平抛运动知识点讲解

第二课时 抛体运动

基础知识讲解

1、平抛运动

（1）定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动

（2）条件：初速度沿水平方向，只有重力重力，初速度不为零

（3）运动特点：由于速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动，又因为受力恒定，所以是匀变速曲线运动. 2、平抛运动的探究方向

（1）将曲线运动分解为直线运动，即将平抛运动分解成水平和竖直方向的直线运动.

（2）由力的独立作用原理推测平抛运动的物体在不同方向上的运动情况：水平方向不受力的作用，做匀速直线运动.竖直方向初速度为零，只受重力作用，做自由落体运动. 『探究思想』

3、平抛运动的规律（1

①位移公式：

水平分位移：s x =s = 0

2tan v gt s x

y =

=

α ②速度公式：

水平分速度：0v v x =，竖直分速度：gt v y =，t 时间内的合速度v 的大小和方向：

t v = 0

tan v gt v v x

y =

=

β （2）几个有用的结论： ①运动时间：t =即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度0v 无关.

②相同时间内速度改变量相等,即△v =g △t,，△v 的方向竖直向下.

③平抛运动的速度偏向角与位移偏向角的关系： 02tan v gt

s s x y

==α，0

tan v gt v v x y ==β 得：βαtan tan 2=

④平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离

都等于水平位移的一半。

例题讲解：

【例1】平抛运动是（ ）

A. 加速度不断变化的曲线运动

B. 匀变速曲线运动

C. 匀速率曲线运动

D. 在任意相等的时间内速度变化量都相同的曲线运动 答案：BD

【例2】 物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ） A. 物块将仍落在Q 点

B. 物块将会落在Q 点的左边

C. 物块将会落在Q 点的右边

D. 物块有可能落不到地面上

解答:物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q 点，所以A 选项正确。 【小结】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。

（1）当v 0=v B 物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q 点的右边。

（2）当v 0＞v B 物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q 点右边。

（3）v 0＜v B 当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q 点，第二种落在Q 点的右边。

1

v 2

v 1y v v

tan 联立①②解得

v 0【例4】如图3（2

/10s m g =解：tan ==s h α

【例5】如图11，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox 以s m v /20=的速度抛出，经过一段时间到达P 点，M 为P 点在Ox 轴上投影，做小球轨迹在P 点的切线并反向延长，与Ox 轴

相交于

OM 的中点，则从O 点运动到P 点的过程中，小球发生的水平位移m QM OM s 62===水 由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过程中运动的时间为s v s t 30

==

水。

规律方法

1、平抛运动的拓展（类平抛运动）

【例6】如图所示，光滑斜面长为a ，宽为b

，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P 水平射入，而从右下方顶点Q 离开斜面，求入射初速度．

解析：物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度v 0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动．

在沿斜面方向上mgsin θ=ma 加 a 加＝gsin θ………①， 水平方向上的位移s=a=v 0t ……②， 沿斜面向下的位移y=b=½ a 加t

2……③， 由①②③得v 0＝a 说明：运用运动分解的方法来解决曲线运动问题，就是分析好两个分运动，根据分运动的运动性质，选择合适的运动学公式求解

【例7】排球场总长18m ，网高2．25 m ，如图所示，设对方飞来一球，刚好在3m 线正上方被我方运动员后排强攻击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动。（g 取10m/s 2）

（1）若击球的高度h ＝2．5m ，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？

（2）若运动员仍从3m 线处起跳，起跳高度h 满足一定条件时，会出现无论球的水平初速多大都是触网或越界，试求h 满足的条件。

【解析】（1）球以v l 速度被击回，球正好落在底线上，则t 1＝g h /2，v l =s/t 1

将s=12m ，h ＝2．5m 代入得v 1=/s ；

球以v 2速度被击回，球正好触网，t 2＝g h /2/，v 2=s //t 2

将h /=（2.5－2.25）m ＝0．25m ，s /＝3m 代入得v 2=/s 。故球被击目的速度范

围是/s ＜v ≤/s 。

（2）若h 较小，如果击球速度大，会出界，如果击球速度小则会融网，临界情况是球刚好从球网上过去，落地时又刚好压底线，则

g

h s /2=

g

h s /2//，s 、s /的数值同（1）中的

值，h /＝ h －2．25（m ），由此得 h ＝2.4m

故若h ＜2.4m ，无论击球的速度多大，球总是触网或出界。

2、平抛运动与斜面的结合

平抛运动与斜面结合时，一般都给出斜面的倾斜角，而不明确告诉平抛运动的速度或位移方向，此时需要根据题中所给的模型进行分析.

（1）若题中只涉及物体经过的一个位置，一般来说都有根据物体在该位置时的速度方向列方程：竖直方向的速度跟水平方向的速度之比等于速度方向的斜率，由这个方程求出平抛运动的时间后，再求解其他的物理量,

（2）若题中涉及斜面的两个位置，一般来说要根据物体在这两个位置之间的位移方向列出方程：竖直方向的位移跟水平方向的位移之比等于斜面的斜率.由这个方程可求出运动的时间，再由运动时间求出其他量.

在此类问题中，物体离斜面最远的条件是：在垂直与斜面方向上的速度为零，或物体的速度方向平行于斜面.