连接FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a与t之间的关系；若不能，请说明理由．26．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长．②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（）A．|﹣2|B．﹣（+2）C．0D．2﹣1【解答】解：∵|﹣2|＝2，﹣（+2）＝﹣2，2﹣1=12，0，∴|﹣2|＞2﹣1＞0＞﹣（+2），∴最小的数是：﹣（+2）．故选：B．2．（3分）若单项式﹣2a m+2b3与πab2n是同类项，则m﹣2n的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【解答】解：∵单项式﹣2a m+2b3与πab2n是同类项，∴m+2＝1，2n＝3，解得m＝﹣1，n=3 2，∴m﹣2n＝﹣1﹣3＝﹣4．故选：A．3．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【解答】解：俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱，故选：D．4．（3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A ．{x ＞−5x ≥4B ．{x ＜−5x ≤4C ．{x ＜−5x ≥4D ．{x ＞−5x ≤4【解答】解：由图示可看出，这个不等式组的解集是﹣5＜x ≤4．故选：D ．5．（3分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出cos ∠AOB 的值是（）A ．34B ．710C ．45D ．35 【解答】解：如图，连接AD ．∵OD 是直径，∴∠OAD ＝90°，∵OD ＝1，OA ＝0.8，∴AD =√OD 2−OA 2=√12−0．82=0.6，∵∠AOB +∠AOD ＝90°，∠AOD +∠ADO ＝90°，∴∠AOB ＝∠ADO ，∴cos ∠AOB ＝cos ∠ADO =AD OD =0.61=35，故选：D ．6．（3分）下列说法中不正确的是（）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率【解答】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，正确，不合题意；C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故此选项错误，符合题意；D、摸到红球的概率是69=23，摸到白球的概率是39=13，则取得的是红球的概率大于白球的概率正确，不合题意．故选：C．7．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①：步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．AC平分∠BAD B．BC＝CHC．S△ABC＝BC•AH D．BH平分线段AD【解答】解：根据作图可知：∴连接CD，BD，AC ＝CD ，AB ＝DB ，∴BH 是AD 的垂直平分线，∴BH 平分线段AD ．故选：D ．8．（3分）若a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，则关于x 的方程cx 2+（a +b ）x +c 4=0的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定【解答】解：△＝（a +b ）2﹣4c ×c 4=（a +b +c ）（a +b ﹣c ），∵a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，∴a +b +c ＞0，a +b ＞c ，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C ．9．（3分）下列命题是真命题的是（）A ．同位角相等B ．有两个角为60°的三角形是等边三角形C ．若a ＞b ，则a 2＞b 2D ．若ab ＝0，则a ＝0，b ＝0【解答】解：A 、两直线平行，同位角相等，所以A 选项为假命题；B 、有两个角为60°的三角形是等边三角形，所以B 选项为真命题；C 、若a ＝0，b ＝﹣1，则a 2＜b 2，所以C 选项为假命题；D 、当a ＝0，b ＝1时，ab ＝0，所以D 选项为假命题．故选：B ．10．（3分）若点M （m ，n ）是抛物线y ＝﹣2x 2+2x ﹣3上的点，则m ﹣n 的最小值是（） A ．0 B ．158 C ．238 D ．﹣3【解答】解：∵点M （m ，n ）是抛物线y ＝﹣2x 2+2x ﹣3上的点，∴n ＝﹣2m 2+2m ﹣3，∴m ﹣n ＝m ﹣（﹣2m 2+2m ﹣3）＝2m 2﹣m +3＝2（m −14）2+238， ∴m ﹣n 的最小值是238，故选：C ．11．（3分）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）A ．πB ．√3C ．3π4+√32D ．11π12+√34【解答】解：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2， ∴BC =12AB ＝1，∠B ＝90°﹣∠BAC ＝60°， ∴AC =√AB 2−BC 2=√3， ∴S △ABC =12×BC ×AC =√32，设点B 扫过的路线与AB 的交点为D ，连接CD ， ∵BC ＝DC ，∴△BCD 是等边三角形， ∴BD ＝CD ＝1， ∴点D 是AB 的中点，∴S △ACD =12S △ABC =12×√32=√34，∴△ABC 扫过的面积＝S 扇形ACA 1+S 扇形BCD +S △ACD ， =90360×π×（√3）2+60360×π×12+√34， =34π+16π+√34， =1112π+√34．故选：D ．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE交BC于点F，且CF=125，把△ADE沿DE翻折得到△A′DE，边A′D交EF、AC分别于点G、H，则△A′FG的面积为1825．【解答】解：作EM⊥CD于M，EN⊥BC于N，连接DF．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ECN＝∠ECM，∵∠EMC＝∠ENC＝90°，CE＝CE，∴△ECN≌△ECM（AAS），∴EM＝EN，CN＝CM，∵∠ENC＝∠EMC＝∠MCN＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥ED，∴∠DEF＝∠MEN＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，∵∠ENF ＝∠EMD ＝90°， ∴△ENF ≌△EMD （ASA ）， ∴FN ＝DM ，DE ＝EF ， ∴∠EDF ＝∠EFD ＝45°，∴∠ADE +∠CDF ＝∠EDA ′+∠A ′DF ＝45°， ∵∠ADE ＝∠A ′DE ， ∴∠A ′DF ＝∠CDF ， ∵DA ＝DA ′＝DC ，DF ＝DF ， ∴△A ′DF ≌CDF （SAS ），∴∠DA ′F ＝∠DCF ＝90°，CF ＝F A ′=125∵∠GED ＝∠GA ′F ＝90°，∠EGD ＝∠A ′GF ， ∴∠A ′FG ＝∠A ′DE ＝∠ADE ＝∠DEM ， ∵CF +CD ＝CN ﹣NF +CM +DM ＝2CM =125+4=325， ∴CM =165， ∴FN ＝DM ＝4−165=45， ∵∠DEM ＝∠A ′FG ， ∴tan ∠DEM ＝tan ∠A ′FG ， ∴A′G A′F =DM EM，∴A′G125=45165， ∴A ′G =35， ∴S △GF A ′=12×A ′G ×A ′F =12×125×35=1825．故答案为1825．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 13．（3分）已知，|a ﹣2|+|b +3|＝0，则b a ＝ 9 ．【解答】解：∵|a ﹣2|+|b +3|＝0， ∴a ﹣2＝0，b +3＝0，∴a ＝2，b ＝﹣3，则b a ＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．14．（3分）已知，x 、y 为实数，且y =√x 2−1−√1−x 2+3，则x +y ＝ 2或4 ．【解答】解：由题意知，x 2﹣1≥0且1﹣x 2≥0，所以x ＝±1．所以y ＝3．所以x +y ＝2或4 故答案是：2或4．15．（3分）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，60，那么这组数据的中位数是 80 ，方差是5003．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：60，70，80，80，90，100，则中位数为：12（80+80）＝80；平均数是16（100+80+70+80+90+60）＝80，则方差是16[（100﹣80）2+2（80﹣80）2+（70﹣80）2+（60﹣80）2+（90﹣80）2]=5003；故答案为：80，5003．16．（3分）若a +1a =3，则a 2﹣a +2＝ 1 ．【解答】解：∵a +1a =1， ∴a 2+1＝a ，即a 2﹣a ＝﹣1，则原式＝﹣1+2＝1，故答案为：1．17．（3分）等腰△ABC 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰△ABC 的顶角的度数是 36°或90°或108° ．【解答】解：（1）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝AD ，AC ＝CD ，△ABD ∽△BAC ，求∠BAC 的度数．∵AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，∵∠CDA＝2∠B，∴∠CAB＝3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠BAC＝108°；（2）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD，△ABD∽△BAC，求∠BAC的度数．∵AB＝AC，AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB∴∠BAC＝2∠B∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴4∠B＝180°，∴∠B＝45°，∴∠BAC＝90°；（3）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD＝BC，△BCD∽△ABC，求∠BAC的度数．∵AB＝AC，BD＝AD＝BC，∴∠B＝∠C，∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C∵∠BDC＝2∠A，∴∠C＝2∠A＝∠B，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°；综上所述，等腰△ABC的顶角的度数是36°或90°或108°，故答案为：36°或90°或108°．18．（3分）如图，直线y=−12x+2与x，y轴交于A、B两点，以AB为边在第一象限作矩形ABCD，矩形的对称中心为点M，若双曲线y=kx（x＞0）恰好过点C、M，则k＝569．【解答】解：∵y=−12x+2，∴x＝0时，y＝2；y＝0时，−12x+2＝0，解得x＝4，∴A（4，0），B（0，2）．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°．设直线BC的解析式为y＝2x+b，将B（0，2）代入得，b＝2，∴直线BC的解析式为y＝2x+2，设C（a，2a+2），∵矩形ABCD的对称中心为点M，∴M 为AC 的中点， ∴M （a+42，a +1）．∵双曲线y =kx （x ＞0）过点C 、M ， ∴a （2a +2）=a+42（a +1），解得a 1=43，a 2＝﹣1（不合题意舍去）， ∴k ＝a （2a +2）=43（2×43+2）=569．故答案为569．19．（3分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于 8 ．【解答】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得：{2x +y =10x +2y =8，解得：{x =4y =2，∴xy ＝4×2＝8．故答案为：8．20．（3分）如图，在菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠ABC ＝60°，∠EAF ＝60°，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论： ①BE ＝CF ；②∠EAB ＝∠CEF ；③△ABE ∽△EFC ； ④若∠BAE ＝15°，则点F 到BC 的距离为2√3−2．则其中正确结论的个数是 ①② ．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ，∠ACB ＝∠ACD ， ∵∠BAC ＝∠EAF ＝60°，∴∠BAE ＝∠CAF ，△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°， ∴∠ACD ＝∠ACB ＝60°， ∴∠ABE ＝∠ACF ，在△BAE 和△CAF 中， {∠BAE =∠CAFAB =AC ∠ABE =∠ACF， ∴△BAE ≌△CAF （SAS ）， ∴AE ＝AF ，BE ＝CF ．故①正确； ∵∠EAF ＝60°， ∴△AEF 是等边三角形， ∴∠AEF ＝60°，∵∠AEB +∠CEF ＝∠AEB +∠EAB ＝60°， ∴∠EAB ＝∠CEF ，故②正确； ∵∠ACD ＝∠ACB ＝60°， ∴∠ECF ＝60°， ∵∠AEB ＜60°，∴△ABE 和△EFC 不会相似，故③不正确；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，过点F 作FH ⊥EC 于点H ，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝60°，∴∠AEB＝45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴BG＝2，AG＝2√3，在Rt△AEG中，∵∠AEG＝∠EAG＝45°，∴AG＝GE＝2√3，∴EB＝EG﹣BG＝2√3−2，∵△AEB≌△AFC，∴∠ABE＝∠ACF＝120°，EB＝CF＝2√3−2，∴∠FCE＝60°，在Rt△CHF中，∵∠CFH＝30°，CF＝2√3−2，∴CH=√3−1．∴FH=√3（√3−1）＝3−√3．∴点F到BC的距离为3−√3，故④不正确．故答案为：①②．三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分）21．（10分）抽屉里有一副扑克牌中的三张牌，从中随机取出一张记下牌花，放回抽屉洗匀；再从中随机取出一张记下牌花．（1）如果三张牌花各不相同，求两次取出的是相同牌花的概率；（2）如果其中两张牌花相同，另一张牌花不同，求两次取出的是相同牌花的概率．【解答】解：（1）∵三张牌花各不相同，∴这三张牌分别用A、B、C表示，画图如下：共有9种等情况数，其中两次取出的是相同牌花的有3种，则两次取出的是相同牌花的概率是39=13；（2）∵两张牌花相同，另一张牌花不同， ∴这三张牌分别用A 、A 、B 表示，画图如下：共有9种等情况数，其中两次取出的是相同牌花的有5种，则两次取出的是相同牌花的概率是59．22．（10分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，E 是AC 边的中点，AB =2√13，BC ＝12，tan B =32．（1）求△ABC 的面积；（2）求tan ∠EDC 的值．【解答】解：（1）在△ABD 中，∠ADB ＝90°，AB =2√13，tan B =32， ∴{AD 2+BD 2=AB 2ADBD =32，即{AD 2+BD 2=52(1)BD =23AD(2)解得，{AD =6BD =4或{AD =−6BD =−4（舍去）在△ABC中，AD⊥BC，BC＝12，∴S△ABC=12BC•AD=12×12×6=36，即S△ABC＝36；（2）在Rt△ACD中，E是AC边的中点，∴AE＝EC＝DE，∴∠EDC＝∠ACD，∴tan∠EDC＝tan∠ACD，∵tan∠ACD=ADCD=612−4，即tan∠ACD=34，∴tan∠EDC=3 423．（10分）“国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额＝销售量×售价）（1）求“国美商场”9月份销售该品牌汤锅的销售单价；（2）11月11日“购物节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y＝﹣50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，为保证“国美商场”利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，“国美”商场应该在9月份销售价的基础上打几折？【解答】解：（1）设9月份销售价格为每件x元，据题意可得：0.9x(20000x+50)=20000+7000，解得：x＝200．答：9月份每件销售200元．（2）设国美商场在11月11日购物节销售该品牌的利润为L元，则：L＝200×x10（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）（x≥4），L＝﹣1000×x2+16000x﹣48000＝﹣1000（x﹣8）2+16000，当x＝8时，最大利润为16000元．答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元；（3）200×x10（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）≥15000，解得7≤x≤9．当7≤x≤9时，函数y＝﹣50x+600的值随着x的增大而减小，因此当x＝7时，利润不低于15000元，且又能够最大限度减少厂家库存．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，点A是切点，且AD∥BC，过点C作AB的平行线交AD于点D．（1）求证：AB＝AC；（2）若⊙O的半径为5，AB：BC＝1：√3，求四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：如图，连接OA．∵AD是⊙O的切线，点A是切点，∴OA⊥AD，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠OAD＝90°，又∵AE过圆心，∴AB̂=AĈ，∴AB＝AC；（2）解：如图，连接OB，设OA与BC交于点E．∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．由（1）可知，OA⊥BC，∴BE=12BC．设AB＝x，则BC=√3x，BE=√32x．在Rt△ABE中，cos∠ABE=BEAB=√32，∴∠ABE＝30°，∠BAE＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝OA＝5，∴BC＝5√3，AE=5 2，∴S四边形ABCD＝BC•AE＝5√3×52=25√32．25．（10分）在正方形ABCD中．（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN．①求证：DF＝CN；②连接AC．求DH：HE：EF的值；（2）如图2，若正方形边长为acm，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以√2cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s 的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N，连接FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a与t之间的关系；若不能，请说明理由．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，AB∥CD，∠DAB＝∠CDA＝90°，∵N是AD中点，F为AB中点，∴DN=12AD，AF=12AB，∴AF＝DN，在△ADF与△DNC中，{AF=DN∠DAF=∠CDNAD=DC，∴△ADF≌△DNC（SAS），∴DF＝CN；②解：∵AD＝CD＝AB＝a，N，F分别是AD，AB中点，∴DN＝AF=12a，∴DF=√AD2+AF2=√a2+(12a)2=√52a，∵AF∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴EFDE =AFCD=12，∴EFDF =13，∴EF=13DF=√56a，∵DH×CN＝DN×CD，∴DH=DN×CDCN=12a×a52a=√55a，∴HE＝DF﹣DH﹣EF=√52a−√55a−√56a=2√515a，∴DH：HE：EF=√55a：=2√515a：√56a＝6：4：5；（2）解：△MNF能为等腰三角形．理由如下：∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴AFCD =AECE，即AFa=√2t√2a−√2t，解得：AF=ata−t．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠CDA＝90°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∵MN⊥DF，∴∠DNM +∠ADF ＝90°，∴∠AFD ＝∠DNM ，∴△MND ∽△DF A ，∴ND AF =DM AD ，即 NDat a−t =a−t a ，解得：ND ＝t ．∴ND ＝CM ＝t ，AN ＝DM ＝a ﹣t ．若△MNF 为等腰三角形，则可能有三种情形：①若FN ＝MN ，则由AN ＝DM 知△F AN ≌△NDM ，∴AF ＝ND ，即 at a−t =t ，解得：t ＝0，不合题意．∴此种情形不存在；②若FN ＝FM ，由MN ⊥DF 知，HN ＝HM ，∴DN ＝DM ＝MC ，∴t =12a ，此时点F 与点B 重合；③若FM ＝MN ，显然此时点F 在BC 边上，如图3所示：由△CEF ∽△AED ，得CF AD =CE AE ， ∴CF a =√2a−√2t √2t， ∴CF =a(a−t)t，由△DNM ∽△CDF ，得DMCF =DN DC ， ∴a−t a(a−t)t =DN a ，∴DN ＝t ＝CM ，在Rt △MFC 和Rt △NMD 中，{ND =CM FM =MN， ∴Rt △MFC ≌Rt △NMD （HL ），∴FC ＝DM ＝a ﹣t ；又由△NDM ∽△DCF ，∴DN DM =DC FC ，即 ta−t =aFC ，∴FC =a(a−t)t ． ∴a(a−t)t =a ﹣t ，∴t ＝a ，此时点F 与点C 重合．综上所述，当t ＝a 或t =12a 时，△MNF 能够成为等腰三角形．26．（10分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）经过点A （1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点（不点B ，C 重合），过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长．②连接PB ，PC ，求△PBC 的面积最大时点P 的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC 交于点E ，点M 是抛物线的对称轴上一点，N 为y 轴上一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）经过点A （1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，∴{a +b +3=09a +3b +3=0，解得{a =1b =−4， ∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +3；（2）如图：①设P （m ，m 2﹣4m +3），将点B （3，0）、C （0，3）代入得直线BC 解析式为y BC ＝﹣x +3．∵过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，∴D （m ，﹣m +3），∴PD ＝（﹣m +3）﹣（m 2﹣4m +3）＝﹣m 2+3m ．答：用含m 的代数式表示线段PD 的长为﹣m 2+3m ．②S △PBC ＝S △CPD +S △BPD=12OB •PD =−32m 2+92m=−32（m −32）2+278．∴当m =32时，S 有最大值．当m =32时，m 2﹣4m +3=−34．∴P （32，−34）．答：△PBC 的面积最大时点P 的坐标为（32，−34）．（3）存在这样的点M 和点N ，使得以点C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E （2，1），∴EF ＝CF ＝2，∴EC ＝2√2，根据菱形的四条边相等，∴ME＝EC＝2√2，∴M（2，1﹣2√2）或（2，1+2√2）当EM＝EF＝2时，M（2，3）答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣2√2），M3（2，1+2√2）．。

