2014山东省春季高考数学试题WORD版含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学(理)试卷及解析
6.【答案】D
【解析】联立 ，且在第一象限，得
所求面积
（7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单 位： ）的分组区间为 ， ， ， ， ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为
19.解：（I）
解得
（II）
（20）（本小题满分13分）
设函数 （ 为常数， 是自然对数的底数）.
（Ⅰ）当 时，求函数 的单调区间；
（Ⅱ）若函数 在 内存在两个极值点，求 的取值范围.
20.解：（I）函数 的定义域为
由 可得 ，
所以 当 时， ，函数 单调递减，
当 时， ，函数 单调递增，
所以， 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .
（A）1 （B）8（C）12 （D）18
7.【答案】C
【解析】第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4，
（8）已知函数 ， ，若 有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
8.【答案】B
【解析】画出 的图像，最低点是 ， 过原点和 时斜率最小为 ；斜率最大时 的斜率与 的斜率一致.
（A） （B） （C） （D）
10.【答案】A
【解析】
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
（11）执行右面的程序框图，若输入的 的值为1，则输出的 的值为.
11.【答案】3
【解析】根据判断条件 ，得
输入
第一次判断后循环，
第二次判断后循环，
2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—山东卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += A ． 34i -B ． 34i +C ． 43i -D ． 43i +2． 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =A ． (0,2]B ． (1,2)C ． [1,2)D ． (1,4)3．函数()f x =的定义域为A ． (0,2)B ． (0,2]C ． (2,)+∞D ． [2,)+∞4． 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 A ． 方程30x ax b ++=没有实根B ． 方程30x ax b ++=至多有一个实根 C ． 方程30x ax b ++=至多有两个实根D ． 方程30x ax b ++=恰好有两个实根5． 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是 A ． 33x y >B ． sin sin x y >C ． 22ln(1)ln(1)x y +>+D ．221111x y >++ 6． 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是A ． 0,1a c >>B ． 1,01a c ><<C ． 01,1a c <<>D ． 01,01a c <<<< 7． 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m = A ．B ．C ． 0D ．8． 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
2014年高考山东卷数学(文)真题试题试卷及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学试题卷（文史类）一、选择题1.已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若2a i bi +=-，则()2bi a +=（ ）A.i 43-B.i 43+C.i 34-D.i 34+2.设集合{}{},41,022≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A （ ）A.(]2,0B.()2,1C.[)2,1D.()4,1 3.函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（ ）A.(0,2)B.(0,2]C.),2(+∞D.[2,)+∞4.用反证法证明命题“设b a ,为实数，则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A.方程02=++b ax x 没有实根 B.方程02=++b ax x 至多有一个实根 C.方程02=++b ax x 至多有两个实根 D.方程02=++b ax x 恰好有两个实根 5.已知实数,x y 满足(01)xy a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）A.33xy > B.sin sin x y > C.22ln(1)ln(1)x y +>+ D.221111x y >++ 6.已知函数log ()(a y x c a =+，c 为常数，其中0,1)a a >≠ 的图象如右图，则下列结论成立的是（ ） A 1,1ac >> B.1,01a c ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<< 7.已知向量(1,3)a =，(3,)b m =.若向量,a b 的夹角为π6，则实数m =（ ）A.C.0D.8.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进 行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa) 的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)， [16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一 组，第二组，…，第五组.右图是根据试验数据制 成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20 人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有 疗效的人数为（ ）A.6B.8C.12D.18kPa9.对于函数)(x f ，若存在常数0≠a ，使得x 取定义域内的每一个值，都有)2()(x a f x f -=，则称)(x f 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ） A.x x f =)( B.2)(x x f = C.x x f tan )(= D.)1cos()(+=x x f10.已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值22a b +的最小值为（ ）A.5B.4D.2 二、填空题11.执行右面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n12.函数2sin 2cos 2y x x =+的最小正周期为 .13.一个六棱锥的体积为32，其底面是边长为2的正六边形， 侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 .14.圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为 .15.已知双曲线12222=-by a x （0a b >>）的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线)0(22>=p py x 的焦点为F ,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为c 2，且FA c =，则双曲线的渐近线方程为__________. 三、解答题16.（本小题满分12分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测．地区 A B C 数量50150100（1）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．17.（本小题满分12分）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =3，A cos =36，2π+=A B ．（1）求b 的值； （2）求△ABC 的面积．18.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，AP ⊥平面PCD ，AD ∥BC ，AD BC AB 21==，E ，F 分别为线段AD ，PC 的中点．（1）求证：AP ∥平面BEF ； （2）求证：BE ⊥平面PAC ．19.（本小题满分12分） 在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设(1)2n n n b a +=，记1234(1)n n n T b b b b b =-+-+++-，求n T ．ABCDPFE20.（本小题满分13分） 设函数1()ln 1x f x a x x -=++，其中a 为常数． （1）若0=a ，求曲线))1(,1()(f x f y 在点=处的切线方程； （2）讨论函数)(x f 的单调性．21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>y x =被椭圆C 截得的． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点）．点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点．（i ）设直线BD ，AM 的斜率分别为1k ，2k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值； （ii ）求OMN ∆面积的最大值．2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）参考答案一、选择题1．A [解析] 因为a ＋i=2－b i ，所以a =2，b =－1，所以(a ＋b i)2=(2－i)2=3－4i. 2．C [解析] 因为集合A ={x |0＜x ＜2}，B ={x |1≤x ≤4}，所以A ∩B ={x |1≤x ＜2}. 3．C [解析] 若函数f (x )有意义，则log 2x －1＞0，∴log 2x ＞1，∴x ＞2.4．A [解析] 方程“x 2＋ax ＋b =0至少有一个实根”等价于“方程x 2＋ax ＋b =0有一个实根或两个实根”，所以该命题的否定是“方程x 2＋ax ＋b =0没有实根”．5．A [解析] 因为a x ＜a y (0＜a ＜1)，所以x ＞y ，所以x 3>y 3恒成立．6．D [解析] ∵该函数是减函数，∴0＜a ＜1．∵x =0，y >0，∴0＜c ＜1． 7．B [解析] 由题意得cos π6＝a ·b |a ||b |＝3＋3m 29＋m 2，即32＝3＋3m29＋m 2，解得m ＝3．8．C [解析] 因为第一组与第二组共有20人，并且第一组与第二组的频率之和是0.4，所以志愿者总人数为50，所以第3组人数为18，所以第三组中有疗效的人数是18－6=12.9．D [解析] 因为f (x )=f (2a －x )，所以函数f (x )的图像关于x =a 对称．A 选项中，函数f (x )=x 没有对称性；B 选项中，函数f (x )=x 2关于y 轴对称，与a ≠0矛盾；C 选项中，函数f (x )=tan x 也没有对称性；D 选项中，函数f (x )=cos(x ＋1)的图像是由函数g (x )=cos x 的图像向左平移一个单位后得到的，又函数g (x )=cos x 的图像关于x =k π(k ∈Z )对称，所以函数f (x )=cos(x ＋1)的图像关于x =k π－1(k ∈Z )对称．10．B [解析] 画出关于x ，y 的不等式组表示的可行域．z =ax ＋by 在A (2，1)点处取得最小值，即25=2a ＋b ，所以a 2＋b 2=a 2＋(25－2a )2=5a 2－85a ＋20，显然当a =455时，a 2＋b 2取最小值4.又解：直线2a ＋b=25上的点到原点的距离为22，a 2＋b 2的最小值为4. 二、填空题11．3 [解析] x ＝1满足不等式，执行循环后x =2，n =1；x =2满足不等式，执行循环后得x =3，n =2；x =3满足不等式，执行循环后得x =4，n =3；x =4不满足不等式，结束循环，输出n =3. 12．π [解析] 因为y =32sin2x ＋1＋cos 2x 2=sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋12，所以该函数的最小正周期T =2π2=π. 13．12 [解析] 设该六棱锥的高是h ．根据体积公式得，V =13×12×2×3×6×h ，解得h =1，则侧面三角形的高为1＋（3）2=2，所以侧面积S =12×2×2×6=12.14．(x －2)2＋(y －1)2=4 [解析] 因为圆心在直线x －2y =0上，所以可设圆心坐标为(2b ，b )．又圆C 与y 轴的正半轴相切，所以b >0，圆的半径是2b ．由勾股定理可得b 2＋(3)2=4b 2，解得b =1，所以圆C 的标准方程是(x －2)2＋(y －1)2=4.15．y =±x [解析]抛物线的焦点F 为⎝⎛⎭⎫0，p 2，准线方程为y =－p2．因为FA c =，所以⎝⎛⎭⎫p 22＋a 2=c 2，即22()2pb =．联立⎩⎨⎧y ＝－p2，x 2a 2－y2b 2＝1，消去y 得x =±a 2＋a 2p 24b2，即x =±2a ．又因为双曲线截抛物线的准线所得的线段长为2c ，所以22a =2c ，即2a =c ，所以b =a ，双曲线的渐近线方程为y =±x . 三、解答题16．解：（Ⅰ）因为样本容量与总体中的个数的比是615015010050=++，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：150150⨯=，1150350⨯=，1100250⨯=， 所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2．