初中数学课件 实数(平方根与立方根)
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2024八年级数学上册第十四章实数14.5用计算器求平方根与立方根课件新版冀教版
(1) 2 408 ； 解： 2 408≈49.07.
(2) －
(3) 33 .
8
； －
25
8
＝－ 0.32≈－0.57.
25
33 ≈5.20.
知1－练
感悟新知
知识点 2 用计算器开立方
求一个数的立方根
用计算器上的
2ndF
知2－讲
利用计算器求一个数的立方根需
键 . 按键顺序为先按
键，再按数字键，最后按 = 键，显示结果 .
感悟新知
(1) 9 801
知1－练
解：依次按键
9
8
0
1
=
，
显示结果为 99. 所以 9 801 =99.
5
(2)
(结果精确到 0.01) .
12
依次按键
5
ab/c
1
显示结果为 0.645 497 224. 所以
2
= ，
5
≈ 0.65.
12
感悟新知
1-1.利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)：
行操作 .
感悟新知
(1)
知2－练
－145
解：在计算器上依次按键
－ 1
2ndF
4
5
=，
显示结果为 － 5.253 587 872，
所以
－145 ≈ － 5.254.由于任何一个数都有立方根，
所以求负数的立方根要用 － 键 .
感悟新知
(2)
知2－练
2
.
7
解：在计算器上依次按键
2ndF
2 ab/c 7 = ，
第十四章
实
数
14.5
(2) －
(3) 33 .
8
； －
25
8
＝－ 0.32≈－0.57.
25
33 ≈5.20.
知1－练
感悟新知
知识点 2 用计算器开立方
求一个数的立方根
用计算器上的
2ndF
知2－讲
利用计算器求一个数的立方根需
键 . 按键顺序为先按
键，再按数字键，最后按 = 键，显示结果 .
感悟新知
(1) 9 801
知1－练
解：依次按键
9
8
0
1
=
，
显示结果为 99. 所以 9 801 =99.
5
(2)
(结果精确到 0.01) .
12
依次按键
5
ab/c
1
显示结果为 0.645 497 224. 所以
2
= ，
5
≈ 0.65.
12
感悟新知
1-1.利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)：
行操作 .
感悟新知
(1)
知2－练
－145
解：在计算器上依次按键
－ 1
2ndF
4
5
=，
显示结果为 － 5.253 587 872，
所以
－145 ≈ － 5.254.由于任何一个数都有立方根，
所以求负数的立方根要用 － 键 .
感悟新知
(2)
知2－练
2
.
7
解：在计算器上依次按键
2ndF
2 ab/c 7 = ，
第十四章
实
数
14.5
河北省2024八年级数学上册第十四章实数14.5用计算器求平方根与立方根课件新版冀教版
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
−
(2) ≈0.615，
≈0.725.
−
∵0.615＜0.725，∴ ＜
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6. 若 取1.442，计算 －3 －98 的结果是(
A. －100
B. －144.2
C. 144.2
D. －0.014 42
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
)
7. 借助计算器探索： ＋ ＝
(2) x ＝
－5≈－2.96.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9.
已知球的体积 V ＝ π r3( r 为球的半径).
(1)用 V 表示 r ；
3
3
解：(1)由 V ＝ π r ，得 r ＝ ，∴ r ＝
.
(2)当 V ＝110时，求 r 的值.(精确到0.1，参考数据：π≈3.14)
(2) . ≈0.834.
≈2.098.
(3)
(4) −. ≈－0.756.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5. 利用计算器，比较下面各组数的大小：
平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件
根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
第9页/共32页
立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
第10页/共32页
什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
第25页/共32页
按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
第26页/共32页
你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
第21页/共32页
思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
第28页/共32页
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
第9页/共32页
立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
第10页/共32页
什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
第25页/共32页
按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
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你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
第21页/共32页
思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
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新人教版七年级数学下册第六章《 实数》优质公开课课件
注意：计算过程中要多保留一位!