2020年内蒙古包头市中考数学仿真试卷及答案解析

2020年内蒙古包头市中考数学仿真试卷一、单选题1．一组数据1，2，3，3，5，4，10的中位数与众数分别是 ( )A ．3，3B ．5，3C ．3，4D ．5，102．在数轴上表示－1的点与表示3的点之间的距离是( )A ．4B ．－4C ．2D ．－23．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； ②两条平行线之间的距离处处相等；9的三角形为直角三角形； ④长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体.⑤一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形. 其中正确的个数是( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，//,AB CD BE AF ⊥于E ，50B ∠=︒，则FCD ∠等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5．3500000用科学计数法表示为··················（）A ．B ．C ．D ．6．下列各式正确的是（）A 5=-B ．15=-C 5=±D -2=7．如图，已知△ABO 的顶点A 和AB 边的中点C 都在双曲线y ＝（x ＞o ）的一个分支上，点B 在x 轴上，CD ⊥OB 于D ，若△AOC 的面积为3，则k 的值为A ．2B ．3C ．4D ．8．下列运算正确的是（）A ．a 3•a 2=a 6B ．（a 2）3=a 5C =3D ．9．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A ．正方体B ．三棱柱C ．圆柱D ．圆锥 10．如图，正方形ABCD 的面积为4，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（）A ．√3B ．2C ．3D ．2√311．下列运算正确的是（）A ．236•a a a =B ．32a a a -=C ．235()a a =D ．32a a a ÷=12．如图，在ABC 中，AC =13BC =，AD 、CE 分别是ABC 的高线与中线，点F 是线段CE 的中点，连接DF ．若DF CE ⊥，则AB =（）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题 13．如图，从以下给出的四个条件中选取一个：（1）12∠=∠；（2）34∠=∠；（3）A DCE ∠=∠；（4）180A ABD ∠+∠=︒．恰能判断AB ∥CD 的概率是________．14．如图，ABC 中，∠A=100°，BI 、CI 分别平分∠ABC ，∠ACB ，则∠BIC=______，若BM 、CM 分别平分∠CBD 、∠BCE ，则∠1+∠2=________，∠M=_________．15．方程2131x x =+-的解为_____. 16．已知m 2﹣n 2＝16，m +n ＝6，则m ﹣n ＝_____．17．如图，AM 是ABC 的角平分线，D 、E 分别是边AB ，AC 上的点，DE 与AM 交于点F ，若1AD =，2AE =，3BD =，4EC =，则AF AM=______．（提示三角形面积公式：1sin 2S AB AC A =⋅⋅面积．）18．当x____时，32x+在实数范围内有意义. 19．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE =130°，∠BAD =50°，则∠BAC =____．20．将抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________________三、解答题21．已知，如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，点D 为直线BC 上的一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转60︒到AE ，连接DE ，过点E 作//EF BC 交直线AB 于点F ．（1）如图1，点D 在线段BC 上，①猜想线段AC ，DC ，CE 之间的数量关系，并说明理由．②求出EF 的长度．（2）如图2，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论．22．如图，ABC 中，6,14,60AB cm BC cm ABC ==∠=︒AD BC ⊥于D ．求AD 及AC 的长．23．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司设计了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.如果你是老板，你会选择哪一种方案？并说明理由.24．为了发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的数学学业水平测试.在这次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了 30 名学生的测试成绩进行调查分析收集数据整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80 分及以上为优秀，60~79 分为合格，60 分以下为不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请你补全表格；（2）若甲校有300 名学生，估计甲校此次测试的优秀人数为；（3）可以推断出校学生的成绩比较好，理由为．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B（3，1）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；(2）若直线CD与正比例函数y=kx平行,且过点C（0，-4），与直线AB相交于点D，求点D 的坐标.（3）连接CB，求三角形BCD的面积.26．在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；（3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.。

2020届中考模拟内蒙古包头市中考数学模拟试题含参考答案(word版)

初中升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算112-⎛⎫⎪⎝⎭所得结果是（）A ．-2B ．12-C ． 12D ．2 2. 21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（） A ． -3 B ． -1 C ．-1或-3 D ．1或-3 3.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（） A ． 10 B ．12 C ． 14 D ． 144. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A ．B ． C. D ．5.下列说法中正确的是（）A ．8的立方根是2±B 8 C. 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x > D ．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称6. 若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（） A ． 2cm B ． 4cm C. 6cm D ．8cm7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（） A ．14 B ．13 C. 512 D ．128.若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是（） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D ．无法确定 9. 如图，在ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，若42BC =图中阴影部分的面积为（）A ．1π+B ．2π+ C. 22π+ D ．41π+ 10. 已知下列命题： ①若1ab>，则a b >； ②若0a b +=，则a b =； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A ． 1个 B ． 2个 C. 3个 D ．4个11. 已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（）A ． 12y y >B ．12y y ≥ C. 12y y < D ．12y y ≤12. 如图，在Rt ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（）A ．32 B ． 43 C. 53 D ．85第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共有8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题纸上13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．14.化简：22111a a a a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭g ． 15.某班有50名学生，平均身高为166cm ，其中20名女生的平均身高为163cm ，则30名男生的平均身高为 cm .16.若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则ba 的值为．17.如图，点A B C 、、为O e 上的三个点，02,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则ACB ∠=________度. 18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接,AE EF .若2,3AB AD ==，则cos AEF ∠的值是__________.19．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为__________．20．如图，在ABC ∆与ADE ∆中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接,BE CD ，点,M N 分别是BE CD 、的中点，连接,,MN AM AN ．下列结论：①ACD ABE ∆≅∆；②ABC AMN ∆∆:；③AMN ∆是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则2ACD ABE S S ∆∆=．其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张. （1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.22.如图，在ABC ∆中，090,30,C B AD ∠=∠=是ABC ∆的角平分线，//DE BA 交AC 于点E ，//DF CA 交AB 于点F ，已知3CD =．（1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24.如图，AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接,OC CB .（1）求证：AE EB CE ED =g g ；（2）若O e 的半径为3，92,5CE OE BE DE ==，求tan OBC ∠的值及DP 的长. 25.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A B C D ''''，B C '与AD 交于点E ，AD 的延长线与A D ''交于点F .（1）如图①，当060α=时，连接DD '，求DD '和A F '的长；（2）如图②，当矩形A B C D ''''的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF 的长；（3）如图③，当AE EF =时，连接,AC CF ，求AC CF g 的值.26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y x n =-+与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且4BE EC =.①求n 的值；②连接,AC CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，AGF ∆与CGD ∆是否全等？请说明理由；（3）直线()0y m m =>与该抛物线的交点为,M N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为()1,0.若四边形OM NH '的面积为53.求点H 到OM '的距离d 的值.。

内蒙古包头市2020年数学中考一模试卷(I)卷

内蒙古包头市2020年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣2的相反数是（）A . -B . -2C .D . 22. （2分）(2017·衡阳模拟) 由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九下·长兴月考) 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，数字0.000326用科学记数法表示为（）A . 3.26×10-4B . 0.326×10-3C . 3.26×104D . 32.6×10-54. （2分）(2017·长安模拟) 不等式组的解集是（）A . x＜3B . 3＜x＜4C . x＜4D . 无解5. （2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）.A . x＞2B . x≥2C . x≤-2D . x≥2或x≤-26. （2分） (2019九上·滦南期中) 若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A . 4：3B . 3：4C . 3：2D . 2：37. （2分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形北京奥运风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是…………（）A . x2+130x－1400=0B . x2+65x－350=0C . x2－130x－1400=0D . x2－65x－350=08. （2分）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧EB的中点，则下列结论不成立的是（）A . OC//AEB . EC=BCC . ∠DAE=∠ABED . AC⊥OE9. （2分）点P(3,-4)关于x轴的对称点的坐标是（）A . (4,-3)B . (4,3)C . (-3,4)D . (3,4)10. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·河源模拟) 分解因式： =________12. （1分）(2020·永康模拟) 已知样本1，3，9，a，b的众数是9，平均数是6，则中位数为________.13. （1分）(2020·襄州模拟) 分式与的差为0，则x的值为________.14. （1分） (2019九上·开州月考) 方程x=x2的解为________15. （1分） (2020九下·西安月考) 如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM=3，则弦AB的长是 ________16. （1分）某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则a的值为________17. （1分）七边形的内角和是________18. （1分） (2019八下·吉林期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若对角线，则的值为________.三、解答题 (共10题；共53分)19. （5分） (2019八上·成都开学考) 计算（1）（2） ( x + y)2+ (2x+ 3 y)(3x+ 2 y)20. （5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=﹣3．21. （5分）(2018·南湖模拟) 图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图1中确定点C（点C在小正方形的顶点上），画出三角形ABC，使tanB=1，△ABC的面积为10；（2）在图2中确定点D（点D在小正方形的顶点上），画出三角形ABD，使△ABD是以AB为斜边的直角三角形，且AD＞BD，直接写出∠DAB的余弦值．22. （2分） (2016九上·临海期末) 动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．23. （2分） (2017九上·相城期末) 某校为了解学生“自主学习、合作交流” 的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(A:特别好;B:好;C:一般;D:较差)绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）补全条形统计图;（2）扇形统计图中，求类所占圆心角的度数;（3）学校想从被调查的类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.24. （2分） (2017七下·钦北期末) 为了响应“中小学生每天锻炼1小时”的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了调查与统计，并绘制了下面的图1与图2．根据你对图1与图2的理解，回答下列问题：（1）小明调查的这个班级有________名学生．（2）请你将图1中“乒乓球”部分补充完整．（3）若这个学校共有1200名学生，估计参加乒乓球活动的学生有________名学生．（4）求出扇形统计图中表示“足球”的扇形的圆心角的度数．25. （2分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）26. （10分）(2016·菏泽) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣ x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．27. （10分）(2016·深圳) 如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC．（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．28. （10分）(2019·台江模拟) 已知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（s ， t）（其中s≠0）．（1）若抛物线经过（2，2）和（﹣3，37）两点，且s＝3．①求抛物线的解析式；②若n＞3，设点M（n ， y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1 ， y2的大小关系，并说明理由；（2）若a＝2，c＝﹣2，直线y＝2x+m与抛物线y＝ax2+bx+c的交于点P和点Q ，点P的横坐标为h ，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点A在抛物线y＝x2﹣5x+c上，且2≤s＜3时，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共53分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