（Ⅱ）设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为A ；1B ，2B ，3B ；1C ，2C ． 则从这6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：123{,},{,},{,}A B A B A B ,12{,},{,}A C A C ,1213111223{,},{,}{,},{,};{,}B B B B B C B C B B , 2122313212{,},{,},{,},{,},{,}B C B C B C B C C C ,共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有：12132312{,},{,}{,},{,}B B B B B B C C ，共4个，所以4()15P D =，即这2件商品来自相同地区的概率为415．17．解：（Ⅰ）在ABC∆中，由题意知sin A ==， 又因为2BA π=+，所以sin sin()cos 2B A A π=+==由正弦定理，得3sin sin a Bb A=== （Ⅱ）由2B A π=+，得cos cos()sin 2B A A π=+=-=． 由A B C π++=，得()C A B π=-+，所以sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+sin cos cos sin A B A B =+(=+13=． 因此ABC ∆的面积111sin 32232S ab C ==⨯⨯=． 18．解：（Ⅰ）设ACBE O =，连结OF ，EC ．由于E 为AD 的中点，1,//2AB BC AD AD BC ==， 所以//AE BC ，AE AB BC ==．因此四边形ABCE 为菱形，所以O 为AC 的中点． 又F 为PC 的中点，因此在PAC ∆中，可得//AP OF ． 又OF ⊂平面BEF ，AP ⊄平面BEF ，所以AP ∥平面BEF ． （Ⅱ）由题意知，//,ED BC ED BC =，所以四边形BCDE 为平行四边形，因此//BE CD ． 又AP ⊥平面PCD ，所以AP CD ⊥，因此AP BE ⊥． 因为四边形ABCE 为菱形，所以BE AC ⊥． 又APAC A =，AP ，AC ⊂平面P AC ，所以BE ⊥平面PAC ．19．解：（Ⅰ）由题意知2111()(3)a d a a d +=+， 即2111(2)(6)a a a +=+，解得12a =， 所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =． （Ⅱ）由题意知(1)2(1)n n n b a n n +==+，所以122334(1)(1)n n T n n =-⨯+⨯-⨯++-⨯+．因为12(1)n n b b n +-=+， 可得，当n 为偶数时，12341()()()n n n T b b b b b b -=-++-+++-+48122n =++++(42)22nn +=(2)2n n +=；当n 为奇数时，ABCDPFEO1()n n n T T b -=+-(1)(1)(1)2n n n n -+=-+2(1)2n +=-． 所以2(1),2(2)2n n n T n n n ⎧+-⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为奇数,，为偶数. 20．解：（Ⅰ）由题意知0a =时，1(),(0,)1x f x x x -=∈+∞+． 此时'22()(1)f x x =+．可得'1(1)2f =，又(1)0f =， 所以曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为210x y --=． （Ⅱ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞．2'222(22)()(1)(1)a ax a x af x x x x x +++=+=++． 当0a ≥时，'()0f x >，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增． 当0a <时，令2()(22)g x ax a x a =+++， 由于22(22)44(21)a a a ∆=+-=+，①当12a =-时，0∆=，2'21(1)2()0(1)x f x x x --=≤+，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减． ②当12a <-时，0,()0g x ∆<<，'()0f x <，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减． ③当102a -<<时，0∆>，设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个零点，则1x =，2x =．由1x =0=>，所以1(0,)x x ∈时，'()0,()0g x f x <<，函数()f x 单调递减；12(,)x x x ∈时，'()0,()0g x f x >>，函数()f x 单调递增；2(,)x x ∈+∞时，'()0,()0g x f x <<，函数()f x 单调递减．综上可得：当0a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当12a ≤-时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减； 当102a -<<时，()f x在，)+∞上单调递减，在上单调递增．21．解：（Ⅰ）由题意知2a =，可得224a b =． 椭圆C 的方程可简化为2224x y a +=．将y x =代入可得5x =±55=2a =． 因此1b =，所以椭圆C 的方程为2214x y +=． （Ⅱ）（ⅰ）设1111(,)(0)A x y x y ≠，22(,)D x y ，则11(,)B x y --． 因为直线AB 的斜率11AB y k x =， 又AB AD ⊥，所以直线AD 的斜率11x k y =-． 设直线AD 的方程为y kx m =+，由题意知0,0k m ≠≠，由22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得222(14)8440k x mkx m +++-=． 所以122814mk x x k +=-+，因此121222()214my y k x x m k+=++=+． 由题意知，12x x ≠-，所以1211121144y y y k x x k x +==-=+．所以直线BD 的方程为1111()4y y y x x x +=+， 令0y =，得13x x =，即1(3,0)M x ，可得1212y k x =-． 所以1212k k =-，即12λ=-． 因此存在常数12λ=-使得结论成立．（ⅱ）直线BD 的方程1111()4y y y x x x +=+， 令0x =，得134y y =-，即13(0,)4N y -． 由（ⅰ）知1(3,0)M x ，可得OMN ∆的面积11111393||||||||248S x y x y =⨯⨯=．因为221111||||14x x y y ≤+=，当且仅当11||||2x y ==时等号成立， 此时S 取得最大值98，所以OMN ∆的面积的最大值为98．。
2014年高考数学山东卷(理科)答案word版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学试题答案与解析1. 解析 i a -与2i b +互为共轭复数，所以2a =，1b =，所以()()22i 2i 34i a b +=+=+. 2. 解析 {}{}1213A x x x x =-<=-<<，[]{}{}2,0,214x B y y x y y==∈=剟，所以{}{}{}131413A B x x y y x x =-<<=<剟 .评注 本题考查绝对值不等式的解法，指数函数的性质以及集合的运算.本题的易错点是绝对值不等式的求解.3. 解析 要使函数()f x 有意义，需使()22log 10x ->，即()22log 1x >，所以2log 1x >或2log 1x <-.解之得2x >或102x <<.故()f x 的定义域为()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.4. 解析 因为“方程30x ax b ++=至少有一个实根”等价于“方程30x ax b ++=的实根的个数大于或等于1”，因此，要做的假设是方程30x ax b ++=没有实根. x y a a <5 解析 因为x ya a <，01a <<，所以x y >，所以33x y >.6. 解析 由34,y x y x=⎧⎨=⎩得0x =或2x =或2x =-（舍）.所以()232402142404S x x dx x x ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰.评注 本题考查利用定积分求面积.本题的易错点是忽视条件“在第一象限内”.7. 解析 由题图可知，第一组和第二组的频率之和为()0.240.1610.40+⨯=，故该实验共选取的志愿者有20500.40=人.所以第三组共有500.3618⨯=人，其中有疗效的人数 为18612-=.8. 解析 ()1,2,3,2.x x f x x x -⎧=⎨-<⎩…如图，作出()y f x =的图像，其中()2,1A ，则12OA k =. 要使方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则函数()f x 与()g x 的图像有两个不同的交点，由图可知，112k <<. 评注 本题考查方程的根与函数图像间的关系，考查学生利用数形结合思想分析问题、解决问题的能力.9. 解析 作出不等式组10,230x y x y --⎧⎨--⎩……表示的平面区域（如图中的阴影部分）.由于0a >，0b >，所以目标函数z ax by =+在点A ()2,1处取得最小值，即2a b +=解法一：())2222222520444a b a aa +=+=-+=-+…，即22a b +的最小值为4.2a b +=2=，即22a b +的最小值为4.评注 本题考查线性规划与最值问题、考查学生运算求解能力以及数形结合和转化与化归思)想的应用能力.10. 解析 设椭圆1C 和双曲线2C 的离心率分别为1e 和2e ，则1e =2e =.因为12e e ⋅==414b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以b a =.故双曲线的渐近线方程为2b y x x a =±=，即0x =. 11. 解析 1x =，014302n x =→-+=→=，212423103n x =→-⨯+=-<→=， 22343304n x =→-⨯+=→=，2344430n =→-⨯+>→输出3n =.12. 解析 由tan AB AC A ⋅=，π6A =，得ππcos tan 66AB AC =，即πtan26π3cos6AB AC ==，所以11211sin 22326ABCS AB AC A =⋅=⨯⨯=△.13. 解析 如图，设1ABD S S =△，2PAB S S =，E 到平面ABD 的距离为1h ，C 到平面PAB 的距离为2h ，则212S S =，212h h =，11113V S h =，22213V S h =，所以11122214V S h V S h ==.评注 本题考查三棱锥的体积求法以及等体积转化法在求空间几何体体积中的应用.本题的易错点是不能利用转化与化归思想把三棱锥的体积进行适当的转化，找不到两个三棱锥的底面积及相应高的关系，从而造成题目无法求解或求解错误.EDCAP14. 解析 ()626123166C C rrrr r rr r b T axab x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令1233r -=，则3r =.所以3336C 20a b =，即1ab =.所以2222a b ab +=…，即22a b +的最小值为2.评注 本题考查二项式定理及基本不等式的综合应用.考查学生推理理论证及运算求解能力.15. 解析 函数()g x =2为半径的圆在x 轴上及其上方的部分.由题意可知，对任意0x I ∈，都有()()()0002h x g x f x +=，即()()00,x f x 是点()()0,x h x 和点()()0,x g x 的中点，又()()h x g x >恒成立，所以直线()3f x x b =+与半圆()g x =0b >.即0,2,b >⎧>解之得b >所以实数b 的取值范围为()+∞.评注 本题考查新定义问题以及直线与圆的位置关系的应用.本题的易错点有两处：①不能正确理解“对称函数”的定义，造成题目无法求解；②忽视()()h x g x >的隐含条件：直线()3f x x b =+与半圆相离，且直线()3f x x b =+在y 轴上的截距0b >.16. 解析 （I ）由题意知()sin2cos2f x m x n x =⋅=+a b .因为()y fx =的图像经过点π12⎛ ⎝，2π,23⎛⎫-⎪⎝⎭，所以ππsin cos ,664π4π2sin cos ,33m n m n =+⎨⎪-=+⎪⎩即1,212,2m n ⎨⎪-=-⎪⎩解得m =1n =.（II ）由（I ）知()π2cos22sin 26f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.由题意知()()π2sin 226g x f x x ϕϕ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭.设()y g x =的图像上符合题意的最高点为()0,2x ，由题意知2011x +=，所以00x =，即到点()0,3的距离为1的最高点为()0,2.将其代入()y g x =得πsin 216ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为0πϕ<<，所以π6ϕ=.因此()π2sin 22cos22g x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.由2ππ22πk xk -剟，k ∈Z ，得πππ2k x k -剟，k ∈Z ，所以函数的单调递增区间为ππ,π2k k ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .17. 解析 （I ）证明：因为四边形ABCD 是等腰梯形，且2AB CD =，所以//AB DC ，又由M 是AB 的中点，因此//CD MA 且CD MA =.