mxt-2017 年上海市普通高中学业水平合格性考试数学试卷(PDF版)

28.
设 a R ，函数
f
(x)
3x a 3x 1
；
（1）求 a 的值，使得 f (x) 为奇函数；
（2）若关于 x 的方程 f (x) a 2 在 (, 0] 上有解，求 a 的取值范围； 2
参考答案
一. 填空题
1. {2, 4} 7. (3, 5)
2. (6, 4) 1
8.
2
3
1
3. 3 5i
C.“若 x 1 ，则 x3 1 ”
D.“若 x3 1，则 x 1 ”
21. 在 (x 2 )6 的二项展开式中，常数项的值为（ x
A. 8
B. 20
C. 120
） D. 160
22. 若两个球的表面积之比为 3 : 2 ，则这两个球的体积之比为（ ）
A. 3 : 2
B. 3 : 2
C. 3 3 : 2 2
3
2
5.
若关于 x 、 y
的方程组
2x y x ay
3 0
无解，则实数
a
6. 若等差数列{an}满足 a4 3 ，则{an}的前 7 项的和为
7. 圆 x2 y2 6x 10 y 30 0 的圆心坐标为
8.
计算：
lim
n
2n 1 2n1 1
1 2 0 9. 行列式 1 2 1 的值为
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
15. 设抛物线的焦点坐标为 (0, 2) ，准线方程为 y 2 ，则该抛物线的方程为（ ）
A. x2 1 y 2
B. x2 1 y 2
C. x2 8y
D. x2 8 y
16. 已知向量 a (m 1, 2) ， b (1, m) ，若 a 与 b 垂直，则实数 m 的值为（ ）
C. {x | x k , k Z} 4
）
B. {x | x k , k Z} 24
D. {x | x 2k 或 2k 3 , k Z}
4
4
20. 命题“若 x 1 ，则 x3 1”的逆否命题是（ ）
A.“若 x3 1 ，则 x 1 ”
B.“若 x 1 ，则 x3 1 ”
28.（1） a 1 ；（2） (2, ) ；
A. (, 3]
B. {3}
C. (3, )
D. [3, )
26. 下列函数中，图像为右图的是（ ）
A. f (x) 1 | x 1|
B. f (x) 1 || x | 1|
C. f (x) 1 | x 1|
D. f (x)Baidu Nhomakorabea 1 | x | 1
三. 解答题
27. 如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 2 ， AA1 3 ； （1）求异面直线 A1B 和 CD 所成角的大小； （2）求三棱柱 A1 AB D1DC 的体积和表面积；
13.
下列关于函数 y
x
1 2
的单调性的描述中，正确的是（
）
A. 在 (, ) 上是增函数 C. 在[0, ) 上是增函数
B. 在 (, ) 上是减函数 D. 在[0, ) 上是减函数
14. 已知 a, b R ，“ a 2 且 b 3 ”是“ a b 5 ”的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充要条件
4.
5.
2
2
9. 8
4
10.
11. 720
5
6. 21 12. (, 3]
二. 选择题
13. C
14. A
20. A
21. D
15. D 22. C
16. B 23. B
17. A 24. C
18. A 25. D
19. D 26. B
三. 解答题
27.（1） arctan 3 ；（2）体积为 6，表面积为16 2 13 ； 2
近线方程为（ ）
A. 3x 4 y 0 和 3x 4y 0
B. 4x 3y 0 和 4x 3y 0
C. 5x 4y 0 和 5x 4y 0
D. 4x 5y 0 和 4x 5y 0
19. 方程 sin x 2 的解集为（ 2
A. {x | x 2k , k Z} 4
2017 年上海市普通高中学业水平合格性考试数学试卷
2017.01
一. 填空题
1. 设集合 A {1, 2,3, 4}，集合 B {2, 4,5}，则 A B
2. 不等式| x 1| 5 的解集为
3. 若复数 z 满足 z 1 2 5i （ i 是虚数单位），则 z
4. 设 tan 2 ，则 tan( )
123
10. 若首项为 2 的无穷等比数列{an}的各项的和为 10，则公比 q
11. 身高互不相同的 7 位同学站成一排照相，身高最高的同学站在正中间，则不同的排列方
法数为
（用数值作答）
12. 若函数 f (x) x2 ax 在区间[1, 2] 上的最大值为 a 1 ，则 a 的取值范围为
二. 选择题
D. 9 : 4
23. 函数 f (x) 2sin 2x 5 cos 2x 的最小正周期为（ ）
A.
2
B.
C. 2
24. 若 sin cos 1 ，则 sin cos （ 3
2
A.
9
1
B.
3
4
C.
9
D. 4
）
8
D.
9
25. 数列{an}满足 an1 2an 3， n N * ，若 a2017 a1 ，则 a1 的取值范围为（ ）
A. 3
B. 1 3
1
C.
D. 1
3
17. 已知直线 l1 与 l2 关于原点对称，若 l1 的方程是 x 2 y 3 0 ，则 l2 的方程是（ ）
A. x 2y 3 0
B. x 2 y 3 0
C. 2x y 3 0
D. 2x y 3 0
18. 设双曲线的顶点坐标为 (4, 0) 、 (4, 0) ，焦点坐标为 (5, 0) 、 (5, 0) ，则该双曲线的渐