(4份试卷汇总)2019-2020学年内蒙古包头市第一次中考模拟考试数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题 1．若a+b=3，，则ab 等于（） A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1 2．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（） A.13B.17C.22D.17或223．下列运算正确的是（） A.236a a a ⋅=B.336a a a +=C.22a a -=-D.326()a a -=4．若一组数据a 1，a 2，a 3的平均数为4，方差为3，那么数据a 1+2，a 2+2，a 3+2的平均数和方差分别是（） A ．4，3B ．6，3C ．3，4D ．6，55．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（） A.34B.38C.916D.236．下列式子计算正确的是（）. A.B.C.D.7．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．8．在平面直角坐标系中，若点P （m ﹣1，m+2）在第二象限，则m 的取值范围是（）A ．m ＜﹣2B ．m ＞1C ．m ＞﹣2D ．﹣2＜m ＜19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A ，点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点D ，连接CD ．若AE ＝3，BC ＝8，则CD 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．710．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（）A.开口向下B.对称轴是3x =C.最大值为0D.与y 轴不相交11．休闲广场的边缘是一个坡度为i ＝1：2.5的缓坡CD ，靠近广场边缘有一架秋千．秋千静止时，底端A 到地面的距离AB ＝0.5m ，B 到缓坡底端C 的距离BC ＝0.7m ．若秋千的长OA ＝2m ，则当秋千摆动到与静止位置成37°时，底端A′到坡面的竖直方向的距离A′E 约为（）（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）A ．0.4mB ．0.5mC ．0.6mD ．0.7m12．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的整数解为（）A ．﹣1，0，1B ．﹣1，0C ．0，1D ．﹣1，1二、填空题13．若()2m2y m 2x mx 1-=+++是关于自变量x 的二次函数，则m =______．14．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S 甲2_____S 乙2（填“＞“或“＜”）15．在用计算器进行模拟实验估计：“5人中至少有2人是同月所生”的概率时，需要让计算器产生1～____之间的整数，每5个随机数叫一次实验．16．不等式组21223x x x <+⎧⎪-⎨≤⎪⎩的最大整数解为_____．17．购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为元． 18．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝54°，则∠BAD ＝_____．三、解答题19．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴分别交于A （﹣1，0），B （5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C ，作CD 垂直x 轴于点D ，连接AC ，且AD ＝5，CD ＝8，将Rt △ACD 沿x 轴向右平移m 个单位，当点C 落在抛物线上时，求m 的值.20．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B（1）求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，且直线l在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值，并求出此时点M，N的坐标．21．甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为32千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的部分函数图象如图．(1)A、B两地相距____千米，甲的速度为____千米/分；(2)求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；(3)当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？22．如图，抛物线y=-x2+4x-1与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于另一点D，AB∥x轴交抛物线于点A，B，点A在点B的左侧，且两点均在第一象限，BH⊥CD于点H．设点A的横坐标为m．（1）当m=1时，求AB的长.（2）若AH=2（CH-DH），求m的值.23．某校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81课外阅读时间x(min) 0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等级 D C B A人数 3 ____ 8 ____平均数中位数众数80 ____ ____⑴用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为_____；⑵如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少人？⑶假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书?24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，过C作CF∥AB交DE延长线于点F，连接AF、DC．求证：（1）DE＝FE；（2）四边形ADCF是菱形．25．某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．（1）求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；（2）若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．【参考答案】*** 一、选择题13．2 14．＜ 15．12 16．0 17．（a+3b ）. 18．36° 三、解答题19．(1) y ＝﹣x 2+4x+5；(2) m ＝7或m ＝9. 【解析】【分析】（1）由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得C 点坐标，设平移后的点C 的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m 的值．【详解】（1）抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴分别交于A （﹣1，0），B （5，0），102550b c b c --+=⎧∴⎨-++=⎩解得b ＝4，c ＝5， ∴y ＝﹣x 2+4x+5；（2）∵AD=5，且OA=1， ∴OD=6，且CD=8， ∴C （-6，8），设平移后的点C 的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=-x 2+4x+5，解得x=1或x=3， ∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8）， ∵C （-6，8），∴当点C 落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位， ∴m 的值为7或9；【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平移的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得平移后C 点的对应点的坐标是解题的关键。