如图是两个边长1的正方形 拼成的长方形, 其面积是2. √2 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是√ _____ 2 下图数轴中, 正方形的对角线长 为√ ____, 以原点为圆心, 对角线长为 2 半径画弧截得一点, 该点 与原点的距离是____, √2 √2 该点表示的数是√ ____. 2
9的平方根是
3
已知 1.7201 1.311 , 17.201 4.147, 那么0.0017201 的平方根是
0.04147
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
掌Байду номын сангаас握 规 律
若 x 0.4858 , 则x是
3 3
0.236
已知 5.25 1.738, 52.5 3.744, 则 5250的值是 17.38
本章知识结 构图 开平方
算术平方根
乘 方
互为逆运算
开 方
平方根
开立方
立方根
负的平方根
有理数
实数
无理数
平方根、立方根 概念及性质
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
2
特殊：0的算术平方根是0。
2
4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根．记作 3 . a 其中a是被开方数，３是根指数，符号 ３ “ ”读做“三次根号”．
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
沪科版七年级下册数学教学课件 第6章 实数 6-1 平方根、立方根 立方根
课堂小结
立方根的概念及性质
立方根
开立方及相关运算
七年级数学下（HK） 教学课件
第6章 实 数导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. （重点） 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和
立方互为逆运算.（重点，难点）
导入新课
情境引入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏 气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它 的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍？
因为(
1 2
)3
=0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
因为( 0)3 ＝0，所以0的立方根是（0 ）；
因为 (-2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；
因为(
2 3
)3
＝ 8
27
，所以 8
27
的立方（
2 3
）.
知识要点
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
体会：对于任何数a , 3 a3 _a__
探究2 求下列各式的值:
3 8 3 _8__
3
3 27 2__7_
( 3 8)3 _-_8_
3 27 3 -_2_7_
3 0 3 _0__
3
体会：对于任何数a , 3 a _a__
探究3 求下列各式的值: (1) 3 0.008 ； -0.2
讲授新课
一 立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
平方根与立方根课件
平方根的减法运算
平方根的乘法运算
平方根的除法运算
对于任何正实数a和b，有√a √b = √(a-b)。
对于任何正实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
对于任何正实数a和b（b≠0） ，有√a / √b = √(a/b)。
02
立方根的定义与性质
立方根的基本定义
80%
立方根的概念
若一个数的三次方等于a，则这 个数称为a的立方根。
开方与加减法的关系
当被开方数的小数点向右移动一位，则其立方根的小数点相应地向右移 动三位；当被开方数的小数点向左移动一位，则其立方根的小数点相应 地向左移动三位。
03
平方根与立方根的应用
在数学中的应用
平方根用于求解非负数平方的问题，例如计算一个数的平方或求 解一元二次方程的实数根。
立方根用于求解一个数的立方的问题，例如计算一个数的立方或 求解一元三次方程的实数根。
详细描述
配方法适用于求解任意实数的平方根。首先，将被开方数进行配方，使其成为一 个完全平方数的形式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√25的值，可 以先将25写成(5×5)的形式，即√25=√(5×5)=5。
因式分解法
总结词
因式分解法是一种通过因式分解来求解平方根的方法。
详细描述
因式分解法适用于求解一些特殊数的平方根。首先，将被开方数进行因式分解，将其写成两个相同因数的乘积形 式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√8的值，可以先将8写成(2×2×2)的形式，即 √8=√(2×2×2)=2√2。
运算性质
立方根具有一些运算性质，例 如√[3]a^3=a， √[3](a+b)^3=a+b等。
立方根的运算规则
新浙教版七年级上第三章实数复习课件(已修改)
-9 -3
1 4
3
（4）9的立方根是什么？
3 72
9
（5）-72的立方根是什么？ 3 72
千叮万嘱：立 方根只有一个。
1、若某数的一个平方根是 9 3 - ， 则这个数是 4 ； 2 2、若某数的一个立方根是4，则这个 数的平方根是 ±8 ；
3、(-4)2的算术平方是 4 ；
4、 4 的平方根是 2 ；
1） 8是
64
的平方根
千叮万嘱： 先做开方不 会错
2） 64 的平方根是 ±8 3） 4）
64的值是 8
64的平方根是
8
4
5） 64 的立方根是
在下列各数中哪几个是有理数？
3
2
384Fra bibliotek你发现了什么？ 带根号的数不一定就是无理数。
5
小结：无理数常见类型： 开不尽方的数 一些含 的数。 有规律但不循环的无限小数。
a
若x a, 则x 3 a
3
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个平方 根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根。
平方与开平方是互为逆运算。
（1）9的平方根是什么？ （2）16的平方根是什么？
+3和-3 +4和-4
2和 2
4 2 3
1.如果 x 2，则x
2
, -4x
3
2.若
7 a (b 27 ) c 9 0, 则a b c
3 2
1 3. 2006 a a 2006 a
4.已知10 3 x y，其中x是整数，且0 y 1, 求x y的相反数.