连接1AD ，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，因为11//CD C D ，11=CD C D ，可得11//C D MA ，11C D MA =，所以四边形11AMC D 为平行四边形.因此11//C M D A ，又1C M ⊄平面11AA DD ，1D A ⊂平面11A ADD ，所以1//C M 平面11A ADD .（II ）解法一：连接AC ，MC ，由（I ）知//CD AM 且CD AM =，所以四边形AMCD 为平行四边形.可得BC AD MC ==，由题意60ABC DAB ∠=∠=，所以MBC △为正三角形，因此22AB =BC =，CA CB ⊥.以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角MAA 1C 1D 1DB 1CB坐标系C xyz -.所以)0,0A，()0,1,0B，(1D ，因此1,02M ⎫⎪⎪⎝⎭，所以112MD ⎛=- ⎝，111,02D C MB ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭.设平面11C D M 的法向量(),,x y z =n ， 由1110,0,D C MD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得0,0,y y -=+-=可得平面11C D M的一个法向量()=n .又(1CD =为平面ABCD 的一个法向量.因此111cos ,CD n CD CD ⋅==n n. 所以平面11C D M 和平面ABCD .解法二：由（I ）知平面11C D M平面ABCD AB =，过C 向AB 引垂线交AB 于N ，连接1D N .由1CD ⊥平面ABCD ，可得1D N AB ⊥，因此1D NC ∠为二角面1C AB C --的平面角.在RtBNC △中，BC =1，60NBC ∠=，可得CN =所以1ND=.在1Rt DCN △中，11CN cos D NC D N ∠==. 所以平面11C D M 和平面ABCD. B 118. 解析 （I ）记1A 为事件“小明对落点在A 上的来球回球的得分为i 分” ()0,1,3i =，则()312P A =，()113P A =，()01111236P A =--=；记i B 为事件“小明对落点在B 上的来球回球的得分为i 分” ()0,1,3i =，则()315P B =，()135P B =，()01311555P B =--=.记D 为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”.由题意，30100103D A B A B A B A B =+++，由事件的独立性和互斥性，()()()()()()3010010330100103P D P A B A B A B A B P A B P A B P A B P A B =+++=+++= ()()()()()()()()30100103P A P B P A P B P A P B P A P B +++=1111131132535656510⨯+⨯+⨯+⨯= 所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为310. （II ）由题意，随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3，4，6，由事件的独立性和互斥，得()()0011106530P P A B ξ===⨯=， ()()()()1001100111131135656P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=⨯+⨯=，()()111312355P P A B ξ===⨯=，()()()()30033003111123255615P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=⨯+⨯=，()()()()311331131311114253530P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=⨯+⨯=，()()3311162510P P A B ξ===⨯=.可得随机变量ξ的分布列为：MNA 1B 1C 1D 1C BDA所以数学期望111211191012346306515301030E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 19. 解析 （I ）因为11S a =，2112122222S a a ⨯=+⨯=+，41143424122S a a ⨯=+⨯=+，由题意得()()211122412a a a +=+，解得11a =，所以21n a n =-. （II ）()()()()()1111441111121212121n n n n n n n n b a a n n n n ---+⎛⎫=-=-=-+ ⎪-+-+⎝⎭.当n 为偶数时，11111111211335232121212121n n T n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++++-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭当为奇数时，111111112211335232121212121n n T n n n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 所以22,212,21n n n n T n n n +⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪+⎩为奇数，为偶数.()121121n n n T n -⎛⎫++- ⎪= ⎪+⎝⎭或. 评注 本题考查等差数列的通项公式，前n 项和公式和数列的求和，分类讨论的思想和运算求解能力、逻辑推理能力.20. 解析 （I ）函数()y f x =的定义域为()0,+∞.()()()()2423232e 2e 2e 21e 2e x x x x x x kx k x x x x f x k x xx x x x -----⎛⎫'=--+=-= ⎪⎝⎭ 由0k …可得e 0x kx ->，所以当()0,2x ∈时，()0f x '<，函数()y f x =单调递减， 当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，函数()y f x =单调递增. 所以()f x 的单调递减区间为()0,2，单调递增区间为()2,+∞.（II ）.由（I ）知，当0k …时，函数()f x 在()0,2内单调递减，故()f x 在()0,2内不存在极值点；当0k >时，设函数()e x g x kx =-，[)0,x ∈+∞.因为()ln e e e x x k g x k '=-=-，当01k <…时，当()0,2x ∈时，()e 0x g x k '=->，()y g x =单调递增， 故()f x 在()0,2内不存在两个极值点；当1k >时，得()0,ln x k ∈时，()0g x '>，函数()y g x =单调递减，()ln ,x k ∈+∞时，()0g x '>，函数()y g x =单调递增.所以函数()y g x =的最小值为()()ln 1ln g k k k =-.函数()f x 在()0,2内存在两个极值点，当且仅当()()()00,ln 0,20,0ln 2.g g k g k ⎧>⎪<⎪⎨>⎪⎪<<⎩解得2e e 2k <<. 综上所述，函数()f x 在()0,2内存在两个极值点时，k 的取值范围为2e e,2⎛⎫⎪⎝⎭.评注 本题考查了导数在研究函数的单调性和极致问题的应用，考查了分类讨论思想的运用以及学生的逻辑推理能力和运算求解能力，难度较大，在解决问题（II ）时极易发生分类讨论不全面或运算求解的错误.21. 解析 （I ）由题意知,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭.设()(),00D t t >，则2,04p t FD +⎛⎫⎪⎝⎭.因为FA FD =，由抛物线的定义知322p pt +=-，解得3t p =+或3t =-（舍去）.由234p t +=解得2p =.所以抛物线C 的方程为24y x =.（II ）(i)由（I ）知()1,0F ，设()00,A x y ()000x y ≠，()(),00D D D x x >，因为FA FD =，则011D x x -=+，由0D x >得02D x x =+，故()02,0D x +.故直线AB 的斜率02AB y k =-. 因为直线1l 和直线AB 平行，设直线1l 的方程为02y y x b =-+，代入抛物线方程 得200880b y y y y +-=，由题意20064320b y y ∆=+=，得02b y =-.设(),E E E x y ，则04E y y =-，204E x y =，当204y ≠时，000022002044444E AB E y y y y y k y x x y y +-==-=---，可得直线AB 的方程为()0002044y y y x x y -=--， 由2004y x =，整理可得()020414y y x y =--，直线AE 恒过点()1,0F .当204y =时，直线AE 的方程为1x =，过点()1,0F .（ii ）由(i)知直线AE 过焦点()1,0F ，所以()000011112AE AF FE x x x x ⎛⎫=+=+++=++ ⎪⎝⎭.设直线AE 的方程为1x my =+，因为点()00,A x y 在直线AE 上，故001x m y -=，设()11,B x y ，直线AB 的方程为()0002y y y x x -=--，由于00y ≠，可得0022x y x y =-++，代入抛物线方程得2008840y y x y +--=.所以 0108y y y +=-，可求得101000844y y x x y x =--=++，所以点B 到直线AE 的距离为414x d ⎫+===. 则ABE △的面积001142162S =x x ⎫⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭…，当且仅当001x x =，即01x =时等号成立.所以ABE △的面积的最小值为16.评注 本题考查抛物线的标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系以及解析几何中的定点问题、最值问题和结论探究性问题.本题综合性较强、难度较大，很好地考查了考生的逻辑思维能力和运算求解能力.本题的易错点时定点的确定.。
2014山东省春季高考数学试题WORD版含标准答案
机密☆启用前山东省20１4年普通高校招生(春季)考试数学试题1.本试卷分卷一（选择题）和卷二(非选择题）两部分．满分120分，考试时间12０分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题，共60分）一、选择题(本大题共2０个小题,每小题３分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题卡．．．上)1． 若集合M ＝{x ︱x －１=0},N ＝{1，2},则M ∪N 等于(A ）{1} （Ｂ）{２} (C ）{１，2} (Ｄ）{－1,1,２}2．已知角α终边上一点P （3ｋ，-４k ).其中k ≠0，则tan α等于(A )－错误! (B )－错误! （C ）－错误! (D )－错误!３．若a >b >0,c ∈R .则下列不等式不一定成立的是(A )a 2>b ２ （B ) lg ａ>ｌgb （C ) 2a ＞2b (D )a ｃ２>ｂc ２4．直线2x －3y ＋4=０的一个方向向量为(Ａ)(２，－3） （Ｂ）(2,3) （C )(1，＼Ｆ(2,３)） (D ）（－１，错误!）5．若点P （sin α,tan α）在第三象限内，则角α是(Ａ) 第一象限角 （B ) 第二象限角(Ｃ) 第三象限角 (D ）第四象限角6.设命题P :∀ x ∈R ，x 2＞0,则┐P 是（Ａ)∃ ｘ∈R ，x ２＜0 (B ）∃ x ∈R ,x 2≤ ０ （C ）∀ x ∈R ,ｘ2<0 (D ）∀ ｘ∈R ,ｘ2≤0７．“a >０”是“a ２>0”的(A ) 充分不必要条件 (B ）必要不充分条件(C )充要条件（D ）既不充分也不必要条件8．下列函数中，与函数f （x ）=错误!有相同定义域的是（A )f （x )＝-x (B ）f （ｘ)=２１２（Ｃ)ｆ(x ）=2l ｇｘ（Ｄ）ｆ(ｘ）=lgx 29．设a ＞1，函数ｙ=（＼F （１，ａ））x 与函数的图像可能是1０.下列周期函数中，最小正周期为2π的是（Ａ）y =si ｎ＼F(ｘ，２） (B ) y =＼F(1，2)ｃo ｓｘ(C )y ＝c ｏs 2ｘ(Ｄ）y ＝ｓｉn ｘc ｏs ｘ11.向量a ＝（２m ，ｎ），b ＝（错误!,１)，且a ＝2b ，则m 和n 的值分别为（A ）ｍ＝ｌｏｇ２3，ｎ＝1（B )m ＝ｌog ２３,n =2（C ） ｍ=ｌog ３2，ｎ＝1 （Ｄ)m＝ｌo ｇ３２,ｎ＝２12.从5张不同的扑克牌中,每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是（A)15 （B ）错误! (Ｃ)错误! (D ）错误! １３.函数ｙ＝2x bx c -++ 的定义域是{x ︱２≤ｘ≤3 ｝，则b 和ｃ的值分别为（A )b ＝５，c ＝6(B )b ＝5,ｃ＝－６（C ）ｂ=-5，c =6D ）ｂ=－５,c ＝-614．向量a =(3,０)，b =(-3,4）则＜a ,a +b ＞的值为(Ａ）错误! （Ｂ)错误! (C )错误! （Ｄ）错误!15．第一象限内的点Ｐ在抛物线ｙ2 =１2x 上,它到准线的距离为7,则点Ｐ的坐标为(A )(4,４3 ) (Ｂ）(3,６） (Ｃ)（２，２6 ） (D ）(1，23 )16．下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是17．正方体A ＢC Ｄ－Ａ1Ｂ１Ｃ1D １的棱长为2，下列结论正确的是（A ）异面直线ＡD 1与平面ＡＢCD 所成的角为４5°(Ｂ)直线AD １与CD １的夹角为６０°(C ）直线ＡＤ１与C Ｄ1的夹角为9０°(Ｄ）V D １-A ＣＤ=４/３１８．一组数据：5,7,7，ａ,10,1１，它们的平均值是8，则其标准差是(A ) 8 (B ） ４ (C ）2 （D ）119.双曲线4x 2-9y 2=1的渐近线方程为（A )y ＝±３2ｘ（B ）ｙ=±错误!x (C )ｙ=±错误!x (D )ｙ＝±错误!ｘ ２0．函数f （ｘ）是奇函数且在R 上是增函数，则不等式（x -1)f (ｘ)≥０的解集为(A )［0,1](Ｂ)[１,+∞) （Ｃ)(－∞，０](D )(-∞，0）∪［１，＋∞）选择题答案：卷二(非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题,每小题4分。