2020年内蒙古省包头市中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分、选择题（本大题共12小题，共36.0 分）计算|-2020|的结果是（）如图，a∥b，若∠1=100 °，则∠2的度数是（）1. A. -2020 B. 2020 C.2.3.4.5.6.7.A. 75° 下列运算正确的是（A. 3x3-5x3=-2xB.90 ° ）C.不等式1-2x≥0的解集是（）B. x≥A. x≥2C. 70 °按如图所示方式摆C. 105 °B. 8x3÷4x=2xD. + =C. x≤2使得D. 60°BA∥EF，则∠AOFD. 115 °D. x已知正比例函数y=kx（k≠0），点（-2，3k+5）是其图象上的点，A. 3 B. 5 C. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜10场比赛中得到16 分．若设该队胜的场数为（）A.-11 场得2 分，负x，负的场数则k的值为（）D. -31场得 1 分，某队在y，则可列方程组为B. C. D.8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：① 4ac-b2< 0；②3b+2 c< 0；③ 4a+c<2b；④m（am+b）+b<a（m≠-1），其中结论正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4A. 110 °B. 80°将一副三角板（∠A=30 °，∠E=45 °）填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）2019年 1月 12日，“五指山”舰正式入列服役，是我国第六艘 071型综合登陆舰艇，满载排水量超过 20000吨， 20000用科学记数法表示为_____ ．在平面直角坐标系中，点 P （ 4， 2）关于直线 x=1 的对称点的坐标是 ____ ．东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果已知等腰三角形的底角是 30 °，腰长为 2 ，则它的周长是 ___．用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品；用 1 块 B 型钢板可制成 3件甲种产品和 2 件乙种产品；要生产甲种产品 37件，乙种产品 18件，则恰好需用 A 、B 两种型号的钢板共 _ 块．不等式组解答题（本大题共 6 小题，共 60.0分）9. 10. 11. 12. 二、13.14. 15. 16. 17.18. 19. 20.一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，体积为（）A. 24B. 24 πC. 96D. 96 π则这个圆柱的从 1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为 a 和 b ，则 a 2+b 2>19的概率是（） A. B.如图，D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点若 AB=4，CF=3 ，则 BD 的长是（）A. 0.5B. 1已知一次函数 y =kx+b （k <0，b >0），那么下列说法中错误的是（）A. 图象经过第一、二、四象限B. y 随 x 的增大而减小C. 图象与 y 轴交于点（ 0，b ）D. 当时， y > 0时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5人数（人）12 22 10 5 3的解集为如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是如图，在正方形 ABCD 中， AB=1，点 E 、F 分别在边CD 上，AE=AF ，∠EAF=60°，则 CF 的长是 _____ ．21. 化简： 1-如图，在平面直角坐标系中，直线 y= mx 与双曲线 y=相交于 A （-2，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为 C ，△AOC 的面积是 2．（1）求 m 、n 的值；（2）求直线 AC 的解析式．23. 某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争，印制了应知应会手册，该区教育局想了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度，抽取了部分教师进行了测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为 98 分的教师有 _____ 人，并补全两个统计图；（2）样本中，测试成绩的众数是 ______ ，中位数是 ____ ；（3）若该区共有教师 6880 名，根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识？22.24. 如图，AB是⊙O的直径，点 D 是AB 延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD =120 °．1）求证：CD 是⊙O 的切线；25. 已知直线y=kx+b 经过点A（0，2），B（-4，0）和抛物线y=x2．（1）求直线的解析式；（2）将抛物线y=x2沿着x 轴向右平移，平移后的抛物线对称轴左侧部分与y 轴交于点C，对称轴右侧部分抛物线与直线y=kx+b 交于点D，连接CD，当CD∥x 轴时，求平移后得到的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，平移后得到的抛物线的对称轴与x轴交于点E，P 为该抛物线上一动点，过点P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，是否存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26. 如图1，在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D、E 分别是边BC、AC 的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，= ______ ；②当α=180°时，= ______ ．（2）拓展探究试判断：当0°≤<α360°时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明．（3）问题解决△CDE 绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD 的长．∴∠FCA=∠A=30 °． ∵∠F=∠E=45 °，∴∠AOF=∠FCA +∠F=30 °+45 °=75 °．故选： A ．4. 【答案】 C【解析】解： A 、3x 3-5x 3=-2x 3，故此选项错误；B 、 8x 3÷4x=2 x 2，故此选项错误；C 、= ，正确；D 、 + 无法计算，故此选项错误．故选： C ．直接利用合并同类项法则以及单项式除以单项式、则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式、正确掌握相关运算法则是解题关键．5. 【答案】 D【解析】解：移项，得 -2x ≥-11. 【答案】 B答案和解析【解析】解： |-2020|=2020；故选： B ．根据绝对值的性质直接解答即可．此题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键，是一道基础题．2. 【答案】 B【解析】解： ∵a ∥b ， ∴∠1=∠3=100 °． ∵∠2+∠3=180 °， ∴∠2=180 °-∠3=80 °，故选： B ．根据两直线平行，同位角相等，即可求得进而得出 ∠2 的度数．此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3. 【答案】 A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质等知识，解题时注意：两直线平行，内错角相等．依据 AB ∥EF ，即可得 ∠FCA=∠A=30°，利用三角形外角性质，即可得到 ∠AOF=∠FCA+∠F=75°．【解答】解： ∵BA ∥EF ，∠A=30°，分式的约分、二次根式的加减运算法分式的约分、二次根式的加减运系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选： D ．先移项，再系数化为 1 即可．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．6. 【答案】C【解析】解：由题意-2k=3k+5，解得k=-1 ，故选：C．把x=-2 ，y=3k+5代入正比例函数y=kx 解答即可．本题考查了正比例函数的解析式．关键是正确列出关于k的方程.7. 【答案】A【解析】解：设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得．故选：A．设这个队胜x场，负y场，根据在10场比赛中得到16 分，列方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8. 【答案】C【解析】解：∵图象与x 轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，2∴b2-4ac>0，∴4ac-b2<0，①正确；∵- =-1 ，∴b=2a，∵a+b+c<0，∴b+b+c< 0，3b+2 c< 0，∴②是正确；∵当x=-2 时，y>0，∴4a-2b+c>0，∴4a+c> 2b，③错误；∵由图象可知x=-1 时该二次函数取得最大值，2∴a-b+c> am +bm+c（m≠-1）．∴m（am+b）< a-b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选：C．由抛物线与x 轴有两个交点得到b2-4ac>0，可判断①；根据对称轴是x=-1，可得x=-2、0 时，y 的值相等，所以4a-2b+c> 0，可判断③；根据- =-1 ，得出b=2a，再根据a+b+c<0，可得b+b+c<0，所以3b+2c<0，可判断②；x=-1 时该二次函数取得最大值，据此可判断④．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是能看懂图象，利用数形结合的思想解答．9. 【答案】B【解析】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V=πr2h=22×6?π =24，π故选：B．由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积．此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积．10. 【答案】D【解析】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a2+b2> 19的有 4 种结果，∴a2+b2>19 的概率是= ，故选： D ．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与a2+b2> 19 的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件 A 或B的概率．11. 【答案】B【解析】解：∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在△ADE 和△CFE 中，∴△ADE △CFE （AAS），∴AD=CF=3，∵AB=4，∴DB=AB-AD=4-3=1．故选B．根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F，再根据全等三角形的判定证明△ADE △CFE ，得出AD =CF ，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB 的长．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE △FCE 是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．12. 【答案】D【解析】解：∵y=kx+b（k<0，b>0），∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k<0，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令x=0 时，y=b ，∴图象与y 轴的交点为（0，b），∴C 正确；令y=0 时，x=- ，当x>- 时，y<0；D 不正确；故选： D ．由k<0，b>0可知图象经过第一、二、四象限；由k<0，可得y随x的增大而减小；图象与y 轴的交点为（0，b）；当x>- 时，y<0；本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y=kx+b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．13. 【答案】-1【解析】解：× -tan45 °= -1= -1，故答案为：-1．根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．14. 【答案】2×104【解析】解：20000用科学记数法表示为2×104．故答案是：2×104．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤a||<10，n为整数，据此判断即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a||<10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n的值．15. 【答案】（-2，2）【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化- 对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1 的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．先求出点P 到直线x=1 的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1 的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P 到直线x=1的距离为4-1=3，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1 的距离为3，∴点P′的横坐标为1-3=-2 ，∴对称点P′的坐标为（-2，2）故答案为：（-2，2）．16. 【答案】1【解析】解：由统计表可知共有：12+22+10+5+3=52 人，中位数应为第26 与第27 个的平均数，而第26个数和第27 个数都是1，则中位数是1．故答案为：1．由统计表可知总人数为52，得到中位数应为第26 与第27 个的平均数，而第26个数和第27 个数都是 1 ，即可确定出中位数为 1 ．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．也考查了条形统计图．17.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=BC=CD=AD=1，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF （HL ），∴∠BAE= ∠DAF ，∵∠EAF =60 °，∴∠BAE+∠DAF =30 °，∴∠DAF =15 °，在AD 上取一点G，使∠GFA =∠DAF =15°，如图所示，∴DF= FG= AG ，DG= DF ，设 DF=x ，则 DG= x ， AG=FG =2x ，∵AG+DG=AD ，∴2x+ x=1 ，解得： x=2- ，∴DF =2- ，∴CF = CD -DF =1-（ 2- ）= -1；故答案为．在 AD 上取一点 G ，使∠GFA =∠DAF ，先证明 Rt △ABE ≌Rt △ADF ，得∠DAF 的度数，设 DF =x ，用 x 表示 DG ， AG ，再由正方形的边长列出 x 的方程求得 x ，便可求得结果．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．18. 【答案】 6∵AB=AC ，∴BD =DC ，在 Rt △ABD 中， ∠B=30°， ∴AD= AB= ，由勾股定理得， BD= =3，∴BC=2BD=6，∴△ABC 的周长为： 6+2 +2 =6+4 ，故答案为： 6+4 ．作 AD ⊥BC 于 D ，根据直角三角形的性质求出的周长公式计算即可．本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质， b ，斜边长为 c ，那么 a 2+b 2=c 2． 19. 【答案】 11 【解析】解：设需用 A 型钢板 x 块， B 型钢板 y 块，依题意，得：，（① +②） ÷5 得： x+y=11 ．故答案为： 11．设需用 A 型钢板 x 块， B 型钢板 y 块，根据“用 1块 A 型钢板可制成 4件甲种产品和 1 件乙种产品；用 1块 B 型钢板可制成 3件甲种产品和 2件乙种产品”，可得出关于 x ，y 的二元一次方程组，用（① +②）÷5 可求出 x+y 的值，此题得解．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20. 【答案】 -7≤x <1【解析】解：解不等式 x-3（x-2）> 4，得： x <1，解不等式 ≤，得： x ≥-7，则不等式组的解集为 -7≤x < 1，解析】解：作 AD ⊥BC 于 D ，AD ，根据勾股定理求出 BD ，根据三角形如果直角三角形的两条直角边长分别是 a ，故答案为：-7≤x< 1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：原式=1=1-【解析】直接利用分式的混合运算法则计算得出答案．本题考查了分式的加减乘除混合运算，正确化简分式是解题关键．22. 【答案】解：（1）∵直线y=mx与双曲线y= 相交于A（-2，a）、B两点，∴点A 与点B 关于原点中心对称，∴B（2，-a），∴C（2，0）；∵S△AOC =2 ，∴×2×a=2，解得a=2 ，∴A（-2，2），把A（-2，2）代入y=mx和y= 得-2m=2，2= ，解得m=-1，n=-4；（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b，∵直线AC 经过A、C，，解得∴直线AC 的解析式为y=- x+1．【解析】（1）根据反比例函数的对称性可得点A与点 B 关于原点中心对称，则B（2，a），由于BC⊥x 轴，所以C（2，0），先利用三角形面积公式得到×2×a=2，解得a=2，则可确定A（-2，2），然后把 A 点坐标代入y=mxy=mx 和y= 中即可求出m，n；（2）根据待定系数法即可得到直线AC 的解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质．