沪科版初中七年级上册数学精品授课课件 第6章 实数 平方根、立方根 1.平方根 第2课时 算数平方根
t 0.93
因而，运动员下落到水面约需 0.93 s.
随堂练习
1. 下列说法错误的是（ D ）. A.10是（﹣10）2的算术平方根 B.0.1是0.01的算术平方根 C.﹣｜﹣7｜没有算术平方根 D.如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个 数是0
2. 求下列各数的算术平方根：
（1）196；
1 2； 2 1830； 3 0.876； 4 5 .
7
解（1）在计算器上依次键入： 2 = ，显示结
果是1.414 213 562，精确到0.01，得
.
2 1.41
（2）1830 42.78 .
（3） 0.876 0.94 .
（4）在计算器上依次键入：
即可得5 0.85 . 7
( 5÷7 ) = ，
课后作业
1.完成课本P5练习4-5； 2.完成练习册本课时的习题。
解 （1）因为（±1）2=1，所以1的平方根是±1， 即
1 1 ；1的算术平方根是1.
（2）因为（±9）2=81，所以81的平方根是±9， 即
81 9 ；81的算术平方根是9.
（3）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8， 即
64 8 ；64的算术平方根是8.
（4Байду номын сангаас（﹣3）2=9.
h 1 gt2 2
其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳 板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板 1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长 时间？
解 设运动员下落到水面约需 t s，根据题意，得
3 1.2 1 9.8t2 2
t2 2 4.2 0.8571 9.8
＜
a
6. 实践与探索：
因而，运动员下落到水面约需 0.93 s.
随堂练习
1. 下列说法错误的是（ D ）. A.10是（﹣10）2的算术平方根 B.0.1是0.01的算术平方根 C.﹣｜﹣7｜没有算术平方根 D.如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个 数是0
2. 求下列各数的算术平方根：
（1）196；
1 2； 2 1830； 3 0.876； 4 5 .
7
解（1）在计算器上依次键入： 2 = ，显示结
果是1.414 213 562，精确到0.01，得
.
2 1.41
（2）1830 42.78 .
（3） 0.876 0.94 .
（4）在计算器上依次键入：
即可得5 0.85 . 7
( 5÷7 ) = ，
课后作业
1.完成课本P5练习4-5； 2.完成练习册本课时的习题。
解 （1）因为（±1）2=1，所以1的平方根是±1， 即
1 1 ；1的算术平方根是1.
（2）因为（±9）2=81，所以81的平方根是±9， 即
81 9 ；81的算术平方根是9.
（3）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8， 即
64 8 ；64的算术平方根是8.
（4Байду номын сангаас（﹣3）2=9.
h 1 gt2 2
其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳 板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板 1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长 时间？
解 设运动员下落到水面约需 t s，根据题意，得
3 1.2 1 9.8t2 2
t2 2 4.2 0.8571 9.8
＜
a
6. 实践与探索：
平方根与立方根复习课件
平方根的表示方法：使用符号√来表示平方根。
平方根的运算：可以通过乘法和除法来计算平方根。
平方根的性质
非负性：平方根 的结果总是非负 的。
唯一性：对于给 定的数，其平方 根是唯一的。
定义域：平方根 的定义域是实数 集。
值域：平方根的 值域是非负实数 集。
平方根的运算
平方根的定义与性质 平方根的运算规则 平方根与算术平方根的区别 平方根在实际问题中的应用
平方根和立方根 的应用实例
平方根与立方根的定义和性质
回顾解题思路与方法
平方根与立方根的应用举例
添加标题
添加标题
平方根与立方根的求解方法
添加标题
添加标题
常见题型及解题技巧知识解决实际问题？
解题思路&问题建模：首先明确题目要求，然后根据平方根与立方根的定义和性质，建立数学模型，将实际问题转化为数 学问题。