2014全国高考山东卷数学真题及答案
2014年高考山东卷理科数学真题及参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+答案：D2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 答案：C4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是 (A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根(C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02=++b ax x 恰好有两个实根 答案：A5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下列关系式恒成立的是 (A)111122+>+y x (B) )1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D6.直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A ）22（B ）24（C ）2（D ）4 答案：D7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa（A ）6 （B ）8 （C ） 12（D ）18 答案：C8.已知函数()12+-=x x f ,()kx x g =.若方程()()x g x f=有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）），（210（B ）），（121（C ）），（21（D ）），（∞+2答案：B9.已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为（A ）5（B ）4（C ）5（D ）2 答案：B10.已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-by a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 （A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =±（D ）0y 2x =±答案：A二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。
2014年全国高考山东省数学(文)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：１. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i + (C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x =(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是(A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<， 则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(A) 0,1a c >>(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A)(B)(C) 0(D)(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(山东卷,解析版)
（ A） 2 2 （ B） 4 2 （ C） 2（D） 4
（ 7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：
kPa ）的
分组区间为 [12,13) ， [13,14) ， [14,15) ， [15,16) ， [16,17] ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，
, bc 6
, S ABC 3
bc sin A 2
6
1 13. 【答案】 4
h1 1 【解析】分别过 E, C 向平面 PAB做高 h1, h2 ，由 E 为 PC 的中点得 h2 2 ，
S ABD 由 D 为 PB 的中点得
14. 【答案】 2
1
1
1
1
S ABP
V1 :V2 ( S ABD h1 ) : ( S ABP h2 )
山东理科数学
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
（ 1）已知 a, b R ， i 是虚数单位，若 a i 与 2 bi 互为共轭复数，则 ( a bi )2
（ A） 5 4i （ B） 5 4i （ C） 3 4i （ D） 3 4i
图像应位于直线 f ( x) 3x b 的右下方 . 根据图像分析得，当 f ( x) 3x b 与 g( x)
4 x2 在第二象限
相切时， b 2 10 ，由 h( x) g( x) 恒成立得 b 2 10 .
三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（ 2）设集合 A { x || x 1| 2} ， B { y | y 2x , x [0, 2]} ，则 A B
山东春季高考试题汇总(语文、数学、外语,含详细答案)
山东省2014年普通高校招生（春季）考试语文试题本试卷分卷一（选择题)和卷二（非选择题）两部分，考试时间150分钟。
考试结束后，将本卷和答案卡一并交回。
卷一(选择题共50分)本卷共22个小题，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。
一、（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）1.下列词语中加点字的读音，完全相同的是（）A 溺．爱亲昵．匿．名无法比拟．B 汲．取觊．觎社稷．放荡不羁．C 痊．愈鬈．曲颧．骨得鱼忘筌．D 纨．绔挽．回蜿．蜒莞．尔一笑2.下面语段中，加点词语没有错别字的是（）记忆中，王老师总是以①独出新裁．．于知识的海洋；③闲暇．．时，．．．．的方式，带领我们②翱游她时而与我们④谈笑风声．．．．，时而与我们语重心长。
如今，我们虽已毕业多年，但王老师的⑤谆谆．．教诲，一直⑥铭刻．．在我心中。
A.①③④B. ③⑤⑥C. ②④⑥D. ①②⑤3. 依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一项是（）①昨天，微电影《无翼鸟》的点击量已经达到了10万次。
②阿根廷队凭借这个颇有的进球夺得了这届大赛的冠军。
③只能作出这样的一个发现，已经是幸福的了。
A.截至争议即使也B. 截至异议既然就C. 截止争议既然就D. 截止异议即使也4.下列句子中标点符号的使用，正确的是（）A.在田间，我们可以看到有些蔬菜的叶子（如丝瓜、番茄）是平伸的，有些蔬菜（如韭菜、大葱）的叶子是直立的。
B.可能因为年龄小，以前不知道珍惜时间，现在我才体会到“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴”的真正含义。
C.为促进同学们对自身心理健康的关注，我校计划在5月25日举行以《我爱我》为主题的心理健康日活动。
D.是继续升学深造？还是直接就业？即将毕业的李亮感到很迷茫。
5.下列句子中加点成语的使用，正确的是（）A. 2014年世界杯足球赛即将举行，球员们个个摩拳擦掌．．．．，准备在绿茵场上大显身手。
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(山东卷,解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试〔山东卷〕文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两局部，共4页。
总分为150分，考试用时120分钟。
考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。
须知事项：答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
第I 卷每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分. 在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
(1) ,,a b R i ∈是虚数单位. 假设a i +＝2bi -，如此2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i + (C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，如此A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x =的定义域为(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，如此方程30x ax b ++=至少有一个实根〞时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 实数,x y 满足(01)x ya a a <<<，如此如下关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，如此如下结论成立的是(A) 0,1a c >>(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<(7) 向量(1,3),(3,)a b m ==. 假设向量,a b 的夹角为6π，如此实数m =(A)(C) 0(D) (8) 为了研究某药品的疗效，选取假设干名志愿者进展临床试验，所有志愿者的舒张压数据〔单位：kPa 〕的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
山东省2014年春季高考数学试题答案及评分标准1
山东省2014年普通高校招生（春季）考试数学试题答案及评分标准卷一（选择题，共75分）一、选择题（本大题20个小题，每题3分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C D B A C D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案BABDAADCBD卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）21．55 22． 5 23． 123 24．833π 25． 5.96% 三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．(本小题6分)解: 由题意得 3d =- （2分）661610,+2=10S a a a =+由得方程3 （1分）解得1=8a （1分） 因为()112n n n S na d +=+（1分） 所以1055S =- （1分） 27．(本小题8分) 解：由题意知：∆PRQ是等边三角形，四边形ABCD 是矩形()06,CD x x PD x =<<=设则 （1分）()36,sin 6062DQ x AD DQ x =-=︒=-所以 （2分） ()23363322S x x x x =-=-+所以矩形面积是 （2分）当3S m =时，S 有最大值 （1分） ()()2max 39363322S m =-⨯= （2分）28．(本小题8分)则()()2sin 21, 2 4f x x m f x π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭由得最大值是所以m=1 （1分） (2) ()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由()21sin 2= 42f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得 （1分） 所以()3 2=+2 2=+24444x k x k k Z ππππππ++∈或， （1分） 0=24x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭又因为，，解得 （1分）29．(本小题8分)解：(1) 因为PA=AD ，点E 是PD 的中点，则AE ⊥PD （1分） 因为PA ⊥平面ABCD,所以PA ⊥AB （1分） 由已知AB ⊥AD,PAAD=A,所以AB ⊥平面PAD （1分）因为AE ⊂平面PAD ，所以AB ⊥AE （1分） 由AB//CD,知CD ⊥AE 因为PDCD=D,所以AE ⊥平面PCD （1分）(2) 取PC 的中点F ，连接EF 、FB, （1分） 则EF//CD 且EF=12CD,由已知AB//CD 且AB=12CD 可得EF//AB 且EF=AB,则四边形ABFE 为平行四边形，所以AE//BF （1分）因为BF ⊂平面PBC, AE ⊄平面PBC,所以AE//平面PBC （1分） 30．(本小题10分) 解：(1) 由题意知，2222,a b a b c ==+ （1分）所以b c = （1分） 于是222c c e a c===（1分） (2) 由（1）知，椭圆方程为22222221,222x y x y c c c+=+=即设()()2,0,,F c M c m ，将(),M c m 代入椭圆方程得22m c = （1分） OM 的斜率为22，则PQ 的斜率为2，则直线的方程为()2y x c =-- （1分）EPDCBA 第29题图F解方程组()222222y x c x y c⎧=--⎪⎨+=⎪⎩ 消去x ,整理得2252220y cy c --= （2分）设1122(,),(,)P x y Q x y ，由韦达定理得21212222,55y y c y y c +==- （1分） 由()1121221212124PF Q PF F QF F S S S c y y c y y y y ∆∆∆=+=-=+- （1分）于是，228843255cc c =+ 得2225,10,5,c a b ===则所以椭圆的标准方程是221105x y += （1分）F 1Oy xF 2 M第30题图PQ。
2014山东高考数学试题及答案(理)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共50分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.执行下面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为__________。