23. 【答案】14 98 100【解析】解：（1）本次调查的人数共有10÷20%=50 人，则成绩为98 分的人数为50-（20+10+4+2 ）=14（人），补全统计图如下：（ 2）本次测试成绩的中位数为=98 分，众数 100分，故答案为： 98， 100；3） ∵6880× =2752， ∴估计该区大约有 2752 名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识．（ 1）先根据 96 分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可得分的人数；（ 2）根据中位数和众数的定义可得；（ 3）利用样本中 100分人数所占比例乘以总人数可得．此题考查了条形统计图、扇形统计图的知识，解答本题的关键是利用差生的人数及所占的比例求出调查的总人数，要学会读图获取信息的能力．24. 【答案】（ 1）证明：连接 OC ．∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC ，∴∠ACO=∠A=30 °．∴∠OCD=∠ACD -∠ACO=90 °．即 OC ⊥CD ， ∴CD 是⊙O 的切线．（ 2）解： ∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°．在 Rt △OCD 中， CD =OC，∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积为【解析】（1）连接 OC ．只需证明 ∠OCD =90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（ 2）阴影部分的面积即为直角三角形 OCD 的面积减去扇形 COB 的面积．此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．25. 【答案】解：（ 1）将 A （0，2）， B （-4， 0）代入 y=kx+b ，得：∴S 扇形BOC = 98 故答案为： 14；，解得：∴直线AB 的解析式为y= x+2．（2）如图1，设平移后抛物线的解析式为称轴为直线x=m，点 C 的坐标为（0，m2）∵CD∥x 轴，∴点 C ，D 关于直线x=m 对称，∴点 D 的坐标为（2m，m2）．∵点 D 在直线y= x+2上，解得：m1=-1 （舍去），m2=2，∴平移后抛物线的解析式为y=（x-2）2，即y=x2-4x+4 ．（3）存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与△AOB 相似．设点P的坐标为（a，a2-4a+4），则PQ=|a-2|，EQ=a2-4a+4 ．∵∠PQE=90 °，∴分两种情况考虑，如图 2 所示．①当△EQP∽△AOB 时，= ，即=，化简，得：|a-2|= ，解得：a1= ，a2= ，∴点P 的坐标为（，）或（，）；②当△PQE∽△AOB 时，= ，即y=（x-m）2（m>0），则平移后抛物线的对化简，得：|a-2|=2 ，解得：a1=0 ，a2=4 ，∴点P 的坐标为（0，4）或（4，4）．综上所述：存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与△AOB 相似，点P 的坐标为（，），（，），（0，4）或（4，4）．【解析】（1）根据点A，B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式；（2）设平移后抛物线的解析式为y=（x-m）2（m>0），则平移后抛物线的对称轴为直线x=m，点C的坐标为（0，m2），由CD∥x轴，可得出点C，D 关于直线x=m对称，进而可得出点 D 的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（3）设点P 的坐标为（a，a2-4a+4），则PQ=|a-2|，EQ=a2-4a+4，由∠PQE=90°可得△EQP∽△AOB 或△PQE∽△AOB，①当△EQP∽△AOB 时，利用相似三角形的性质可得出关于a的方程，解之即可得出 a 值，将其代入点P的坐标即可得出结论；②当△PQE∽△AOB 时，利用相似三角形的性质可得出关于 a 的方程，解之即可得出 a 值，将其代入点P 的坐标即可得出结论．综上，此题得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）利用二次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元二次方程；（3）分△EQP∽△AOB 和△PQE ∽△AOB 两种情况，利用相似三角形的性质找出关于 a 的方程．26.【答案】【解析】解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC 中，∠B=90 °，∴AC= = =2 ，∵点D、E分别是边BC、AC 的中点，∴AE= AC = ，BD = BC=1，∴ = ．②如图1-1 中，当α =180°时，可得AB∥DE，∵ = ，∴ = = ．故答案为：① ，② ．∵∠ECD = ∠ACB ，∴∠ECA=∠DCB ，∴△ECA∽△DCB，∴ = = ．．∴ = = ．．（3）①如图3-1中，当点E在AB的延长线上时，在Rt△BCE 中，CE= ，BC=2，∴BE= = =1，∴AE=AB+BE=5，②如图3-2 中，当点E在线段AB 上时，∴BD = ，综上所述，满足条件的BD 的长为．（1）①当α=0°时，在Rt△ABC 中，由勾股定理，求出AC 的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD 的大小，即可求出的值是多少．② α=180°时，可得AB∥DE，然后根据= ，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB ，再根据== ，判断出△ECA∽△DCB ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（3）分两种情形：①如图3-1中，当点E在AV的延长线上时，②如图3-2中，当点 E 在线段AB 上时，分别求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

内蒙古包头市名校2020届数学中考模拟试卷

内蒙古包头市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．已知抛物线y ＝﹣x 2+bx+2﹣b 在自变量x 的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y 的最大值为6，则b 的值为（）A ．﹣1或2B ．2或6C ．﹣1或4D ．﹣2.5或82．如图，在等边ABC △中，已知6AB =，N 为AB 上一点，且2AN =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连结BM ，MN ，则BM MN +的最小值是( )A ．8B ．10C ．D ．3．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（）A.40B.30C.28D.204．如图，正方形ABCD ．AB ＝4，点E 为BC 边上点，连接AE 延长至点F 连接BF ，若tan ∠FAB ＝tan ∠EBF ＝13，则AF 的长度是（）A ．2B ．5C D 5．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：A ．15、15B ．20、17.5C ．20、20D ．20、156．菱形ABCD 中，605B AB ∠=︒=，，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（）A ．15B ．16C ．17D ．207．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG=GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤8．如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于（）A．B．C．D．9．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是lkm/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列计算正确的是( )A．3x﹣x＝3 B．a3÷a4＝1 aC．(x﹣1)2＝x2﹣2x-1 D．(﹣2a2)3＝﹣6a611．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A ．83分B ．86分C ．87分D ．92.4分12．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，AOB ∆为等边三角形，点B 的坐标为()2,0-，过点()2,0C 作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，点E 在反比例函数k y x=的图像上，当ADE ∆和DCO ∆的面积相等时，k 的值是__________．14．分解因式：mn 2-2mn+m=_________.15．如图，直线AB 、CD 交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠EOC=35°，则∠AOD=______度．16．已知：3a=2b ，那么2323a b a b+-=____． 17．已知a 2+2a=-2，则22(21)(4)a a a +++的值为________．18．把多项式mn 2﹣6mn+9m 分解因式的结果是_____．三、解答题19．计算或化简：（1）2cos45°﹣（﹣0（2）先化简，再求值：（31x -﹣x ﹣1）÷2221x x x --+，其中x ； 20．某中学为了帮助贫困学生读书，由校团委向全校2400名学生发起了“脱贫攻坚我在行”爱心捐款活动，为了解捐款情况，校团委随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为，图①中m 的值是；（2）请补全条形统计图；（3）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．21．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝6，PA＝①线段PB＝，PC＝；②直接写出PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足14PAAB，直接写出PCBC的值：．22．如图，在7×7的方格纸中，点A，B，C都在格点上，请按要求找出D点，使得D点在格点上．（1）在图甲中画一个∠ADC，使得∠ABC＝∠ADC．（2）在图乙中画一个三角形ADC，使得△ADC的面积等于△ABC面积的2倍．23．（13）2+14×（﹣4）；（2）化简：（a+1）2﹣2（a+12）24．我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，应将销售单价定为多少元？25．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．【参考答案】***一、选择题13．14．m(n-1)215．16．135 -．17．618．m（n﹣3）2三、解答题19．（1）-2（2）﹣x2﹣x+2【解析】【分析】（1）依次计算三角函数、零指数幂、二次根式，然后计算加减法；（2）先算括号里的，然后算除法．【详解】（1﹣﹣1﹣﹣1﹣2；（2）（31x-﹣x﹣1）÷2221xx x--+＝231()11xx x----÷22(1)xx--＝2 (2)(2)(1)12 x x xx x-+--⋅--＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+2当x）2+2＝﹣+2【点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．（1）50，32；（2）详见解析；（3）众数：10元；中位数：15元；（4）768．【解析】【分析】（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；（2）总人数乘以15元对应百分比可得其人数，据此可补全图形；（3）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（4）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%＝50人，∵1650×100%＝32%，∴m＝32，故答案为：50、32；（2）15元的人数为50×24%＝12，补全图形如下：（3）本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（4）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为2400×32%＝768人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（1）①，PA2+PB2＝PQ2，理由详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3）4【解析】【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质出去AB，根据题意求出PB，作CH⊥AB于H，根据直角三角形的性质求出CH，根据勾股定理求出PC；②证明△ACP≌△BCQ，根据全等三角形的性质得到PA＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝45°，得∠PBQ＝90°，根据勾股定理计算；（2）连接BQ，仿照（1）②的方法证明；（3）分点P在线段AB上、点P在线段AB上两种情况，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【详解】解：（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝6，∴AB＝，∴PB ＝AB ﹣PA ＝﹣＝，作CH ⊥AB 于H ，∵CA ＝CB ，CH ⊥AB ，∴AH ＝HB ＝12AB ＝，CH ＝12AB ＝∴PH ＝AH ﹣AP，∴PC故答案为：；2②PA 2+PB 2＝PQ 2，理由如下：如图①，连接QB ，∵∠ACB ＝∠PCQ ＝90°，∴∠ACP ＝∠BCQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB ACP BCQ CP CQ =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BCQ ，∴PA ＝BQ ，∠CBQ ＝∠CAP ＝45°，∴∠PBQ ＝90°，∴BQ 2+PB 2＝PQ 2，∴PA 2+PB 2＝PQ 2，故答案为：PA 2+PB 2＝PQ 2；（2）如图②，连接BQ ，∵∠ACB ＝∠PCQ ＝90°，∴∠ACP ＝∠BCQ ，在△ACP 和△BCQ 中， CA CB ACP BCQ CP CQ =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BCQ ，∴PA ＝BQ ，∠CBQ ＝∠CAP ＝45°，∴∠PBQ ＝90°，∴BQ 2+PB 2＝PQ 2，∴PA 2+PB 2＝PQ 2；（3）当点P 在线段AB 上时，由（1）①得，PC AC ==；当点P 在线段BA 的延长线上时，设BC ＝2x ，则AB ＝，∵△ABC 是等腰直角三角形，CH ⊥AB ，∴AH ＝CH ＝12ABx ，∵14PA AB =， ∴AB ＝4PA ， ∴PA ＝14AB＝2x ∴PH ＝PA+AH＝x ，由勾股定理得，PCx ，∴22PCBC x ==．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握相关的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用网格即可得出符合∠ABC ＝∠ADC 的答案；（2）利用三角形面积求法得出答案．【详解】（1）如图甲所示：∠ABC ＝∠ADC ；（2）如图乙所示：△ADC 的面积等于△ABC 面积的2倍．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．23．（1）10；（2）a 2【解析】【分析】（1）先化简各个根式，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项．【详解】（1）原式＝9﹣1＝10；（2）原式＝a2+2a+1﹣2a﹣1＝a2．【点睛】本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．24．(1) W＝﹣2x2+120x﹣1000；（2）应将销售单价定为25元.【解析】【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），依据题意易得出W与 x之间的函数关系式，（2）令W＝750，求解即可，因为要确保顾客得到优惠，故最后x应取最小值【详解】（1）根据题意，得：W＝（﹣2x+100）（x﹣10）整理得W＝﹣2x2+120x﹣1000∴W与 x之间的函数关系式为：W＝﹣2x2+120x﹣1000（2）∵每天销售利润W为750元，∴W＝﹣2x2+120x﹣1000＝750解得x1＝35，x2＝25又∵要确保顾客得到优惠，∴x＝25答：应将销售单价定为25元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．(1)见解析；（2）四边形EGFH是菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出结论；（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH，即可得出四边形EGFH是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠FBH=∠EDG，∵AE=CF，∴BF=DE，∵EG∥FH，∴∠OHF=∠OGE，∴∠BHF=∠DGE ，在△BFH 和△DEG 中，FBH EDG BHF DGEBF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BFH ≌△DEG （AAS ）；（2）解：四边形EGFH 是菱形；理由如下：连接DF ，设EF 交BD 于O ．如图所示：由（1）得：BFH ≌△DEG ，∴FH=EG ，又∵EG ∥FH ，∴四边形EGFH 是平行四边形，∵DE=BF ，∠EOD=∠BOF ，∠EDO=∠FBO ，∴△EDO ≌△FBO ，∴OB=OD ，∵BF=DF ，OB=OD ，∴EF ⊥BD ，∴EF ⊥GH ，∴四边形EGFH 是菱形．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解题关键在于利用平行四边形的性质求证。