平方根与立方根 复习课件
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
添加目录标题 引言
平方根复习
立方根复习
例题解析与练 习
总结与回顾
思考与拓展
添加章节标题
引言
课程背景
平方根与立方根的定义 平方根与立方根的运算规则 平方根与立方根的应用场景 平方根与立方根在数学中的重要性
立方根复习
立方根的定义
立方根的概念：求一个数的立 方等于另一个数的运算
立方根的符号：用“x^1/3” 表示
立方根的性质：正数的立方根 是正数，负数的立方根是负数， 0的立方根是0
立方根的运算：求立方根的方 法有多种，包括直接计算、查 表、利用已知数的立方根等
立方根的性质
平方根的运算：可以通过乘法和除法来计算平方根。
平方根的性质
非负性：平方根 的结果总是非负 的。
唯一性：对于给 定的数，其平方 根是唯一的。
定义域：平方根 的定义域是实数 集。
值域：平方根的 值域是非负实数 集。
平方根的运算
平方根的定义与性质 平方根的运算规则 平方根与算术平方根的区别 平方根在实际问题中的应用
平方根和立方根 的应用实例
平方根与立方根的定义和性质
回顾解题思路与方法
平方根与立方根的应用举例
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平方根与立方根的求解方法
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解题思路&问题建模：首先明确题目要求，然后根据平方根与立方根的定义和性质，建立数学模型，将实际问题转化为数 学问题。
平方根与立方根 复习课件
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平方根复习
立方根复习
例题解析与练 习
总结与回顾
思考与拓展
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平方根与立方根的定义 平方根与立方根的运算规则 平方根与立方根的应用场景 平方根与立方根在数学中的重要性
立方根复习
立方根的定义
立方根的概念：求一个数的立 方等于另一个数的运算
立方根的符号：用“x^1/3” 表示
立方根的性质：正数的立方根 是正数，负数的立方根是负数， 0的立方根是0
立方根的运算：求立方根的方 法有多种，包括直接计算、查 表、利用已知数的立方根等
立方根的性质
七年级数学下册第6章实数6.1平方根立方根第1课时平方根课件沪科版
3. a 具有双重非负性： (1)a≥0； (2) a≥0.
1．【2021·广安】16的平方根是( A ) A．±4 B．4 C．±8 D．8
2．【2021·南充】已知x2＝4，则x＝__±__2____．
3．求下列各数的平方根：
(1)0.025 6;
(2)2 1 . 4
解：(1)因为(±0.16)2＝0.025 6，
13．如图是一张长方形纸片，将它分别沿着虚线剪开后， 拼成一个与原来面积相等的正方形，则正方形的边长 为( D ) A．3 B．5 C. 3 D. 5
14．【易错题】 a 的平方根为±3，则a＝__8_1_____．
【点拨】因为 a 的平方根为±3，所以 a＝9，解 得a＝81，故答案为81.
15．【合肥月考】如果a的平方根是±16，则 a 的算术平方 根是__4______．
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题
1．一个正数a的平方根有__两____个，它们互为__相__反__数__， 其中用____a____表示a的正的平方根，用__－____a__表示 a的负的平方根，a叫做被开方数，0的平方根是 ___0_____；负数没有平方根．
2．正数a的正的平方根记为___a_____，也叫做a的 _算__术__平__方__根_____；特殊地，0的算术平方根是__0____．
所以0.025 6的平方根是±0.16. (2)214＝94， 因为±322＝94，所以94的平方根是±32.
4．【2021·凉山州改编】 81 的算术平方根是( B ) A．±3 B．3 C．±9 D．9
5．下列说法：①－1的算术平方根是1；②－1的平方根是 ±1；③1的算术平方根是1；④ 0的算术平方根是0. 其中正确的有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14.5 用计算器求平方根与立方根课件(共18张PPT)
14.5 用计算器求平方根与立方根
第十四章 实数
学习目标
1.会用计算器求平方根和立方根.2.会用计算器求平方根和立方根的应用，解决实际问题.
学习重难点
会用计算器求平方根和立方根.
难点
重点
会用计算器求平方根和立方根，解决实际问题.
