〖精选9套试卷〗内蒙古包头市2020年第一次中考模拟考试数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AE 平分∠CAB ，EF ∥AC ，若AF=4，则CE=（ ）

A.3

B.

C. D.2

2．关于x 的不等式组23(3)1324

x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有三个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．5

924

a -<-… B ．5924a -<<- C ．5924a --剟 D ．5924

a -<-… 3．河南省某地区今年3月份第一周的最高气温分别为：1C ︒，0C ︒，5C ︒，7C ︒，4C ︒，4C ︒，7C ︒，关于这组数据，下列表述正确的是（ ）

A ．中位数是7

B ．众数是4

C ．平均数是4

D ．方差是6 4．如图是一个33⨯的奇妙方阵，其中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等，则a 与b 的关系

不正确．．．的是（ ）

A

．b =B

．b =C ．3a b = D ．3a b =

5．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝4，D 为AB 的中点，点E ，F 分别在线段AD ，BC 上，且BF ＝2AE ，连结EF 交中线AD 于点G ，连结BG ，设AE ＝x （0＜x ＜2），△BEG 的面积为y ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）

A ．8y =

x 2+2x B ．24y x =

C ．2y x =+

D ．2y =+ 6．已知抛物线2y ax bx c =++开口向下，与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标为(1,)n ，与y 轴的交点在

(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论：

①20a b +=；②213

a -≤≤-；③对于任意实数m ，126a a -总成立； ④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根.

其中结论正确的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．据报道，截至2018年12月，天津轨道交通运营线路共有6条，线网覆盖10个市辖区，运营里程215000米，共设车站154座.将215000用科学计数法表示应为( )

A ．321510⨯

B ．421.510⨯

C ．52.1510⨯

D ．60.21510⨯

8．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，DC CB =．若110C ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（ ）

A ．55︒

B ．60︒

C ．65︒

D ．70︒

9．关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（ ）

A ．211x x +-约分的结果是1x

B ．分式

211x -与11x -的最简公分母是x ﹣1 C ．2

2x x 约分的结果是1 D ．化简2

21

x x -﹣211x -的结果是1 10．下列运算正确的是（ ）

A.222()x y x y +=+

B.632x x x ÷= 3= D.3

2361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭

11．如图，点O 1是△ABC 的外心，以AB 为直径作⊙O 恰好过点O 1，若AC ＝2，BC ＝，则AO 1的长是（ ）

A．B C．D．

12．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接

AE、CF，若AB＝DCF＝30°，则EF的长为（）

A．4 B．6 C D．

二、填空题

13．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB_____∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“）

14．请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式_____．

15．如图，AB、BC是⊙O的弦，OM∥BC交AB于点M，若∠AOC=100°，则∠AMO=___.

16．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为________．

17．在平面直角坐标系中．点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为．

18．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为_____．

三、解答题

19．如图，在平面直角坐标系中，过点A

208

1,4,

33

B

⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

的直线l分别与x轴、y轴交于点C，D．

（1）求直线l的函数表达式．

（2）P为x轴上一点，若△PCD为等腰三角形直接写出点P的坐标．（3）将线段AB绕B点旋转90°，直接写出点A对应的点A的坐标．

20．(1)阅读理解

利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝

PC＝2．求∠BPC的度数．

为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为_____；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为_____，综上可得∠BPC的度数为_____；

(2)类比迁移

如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB，PC＝1，求∠APC的度数；(3)拓展应用

如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝1

2

AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．

21．如图，已知正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF．若∠BEC＝60°，求∠EFD的度数．

22．如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F

（1）求证：△ADE∽△BEF；

（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH＝OH＝3，求图中阴影部分的面

π≈3.14）．

23．如图，反比例函数y1＝k

x

与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（2，2）、B（

1

2

，n）．

（1）求这两个函数解析式；

（2）直接写出不等式y2＞1y的解集．