内蒙古包头市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

内蒙古包头市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（）A．172×102B．17.2×103C．1.72×104D．0.172×1052．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP 的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（）A．B．C．D．3．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③4．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁52的相反数是（）A．﹣2B．2C．12D．26．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）A．B．C．D．7．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC 交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．32C．74D．1548．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．9．若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜110．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜211．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°12．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．14．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根，则菱形的面积为______．15．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．18．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n个图案中有__________张白色纸片．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．⑴用含t的代数式表示：AP=，AQ=．⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？20．（6分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？21．（6分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．22．（8分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.23．（8分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C 作CE⊥AD于点E．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM．24．（10分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A 有多少人？25．（10分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：（1）函数y=21x 自变量的取值范围是；（2）下表列出了y 与x 的几组对应值：x…﹣2﹣32 m﹣34﹣1212 34132 2 …y …14491 1694416914914…表中m 的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数y=21x 的图象，写出这个函数的性质：．（只需写一个）26．（12分）如图，△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形，且∠ACB ＝∠BEC ＝90°，AC ＝42，点P 为线段BE 延长线上一点，连接CP 以CP 为直角边向下作等腰直角△CPD ，线段BE 与CD 相交于点F ．（1）求证：PC CECD CB=；（2）连接BD ，请你判断AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由；（3）若PE ＝1，求△PBD 的面积．27．（12分）如图，AB AE =，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：ABC AED ≌△△。

2020年内蒙古包头市中考数学模拟试卷 (含答案解析)

2020年内蒙古包头市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.化简√27+√3−√12的结果为()A. 0B. 2C. −2√3D. 2√32.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为()A. 0.1109×108B. 11.09×106C. 1.109×108D. 1.109×1073.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数x满足()A. −8<x<8B. x<−8或x>8C. x<8D. x>84.下列计算正确的是()A. (a2b)2=a2b2B. a6÷a2=a3C. (3xy2)2=6x2y4D. (−m)7÷(−m)2=−m55.如图，已知AB//CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为()A. 30°B. 32.5°C. 35°D. 37.5°6.如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉)，其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 47.一组数据2，2，4，5，5，8，x，9的平均数为5，则这组数据的众数是()A. 2B. 4C. 6D. 58.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于()A. 5B. 6C. 7D. 89.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则AB⏜的长等于()A. π3B. π2C. 2π3D. 3π210.下列选项中可以用来说明命题“若x2>1，则x>1”是假命题的反例是()A. x=1B. x=−1C. x=2D. x=−211.如图，点A、C为反比例函数y=kx(x<0)图象上的点，过点A、C 分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为32时，k的值为()A. 4B. 6C. −4D. −612.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是()A. 5B. 10C. 12D. 13二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.在函数y=4x2x−3中，自变量x的取值范围是______．14.分式方程：11−x −1=2x−1的解是______．15.计算：(3√2+2√3)(3√2−2√3)=___________________．16.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF=20°，则∠AED等于______ 度．17.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是______．18.如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=__________ cm．19.关于二次函数C1：y=x2+2x−3的下列四个结论中，正确的结论是______(只填序号)．(1)将C1的图象向上平移m个单位后，若与x轴没有交点，则m>4．(2)将C1的图象向左平移1个单位得C2，则函数C2的解析式为y=x2+4x；(3)若C2的图象与C1的图象关于x轴对称，函数C2的解析式为y=−x2+2x−3；(4)若C1的图象顶点为D，且C1与直线y=−2x+1交于A、B两点，则△ABD的面积为14√2．20.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在对角线BD上，DF：DE=2：√5，EF⊥BD，那么tan∠ADB=______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a.不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示：b.采用公共交通方式单程所花费时间(分)的频数分布直方图如图2所示(数据分成6组：10≤x<20，20≤x<30，30≤x<40，40≤x<50，50≤x<60，60≤x≤70)：c.采用公共交通方式单程所花费时间在30≤x<40这一组的是：30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根据以上信息，回答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为______分；(3)请你估计该年级采用公共交通方式上学共有______人，其中单程不少于60分钟的有______人．22.一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里⋅23.某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？(3)若这批商品全部售完，在(2)的条件下，该商店至少盈利多少元？24.已知：如图，在△ABC中，AC=BC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．(1)求证：DE⊥BC；(2)若⊙O的半径为5，cosB=3，求AB的长．525.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，过点A作AD⊥AB，且AD=AB，过点D作DE//BC，交CA的延长线于点E，连接BD．(1)已知BC=2，EC=6，求DE的长度；(2)如图2，点F是BD的中点，连接EF和CF，求证：△EFC为等腰直角三角形；(3)将直线BD绕点F旋转，使它与射线BC、射线EF分别相交于点G、H，如图3，试猜想EH、EC、CG之间有何数量关系，直接写出结论26.如图，已知抛物线y=x2−(2m+1)x+m2+m−2与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，P(s,t)为抛物线上A、B之间一点(不包括A、B)，连接AP、BP分别交y轴于点E、D(1)若m=−1，求A、B两点的坐标；(2)若s=1，求ED的长度；(3)若∠BAP=∠ODP，求t的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：√27+√3−√12=3√3+√3−2√3=2√3，故选：D．根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．2.答案：D解析：解：11090000=1.109×107，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：【分析】本题考查的是数轴的性质，要注意数轴上的点到原点的距离是数轴上的点加绝对值后的数，与点的正负性无关．数轴上任意一点的绝对值都表示点到原点的距离，原点左边的数为负数，右边的数为正数．由此可解本题．【解答】解：依题意得|x|<8，所以−8<x<8.故选A．4.答案：D解析：【分析】本题主要考查了整式的运算，关键是熟练掌握同底数幂的除法法则和积的乘方公式.利用同底数幂的除法和积的乘方计算得出结果进行判断即可．【解答】解：A.计算结果是a4b2，故计算错误；B.计算结果是a4，故计算错误；C.计算结果是9x2y4，故计算错误；D.计算结果是−m5，故计算正确．故选D．5.答案：C解析：解：设AB、CE交于点O．∵AB//CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB−∠E=35°，故选：C．根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB−∠E．6.答案：B解析：【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用了主视图、俯视图、左视图相同．根据主视图、俯视图、左视图相同，可得答案．【解答】解：由主视图、俯视图、左视图相同，得可拿掉第二层非相邻的两个小立方块，故选B．7.答案：D解析：【分析】本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．【解答】解：利用平均数的计算公式，得(2+2+4+5+5+8+x+9)=8×5，解得x=5，则这组数据的众数即出现最多的数为5．故选D．8.答案：D解析：【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC=90°．∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10．∵AD=6，∴CD=√AC2−AD2=√102−62=8．故选D．9.答案：C解析：【分析】本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长=nπR180．连接OA、OB，求出圆心角∠AOB的度数，代入弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴AB⏜的长为：60π×2180=2π3，故选：C．10.答案：D解析：【分析】本题考查了命题与定理，要证明一个命题是假命题的反例，只需要这个例子满足命题的题设，但不满足命题的结论即可，据此逐一判断各选项即可得解．【解答】解：A、x=1不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；B、x=−1不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；C、x=2满足x2>1，也满足x>1，故不是反例；D、x=−2满足x2>1，不满足x>1的要求，故是原命题的反例．故选D．11.答案：C解析：【分析】设点C的坐标为(m,km )，则点E(12m,k2m)，A(12m,2km)，根据三角形的面积公式可得出S△AEC=−38k=32，由此即可求出k值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C的坐标，利用点C的横坐标表示出A、E点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点的坐标是关键．【解答】解：设点C的坐标为(m,km )，则点E(12m,k2m)，A(12m,2km)，∵S△AEC=12BD⋅AE=12(12m−m)⋅(2km−k2m)=−38k=32，∴k=−4．故选C．12.答案：D解析：解：在Rt△ACE中，由勾股定理，得AE=√AC2+EC2=√122+52=13．由线段的垂直平分线的性质，得BE=AE=13，故选D．根据勾股定理，可得AE的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案．本题考查了线段垂直平分线的性质，先由勾股定理求出AE的长，再由线段垂直平分线的性质得出答案．13.答案：x≠32解析：【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【解答】解：函数y=4x2x−3中，2x−3≠0，解得x≠32，故答案为：x≠32．14.答案：x=−2解析：解：去分母得：−1−x+1=2，解得：x=−2，经检验x=−2是分式方程的解，故答案为：x=−2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.答案：6解析：【分析】本题考查了平方差公式和二次根式的混合运算，根据平方差公式将原式变形后即可解答本题．【解答】解：(3√2+2√3)(3√2−2√3)=(3√2)2−(2√3)2=18−12=6，故答案为6 ．16.答案：65解析：【分析】根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE=45°，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可．此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE=45°，再利用全等三角形的判定和性质解答．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，在△ABE与△ADE中，{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE,∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°−45°−70°=65°，故答案为：65．17.答案：12解析：解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为816=12，故答案为：12．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18.答案：√73解析：【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质，勾股定理的有关知识，由平行四边形的性质得出BC=AD=8cm，OA=OC=12AC，由勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8cm，OA=OC=12AC，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC=√AB2−BC2=√102−82=6cm，∴OC=3cm，∴OB=√BC2+OC2=√82+32=√73cm．故答案为√73．19.答案：(1)、(2)、(4)解析：【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和二次函数的几何变换．先把y=x2+2x−3化成顶点式得到二次函数C1的顶点坐标为(−1,−4)，再利用抛物线的平移规律对(1)、(2)进行判断；写出点(−1,−4)关于x轴对称的点的坐标为(−1,4)，再利用顶点式写出函数C2的解析式，则可对(3)进行判断；解方程x2+2x−3=−2x+1得点A、B的横坐标分别为−2+2√2，−2−2√2，设直线y=−2x+1与抛物线的对称轴的交点为E，则E(−1,3)，根据三角形面积公式，利用S△ABD=S△AED+S△BED进行计算，则可对(4)进行判断．【解答】解：(1)y=x2+2x−3=(x+1)2−4，二次函数C1的顶点坐标为(−1,−4)，将C1的图象向上平移m个单位后，若与x轴没有交点，则m>4；所以(1)正确；(2)将C1的图象向左平移1个单位得C2，则C2的顶点坐标为(−2,−4)，所以抛物线C2的解析式为y=(x+2)2−4，即y=x2+4x，所以(2)正确；(3)点(−1,−4)关于x轴对称的点的坐标为(−1,4)，所以函数C2的解析式为y=−(x+1)2+4，即y=−x2−2x+3，所以(3)错误；(4)解方程x2+2x−3=−2x+1得x1=−2+2√2，x2=−2−2√2，则点A、B的横坐标分别为−2+ 2√2，−2−2√2，设直线y=−2x+1与抛物线的对称轴的交点为E，则E(−1,3)，所以S△ABD=S△AED+S△BED=12⋅DE⋅4√2=12⋅7⋅4√2=14√2，所以(4)正确．故答案为(1)、(2)、(4)．20.答案：2解析：解：∵EF⊥BD，∴∠DFE=90°，设DF=2x，DE=√5x，由勾股定理得：EF=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADB+∠CDB=90°，∠CDB+∠DEF=90°，∴∠ADB=∠DEF，∴tan∠ADB=tan∠DEF=DFEF =2xx=2，故答案为：2．根据矩形的性质求出∠ADC=90°，根据垂直得出∠DFE=90°，设DF=2x，DE=√5x，由勾股定理得出EF=x，求出∠ADB=∠DEF，解直角三角形求出即可．本题考查了解直角三角形、矩形的性质和勾股定理，能求出∠ADB=∠DEF是解此题的关键．21.答案：(1)∵选择公共交通的人数为100×50%=50(人)，∴40≤x<50的人数为50−(5+17+14+4+2)=8(人)，补全直方图如下：(2)31；(3)200； 8；解析：解：(1)见答案．(2)采用公共交通方式单程所花费时间共50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，所以采用公共交通方式单程所花费时间的中位数是31+312=31(分)，故答案为：31；(3)估计该年级采用公共交通方式上学共有400×50%=200(人)，其中单程不少于60分钟的有200×250=8(人)，故答案为：200；8．【分析】(1)用被抽查总人数乘以乘公共交通对应的百分比可得其人数，再减去其它分组的人数求出40≤x <50的人数，从而补全图形；(2)根据中位数的概念计算可得；(3)利用样本估计总体思想计算可得采用公共交通方式上学总人数．用采用公共交通方式上学总人数乘以单程不少于60分钟学生人数对应的百分比可得其人数．本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．22.答案：解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，过C 作CE ⊥AC ，交AB 于E ．Rt △ACD 中，∠DAC =45°，AC =20×1.5=30(海里)，∴CD =ACsin45°=30×√22=15√2(海里)，Rt △BCD 中，∠BCD =∠BCE +∠ECD =45°+15°=60°，海里)．答：此时航船与灯塔相距30√2海里．解析：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是把解斜三角形问题转化为解直角三角形问题.过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，在直角△ACD 中，根据三角函数求得CD 的长，再在直角△BCD 中运用三角函数即可得解．23.答案：解：(1)设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x 、y 元．依题意得：{2x =3y 3x −2y =150，解得：{x =90y =60 ∴甲商品与乙商品的售价分别为90元和60元．(2)设进货甲商品a 件，则乙商品(80−a)件．依题意得：70a +35(80−a)≤4200，解得a ≤40∴甲最多进货40件．(3)设进货乙商品b 件，利润为M 元．由(2)得a ≤40，则b ≥40，M =(90−70)(80−b)+(60−35)b =5b +1600，∴5>0，M 随b 的增大而增大，当b =40时，M 取得最小值，即5×40+1600=1800 (元)．答：该商店盈利1800元．解析：本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．(1)设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x 、y 元．依题意得：{2x =3y 3x −2y =150，求出每件甲商品与每件乙商品的售价； (2)设进货甲商品a 件，则乙商品(80−a)件.依题意得：70a +35(80−a)≤4200，求出至多进货甲商品的件数．(3)设进货乙商品b 件，利润为M 元.由(2)得a ≤40，则b ≥40，M =(90−70)(80−b)+(60−35)b =5b +1600，求出该商店至少盈利的钱数．24.答案：解：(1)连接CD ，∵AC 是⊙O 的直径，∴CD ⊥AB ．∵AC =BC ，∴AD =BD ，∵AO =CO ，∴OD//BC ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ，∴DE ⊥BC ．(2)∵AC =BC ，∴∠A =∠B ，∵cosB =35，∴cosA =35，∵⊙O 的半径为5，∴AC =10，∴AD =6，∴AB =2AD =12．解析：此题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．(1)连接CD，由AC是⊙O的直径，得到CD⊥AB，根据等腰三角形的性质得到AD=BD，根据切线的性质即可得到结论；(2)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，解直角三角形得到AC=10，于是得到结论．25.答案：解：(1)解：∵∠ACB=90°，DE//BC，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠E=180°−∠C=90°，∵AD⊥AB，∴∠DAE+∠BAC=90°，∴∠DAE=∠ABC，又∵∠E=∠C=90°，AD=AB，∴△ADE≌△BAC，∴EA=BC=2，DE=AC=EC−EA=4；(2)证明：连接AF，∵△ADE≌△BAC，∴AB=DA，∠ABC=∠DAE，BC=EA，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∵点F是BD的中点，∴AF=BF，∠DAF=∠DBA=45°，AF⊥DB，∴∠ABC+∠DBA=∠DAE+∠DAF，即∠FBC=∠FAE，∴△FAE≌△FBC，∴EF=CF，∠EFA=∠CFB，∴∠EFA+∠AFC=∠CFB+∠AFC=90°，∴EF⊥CF，∴△EFC为等腰直角三角形(3)EH=EC+CG．证明：设BC=EA=a，AC=DE=b，CG=c，∵DE//BC，∴∠H=∠G，∠HDF=∠GBF，∵DF=BF，∴△HDF≌△GBF，∴DH=BG=a+c，∴EH=HD+DE=a+b+c，∵EC=EA+AC=a+b，∴EH=EC+CG．解析：本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解决此题的关键是要熟练掌握这些知识．(1)由∠ACB=90°，DE//BC结合AD⊥AB，证得∠DAE=∠ABC，根据AAS证得△ADE≌△BAC，从而得出结论；(2)连接AF，证得△FAE≌△FBC，从而得到EF=CF，∠EFA=∠CFB，再进一步证得结论即可；(3)设BC=EA=a，AC=DE=b，CG=c，证得△HDF≌△GBF，从而得出结论．26.答案：解：(1)当m=−1时，抛物线的解析式为y=x2+x−2，令y=0，可得x2+x−2=0，解得x=−2或1∴A(−2,0)、B(1,0)．(2)∵y=[x−(m+2)][x−(m−1)]∴A(m−1,0)、B(m+2,0)∵s=1∴P(1,m2−m−2)∴直线AP的解析式为y=−(m+1)x+m2−1，直线BP的解析式为y=−(m−2)x+m2−4，∴E(0,m2−1)，D(0,m2−4)，∴DE=m2−1−(m2−4)=3．(3)过点P作PQ⊥x轴于Q∵∠BAP=∠ODP∴∠DPE=∠AOE=90°，∴∠APB=∠AQP=∠PQB=90°，∵∠PAB+∠APQ=90°，∠PAB+∠PBQ=90°，∴∠APQ=∠PBQ，∴△PAQ∽△BPQ，∴PQBQ =AQPQ，∴PQ2=AQ⋅BQ，∴t2=(s−x A)(x B−s)∴s(x A+x B)−s2−x A x B=t2∴s⋅(2m+1)−s2−(m−1)(m+2)=t2∵t=s2−(2m+1)s+(m−1)(m+2)∴t2=−t，解得t=−1或0(舍弃)，∴t=−1时，∠BAP=∠ODP．解析：(1)把m=−1代入抛物线的解析式，令y=0解方程即可解决问题；(2)利用待定系数法求出直线PA、PB的解析式，求出点E、D的坐标即可解决问题；(3)由△PAQ∽△BPQ，可得PQBQ =AQPQ，推出PQ2=AQ⋅BQ，即t2=(s−x A)(x B−s)，推出s⋅(2m+1)−s2−(m−1)(m+2)=t2，又t=s2−(2m+1)s+(m−1)(m+2)，推出t2=−t，解得t=−1或0(舍弃)，由此即可解决问题；本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