我们已经会用计算器进行有理数的混合运算.那么，怎样用计算器求实数的平方根与立方根呢？
1.用计算器开平方 大多数计算器都有 键，用它可以求一个正数的算术平方根(或其近似值)，应注意的是，不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按照说明书进行操作．
归纳：
2.用计算器开立方 用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平方根的步骤相同，只是按的根指数键不同． 步骤：按键 → 被开方数 → 显示结果写出立方根． 注意：不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按说明书操作．在用计算器求一个负数的立方根时，可先求出它的绝对值的立方根，再在结果前加上负号．
例2 某喷水池中央的顶端放置了一大理石球，已知球的质量公式为m=其中，m（kg）表示球的质量，r（m）表示球的半径，为大理石的密度.如果球的质量m为400 kg，大理石的密度 kg/m3，那么这个大理石球的半径r是多大？（精确到0.01 m）
随堂练习
1.用计算器求下列各式的值：（精确到0.001）
C
3.已知一长方体形工件的体积为25 cm3，长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm，且a:b:c=2:1:3.请算出这个工件的表面积.（结果精确到0.1 cm2）
拓展提升
B
归纳小结
用计算器开方
开平方
开立方
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
第十四章 实数
学习目标
1.会用计算器求平方根和立方根.2.会用计算器求平方根和立方根的应用，解决实际问题.
学习重难点
会用计算器求平方根和立方根.
难点
重点
会用计算器求平方根和立方根，解决实际问题.
我们已经会用计算器进行有理数的混合运算.那么，怎样用计算器求实数的平方根与立方根呢？
1.用计算器开平方 大多数计算器都有 键，用它可以求一个正数的算术平方根(或其近似值)，应注意的是，不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按照说明书进行操作．
归纳：
2.用计算器开立方 用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平方根的步骤相同，只是按的根指数键不同． 步骤：按键 → 被开方数 → 显示结果写出立方根． 注意：不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按说明书操作．在用计算器求一个负数的立方根时，可先求出它的绝对值的立方根，再在结果前加上负号．
例2 某喷水池中央的顶端放置了一大理石球，已知球的质量公式为m=其中，m（kg）表示球的质量，r（m）表示球的半径，为大理石的密度.如果球的质量m为400 kg，大理石的密度 kg/m3，那么这个大理石球的半径r是多大？（精确到0.01 m）
随堂练习
1.用计算器求下列各式的值：（精确到0.001）
C
3.已知一长方体形工件的体积为25 cm3，长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm，且a:b:c=2:1:3.请算出这个工件的表面积.（结果精确到0.1 cm2）
拓展提升
B
归纳小结
用计算器开方
开平方
开立方
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
七年级：平方根与立方根
七年级：平方根与立方根1.平方根(1)定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根，记为“±√a”, 读作“正负根号a”, 如下：b²=a→±√a=b其中把a称之为被开方数。
(2)特性：正数有两个平方根，且互为相反数；负数没有平方根；0的平方根还是0。
2.算术平方根(1)定义：非负数的非负平方根称为算术平方根，一个数a(a≥0)的算术平方根记作√a, 读作“根号a”。
0 的算术平方根为0。
(2)算术平方根的双重非负性：被开方数a是一个非负数，其结果“√a” 也是一个非负数.3.平方根与算术平方根的联系与区别1)联系：(1)算术平方根是平方根中的一部分，是取了一个数a的平方根土√a中的非负部分；(2)平方根和算术平方根的被开方数必须是非负数，负数没有平方根和算术平方根；(3)0的平方根和算术平方根都是0。
2)区别：(1)个数上：正数的平方根有两个，且互为相反数，必有一正一负。
而算术平方根只有一个，取它的正平方根。
(2)表示方法：±√a表示平方根，前面的“±”表示其值有正负；√a表示算术平方根.特别注意的是：±√a≠ √a.4.立方根(1)定义：一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫作a的立方根，也叫作a的三次方根3”,读作“三次根号a”.即可以表示如下：，记为“√a3=bb3=a⇒√a其中a，是被开方数，3是根指数。
(2)特性：每个数都有一个立方根，且正数有且仅有一个正的立方根，负数有且仅有一个负的立方根，0的立方根是0。
推广：一个数的奇次方根有且只有一个。
(3)与平方根的主要区别：表示方法的不同；负数也有立方根，但是没有平方根。
5. 几个关于平方根、立方根的记忆点(1)一个数的平方根是本身，这个数是0；(2)一个数的算术平方根是本身，这个数是0,1；(3)一个数的立方根是本身，这个数是一1,0,1。
八年级数学上册 11.1 平方根与立方根（第1课时）教学课件 （新版）华东师大版
概括
（1）平方根的意义：如果一个数的平方 等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平 方根记作: 2 a或 a 。 （2）求一个数a的平方根的运算叫做开平 方. （3）平方和开平方互为逆运算；
试一试
(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3)-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么?