12.在ABC ∆中，已知tan AB AC A ⋅=，当6A π=时，ABC ∆的面积为__________13.三棱锥P ABC -中，,D E 分别为,PB PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为1V ，则12V V =__________ 14.若62b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为_____________15.已知函数(),()y f x x R =∈，对函数(),()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数(),()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点(,()),(,())x h x x g x 关于点(,())x f x 对称，若()h x 是2()4g x x =-关于()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是_____________。
16.（本小题满分12分）已知向量()(),cos2,sin 2,a m x b x n ==，函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图像过点12π⎛ ⎝和点2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （I ）求,m n 的值；（II ）将()y f x =的图像向左平移()0ϕϕπ<<个单位后得到函数()y g x =的图像，若()y g x =图像上各最高点到点()0,3的距离的最小值为1，求()y g x =的单调递增区间.17.（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是等腰梯形，60,DAB ∠=22AB CD ==，M 是线段AB 的中点.（I ）求证：111//C M A ADD 平面；（II ）若1CD 垂直于平面ABCD 且1CD ，求平面11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值.B 1C 1D 1A 1DCBMA18、（本小题满分12分）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域,A B ，乙被划分为两个不相交的区域,C D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球. 规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其它情况记0分.对落点A 上的来球，队员小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在上的概率为35.假设共有两次来球且落在,A B 上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（I ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （II ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望.BA CD19.(本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。
2014山东省数学(理)卷文档版(有答案)-2014年普通高等学校招生统一考试
2014年高考山东卷理科数学真题及参考答案学科网一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为学科网共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+答案：D2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x则=B A(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 答案：C4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少学科网有一个实根”时要做的假设是 (A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根 (C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02=++b ax x 恰好有两个实根 答案：A5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下列关系式恒成立的是 (A)111122+>+y x (B) )1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D6.直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A ）22（B ）24（C ）2（D ）4 答案：D7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa频率 / 组距0.360.240.160.08171615141312（A ）6 （B ）8 （C ） 12（D ）18 答案：C8.已知函数()12+-=x x f ,()kx x g =.若方程()()x g x f=有两学科网个不相等的实根，则实数k的取值范围是（A ）），（210（B ）），（121（C ）），（21（D ）），（∞+2答案：B9.已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为（A ）5（B ）4（C ）5（D ）2 答案：B10.已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-by a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 （A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =±（D ）0y 2x =±答案：A二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，学科网答案须填在题中横线上。
2014年高考山东卷数学(理)真题试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学试题卷（理工类）一、选择题1.已知,a b ∈R ，i 是虚数单位.若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2)(bi a （ ） A.i 45- B.i 45+ C.i 43- D.i 43+2.设集合{}{}]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （ ） A.]2,0[ B.)3,1( C.)3,1[ D.)4,1( 3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（ ）A.)21,0( B.),2(+∞ C.),2()21,0(+∞ D.),2[]21,0(+∞4.用反证法证明命题“设b a ,为实数，则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A.方程02=++b ax x 没有实根 B.方程02=++b ax x 至多有一个实根 C.方程02=++b ax x 至多有两个实根 D.方程02=++b ax x 恰好有两个实根 5.已知实数,x y 满足(01)xy a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）A.221111x y >++ B.22ln(1)ln(1)x y +>+ C.sin sin x y > D.33x y > 6.直线x y 4=与曲线3x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A.22 B.24 C.2 D.47.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ） A.6 B.8 C.12 D.18 8.已知函数()21,().f x x g x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A.1(0,)2B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,)+∞kPa9.已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值22a b +的最小值为（ ）A.5B.4D.210.已知0>>b a ，椭圆1C 的方程为12222=+b y a x ，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为（ ） A.02=±y x B.02=±y x C.02=±y x D.02=±y x 二、填空题11.执行右面的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________.12.在ABC ∆中，已知tan AB AC A ⋅=，当6A π=时，ABC ∆的面积为________.13.三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点， 记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ， 则12V V =________. 14.若26()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22b a +的最小值_________.15.已知函数()y f x =（x ∈R ），对函数()y g x =（x ∈I ），定义)(x g 关于)(x f 的对称函数为函数()y h x =（x ∈I ），)(x h y =满足：对于任意x ∈I ，两个点(,())x h x ，(,())x g x 关于点()),(x f x 对称.若)(x h 是24)(x x g -=关于b x x f +=3)(的“对称函数”，且)()(x g x h >恒成立，则实数b 的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知向量(,cos2)a m x =，(sin 2,)b x n =，设函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图象过点(12π和点2(,2)3π-. （Ⅰ）求,m n 的值；（Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移ϕ（0ϕπ<<）个单位后得到函数()y g x =的图象．若()y g x =的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()y g x =的单调增区间．17.（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是等腰梯形，60DAB ∠=，22AB CD ==，M 是线段AB 的中点．（Ⅰ）求证：111//C M A ADD ；（Ⅱ）若1CD 垂直于平面ABCD且1CD =，求平面11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值.BAC DMA 1D 1C 1B 1乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域,A B ，乙被划分为两个不相交的区域,C D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其它情况记0分.对落点在A 上的来球，队员小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在,A B 上各一次，小明的两次回球互不影响．求： （Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令114(1)n n n n nb a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．设函数22()(ln )x e f x k x x x=-+（k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）．（Ⅰ）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围．21.（本小题满分14分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有||||FA FD =.当点A 的横坐标为3时，ADF ∆为正三角形. （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若直线1//l l ，且1l 和C 有且只有一个公共点E ， （ⅰ）证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）ABE ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）参考答案一、选择题1．D 解析：a i -与2bi +互为共轭复数，22,1,(2)3 4.a b i i ∴==+=+ 2．C 解析：13x -<<，14y ≤≤，=B A )3,1[.3．C 解析：()22log 10x ->，2log 1x ∴>或2log 1x <-，2x ∴>或102x <<. 4．A 解析：该命题的否定是“方程30x ax b ++=没有实根”．故选A. 5．D 解析：,01,x y a a a x y <<<∴>，排除A ，B ．sin x 是周期函数，排除C.6．D 解析：令34x x =得0x =或2x =±，第一象限，()232420014(2)|8404x x xx -=-=-=⎰.7．C 解析：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4，200.450÷=，500.3618⨯=，18612.