2020届内蒙古包头市东河区中考数学一模试卷(有答案)(加精)

内蒙古包头市东河区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣42．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000005s，把0.000000005s用科学记数法可以表示为（）A．0.5×10﹣8s B．5×10﹣9s C．5×10﹣8s D．0.5×10﹣9s3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B． =±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x34．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A．B．C．D．5．某班抽取6名学生参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80，下列表述错误的是（）A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．众数是756．不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞﹣7 C．﹣7＜x≤1 D．无解7．下列说法正确的是（）A．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C．明天我市会下雨是随机事件D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖8．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（）A．1﹣πB．﹣C．2﹣D．2﹣π10．已知下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②相等的圆心角所对的弧相等；③若a2=b2，则a=b；④若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0．其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②9a+3b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；④8a+c＜0．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．计算：﹣14++sin60°+（π﹣）0= ．14．化简： = ．15．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．16．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为．17．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣1），且∠ABC=30°，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，则k的值为．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．20．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② =；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是（填写序号）三、解答题（共6小题，满分60分）21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）23．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W 与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？24．如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．26．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P 在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．内蒙古包头市东河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣4【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选D．2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000005s，把0.000000005s用科学记数法可以表示为（）A．0.5×10﹣8s B．5×10﹣9s C．5×10﹣8s D．0.5×10﹣9s【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000005=5×10﹣9，故选B．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B． =±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．故选D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A．B．C．D．【考点】T4：互余两角三角函数的关系．【分析】设BC=2x，AB=3x，由勾股定理求出AC=x，代入tanB=求出即可．【解答】解：∵sinA==，∴设BC=2x，AB=3x，由勾股定理得：AC==x，∴tanB===，故选：A．5．某班抽取6名学生参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80，下列表述错误的是（）A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．众数是75【考点】W6：极差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，75，80，80，80，90，则众数为80，平均数为： =80，中位数为：80，极差为：90﹣75=15．故选D．6．不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞﹣7 C．﹣7＜x≤1 D．无解【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：由≤x﹣2得：3x﹣5≤2x﹣4解得x≤1由3（x﹣1）＜4（x+1）得：3x﹣3＜4x+4解得x＞﹣7∴不等式组的解集为1≥x＞﹣7．故选C．7．下列说法正确的是（）A．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C．明天我市会下雨是随机事件D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖【考点】V2：全面调查与抽样调查；WA：统计量的选择；X1：随机事件；X3：概率的意义．【分析】根据抽样调查和普查的特点、平均数的意义、随机事件，概率的意义即可作出判断．【解答】解：为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用抽样的调查方式进行，故A错误；鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的众数，故B错误；明天可能下雨，也可能不下雨，所以明天我市会下雨是随机事件，故C正确；某种彩票中是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，故D错误．故选C．8．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应的数值代入求解即可．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，侧面积=×2πR×5=5πR=15π，∴R=3cm．故选B．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（）A．1﹣πB．﹣C．2﹣D．2﹣π【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】根据切线，可得∠ADO=90°，根据AB的长，求出AO的长度；解直角三角形，求出半径OD的长度；根据阴影部分的面积=2×（三角形的面积减扇形的面积），计算即可．【解答】解：如右图，连接OD，∵AC与⊙O相切，∴∠ADO=90°，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∴∠AOD=45°，∵O是AB的中点，AB=2，∴OA=，∴OD=cos45°•OA=，∴S阴影=2（××﹣）=﹣．故选B．10．已知下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②相等的圆心角所对的弧相等；③若a2=b2，则a=b；④若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0．其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】①根据正多边形的定义进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据等式的基本性质进行判断；④根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：①各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，原命题是假命题，逆命题是真命题；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，原命题是假命题，逆命题也是假命题；③若a2=b2，则a=±b；原命题是假命题，逆命题是真命题；④直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，原命题与逆命题都是真命题，原命题与逆命题都是真命题的个数为1，故选A．11．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【分析】由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．【解答】解：连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴BC′=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC′=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故选：A．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②9a+3b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；④8a+c＜0．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据抛物线的对称轴为x=﹣=1，可得出2a﹣b=4a≠0，结论①不正确；②根据二次函数的对称性，可得出当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；③将二次y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度，可得出二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，即关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；④将x=﹣2代入二次函数解析式中，可得出y=4a﹣2b+c＞0，再结合b=﹣2a即可得出8a+c＞0，结论④不正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a﹣b=4a≠0，结论①不正确；②∵抛物线的对称轴为x=1，当x=﹣1时，y=ax2+bx+c＜0，∴当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，﹣3），∴将二次函数y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度得到y=ax2+bx+c+3，且二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；④当x=﹣2时，y=ax2+bx+c=4a﹣2b+c＞0，∵b=﹣2a，∴4a﹣2×（﹣2a）+c=8a+c＞0，结论④不正确．综上所述：正确的结论有②③．故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．计算：﹣14++sin60°+（π﹣）0= ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质和有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1+2++1=．故答案为：．14．化简： = ．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法．【解答】解： =1﹣=1﹣==．15．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】先画树状图展示所有24种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系找出能构成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有24种等可能的结果数，其中能构成三角形的结果数为6，所以能构成三角形的概率==．故答案为．16．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为 3 ．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1•x2=﹣1”，将代数式x12﹣x1+x2变形为x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣1．x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故答案为：3．17．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣1），且∠ABC=30°，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，则k的值为．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，由点A（0，1）、点B（0，﹣1）结合解直角三角形可得出点C的坐标，再由点C的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=1﹣（﹣1）=2，∴AC=AB•sin∠ABC=2×=1，CD=AC•cos∠ABC=1×=，AD=AC•sin∠ABC=1×=，∴点C的坐标为（1﹣，）=（，）．∴k=×=．故答案为：．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是 4 ．【考点】M7：相交弦定理；M2：垂径定理．【分析】根据相交弦定理及垂径定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，∴CG=GD，CF=FG=CG，∵CF=2，∴CG=GD=2×2=4，FD=2+4=6，由相交弦定理得EF•AF=CF•FD，即EF===4，故EF的长是4．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt △ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．【解答】解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠C=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH==2，∴EF=．故答案为：．20．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② =；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是①②④（填写序号）【考点】MR：圆的综合题；KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质；S4：平行线分线段成比例；S9：相似三角形的判定与性质；T1：锐角三角函数的定义．【分析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ 的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，把AN=1﹣DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【解答】解：正确结论是①②④．提示：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图2．则有CP=，BP==．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=﹣=，∴=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，∴S△DPQ=DP•QH=××=．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，则有=，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ==．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（共6小题，满分60分）21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数==108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率==．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+4，则AB=（6+4）米．23．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W 与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？【考点】HE：二次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得方程组即可解得答案；（2）设购进A种钢笔每只z元，由题意得，求得42.4≤z＜45，由于z是整数，得到z=43，44于是得到共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只，（3）根据二次函数的解析式W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729即可求得结果．【解答】解：（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得，解得：，答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；（2）设购进A种钢笔z支，由题意得：，∴42.4≤z＜45，∵z是整数z=43，44，∴90﹣z=47，或46；∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；（3）W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729，∵﹣4＜0，∴W有最大值，∵a为正整数，∴当a=3，或a=4时，W最大，∴W最大=﹣4×（3﹣）2+729=728，30+a=33，或34；答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．24．如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接OC，由CD是⊙O的切线，CD⊥OC，又由CD⊥AE，即可判定OC∥AE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得∠EAC=∠CAB；（2）①连接BC，易证得△ACD∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，继而可得⊙O 的半径长；②连接CF与BF．由四边形ABCF是⊙O的内接四边形，易证得△DCF∽△DAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得AF的长，又由AB是⊙O的直径，即可得∠BFA是直角，利用勾股定理求得BF的长，即可求得tan∠BAE的值．【解答】（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AE，∴OC∥AE，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即∠EAC=∠CAB；（2）解：①连接BC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠1=∠2，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AC2=AD2+CD2=42+82=80，∴AB==10，∴⊙O的半径为10÷2=5．②连接CF与BF．∵四边形ABCF是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠AFC=180°，∵∠DFC+∠AFC=180°，∴∠DFC=∠ABC，∵∠2+∠ABC=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∴∠2=∠DCF，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∵∠CDF=∠CDF，∴△DCF∽△DAC，∴，∴DF==2，∴AF=AD﹣DF=8﹣2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA=90°，∴BF==8，∴tan∠BAD=．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LI：直角梯形．【分析】（1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE=CF；（2）首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90°，又由∠GCE=45°，可得∠GCF=∠GCE=45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE=BE+GD；（3）首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在Rt△AED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，∵∠ADC=90°，∴∠FDC=90°．∴∠B=∠FDC，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°，又∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC．…∵∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…∴10=4+DG，即DG=6．设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．…∴AB=12．∴S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=×（6+12）×12=108．即梯形ABCD的面积为108．…26．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P 在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得直线AB与x轴、y轴的交点坐标，然后将点A、点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组求得b、c的值从而可得到抛物线的解析式；（2）由点A、B的坐标可知OB=OA，从而可求得∠BAO=45°，然后分为∠PQA=90°和∠QPA=90°两种情况求解即可；（3）由题意可知：EP∥FQ，EF∥PQ，故此四边形EFQP为平行四边形，从而得到PE=FQ，然后设点P的坐标为（t，0）则可表示出点Q、E、F的坐标，从而可求得PE、FQ的长，最后根据PE=FQ列方程求解即可．【解答】解：（1）∵y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3）．∵将A（3，0），B（0，3）代入得：，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，∴∠QAP=45°．如图①所示：∠PQA=90°时．设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3﹣t．在Rt△PQA中， =，即=，解得：t=1．如图②所示：∠QPA=90°时．设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3﹣t．在Rt△PQA中， =，即=，解得：t=．综上所述，当t=1或t=时，△PQA是直角三角形．（3）如图③所示：设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，﹣t+3），则EP=3﹣t．点Q的坐标为（3﹣t，t），点F的坐标为（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），即F（3﹣t，4t﹣t2），则FQ=4t﹣t2﹣t=3t﹣t2．∵EP∥FQ，EF∥PQ，∴四边形EFQP为平行四边形．∴EP=FQ，即3﹣t=3t﹣t2．解得：t1=1，t2=3（舍去）．将t=1代入得点F的坐标为（2，3）．。