平方根与立方根
平方根
36 ?
平方根
x2=2
x=
如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？
根据正方形的面积公式，
应该是, （ ）2 = 25 边长
所以, 其边长为 5cm
25cm2
5cm
概括
如果一个数 x 的平方等于 a,
那么这个数 x 叫做 a 的平方根. 就是说, 当 x2 =a(a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.
归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个 平方根互为相反数.
2.零的平方根是零.
3.负数没有平方根.
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作： a 它的另一个平方根记作： a
一个正数a的平方根表示为： a
0的算术平方根还是0
说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的 算术平方根后，就可以写出它的平方根了。
即 100 10
注意：不能写成
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
学习小结
本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.平方根的概念方根的性质:
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根.
3.平方根的表示法: a (a 0)
4.算术平方根的概念:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 a
平方根与立方根课件
平方根与立方根课件一、引言平方根与立方根是数学中常见的概念，在实际生活中也有着广泛的应用。
本课件将详细介绍平方根与立方根的概念、计算方法以及应用场景，帮助学生深入理解并掌握相关知识。
二、平方根的概念与计算1. 平方根的定义：平方根是指一个数的平方等于被开方数的数，也就是对于非负实数a，满足a^2=b，那么b就是a的平方根。
2. 平方根的计算方法：通过数学运算，我们可以得到平方根的计算方法，其中包括牛顿迭代法、二分法等。
课件将逐一介绍这些方法，并通过示例演示具体的计算步骤。
三、立方根的概念与计算1. 立方根的定义：立方根是指一个数的立方等于被开方数的数，也就是对于实数a，满足a^3=b，那么b就是a的立方根。
2. 立方根的计算方法：与平方根类似，立方根也有多种计算方法，如二分法、牛顿迭代法等。
课件将详细解释这些方法，并提供示例，帮助学生掌握立方根的计算步骤。
四、平方根与立方根的应用场景1. 面积和体积计算：平方根和立方根在几何计算中有着广泛的应用，可以用于计算图形的面积和体积。
2. 物理学中的应用：平方根和立方根在物理学中也有着重要的应用，例如在速度、加速度以及力的计算中。
3. 统计学中的应用：平方根和立方根在统计学中常用于计算方差和标准差等指标。
五、小结平方根与立方根是数学中的重要概念，通过本课件的学习，我们深入了解了它们的定义、计算方法以及应用场景。
希望本课件能够帮助学生更好地掌握平方根与立方根的知识，提升数学能力。
六、参考文献[参考文献1][参考文献2][参考文献3]。
相关主题
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3.6 5
3 6.5
365000
5．若 n0为.0 0正0整3 6数5 ，则 =
，
=
（一） 知
=1.1910,
=6.042,则
=
；
7．
=
8． 方根是零，（m-n）的立方根是
二、选择题
1．下列式子错误的是
（A）
0.0 4
= 0.2
0 .0 1
(B)
=0.1
121 49
(C)－
=－11 (D)
=7
2．下列语句正确的是 9
则，5 a 1 0
故，a
1 5
，a 1 9 0
且故，a 19
显然不可能 综合上述可知m的值为256 ．
四、双基优化辅导：
1 一、填空题
1、46 的平方根是
，0.01 的算术平方根的倒数是
10
2．绝对值小于 的正整数是
3． 412 402 的算术平方根是
4．一个负数 a 的倒数是2 n 它1 本身，那1么2 na1 3 =
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反 6、平方根的性质：数（．2）0有一个平方根，它是0本身．
（3）负数没有平方根． 7．思想方法指津 （1） 正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平
方根就是算术平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．
（2）符号 a 只有当 a≥0 时有意，a＜0 时无意义．
（3）表示方法不同
（4）取值范围不同
（1）具有包含关系 联系：
（2）存在条件相同
7．平方根与立方根的区别与联系 （1）定义不同