-=8．B 解析：画图象，()g x kx =过原点和（2，1）时斜率最小为12，斜率小于1且可无限趋于1．9．B 解析：2a b +=()0,0到直线20a b +-=的距离的平方2224==．10．A 解析：22212a b e a -=，22222a b e a +=，()244123442b e e a b a =⇒=⇒=± 二、填空题11．3解析：根据判断条件0342≤+-x x ，得31≤≤x ．第一次判断后循环，11,21=+==+=n n x x ． 第二次判断后循环，21,31=+==+=n n x x ． 第三次判断后循环，31,41=+==+=n n x x ． 第四次判断不满足条件，退出循环，输出3=n ．12．61解析：A A cb tan cos ==⋅，当6π=A ，23bc =，61sin 21==∆A bc S ABC ． 13．41解析：设A 到平面BDE 的距离为h ，12111:334BDE BCP V V S h S h ∆∆=⋅=⋅=．14．2解析：r r r r r x b a C T 312661--+=，3r =．由203336=b a C 得1=ab ，所以2222=≥+ab b a ．15．102>b 解析：由已知条件得()32h x x b +=+，于是()62h x x b =+由)()(x g x h >3x b <+，在同一坐标系中作出24)(x x g -=、b x x f +=3)(的图象，b x x f +=3)(与24)(x x g -=在第二象限相切时，102=b ，由)()(x g x h >恒成立得102>b ．三、解答题16．解：（1）由题意知x n x m b a x f 2cos 2sin )(+=⋅=．()y f x =的过图象过点(12π和2(,2)3π-，所以sin cos ,66442sin cos ,33m n m n ππππ=+⎨⎪-=+⎪⎩即1,212,2m =+⎨⎪-=-⎪⎩解得 1.m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩（2）由（1）知)62sin(22cos 2sin 3)(π+=+=x x x x f ．由题意知()()2sin(22)6g x f x x πϕϕ=+=++．设()y g x =的图象上符合题意的最高点为0(,2)x ，1=，所以00=x ，即到点（0，3）的距离为1的最高点为（0，2）． 将其代入()y g x =得sin(2)16πϕ+=，因为0ϕπ<<，所以6πϕ=，因此()2sin(2)2cos 22g x x x π=+=．由222,k x k k πππ-+≤≤∈Z 得,2k x k k πππ-+≤≤∈Z ，所以函数()y f x =的单调递增区间为[,],2k k k πππ-+∈Z ．17．解：（1）因为四边形ABCD 是等腰梯形， 且2AB CD =，所以AB ∥DC ． 又由M 是AB 的中点，因此CD ∥MA ．连接1AD ．在四棱柱1111ABCD A B C D -中， 因为11//CD C D ，11D C CD =， 可得11C D ∥MA ，11C D =MA ．所以四边形11AMC D 为平行四边形，因此11//C M D A ．又111C M A ADD ⊄平面，111D A A ADD ⊂平面，111//C M A ADD 平面． （2）解法一：如图，连接AC ，MC ．由（1）知CD ∥AM 且CD =AM ，所以四边形AMCD 为平行四边形， 可得BC AD MC ==．由题意60ABC DAB ∠=∠=︒， 所以MBC ∆为正三角形，因此22AB BC ==，CA =CA CB ⊥．BAC D MA 1D 1C 1B 1以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，所以A ，(0,1,0)B，1D，因此1,0)2M ，所以11(2MD =--，111(2D C MB ==设平面M D C 11的一个法向量为(,,)n x y z =，由1110,0n D C n MD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0,0,y y -=+-= 可得平面M D C 11的一个法向量为(1,3,1)n =． 又1CD =为平面ABCD 的一个法向量， 因此1115cos ,CD n CD n CD n⋅<>==所以平面M D C 11和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值为55． 解法二：由（1）知平面11D C M平面ABCD AB =，过点C 向AB 引垂线交AB 于点N ，连接N D 1． 由1CD ⊥平面ABCD ，可得DN AB ⊥， 因此NC D 1∠为二面角1C AB C --的平面角． 在Rt BNC ∆中，1BC =，60NBC ∠=︒，可得2CN =． 所以1ND ==． 在Rt 1D CN ∆中，11cos NC D NC D N ∠===． 所以平面M D C 11和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值为55． BAC DMA 1D 1C 1B 1N118．解：（1）记i A 为事件“小明对落点在A 上的来球回球的得分为i 分”（i =0，1，3）， 则31()2P A =，11()3P A =，0111()1236P A =--=． 记j B 为事件“小明对落点在B 上的来球回球的得分为j 分”（j =0，1，3）， 则31()5P B =，13()5P B =，0131()1555P B =--=． 设D 为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”． 由题意，30100103D A B A B A B A B =+++， 由事件的独立性和互斥性，得30100103()()P D P A B A B A B A B =+++ 30100103()()()()P A B P A B P A B P A B =+++30100103()()()()()()()()P A P B P A P B P A P B P A P B =+++1111131132535656510=⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为310． （2）由题意，随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3，4，6． 由事件的独立性和互斥性，得00111(0)(),6530P P A B ξ===⨯=1001100111131(1)()()()35656P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=⨯+⨯=,11131(2)(),355P P A B ξ===⨯=3003300311112(3)()()(),256515P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=⨯+⨯=31133113131111(4)()()(),253530P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=⨯+⨯=33111(6)().2510P P A B ξ===⨯=可得随机变量ξ的分布列为：所以数学期望111211191012346306515301030E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．19．解：（1）因为11S a =，2112122222S a a ⨯=+⨯=+，41143424122S a a ⨯=+⨯=+， 由题意得2111(22)(412)a a a +=+，解得11a =，所以21n a n =-． （2）11114411(1)(1)(1)()(21)(21)2121n n n n n n n n b a a n n n n ---+=-=-=-+-+-+．当n 为偶数时，111111112(1)()()()1335232121212121n nT n n n n n n =+-++++-+=-=---+++．当n 为奇数时，1111111122(1)()()()1335232121212121n n T n n n n n n +=+-++-+++=+=---+++．所以22,212,21n n n n T n n n +⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪+⎩为奇数,为偶数.（或121(1)21n n n T n -++-=+）20．解：（1）函数y ＝()f x 的定义域为（0，＋∞）．f ′（x ）=x 2e x －2x e x x 4－k ⎝⎛⎭⎫－2x 2＋1x =x e x －2e x x 3－k （x －2）x 2=3(2)()x x e kx x--． 由0k ≤可得0xe kx ->，所以当x ∈（0，2）时，f ′（x ）<0，函数y =()f x 单调递减；x ∈（2，＋∞）时，f ′（x ）>0，函数y ＝()f x 单调递增．所以()f x 的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，＋∞）． （2）由（1）知，0k ≤时，函数()f x 在（0，2）内单调递减， 故()f x 在（0，2）内不存在极值点；当0k >时，设函数g （x ）＝e x －kx ，x ∈（0，＋∞）． 因为g ′（x ）＝e x －k ＝e x －e ln k ，当01k <≤时，当x ∈（0，2）时，g ′（x ）＝e x －k >0，y ＝g （x ）单调递增． 故()f x 在（0，2）内不存在两个极值点．当1k >时，得x ∈（0，ln k ）时，g ′（x ）<0，函数y ＝g （x ）单调递减； x ∈（ln k ，＋∞）时，g ′（x ）>0，函数y ＝g （x ）单调递增． 所以函数y ＝g （x ）的最小值为g （ln k ）＝k （1－ln k ）．函数()f x 在（0，2）内存在两个极值点，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧g （0）>0，g （ln k ）<0，g （2）>0，0<ln k <2，解得e<k <e 22． 综上所述，函数()f x 在（0，2）内存在两个极值点时，k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫e ，e 22． 21．解：（1）由题意知F ⎝⎛⎭⎫p 2，0．设D （t ，0）（t >0），则FD 的中点为⎝⎛⎭⎫p ＋2t 4，0． 因为|F A |=|FD |，由抛物线的定义知3＋p 2=⎪⎪⎪⎪t －p 2， 解得t ＝3＋p 或t ＝－3（舍去）．由p ＋2t 4=3，解得p =2．所以抛物线C 的方程为y 2=4x ． （2）①由（1）知F （1，0）．设A （x 0，y 0）（x 0y 0≠0），D （x D ，0）（x D >0）．因为|F A |＝|FD |，则|x D －1|＝x 0＋1，由x D >0得x D ＝x 0＋2，故D （x 0＋2，0）．故直线AB 的斜率k AB ＝－y 02． 因为直线l 1和直线AB 平行，设直线l 1的方程为y ＝－y 02x ＋b ， 代入抛物线方程得y 2＋8y 0y －8b y 0＝0， 由题意Δ＝64y 20＋32b y 0＝0，得b ＝－2y 0． 设E （x E ，y E ），则y E ＝－4y 0，x E ＝4y 20． 当y 20≠4时，k AE ＝y E －y 0x E －x 0＝－4y 0＋y 04y 20－y 204＝4y 0y 20－4， 可得直线AE 的方程为y －y 0＝4y 0y 20－4（x －x 0）． 由y 20＝4x 0，整理可得y ＝4y 0y 20－4（x －1）， 直线AE 恒过点F （1，0）．当y 20＝4时，直线AE 的方程为x =1，过点F （1，0）． 所以直线AE 过定点F （1，0）．②由①知，直线AE 过焦点F （1，0），所以|AE |=|AF |＋|FE |=（x 0＋1）＋⎝⎛⎭⎫1x 0＋1=x 0＋1x 0＋2． 设直线AE 的方程为x ＝my ＋1．因为点A （x 0，y 0）在直线AE 上，故m =x 0－1y 0． 设B （x 1，y 1）．直线AB 的方程为y －y 0=－y 02（x －x 0）， 由y 0≠0，得x ＝－2y 0y ＋2＋x 0， 代入抛物线方程得y 2＋8y 0y －8－4x 0=0，所以y 0＋y 1=－8y 0， 可求得y 1＝－y 0－8y 0，x 1＝4x 0＋x 0＋4． 所以点B 到直线AE 的距离为d =⎪⎪⎪⎪4x 0＋x 0＋4＋m ⎝⎛⎭⎫y 0＋8y 0－11＋m 2=4（x 0＋1）x 0=4⎝⎛⎭⎫x 0＋1x 0． 则△ABE 的面积S ＝12×4⎝⎛⎭⎫x 0＋1x 0x 0＋1x 0＋2≥16， 当且仅当1x 0＝x 0，即x 0＝1时，等号成立． 所以△ABE 的面积的最小值为16．。