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2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AE 平分∠CAB ，EF ∥AC ，若AF=4，则CE=（）A.3B.C. D.22．关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有三个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．5924a -<-… B ．5924a -<<- C ．5924a --剟 D ．5924a -<-… 3．河南省某地区今年3月份第一周的最高气温分别为：1C ︒，0C ︒，5C ︒，7C ︒，4C ︒，4C ︒，7C ︒，关于这组数据，下列表述正确的是（）A ．中位数是7B ．众数是4C ．平均数是4D ．方差是6 4．如图是一个33⨯的奇妙方阵，其中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等，则a 与b 的关系不正确．．．的是（）A．b =B．b =C ．3a b = D ．3a b =5．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝4，D 为AB 的中点，点E ，F 分别在线段AD ，BC 上，且BF ＝2AE ，连结EF 交中线AD 于点G ，连结BG ，设AE ＝x （0＜x ＜2），△BEG 的面积为y ，则y 关于x 的函数表达式是（）A ．8y =x 2+2x B ．24y x =C ．2y x =+D ．2y =+ 6．已知抛物线2y ax bx c =++开口向下，与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标为(1,)n ，与y 轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论：①20a b +=；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，126a a -总成立； ④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．据报道，截至2018年12月，天津轨道交通运营线路共有6条，线网覆盖10个市辖区，运营里程215000米，共设车站154座.将215000用科学计数法表示应为( )A ．321510⨯B ．421.510⨯C ．52.1510⨯D ．60.21510⨯8．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，DC CB =．若110C ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒9．关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（）A ．211x x +-约分的结果是1xB ．分式211x -与11x -的最简公分母是x ﹣1 C ．22x x 约分的结果是1 D ．化简221x x -﹣211x -的结果是1 10．下列运算正确的是（）A.222()x y x y +=+B.632x x x ÷= 3= D.32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭11．如图，点O 1是△ABC 的外心，以AB 为直径作⊙O 恰好过点O 1，若AC ＝2，BC ＝，则AO 1的长是（）A．B C．D．12．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB＝DCF＝30°，则EF的长为（）A．4 B．6 C D．二、填空题13．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB_____∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“）14．请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式_____．15．如图，AB、BC是⊙O的弦，OM∥BC交AB于点M，若∠AOC=100°，则∠AMO=___.16．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为________．17．在平面直角坐标系中．点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为_____．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，过点A2081,4,33B⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的直线l分别与x轴、y轴交于点C，D．（1）求直线l的函数表达式．（2）P为x轴上一点，若△PCD为等腰三角形直接写出点P的坐标．（3）将线段AB绕B点旋转90°，直接写出点A对应的点A的坐标．20．(1)阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝PC＝2．求∠BPC的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为_____；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为_____，综上可得∠BPC的度数为_____；(2)类比迁移如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB，PC＝1，求∠APC的度数；(3)拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝12AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．21．如图，已知正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF．若∠BEC＝60°，求∠EFD的度数．22．如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH＝OH＝3，求图中阴影部分的面π≈3.14）．23．如图，反比例函数y1＝kx与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（2，2）、B（12，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）直接写出不等式y2＞1y的解集．24．计算：﹣（﹣22﹣1﹣4cos60°25．甲队有50辆汽车，乙队有41辆汽车，将甲队一部分汽车调到乙队，使乙队的车数比甲队车数的2倍还多1辆，求从甲队调到乙队汽车的辆数．【参考答案】***一、选择题13．＞．14．答案不唯一，如1 yx =-15．5016．117．（﹣2，﹣3）．18三、解答题19．（1）483y x=-+；（2）（﹣6，0），（﹣4，0），（16，0）或（﹣73，0）；（3）点A′的坐标为（0，﹣13）或（8，173）．【解析】【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线l的函数表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C，D的坐标，进而可得出CD的长，分DC＝DP，CD＝CP，PC＝PD三种情况考虑：①当DC＝DP时，利用等腰三角形的性质可得出OC＝OP1，进而可得出点P1的坐标；②当CD＝CP时，由CP的长度结合点C的坐标可得出点P2，P3的坐标；③当PC＝PD时，设OP4＝m，利用勾股定理可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点P4的坐标．综上，此问得解；（3）过点B作直线l的垂线，交y轴于点E，则△DOC∽△DBE，利用相似三角形的性质可求出点E的坐标，由点B，E的坐标，利用待定系数法可求出直线BE的函数表达式，设点A′的坐标为（n，34n﹣13），由A′B＝AB可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出点A′的坐标，此题得解．【详解】（1）设直线l的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将A（1，203），B（4，83）代入y＝kx+b，得：20384+b=3k bk⎧+=⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得：438kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l的函数表达式为y＝﹣43x+8．（2）当x＝0时，y＝﹣43x+8＝8，∴点D的坐标为（0，8）；当y＝0时，﹣43x+8＝0，解得：x＝6，∴点C的坐标为（6，0），∴CD＝10．分三种情况考虑（如图1所示）：①当DC＝DP时，OC＝OP1，∴点P1的坐标为（﹣6，0）；②当CD＝CP时，CP＝10，∴点P2的坐标为（﹣4，0），点P3的坐标为（16，0）；③当PC＝PD时，设OP4＝m，∴（6+m）2＝82+m2，解得：m＝73，∴点P4的坐标为（﹣73，0）．综上所述：点P的坐标为（﹣6，0），（﹣4，0），（16，0）或（﹣73，0）．（3）过点B作直线l的垂线，交y轴于点E，如图2所示，∵点B（4，83），点D（0，8），∴BD＝203，∵∠CDO＝∠EDB，∠DOC＝∠DBE＝90°，∴△DOC∽△DBE，∴DE DBDC DO=，即203108DE=，∴DE＝253，∴点E的坐标为（0，﹣13）．利用待定系数法可求出直线BE的函数表达式为y＝34x﹣13，设点A′的坐标为（n，34n﹣13），∵A′B＝AB，∴（4﹣n）2+[83﹣（34n﹣13）]2＝（4﹣1）2+（83﹣203）2，即n2﹣8n＝0，解得：n1＝0，n2＝8，∴点A′的坐标为（0，﹣13）或（8，173）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分DC＝DP，CD＝CP，PC＝PD三种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标；（3）利用相似三角形的性质及待定系数法，求出过点B且垂直于直线l的直线的解析式．20．（1）2；30°；90°；（2）∠APC=90°；（3）．【解析】【分析】（1）由旋转性质、等边三角形的判定可知△CP′P是等边三角形，由等边三角形的性质知∠CP′P=60°，根据勾股定理逆定理可得△AP′P是直角三角形，继而可得答案．（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′，同理可得△CP′P是等腰直角三角形和△AP′P是直角三角形，所以∠APC=90°；（3）如图3，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，根据勾股定理求CG的长，就可以得BD的长．【详解】解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；、∠CP′P=60°、P′P=PC=2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2=12+）2=4=PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP=90°．∵PA=12 PC，∴∠AP′P=30°；∴∠BPC=∠CP′A=∠CP′P+∠AP′P=60°+30°=90°．故答案为：2；30°；90°；（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2=）2+）2=2=AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P=90°．∴∠APP'=45°∴∠APC=∠APP'+∠CPP'=45°+45°=90°（3）如图3，∵AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG ，∵AB=AC ，AD=AG ，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD ，∴△ABC ∽△ADG ，∵AD=2AB ，∴DG=2BC=6，过A 作AE ⊥BC 于E ，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC ，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴==∴．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质和旋转的性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．21．∠EFD ＝15°．【解析】【分析】根据正方形的性质可以求出∠DCF ＝90°，由CE ＝CF ，得出∠CFE ＝45°，又由正方形的性质可以得出△BCE ≌△DCF ，就有∠BEC ＝∠DFC ＝60°，从而可以求出∠EFD 的度数．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ，∠BCD ＝∠DCF ＝90°．∵CE ＝CF ，∴∠CFE ＝∠CEF ＝45°．∵在△BCE 和△DCF 中BC DC BCD DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△DCF （SAS ），∴∠BEC ＝∠DFC ＝60°，∴∠EFD ＝15°．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时寻找条件证明三角形全等是关键．22．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积约为6.2．【解析】【分析】（1）由条件可证∠AED ＝∠EFB ，从而可证△ADE ∽△BEF ．（2）由DF 与⊙O 相切，DH ＝OH ＝OG ＝3可得∠ODG ＝30°，从而有∠GOE ＝120°，并可求出DG 、EF 长，从而可以求出△DGO 、△DEF 、扇形OEG 的面积，进而可以求出图中阴影部分的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠B ＝90°．∵EF ⊥DE ，∴∠DEF ＝90°．∴∠AED ＝90°﹣∠BEF ＝∠EFB ． ∵∠A ＝∠B ，∠AED ＝∠EFB ， ∴△ADE ∽△BEF ．（2）解：∵DF 与⊙O 相切于点G ， ∴OG ⊥DG ．∴∠DGO ＝90°．∵DH ＝OH ＝OG ，∴sin ∠ODG ＝12OG OD =． ∴∠ODG ＝30°．∴∠GOE ＝120°．∴S 扇形OEG ＝21203360π⨯＝3π．在Rt △DGO 中，cos ∠ODG ＝DG DG DO 6==．∴DG ＝在Rt △DEF 中，tan ∠EDF ＝93EF EF DE ==．∴EF ＝∴S △DEF ＝11922DE EF ⋅=⨯⨯=S △DGO ＝11322DG GO ⋅=⨯= ∴S 阴影＝S △DEF ﹣S △DGO ﹣S 扇形OEG﹣3π＝3π≈9×1.73﹣3×3.14＝6.15≈6.2∴图中阴影部分的面积约为6.2．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函数值、扇形的面积等知识，考查了用割补法求不规则图形的面积．23．（1）y1＝4x；y 2＝﹣4x+10；（2）12＜x＜2或x＜0．【解析】【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据图象和交点坐标找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可．【详解】解：（1）将A（2，2）代入反比例解析式得：k＝2×2＝4，则反比例解析式为y1＝4x；将B（12，n）代入反比例解析式得：n＝8，即B（12，8），将A与B坐标代y2＝ax+b中，得2218 2a ba b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：410ab=-⎧⎨=⎩．2y＝﹣4x+10；则一次函数解析式为（2）由图象得：不等式y2＞y1的解集为12＜x＜2或x＜0．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．-1【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝111 24222 ---⨯＝﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25．应从甲车队调20辆车到乙车队【解析】【分析】若设从甲车队调x辆车到乙车队，注意两个车队的同时变化．【详解】解：设应从甲车队调x辆车到乙车队，根据题意，得方程41+x＝2（50﹣x）+1解得：x＝20．答：应从甲车队调20辆车到乙车队【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于掌握理解题意列出方程.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，若AE：AD＝1：3，则S△AEF：S△CDF＝( )A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：92．如图，AB，AC均为⊙O的切线，切点分别为B，C，点D是优弧BC上一点，则下列关系式中，一定成立的是（）A．∠A+∠D＝180°B．∠A+2∠D＝180°C．∠B+∠C＝270°D．∠B+2∠C＝270°3．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A.x＞2B.0＜x＜4C.﹣1＜x＜4D.x＜﹣1 或 x＞44．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（）A．7500 B．10000 C．12500 D．25005．数据1、10、6、4、7、4的中位数是（）．A.9B.6C.5D.46．如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC∆的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在ABC∆内部的概率是（）A．14B．38C．516D．127．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点的坐标为(-2，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，3)；②当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点的坐标为(-1，1)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，1. 5)；③当表示保和殿的点的坐标为(1，-1)，表示养心殿的点的坐标为(0，0)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，0. 5)；④当表示保和殿的点的坐标为(0，1)，表示养心殿的点的标为(-1，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，3).上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④8．下列运算正确的是（）A ．ab•ab＝2abB ．（3a ）3＝9a 3C ．3（a≥0）D =9．下列运算正确的是（） A ．（﹣a 2）3＝﹣a 5B ．a 3•a 5＝a 15C ．a 5÷a 2＝a 3D ．3a 2﹣2a 2＝110．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B.C. D.11．下列运算正确的是（） A ．()336x x =B ．325x x x ?C ．33x x -=D ．426x x x +=12．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A ．1B ．3C ．6D ．8二、填空题13．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为_____． 14．如图，AB ∥CD ，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是_____．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是____.16．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧蹑地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_______m.（精确到0.1m）17．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝12，BC＝9，则EF的长是_____．18．从-2，-1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的一次项系数k 和常数项b．那么一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的概率为 ____．三、解答题19．小刚和小强两位同学参加放风筝比赛．当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如表．2.2361≈≈≈）．20．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用23小时（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，重庆主城区某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了若干台机器人进行增援，则该公司至少再调配多少台机器人进行增援才能在规定的时间内完成任务？21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：3(2)4 1213x xxx--⎧⎪+⎨>-⎪⎩…22．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，销售利润最大.23．改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量，∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．（1）求线段AG的长度；（2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．（所有结果精确到0.1m．参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC向左平移3个单位，再向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长.25．已知A,B,C是半径为2的O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D.的大小；(Ⅰ)如图1，求ADC(Ⅱ)如图2，取AB的中点F，连接OF，与AB交于点E，求四边形EOCD的面积.【参考答案】*** 一、选择题13．414．70°15．12﹣16．117．518．13.三、解答题19．小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米．【解析】【分析】根据题意：小刚、小强的风筝分别为h1、h2；可得h与线与地面所成角的关系，进而求得h1、h2的大小，比较可得答案．【详解】设小刚、小强的风筝分别为h1、h2，由题意得：h1＝250sin45°＝250×2≈125×1.4142＝176.78(米)，h2)，∵h1﹣h2＝176.78﹣173.21＝3.57≈3.6(米)，∴小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米．【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．20．（1）一台机器人每小时可以分拣3000件货物（2）公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务【解析】【分析】（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，对于8000件的工作量，时间相差23小时，即可列出以时间为等量关系的方程；（2）可设公司需再调配y台机器人进行增援，从总工作量上满足不少于720000件，列一元一次不等式即可．【详解】（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，根据题意得：800080002 16203x x-=，解得：x＝150，经检验：x＝150 是原方程的根，∴20x＝3000，答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物；（2）设公司需再调配y台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务，根据题意得：8×（20×150+20×3000）+（8﹣3）×3000y≥720000，可得：y≥14.4∵y为正整数，∴y的最小整数解为15，答：公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，并结合了一元一次不等式的应用，明确等量关系进行列式是解题的关键．21．x≤1，见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式1+23x＞x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（1）该种水果每次降价的百分率是10%；（2）第10天时销售利润最大；【解析】【分析】（1）设这个百分率是x ，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当1≤x＜9时和9≤x＜15时销售单价，由利润=（售价-进价）×销量-费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；【详解】（1）设该种水果每次降价的百分率是x ， 10（1﹣x ）2=8.1， x=10%或x=190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9， ∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x ）﹣（40+3x ）=﹣17.7x+352， ∵﹣17.7＜0，∴y 随x 的增大而减小， ∴当x=1时，y 有最大值， y 大=﹣17.7×1+352=334.3（元），当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元， ∴y=（8.1﹣4.1）﹣（3x 2﹣64x+400） =﹣3x 2+60x+80 =﹣3（x ﹣10）2+380， ∵﹣3＜0，∴当9≤x≤10时，y 随x 的增大而增大，当10＜x ＜15时，y 随x 的增大而减小， ∴当x=10时，y 有最大值， y 大=380（元），综上所述，第10天时销售利润最大. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2问中x 的取值，两个取值中的最大值才是最大利润． 23．（1）3.5m ；（2）FG≈2.1．【解析】【分析】（1）设AE=x ，由题意可知：BE 0.19x =，CE 0.60x =，根据BE+CE=BC 列出方程即可求出答案．（2）由于AF ⊥AC ，所以∠FAG=∠ACE=31°，利用锐角三角函数的定义即可求出AG 的值．【详解】（1）设AE=x ． ∵tan ∠ABE AE BE =，tan ∠ACE AE CE =，∴BE 0.19x =，CE 0.60x= ∵BE+CE=BC ，∴0.190.60x x+=20，∴解得：x≈2.9，∴AG=2.9+0.6=3.5m ；（2）当AF ⊥AC 时，∴∠FAG+∠EAC=∠EAC+∠ACE=90°，∴∠FAG=∠ACE=31°，∴tan31°FGAG=，∴FG≈2.1；【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型． 24．(1)见解析；（2）32π 【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C ，△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可，再先求得AC 的长，再根据弧长公式列式计算即可．【详解】(1)如图所示：A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1) 向左平移3个单位，再向上平移5个单位的坐标分别为A 1(-2,1)、B 1（0，2）、C 1（－2，4）. (2)如图所示：AC ＝4－1＝3，2903233602AA ππ=⨯⨯=.【点睛】考查作图-旋转变换，轨迹，作图-平移变换，解题的关键是：平移，旋转后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用．25．(Ⅰ)∠ADC=90°；(Ⅱ)EOCD S =四边形【解析】【分析】(Ⅰ)由切线的性质可得出∠OCD=90°，根据平行线的性质可得∠ADC=180°-∠OCD ，即可得出答案；（Ⅱ）连接OB ，由四边形OABC 是平行四边形可证明△AOB 是等边三角形，根据F 是AB 的中点可求出∠FOB=∠FOA=30°，进而可求出OE 的长，根据∠OCD=∠ADC=90°，可证明四边形EOCD 是矩形，根据矩形面积公式即可得答案.【详解】 (Ⅰ)∵CD 是O 的切线，C 为切点.∴OC CD ⊥，即90OCD ∠=︒. ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴ABOC ，即AD OC .有180ADC OCD ∠+∠=︒. ∴18090ADC OCD ∠=︒-∠=︒. (Ⅱ)如图，连接OB ，则OB OA OC ==. ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC AB =. ∴OA OB AB ==. 即AOB ∆是等边三角形. ∴60AOB ABO ∠=∠=︒， ∵F 是AB 的中点， ∴=AF BF ， ∴1302FOB FOA AOB ∠=∠=∠=︒. ∴90BEO ∠=︒.在Rt BEO ∆中，30FOB ∠=︒，2OB =，∴302OE cos OB =︒=，可得OE =又由(Ⅰ)：D 90OCD A C ∠∠==︒ ∴四边形EOCD 为矩形.∴EOCD S OE OC =⋅=四形边.【点睛】本题考查切线的性质、等边三角形的判定、矩形的判定及锐角的三角函数，证明△AOB 是等边三角形是解题关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额超过30元的概率为（） A.12B.13C.23D.142．下列各数中，比﹣3小的数是（） A ．﹣1 B ．﹣4C ．0D ．23．不等式组的整数解之和为( ) A.–3 B.–1 C.1 D.3 4．某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是（） A ．6B ．8C ．9D ．105．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若F 是CD 的中点，65AG GF =，则AEDE 的值是( )A ．3B ．52C ．2D ．326．如图，P 的半径为5，A B 、是圆上任意两点，且6AB =，以AB 为边作正方形ABCD （点、D P在直线AB 两侧）．若AB 边绕点P 旋转一周，则CD 边扫过的面积为（）A ．5πB ．6πC ．8πD ．9π 7．一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．梯形8．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（） A ．26×105B ．2.6×102C ．2.6×106D ．260×1049．下列说法中正确的是（）A ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10．如果反比例函数2a y x-=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（） A ．a<0B ．a>0C ．a<2D ．a>211．如图，点A 是反比例函数y ＝kx在第一象限图象上一点，连接OA ，过点A 作AB ∥x 轴（点B 在点A 右侧），连接OB ，若OB 平分∠AOX ，且点B 的坐标是（8，4），则k 的值是（）A.6B.8C.12D.1612．已知二次函数()2y x h =-+（h 为常数），当自变量x 的值满足25x ≤≤时，其对应对的函数值y 的最大值为1-，则h 的值为（） A.3-或6- B.1-或6-C.1-或3-D.4-或6-二、填空题13．如图，菱形ABCD 的边长为12cm ，∠A ＝60°，点P 从点A 出发沿线路AB→BD 做匀速运动，点Q 从点D 同时出发沿线路DC→CB→BA 做匀速运动．已知点P ，Q 运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P 、Q 分别到达M 、N 两点时，点P 、Q 再分别从M 、N 同时沿原路返回，点P 的速度不变，点Q 的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P 、Q 分别到达E 、F 两点，若△BEF 与△AMN 相似，则v 的值为____．14．分解因式：x 2﹣4=_____．15．（2017云南省）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE ∥BC ，AD AB =13，则AD DE AEAB BC AC++++=______．16．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为__．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝﹣x （x ﹣3）（0≤x≤3）在x 轴上方的部分，记作1C ，它与x 轴交于点O ，1A ，将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，2C 与x 轴交于另一点2A ．请继续操作并探究：将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，与x 轴交于另一点3A ；将3C 绕点3A 旋转180°得4C ，与x 轴交于另一点4A ，这样依次得到x 轴上的点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…，及抛物线1C ，2C ，…，n C ，…则n C 的顶点坐标为_____.18．如图，某海监船以20km/h 的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长）为_____km ．三、解答题19．如图，点A （﹣1，m ）是双曲线y 1＝kx 与直线y 2＝﹣x ﹣（k+1）在第二象限的交点，另一个交点C在第四象限，AB ⊥x 轴于B ，且cos ∠AOB （1）求m 的值；（2）求△AOC 的面积；（3）直接写出使y 1＞y 2成立的x 的取值范围．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的家庭数为______户．（2）家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是______；（3）家庭用水量的中位数在______组．（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数． 21．计算：（1221(1)()3-⨯--- （2）a （a ﹣8）﹣（a ﹣2）222．如图1，A ，B 分别在射线OM ，ON 上，且∠MON 为钝角，现以线段OA ，OB 为斜边向∠MON 的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP ，△OBQ ，点C ，D ，E 分别是OA ，OB ，AB 的中点．(1)求证：四边形OCED 为平行四边形； (2)求证:△PCE ≌△EDQ(3)如图2,延长PC,QD 交于点R.若∠MON=150°,求证:△ABR 为等边三角形。