区别： （2）表示不同 （3）个数不同
联系： 求平方根和立方根的运算都是开方运算，它们 都是乘方运算的逆运算，因此可以通过乘方来检 验．
三、典型例题透析：
例1下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？
二、思想方法指津：
（1）立方根与平方根有很大的区别． 一个正数的平方根有两个，负数没有平方根，而任何数
的立方根只有一个， a 中要求 a≥0，而3 a 中，a 为任意实数．
（2）两个互为相反数的立方根互为相反数
3 a ， 3 a =－3 a
6．平方根与算术平方根的区别与联系
（1）定义不同
（2）个数不同 区别：
16
（A）3 是 9 的算术平方 9 根，3 即 =
(B)4 和－4 都是 16 的平方根，1 6即
= 4
（C）－3 是 9 的平方根，即 (2) 2
3．
x 的1 算术平方根是
=－3
2
（A）2
(B) 22
(C)
(D)4 是 16 的负的平方根，即
2
(D)
=－4
4．如果 （A）81
=3，则(x+1) 等于
（3） 3 1 35 3 8 2
27
27 3
例 6 若数m 的平方根 5 a 是 1
和a 1 9 ，求m 的值
解：由题意，知本题分两种情况来求解，
当m 0 时，其平方根为一对互为相反数，
则有： 5 a 1 a 1 9 0 故a ， 3
则，5a 1 16 ，a 19 16，故m 162 256 当m 0 时，其方根是 0，
（2）开立方： 求一个数的立方根运算叫开立方，开立方与 开 平方都是开方运算．
（3）开立方与立方的关系是互为逆运算．
2．立方根的意义 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，
0的立方根为0，开立方，被开方数可以是任意实数 3．立方根的表示
a 的立方根记作3 a ，其中 a 是被开方数，3 是根指数（不能省略），
实数
第一讲 平方根与立方根 （第一讲）
一、知识要点回顾
1． 通过一些实例进行探索，发现了a 2 =b2,2 =5 这里的 a 、b 既不是整数，
也不是分数，从而使学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数．
定义：无限不循环小数叫无理数． 2．判断一个数是无理数还是有理数
整数（正整数、零、负整数），分数（正分数、负分数、或 正负有限小数及正负无限循环小数）都是有理数，无限不循环 小数是无理数．
0.25 ，4.3 ， π， 1 ，21， 3
解：有理数：0.25 ，4.3 ， 1 ，21， 3
无理数：π
例 2（1）9 的平方根是： 3
（2） 16 的算术平方根是 2
（3）(3)2 的算术平方根是 3
例3．求下列各数的平方根和算术平方根
(1) 1.21
(2) 2 14 25
(3)
4
2
7
解：（1）因为 1.12 1.21 ，所以 1.21 的平方根是 1.1 ，算术平方根为 1.1 ．
(2)
因为1
37 64
27 64
3 3
,而 4
27 64
，所以1
37 64
3
的4 立方根是
．
例5求下列各式的值:
(1) 132 122
(2) 3 27 (3)3 1 35
解：（1） 132 122 25 5
27
解：（1） 132 122 25 5
（2） 3 27 81 9
当 a 是负数时，负号通常可以移到根号外，如3 8 = 3 8 ．
4．样求一个数的立方根
（1）运用立方与开立方的关系，如 512 = 3
x 3 ∴左边=右 y边4
是②的解．
，因为83 =512，所以3 512 =8．
（2）开立方开不尽的数保 根号如 31 的立方根是3 31 ．
（3）可以用计算器或立方根来求一个数的立方根的近似值．
3．算无理数的值，并用计算器进行验证． 4．算术平方根 一般地，如果一个正数x 的平方等于 a，即x2 =a,那么这个正数x
叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记为 a 读作“根号a 叫做被开方数． 5．平方根 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根
或二次方根，即如果 x2 =a,那么x 叫做 a 的平方根．
（2）因为2 14
64
，而
8 2
64
，所以2 14
的平方根为
8
，
25 25 5 25
ห้องสมุดไป่ตู้
25
5
算术平方根8 ． 5
（3）因为
4 2
16
，而
4 2
16
7 49 7 49
例4. 求下列各数的立方根
(1) 0.216
(2)
1
37 64
解：（1）因为0.6 3 0.216 ，所以 0.216 的立方根是 0.6 ．
（3）当 a≥0 时， a 是一个非负数，它与a2 、a 统称为实数的“三大非负性”
（二）、立方根
一、立方根的概念
（1） 如果一个数x 的立方等于 a，那么这个数就叫 a 的立方根，即x若3 =a，
则x 叫做 a 的立方根，如2 =8，所以 2 就叫 8 的立方根． 3
x 1 故 y5
不是方程的解．