2014年高考山东文科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年山东，文1，5分】已知,a b R ∈,i 是虚数单位． 若i 2i a b +=-，则2(i)a b +=（ ）（A ）34i - （B ）34i + （C)43i - (D)43i + 【答案】A【解析】由i 2i a b +=-得,21a b ==-，，2i a b +=（）22(2i)44i i 34i -=-+=-，故选A ．【点评】本题主要考查两个复数相等的充要条件,两个复数代数形式的乘法法则,属于基础题． （2）【2014年山东，文2，5分】设集合2{20},{14}A x x x B x x =-<=≤≤，则AB =（ )（A ）(0,2] （B ）(1,2) （C ）[1,2) （D)(1,4) 【答案】C【解析】[](02)1,4A B ==，，，数轴上表示出来得到[1,2)A B =，故选C ． 【点评】本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现,答题时要注意到端点是否取得到,计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．(3）【2014年山东，文3,5分】函数21()log 1f x x =-的定义域为（ )（A)(02)， (B ）(0,2] （C ）(2,)+∞ (D ）[2)+∞， 【答案】C【解析】2log 10x ->故2x >，故选C ．【点评】本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件．高考中对定义域的考查，大多属于容易题．(4）【2014年山东,文4，5分】用反证法证明命题“设,a b R ∈，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时要做的假设是（ ）（A ）方程20x ax b ++=没有实根 (B ）方程20x ax b ++=至多有一个实根 (C ）方程20x ax b ++=至多有两个实根 （D ）方程20x ax b ++=恰好有两个实根 【答案】A【解析】反证法证明问题时,反设实际是命题的否定,∴用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是：方程20x ax b ++=没有实根，故选A ．【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查． （5）【2014年山东，文5，5分】已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）(A)33x y > （B)sin sin x y > （C ）22ln(1)ln(1)x y +>+ (D)221111x y >++ 【答案】A【解析】,01x y a a a x y <<<∴>，排除C ，D,对于B ，sin x 是周期函数，排除B ，故选A ．【点评】本题主要考查函数值的大小比较,利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键． （6）【2014年山东，文6，5分】已知函数()log a y x c =+（a ，c 为常数,其中0a >，1a ≠）的图像如右图,则下列结论成立的是（ ）(A ）1,1a c >> （B)1,01a c ><< （C)01,1a c <<> （D ）01,01a c <<<< 【答案】D【解析】∵函数单调递减，∴01a <<，当1x =时()()log log 10a y x c c =+=+<,即11c +>，即0c >，当0x =时()log log 0a a y x c c =+=>，即1c <，即01c <<，故选D ．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础． （7）【2014年山东，文7，5分】已知向量()1,3a =，()3,b m =．若向量a,b 的夹角为6π，则实数m =( )（A)23 （B ）3 （C ）0 （D ）3- 【答案】B【解析】由题意可得2333cos 6229a b m a b m π⋅+===⋅+，解得3m =,故选B ． 【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．（8）【2014年山东，文8，5分】为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床 试验,所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为［12，13），［13,14）,［14,15),［15，16），［16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组，……，第五 组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人， 第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( ）（A ）6 （B ）8 (C ）12 (D ）18 【答案】C【解析】第一组与第二组频率之和为0.240.160.4+=，200.450÷=，500.3618⨯=,18612-=，故选C ．【点评】本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对事件是解决问题的关键，属中档题． （9）【2014年山东,文9，5分】对于函数()f x ，若存在常数0a ≠,使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ) （A ）()f x x = （B ）3()f x x = （C ）()tan f x x = (D ）()cos(1)f x x =+ 【答案】D【解析】对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，∴函数的对称轴是x a =，0a ≠，选项A 函数没有对称轴；选项B 、函数的对称轴是0x =，选项C 函数没有对称轴．函数()()cos 1f x x =+,有对称轴，且0x =不是对称轴,选项D 正确，故选D ．点评:本题考查函数的对称性的应用，新定义的理解，基本知识的考查．(10）【2014年山东，文10，5分】已知,x y 满足的约束条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，当目标函数()0,0z ax by a b =+>>在该约束条件下取得最小值25时,22a b +的最小值为（ )（A ）5 （B ）4 （C ）5 （D ）2【答案】B【解析】10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩作可行域如图，联立10230x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得：()2,1A ．化目标函数为直线方程得：()0a z y x b b b =-+>．由图可知，当直线a zy x b b=-+过A 点时，直线在y 轴上的截距最小，z 最小，225a b ∴+=，即2250a b +-=．则22a b +的最小值为22545⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，故选B ．【点评】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分． （11）【2014年山东,文11,5分】执行下面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 ． 【答案】3【解析】根据判断条件2430x x -+≤,得13x ≤≤,输入1x =第一次判断后循环,12,11x x n n =+==+=； 第二次判断后循环，13,12x x n n =+==+=; 第三次判断后循环，14,13x x n n =+==+=；0舒张压/kPa频率 / 组距0.360.240.160.08171615141312第四次判断不满足条件,退出循环，输出3n =．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．（12）【2014年山东，文12,5分】函数23sin 2cos 2y x x =+的最小正周期为 ．【答案】π【解析】233111sin 2cos sin 2cos 2sin 2222262y x x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，22T ππ∴==． 【点评】本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．（13)【2014年山东,文13,5分】一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为 ． 【答案】12【解析】设六棱锥的高为h ,斜高为h '，则由体积1122sin 6062332V h ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，得：1h =， ()2232h h '=+=，∴ 侧面积为126122h '⨯⨯⨯=．【点评】本题考查了棱锥的体积,侧面积的求法，解答的关键是能够正确利用体积与表面积公式解题． （14）【2014年山东,文14，5分】圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得的弦的长23，则圆C 的标准方程为 ．【答案】()()22214x y -+-=【解析】设圆心(),02a a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，半径为a ． 由勾股定理()22232a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得：2a =∴圆心为()2,1，半径为2， ∴圆C 的标准方程为()()22214x y -+-=．【点评】此题综合考查了垂径定理,勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．（15)【2014年山东，文15，5分】已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线()220x py p =>的焦点为F ,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且FA c =，则双曲线的渐近线方程为 ． 【答案】y x =± 【解析】由题意知222P c a b =-=，抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为,2P c ⎛⎫⎪⎝⎭， 即(),c b -代入双曲线方程 为22221c b a b -=，得222c a=，2211b c a a ∴=-=,∴渐近线方程为y x =±． 【点评】熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键． 三、解答题：本大题共6题，共75分．(16)【2014年山东,文16,12分】海关对同时从,,A B C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区 A BC 数量 50 150 100（1)求这6件样品中来自,,A B C 各地区样品的数量；（2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．解:（1)A ,B ,C 三个地区商品的总数量为50+150+100=300,故抽样比6130050k ==,故A 地区抽取商品的数量为150150⨯=；B 地区抽取的商品的数量为1150350⨯=;C 地区抽取的商品的数量为1100250⨯=．（2）在这6件样品中随机抽取2件共有：2615C =个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A ,则A 中包含22234C C +=种不同的基本事件，故()415P A =，即这2件商品来自相同地区的概率为415．【点评】本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．（17）【2014年山东，文17，12分】在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知63,cos ,32a A B A π===+． （1)求b 的值;（2）求ABC ∆的面积．解：（1）由题意知：23sin 1cos 3A A =-=，6sin sin sin cos cos sin cos 2223B A A A A πππ⎛⎫=+=+==⎪⎝⎭， 由正弦定理得：sin 32sin sin sin a b a Bb A B A⋅=⇒==．（2）由余弦定理得:2222126cos 43903,33,23b c a A c c c c bc +-==⇒-+=⇒==又因为2B A π=+为钝角，所以b c >，即3c =，所以132sin 22ABC S ac B ∆==． 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系,三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．（18）【2014年山东,文18，12分】如图，四棱锥P ABCD -中， AP PCD ⊥平面，//AD BC ，12AB BC AD ==，,E F 分别为线段,AD PC 的中点．（1）求证：//AP BEF 平面； （2)求证：BE PAC ⊥平面．解:(1)连接AC 交BE 于点O ，连接OF ，不妨设AB B =，1AB BC ==,则2AD =,AB BC =,//AD BC ，∴四边形ABCE 为菱形，,,//O F AC PC OF AP ∴分别为中点， 又//OF BEF AP BEF ⊂∴平面，平面．（2）,AP PCD CD PCD AP CD ⊥⊂∴⊥平面，平面，//BC ED ,BC ED =，BCDE ∴为平行四边形，//BE CD ∴，BE PA ∴⊥,又ABCE 为菱形，BE AC ∴⊥， ,PA AC A PA AC PAC ⋂=⊂又、平面，BE PAC ∴⊥平面．【点评】本题考查直线与平面平行、垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用直线与平面平行、垂直的判定是关键．（19）【2014年山东，文19，12分】在等差数列{}n a 中，已知2d =，2a 是1a 与4a 等比中项．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()12n n n b a +=,记()1231nn n T b b b b =-+-++-，求n T ．解：（1)由题意知：{}n a 为等差数列，设()11n a a n d =+-，2a 为1a 与4a 的等比中项，2214a a a ∴=⨯且10a ≠， 即()()21113a d a a d +=+， 2d = 解得：12a =，2(1)22n a n n ∴=+-⨯=．（2）由（1)知：2n a n =，(1)2(1)n n n b a n n +==+,①当n 为偶数时：()()()()()()()()122334121343511n T n n n n n =-⨯+⨯-⨯+++=-++-+++--++⎡⎤⎣⎦()()222222426222246222nn n n n n ++=⨯+⨯+⨯++⨯=⨯++++=⨯= ②当n 为奇数时：()()()()()()()()()1223341213435121n T n n n n n n n =-⨯+⨯-⨯+-+=-++-+++---+-+⎡⎤⎣⎦ ()()()()224262*********n n n n n n =⨯+⨯+⨯++-⨯-+=⨯++++--+⎡⎤⎣⎦()()21212122122n n n n n n -+-++=⨯--=-． 综上：222122,2n n n n T n n n ⎧++-⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩，为奇数为偶数．