信号与系统实验报告3

实验三信号的卷积给定如下因果线性时不变系统：

y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3]

(1)不用impz函数，使用filter命令，求出以上系统的单位冲激响应h[n]的前20个样本;

n=0:19;

x=(n==0);

num=[0.9 -0.45 0.35 0.002];

den=[1 0.71 -0.46 -0.62];

h=filter(num,den,x);

stem(n,h);

(2)得到h[n]后，给定x[n],计算卷

积输出y[n]；并用滤波器h[n]对输入

x[n]滤波，求得y1[n];

x=[1 -2 3 -4 3 2 1];%输入序列

y=conv(h,x);%h由(1)中filter求

n=0:25;

subplot(2,1,1);

stem(n,y);

xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’);

title(‘用卷积得到的输出’);grid;

x1=[x zeros(1,19)];

y1=filter(h,1,x1);

subplot(2,1,2);

stem(n,y1);

xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’);

title(‘用滤波得到的输出’);grid;

(3)y[n]和)y1[n]有差别吗？为什么要对x[n]进行补零得到的x1[n]来作为输入来产生y1[n]？

(4)思考：设计实验，证明下列结论

①单位冲激信号卷积：)()(*)(t f t f t =δ，)()(*)(00t t f t f t t -=-δ

n=[0:20];

d=(n==0);

f=sin(n);

f1=conv(d,f);

subplot(3,1,1);

f1=f1(1:21);

stem(n,f1);

title('δ[n]*f[n]');

grid;

subplot(3,1,2);

stem(n,f);

title('f[n]');

grid;

subplot(3,1,3);

stem(n,f-f1);

title('δ[n]*f[n]-f[n]');

grid;

n=[0:30];

t0=5;

d=(n-t0==0);

f=sin(n);

f1=conv(d,f);

subplot(3,1,1);

f1=f1(1:31);

stem(n,f1);

title('δ[n -n0]*f[n]');

grid;

subplot(3,1,2);

f=[zeros(1,t0) f];

f=f(1:31);

stem(n,f);

title('f[n]');

grid;

subplot(3,1,3);

stem(n,f-f1);

title('δ[n -n0]*f[n]-f[n]');

grid;

②卷积交换律)(*)()(*)()(1221t f t f t f t f t f == n=0:30;

f1=sin(n);

f2=cos(n);

y1=conv(f1,f2);

y1=y1(1:31);

y2=conv(f2,f1);

y2=y2(1:31);

subplot(3,1,1);

stem(n,y1);

title('f1*f2');

grid;

subplot(3,1,2);

stem(n,y2);

title('f2*f1');

grid;

subplot(3,1,3);

y3=(y1-y2)>10^-14;

stem(n,y3);

grid;

③卷积分配律

)(*)()(*)()]()([*)(3121321t f t f t f t f t f t f t f +=+

n=1:50;

f1=(-1).^n;

f2=cos(n);

f3=sin(n);

y1=conv(f1,(f2+f3));

y1=y1(1:50);

y2=conv(f1,f2)+conv(f1,f3); y2=y2(1:50);

subplot(3,1,1);

stem(n,y1);

title('f1*[f2+f3]');

grid;

subplot(3,1,2);

stem(n,y2);

title('f1*f2+f1*f3');

grid;

subplot(3,1,3);

y3=(y1-y2)>10^-14;

stem(n,y3);

title('f1*[f2+f3]-f1*f2+f1*f3'); grid;