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、分类讨论思想方法，属于中档题．(20）【2014年山东，文20，13分】设函数()1ln 1x f x a x x -=++，其中a 为常数．（1)若0a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性． 解：（1）当0a =时，()11x f x x -=+，()()221f x x '=+，()()2211211f '==+，(1)0f =∴直线过点(1,0)，1122y x =-． （2)22()(0)(1)a f x x x x '=+>+， ①当0a =时，()()221f x x '=+恒大于0，()f x 在定义域上单调递增． ②当0a >时，()()()()222122011a x x a f x x x x x ++'=+=>++，()f x 在定义域上单调递增． ③当0a <时，()22224840a a a ∆=+-=+≤，即1a ≤-，开口向下，()f x 在定义域上单调递减．当102a -<<时，0∆>，1,2x==对称轴方程为22110a x +=-=-->且1210x x ⋅=>．()f x在单调递减, 单调递增,+)∞单调递减．综上所述,0a =时，()f x 在定义域上单调递增；0a >时，()f x 在定义域上单调递增;12a ≤-时，()f x在定义域上单调递减；10a -<<时,()f x在单调递减,单调递增，+)∞单调递减．【点评】导数是高考中极易考察到的知识模块，导数的几何意义和导数的单调性是本题检查的知识点，特别是单调性的处理中，分类讨论是非常关键和必要的，分类讨论也是高考中经常考查的思想方法．（21)【2014年山东，文21,14分】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>,直线y x =被椭圆C（1）求椭圆C 的方程；（2）过原点的直线与椭圆C 交于,A B 两点（,A B 不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于,MN 两点．（i ）设直线,BD AM 的斜率分别为12,k k ．证明存在常数λ使得12k k λ=,并求出λ的值； （ii)求OMN ∆面积的最大值．解：（1）32e =，c a ∴=2234c a =,22234a b a -=,224a b ∴=，设直线与椭圆交于,p q 两点．不妨设p 点为直线和椭圆在第一象限的交点．又p ∴，2244551a b ∴+=，联立解得24a =，21b =，∴椭圆方程为2214xy +=．（2)（i ）设()11,A x y ()110x y ≠，()22,D x y ，则()11,B x y --．∵直线AB 的斜率11AB yk x =，又AB AD ⊥，∴直线AD 的斜率11AD xk y =-．设AD 方程为y kx m =+,由题意知0k ≠，0m ≠．联立2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得()222148440k x kmx m +++-=．∴122814mk x x k +=-+． 因此()121222214my y k x x m k +=++=+．由题意可得1211111144y y y k x x k x +==-=+． ∴直线BD 的方程为()11114yy y x x x +=+．令0y =,得13x x =，即()13,0M x ．可得1212y k x =-．∴1212k k =-，即12λ=-．因此存在常数12λ=-使得结论成立．（ii ）直线BD 方程为()11114y y y x x x +=+，令0x =,得134y y =-，即130,4N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭．由(i ）知()13,0M x ，可得OMN ∆的面积为22111111139993248848x S x y x y y ⎛⎫=⨯⨯=≤+= ⎪⎝⎭．当且仅当112x y ==时等号成立．∴OMN ∆面积的最大值为98．【点评】本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用,直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力,是压轴题．。
2014年高考真题理科数学(山东卷)解析版 Word版含解析
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科 类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)第Ⅰ卷（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求的。
1．已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a A ．i 45- B ．i 45+ C ．i 43- D ．i 43+2．设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x则=B AA ．[0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ．(1,4) 3．函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为A ．)210(， B ． )2(∞+，C ．),2()210(+∞ ，D ． )2[]210(∞+，， 4．用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是 A ．方程02=++b ax x 没有实根 B ．方程02=++b ax x 至多有一个实根0舒张压/kPa频率 / 组距0.360.240.160.08171615141312 C ．方程02=++b ax x 至多有两个实根 D ．方程02=++b ax x 恰好有两个实根 5．已知实数y x ,满足)10(<<<a a a y x ，则下列关系式恒成立的是A ．111122+>+y x B ．)1ln()1ln(22+>+y x C ．y x sin sin > D ．33y x >6．直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A ．22 B ．24 C ．2 D ．47．为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单 位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分 别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组 与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人， 则第三组中有疗效的人数为A ．6B ．8C ．12D ．188．已知函数12)(+-=x x f ,kx x g =)(.若方程)()(x g x f =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是A ．)210(， B ．)121(，C ．)21(， D ．)2(∞+， 9．已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为 A ．5 B ．4 C ．5 D ．210．已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-by a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 A ．02x =±y B ．02=±y x C ．02y x =± D ．0y 2x =±第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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机密☆启用前
山东省2014年普通高校招生（春季）考试
数学试题
1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120 分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2.
本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.
卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题．．卡．
上） 1． 若集合M ＝{x ︱x －1＝0},N ＝{1,2},则M ∪N 等于
（A ）{1} （B ）{2} （C ）{1,2} （D ）{－1,1,2} 2．已知角α终边上一点P （3k ,－4k ）.其中k ≠0，则tan α等于
（A ）－43 （B ）－３４ （C ）－４５ （D ）－３
５
3．若a ＞b ＞0，c ∈R .则下列不等式不一定成立的是
（A ）ａ２＞ｂ２ （B ） ｌｇａ＞ｌｇｂ （C ） ２ａ＞２ｂ （D ）ａｃ２＞ｂｃ２ 4．直线2x －3y ＋4＝0的一个方向向量为
（A ）（２，－３） （B ）（２，３） （C ）（１，２３） （D ）（－１，２
３）
5．若点P （sin α，tan α）在第三象限内，则角α是
（A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角（C ） 第三象限角 （D ）第四象限角
6．设命题P ：∀ x ∈R ，x 2＞0，则┐P 是
（A ）∃ x ∈R ，x 2＜0 （B ）∃ x ∈R ，x 2≤ 0 （C ）∀ x ∈R ，x 2＜0 （D ）∀ x ∈R ，x 2≤0 7．“a ＞0”是“a 2＞0”的
（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 8．下列函数中，与函数f (x )
（A ）ｆ（ｘ）＝（B ）ｆ（ｘ）＝２
１２
（C ）ｆ（ｘ）＝２ｌｇｘ（D ）ｆ（ｘ）＝ｌｇｘ２ 9．设a ＞1，函数ｙ＝（１
ａ
）ｘ与函数的图像可能是
10．下列周期函数中，最小正周期为2π的是
（A ）ｙ＝ｓｉｎｘ２ （B ） ｙ＝１
２
ｃｏｓｘ（C ）ｙ＝ｃｏｓ２ｘ（D ）ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ
11．向量a ＝（２ｍ，ｎ），b ＝（３
２
，１），且a ＝２b ，则m 和n 的值分别为
（A ）ｍ＝ｌｏｇ２３，ｎ＝１（B ）ｍ＝ｌｏｇ２３，ｎ＝２（C ） ｍ＝ｌｏｇ３２，ｎ＝１ （D ）ｍ＝ｌｏｇ３２，ｎ＝２
12．从5张不同的扑克牌中，每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是 （A ）１５ （B ）２５ （C ）１２５ （D ）２２５
13．函数ｙ＝2x bx c -++ 的定义域是{x ︱2≤x ≤3 }，则b 和c 的值分别为
（A ）ｂ＝５，ｃ＝６（B ）ｂ＝５，ｃ＝－６（C ）ｂ＝－５，ｃ＝６D ）ｂ＝－５，ｃ＝－６
14．向量a ＝（３，０），b ＝（－３，４）则＜a ，a ＋b ＞的值为 （A ）π６ （B ）π４ （C ）π３ （D ）π２
15．第一象限内的点P 在抛物线y 2 ＝12x 上，它到准线的距离为7，则点P 的坐标为 （A ）（４,４3 ） （B ）（３,６） （C ）（２,２6 ） （D ）（１，２3 ） 16．下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是
17．正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱长为2，下列结论正确的是 （A ）异面直线ＡＤ１与平面ＡＢＣＤ所成的角为４５° （B ）直线ＡＤ１与ＣＤ１的夹角为６０° （C ）直线ＡＤ１与ＣＤ１的夹角为９０°
（D ）ＶＤ１－ＡＣＤ＝４/３
18．一组数据：5,7,7，a ,10,11,它们的平均值是8，则其标准差是 （A ） ８ （B ） ４ （C ）２ （D ）１ 19．双曲线4x 2－9y 2＝1的渐近线方程为
（A ）ｙ＝±３２ｘ（B ）ｙ＝±２３ｘ（C ）ｙ＝±９４ｘ（D ）ｙ＝±４
９
ｘ
20．函数f (x )是奇函数且在R 上是增函数，则不等式（ｘ－１）ｆ（ｘ）≥０的解集为
（A ）［０，１］（B ）［１，＋∞） （C ）（－∞，０］（D ）（－∞，０）∪［１，＋∞）
选择题答案：
卷二（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。
共20分。
请将答案填在答题卡．．．相应题号的横线上）
21.圆x 2＋y 2－2x －8＝0的圆心到直线x ＋2y －2＝0的距离是_____________. 22.（ｘ＋１
ｘ
）ｎ的二项展开式中第三项是10x ,则n ＝________________.
23.三角形ABC 中，∠B ＝２π
３，a 3b ＝１２,则三角形ABC 的面积是______________.
24.若一个圆锥侧面展开图是面积为8π的半圆面，则该圆锥的体积为_____________.
25.某地区2013年末的城镇化率为40%（城镇化率是城镇人口数占人口数的百分比），计划2020 年末城镇化率达到60%，假设这一时期内该地区总人口数不变，则其城镇人口数平均每年的增 长率为______________.
三、解答题（本大题共5个小题，共40分.请在答题卡．．．
相应的题号处写出解答过程） 26.（本小题6分）等差数列{a n }的公差d （d ≠0）是方程x 2＋3x ＝0的根，前6项的和 S 6＝a 6＋10,求S 10.
27.（本小题8分）有一块边长为6m 的等边三角形钢板，要从中截取一块矩形材料，如图所示， 求所截得的矩形的最大面积.
28.（本小题8分）设向量a ＝（ｃｏｓｘ，－ｓｉｎｘ），b ＝（２ｓｉｎｘ，２ｓｉｎｘ），且函数ｆ（ｘ）＝a b ＋ｍ2．
（1）求实数m 的值；
（2）若x ∈（０，π/２），且f (x )＝1，求x 的值.
29.（本小题8分）如图，四棱锥P －ABCD 中，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝ＡＤ，Ｅ为ＰＤ中
点，ＡＢ∥ＣＤ且ＡＢ＝１
２ＣＤ，ＡＢ⊥ＡＤ．求证：
（１）ＡＥ⊥平面ＰＣＤ； （２）ＡＥ∥平面ＰＢＣ．
３０．（小题１０分）如图，Ｆ１，Ｆ２分别是椭圆22
221,x y a b
+=(a 0,b 0)>>的左右两个焦点
，且ａ＝
2ｂ，Ｍ为椭圆上一点，ＭＦ２垂直于ｘ轴，过Ｆ２且与ＯＭ垂直的直线交椭圆于Ｐ
，Ｑ两点．
（１）求椭圆的离心率；
（２）若三角形ＰＦ１Ｑ3，求椭圆的标准方程．。